ФункцииПонятие функции

Способы задания функции

Нули функции

Область положительности и область отрицательности функции

Возрастание и убывание функции

Экстремумы функции

Готфрид Вильгельм Лейбниц

Немецкий математик

1646 – 1716

Нули функции

Чтобы найти нули функции y = f(x), нужно решить уравнение

f(x) = 0.

Значения аргумента, при которых значения функции равны 0,

называются нулями функции.

Нули функции: X0

X0 = {-6; 1; 4; 8}

Область положительности

Чтобы найти область положительности функции y = f(x), нужно решить неравенство f(x) > 0.

Область положительности функции – это множество тех значений

аргумента, при которых функция принимает положительные

значения.

Область положительности: X+

f(x) > 0

X+ = (-6;1) (4;8)

Область отрицательности

Чтобы найти область отрицательности функции y = f(x), нужно решить неравенство f(x) < 0.

Область отрицательности функции – это множество тех значений

аргумента, при которых функция принимает отрицательные

значения.

Область отрицательности: X-

f(x) < 0

X- = (-;-6) (1;4) (8;)

Возрастание функции

Функция y = f(x) называется возрастающей на интервале (a; b), если на этом интервале

большему значению аргумента соответствует большее значение

функции, т. е.

если x2 > x1, то f(x2) > f(x1).

Возрастание функции: X

X = (-;-3) (2;6)

Убывание функции

Функция y = f(x) называется убывающей на интервале (a; b),

если на этом интервале большему значению аргумента

соответствует меньшее значение функции, т. е.

если x2 > x1, то f(x2) < f(x1).

Убывание функции: X

X = (-3;2) (6; )

Возрастание и убывание функции

Функция называется убывающей, если её интервалом убывания

является вся область определения.

Функция называется возрастающей, если её интервалом возрастания является вся область

определения.

Максимум функции: Xmax

Xmax = -3; Xmax = 6

Минимум функции

Функция y = f(x) имеет минимум в точке x0, если найдётся такая

окрестность точки x0, что для всех значений аргумента х из этой

окрестности выполняется неравенство f(x0) < f(x).

X0 – точка минимума

Минимум функции: Xmin

Xmin = 2

Экстремумы функции

Точки минимума и

максимума называются точками

экстремума, а значения функции в этих точках – экстремумами

функции.

Точки экстремума: Xэ

Xэ = {-3; 2; 6}

X = (- ; )Y = (- ; )X0 = { 0 ; 3 }X+ = ( 3 ; ) X- = ( - ; 0 ) ( 0 ; 3 )X = ( - ; 0 ) ( 2 ; )X = ( 0 ; 2 ) Xэ = { 0 ; 2 }max (0; 0), min (2; -4)