Wyk ł ad 4
description
Transcript of Wyk ł ad 4
![Page 1: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/1.jpg)
Wykład 4
Statyka.
Warunki równowagi.
![Page 2: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/2.jpg)
Czy warunek znikania wypadkowej sił jest wystarczającym warunkiem
równowagi?
i
iw FF
![Page 3: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/3.jpg)
Jest równowagaBrak równowagi.
Ciało ma tendencję do skręcania (obrotu)
i
iw 0FF
![Page 4: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/4.jpg)
Kołowrót
P=mg
F0r
z
x
R
y
PrFR
Równowaga momentów sił
Moment siły to iloczyn promienia i siły, ale: •promień liczony od której osi?
• jaki iloczyn? (jak mnożyć wektory?)
![Page 5: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/5.jpg)
Równowaga momentów sił (dźwignia)
P=mg
F
Fr
Moment siły zależy od wyboru układu odniesienia
Ale gdy suma sił znika,
I znika suma momentów sił w jakimś układzie odniesienia,
to znika ona w każdym innym układzie.
0i
iF
P+F
0i
ii Fr
rP rF
0 PrFr PF
0)( FrrxPFrxxP FPP
x
0
![Page 6: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/6.jpg)
Iloczyn wektorowy wektorów wzajemnie prostopadłych
Fr FrDługość (wartość) -
Kierunek – prostopadły do r i do F
Zwrot? – reguła śruby (korkociągu) r nakręcamy na F
![Page 7: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/7.jpg)
Śruba „prawa”
![Page 8: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/8.jpg)
Możemy, alternatywnie, używać reguły prawej dłoni
![Page 9: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/9.jpg)
Prawo- i lewo skrętne układy odniesienia
Porównaj prawą i lewa rekę
![Page 10: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/10.jpg)
Iloczyn wektorowy
Dwa wektory wyznaczają płaszczyznę.
Do iloczynu (momentu) przyczynia się jedynie składowa siły prostopadła do promienia.
Iloczyn wektorowy jest prostopadły do
płaszczyzny (r,F)
Długość iloczynu r F sin(kąta (r,F))
Zwrot – reguła śruby.
![Page 11: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/11.jpg)
Jeszcze inna reguła Dwa wektory wyznaczają płaszczyznę.
Do iloczynu (momentu) przyczynia się jedynie składowa siły prostopadła do promienia.
Iloczyn wektorowy jest prostopadły do
płaszczyzny (A,B)
Długość iloczynu AB sin(kąta (A,B)) pole równoległoboku rozpiętego na
wektorach (A,B)
Zwrot – reguła śruby.
![Page 12: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/12.jpg)
Możemy liczyć kolejne składowe iloczynu wektorowego
![Page 13: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/13.jpg)
Bloczek (brak równowagi momentów sił)
![Page 14: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/14.jpg)
Moment sił wewnętrznych znika
Siły wewnętrzne:• nie wpływają na ruch postępowy ciała, • nie wpływają na obrót ciała.
![Page 15: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/15.jpg)
ˆ sin , )
ˆ ˆ sin , )
AB A B
C AB A B
C A B C
C A C B
A B B A
xyyxzxxzyzzy
zyx
zyx
BABABABABABA
BBB
AAA
,,
ˆˆˆ zyx
C
C=AxB
A
B
zwrot C: reguła śruby
Iloczyn wektorowy
Definicja analityczna
Definicja opisowa
(wyznacznik)
![Page 16: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/16.jpg)
iloczyn wektorowy wersorów osi
ˆ ˆ ˆ
, ,x y z y z z y z x x z x y y x
x y z
A A A A B A B A B A B A B A B
B B B
x y z
C
1,0,0x
0,1,0y
1 0 0 0 0 1 0,0,1
0 1 0
x y z
x× y x y z z
y × z x z × y x
z × x y x× z y
x× y z
![Page 17: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/17.jpg)
Dwa warunki równowagi sił działających na ciało
1) suma sił działających na ciało (wypadkowa sił) znika,
2) suma momentów sił działających na ciało (moment wypadkowy) znika
Tw.: Jeśli moment sił znika (T=0) w jakimś układzie odniesienia to znika on w każdym innym układzie
i
iw FF
0 i
iii
iw FrTT
![Page 18: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/18.jpg)
Warunki równowagi dla konstrukcji
1. suma sił działających na każdy węzeł znika,
2. Suma sił działających na każdą belkę znika,3. Suma momentów działających na każdą belkę znika.
0i
iw FF
0 i
iii
iw FrTT
![Page 19: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/19.jpg)
Dzwignia dwustronna
z
x
y
F2=[-F2,0,0]
N=-(F1+F2)
F1 =[-F1,0,0]
r2=[0,-r2,0] r1 =[0,r1,0]T1 =[0,0, r1F1]
T2 =[0,0,- r2F2]
rN =[0,0,0]
TN =[0,0,0]
1 1 2 2r F r F
![Page 20: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/20.jpg)
Bloczki
P=mg
FB=-mg/2FA=-mg/2
P+FA+FB=0
0,0,
0,0, 2
0,0, 2
A
B
mg
mg
mg
P
F
F
A 0 B
0
0,0,0 ,0,0 2 ,0,0
0,0,0 0, ,0 0, ,0 0
A AA A A AB B
A A Br r
rmg rmg
T r F r P r F
T F P F
Prz
xy
0 0 00 0
0
0
,0,0 0,0,0 ,0,0
2,0,0 0,0,0 0, 2,0 0
2 ,0,0 ,0,0 0,0,0
0, ,0 0, ,0 0,0,0 0
A A B B
A B
B BA A B BB B
B A B
r r
rmg rmg
r r
rmg rmg
T r F r P r F
T F P F
P
T r F r P r F
T F P F
P
![Page 21: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/21.jpg)
Dzwignia jednostronna
z
x
y
F2=[-F2,0,0]
N=F1-F2
F1 =[F1,0,0]
r2=[0, r2,0] r1 =[0,r1,0]
T1 =[0,0, r1F1]T2 =[0,0,- r2F2]
rN =[0,0,0]
TN =[0,0,0]
1 1 2 2r F r F
c
a
b
N =[N,0,0]
W układzie osi (a,b,c)
r2r1
r2=[0,0,0] r1 =[0.r1-r2 ,0]
T1 =[0,0, -(r1-r2) F1]
T2 =[0,0,0]
rN =[0,- r2,0]
TN =[0,0,r2(F1-F2)]
1 1 2 2r F r F
W układzie osi (x,y,z)
![Page 22: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/22.jpg)
Drabina przy ścianie
Założenia:• ściana śliska (bez tarcia),• podłoga szorstka.
PNp
Siły ciężaru i nacisku podłogi równoważą się.
Siła nacisku ścianyrównoważy moment skręcający
Siła tarcia podłogirównoważy siłę nacisku ściany
Nś
T
![Page 23: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/23.jpg)
Dwie belki
P1
N1
Dane:• siły ciężaru belek,• dodatkowe napory,• rozmiary geometryczne
Szukamy: 4 sił (8 niewiadomych)
Warunki równowagi:• (2) siły na belkę 1,• (2) siły na belkę 2,• (2) siły na węzeł górny,• (1) moment sił na belkę 1• (1)moment sił na belkę 2
P2
N2
R1 R2
![Page 24: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/24.jpg)
P1
N1
Warunki równowagi:• (1) siły poziome na belkę 1,• (1) siły pionowe na belkę 1,• (1) siły poziome na belkę 2,• (1) siły pionowe na belkę 2,• (2) siły na węzeł górny,• (1) moment sił na belkę 1• (1) moment sił na belkę 2P2
N2
-R
R
Dwie belki:• rozwiązujemy układ 8 równań liniowych, lub• stopniowo upraszczamy problem
![Page 25: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/25.jpg)
39)
Który z podanych wykresów układu sił reprezentuje blok zjeżdżający w dół bez tarcia po równi pochyłej?
![Page 26: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/26.jpg)
39)
Który z podanych wykresów układu sił reprezentuje blok zjeżdżający w dół bez tarcia po równi pochyłej?
Odp. E
![Page 27: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/27.jpg)
48) Słowo "normalna", w odniesieniu do sił, znaczy
A) Zwykła.B) przeciętna.C) średnia.D) prostopadła do powierzchni.E) prosto w górę, w przeciwnym kierunku do siły grawitacji.
![Page 28: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/28.jpg)
48) Słowo "normalna", w odniesieniu do sił, znaczy
A) Zwykła.B) przeciętna.C) średnia.D) prostopadła do powierzchni.E) prosto w górę, w przeciwnym kierunku do siły grawitacji.
![Page 29: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/29.jpg)
35)
F
0.5F
a b c
L 2L
2F
0.5L
Wykresy powyżej przedstawiają stosowanie siły do ramienia dźwigni. Który wykres ma największy (wielkość) moment obrotowy względem punktu zaczepienia?
A) aB) bC) cD) są takie sameE) nie możliwe do określenia
![Page 30: Wyk ł ad 4](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062301/568143d7550346895db06609/html5/thumbnails/30.jpg)
35)
F
0.5F
a b c
L 2L
2F
0.5L
Wykresy powyżej przedstawiają stosowanie siły do ramienia dźwigni. Który wykres ma największy (wielkość) moment obrotowy względem punktu zaczepienia?
A) aB) bC) cD) są takie sameE) nie możliwe do określenia
Odp. D