Matematika pre gymnázium

Od začiatku, cez maturitu až k prijímačkám na VŠ

(Web pre študentov gymnázií, učiteľov i rodičov)

Dobšiná 2010 Mgr. Jozef Vozár

Obsah

Úvod.......................................................................................................................................................3

1. Zdôvodnenie a cieľové skupiny.......................................................................................................4

2. Popis štruktúry webu......................................................................................................................7

3. Všeobecný popis obsahu vetiev......................................................................................................9

4. Podrobný popis jednotlivých vetiev..............................................................................................12

5. Práca s webom a jeho použitie.....................................................................................................16

Záver.....................................................................................................................................................18

Úvod Myšlienka vytvoriť web „Matematika pre gymnázium“ driemala vo mne už mnoho rokov a prebúdzala sa pri rôznych príležitostiach. Jednou z nich bolo, keď žiak po dlhodobejšej neprítomnosti v škole, resp. jeho rodič sa aj chcel pripravovať a doučovať aj doma (áno sú aj takí) a nemal ako, lebo spolužiaci mu pomôcť nevedeli, sám nevedel tempo, nemal vhodnú študijnú literatúru, alebo z rôznych iných dôvodov. Inou príležitosťou bolo, keď sa niekto prihlásil na maturitnú skúšku z matematiky a bol by chcel študovať vlastným tempom, ale nemal sa o čo oprieť. Aj to sa stalo, že žiak sa nerozhodol správne, na maturitnú skúšku z matematiky sa neprihlásil a potom po maturite zistil, že sa dostal na školu, kde matematiku je potrebné vedieť, poprípade žiak, ktorý chodil na iný typ školy (napr. OA, SPŠ ...), ktorý až na VŠ, kde sa dostal podľa výsledkov zo svojej školy, tam zistil, že matematika, ktorá mu tak dobre išla na strednej škole je len malá podmnožina tej gymnaziálnej. Občas sa stane, že žiakovi sa z rôznych dôvodov nepodarí uspieť na konci školského roku z matematiky a je nútený robiť opravnú skúšku. V takom prípade je popisovaný web často jedinou pomôckou na prípravu a úspešné ukončenie ročníka, pretože obsahuje všetky informácie o tom čo a v akom rozsahu sa má žiak na skúšku pripraviť.

Vymenované príklady som uviedol len ako ilustráciu toho, že som objavil istý nedostatok v možnostiach individuálneho štúdia gymnaziálnej matematiky. Keďže väčšina žiakov má prístup k počítačom, alebo priamo k internetu a je v jeho používaní zručná a mnohí uprednostňujú prácu s PC pred čítaním učebníc rozhodol som sa urobiť webovskú stránku, ktorá by mala potrebný obsah, bola pružná, interaktívna a pritom obsahovala učivo matematiky v cieľoch, množstvo úloh na precvičenie, množstvo prezentácií – aj interaktívnych. Pri jej zostavovaní som využil materiály, ktoré boli vytvorené na Štátnom pedagogickom ústave – Štandardy z matematiky, Cieľové požiadavky z matematiky na maturitnú skúšku, zostavil som aj zbierky úloh s dlhou odpoveďou, s krátkou odpoveďou a aj s výberom odpovede do ktorých som zahrnul úlohy u externých maturitných skúšok a tiež množstvo úloh, ktoré som vytvoril sám. Sú tam tiež úlohy, ktoré som pripravil do banky úloh, ktorú vytváral s pomocou učiteľov matematiky ŠPÚ a neboli do banky zaradené. Podrobnejšie o obsahu a rozsahu v ďalšej časti.

Som si vedomý toho, že púhy opis webu nemôže nahradiť prácu s nim, ale celkový rozsah webu je viac než 100 MB. AK by sa aj celý web vytlačil ako papierový dokument, obsahoval by stovky strán a ani tak by neukázal to, čo som ním chcel urobiť.

1. Zdôvodnenie a cieľové skupiny Potrebu vytvorenia takéhoto diela som si uvedomil, keď som zistil, že sa mi hromadia moje vlastné prostriedky používané k vyučovaniu, že niektoré veci vytváram už viackrát. Rozhodol som sa, že si všetky mnou vytvorené vyučovacie prostriedky – vyučovacie texty, prezentácie, testy, písomné práce, moje metodické poznámky k vyučovacím témam ... usporiadam pomocou PC. Tam som začal nachádzať princípy na triedenie, pridával som ďalšie materiály, až z toho narástla úctyhodná kopa rôzneho materiálu. Potom už „len“ stačilo to roztriediť, poukladať, niečo pridať a vznikol najprv písaný, resp. tlačený materiál a neskoršie aj web s prístupom umiestneným na našej školskej stránke, ktorý je voľne prístupný žiakom, ich rodičom, ale aj mojim kolegom, ktorí sú vlastne všetci mojimi žiakmi. Pravdaže bolo potrebné si ujasniť, že pre koho vlastne túto prácu vykonávam. Pôvodne to malo byť určené len pre moju osobnú potrebu, potom som si uvedomil, že by to mohol byť metodický materiál pre mojich kolegov, následne prišla „spoločenská objednávka“ od mojich maturantov a tak akosi samovoľne sa mi popridávali aj ďalšie cieľové skupiny. Preto aj celý web je trošku nesúrodý, pretože som vytváral v rôznych obdobiach, s rôznymi technickými prostriedkami a tiež aj som menil zameranie podľa cieľovej skupiny. Web pravdaže nie je ukončený. Je to živý materiál, ktorý priebežne dopĺňam a možno sa ku mne pripoja aj kolegovia.

Cieľové skupiny:

a) Autor – učiteľ matematikyWeb používam ako základnú pomôcku pri vytváraní časovo-tematických plánov, pri príprave na vyučovacie hodiny, pri príprave testov a kontrol, priamo na vyučovacích hodinách (matematiku vyučujem v učebni s prístupom k školskej sieti)– prezentácie pri výklade a pri opakovaní, zbierky úloh na precvičovanie. Je pre mňa neoceniteľnou pomôckou pri príprave maturitných tém a zadaní, príprave žiakov na externé maturitné skúšky a samozrejme aj pri ich príprave na ústnu časť maturitnej skúšky. Keďže moje skúsenosti hovoria, že nie redukcia učiva je tá správna cesta k reforme vyučovania matematiky, ale skôr naopak, obsah stredoškolskej matematiky som prispôsobil aj požiadavkám vysokých škôl a tiež aj záujmom žiakov. Pestujem medzipredmetové vzťahy najmä s informatikou a fyzikou a preto aj úlohy v zbierkach zasahujú aj do týchto oblastí.

b) Učitelia matematikyUčitelia majú k dispozícii kompletné plánovanie vyučovacieho procesu v matematike, výkonové štandardy, vzdelávacie ciele podľa tematických celkov, zbierky úloh na precvičovanie – s dlhou odpoveďou, s krátkou odpoveďou i s výberom odpovede, cieľové požiadavky na maturitnú skúšku, vzory testov, i typických úloh

c) Žiaci posledných štyroch ročníkov gymnázia počas celého štúdia Žiaci majú k dispozícii prakticky to isté čo aj učitelia a môžu študovať aj vlastným tempom, individuálne, podľa svojich predstáv a potrieb – nie je to hromadný jav, ale vyskytuje sa. Pre žiakov je určená hlavne časť „Elektronickí sprievodcovia“ a s ňou spätá časť „Prezentácie“. Pre žiakov som vytvoril aj časť „Interaktívne učebnice“, tá ich však obsahuje zatiaľ len málo a bola pôvodne len experimentom. Keďže žiakom sa páči, budem v ich rozširovaní pravdepodobne pokračovať.

d) Žiaci, ktorí z rôznych príčin vymeškali dlhšie vymeškali vyučovanie

Žiaci občas vynechajú vyučovanie – pre chorobu, športovú reprezentáciu, z rodinných dôvodov a nájdu sa medzi nimi i takí, ktorí sú zodpovední a chcú sa udržať na úrovni ostatných spolužiakov. Pre takých je výhodné najmä to, že je k dispozícii aj rozplánovanie učiva a tak môžu i počas neprítomnosti v škole držať krok so školským vyučovaním.

e) Rodičia žiakovNiektorí zodpovední rodičia, chcú svojim deťom pri domácom štúdiu pomôcť a tento web vítajú ako dobrú pomôcku pre rodičovskú pomoc deťom, resp. aj na kontrolu toho, čo sa ich deti v škole učia. Niektorí si tak aj obnovujú svoje vedomosti, najmä tí, čo majú k našej škole lepší vzťah, pretože často ide o našich bývalých žiakov. Stalo sa i to, že web použili na svoje rekvalifikačné štúdium – bakalárske a pod.

f) Žiaci pripravujúci sa na maturitné skúškyTento web bol vytvorený na podnet tejto cieľovej skupiny. Tu žiaci majú kompletný materiál na prípravu na externé a aj na interné ústne maturitné skúšky. Majú k dispozícii doterajšie zadania, sprievodcov po jednotlivý častiach matematiky podľa tematických celkov, zbierky úloh takých druhov, ktoré sa pri maturitných skúškach vyskytujú – s krátkou odpoveďou, s dlhou odpoveďou i s výberom odpovede, prezentácie atď. Žiaci stránku využívajú pri individuálnej príprave, ale i pri vyučovaní v internetizovanej vyučovacej miestnosti. Existencia tejto stránky do istej miery aj zvýšila záujem žiakov o maturitu z matematiky a samozrejme aj o ďalšie štúdium na odboroch, kde je matematika potrebná.

g) Absolventi pripravujúci sa na prijímacie skúšky na VŠ - aj z iných škôl.Požiadavky vysokých škôl na rozsah vedomostí z matematiky pre absolventov stredných škôl väčšinou nekorešpondujú s cieľovými požiadavkami na MS a ani so štandardom pre vyučovanie matematiky. Vysoké školy predpokladajú, že na gymnáziách sa vyučuje matematika vo väčšom rozsahu, než je to v skutočnosti a očakávajú, že žiaci poznajú napr. infinitezimálny počet na veľmi dobrej úrovni, pričom z cieľových požiadaviek na MS je táto kapitola vyhodená. Podobne sú na tom aj iné kapitoly, pričom ďalšie boli zredukované takmer na úroveň učilíšť. V záujme toho, aby moji žiaci dosiahli na požiadavky vysokých škôl, som doplnil obidva dokumenty aj o vyššiu úroveň a zaradil som ich aj do tohto webu. Naši absolventi bez problémov zvládajú prvé dva semestre technických a prírodovedných i ekonomických škôl. Na to rozšírenie využívam fakt, že naši žiaci majú za štyri roky 16 hodín matematiky a ešte 4 hodiny seminára.

h) Žiaci pripravujúci sa na opravné skúškyŽiaľ i to sa občas stane, že žiak z rôznych príčin nezvládne štúdium v niektorom ročníku a potom je web pre neho neoceniteľným zdrojom na prípravu na opravnú skúšku. Využiť to môžu aj žiaci z iných stredných škôl.

Pri tvorbe webu som využíval rôzny softvér, ktorý som mal k dispozícii v škole, na stránke Infoveku resp., ktorý som si zakúpil: a) MS Office 2000,2003,2007 – Word, Excel, Powerpoint, Frontpage s doplnkami na

vytváranie organizačných schém, a zápise aj v iných formátochb) Matematické programy – Derive 6, Cabri II+, Cabri 3D, Rezyc) Operačný systém – Windovs – rôzne verzie až po W7d) Corel Paint Shop Pro na úpravu obrázkov

Webová stránka nie je ukončená a ani jej forma nie je definitívna. Aj pri písaní tejto práce sa mi ukazujú nové nápady. Predpokladám, že bude doplnená kapitola „Interaktívne učebnice“, že pridám ku zbierkam úloh novú formu – generátor matematických úloh. Ten bude slúžiť na dôkladnejšie cvičenia pre žiakov, keď si budú môcť s pomocou zmeny parametrov vygenerovať tú istú úlohu za rôznych podmienok. Bude slúžiť učiteľom na ľahkú tvorbu písomných, ale i iných skúšok, kde žiaci majú rovnaké úlohy, ale s inými vstupnými údajmi. Takto som vytvoril niekoľko úloh aj v zbierkach. Do webu mienim zaradiť aj pripravené písomné práce a testy. Tie však budú prístupné len pre učiteľov. Táto časť už je pripravená, len ju treba previesť do elektronickej formy.

2. Popis štruktúry webu

Pohľad na domovskú stránku:

Na obrázku je znázornená domovská stránka webu, kde je vidieť, že je vytvorený strom so štyrmi základnými smerovaniami. Do každej vetvy je možné dostať sa pomocou troch rôznych tlačidiel, ktoré sú úplne rovnocenné a vyvolávajú rovnakú reakciu – teda skok na zvolenú vetvu.

3. Všeobecný popis obsahu vetieva) Vetva „Prezentácie z matematiky“ obsahuje pripravené prezentácie vytvorené

v Powerpoint-e, zoradené podľa tematických celkov:Zoznam prezentácií z matematiky

I. FunkcieGoniometrické funkcie Goniometrické vzorce

Graf kvadratickej funkcie s absolútnou hodnotou Kvadratická funkcia

Exponenciálna funkcia Logaritmická funkcia

Odmocninové funkcie Grafy odmocninových funkcií

Grafy goniometrických funkcií Mocninové funkcie s prirodzeným exponentom

Mocninové funkcie s celým exponentom  

 II. Derivácie a integrály

Infinitezimálny počet - integrály     

 III. Pravdepodobnosť, kombinatorika a štatistika

Kombinatorika Štatistika   

 IV. Rovnice

      

V. Analytická geometriaAnalytická geometria kvadratických útvarov ParabolaKužeľosečky Analytická geometriaMetrická geometria     

 VI. Geometria

 Geometrické zobrazenia Stereometria

 Trigonometria Podobné zobrazeniaZobrazenia     

 VII. Úvod do štúdia matematiky

Matematická logika Matematické dôkazyOpakovanie - teória čísel Základy teórie množínTeória číselných množín Množina prirodzených číselMnožina racionálnych čísel  

b) Vetva „Interaktívne učebnice“ obsahuje elektronické učebnice na individuálne štúdium z niektorých oblastí matematiky. Domovská stránka vetvy:

Interaktívne učebnice boli vytvorené zatiaľ len v oblasti dvojrozmernej geometrie, kde sa s úspechom dali využiť vlastnosti kresliaceho programu Cabri – II+, 3D. Okrem presného kreslenia aj animácie.

c) Vetva „Elektronickí sprievodcovia“ je najrozsiahlejšia časť webu, obsahuje podrobné spracovanie všetkých tematických celkov uvedených v štandardoch matematiky

d) Vetva „Texty“ obsahuje metodické texty, súťažné práce, tri zbierky úloh, témy na ústne maturitné skúšky

Elektronickí sprievodcovia

po stredoškolskej gymnaziálnej matematike

1. Postupnosti 2. Exponenciálne a logaritmické funkcie 3.Štatistika 4.Infinitezimálny počet 5. Logika 6. Množiny 7. Výrazy 8. Teória čísel 9. Kužeľosečky 10. Analytická geometria lineárnych útvarov 11. Limita a derivácia 12. Kombinatorika 13. Pravdepodobnosť 14. Funkcie - všeobecne 15. Goniometrické funkcie 16. Kvadratická funkcia 17. Lineárna funkcia 18. Lineárne rovnice a nerovnice 19. Planimetria 20. Zobrazenia - geometrické v E2 21. Stereometria - polohová 22. Stereometria - metrická

Domov

4. Podrobný popis jednotlivých vetieva) Prezentácie z matematiky

Obsahuje len prístup na jednotlivé prezentácie k vyučovaniu matematiky, ktoré sú zoradené podľa tematických okruhov a ďalej sa nevetví. Kliknutím na názov prezentácie sa táto spustí a je možné ju bez ďalších úprav používať na hodine, alebo k individuálnemu štúdiu. V prezentáciách sú použité rôzne prístupy k ich tvorbe: aa) Niektoré sú písané ako „program“, teda obsahujú navigačné tlačidlá - sú vetvené. Sú

určené na individuálne štúdium, alebo na hodine na opakovanie celku, prehľady, venovanie sa len niektorej – obvykle problémovej časti.

ab) Niektoré sú len jednoduché sekvencie. Požívam ich na krátku časť učiva, potom pokračujem nejakou inou formou. Prezentácie je možné používať v jednoduchej zostave notebook, projektor, diaľkový ovládač, alebo s pomocou interaktívnej tabule.Pri ich vytváraní som sa snažil vyvarovať používania možností, ktoré dáva Powerpoint – rôzne animácie, svetelné efekty a pod., ktoré pri vyučovaní zo začiatku žiakov zaujmú, ale neskôr pôsobia rušivo.

Pri prezentáciách, najmä z geometrií som využíval programy Cabri II+, resp. Cabri 3D a tiež program Rezy, ktoré umožňujú vytvárať interaktívne obrázky, ktorými požívateľ môže hýbať, môže meniť parametre – teda môže nimi experimentovať. V prípade prezentácií z oblasti matematickej analýzy som okrem uvedených využíval aj program Derive 6, najmä pri kreslení grafov funkcií.

b) Interaktívne učebnice Táto časť obsahuje odkazy na niekoľko experimentálnych interaktívnych učebníc, ktoré sú zatiaľ len z oblasti geometrie a využívajú schopnosti programov Cabri. Vytvoril som učebnice z geometrických zobrazení v rovine. Pre zhodné zobrazenia dvojicu učebníc a pre podobné zobrazenia druhú dvojicu. Každá dvojica obsahuje jednu časť s teóriou – definície vlastnosti a druhá učebnica je ukážka použitia zobrazení pri riešení konštrukčných úloh. Aj tu som s výhodou využil možnosť animácie v Cabri, takže používateľ si môže okrem klasického zadania vyskúšať aj zmeniť parametre úlohy a tak sledovať v ihneď vplyv zmeny parametrov na riešenie úlohy. Robí teda to, čo od žiaka očakávame – teda diskusiu riešenia parametrických úloh.Domovská stránka jednej interaktívnej učebnice:

Podľa názvov je vidieť, že učebnica obsahuje viacero tém, pričom každá z nich je ďalej štrukturovaná. Učebnice som robil v dvoch verziách – „teoretická“, ktorá obsahuje definície a v odkazoch aj typové úlohy. Drahá verzia je konštrukčná, ktorá obsahuje typické úlohy na konštrukcie s pomocou zobrazení z prvej časti.

Domovská stránka jednej teoretickej témy:

Obsahuje definíciu a ponúka niekoľko interaktívnych ukážok (S-vs, S-t, S-p, S-k)vytvorených v programe Cabri II+, v ktorých je možné pohybovať kľúčovými objektmi a tak úlohu parametrizovať. Označenia v zátorke znamenajú S – stredová súmernosť, p,t,k – úlohy na priamku, trojuholník, kružnicu. Používateľ tak môže experimentálne preskúmať uvedenú definíciu na viacerých objektoch a pri rôznych zadaniach. Používateľ tak nie je odkázaný na strnulé definície, ale môže byť pri štúdiu aktívny.

c) Elektronickí sprievodcovia Každý zo sprievodcov má rovnakú štruktúru, preto jeho používateľ vždy na rovnakom mieste nájde požadovanú informáciu. Toto je najvyužívanejšia časť webu, pretože tu sa nájde rozloženie celej gymnaziálnej matematiky, vrátane rozloženia na hodiny, výkonových štandardov a množstvo ďalších potrebných vecí.

Domovská stránka jedného sprievodcu:

ca) ObsahTu je uvedený obsah učiva podľa Štandardu pre vyučovanie matematiky a doplnené o Cieľovú požiadavku na maturitnú skúšku. Obidva dokumenty obsahujú požiadavky, ktoré má žiak dosiahnuť pri štúdiu stredoškolskej matematiky, pričom neobsahujú rovnaké ciele. Dokument Cieľové požiadavky znižuje rozsah matematiky potrebný na maturitnú skúšku, zrejme s ohľadom na iné typy stredoškolského štúdia, kde sa matematika vyučuje s menšou dotáciou hodín.

cb) Plán Tu je uvedený rozpis učiva na vyučovacie hodiny a tiež celkový počet hodín určených

na tému. Obsahuje tiež vyučovacie ciele. Až na určenie termínov je to vlastne časť Časovo-tematického plánu pre tematický celok.

cc) Výkon Určuje požiadavky na vedomosti, ktoré má mať žiak po prebratí, precvičení a

preskúšaní tematického celku.cd) Úlohy Obsahuje ukážky úloh, ktoré ukazujú na úroveň vedomostí, ktoré sa žiak má

preukázať, resp. na ktorých si môže zistiť či tú úroveň dosiahol.ce) Testy VO Tu sú zaradené ukážky úloh s výberom odpovede, s ktorými sa žiak pri skúške môže

stretnúť aje to súčasne aj príprava na externú časť maturitnej skúšky, kde sa takýto typ úloh vyskytuje.

cf) Testy DO Aj tu sú zaradené úlohy s dlhou odpoveďou, s ktorými sa pri skúške na konci TC,

resp. klasifikačného obdobia, môže stretnúť. Tiež sú to úlohy na ústnej časti MS.d) Texty

Táto časť je myslená ako miesto, kde sa budú ukladať rôzne texty, ktoré sa pri vyučovaní matematiky môžu použiť. Predbežne sú tu uložené tri druhy textov, v budúcnosti tu budú mať miesto aj napr. pripravené zadania písomných prác, testy s výberom odpovede, testy s krátkou odpoveďou a pod.

da) Zbierky úloh Tu je prístup na tri rozsiahle zbierky úloh, ktoré boli vytvorené zaradením doterajších

úloh na externých častiach MS, resp. monitoroch, úlohy z cieľových požiadaviek a štandardov a doplnené o úlohy, ktoré som vytvoril počas svojej dlhoročnej práce v škole. To sa týka najmä zbierok úloh s výberom odpovede a s krátkou odpoveďou. Tieto mi v školskej práci dosť chýbali, pričom na externej časti maturitnej skúšky sa vyskytujú len práve také a podobne je to aj na prijímacích skúškach na VŠ.

db) Zadania V tejto kapitolke sú uložené témy na ústnu časť maturitnej skúšky z matematiky

z predchádzajúcich rokov a budú tu zverejnené témy na nasledujúce maturitné skúšky.

dc) Metodické práce Tu som umiestnil práce, s ktorými som sa zúčastnil na predchádzajúcich ročníkoch

súťaže Cena ST a tiež tu budú k dispozícii ďalšie metodické materiály, ktoré aj spolu s kolegami vytvoríme. Mnohí kolegovia sa v tomto čase zúčastňujú na rôznych podujatiach (kvôli kariérnemu postupu) a toto bude miesto, kde budú môcť zverejňovať svoje záverečné práce.

Plánujem doplniť túto časť o pripravené skúšobné materiály, kde budú navrhnuté texty bežných školských písomných prác, kontrolných prác, budú tu pripravené súbory testov pre úlohy s výberom odpovede a tiež aj testy s krátkou odpoveďou. Táto časť samozrejme nebude prístupná každému, ale výhradne pre učiteľov matematiky.

Mienim sem umiestniť aj pripravovanú aplikáciu s pracovným názvom „Generátor úloh“ , ktorá bude slúžiť na vytváranie úloh na precvičovanie pri individuálnom štúdiu, resp. učiteľom na prípravu kontrolných prác rovnakých úloh s rôznymi číselnými parametrami.

5. Práca s webom a jeho použitieWebovská stránka je umiestnená na samostatnom serveri a prístup na ňu je z našej školskej

stránky www.gymdobsina.edupage.org, z podstránky učitelia, v zozname učiteľov je moje priezvisko a keď sa „preklikáte“ až sem, tak je tam prístup na stránku, ktorú v tejto práci popisujem. Tento prístup bude otvorený počas trvania tohto ročníka súťaže aj pre verejnosť, po uzavretí súťaže bude opäť prístupný len mojim žiakom, kolegom a rodičom mojich žiakov. Najmä preto, že celý projekt ešte nie je v takom stave, aby mi nebolo čo vyčítať.

Žiaci a ich rodičia majú prístup na našu školskú stránku pomocou prístupového kódu, ktorý je pre každého žiaka jedinečný, obdobne to platí aj pre rodičov, ktorí používajú kód svojho potomka. Žiaci a rodičia môžu stránku len otvárať a čítať, poprípade si niektoré materiály z nej sťahovať.

Učitelia majú tiež svoje kódy, ktoré ich oprávňujú niektoré veci na stránke aj dopĺňať, resp. meniť.

Práca s webom:

a) Učiteľ ho môže využiť od začiatku svojej činnosti pri vyučovaní matematiky v triede – teda od spracovania Tematického plánu s definovaným rozpisom učiva na vyučovacie hodiny, cieľov, očakávaných výkonov. Ak bude používať aj aplikáciu Kreditko* (hodnotenie žiakov), potom si rozplánuje aj zaradenie, obsah a typ overenia na konci tematického celku i na konci klasifikačného obdobia. Pridelí jednotlivým testom ich váhy a porovná kritériá klasifikačného poriadku s Kreditkom. Skontroluje obsah Štandardov s tematickým plánom, dostupnou učebnicou a školským vzdelávacím programom. Okrem iného je cieľom aj to, aby v prípade, že učiteľ z rôznych dôvodov musí byť zastupovaný, aby jeho náhradník mohol pokračovať v jeho práci bez problémov. Učiteľ zváži potrebu použiť niektorú prezentáciu, ak v zozname taká nie je, tak ju vytvorí a doplní do zoznamu.Ak učiteľ pripravuje žiakov na maturitnú skúšku, môže použiť materiály z webu na vytvorenia tematického plánu na vyučovanie Seminára z matematiky, resp. inej formy prípravy- napr. aj krúžok. K príprave na externú časť môže použiť zbierky úloh s výberom odpovede a s krátkou odpoveďou. Pri príprave na ústnu skúšku môže použiť zoznam tém na MS a tiež zbierku úloh s dlhou odpoveďou. Prirodzene v sprievodcoch si pozrie aj Cieľové úlohy na maturitnú skúšku z matematiky rozpracované v kapitolke obsah.

b) Žiak, ktorý sa individuálne pripravuje na maturitnú skúšku si predovšetkým pozrie témy na maturitnú skúšku z matematiky. Potom si v sprievodcoch vyberie príslušnú tému a pozrie si požiadavky na maturitnú skúšku. Vyrieši úlohy a k precvičovaniu použije príslušnú zbierku. Na lepšie pochopenie použije prezentácie a interaktívne učebnice. Žiak, ktorý sa pripravuje na prijímacie skúšky na vysokú školu (ak ich ešte niekde robia), môže vynechať témy a inak postupuje v zásade tak, ako pred maturitami. V obidvoch prípadoch by mal prejsť celou matematikou a nevynechávať niektorú časť. K príprave na VŠ je vhodné, aby si pridal aj časti, ktoré na MS nie sú – napr. infinitezimálny počet.

c) Žiak, ktorý vynechal časť vyučovania si prezrie predovšetkým materiály, týkajúce sa vynechaných častí učiva – podľa plánu, a v sprievodcovi. Prípadne si spustí vhodnú prezentáciu, interaktívnu učebnicu (ak existujú). Použije definovaný výkon a pre precvičenie učiva si prepočíta niekoľko úloh z niektorej zbierky.

d) Rodič žiaka si skontroluje čo sa jeho potomok učí, zistí v čom má problémy a ak stredoškolskej matematike rozumie, tak podľa plánu, obsahu a výkonu definovaných v sprievodcovi sa pokúsi za pomoci prezentácií a zbierok, prípadne interaktívnych učebníc pomôcť svojmu dieťaťu. Môže sa prípadne obrátiť na niektorého učiteľa matematiky, ktorý ak nie je z našej školy si pomocou webu dokáže poradiť.

e) Žiak, ktorý sa pripravuje na opravnú skúšku, obvykle to nerobí sám, ale s pomocou niekoho iného, môže použiť web ako orientáciu k tomu, čo má na skúške vedieť, má k dispozícii sprievodcu a zbierky úloh.

Záver Ako cieľ tejto práce som si dal úlohu sprístupniť moje predstavy o efektívnom využívaní informačno-komunikačných technológií pri vyučovaní matematiky. Viem, že matematika patrí medzi predmety, ktoré sú pre časť populácie tou ťažšou časťou štúdia na strednej škole. Neúspech pri jej štúdiu je mnohokrát spôsobený i nevhodnými metódami, pri jej sprístupňovaní. Mojim cieľom pri vyučovaní pravdaže nemôže byť, aby každý bol z matematiky jednotkou, ale prinajmenšom odbúrať bloky, predsudky, strach. Treba pritom využívať čo najviac rôznych metód a využívanie takto pripraveného webu sa mi javí ako celkom dobrá cesta. Najmä preto, že je iná, využíva informatiku, počítače, dataprojektory, školskú sieť, efektné programy, vlastné animácie.

Práca popisuje možnosti, ako využívať moderné pomôcky, ale aj nové metódy, ako ich zaraďovať do vyučovania niektorých častí matematiky. Musím však na záver poznamenať, že moderná technika a ani metódy nie sú spásou. Tak ako interaktívne tabule, notebooky, dataprojektory a ani ďalšie sofistikované pomôcky nebudú schopné nikoho nič naučiť, kým ich neuvedie do činnosti učiteľ, najlepšie taký, ktorý sa nespolieha na prácu iných, ale dokáže vyučovacie programy pripraviť sám. Mám na mysli to, že dokáže uvedené pomôcky aj naprogramovať a nie len spúšťať niekým vytvorené sekvencie.

Tento web nie je ukončeným dielom, je v ňom množstvo otvorených otázok. K mnohým mám pripravené materiály, ktoré ho rozšíria a doplnia. Očakávam tiež, že do práce na ňom sa zapoja aj moji kolegovia a že výsledkom bude kvalitné pedagogické a metodické dielo.