ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICEÚvod do modelování v mechanice (UMM) Vázané mechanické...
Transcript of ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICEÚvod do modelování v mechanice (UMM) Vázané mechanické...
Přednáška č. 4
ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE
Ing. Michal Hajžman, Ph.D.
DYNAMIKA VÁZANÝCH MECHANICKÝCH SYSTÉMŮ
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
1) Úvodní přednáška (Dr. Hajžman)
2) Dynamika nerotujících systémů (Prof. Zeman)
3) Dynamika rotujících systémů (Prof. Zeman)
4) Dynamika vázaných mechanických systémů (Dr. Hajžman)
5) Úvod do pružnosti a pevnosti (Prof. Laš)
6) Mechanika kompozitních materiálů I (Prof. Laš)
7) Mechanika kompozitních materiálů II (Dr. Zemčík)
8) Experimentální mechanika (Prof. Plánička, Ing. Káňa)
9) Mechanika tekutin (Dr. Vimmr)
10) Biomechanika I (Prof. Křen)
11) Biomechanika II (Dr. Hynčík, Prof. Rosenberg)
12) Mechanika mikrostruktur (Doc. Holeček)
13) Závěrečná shrnující přednáška, zápočet (Dr. Hajžman)
Harmonogram UMM
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Podmínky zápo čtu
• www.kme.zcu.cz/mhajzman
• www.kme.zcu.cz/predmety/uvod-do-modelovani-v-mechanice-UMM
Další informace
• Písemný test složený z jednoduchých otázek na látku probíranou při přednáškách
• Proběhne na poslední přednášce
• Některé otázky budou na webu
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
1. Úvod a motivace
2. Soustavy t ěles (kinematický popis a dynamika)
3. Programové prost ředky pro úlohy dynamiky soustav t ěles
4. Ukázky prací student ů
5. Ukázky aplikací z praxe
6. Optimalizace
7. Závěr
OBSAH
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Úvod a motivace
• Velkou třídu reálných problémů lze modelovat jako vázanou soustavu těles, přičemž tělesa konají obecný rovinný nebo prostorový pohyb
Zdroj: SIMPACK
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Úvod a motivace
• Vzhledem k vylepšování a optimalizaci díla (stroje, vozidla, mechanismu …) jižv předvýrobní fázi je nutné umět vytvářet virtuální modely a zvládnout techniky pro jejich analýzu
• Rozvoj metod s rozvojem počítačů (mechanika, numerická matematika, grafika)
Dokumentace(výkresová, tabulky, …)
Virtuální (po čítačový) model
(nejprve fyzikální model,z něho matematický)
Analýza (řešení)vytvořeného
matematickéhomodelu
Případnámodifikace
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Vázané mechanické systémy (VMS)
• Soustavy navzájem svázaných těles, které se vůči sobě mohou relativněpohybovat a na které mohou působit různé síly a momenty, jež ovlivňují pohyb celé soustavy
• Základní rám – tuhé a nepohyblivé těleso, pohyb ostatních těles je zpravidla vztažen k rámu
• Tuhá tělesa – dva libovolné body tělesa nemění při pohybu svoji vzdálenost
• Kinematická vazba – pohyblivé spojenímezi dvěma tělesy vymezující jejich relativnípohyb
• Počet stup ňů volnosti – počet nezávislých souřadnic, které jednoznačné určují polohu soustavy (společně se známými geometrickými parametry), n
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
• Kinematická analýza – řeší pohyb mechanické soustavy bez ohledu na působící síly
• Dynamická analýza – řeší pohyb soustavy jako důsledek působících sil
• Statická analýza, kinetostatická analýza
Vázané mechanické systémy (VMS)
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
• Tuhá tělesa
• volné těleso má 6 stupňů volnosti v prostoru, 3 stupně volnosti v rovině
• Definovány svojí
• hmotností m [kg],
• polohou t ěžišt ě [m]
• maticí setrva čnosti [kg·m2] v definovaném souřadnicovém systému (momenty setrvačnosti Ix, Iy, Iz, deviační momenty …)
• Tyto parametry jsou nutné pro sestavení matematického modelu VMS
• Výpočet parametrů je prováděn pro reálné konstrukce pomocí speciálních programových prostředků
Vázané mechanické systémy (VMS)
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
• Kinematické vazby (příklady)
(a) Rotační
(b) Posuvná
(c) Zubová
(d) Obecná (vačka)
(e) Šroubová
(f) Sférická
Vázané mechanické systémy (VMS)
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Kinematický řetězec
• Otevřený
• Uzavřený
Prvky model ů VMS
• Tuhá tělesa
• Kinematické vazby
• Diskrétní pružně-tlumicí členy
• Síly a momenty
Vázané mechanické systémy (VMS)
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
• Typy sou řadnic popisující VMS (kinematický popis)
• Nezávislé sou řadnice (jejich počet se rovná počtu souřadnic)
• Malý počet rovnic, obyčejné diferenciální rovnice (ODR)
• Závislé sou řadnice
• Fyzikální sou řadnice (poloha referenčního bodu tělesa a natočenítělesa, největší počet rovnic, algebro-diferenciální rovnice)
• Relativní sou řadnice (poloha tělesa vzhledem k předchozímu tělesu, menší počet rovnic, více nelineární, algebro-diferenciální rovnice, mohou být současně nezávislé)
• Přirozené sou řadnice (souřadnice bodů a souřadnice vektorůdefinujících natočení)
Vázané mechanické systémy (VMS)
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
• Některé zp ůsoby sestavování pohybových rovnic (matematické modely)
• Analytická mechanika, např. Lagrangeovy rovnice
• Ek – kinetická energie, Ep – potenciální energie, R – disipační funkce
• q – vektor souřadnic VMS, Q – vektor zobecněných sil
• λ λ λ λ – vektor Lagrangeových multiplikátorů
• Φ Φ Φ Φ – vazbové rovnice, ΦΦΦΦq – derivace vazbových rovnic podle q
• Automatické sestavovaní pomocí tzv. multibody formalismů
Vázané mechanické systémy (VMS)
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
• Řešení pohybových rovnic
• Po aplikaci Lagrangeových rovnic
• M – matice hmotnosti VMS
• Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic
• Numerické řešení algebro-diferenciálních rovnic
Vázané mechanické systémy (VMS)
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Programové prost ředky pro úlohy VMS- Software pro statickou, kinematickou a dynamickou analýzu vázanýchmechanických systémů (soustavy tuhých i poddajných těles, multibody systémy)
- 70. léta minulého století (rozvoj výpočetních prostředků: hardware, numerickémetody, počítačová grafika)
- Automatické sestavování pohybových rovnic a jejich numerické řešení
- Software ADAMS (USA)Uživatelé v ČR: ZČU v Plzni, ŠKODA Transportation, ŠKODA Auto, VSLIB, …
- Software SIMPACK (Německo)Uživatelé v ČR: ŠKODA VÝZKUM, ČVUT, TUV Auto CR (UVMV)
- alaska, MADYMO, LMS Virtual Lab ...
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Dokumentace(výkresová, tabulky, …)
Virtuální (po čítačový) model
(nejprve fyzikální model,z něho matematický)
Analýza (řešení)vytvořeného
matematickéhomodelu
Případnámodifikace
Programové prost ředky pro úlohy VMS
Příprava modelu – řešení – vyhodnocení výsledk ů
(Preprocessor – Solver – Postprocessor)
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Ukázky prací student ů
• Předmět KME/ADAM, semestrální projekty PRJ2,3,4,5, bakalářské práce
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Jednoduché mechanismy
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Kráčející robot
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Motocykl
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Kule čník
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Lidské t ělo
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Lidské t ělo
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Praktická aplikace –Dynamická analýza trolejbusu ŠKODA 21Tr
• Vytvořen komplexní model složený z tuhých těles
• Celkový model složen z tzv. substruktur reflektujících jednotlivékonstrukční části trolejbusu
• Vyšetřovány
• Vlastní frekvence a vlastní tvary trolejbusu
• Jízda přes definované nerovnosti
• Jízda do zatáčky s modelem řidiče
• Pomalý čelní náraz do překážky
• Brzdění a akcelerace
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Kombinace r ůzných obor ů mechaniky • Příklad řešení reálného komplexního problému
• Analýza životnosti konstrukce trolejbusu (složitá úloha)
• Na počátku – výkresová dokumentace
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Kombinace r ůzných obor ů mechaniky • Příklad řešení reálného komplexního problému
• Analýza životnosti konstrukce trolejbusu (složitá úloha)
• Další krok – vytvoření dynamického modelu (VMS) pro určení zatížení
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Kombinace r ůzných obor ů mechaniky • Příklad řešení reálného komplexního problému
• Analýza životnosti konstrukce trolejbusu (složitá úloha)
• Dílčí úlohy – experimentální identifikace modelu pneumatiky
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Kombinace r ůzných obor ů mechaniky • Příklad řešení reálného komplexního problému
• Analýza životnosti konstrukce trolejbusu (složitá úloha)
• Dílčí úlohy – validace komplexního dynamického modelu trolejbusu
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Kombinace r ůzných obor ů mechaniky • Příklad řešení reálného komplexního problému
• Analýza životnosti konstrukce trolejbusu (složitá úloha)
• Další krok – vytvoření modelu z poddajných těles a aplikace spočítaných zatížení (mechanika kontinua, experimentální mechanika)
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Kombinace r ůzných obor ů mechaniky • Příklad řešení reálného komplexního problému
• Analýza životnosti konstrukce trolejbusu (složitá úloha)
• Další krok – vytvoření modelu z poddajných těles a aplikace spočítaných zatížení (mechanika kontinua, experimentální mechanika)
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Kombinace r ůzných obor ů mechaniky • Příklad řešení reálného komplexního problému
• Analýza životnosti konstrukce trolejbusu (složitá úloha)
• Poslední krok
• Zpracování časových průběhů deformací získaných na „poddajném“ modelu
• Vyhodnocení z hlediska živostnosti a lomové mechaniky (mechanika mikrostruktur)
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Praktická aplikace –Dynamická analýza nákladního železni čního vagonu
• Vytvořen komplexní model složený z tuhých těles
• Cílem bylo zejména detailní modelování listových pružin
• Ocelové a kompozitové pružiny
• Vytvořen detailní model pružiny
• Vlastnosti modelu naladěny na základě experimentálních měření
• Vyšetřována
• Dynamická odezva při kinematickém buzení vagonu na hydraulických válcích
• Různé režimy zatěžování
• Srovnání s experimentálním měřením na zkušebně
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Praktická aplikace –Transport dlaždi ček pomocí rotujících vále čků
• Problém narušení řady dlaždiček při transportu vypalovací pecí
• Kontaktní úloha
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
6 Optimalizace• Hledání parametrů modelu (díla) pro dosažení extrémních hodnot vybraných kritéríí
• Konstruk ční parametry …
• Cílová funkce – funkce konstrukčních parametrů kvantifikujícízvolená kritéria
• Omezující (vazbové) podmínky – definují přípustnou oblast konstrukčních parametrů
• Metody řešení
• Analytické (základní matematika)
• Numerické
• Deterministické (gradientní metody, …)
• Stochastické (simplexové, evoluční, genetické)
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Ukázka optimalizace (minimalizace) hluku
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Ukázka optimalizace (minimalizace) hluku
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Ukázka optimalizace (minimalizace) hluku
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Ukázka topologické optimalizace
Úvod do modelování v mechanice (UMM)
Ukázka topologické optimalizace
7 ZÁVĚR
• Mechanika , dynamika …
• Modelování
• Vázané mechanické soustavy
• Experimenty
• Problémy mechaniky jsou provázány s jinými v ědními obory
• Matematika
• Počítačové vědy (HW, SW, grafika, databáze)
• Strojírenství, stavebnictví
• Lékařské vědy