Zhrnutie učiva o telesách pre žiakov ZŠZhrnutie učiva o telesách pre žiakov ZŠ

Mgr. Mgr. TerTerézia Bertováézia Bertová

Povrch a objem Povrch a objem trojrozmerných teliestrojrozmerných telies

MnohostenyMnohosteny kocka kváder hranol

Iné pravideIné pravidelnlné é mnohostenymnohosteny ihlan a a

štvorsten

Rotačné telesáRotačné telesá valec kužeľ guľa

Mnohosteny – kolmé hranolyMnohosteny – kolmé hranoly

Kolmý hranol má bočné steny tvaru obdĺžnika alebo štvorca.

kocka kváder trojboký hranol

obsah

KockaKocka Kocka je Kocka je

pravouhlý hranol pravouhlý hranol s rovnakými s rovnakými hranami.hranami.

Obsah

aa

a

Objem kocky s Objem kocky s hranou hranou a:a:

V = aV = a33

Povrch kocky s Povrch kocky s hranou hranou a:a:

S = 6.aS = 6.a22

Ktorý z predmetov má tvar kocky:

obkladačky hracie kocky zošit

Obsah

Späť (Kocka) Obsah

KváderKváder

Kváder je hranol s Kváder je hranol s podstavou obdĺžnika.podstavou obdĺžnika.

dĺžka

výška

šírka

Obsah

Objem kvádra s Objem kvádra s rozmermi rozmermi a, b, ca, b, c::

V = a . b . cV = a . b . c

Povrch kvádra s Povrch kvádra s rozmermi rozmermi a, b, ca, b, c::S = 2(a.b + b.c + a.c)S = 2(a.b + b.c + a.c)

Obsah

a b

c

HranolHranol Podľa toho, aký Podľa toho, aký

rovinný obrazec je rovinný obrazec je podstavou hranola, podstavou hranola, poznáme: poznáme:

trojboký,trojboký, štvorboký,štvorboký, päťboký,...päťboký,... nn – boký hranol. – boký hranol.

horná podstava

bočná hrana

bočná stena

hrana podstavy

dolná podstava

Obsah

Objem hranola: Objem hranola: V = SV = Sp p . v. v

Povrch hranola:Povrch hranola:S = 2 . SS = 2 . Spp + Q + Q

Plášť hranola:Plášť hranola: Q = o . vQ = o . v

QQ – obsah plášťa – obsah plášťaoo – obvod podstavy – obvod podstavy

Ktorý z predmetov má tvar hranola?

fľaša stolička krabica od džúsu

Obsah

Späť(Kváder) obsah

Iné pravidelné mnohostenyIné pravidelné mnohosteny

Obsah

IhlanIhlan Ihlan je teleso Ihlan je teleso

ohraničené jedným ohraničené jedným nn-uholníkom a -uholníkom a nn trojuholníktrojuholníkmimi..

vrchol

bočná hrana

bočná stena

výškavýška steny

podstava

podstavná hrana

Obsah

ŠtvorstenŠtvorsten Pravidelný Pravidelný

štvorsten štvorsten (tetraéder) má (tetraéder) má všetky steny v všetky steny v tvare tvare rovnostranných rovnostranných trojuholníkov.trojuholníkov.

a a

a

aa

a

Obsah

Objem ihlana a Objem ihlana a štvorstena:štvorstena:

V = V = (S(Spp.v) : 3.v) : 3

Povrch ihlana a Povrch ihlana a štvorstena:štvorstena:

S S = = SSpp + S + SplplKtorý z predmetov má tvar ihlana?

misa ihla pyramída

Obsah

Späť (Iné pravidelné mnohosteny) Obsah

RotačnéRotačné telesá telesá

valec guľa kužeľ

obsah

ValecValec

Rotačný valec Rotačný valec vznikne otáčaním vznikne otáčaním obdĺžnika okolo obdĺžnika okolo jeho strany.jeho strany.

polomer podstavy

horná podstava

výška

plášť valca

dolná podstava

Obsah

Objem valca:Objem valca:V = V = SSpp . v . vV = V = ππ . r . r22. v. v

Povrch valca:Povrch valca:

S = 2 . S = 2 . ππ . r . (r + v) . r . (r + v)

Ktorý z predmetov má tvar valca?

valček na cesto škatuľa kniha

Obsah

späť (Valec) Obsah

KužeľKužeľ

Rotačný kužeľ Rotačný kužeľ vznikne vznikne otáčaním otáčaním pravouhlého pravouhlého trojuholníka trojuholníka okolo jednej okolo jednej jeho odvesny.jeho odvesny.

vrchol

výška

podstava

strana kužeľa

polomer podstavy

Obsah

Objem kužeľa:Objem kužeľa:V = (V = (ππ . r . r22. v) : 3. v) : 3

Povrch kužeľa:Povrch kužeľa:S = S = ππ . r (r + s) . r (r + s)

Ktorý z predmetov má tvar kužeľa?

lievik ceruzka knihaObsah

Späť (Kužeľ) Obsah

GuľaGuľa

Každý bod guľovej Každý bod guľovej plochy má od plochy má od stredu S guľovej stredu S guľovej plochy vzdialenosť plochy vzdialenosť rr..

Obsah

polomer gule

stred gule

Objem gule s Objem gule s polomerom polomerom r:r:V = (4 .V = (4 .ππ.r.r33 ): 3 ): 3

Povrch gule s Povrch gule s polomerom polomerom rr::S = 4.S = 4.ππ..rr22

Ktorý z predmetov má tvar gule?

gombík koleso lopta

Obsah

Späť (Guľa) Obsah

ĎakujemĎakujem za za pozornosťpozornosť

Od začiatku