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Mathematik Grundkurs 13 Datum: 15. Dezember 2011

Thema: Prozesse und MatrizenProzesse und Matrizen

Beschreibung von einstufigen Prozessen durch Matrizen

In vielen Bereichen des tglichen Lebens werden bestimmte Ausgangsstoffegemischt und daraus neue Produkte gewonnen.

Die Entstehung der neuen Produkte aus den Ausgangsstoffen wird alseinstufiger Prozessaufgefasst.

So knnen aus Kaffeepulver, Wasser und Milch je nach Mischungsverhltnisz.B. Espresso, Latte Macchiato und Cappuccino hergestellt werden.

Der Bedarf in Einheiten an Kaffepulver, Wasser und Milch fr eine Tasse derjeweiligen Sorte kann als Pfeildiagramm oder Tabelle dargestellt werden:

Pfeildiagramm:

Tabelle:

Endprodukte

EspressoLatte

MacchiatoCappuccino

Ausgangsprodukte

Kaffeepulver 7 9 7

Wasser 2 2 4

Milch 0 1 1

Dieser Sachverhalt kann in Kurzschreibweise als Matrixdargestellt werden:Matrix:

LGS:

Mit diesem LGS kann zu jeder gewnschten Anzahl der Endprodukte und die notwendige Anzahl der Ausgangsprodukte und berechnetwerden.

EndproduktProzess

EspressoKaffeepulver

Latte MacchiatoWasser

CappuccinoMilch

Ausgangsprodukt

7

9

72

2

4

1

1

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Mathematik Grundkurs 13 Datum: 15. Dezember 2011

Thema: Prozesse und MatrizenDefinition - -Matrix: Eine Matrixmit -Zeilen und -Spalten heit -Matrix:

Beispiel Kaffeesorten:

- Die Matrix hat drei Spalten und drei Zeilen, sie ist eine -Matrix.- Da die Zeilenzahl mit der Spaltenzahl bereinstimmt, ist

eine

quadratische Matrix.- Die erste Spalte der Matrix gibt den Bedarf an Kaffepulver, Wasser und

Milch je Espresso an.

Zusammenhang zum LGS: Um diese Rechnung mithilfe der Matrix darzustellen, schreibt man die

Anzahlen der Ausgangsprodukte als Vektor

, die Anzahl der

Endprodukte als Vektor und definiert eine Multiplikation einerMatrix mit einem Vektor:

Definition - Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor:

Eine -spaltige Matrixmultipliziert man von rechts mit einem Spaltenvektormit Elementen nach der Regel:

Ist der Vektor mit den Eingangswerten und die Matrix, die den jeweiligen

Vorgang (Prozess) beschreibt, so erhlt man mit die Spalte derAusgangswerte. Man nenntdie Prozessmatrix.

o Bei Produktionsprozessen auch Bedarfsmatrix genannto Bei Austausch- und Entwicklungsprozessen auch bergangsmatrix

genannt (Spaltensumme muss 1 sein)

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