ФункцииПонятие функции
Способы задания функции
Нули функции
Область положительности и область отрицательности функции
Возрастание и убывание функции
Экстремумы функции
Готфрид Вильгельм Лейбниц
Немецкий математик
1646 – 1716
Нули функции
Чтобы найти нули функции y = f(x), нужно решить уравнение
f(x) = 0.
Значения аргумента, при которых значения функции равны 0,
называются нулями функции.
Нули функции: X0
X0 = {-6; 1; 4; 8}
Область положительности
Чтобы найти область положительности функции y = f(x), нужно решить неравенство f(x) > 0.
Область положительности функции – это множество тех значений
аргумента, при которых функция принимает положительные
значения.
Область положительности: X+
f(x) > 0
X+ = (-6;1) (4;8)
Область отрицательности
Чтобы найти область отрицательности функции y = f(x), нужно решить неравенство f(x) < 0.
Область отрицательности функции – это множество тех значений
аргумента, при которых функция принимает отрицательные
значения.
Область отрицательности: X-
f(x) < 0
X- = (-;-6) (1;4) (8;)
Возрастание функции
Функция y = f(x) называется возрастающей на интервале (a; b), если на этом интервале
большему значению аргумента соответствует большее значение
функции, т. е.
если x2 > x1, то f(x2) > f(x1).
Возрастание функции: X
X = (-;-3) (2;6)
Убывание функции
Функция y = f(x) называется убывающей на интервале (a; b),
если на этом интервале большему значению аргумента
соответствует меньшее значение функции, т. е.
если x2 > x1, то f(x2) < f(x1).
Убывание функции: X
X = (-3;2) (6; )
Возрастание и убывание функции
Функция называется убывающей, если её интервалом убывания
является вся область определения.
Функция называется возрастающей, если её интервалом возрастания является вся область
определения.
Максимум функции: Xmax
Xmax = -3; Xmax = 6
Минимум функции
Функция y = f(x) имеет минимум в точке x0, если найдётся такая
окрестность точки x0, что для всех значений аргумента х из этой
окрестности выполняется неравенство f(x0) < f(x).
X0 – точка минимума
Минимум функции: Xmin
Xmin = 2
Экстремумы функции
Точки минимума и
максимума называются точками
экстремума, а значения функции в этих точках – экстремумами
функции.
Точки экстремума: Xэ
Xэ = {-3; 2; 6}
X = (- ; )Y = (- ; )X0 = { 0 ; 3 }X+ = ( 3 ; ) X- = ( - ; 0 ) ( 0 ; 3 )X = ( - ; 0 ) ( 2 ; )X = ( 0 ; 2 ) Xэ = { 0 ; 2 }max (0; 0), min (2; -4)
Top Related