Von der Aussagenlogik zum Computer Markus Koch -...
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Von der Aussagenlogik zum Computer Markus Koch - 2012
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Gliederung
Aussagenlogik Der Prozessor Beispiel: Addierer
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Aussagenlogik
Aussagen Wahr Falsch
Verknüpfungen (logische Operationen/Funkt.) Und Oder Nicht XOder Kombinationen (Nicht-Und, Nicht-Oder)
Kombiniert 1 Ergebnis
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Aussagenlogik → Und
Nur wenn A UND B wahr sind
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Aussagenlogik → Oder
Wenn mindestens ein Eingang wahr ist
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Aussagenlogik → Nicht
Invertiert den Eingang
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Aussagenlogik → XOder
Wenn eine ungerade Anzahl der Eingänge wahr ist
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Aussagenlogik → Kombinationen
Kombinationen mit der Nicht-Funktion
→ Invertiert den Ausgang
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CPU → Was ist eine CPU?
Central Processing Unit Prozessor Laufen alle wichtigen Prozesse ab
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CPU → Was muss sie können?
Rechnen Mathematische Operationen
Addition, Subtraktion, Multiplikation, … Logische Operationen
Und, Oder, Nicht, … Heutzutage auch Oft ganze Algorithmen
Verschlüsselung / Dekodierung Zahlensystem: Binärsystem
Intern: Einsen und Nullen neu anordnen und an andere Orte verschieben
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Beispiel: Addierer
2 Zahlen addieren Eingabe und Ausgabe in Binär
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Addierer → Herangehensweise
1 Bit pro Summand
→ 2 Bit für Ergebnis
Später erweitern Wahrheitstabelle
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1b-Addierer → Wahrheitstabelle
A B S C0 0 0 00 1 1 01 0 1 01 1 0 1
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1b-Addierer → Wahrheitstabelle
S ist wahr, wenn Nur einer der beiden
Summanden wahr ist→ X-ODER
C ist wahr, wenn, Beide Summanden wahr sind
→ UND
A B S C0 0 0 00 1 1 01 0 1 01 1 0 1
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1b-Addierer → Schaltung
DEMO
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1b-Addierer → Probleme
Erweitern auf mehrere Bits nicht möglich, da kein Übertrag (C) als Eingang vorhanden ist.
→ Addierer mit Cin verwenden
→ Addierer mit 3 Zahlen je 1 bit
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Volladdierer → Wahrheitstabelle
A B Cin S Cout0 0 0 0 00 1 0 1 01 0 0 1 01 1 0 0 10 0 1 1 00 1 1 0 11 0 1 0 11 1 1 1 1
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Volladdierer → Wahrheitstabelle
Cout
ist wahr, wenn
A und B wahr sind
Cin gleichzeitig mit A oder B
wahr ist Alle Eingänge wahr sind
S ist wahr, wenn Die Anzahl der aktiven
Eingänge ungerade ist
A B Cin S Cout
0 0 0 0 00 1 0 1 01 0 0 1 01 1 0 0 10 0 1 1 00 1 1 0 11 0 1 0 11 1 1 1 1
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4b-Addierer → Schaltung
DEMO
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4b-Addierer → Aufbau
Erweiterung des Volladdierers Hintereinander geschaltet Pro weiterem Bit 1 weiterer Addierer Erster darf ein Halbaddierer sein
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4b-Addierer → Schaltung
DEMO
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Abschließende Worte
Sehr kompliziert
→ Hoher Aufwand Software ist ebenso wichtig
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Vielen Dank!
Fragen?
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