ademgllavica.files.wordpress.com · Web viewZgjidhjet e tij behen permes zevendesimit te x 2 =t, me...
Transcript of ademgllavica.files.wordpress.com · Web viewZgjidhjet e tij behen permes zevendesimit te x 2 =t, me...
EKUACIONI BIKUADRATIK
Ekuacioni ax4+bx2+c=0 ,ku a ,b , c jane numra realdhe a≠0quhet ekuacionbikuadratik .Zgjidhjet e tijbehen permes zevendesimit te x2=t ,me ndihmene te cilit ai shenderrohet ne ekuacion kuadratik at2+bt +c=0 pastaj per vlerat e t−se gjejme vlerat ex=√ t te cilat paraqesin zgjidhj ene ekuacionit bikuadratik .
Shembulli1.Te zgjidhet ekuacioni i dhene x4−13 x2+36=0
Duke bere zevendesimte x2=t fitojmekuacionin t2−13 t +36=0 Nga ekuacioni caktojma=1 , b=−13dhec=36
t 12
=−b±√b2−4 ac2a
=−(−13 )±√ (−13 )2−4 ∙1 ∙362∙1
=13±√169−1442
=13±√252
=13±52
.
Nga ketukemi t1=13−52
=4 dhe t2=13+52
=9
x 12=√ t1⇒ x 1
2=√4⇒ x 1
2=±2Nga ketu kemi x1=−2dhe x2=+2
x 34=√t 2⇒ x 3
4=√9⇒ x 3
4=±3Ngaketu kemi x3=−3dhe x4=+3 te cilat jane zgjithet e ekuacionit bikuadratik
Per detyr shtepie:
1. x4+x2−2=0
2.(3 x−1)2−4=0
FORMULAT E VIETIT
Me ane te formulave te vietit arrijme te formojm ekuacionin duke I ditur zgjidhjet
e tij. Me ane te formulave x1+ x2=−ba
d he x1 ∙ x2=ca
ku di te fitojm formen x2+ ba
x+ ca=0
Shembulli1.nese x1=3 dhe x2=−4 ateher cili eshte ekuacioni?
nga x1+x2=−ba
ateher3−4=−ba⇒−b
a=−1ose b
a=1
dhe x1 ∙ x2=ca
ateher3 ∙ (−4 )= ca⇒ c
a=−12
kunga x2+ ba
x+ ca=0kemi x2+x−12=0
Per pune te pavarur:
1.Nga x1=12
dhe x2=−5 te formohet ekuacioni
2.Nga x1=−3 , x2=+3 , x3=−4 dhe x4=+4 te formohet ekuacioni
VEREJTJE: detyrat e zgjidhura i dergoni ne e-mailin [email protected] . Mund ti dergoni edhe me ane te fotove.
EKUACIONI IRACIONAL
Ekuacionet tek te cilat e panjohura gjendet nen rrenjen katrore quhet ekuacione iracionale
si per shembull√ x−2+1=0 , 3√3 x+2=x+1
Tutje keni disa shembuj te zgjidhur te cilat I shqyrtoni.