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Workshop Robotik Hochschule Mittweida
Koordinatentransformation bei IndustrieroboternInhalt: Mechanischer Roboteraufbau, Achsen, Koordinaten Koordinatentransformationen, vorwrts, rckwrts Aufgabenbeschreibung Vorwrtstransformation (direkt): Denavit Hartenberg Rcktransformation (invers): Jacobiverfahren, Kritik des benutzten Lsungsweges Lsungsmglichkeiten RT (-r) Roboter (einfache Lehrbeispiele)
Handhabung:
Positionierung, Orientierung ~ Eulersche Winkel
Kartesisch:
z: Zugriffsrichtung, y: Orientierungsrichtung , x: Normale
Freiheitsgrad f: 6 Robotersystem: 6 Achsen
Technologischer IR : Technologische Hauptaufgabe (Master)
Fertigungsaufgaben
alle anderen Systeme Slaves des Roboters
TCP: Greifer-, Werkzeugfhrung rumliche Bahnen
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kartesische Koordinaten
Roboterkoordinaten
Steuerungsablauf in der Robotersteuerung (Bahngenerierung)
Robotersteuerung Struktur der hier interessierenden Teile
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Bauarten: mechanisch, lineare kinematische Kette (ohne Verzweigungen)
Konzentrierte Anordnung Positionierung: GrundachsenOrientierung: Hand Position: = konstant
Gelenkanordnung: antropomorph nur Drehgelenke, keine prismatischen Gelenke, Bewegungsachsen stehen senkrecht aufeinander
Arbeitsraum
Bewegungsmglichkeiten: Hauptachsen und Handachsen
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Andere Anordnungen:
SCARA-Roboter: 3 Achsen parallel TRICEPT-Roboter Comau mehrer Antriebe
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Roboter in Gelenkkoordinaten Roboter in kartesischen Koordinaten
Direkte -,Vorwrtstransformation
ROBOTIK I
Inverse, Rckwrtstransformation ROBOTIK II
Einzelachsbewegung, Bewegung des TCP Positionierung, Orientierung
Direkte -, Vorwrtstransformation Inverse -, Rcktransformation,
Lehraufgabe:
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Rotation um x-Achse, um x: TCP: gleicher Raumpunkt Vllig andere Konstellation, alle Achsen betreffend
Orientierung: Rotation um Achsen des TCPF (Eulersche Winkel)
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Vorwrtstransformation (Transformation von Roboterkoordinaten in kartesische Koordinaten)
Beliebiger Mechanismus:
Berechnung des TCPF (kartesische ~) aus Werten der Achsparameter, -variablen (Roboter ~)
Einschrnkung der Gelenkbauarten nur rotatorisch und prismatisch ~ Mesystem, Antrieb
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Gelenkparameter: , d, a, : Beschreibung mit homogenen Matrizen
Rotatorisches, prismatisches Gelenk
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TTTTT
daa
Tpaonpaonpaon
Tiii
iiiiiii
iiii
zzzz
yyyy
xxxx
32
21
10
30
iii
1ii
1000cossin0
sinsincoscoscossincossin sincossin-cos
1000
==
=
= +
Denavit Hartenberg Notation: 2 Rot, 2 Trans, Abbildung des Systems i auf i - 1, immer eindeutig
1. Rotation um i um Achse z i-12. Verschiebung um di auf Achse zi-13. Verschiebung um ai auf x-Achse
4. Rotation um i um x-Achse
Beschreibung der Systeme untereinander
Homogene Matrix fr ein Gelenk:
Kette von 3 Gelenken :
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ROBOTIK I 1. bung Vorwrtstransformation
Re-Frame Reference Frame, x, y, z
Sttzpunkt-Koordinaten
1. z-Achsen markieren
2. Hilfskoordinatensystem beschreiben
3. bergang von System i in i + 1 beschreiben
R, R, R
~ Gedachtes Koordinatensystem im Achssystem vom Ursprung zu der nchsten Achse verschieben, Reihenfolge
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4. Drehung um (um z) variabel
5. Verschiebung um d (auf z) konstant
6. Verschiebung um a (auf x) konstant
7. Drehung um (um x-Achse, bis z-Achse ausgerichtet) konstant
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ROBOTIK I 1. bung Vorwrtstransformation
RGB = x, y, zWeltkoordinaten im Sttzpunkt =
Sttzpunktkoordinaten
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2
1
3
zo-Achse
Nr. d a
1 0 0 a1 0
2 0 0 a2 + 90
3 + 90 d3 a3 + 90
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ROBOTIK I 1. bung Vorwrtstransformation
.... ),(),(),(),( ),(),(),(),(
),(),(),(),(
33333333
22222222
11111111
3213
0
=
==
xRxaTzdTzRxRxaTzdTzR
xRxaTzdTzRAAAT
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Nomenklatur (Mue.): Element 0 3, Base TCP (Vorwrtstransformation)
Element 3 0, TCP Base (Rckwrtstransformation)K= 11103 nn AAT= 21
30 AAT
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Linearbewegung in z-Richtung des TCP
Rotationen des TCP um seine x-, y-, z-Achse
Rotation um z-Achse (blau) Rotation um y-Achse (grn)TCP in Weltkoordinaten
TCP in lokalen Koordinaten
Rckwrtstransformation
Positionierung und Orientierung des TCPF in kartesischen Koordinaten vorgegeben,
Berechnung der Achsvariablen (die sind vom Mechanismus und der Steuerung zu stellen)
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=
=
100010000 2322
21321121
11321121
03
zzzz
yyyy
xxxx
paonpaonpaon
cdcsssdssccsscdscscc
T
23
21
213213213
2
21
21
1
111
222
21
21
sincossincos
0
arcsin sin arcsin sin
cdp
ssp
p, ddpscdp
ca
ssasca
o
co o , oso
n,nsn
csnccn
z
y
xxx
z
y
x
z
y
xxx
zzz
y
x
=
=
===
=
===
=======
==
Beschreibung des TCP bezglich Baseframe:
Rcktransformation Roboter RRT Berechnung der und di aus dem TCPFi
Aus inversen Gelenkmatrizen:
Lsung durch Kooeffizientenvergleich:
Gelenkvariablen des RRT-Roboters
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Nicht effektiv
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Abbildung von Geschwindigkeiten:
Geschwindigkeiten im Gelenkraum auf Geschwindigkeiten des TCP im kartesischen Raum u.u.
( ) qqJx && =Differenzialquotienten (d/dt) Differenzenquotienten, Weg / Taktzeit
( ) ( ) xqJqqqJx == 1
Jacobiverfahren
Hier: Geschwindigkeit des TCP - Geschwindigkeit des Vektors p (von Basis des Koord.-systems zum TCP)
1x
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Jacobi-Matrix des -r Manipulators
=
dydx
D
[ ]TyxD &&,= [ ]Trr
D =
= &&&&
,
=
&
&
&
& rJJJJ
yx
2221
1211
+=+=
=
+=
cossinsinsin)(
sincoscoscos)(
rrtrtr
dtdy
rrt
rtr
dtdx
&&
&&
=
&
&
&
& rrr
yx
*sinsinsincos
( )
=
cossinsincos
,rr
rJ
=
yx
rx
ry
ry
rxr
&
&
&
&*
22
=
22
1),(
rx
ry
ry
rx
J r
Differentialverschiebung Differenzenverschiebung / Taktzeit
= DJDBerechnung des TCP-Koordinaten aus Roboterkoordinaten:
Nebenrechnung:
mit:
Jetzt sind kartesische Punkte fr den TCP vorgebbar, die Stellung des Mechanismus in Roboterkoordinaten ist erzwingbar
Trajektorien, Bahnen, Bahnplanung muss vorhanden sein!
mit:
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r Manipulator
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Sollbahnen (mathematisch), Punktvorgabe kein Bewegungsverhalten
Animationen Mathcad, abgeleitete Gleichungen Mathcad bernimmt die Bahnplanung
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Arbeitsspeicher
Entscheidung ber Art des Befehles
Geometrieanweisung Ablaufanweisung inout
Bahnplanung, Bahnerzeugung Koordinatentransformation
MesystemeInterpolator 1 Interpolator 2
Koordinatentransformation
Lageregler 1...6
Antriebe 1 .. 6
Bahnglttung
Kartesische Koordinaten Maschinenkoordinaten
Bahnplanungssystem
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Roboter mit Gelenkkoordinaten Roboter in kartesischen Koordinaten
Direkte -,Vorwrtstransformation
ROBOTIK I
Inverse, Rckwrtstransformation ROBOTIK II
Homogene Matrizen,
DH-Beschreibung,
Gelenkbeschreibung, Gelenkmatrizen
Kinematische Ketten,
Armmatrizen
Vorwrtstransformation: Rckwrtstransformation:
Inverse Gelenkmatrizen.
Jacobi-Verfahren (Vereinfachungen)
Anwendungen an einem einfachen Beispiel
Zusammenfassung
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Beispiel eines -r Manipulatorsmit mit Bahnplanung