初中数学八年级上册 (苏科版)
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初中数学八年级上册
(苏科版)
5.4 5.4 一次函数的应用(一次函数的应用( 22 ))5.4 5.4 一次函数的应用(一次函数的应用( 22 ))
问题 1. 某公司准备与汽车公司签订租车合同 . 以每月用车路程 xkm 计算 , 甲汽车租赁公司的月租费是 y1 元 , 乙汽车租赁公司的月租费是 y2 元 . 如果 y1 ,y2 与 x 之间关系如图 , 那么 :(1) 每月用车路程多少时 , 租用 2 家汽车租赁公司的车所需费用相同 ?
x/ 吨
y/ 元
O 1000 2000 3000 4000
1000
4000
5000
2000
3000
6000
y1
y2
(2) 每月用车路程在什么范围内 , 租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少 ?(3) 如果该公司每月用车路程为 2300km, 租用哪家汽车租赁公司的车所需费用较少 ?
问题 2. 某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地 , 有 2 种方式可供选择 , 主要参考数据如下 :
运输方式 运输速度 (km/h) 装卸费用 ( 元 ) 途中综合费用 ( 元 / 小时 )
汽车 60 200 270
火车 100 410 240
(1) 请分别写出汽车 , 火车运输的总费用 y1( 元 ), y2( 元 ), 与运输路程 x(km) 之间的函数关系 ;(2) 你能说出用哪种运输方式好吗 ?解 :(1) y1=200+x/60×270 即 y1=200+4.5x, y
2=410+x/100×240 即 , y2=410+2.4x;(2) 当 y1<y2 时即 200+4.5x<410+2.4x 得 x<100; 当 y1=y2 时即 200+4.5x=410+2.4x 得 x=100; 当 y1>y2 时即 200+4.5x>410+2.4x 得 x>100;
∴ 当运输路程小于 100km 时 , 用汽车好 ; 当运输路程等于 100km 时 , 都一样 ; 当运输路程大于 100km 时 , 用火车好 .
除了用不等式解法 ,还可以怎么解 ?
x/km
y/ 元
O 20 40 60 80 100 120
100
400
500
200
300
600
y1
140
y2
(2) 由图象可得 : 当运输路程小于 100km 时 , 用汽车好 ; 当运输路程等于 100km 时 , 都一样 ; 当运输路程大于 100km 时 ,用火车好 .
x/ 吨
y/ 元
O 1 2 3 4 5 6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,据图填空:
L1
当销售量为 2 吨时,销售收入= 元,2000
销售收入
练一练
x/ 吨
y/ 元
O 1 2 3 4 5 6
1000
4000
5000
2000
3000
6000l2
当销售成本= 4500 元时,销售量= 吨;5
l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,据图填空:
销售成本
x/ 吨
y/ 元
O 1 2 3 4 5 6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。
L1 销售收入
l1 对应的函数表达式是 ,y=1000x
x/ 吨
y/ 元
O 1 2 3 4 5 6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。
l2 销售成本
l2 对应的函数表达式是 。y=500x+2000
x/ 吨
y/ 元
O 1 2 3 4 5 6
1000
40005000
20003000
6000L1销售收入
x/ 吨
y/ 元
O 1 2 3 4 5 6
1000
40005000
20003000
6000l2 销售成本
l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。
l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。
L2 销售成本
x/ 吨
y/ 元
O 1 2 3 4 5 6
1000
4000
5000
2000
3000
6000l1
l2
( 1 )当销售量为 6 吨时,销售收入= 元, 销售成本= 元, 利润= 元。
60005000
( 2 )当销售量为 时,销售收入等于销售成本。4 吨
销售收入销售成本
1000
销售收入和销售成本都是 4000 元
x/ 吨
y/ 元
O 1 2 3 4 5 6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
( 3 )当销售量 时,该公司赢利 ( 收入大于成本 ) 当销售量 时,该公司亏损 ( 收入小于成本 )
大于 4 吨小于 4 吨
销售收入
销售成本
5 61 2 3
P
你还有什么发现?
7 8
练习 1 学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每 100 页 40 元计费.现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每 100 页 15 元收费.两复印社每月收费情况如图所示.根据图象回答:
( 1 )乙复印社的每月承包费是多少?
( 2 )当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同? ( 3 )如果每月复印页数在 1200 页左右,那么应选择哪个复印社?
练习 2 某地区的电力资源缺乏,该地区一家供电公司为了使居民节约用电,采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x (度)与相应电费 y (元)之间的函数图像如图所示。
y (元)
200
60
O 100 200 X (度)
A
B
( 1 )填空,月用电量为 100度时,应交电费 元;
( 2 )当 x≥100 时,求 y 与x 之间的函数关系式;
( 3 )月用电量为 250 度时,应交电费多少元?
60
( 2 )当 x≥100 时,设 y=kx+b,由图象得 :100k+b=60,200k+b=200, 解得 k=1.4,b=-80, 所以 y=1.4x-200
( 3 )把 y=250 代入 y=1.4x-200 得 1.4x-200=250, x≈321.4, 所以应交电费约 321.4 元 .
★ 一般地,用一次函数解决实际问题的基本步骤是:
( 1 )先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系。
( 2 )求得函数解析式。
( 3 )利用函数解析式或其图象解决实际问题。确定两个变量是否构成一次函数的关系的方法有:
1. 图象法:●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值;
● 建立合适的直角坐标系,在坐标系内以各对应值为坐标描点,并用描点法画出函数图象;
● 观察图象特征,判定函数的类型。
2. 尝试检验法:●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值;
● 猜想函数类型,再利用对应变量求求得函数解析式;
● 检验其它点是否符合函数解析式。
实际问题 数学问题
数学模型 数学结论
抽象
数学化
现实化
求解
解决实际问题的基本思想方法
大家一起来说
作业: P 160 4 、 5