Walid LARBI Jean-François DEÜ, Roger OHAYON Laboratoire de Mécanique des Structures et des...
-
Upload
faustine-besson -
Category
Documents
-
view
110 -
download
3
Transcript of Walid LARBI Jean-François DEÜ, Roger OHAYON Laboratoire de Mécanique des Structures et des...
Walid LARBI
Jean-François DEÜ, Roger OHAYON
Laboratoire de Mécanique des Structures et des Systèmes Couplés
Conservatoire National des Arts et Métiers, Paris, France
Nouvelle formulation éléments finis pour les problèmes d'acoustique interne avec
interface absorbante
1er Colloque CNRS-GDR 2902
26 et 27 septembre 2005 - Ecole des Mines - Sophia Antipolis
2
1er Colloque CNRS-GDR 2902 – 26 et 27 septembre 2005
Motivations
Comment tenir compte numériquement de l’effet d’un matériau absorbant à l’interface fluide-structure ?
But : Réduction du bruit en utilisant des matériaux amortissants
Introduire dans les formulations EF des problèmes élasto-acoustiquedes modèles d’amortissements à l’interface fluide-structure
pour les vibrations harmoniques et les réponses transitoires
Problème d’interaction fluide-structure avec de matériaux poreux [Göransson, 98], [Davidsson & Sandberg, 04] …
IFS + impédance acoustique Z() [Ker-Kandille & Ohayon, 92] Analyse fréquentielle et réduction modale [Bermúdez & Rodríguez, 99] Formulation en déplacement
Objectif :
3
1er Colloque CNRS-GDR 2902 – 26 et 27 septembre 2005
Introduction
Cavité acoustique avec parois absorbantes
Problème élasto-acoustique avec interface dissipative
Formulations symétriques
Quelques résultats préliminaires
Conclusions
PLAN
4
1er Colloque CNRS-GDR 2902 – 26 et 27 septembre 2005
Idée de base
Modèle simple de Kelvin-Voigt à l’interface pour les problèmes acoustiques et élasto-acoustiques
Introduction d’une nouvelle variable scalaire Déplacement fluide normal à l’interface = uF.nF
Différents modèles d’amortissement peuvent être introduits dans la formulation EF
• Dans le domaine fréquentiel (vibration harmonique)• Dans le domaine temporel (réponse transitoire)
Dans ce travail :
5
1er Colloque CNRS-GDR 2902 – 26 et 27 septembre 2005
Formulation en déplacement fluide
• Variable vectorielle
système de grande taille donc coûteux à résoudre
• Éléments finis particuliers (Raviart-Thomas)
irrotationnalité du fluide
Formulation en pression
• En fréquence
problème non-linéaire en fonction
• En temps ???
Difficultés avec les formulations classiques
6
1er Colloque CNRS-GDR 2902 – 26 et 27 septembre 2005
Cavité acoustique avec parois absorbantes
Hypothèses et description du problème
matériau absorbant
Conditions de paroi absorbante
Équations en (p, )
Équation d’ Helmholtz
Condition de paroi rigide
Fluide non-visqueux, compressible, barotrope contenu dans une cavité
avec des interfaces absorbantes
dans
sur
sur
sur
7
1er Colloque CNRS-GDR 2902 – 26 et 27 septembre 2005
Cavité acoustique avec parois absorbantesCavité acoustique avec parois absorbantes
Formulation variationnelle en terme de (p,
+ conditions initiales
Trouver p et tels que p Cp et C
8
1er Colloque CNRS-GDR 2902 – 26 et 27 septembre 2005
Cavité acoustique avec parois absorbantesCavité acoustique avec parois absorbantes
+ conditions initiales non homogènes
Discrétisation éléments finis
Domaine fréquentiel
Domaine temporel
avec le vecteur d’état et les matrices suivantes :
9
1er Colloque CNRS-GDR 2902 – 26 et 27 septembre 2005
Cavité acoustique avec parois absorbantesCavité acoustique avec parois absorbantes
= 1 kg.m-3
c = 340 m.s-1
• problème aux valeurs propres (, p) • discrétisation : éléments quadrangle
Example de validation :cavité acoustique avec paroi absorbante
Interface dissipative
Paroi absorbante
Air
coefficients moyens d'impédance d'une laine de verre typique
dans une plage de fréquence [50 - 500 Hz]
Fréquence (Hz)
Imp
édan
ceRe (Z)
Im (Z)1m
( )
II k
Z d i
et
10
1er Colloque CNRS-GDR 2902 – 26 et 27 septembre 2005
Cavité acoustique avec parois absorbantesCavité acoustique avec parois absorbantes
Sans interface dissipative Avec interface dissipative
Fréquences (en Hz)
• très bonne concordance avec la solution exacte• ≠ entre amorti et non-amorti effet de la rigidité du ressort • partie imaginaire effet de l’amortisseur
11
1er Colloque CNRS-GDR 2902 – 26 et 27 septembre 2005
Description du problème
Problème élasto-acoustiqueavec interface dissipative
modèle de Kelvin-Voigt
Structure élastique linéaire uFluide acoustique interne p
Géométrie de l’interface :
avec
• formulation variationnelle en (u, , p)• équations matricielles associées
12
1er Colloque CNRS-GDR 2902 – 26 et 27 septembre 2005
Problème élasto-acoustiqueProblème élasto-acoustique
Interface dissipative
Fluide
Structure
Equations du problème en (u, η, p)
dans ΩS
sur
sur
dans
sur
sur
13
1er Colloque CNRS-GDR 2902 – 26 et 27 septembre 2005
Problème élasto-acoustiqueProblème élasto-acoustique
Formulation variationnelle non-symétriqueen terme de (u, , p)
Trouver (u, , p) tels que :
+ conditions initiales
14
1er Colloque CNRS-GDR 2902 – 26 et 27 septembre 2005
Problème élasto-acoustiqueProblème élasto-acoustique
Discrétisation éléments finis en (u, , p)
Domaine fréquentiel
Domaine temporel
+ conditions initiales
15
1er Colloque CNRS-GDR 2902 – 26 et 27 septembre 2005
Problème élasto-acoustiqueProblème élasto-acoustique
si kI tend vers l’infini formulation non-symétrique classique (u, p)
Retrouver le problème sans interface dissipative?
avec la matrice de couplage
sans amortissement
16
1er Colloque CNRS-GDR 2902 – 26 et 27 septembre 2005
Formulation symétrique pour le problème spectral d’élasto-acoustique
Introduction du potentiel de déplacement fluide
Equations du problème en (u, p, )
dans
dans
dans
sur
sur
sur
sur
17
1er Colloque CNRS-GDR 2902 – 26 et 27 septembre 2005
Formulation symétriqueFormulation symétrique
Elimination du potentiel de déplacement fluide formulation symétrique indirecte en (u, , p) [Morand & Ohayon, 1995]
Formulation éléments finis
avec les sous- matrices F , A et B
18
1er Colloque CNRS-GDR 2902 – 26 et 27 septembre 2005
Problème d’interaction fluide-structure avec interface dissipative
Structure rectangulaire remplie d’airMilieu viscoélastique infiniment mince à l’interface
Interface dissipative
Discrétisation EF :• quadrangles – environ 2500 d.d.l• maillage compatible à l’interface fluide-structure
H = 1 m
L = 1.25 m
e = 0.125 m
et
Fluide
Densité
Densité
Module de Young
Coefficient de Poisson ν
Célérité c(m/s)
19
1er Colloque CNRS-GDR 2902 – 26 et 27 septembre 2005
Analyse modale
Problème d’interaction fluide-structureProblème d’interaction fluide-structure
A B C D E
Fréquences(en Hz)
Modes propres(partie réelle )
cas amorti
• les modes de la structure sont pratiquement invariants • les fréquences du fluide diminuent
Interface dissipative
Bermúdez :Formulationen (us, uF)
Fluide
Non-amorti
IFS * IFS IFS *(réelle ) IFS
IFS *
Amorti
20
1er Colloque CNRS-GDR 2902 – 26 et 27 septembre 2005
Réponse transitoire
0 sin( ) /d F t y HF
0 1000 NF 2 380 rad/s
Problème d’interaction fluide-structureProblème d’interaction fluide-structure
Superposition modale
Formulation symétrique (après élimination de )
Schéma de Newmark (= 1/4, = 1/2)Formulation non-symétrique en (u,,p)
Méthodes de résolution
21
1er Colloque CNRS-GDR 2902 – 26 et 27 septembre 2005
Problème d’interaction fluide-structureProblème d’interaction fluide-structure
105 Hz 305 Hz
Réponse de la structure
Excitation
P
• Seuls les modes structure < 380 Hz sont excités • L’interface dissipative n’a pas d’influence sur la réponse de la structure
22
1er Colloque CNRS-GDR 2902 – 26 et 27 septembre 2005
Problème d’interaction fluide-structureProblème d’interaction fluide-structure
Réponse du fluide
Excitation105 Hz 305 Hz
P
• les pics correspondent aux fréquences propres du système• seulement les modes fluide sont influencés par l’interface dissipative
23
1er Colloque CNRS-GDR 2902 – 26 et 27 septembre 2005
Nouvelle variable scalaire additionnelle
déplacement fluide normal à l’interface
Formulation symétrique indirecte en (u, , p)
potentiel de déplacement fluide
Méthodes de résolution
approche modale (modes complexes) & méthode d’intégration directe
Effets de l’interface dissipative analysés sur des exemples simples
Perspective
Contrôle hybride passif/actif pour la réduction du bruit.
Conclusions
Nouvelle formulation éléments finis pour les problèmes
acoustique et élasto-acoustique avec interface dissipative