BÀI TẬP ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG

1. Cho 4 cặp quan sát của X và Y và kết quả tính tương ứng trong bản sau:

Xi Yi xi= (Xi- ) yi= (Yi- ) xi2 yi

2 xiyi

0 8,34 -6 -0,63 36 0,396 3,87

4 8,89 -2 -0,08 4 0,006 0,16

8 9,16 +2 +0,19 4 0,036 0,38

12 9,50 +6 +0,53 36 0,281 3,18

Tổng 24 35,89 0 0 80 0,720 7,50

Trung bình 6 8,97

a. Biểu diễn trên đồ thị các cập giá tri quan sát trên

b. Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất đ ể ước lượng đường hồi qui của Y theo X.

c. Vẽ đường hồi qui lên đồ thị.

d. Kiểm định giả thuyết về đường hồi qui trên.

e. Tính khoản tinh cậy 95% của hệ số hồi qui.

f. Dự báo giá trị trung bình Y tại X=10. Tính khoản tinh cậy 95% của giá trị dự báo này.

2. Lý thuyết kinh tế cho rằng chi tiêu (Y) là hàm số của thu nhập (X). Số liệu thống kê quan sát được trong 10 năm qua về X và Y cho kết quả tính như sau:

Yi Xi yi2= (Xi- )2 xi

2= (Yi- )2 xiyi

18 20 73,96 121 94,6

20 23 43,56 64 52,8

... ... ... ... ...

... ... ... ... ...

35 42 70,56 121 92,4

Tổng 266 310 336,4 476 394

Trung bình 26,6 31

a. Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất để ước lượng đường hồi qui của Y theo X.

b. Vẽ đường hồi qui lên đồ thị.

c. Kiểm định giả thiết về đường hồi qui trên.

1

d. Tính khoản tinh cậy 95% của hệ số hồi qui.

e. Hệ số hồi qui tính được là ước lượng của xu hướng chi tiêu biên. Bạn kết luận như thế nào về kết quả mà bạn đã tính được.

3. Cho 7 cập quan sát của Y và X:

X 1 4 3 2 5 6 0

Y 1 3 3 1 4 7 2

- Biễu diễn trên đồ thị các cập giá trị quan sát trên.

- Dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất để ước lượng đường hồi qui dựa trên 7 điểm quan sát.

- Vẽ đường hồi qui lên đồ thị.

- Kiểm định giả thiết về đường hồi qui trên.

- Tính khảon tinh cậy 80% và 98% của hệ số hồi qui.

- Dự báo giá tri trung bình Y tại X= 7. Tính khoảng tinh cậy 95% của giá trị dự báo này.

4. Một cty muốn biết có sự khác nhau về tuổi trung bình của công nhân ở 3 phân xưởng bằng cách chọn ngẫu nhiên 5 công nhân từ mỗi phân xưởng. Kết quả có được như sau:

Phân xưởng 1 2 3

29 32 35

27 33 24

30 31 24

27 34 25

28 30 26

Trung bình 28,2 32,0 28,4

Hãy hoàn thành tiếp bản phân tích phương sai sau đây và nêu kết luận:

Nguồn biến động độ tự do Tổng bình phương . . . .

Giữa nhóm . . . 129,73

Sai số . . . . . .

Tổng . . . 149,33

2

5. Biểu diễn các dư số sau đây trên đồ thị, và cho biết giả định nào của mô hình hồi qui có thể bị vi phạm dựa trên quan sát biểu đồ.

x y - x y –

213 -11 229 -1

216 -5 137 + 6

227 -2 247 + 10

263 + 12

6. Tương tự như câu 5, đối với dư số sau đây:

x y - x y –

5 -21 13 -7

6 +16 14 +5

8 +14 17 -2

9 -11 18 +1

12 -8

7. Tương tự như câu 5, đối với dư số sau đây:

x y - x y –

10 +6 14 -3

11 +3 15 +2

12 -1 16 -2

13 -11 17 +8

8. Sau đây là một phần kết quả của phân tích hồi qui tuyến tính đơn. Hãy tính F và xác định giá trị F có ý nghĩa thống kê không. Hãy tính t và cho biết độ dốc của đường hồi qui (hệ số hồi qui) có ý nghĩa thống kê không?

ANOVA

Nguồn DF SS MS F

Regsion 1 5165

Error 7 18554

Total 8 23718

3

9. Hãy khảo sát bảng phân tích phương sai hồi qui sau và cho biết ý nghĩa của kiểm định F. Xác định giá trị t để kiểm định ý nghĩa thống kê của độ dốc đường hồi qui:

ANOVA

Nguồn DF SS MS F P

Regsion 1 116.65 116.65 8.26 0.021

Error 8 112.95 14.12

Total 9 229.60

10. Công ty hàng khống nghiên cứa quan hệ giữa chi phí (cost) và số lượng khách hàng (passenger) cho kết quả phân tích hồi qui như sau:

Cost = 1.57 + 0.04 passenger

Predictor coef SE Coef T P

Constant 1.569 0.338 4.46 0.001

Passenger 0.0407 0.004 9.44 0.000

S = 0.1772 R – Sq = 89.9% R – Sq (adj) = 88.9%

Analysis of variance.

Nguồn DF SS MS F P

Regression 1 2.798 2.798 89.09 0.000

Residual 10 0.3141 0.0314

Total 11 3.1121

4

Obs Passeger Cost Fit SE Fit Residual St Resid

1 61 4.28 4.05 0.087 0.227 1.48

2 63 4.08 4.03 0.0808 -0.054 -0.34

3 67 4.42 4.29 0.0683 0.123 0.75

4 69 4.17 4.37 0.0629 -0.208 -126

5 70 4.48 4.41 0.0605 0.061 0.37

6 74 4.30 4.58 0.0533 -0.281 -1.67

7 76 4.82 4.66 0.0516 0.157 0.93

8 81 4.70 4.86 0.0533 -0.166 -0.99

9 86 5.11 5.07 0.0629 0.0399 0.24

10 91 5.13 5.27 0.0775 -0.143 -0.09

11 95 5.64 5.43 0.0912 0.203 1.34

12 97 5.56 5.51 0.0984 0.042 0.29

Hãy thảo luận kết quả của phân tích hồi qui trên.

11. Cho kết quả phân tích hồi qui như sau (kết quả của Excel)

Analysis of Variance

Hãy cho biết giá trị của: tổng bình phương sai số hồi qui, tổng bình phương biến động do hồi qui , tổng bình phương biến động tổng cộng, hệ số xác định R2, R2 hiệu chỉnh. Giải thích kết quả của kiểm định F. Mô hình hồi qui với bao nhiêu biến giải tích?

12. Sau đây là kết quả phân tích hồi qui do SPSS cung cấp:

Source DF SS MS F P

Regsion 2 8189.7 4094.9 28.63 0.000

Residual 20 2861.0 141.1

Total 22 11050.7

5

Y = -55.9 + 0.0105X1- 0.107X2 + 0.579X3 – 0.870X4

Predictor coef SE Coef T P

Constant -5593 24.22 -2.21 0.25

X1 0.0105 0.021 0.50 0.619

X2 -0.107 0.035 -3.06 0.003

X3 0.579 0.076 7.59 0.009

X4 -0.869 0.149 -5.89 0.000

S= 9.025 R-sq= 80.2% R-sq(adj)=78.7%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 4 18088.5 4522.1 55.52 0.000

Residual 55 4479.7 81.4

Total 59 22568.2

Có bao nhiêu biến giải tích ? Giải tích kết quả biến định ý nghĩa thống kê của toàn mô hình, của từng hệ số hồi qui?

13. Giải thích các bước trong phương pháp hồi quy từng bước

14. Giải nghĩa các khái niệm sau:

a. Hệ số hồi quy ước lượng

b. Sai số chuẩn.

c. Thống kê t

d. R2

e. Sai số chuẩn của hồi quy

f. Ước lượng không chệch tốt nhất

15. Giả sử bạn có các thông tin sau đây về 2 tập số liệu:

6

Mẫu số liệu 1 Mẫu số liệu 2

n = 20 n = 25

x = 20 x = 23

y = 25 y = 28

Sxx = 80 Sxx = 1000

Sxy = 120 Sxy = 150

Syy = 200 Syy = 250

Trong đó Sxx, Sxy và Sxy là (Xi – )2 , (Xi – )(Y – ) và (Y – )2

a) Hãy ước lượng riêng biệt cho mỗi mẫu đường hồi qui tính

b) Ước lượng một đường hồi qui chung cho cả hai mẫu và cho biết giả định nào cần phải có để hồi qui gộp hai mẫu có giá tri.

c) Làm sao để kiểm định về tính phù hộp của giả định trên.

16. Bạn trả lời các câu hỏi sau như thế nào? (về phân tích hồi qui hội).

a) Tôi muốn nghiên cứa chi phí của tai nạn giao thông bằng cách thu thập thông tin từ báo cáo của công an. Số liệu này có đầy đủ cho nghiên cứu của bạn khộng?

b) Tôi muốn ước lượng một hàm tiêu dùng và nghi rằng xu hướng tiêu dùng biên biến động nghịch chiều với mức lãi suất. Có thể ước lượng một mô hình hồi qui bội dùng lãi xuất và thu nhập như là biến giải thích?

c) Tôi ước lượng một hàm tiêu dùng dựa trên số liệu trừ 1000 hộ. Tôi có được R2 chỉ bằng 0.05 như kiểm định F của mô hình lại cho biết kết quả có ý nghĩa thống kê rất cao, các kiểm định t cũng vậy . Tại sao như vậy?

d) Tôi biết Y phụ thuộc một cách tuyến tính với X nhưng không chắc nó có phụ thuộc vào Z hay không? Một người bạn của tôi mách rằng tôi nên chạy hồi qui của Y trên X, rồi tính các dư số, xong xem xét các dư số có liên hệ với Z không? Như vậy có đúng không?

17. Giải thích tại sao bạn chọn những mô hình hồi qui sau :

Y = 0 + 1 + 1

Y = 2 + 3 log X + 2

Log Y = u + 5X+ 3

Log Y = 6 + 7 log X + 4

18. Giải thích phương sai không đổi và phương sai thay đổi (homoskedasticity và heteroskedasticity).

7

19. Trong một nghiên cứu 27 xí nghiệp có qui mô khác nhau, Y là số giám đốc và X là số công nhân. Y biến động từ 30 đến 210 và X từ 247 đến 1650. Kết quả hồi qui Y trên X cho:

Variable Coefficient SE t

Constant 14.448 9.562 1.51

X 0.115 0.011 9.30

n = 27 Ss = 21.73 R2 = 0.776

Sau khi ước lượng đường hồi qui và biểu diễn trên đồ thị giá trị của dư số theo X thấy rằng phương sai của dư số tăng tỉ lệ với X. Vẽ đồ thị của dư số theo 1/x thấy rằng không có liên hệ như trên nữa. Do đó giả định rằng.

Var [ ] = б2 Xi2

Ước lượng của mô hình hiệu chỉnh là:

Y/X = 0.121 + 3.803 (1/X) R2 = 0.03

Biểu diễn theo biến nguyên thuỷ:

Y + 3.803 + 0.121 X

Với kết quả ước lượng như sau:

Variable Coeficient SE t

Constant 3.803 4.570 0.832

X 0.121 0.009 13.44

n = 27 s = 22.57 R2 = 758

Hãy thảo luận kết quả. Nếu Var[i] = б2Xi thay vì б2Xi2, Nên hiệu chỉnh như thế nào?

8

20. Kết quả ước lượng mô hình hồi qui với 3 biến độc lập như sau. Trong đó X1 là biến dummy. Thảo luận kết quả và cho biết vai trò của X1 trong mô hình.

Ressression equation: Y = 121 + 13.4X1 – 0.032X2 + 1.42X3

Predictor Coef stdev T P

Constant 121.31 11.56 10.50 000

X1 13.355 4.714 283 0.014

X2 -0.6323 0.227 -2.79 0.015

X3 1.421 3.342 0.43 0.078

S = 7.041 R-sq = 79.5% R-sq(adj) = 74.7%

ANOVA

Souce df SS MS F P

Regression 3 2491.98 830.66 16.76 000

Error 13 644.49 49.58

Total 16 3136.47

21. Một nhà nghiên cứu thu thập 155 quan sát trên 4 biến: hài lòng với công việc, nghề nghiệp, nghành công nghiệp và tình trạng gia đình. Nhà nghiên cứu này muốn có một mô hình để dự đoán sự hài lòng với công việc dựa trên 3 biến kia. Tất cả 3 biến giải thích đều là biến định tính:

Nghề nghiệp: kế toán, quản trị, marketing, tài chính.

Ngành: chế tạo, y tế, giao thông.

Tình trạng gia đình: độc thân, có gia đình.

Có bao nhiêu biến trong mô hình?

22. Đa cọng tuyến (multicollinearity) là gì? Hậu quả của đa cọng tuyến trên ước lượng hồi qui?

23. Nhìn vào kết quả phân tích hồi qui của Y theo X dưới đây để trả lời các câu hỏi tiếp theo:

a) Đường hồi qui ước lượng?

b) Giải nghĩa hệ số của X.

c) Kết quả kiểm định độ ý nghĩa của độ dốc đường hồi qui.

d) Thảo luân về giá trị R2 và sai số chuẩn của ước lượng.

e) Thảo luận về sự liên hệ giữa kiểm định F và t.

f) Hệ số tương quan của Y và X là –0.97. Kết quả này có ngạc nhiên đối với bạn không , tại sao?

9

Regression analysis Y versus X

Predictor coef SE Coef T P

Constant 67.231 5.046 13.32 0.000

X -0.0565 0.0102 -5.50 0.000

S = 10.32 R –sq = 62.7% R – sq = (adj) = 60.6%

Analysis of variance.

Source DF SS MS F P

Regression 1 3222.9 322.93 0.25 0.000

Residual 18 1918.0 106.6

Total 19 5141.0

24. Phân tích hồi qui bằng Excel: chọn data analysis từ Tools. Sau đó chọn Regerssion, xác định Input Y range để nhập giá trị của Y, chọn Input X range. Có thể gán tên biến bằng cách chọn Input labels. Chọn mức độ tin cậy (thường là 95 hoặc 99%) Confidence Level. Có thể chọn đường hồi qui có tung độ gốc bằng 0 bằng cách chọn Constant is Zero. Có thể có biểu đồ của dư số bằng cách chọn Residual Plots và muốn có đồ thị của đường hồi qui ước lượng thì chọn Line Fit Plots.

25. Quan sát các biểu đồ biểu diễn giá trị các dư số và cho biết trong trường hợp nào giả định của mô hình hồi qui có thể bị vi phạm.

10

26. Những khẳng định sau đây có đúng không? Hãy giải thích ngắn gọn tại sao đúng, tại sao sai?

1. Các ước lượng bình phương tối thiểu thông thường (OLS) được tính chính xác hơn nếu các giá trị X xa với trung bình mẫu của chúng hơn.

2. Các hàm ước lượng OLS vẫn là hàm ước lượng không chệch tuyến tính tốt nhất (BLUE) bất kể các có phân phối gì?

3. Nếu phương sai của các nhỏ thì khoảng tin cậy của các ước lượng OLS sẽ rộng hơn.4. Nếu các giá trị X có phương sai lớn thì khoảng tin cậy của các ước lượng OLS sẽ rộng

hơn.5. Nếu hệ số Pv cao thì có nghĩa là hệ số nầy khác không (0) có ý nghĩa thống kê.6. Nếu chọn mức ý nghĩa càng cao thì dể bác bỏ giả thiết ‘không’(H0) hơn.

11