Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek...
-
Upload
robert-peeters -
Category
Documents
-
view
223 -
download
1
Transcript of Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek...
![Page 1: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/1.jpg)
Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning
NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek
Prof.dr. Ger KoolePICA, kenniscentrum
patiëntenlogistiek VU/VUmc
![Page 2: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/2.jpg)
Doel bijdrage masterclass
• Inzicht relatie vraag en aanbod onder fluctuaties en onzekerheid
• Inzicht vermogen en onvermogen wiskundig modelleren in de zorg
• Enkele beginpunten voor een meer rationele planning en capaciteitsmanagement
• Weten hoe de vervolgstappen te zetten
![Page 3: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/3.jpg)
Wiskunde in de zorg is in
Institute for Healthcare Improvement (IHI), VS
![Page 4: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/4.jpg)
Inhoud
• Wat is plannen? • Rol van fluctuaties en onzekerheid bij plannen• Enkele wiskundige modellen voor plannen en het
managen van capaciteit
• Geïllustreerd a.d.h.v. voorbeelden uit de zorg• Zelf er mee aan de slag
![Page 5: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/5.jpg)
Wat is plannen in de zorg?
“Een plan is een bedenksel dat een intentie weergeeft om iets te bereiken“ (wikipedia)
• Afstemming zorgvraag en aanbod (van behandelingen, bedden, MRI-slots, enz.)
• Het “iets”, het doel van de planning, moet duidelijk zijn
• Vb: minder dan 5% weigeringen, wachtlijst korter dan 4 weken
![Page 6: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/6.jpg)
Lange en korte termijn
• Lange vs. korte termijn
• Vb: – aantal bedden vs. toewijzen MRI slots– OK, van lang naar kort: sessieindeling /
patiënttoewijzing / operationele bijsturing
• Strategisch/tactisch vs. operationeel
• Capaciteitsbepaling vs. capaciteitsbenutting
![Page 7: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/7.jpg)
De “ideale” wereld
• Geen fluctuaties• Voorbeeld
– vraag naar exact 2 OHO´s per dag– elke patiënt precies 1 dag IC– 2 “geoormerkte” IC bedden voor OHO’s– Geen weigeringen, 100% bezetting OK en IC
• Is dit realistisch?• Nee: aantal OHO’s fluctueert in realiteit, en soms IC
bed bezet door spoedpatiënt
![Page 8: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/8.jpg)
Fluctuaties• Voorbeelden:
– Weekend minder operaties– ‘s Nachts minder spoed– ‘s Zomers minder afspraken– Variatie in ligduren
• Classificatie: Intern/kunstmatig/vermijdbaar vs. Extern/natuurlijk/onvermijdelijk
– Kunstmatig– Natuurlijk– Kunstmatig– Natuurlijk (?)
![Page 9: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/9.jpg)
Onzekerheid• Soms zijn fluctuaties vantevoren bekend
(dag/nacht patroon SEH), soms niet (exacte aantal aankomsten): onzekerheid
• “Onzekerheid is informatie die je nog niet hebt maar die wel nodig is” (Galbraith)
• Voorbeelden: – aantal aankomsten acute patiënten– operatieduren– ligduren (LoS)– Beschikbaarheid personeel (ziekte, te laat)
• Informatie nodig om capaciteit af te stemmen op vraag
![Page 10: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/10.jpg)
Fluctuaties & onzekerheidon
zeke
r
niet
onz
eker
extern intern
Alle OK’s op 1 dag
Overdag meer spoeddan ’s nachts
Ligduren, aantal spoed, enz.
Geen communicatie
![Page 11: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/11.jpg)
Vermijden fluctuaties
• Interne fluctuaties vermijden
• Focused factories voor voorspelbare electieve zorg
• Planning op basis van rationele argumenten, geen verworven rechten
• Hoe om te gaan met externe fluctuaties?
![Page 12: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/12.jpg)
Omgaan met fluctuaties in vraag
• Antwoord logistiek: vooruitwerken• Korte termijn onzekerheid:
veiligheidsvoorraad (meer op de plank dan gemiddelde dagelijkse behoefte)
• Lange termijn fluctuatie: seizoensvoorraad (bijv. kerstartikelen)
• Relevant voor logistiek disposables en medicijnen
![Page 13: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/13.jpg)
Omgaan met fluctuaties in vraag
Vooruitwerken onmogelijk in zorg (want dienst)
Dus:• of aanbod afstemmen op maximum vraag,
gevolg: lage produktiviteit/hoge kosten• of aanbod tussen gemiddelde en maximum
vraag met wachttijden (nawerken) en/of afzeggingen/doorverwijzingen als gevolg
![Page 14: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/14.jpg)
Wiskundige modellen
• Wiskundige modellen om:– afweging capaciteit – wachttijd/weigeringen te
kwantificeren– Planning te optimaliseren en/of planningsmethoden te
vergelijken
• Benaderingen van de werkelijkheid• Controle of benadering goed (genoeg) is heet
validatie• Vaak te implementeren in rekenhulpen (in bijv
Excel)
![Page 15: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/15.jpg)
Wiskundige modellen
• Bouwstenen: aankomstproces, proceslogica, behandelingsduren
• Wiskundige beschrijving van onzekerheid: kansrekening
• Oplossen:– Soms een formule– Vaak alleen computersimulatie
![Page 16: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/16.jpg)
Wat is simulatie?
• Voorbeeld: bereken de oppervlakte van een cirkel met straal 1
• Methode: kies willekeurige punten in een vierkant van 2x2, bereken % in een cirkel met straal 1 die in vierkant valt
• Bepalen of punt in cirkel valt m.b.v. Pythagoras: c<1 als a²+b²<1
• Demo m.b.v. Excela
b
c
![Page 17: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/17.jpg)
Wat is simulatie?
• Vb: 79 keer van 100 in cirkel• Dan: cirkel beslaat 79% van 4, dus opp.
ong. 0.79 x 4 = 3.16 • Maar ook: formule voor opp. cirkel:
π r², met r=1 de straal van de cirkel
• Conclusies: – Oppervlakte = 3.141592654…..– We kunnen nu π berekenen– Simulatie is niet erg nauwkeurig, gebruik een formule
als je kan
ab
c
![Page 18: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/18.jpg)
Wiskundige modellen
Achtereenvolgens:
• Ligduren + OK planning
• Geplande aankomsten + poliplanning
• Ongeplande aankomsten + capaciteitsberekeningen verpleegeenheden
![Page 19: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/19.jpg)
Lig- en behandelduren
• Lig- en behandelduren zijn onvoorspelbaar (behalve bij bijv. fysiotherapeut)
• Karakteriseren duren:– Gemiddelde, ALOS (average length of stay)
– Met standaard deviatie, maar voor afwijking van gemiddelde
– Vb: 2,3,2,3: gem 2.5, std dev 1
– 1,4,5,0: gem ook 2.5, std dev 2.38
– Zelf proberen in Excel mbv STDEV
![Page 20: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/20.jpg)
Lig- en behandelduren
• Ligduren (LOS) hebben vaak “dikke staart” (hoge std.dev): veel korte en enkele heel lange liggers
• Voorbeelden zonder en met dikke staart: links ALOS 67, std.dev 47, rechts 18 en 47
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0_
12
12
_2
4
24
_3
6
36
_4
8
48
_6
0
60
_7
2
72
_8
4
84
_9
6
96
_1
08
10
8_
12
0
12
0_
13
2
13
2_
14
4
14
4_
15
6
15
6_
16
8
16
8_
18
0
18
0_
19
2
19
2_
20
4
20
4_
21
6
21
6_
22
8
22
8_
24
0
24
0_
25
2
Me
er
Fre
qu
en
tie
N =575ALOS = 67Median = 48CT = 0,99
LOS [hr]
0
50
100
150
200
250
0_
4
4_
8
8_
12
12
_1
6
16
_2
0
20
_2
4
24
_2
8
28
_3
2
32
_3
6
36
_4
0
40
_4
4
44
_4
8
48
_5
2
52
_5
6
56
_6
0
60
_6
4
64
_6
8
68
_7
2
72
_7
6
76
_8
0
80
_8
4
84
_8
8
88
_9
2
92
_9
6
96
_1
00
Me
er
Fre
qu
en
tie
N =494 ALOS = 18 Median = 5 CT = 2,6
LOS [hr]
![Page 21: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/21.jpg)
OK planning
• Vast aantal, variabiliteit operatieduren van belang
• Vraag: gegeven geplande operaties op een OK, wat is kans/duur van overschrijding?
• Van belang: gem. operatieduur maar ook variabiliteit
• Wiskundetool: normale verdeling
![Page 22: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/22.jpg)
Rekenregels normale verdeling• Gekarakteriseerd door gemiddelde μ en standaard
deviatie σ
• μ ± σ bedekt ca. 68%, μ ± 2σ bedekt ca. 95%
• NORMDIST functie in Excel: bijvoorbeeld =NORMDIST(1,0,1,TRUE) = 0.84
Normale verdeling
0
50
100
150
200
250
-2.611984081 -1.565407818 -0.518831555 0.527744708 1.574320971
Fre
qu
en
cy
![Page 23: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/23.jpg)
Rekenregels sommen en OK duren
• Elk som is ongeveer normaal verdeeld
• Voor lengte som kan je gemiddeldes en varianties = σ* σ optellen
• Bruikbaar voor berekenen OK duren
• Voorbeeld: – sessielengte 8 uur
– 2 operaties van gem 2 uur met σ 1 uur
– 2 operaties van gem 1 uur met σ 0.5 uur
– Kans op overschrijding?
• Excel berekening
![Page 24: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/24.jpg)
Aankomstproces
• Gepland– Op afroep beschikbaar (OK planning, gedaan)– Ingeplande afspraken (polibezoeken)
• Ongepland– Spoed– Inloopspreekuur– Maken van afspraken
![Page 25: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/25.jpg)
Ingeplande afspraken
• Aankomstmomenten niet helemaal voorspelbaar (no shows, niemand exact op tijd)
• Wat zijn de beste afspraakmomenten?
• Het beste voor wie?
• Experimenteren met obp.math.vu.nl/healthcare/software/ges
![Page 26: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/26.jpg)
Ongeplande aankomsten
• Spoed: grote populatie met elk kleine kans Poisson verdeling
• Histogram Poisson verdeling met gemiddelde 6:
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
![Page 27: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/27.jpg)
Vb Poisson verdeling
• CT scan met 10 vrije slots voor klinische patiënten• Aantal klinische CT-patiënten is Poisson verdeeld
met historisch gemiddelde 8.5• Wat is de kans dat er meer dan 10 zijn?• Oplossingen:
– Formule doorrekenen– Excel het laten doen: “=1-POISSON(10,8.5,TRUE)”
= 0.236638021– Monte Carlo simulatie (demo Crystal ball)
![Page 28: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/28.jpg)
Aankomsten EHH VUmc
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Aantal arrivals op de EHH per dag
Ka
ns
2003 Poisson
![Page 29: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/29.jpg)
Het Erlang B “wachtrij”model
• Modelleert verpleegeenheid met weigeringen
• Poisson aankomsten, willekeurige LOS
• Webtool: obp.math.vu.nl/healthcare/masterclass
![Page 30: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/30.jpg)
Het Erlang B “wachtrij”model
• Invoer: 3 van:– Gemiddelde vraag per dag– ALOS– Aantal bedden– % Weigeringen– Bezetting
• Uitvoer: andere 2
![Page 31: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/31.jpg)
Het Erlang B “wachtrij”model
• Vraag vaak onbekend, wel bezetting (=instroom * ALOS / aantal bedden)
• Experiment: neem willekeurige input voor vraag, ALOS, # bedden. Bekijk output. Verdubbel nu vraag en # bedden: schaaleffecten
![Page 32: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/32.jpg)
Validatie Erlang B model
Erlang B modelleert niet:
• Seizoenseffecten
• Weekeffecten
• Ad hoc beslissingen t.a.v. LOS en capaciteit
Ook Erlang C met wachten i.p.v. weigeren (supermarktmodel)
![Page 33: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/33.jpg)
Complexere processen
• Wachtrijmodellen alleen voor eenvoudige systemen
• Discrete-event simulatie voor o.a. zorgpaden
Refused
Admission
Emergency
patient
Coronary Care Unit
CCU
First CardiacAidFCA
Normal Careclinicalward
Home
Other nursing unit
Rest
Emergency PTCA
Re-admission
![Page 34: Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062418/5551a0f14979591f3c8bc055/html5/thumbnails/34.jpg)
Conclusies• Capaciteitsmanagement rationeel te
onderbouwen
• Kennis van relevante wiskundige kennis schaars in ziekenhuizen
• Verder lezen: – obp.math.vu.nl/healthcare – www.vumc.nl/pica– www.ihi.org