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www.mundogenial.com Este tema sí que te gustará: soy una convencida de que aprendiendo sobre probabilidad, aprendes no sólo una rama de la matemática apasionante, sino que te “amigas” con ella, porque hablamos de un tema que se disfruta y mucho. Ponte cómodo porque pocas veces en mis cursos logro “seducir” tanto a mis alumnos como aquellas clases en las que estamos… Aprendiendo sobre probabilidad Podemos definir a la probabilidad, como una de las ramas de la matemática que se encarga del estudio de los sucesos aleatorios, lo que conocemos más comúnmente como azar. Decir que algo depende del azar, es un concepto claro para nosotros: no hay reglas, ni mucha lógica porque la suerte (o sea el azar) lo decidirá. Por ejemplo el clásico sorteo de arcos antes de un partido de fútbol soccer: el árbitro lanza una moneda al aire porque será el azar (o la “suerte”) lo que decidirá en que sector del campo de juego se situará cada equipo. Un sinónimo del concepto de azaroso (o sea dependiente del azar) es la palabra aleatorio. De este modo hablar de un suceso aleatorio o un suceso azaroso es lo mismo. ¿Qué es un suceso aleatorio o azaroso? Es aquella circunstancia donde no es posible predecir o determinar con certeza su resultado. Un claro ejemplo es el juego del Lotto o Lotería: nadie sabe con certeza qué número será el premio porque depende del azar o sea es aleatorio. ¿Qué es un suceso determinista? Es todo lo contrario: se trata de un suceso que seguro va a suceder y todos sabemos cómo y por qué va a ser así. Como siempre lo mejor es un ejemplo, en el que podemos señalar claramente un suceso determinista y pero también un suceso aleatorio WWW.MUNDOGENIAL.COM
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Este tema sí que te gustará: soy una convencida de que aprendiendo sobre
probabilidad, aprendes no sólo una rama de la matemática apasionante, sino
que te “amigas” con ella, porque hablamos de un tema que se disfruta y mucho.
Ponte cómodo porque pocas veces en mis cursos logro “seducir” tanto a mis
alumnos como aquellas clases en las que estamos…
Aprendiendo sobre probabilidadPodemos definir a la probabilidad, como una de las ramas de la matemática que se encarga del
estudio de los sucesos aleatorios, lo que conocemos más comúnmente como azar.
Decir que algo depende del azar, es un concepto claro para nosotros: no hay reglas, ni mucha
lógica porque la suerte (o sea el azar) lo decidirá. Por ejemplo el clásico sorteo de arcos antes
de un partido de fútbol soccer: el árbitro lanza una moneda al aire porque será el azar (o la
“suerte”) lo que decidirá en que sector del campo de juego se situará cada equipo.
Un sinónimo del concepto de azaroso (o sea dependiente del azar) es la palabra aleatorio. De
este modo hablar de un suceso aleatorio o un suceso azaroso es lo mismo.
¿Qué es un suceso aleatorio o azaroso?Es aquella circunstancia donde no es posible predecir o determinar con certeza su resultado.
Un claro ejemplo es el juego del Lotto o Lotería: nadie sabe con certeza qué número será el
premio porque depende del azar o sea es aleatorio.
¿Qué es un suceso determinista?Es todo lo contrario: se trata de un suceso que seguro va a suceder y todos sabemos cómo y
por qué va a ser así. Como siempre lo mejor es un ejemplo, en el que podemos señalar
claramente un suceso determinista y pero también un suceso aleatorio
En realidad se trata del mismo ejemplo anterior: el árbitro de un partido lanza una moneda al
aire para hacer el sorteo de arcos o canchas para los equipos. En esta escena distinguimos
ambos tipos de sucesos, presta atención:
Es seguro que al lanzar la moneda al aire, ésta caerá. Ese es precisamente el suceso
determinista: saber que caerá.
Aunque no es 100% seguro, lo más probable es que la moneda caiga sobre una de sus dos
caras, sin embargo existe la posibilidad de que caiga sobre uno de sus bordes en perfecto
equilibrio. Por tanto ¿es posible saber de ante mano cómo caerá la moneda? ¡Para nada!
Precisamente ese es el suceso aleatorio: nadie sabe cómo caerá, si será “cara”, será “cruz” o
caerá sobre uno de sus bordes.
Otro ejemplo que conoces muy bien: el lanzamiento de un dado.
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¿Es posible saber qué número saldrá de antemano? Para nada, sólo sabemos que el dado tiene
seis caras y que quedará hacia arriba una de ellas. Es decir que si tú aspiras -por algún motivo-
a que salga el número cinco, sabes que esa “victoria” tiene una oportunidad en seis posibles
(tantas posibilidades como caras tiene el dado).
En este simple pensamiento, ya hemos estado trabajando con lo que matemáticamente se
llama probabilidad, esto es: tratar determinar matemáticamente cuáles son las posibilidades
reales que tiene un suceso aleatorio de convertirse en realidad. En el ejemplo anterior, sería
determinar qué posibilidades tengo al lanzar un dado de que salga el número cinco.
¿Cuánto sabes sobre probabilidad?Te sugiero que tengas cerca lápiz y papel, pues deberás hacer algunos cálculos sencillos y
algunos diagramas de árbol que ayudarán a una mejor comprensión de las preguntas y
elaboración de las respectivas respuestas. Espacio muestral.
Se llama espacio muestral al conjunto de todos los resultados posibles. Se simboliza con la
letra E mayúscula y el conjunto se expresa por extensión, es decir, nombrando uno por uno los
resultados separados por coma entre dos llaves.
Ejemplo: lanzamiento de un dado. Analizando que existen seis resultados posibles (tantos
como caras tiene el dado) el espacio muestral quedaría definido de la siguiente manera:
E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
Sucesos simplesTambién llamados sucesos elementales, se trata de aquellos sucesos conformados por un
único elemento del espacio muestral. Por ejemplo, al lanzar el dado, el hecho de que salga un 5
es un suceso simple, porque es un único resultado del espacio muestral E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }.
Sucesos compuestosSon aquellos sucesos que están formados por dos o más resultados del espacio muestral. Para
no apartarnos del ejemplo anterior, veamos el caso de un suceso compuesto en este caso.
El suceso podría ser “salir número par”; en este caso está claro que se compone de tres de los
seis resultados del espacio muestral, a saber:
E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
Suceso seguroSon aquellos sucesos que están conformados por la totalidad del espacio muestral. En el
ejemplo con el que estamos trabajando, un suceso seguro podría ser “salir un número menor
que 7″. Está claro que todos los números del espacio muestral son menores que 7 y por ello,
ese suceso es un claro ejemplo de un suceso seguro.
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Suceso imposibleSe trata de un suceso imposible de ser, un resultado no contemplado en el espacio muestral.
En el ejemplo anterior, podría ser “salir un número mayor que 6″.Hasta aquí el repaso. Los cálculos de probabilidad pueden complejizarse en varios sentidos, y
para ello hemos de estudiar caso a caso, por ejemplo, aquellos que matemáticamente se
denominan probabilidad compuesta.
EJEMPLOS DE CÁLCULO BÁSICO EN PROBABILIDADComienzo con un primer ejemplo sencillo: Supongamos que has comprado uno de cien números e una rifa. Tu número tiene exactamente la misma posibilidad de salir sorteado respecto a los otros 99 que han comprado otras personas. ¿Cuál es la medida de esa posibilidad? En otras palabras ¿Cuál es la probabilidad de que tu número salga sorteado?
Tú número es uno de cien posibles; matemáticamente la probabilidad se expresa igual, vale
decir 1100 . Esto es una división, se puede calcular, y el resultado es 0,01.
Pero si otra persona ha comprado 3 números de esa rifa, su probabilidad será mayor; se
expresa como 3100 y el resultado es 0,03. Está claro que si alguien quiere tener la certeza de
ganársela (lo que definíamos antes como un suceso seguro) debería comprar los 100 números.
EJEMPLOS MÁS COMPLEJO: LANZAMIENTO DE DOS DADOSImaginemos esta situación: se lanzan dos dados. Tú ganas si los dados suman 2 y otra persona gana si los dados suman 12. Antes de ir al análisis detallado te propongo un ejercicio de intuición… ¿quién tiene más posibilidades tú o la otra persona? Dejo esa pregunta pendiente, para darte tiempo a pensar. Ahora bien: ¿Cómo analizamos esta situación? Lo primero que debes hacer es determinar el espacio muestral, es decir, el conjunto de resultados posibles que pueden darse. Resumo los mismos en el siguiente cuadro:
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El cuadro de análisis nos muestra que el espacio muestral se compone de 36 resultados
posibles, y – como puedes ver – la posibilidad de obtener 2 es 136 (si los dos dados salen 1) y
la de obtener un 12 también es 136 porque sólo se puede dar si salen los dos seis.
Si quisiéramos hacer un análisis inverso, estaría bueno tratar de determinar cuál o cuáles son las mejores oportunidades de ganar. ¿Puedes verlo? Te lo dejo como desafío, pero es fácil de responder mirando la tabla de resultados con atención.Además del cuadro de análisis de espacio muestral, existen otros métodos que nos permiten determinar en forma intuitiva (cuando las cifras o cantidad de elementos lo permiten) cuál es la probabilidad de que se concrete tal o cual suceso. Uno de los más utilizados es el método llamado de árbol y quizá su popularidad se deba a que es fácil y simple de usar.
DIAGRAMAS DE ÁRBOL EN PROBABILIDADAprenderás fórmulas matemáticas, pero antes no dejes de aprender y divertirte con los diagramas de árbol en probabilidad: una forma intuitiva y fácil de aprender y razonar sobre este tema.
DIAGRAMAS DE ÁRBOL EN PROBABILIDAD.Construir un diagrama de árbol es de algún modo dibujar un análisis de las posibles situaciones que pueden darse al intentar calcular la probabilidad de un suceso, especialmente cuando las posibilidades se multiplican unas a partir de otras.¿Te ha resultado un poco compleja ésta última afirmación? Quédate tranquilo, como siempre te explicaré con total claridad de partir de un ejemplo sencillo sobre el cuál iremos haciendo análisis y construyendo el diagrama de árbol a la vez.
Imagina esta situación, de hecho, un problema clásico:Tenemos una caja donde hay dos pelotas azules y dos rojas. La pregunta es ¿cuál es la probabilidad de obtener una pelota de color rojo? Es un problema ideal para representar a través de un diagrama de árbol que nos permitirá razonar. Éste podría ser el diagrama de árbol en cuestión:
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Es clara la conclusión a sacar: existen 3 casos favorables en un total de 4 posibles, por tanto la
probabilidad es 34 , es decir 0,75
Otros casos pueden ser más complejos y en ellos, del mismo modo, un diagrama de árbol ayuda mucho. Por ejemplo imagina que ha habido elecciones en el Consejo Estudiantil de tu colegio y que cuatro son los finalistas del mismo; sus hombres son Rita, Luis, Paul y Nancy. Pero los cargos a los que aspiran son sólo tres, a saber: presidente, secretario y tesorero.La pregunta podría ser… ¿cuáles son las probabilidades de que Paul sea el presidente, Nancy la secretaria y Luis el tesorero? No es fácil de intuir sin la ayuda de un diagrama de árbol que podría ser el siguiente, disponiendo los cargos en tres columnas y escribiendo las diferentes posibilidades a partir de que cada uno de ellos fuera presidente. Observa:
Allí queda señalada la posibilidad mencionada, y queda claro que es una sola en 24 posibles. Pero de aquí también podemos extraer una forma matemática de hacer el cálculo: observa que 4 son las posibilidades diferentes de presidente (por que son cuatro personas) y en cada una de ellas son 3 los posibles secretarios (los otros tres postulantes) y a su vez, para cada uno de ellos, 2 podrían ser los posibles tesoreros (los otros dos postulantes). Multipliquemos entre sí esos números y nos dará el espacio muestral:
4x3x2 = 24 Como puedes ver, los diagramas de árbol son un instrumento muy útil a la hora de realizar cálculos de probabilidades. Te recomiendo hacerlos cada vez que tengas dudas, o que simplemente no recuerdes las fórmulas que aprenderemos en pocos días.
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