Workshop kelompok suku banyak
-
Upload
matematikaunindra -
Category
Documents
-
view
1.776 -
download
8
Transcript of Workshop kelompok suku banyak
![Page 1: Workshop kelompok suku banyak](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052205/5596ffea1a28aba8778b4860/html5/thumbnails/1.jpg)
Suku BanyakSuku banyak (polinomial) adalah sebuah ungkapan aljabar yang variabel (peubahnya) berpangkat bilangan bulat non negatif, yang dinyatakan dalam bentuk umum sebagai berikut.
dengan:
NEXTBACK
![Page 2: Workshop kelompok suku banyak](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052205/5596ffea1a28aba8778b4860/html5/thumbnails/2.jpg)
Contoh
1. Tentukan koefisien dan variabel dari suku banyak 6x3 +5x2 – 3x – 4 !
Jawab : variabel = x3 , x2 , x
6 koefisien dari x3 , 5 koefisien dari x2
-3 koefisien dari x
2. Tentukan suku tetap dan derajat suku banyak dari suku banyak f(p) = 7p5 – 6p4 + 10p3 + 6p2 – 7p – 5 !
Jawab :
suku tetap/konstanta = -5
derajat suku banyak adalah pangkat tertinggi dari suku-suku yang ada. x5 adalah pangkat tertinggi,jadi f(p) berderajat 5.
BACK NEXT
![Page 3: Workshop kelompok suku banyak](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052205/5596ffea1a28aba8778b4860/html5/thumbnails/3.jpg)
Nilai Suku Banyak
Dalam menentukan nilai dari suatu suku banyak kita dapat menggunakan dua cara, yaitu :
a. Cara Substitusi
yaitu dengan memasukan suatu bilangan/nilai pada peubahnya dalam suatu suku banyak.
BACK NEXT
![Page 4: Workshop kelompok suku banyak](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052205/5596ffea1a28aba8778b4860/html5/thumbnails/4.jpg)
Contoh :
1. Jika terdapat suku banyak f(x) = 5x3 + 2x2 – 4x – 10 . Tentukan nilai x = -1 !
Jawab : f(-1) = 5(-1)3 + 2(-1)2 – 4(-1) – 10
f(-1) = -5 + 2 + 4 – 10
f(-1) = -9
2. Suatu suku banyak g(x) = -10x2 – 4x + 20 . Tentukan nilai g(k + 1) !
Jawab : g(k + 1) = -10(k + 1)2 – 4(k + 1) + 20
g(k + 1) = -10(k2 + 2k +1) – 4k – 4 + 20
g(k + 1) = -10k2 – 20k – 10 – 4k + 16
g(k + 1) = -10k2 – 24k + 6BACK NEXT
![Page 5: Workshop kelompok suku banyak](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052205/5596ffea1a28aba8778b4860/html5/thumbnails/5.jpg)
3. Jika x2 + 4x – 1 (x + 1) (x + 3) – 2k, maka nilai ≡k adalah . . .
Jawab : x2 + 4x – 1 (x + 1) (x + 3) – 2k≡x2 + 4x – 1 x≡ 2 + 4x +3 -2k
3 – 2k = -1
2k = 4
k = 2
4. Jika maka 3A – 5B adalah . . .
BACK NEXT
![Page 6: Workshop kelompok suku banyak](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052205/5596ffea1a28aba8778b4860/html5/thumbnails/6.jpg)
Jawab :
A(x + 2) + B(x – 2) 4x≡Ax + 2A + Bx – 2B 4x≡(A + B)x + 2A – 2B 4x≡A + B = 4 . . . . . . (1)
2A – 2B = 0 . . . . (2)
2A = 2B
A = B
(1) A + A = 4
2A = 4
A = 2 → B = 2
Jadi, 3A – 5B = (3 . 2) – (5 . 2)
= - 4
BACK NEXT
![Page 7: Workshop kelompok suku banyak](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052205/5596ffea1a28aba8778b4860/html5/thumbnails/7.jpg)
b. Cara Skematik/Horner
Dalam menentukan nilai suku banyak dengan cara ini terdapat dua operasi, yaitu perkalian dan penjumlahan. Dalam proses ini pula kita hanya menggunakan tiap koefisien dan konstanta dari suku-sukunya.
BACK NEXT
![Page 8: Workshop kelompok suku banyak](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052205/5596ffea1a28aba8778b4860/html5/thumbnails/8.jpg)
Skema:
Langkah 1 : kalikan a dengan h, lalu tambahkan dengan b. Hasilnya (ah+b)
Langkah 2 : kalikan (ah+b) dengan h, lalu tambahkan dengan c. Hasilnya h(ah+b)+c
Langkah 3 : kalikan [h(ah+b)+c] dengan h, lalu tambahkan dengan d. Hasilnya h[h(ah+b)+c]+d
a
h[h(ah+b)+c]+dh(ah+b)+cah+b
dcb
a
h
x hx h
ahx h
h[h[ah+b]+c]h(ah+b)
BACK NEXT
![Page 9: Workshop kelompok suku banyak](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052205/5596ffea1a28aba8778b4860/html5/thumbnails/9.jpg)
Contoh :
1.Tentukan f(4) pada f(x) = 2x3 + 5x2 + 6x + 3!
Jawab :
dengan skema diatas dapat disimpulkan
f(4) = 235
24
23558132
365
232528
NEXTBACK
![Page 10: Workshop kelompok suku banyak](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052205/5596ffea1a28aba8778b4860/html5/thumbnails/10.jpg)
2. Tentukan g(2) pada g(x) = x3 + 5x + 6 !
Jawab :
dengan skema diatas dapat disimpulkan
g(2) = 24
12
24921
650
1842
NEXTBACK
![Page 11: Workshop kelompok suku banyak](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052205/5596ffea1a28aba8778b4860/html5/thumbnails/11.jpg)
Operasi pada Suku Banyaka. Penjumlahan
NEXTBACK
![Page 12: Workshop kelompok suku banyak](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052205/5596ffea1a28aba8778b4860/html5/thumbnails/12.jpg)
Contoh :
1.Tentukan nilai f(x) + g(x) .
Jika f(x) = 2x5 + 10x3 + 6 dan g(x)= x4 – 4x3 +8x !
Jawab : f(x) = 2x5 + 10x3 + 6
g(x) = x4 - 4x3 + 8x
f(x) + g(x) = 2x5 + x4 + 6x3 + 8x + 6
2.Jika f(x) = x3 – 15x2 – 3x +12 dan g(x)=2x3 +8x. Maka f(x)+g(x) adalah . . .
Jawab : f(x)+g(x) = (1+2)x3 – 15x2 + (-3+8)x +12
f(x)+g(x) = 3x3 – 15x2 + 5x + 12NEXTBACK
![Page 13: Workshop kelompok suku banyak](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052205/5596ffea1a28aba8778b4860/html5/thumbnails/13.jpg)
b. Pengurangan
NEXTBACK
![Page 14: Workshop kelompok suku banyak](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052205/5596ffea1a28aba8778b4860/html5/thumbnails/14.jpg)
Contoh :
1.Diketahui g(x)= 2x3 + 2x – 8 dan h(x)= 4x3 – 6 . Tentukan nilai g(x) – h(x) !
Jawab : g(x) = 2x3 + 2x – 8
h(x) = 4x3 - 6
g(x) – h(x) = -2x3 + 2x – 2
2. Jika f(x) = 2x4 – 5x2 + 4x dan g(x) = x4 + 6x – 8. maka f(x) – g(x) adalah . . .
Jawab : f(x) – g(x) = (2 – 1)x4 – 5x2 + (4 – 6)x + 8
f(x) – g(x) = x4 – 5x2 – 2x + 8
NEXTBACK
![Page 15: Workshop kelompok suku banyak](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052205/5596ffea1a28aba8778b4860/html5/thumbnails/15.jpg)
c. Perkalian
Dalam operasi perkalian ini kita dapat langsung mengalikan saja setiap suku-suku yang ada.
Contoh:
1. Jika f(x) = 4x2 + 3x – 5 dan g(x) = 2x + 6.
Tentukan nilai f(x) . g(x) !
f(x) . g(x) = (4x2 + 3x – 5) (2x + 6)
f(x) . g(x) = 8x3 + 24x2 + 6x2 + 18x – 10x –30
f(x) . g(x) = 8x3 + 30x2 + 8 x – 30 NEXTBACK
![Page 16: Workshop kelompok suku banyak](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052205/5596ffea1a28aba8778b4860/html5/thumbnails/16.jpg)
2. Diketahui g(x) = 3x3 – 4x2 + 3x – 1 dan h(x)=5x3 + 4x – 2. Maka g(x) . h(x) adalah . . .
Jawab :
g(x) . h(x) = (3x3 – 4x2 + 3x–1) (5x3+4x–2 )
g(x) . h(x) = 15x6 + 12x4 – 6x3 – 20x5 – 16x3 + 8x2 + 15x4 +12x2 – 6x – 5x3 – 4x + 2
g(x).h(x)=15x6 – 20x5 + 27x4 – 27x3+20x2 – 10x + 2
NEXTBACK
![Page 17: Workshop kelompok suku banyak](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052205/5596ffea1a28aba8778b4860/html5/thumbnails/17.jpg)
Pembagian Suku Banyak dengan (x-h)
Secara umum dituliskan dengan :
P(x) sukubanyak yang dibagi,
(x – a) adalah pembagi,
H(x) adalah hasil pembagian,
S adalah sisa pembagian
NEXTBACK
![Page 18: Workshop kelompok suku banyak](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052205/5596ffea1a28aba8778b4860/html5/thumbnails/18.jpg)
Contoh 1. Suku banyak x2 + 4x – 8 dibagi dengan x – 1 ,
maka sisanya adalah . . .
Jawab : -dengan cara pembagian biasa
Maka sisa pembagiannya adalah - 3
x2 + 4x – 8
x + 5
x – x
x - 1
-3
5x – 5
5x – 8
NEXTBACK
![Page 19: Workshop kelompok suku banyak](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052205/5596ffea1a28aba8778b4860/html5/thumbnails/19.jpg)
2. Suku banyak f(x) = x3 + x2 + (a – 2)x + 4 dibagi dengan (x – 1) memberikan sisa 9. Maka nilai a adalah . . .
Jawab : - dengan cara horner
Jadi, S = a + 4
9 = a + 4
a = 5
11
a + 4a21
4a - 21
a21
NEXTBACK
![Page 20: Workshop kelompok suku banyak](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052205/5596ffea1a28aba8778b4860/html5/thumbnails/20.jpg)
Pembagian Suku Banyak dengan (ax+b)
Pembagian suatu suku banyak oleh (ax + b) dinyatakan sebagai berikut.
NEXTBACK
![Page 21: Workshop kelompok suku banyak](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052205/5596ffea1a28aba8778b4860/html5/thumbnails/21.jpg)
Contoh 1. Hasil bagi H(x) dan sisa S dari pembagian suku
banyak f(x)= 3x3 + x2 + x + 2 dengan (3x – 2) adalah . . .
Jawab: bentuk 3x – 2 = 3(x - ⅔)
3⅔
4333
211
222
NEXTBACK
![Page 22: Workshop kelompok suku banyak](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052205/5596ffea1a28aba8778b4860/html5/thumbnails/22.jpg)
2. Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian 6x3 – x2 +3x – 2 dengan (2x – 1) !
Jawab : bentuk 2x – 1 = 2(x - ½)
6½
0426
-23-1
213
NEXTBACK
![Page 23: Workshop kelompok suku banyak](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052205/5596ffea1a28aba8778b4860/html5/thumbnails/23.jpg)
Pembagian Suku Banyak dengan ax2 +bx+c
Untuk pembagian suku banyak ax2 + bx +c, dengan a ≠ 0 , dimana pembagi tidak dapat difaktorkan maka digunakan cara pembagian biasa, seperti pada bilangan. Bila untuk pembagi yang dapat difaktorkan digunakan cara pembagian biasa dan dapat juga menggunakan skema Horner.
NEXTBACK
![Page 24: Workshop kelompok suku banyak](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052205/5596ffea1a28aba8778b4860/html5/thumbnails/24.jpg)
NEXTBACK
![Page 25: Workshop kelompok suku banyak](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052205/5596ffea1a28aba8778b4860/html5/thumbnails/25.jpg)
Contoh 1. Tentukan hasil bagi dari suku banyak f(x)=2x4
– 3x3 + 5x – 2 dibagi dengan x2 – x – 2 !
Jawab : 2x4 – 3x3 + 5x - 2
2x2 – x +3
2x4 – 2x3 – 4x2
x2 – x – 2
3x2 + 3x – 2
-x3 + x2 + 2x
-x3 + 4x2 + 5x – 2
6x + 4 3x2 – 3x – 6
NEXTBACK
![Page 26: Workshop kelompok suku banyak](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052205/5596ffea1a28aba8778b4860/html5/thumbnails/26.jpg)
2. Tentukan sisa pembagian jika suku banyak x3 – x2 + 4x – 5 dibagi dengan (x2 – x – 2) !
Jawab : faktor x2 – x – 2 = (x + 1) (x – 2)
f(x) = x3 – x2 + 4x – 5
f(-1)= (-1)3 – (-1)2 + 4(-1) – 5 = -11
f(2) = (2)2 – (2)2 + 4(2) – 5 = 7
sisa pembagiannya:
NEXTBACK
![Page 27: Workshop kelompok suku banyak](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052205/5596ffea1a28aba8778b4860/html5/thumbnails/27.jpg)
Dalil Sisa Pembagian suatu suku banyak f(x) dengan
bentuk (x – h) akan menghasilkan hasil bagi dan sisa pembagian. Hasil baginya merupakan sukubanyak yang derjatnya lebih keccil satu dari derjat suku banyak yang dibagi,dan sisa pembagian merupakan suatu konstanta. Inilah yang kita sebut dalil sisa.
NEXTBACK
![Page 28: Workshop kelompok suku banyak](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052205/5596ffea1a28aba8778b4860/html5/thumbnails/28.jpg)
Contoh 1. Tentukan sisa pembagian jika suku banyak
x5 – 32 dibagi dengan (x – 2) !
Jawab :
sesuai dalil sisa,sisa pembagiannya adalah:
f(2) = (2)5 – 32 = 32 – 32 = 0
sisa pembagian = 0,disebut juga habis dibagi
2. Diketahui suku banyak x4 – 2x3 + 5x + 7 dibagi dengan (x + 2). Tentukan sisa pembagiannya !
Jawab: dengan dalil sisa
f(-2) = (-2)4 – 2(-2)3 + 5(-2) + 7 = 16+16 – 10 + 7
= 29NEXTBACK
![Page 29: Workshop kelompok suku banyak](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052205/5596ffea1a28aba8778b4860/html5/thumbnails/29.jpg)
Penentuan sisa pembagian yaitu f(-2) dapat ditentukan dengan menggunakan skema/Horner
1-2
-118-41
50-2
-168-2
7
22
29
NEXTBACK