VİRTÜEL İŞ (VIRTUEL WORK) Bir Kuvvetin Yaptığı İşİ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik...
Transcript of VİRTÜEL İŞ (VIRTUEL WORK) Bir Kuvvetin Yaptığı İşİ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik...
İ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7
VİRTÜEL İŞ (VIRTUEL WORK)
Bir Kuvvetin Yaptığı İş
VII - 1
İ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7
VII - 2
İ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7
Bir Kuvvet Çiftinin Yaptığı İş Virtüel İş Denge Maddesel Nokta
VII - 3
İ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7
Ri,jit Cisim Rijit Cisim Sistemi Dış Kuvvetler Bağ Kuvvetleri İç Kuvvetler
VII - 4
İ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7
Denge halindeki bir mekanik sistemin bağlara uygun yapacağı bütün virtüel yer değiştirmeler için dış kuvvetlerin yapacağı Virtüel iş sıfırdır. Serbestlik Derecesi Bir Serbestlik Dereceli Sistemler İki Serbestlik Dereceli Sistemler
VII - 5
İ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7
Sürtünmeli Sistemler : Mekanik Verim
Sürtünmkuvvetinin yaptığı iş xk Nδµ− Şekildeki halkanın kaymadan yuvarlanması durumunda yapılan Virtüel İş sıfırdır. Bir mafsaldaki sürtünme kuvvetlerine karşı uygulanan kuvvet çiftinin yaptığı virtüel iş
)(21 θθθ δδδ +−=− ff MM
VII - 6
İ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7
Sürtünme dolayısıyla, bir makinanın çalışması için uygulanan iş, makinanın yaptığı işten daha büyüktür. mekanik verim
işuygulananmakinayaişyaptigimakinanine....
....=
Aşağıdaki sistem için mekanik verimin hesabı :
sks mgmgT δθµθδ )cossin( += Eğik düzlemin verimi,
θµδθµθθδ
cot.11
)cos.(sinsin..
kk smgsmge
+=
+=
VII - 7
İ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7
VII - 8
Vidalı kriko için verimin hesabı : Vidanın ortalama yarıçapı r ve helis açısı α ise, sürtünme açısı
kµφ 1tan −= dir. R nin düşey eksene gore momenti
)sin( φα +Rr vida üzerindeki bütün reaksiyon kuvvetlerinin momenti ise
)(sin φα +∑Rr olacaktır. Sinüslü ifade bütün terimlerde ortak olduğundan,
düşey doğrultudaki kuvvetlerin dengesinden,
yazılır.
İ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7
bu durumda krikonun verimi ise;
)tan(tan
)tan(..tan..
φαα
φαδθαδθ
+=
+=WrWre
şeklinde bulunur.
VII - 9
İ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7
UYGULAMA
PROBLEM
Düşey düzlemdeki simetrik mekanizma, OA ve OB kollarına uygulanan kuvvet çiftleri ile kütlesi m olan silindirik bloku taşımaktadır. Çubukların kütlesini ihmal ederek gerekli M kuvvet çifti değerini bulunuz.
.b b
mg
MM
θ/2θ/2
2 siny b=
θ
0 : 2M ( )=0
1y = cos , cos 22 2 2
M=mgbcos2
U mg y
mgb M
2δ δ δ
θ θδ δθ δθ δθ
θ
= −
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
VII - 10
İ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7
PROBLEM 7/6 Düşey düzlemdeki mekanizmanın θ açısı yapacak şekilde dengede tutulması için gerekli P kuvvetini bulunuz. Her bir çubuğun birim uzunluğunun kütlesi ρ dur. P nin θ dan bağımsız olduğunu gösteriniz.
P q açısından bağımsızdır.
W=4Pgb
U=0 : -P W 02
W W 2Pgb2 2
yy
P y y P
δ δ δ
δ δ
⎛ ⎞+ =⎜ ⎟⎝ ⎠
= ⇒ = =
VII - 1
.
W
b
G y
P
θ
θb
b
b
1
İ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7
PROBLEM 7/14
Şekildeki mekanizmanın θ açısı yapacak şekilde dengede kalması için gerekli M kuvvet çiftini bulunuz. 2l uzunluğundaki çubuğun kütlesi 2m ve l uzunluğundaki çubuğun kütlesi m dir.
l/2 l θ
...
.2mg l/2
l/2
l/2
l/2θ/2 θ/2
l/2
M
mg
h
cos2 2
sin4 2
U=0 : -M 22
M 3 sin 02
3M sin2 2
h
lh
mg h mg h
lmg
mgl
12 4
θδ δθ
θδ δ δ δ
θδθ δθ
θ
=
= −
⎛ ⎞ + +⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞− + − =⎜ ⎟⎝ ⎠
=
VII - 12
İ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7
PROBLEM 7/18 Uçağa yiyecek malzemesi taşıyan konteyner yüklü kamyon, M kuvvet çifti uygulanarak m kütlesindeki yükü h kadar yükseltmiştir. Yükün bu konumda tutulması için gerekli M kuvvet çiftini bulunuz.
W=mg
θ
θbb
bb h
M
2
2
U=0 ; M 02 sin , 2 cos
M (2 cos )M=2 cos
; cos 12 2
hM=2mgb 1-2b
mg hh b h b
mg bmgb
b b
δ δθ δθ δ θ δθ
δθ θ δθθ
sin h hθ θ
− == =
=
⎛ ⎞= = − ⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
VII - 13
İ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7
PROBLEM 7/21 L ve kütlesi m olan çubuk, F kuvvetinin etkisinde yatayla q açısı yapacak şekilde tutulmaktadır. AB nin düşey ve BC çubuğunun da OC çubuğuna dik olduğu pozisyonda gerekli F kuvvetini bulunuz. AB ve BC çubuklarının kütlesi ihmal edilecektir.
.
bδβsinθ
bδβsinθ
F
δβ
bδβ b
θ
mgG
C./ sin
2
sin cos2
LbU=0 : Fb -mg sin cos 02h
sin cos sin 22 4
L h b
Lbh
L mgLF mgh h
δβ θ
δβ θ θ
δ δθ θ θ
θ θ θ
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
=
= =
VII - 14