7/24/2019 Vjezbe52

1/2

vjebe 5.2 valjanost nevaljanost; zadovoljivost nezadovoljivost

1

1. ZADATAK

Za svaku od reenica odredite je li valjana i zadovoljiva, je li zadovoljiva no nevaljana, ili je nezadovoljiva

(protuslovna, kontradiktorna) i nevaljana. Ako je reenica zadovoljiva ali nevaljana, napiite za koje je

vrijednosti elementarnih sudova istinita.

a.P P

b. (( ) )P Q P P

c. (( ) )P Q R

d. (( ( )) ( ))P Q R Q R P

2. ZADATAK

Ne ispisujui istinitinosne tablice, odredite je li zadani skup reenica zadovoljiv! Ako jest, za koje je

vrijednosti elementarnih sudova zadovoljiv. Ako skup nije zadovoljiv objasnite zato ne ispisujui tablice!

a. A B,( )C B A

,C

b. A B, ( )A B C , ( )A C

3. ZADATAK

etiri Lovrina prijatelja rekla su nam neto o hrani koju on voli, odnosno, ne voli.

Davor: Ako Lovre voli ribu, voli i glavonoce.

Sreko: Iako Lovre voli crni riot, ne voli glavonoce.

Berislav: Ako Lovre ne voli crni riot, ne voli ni glavonoce.

Goran: Lovre voli crni riot ako i samo ako voli ribu.

Zadaci:

a. Je li skup njihovih iskaza zadovoljiv, tj. je li mogue da su svi oni rekli istinu?

b.Je li mogue da samo Berislav nije govorio istinu?

c. Ukoliko samo Goran nije govorio istinu, to Lovre voli, a to ne voli? (tj. za koje je vrijednosti

elementarnih reenica skup reenica iz koje je izuzet Goranov iskaz zadovoljiv?)

d. Tko sve nije govorio istinu ukoliko Lovre voli ribu i crni riot, no ne voli glavonoce?

e. Tko sve nije govorio istinu ukoliko Lovre voli sva tri jela, ili ne voli nijedno od navedenih?

f. Je li mogue da nitko od njih nije rekao istinu?

7/24/2019 Vjezbe52

2/2

vjebe 5.2 valjanost nevaljanost; zadovoljivost nezadovoljivost

2

Rjeenja:

1. a. nezadovoljiva (protuslovna, kontradiktorna); b. valjana i zadovoljiva; c. nevaljana no zadovoljiva (u interpretaciji

u kojoj su sve reenice istinite: P Q R ); d. valjana i zadovoljiva

2. a.Iz prve reenice znademo da su A i B neistiniti. Iz tree reenice znademo da je Cneistinit. Moe li u tojinterpretaciji biti istinita druga reenica ( ( )C B A )? Ako moe, barem jedan od disjunkata mora biti istinit.

Za drugi disjunkt ( A ) znademo da nije istinit. O prvom disjunktu znnademo da je njegov antecedens ( )C B

istinit ( C), no tada je i konzekvens (B ) istinit. No to nije mogue, jer iz prve reenice znademo daje B neistinit,

stoga u toj interpretaciji druga reenica nije istinita, pa ni skup sve tri reenice nije zadovoljiv(tj. skup reenica je

protuslovan, odnosno, kontradikcija).

b.U treoj se reenici tvrdi da ni A ni Cnisu istiniti (reenica je istovrijedna reenici: A C).

Sada znamo da je antecedens druge reenice ( ( )A B C ) istinit, pa znademo da je istinit i njezin

konzekvens: ( )B C . No znademo i da je, prema treoj reenici, Cneistinit, pa je stoga i B neistinit:

( )C B , dakle, B je neistinit. U toj je interpretaciji istinita i prva reenica: A B, prvi njezin disjunkt je

istinit, pa je, stoga, i ona istinita. Dakle, zadani skup reenica istinit je u interpretaciji u kojoj ni A ni B ni Cnisu

istinite reenice.

3. Klju tumaenja: Vxy za 'x voli y'; l za Lovre; r za ribe; g za glavonoci; c za crni riot.

Davor Sreko Berislav Goraninterpretacije: Vlr Vlg Vlc Vlr Vlg Vlc Vlg Vlc Vlg Vlc Vlr 1. Vlr Vlg Vlc i i i i n i i

2. Vlr Vlg Vlc i i n i n n n

3. Vlr Vlg Vlc i n i n i i i

4. Vlr Vlg Vlc i n n n n i n

5. Vlr Vlg Vlc n i i i n i n

6. Vlr Vlg Vlc n i n i n n i

7. Vlr Vlg Vlc n n i i i i n

8. Vlr Vlg Vlc n n n i n i i

a. Nije jer ne postoji interpretacija u kojoj je skup reenica istinit. Barem jedan od njih nije govorio istinu.

b. Je li mogue da samo Berislav nije govorio istinu? Nije, jer ako i izdvojimo njegov iskaz, ne postoji interpretacija u

kojoj je skup preostalih zadovoljiv. Dakle, ako Berislav nije govorio istinu, jo jenetko uz njega morao govoriti

neistinu.

c. Ukoliko samo Goran nije govorio istinu, Lovre ne voli ni ribu ni glavonoce, no voli crni riot. Samo je u toj

interpretaciji (7.) skup preostalih reenica istinit (plavo obojeno)

d. Tko sve nije govorio istinu ukoliko Lovre voli ribu i crni riot, no ne voli glavonoce? Istinu u tom sluaju nije

govorio Davor. Njegov je iskaz jedini neistinit u toj interpretaciji (3.).

e. Tko sve nije govorio istinu ukoliko Lovre voli sva tri jela, ili ne voli nijedno od navedenih? Istinu u tom sluaju,

nije govorio Sreko. Jedino je njegov iskaz u svakoj od tih interpretacija (1. i 8.) neistinit. (zeleno obojeno)

f. Je li mogue da nitko od njih nije rekao istinu? Nije, jer ne postoji interpretacija u kojoj su svi iskazi

neistiniti (tj. barem jedna od reenica je istinita u svakoj interpretaciji)