weibul
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2013‐05‐01 1 Hypothèse : La distribution des contraintes de rupture peut être décrite statistiquement par une probabilité de présence de défauts dans un volume donné Fissure → Rupture → DistribuƟon staƟsƟque Statistique de Weibull m 0 u R Exp 1 ) ( P pour un volume unitaire avec σ u : Contrainte en dessous de laquelle la probabilité de rupture est nulle. (Pour un matériau, fragile σ u = 0) m : un coefficient qui règle la largeur de la distribution σ P R (σ) Ductile Fragile la notion du maillon faible ( ) 1 R P Exp R ( ) R F dV
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fatigue elts
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Hypothse: Ladistributiondescontraintesderupturepeuttredcritestatistiquementparune
probabilitdeprsencededfautsdansunvolumedonn
FissureRuptureDistribuonstasqueStatistiquedeWeibull
m
0
uR Exp1)(P
pourunvolumeunitaireavecu :Contrainteendessousdelaquellelaprobabilitderuptureestnulle.
(Pourunmatriau,fragileu =0)m:uncoefficientquirgle la largeurdela distribution
PR () Ductile
Fragile
lanotiondumaillonfaible
( ) 1RP Exp R ( )R F dV
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Illustrationdurledem,o =250MPa,sim=20,touteslespicescassententre=190MPaet=270MPa,ladispersionestfaible,sim=3,lespicescassententre=40MPaet=450MPa,ladispersionestleve.
lecoefficiento permetderglerlacontrainteauxalentoursdelaquelleseproduisentlesruptures.
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EffetdchelleV =N.Vo
m
00
VR V
VExp1)(P
A BC
D
E
F
Exercice
Sept prouvettes dun matriau (Silicon carbide) ont t testes, les contraintes rupture pour les diffrentes prouvettes sont les suivant :
))()(()(1
10 LnLnmPLnLn R
N:Nombredesprouvettesn:Lenumrodprouvette
N0 prouvettes 1 2 3 4 5 6 7
Contrainte la rupture (MPa) 23 30 34 40 43 49 55
Calculerlemodulemparunlissagedesdonnesdelquationsaudessous:
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(c)2
003
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PR()=n/(N+1)
m=3,15
15.3
00
1)(
VVExpP VR
Solution
