Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is)...
Transcript of Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is)...
![Page 1: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/1.jpg)
Vizualizavimo metodo taikymas
mokant(is) matematikos
Mokytoja metodininkė Janė Masilionienė
Panevėžio Vytauto Žemkalnio gimnazija
![Page 2: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/2.jpg)
Tikslai:
Apžvelgti vizualizavimo metodo esmę, jo taikymo
vertę matematikos mokyme;
Pasidalinti darbo patirtimi.
![Page 3: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/3.jpg)
Kodėl vizualizavimo metodas?
TURINIO
PATRAUKLUMAS
![Page 4: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/4.jpg)
Vizualizavimo metodo taikymo
struktūra (pagal G. Petty)
1. Nauji dalykai pristatomi taip, kad sietųsi su tuo,
ką jau vaikas moka, žino, suvokia, pateikiant jam
vaizdus, brėžinius, schemas, piešinius ir kt.
![Page 5: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/5.jpg)
2. Matematinės sąvokos parodomos, paaiškinamos
įprasta, abstrakčia forma.
Vizualizavimo metodo taikymo
struktūra (pagal G. Petty)
![Page 6: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/6.jpg)
3. Mokinys pats savarankiškai atlieka praktines
užduotis, įtvirtindamas gautas naujas žinias.
Vizualizavimo metodo taikymo
struktūra (pagal G. Petty)
![Page 7: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/7.jpg)
Vizualizavimo metodo taikymo
struktūra (pagal G. Petty)
Nauja medžiaga susieta su
mokinio žiniomis, patirtimi.
![Page 8: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/8.jpg)
Vizualizavimo metodo taikymo
struktūra (pagal G. Petty)
Nauja medžiaga įprasta,
abstrakčia forma
Apibrėžimas
Taisyklės
Algoritmas
Savybės
Įrodymas
![Page 9: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/9.jpg)
Vizualizavimo metodo taikymo
struktūra (pagal G. Petty)
Mokinys dirba
Sprendžia
Braižo
Analizuoja
Įrodo
Vertina
![Page 10: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/10.jpg)
Skaičių aibės
Vizualizavimo metodo taikymo
pavyzdžiai
-∞ +∞
![Page 11: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/11.jpg)
3 2 1 4 ...
![Page 12: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/12.jpg)
1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 -∞ +∞
![Page 13: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/14.jpg)
1
1
1
2
2 5
![Page 15: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/16.jpg)
Birutė Sirvydienė.
,,π laiškas’’
TAU, 3,
O 1
MEILE 4
PAKLAUSYK 1
TU 5
DAINOS, 9
PABŪK 2
DAR 6
LAUKO 5
PAKRAŠTY, 3
APAUGUSIO 5
BERŽAIS, 8
BRANGIUOS 9
TAU 3
IR 2
MAN 3
GIMTINĖS 8
TĖVŲ 4
NAMUOS 6
AŠ 2
BIRUTĖ ... 6
![Page 17: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/17.jpg)
I N
Z Q R
![Page 18: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/18.jpg)
1
2 1
5
4
6
3
12 15
24 30
45
30
48
60
72 75
MBK (12;15)
DBD (12;15)
Skaičių DBD ir MBK
![Page 19: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/19.jpg)
Kampo α trigonometriniai sąryšiai
,,Keturi muškietininkai”
x
y
-1
1
-1
1
sin α α
cos α
tg α
ctg α
![Page 20: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/20.jpg)
Nelygybės ženklai
![Page 21: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/22.jpg)
Lygčių ,,laiptai’’
Tiesinė
Kvadratinė
Aukštesnio
laipsnio
Iracionalioji
Rodiklinė
Logaritminė
Trigonometrinė
![Page 23: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/23.jpg)
Tiesinė lygtis
a=o
Nėra sprendinių
Vienas sprendinys
Labai daug
sprendinių
a=0 b=0
![Page 24: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/24.jpg)
Kvadratinė lygtis
Sprendinių
nėra
Vienas
sprendinys
Du
sprendiniai
Menamieji
sprendiniai
![Page 25: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/25.jpg)
Kubinė (trečiojo laipsnio) lygtis
Vienas
sprendinys
ax 3
Vienas
sprendinys
Vienas
sprendinys
Vienas
sprendinys
Vienas
sprendinys
Vienas
sprendinys
Vienas
sprendinys
Vienas
sprendinys
![Page 26: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/26.jpg)
Funkcijos sąvoka
X
Vytautas
Gediminas
Algirdas
Kęstutis
Mindaugas
Y
Birutė
Ona
Žemyna
Gabija
Milda
![Page 27: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/27.jpg)
X
Vytautas
Gediminas
Algirdas
Kęstutis
Mindaugas
Y
Birutė
Ona
Žemyna
Gabija
Milda
![Page 28: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/28.jpg)
Kreivinis trapecijos plotas
Ištrauka iš
Guedj, D., Papūgos teorema, ,,Tyto alba’’, 2000,
Vilnius, psl. 364.
![Page 29: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/32.jpg)
Stereometrijos pagrindinės sąvokos
Taškas -
Tiesė -
Plokštuma -
![Page 33: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/33.jpg)
Plokštumos aksioma
![Page 34: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/34.jpg)
Plokštumos aksioma
![Page 35: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/35.jpg)
Taisyklė Pavyzdys
1.Funkcijos apibrėžimo sritis
2.Lyginė, nelyginė, nei lyginė, nei
nelyginė
3. Taškai, kuriuose f-jos grafikas
kerta Ox ašį
4.Taškai, kuriuose f-jos grafikas
kerta Oy ašį
5.Funkcijos kritiniai taškai
Funkcijos ekstremumų apskaičiavimo taisyklė
Duota funkcija xxxxf 96)( 23
![Page 36: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/36.jpg)
Rodiklinė ir logaritminė f-jos
Rodiklinė funkcija Savybės Logaritminė funkcija
formulė
D(f)
E(f)
- Kerta Ox ašį
Kerta Oy ašį
- Didėjanti
Mažėjanti
![Page 37: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/37.jpg)
Kodėl vizualizavimo metodas
yra veiksmingas?
Išskiria pagrindinius dalykus ir jų tarpusavio sąryšius;
Padeda atsiminti;
Padaro mokymą patrauklesnį, gyva, įdomų ir įtikinamą ;
Sustiprina mokymo poveikį, padeda patraukti ir išlaikyti dėmesį.
![Page 38: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/38.jpg)
Dėmesio, kolegos!
!!!
![Page 39: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/39.jpg)
Meilės pridėkit
Skausmą atimkit
Sveikatą padauginkit
Gerumą padalinkit
Tebūnie Jums kaip matematikoje:
+
![Page 40: Vizualizavimo metodo taikymas mokant(is) matematikosmif.vu.lt/lmma/wp-content/uploads/2013/02/J.Masilionien... · ctg α . Nelygybės ženklai ... Taškai, kuriuose f-jos grafikas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040708/5e0b19fb975b2049747948db/html5/thumbnails/40.jpg)
Kūrybingų ir laimingų 2014!