Violazione di CP nel settore leptonico Davide Meloni INFN Sezione di Roma1 Pavia, 20 aprile 2006.
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Violazione di CP nel settore leptonico
Davide Meloni
INFN Sezione di Roma1
Pavia, 20 aprile 2006
≠
≠
D. Meloni, IFAE06
Struttura del talk
Introduzione: mixing di neutrini, sorgente di violazione di CP
Dove cercare violazione di CP
Mondo ideale
Problemi “intrinseci” e correlazioni tra 13 e
Una ricetta (di principio) per essere felici
Mondo reale
I problemi si ingigantisco….
E ne compaiono degli altri…
Probabilita’ di transizione nel vuoto
Condizioni per avere CP
Possibili soluzioni a tutto
Conclusioni
D. Meloni, IFAE06
i iαiα νUν
Introduzione
Gli autostati di interazione sono divenuti combinazione lineare degli autostati di massa (e viceversa) !
Nel caso di neutrini di Majorana: U ij → Uij x diag(1, ei1, ei2)
non importanti per le oscillazioni
La CP e’ tutta nella matrice unitaria U
n (n-1)/2 parametri reali
(n-1) (n-2)/2 fasi complesse
4 parametri indipendenti per n=3
Parametrizzazione generalmente accettata:
U= U23 U13 U12=
1 0 0
0 -
0
0 -
0 1 0
0
- 0
0
0 0 1
cssc
cs
sc
cssc 1212
1212
2313
1313
2323
2323
e
e
i
i
Autostato di massa
Autostato di interazione
D. Meloni, IFAE06
Dove cercare…
Evoluzione temporale dell’autostato di massa: i(t)=eiEt i(0)
Ampiezza di oscillazione: A(
tiEiαi
iα
ieUUννA *)( EL/mijβjiαi
ijβα
ijeUUUU)νP(ν 2**2
22** )4/sin()Re(4 ELmUUUUP ijjβjiαiji
evenCP
)2/sin()Im(2 2** ELmUUUUP ijjβjiαiji
oddCP
osserviamo che
)(*´
´
i
CP
αi
α
CP
α
UU
νν
222ijij mmm
Probabilita’ nel vuoto
D. Meloni, IFAE06
Dove cercare…
Posso cercare violazione di CP guardando asimmetrie del tipo
)P()νP(νP βαCP
E’ evidente che il caso (disappearance) non ci aiuta molto essendo
PCP-odd = 0
Esistendo una sola fase di violazione di CP esistera’ una sola differenza PCP indipendente nel vuoto:
PeCP= P
CP=- Pe
CP
E
Lm
E
Lm
E
LmssscccP
2sin
2sin
2sinsin4
213
223
212
2313122321312
D. Meloni, IFAE06
Condizioni per avere CP
1. tutte le differenze di massa ≠0
2. tutti gli angoli diversi da zero (ho dipendenza da sij)
3. la fase deve essere diversa da 0 o 180o
4. lontani dal limite L/E grandi (i termini oscillanti mediano a zero)
5. lontani dal limite di L -> 0
Chiaramente P e’ una quantita’ difficile da misurare!
ma la natura ci ha un po’ aiutato...
E
Lm
E
Lm
E
LmssscccP
2sin
2sin
2sinsin4
213
223
212
2313122321312
D. Meloni, IFAE06
Cosa sappiamo oggi…Fit recenti ai dati sperimentali ci dicono che
E.Lisi, talk a NuFact05
Fogli et al.,hep-ph/0506083
sin2 (ij) m2 (eV2)
solari 0.31 7.92 x 10-5
atmosferici
0.44 2.4 x 10-3
sin2 (13) < 3.2 x 10-2
???
- Quindi gli angoli di mixing (eccetto 13) sono relativamente grandi
- La differenza di massa solare sopprime leggermente P
scelgo baselines non troppo corte
ma il vero problema e’ 13 che potrebbe anche essere nullo !!!
D. Meloni, IFAE06
Non ci disperiamo (forse…)
Assumiamo per ora che 13≠0 e siamo fiduciosi
Vediamo in dettaglio un canale promettente: il GOLDEN CHANNELGOLDEN CHANNEL
DeRujula99, Cervera00
ZYYX)νP(ν sce 1313
2 2sinsincos2sin
X,Yc,Ys e Z sono funzioni dei parametri conosciuti (espressioni in appendice se qualcuno vuol vedere...)
Il problema illustrato in precedenza si riflette nel termine sinsin sin(2 sin(21313))
I due parametri devono essere
misurati simultaneamente
Correlazioni e degenerazioni nella misura di
13 e
Sviluppo per piccoli piccolo msol2/ matm
2
D. Meloni, IFAE06
Disperiamoci… Le degenerazioni connesse alla correlazione tra e 13 nelle probabilita’ di appearance e’ chiamata
Degenerazione intrinsecaDegenerazione intrinseca
,, 13,13, νννν eePP
Si possono cambiare in modo opportuno 13 e e riprodurre lo
stesso risultato Pe
I valori ij , e m2ij sono ovviamente fissati in natura; per un dato
esperimento anche L/E e’ fisso
Burguet01
Pe, e’ un numero
Quante soluzioni ha l ’equazione nel piano (13, ) ?
Valori da “indovinare”
Valori veri
D. Meloni, IFAE06
Disperiamoci…
Degenerazione intrinsecaDegenerazione intrinseca
,, 13,13, νννν eePP
1. numero infinito di degenerazioni2. un esperimento di conteggio con solo non ha sensibilita’ a
13=1o. =90o
L=2810 Km E=38 GeV
altri parametri fissati ai
loro best fit
Esempio: esperimento che
conta solo i leptoni prodotti
in seguito ad interazione di
corrente carica nel detector
(counting experiment)
D. Meloni, IFAE06
Disperiamoci…Degenerazione intrinsecaDegenerazione intrinseca
Se lo stesso esperimento misura i due canali CP coniugati
quante coppie (13, )danno le stesse probabilita’ ?
,,
,,
13,13,
13,13,
νννν
νννν
ee
ee
PP
PP
DUE soluzioni: DUE soluzioni: la soluzione vera +la soluzione vera + CLONE INTRINSECOCLONE INTRINSECO
Due informazioni non sono
sufficienti a determinare 13 e
dobbiamo aggiungere altre
informazioni...
D. Meloni, IFAE06
Disperiamoci…
Degenerazione intrinsecaDegenerazione intrinseca
E’ possibile calcolare analiticamente le soluzioni clone risolvendo il
sistema di equazioni precedente
sin2sin
1cotcot
2sincos22sin2sin
132
2
13132
132
X
Y
X
Y
X
Y
c
cc
Burguet01A.Donini,D.M.,S.Rigolin (JHEP
0406:011,2004 )
Considerazioni: La posizione del clone
dipende da L/E via Yc e X E se avessi una diversa
correlazione tra 13 e ?
Idee su come risolvere il problema !
Flusso dei cloni
D. Meloni, IFAE06
Prima idea…usare diversi L/E
Per differenti valori di L/E le curve di equiprobabilita sono diverse e
quindi anche la posizione dei cloni!
Due metodologie per risolvere il problema: usare l`informazione spettrale del segnale: bin di energia
(ogni bin e` equivalente ad un esperimento con stesso L ma diversa E)
si manda lo stesso fascio di neutrini ad una differente baseline
(stessa E diversa L)
cloni in punti differenti:
combinando statisticamente
le informazioni, la degenerazione
viene teoricamente risoltarisolta
D. Meloni, IFAE06Seconda idea…usare un canale diverso
Per uno stesso esperimento, si frutta la diversa correlazione tra (13, )
A.Donini,D.M.,P.MigliozziNucl.Phys.B646:321-
349,2002
SILVER CHANNELSILVER CHANNEL
e e
ZYYX)νP(ν sce 1313
2 2sinsincos2sin
anche in questo caso la degenerazione viene teoricamente risoltarisolta
Golden a L=2810 Km
Silver a L =732 Km
D. Meloni, IFAE06
Sinergia GOLDEN+SILVER
La strategia funziona per diversi punti nello spazio dei parametri (13, )
Quindi per ogni i cloni
silver e golden sono ben
separati per valori di 13
tra 0 e 10o
A.Donini,D.M.,S.Rigolin
JHEP 0406:011,2004
Vediamo se funziona dal punto di vista sperimentale
D. Meloni, IFAE06
Dal mondo idealeideale a quello realereale
1. La sinergia teoricamente funziona
2. Bisogna trovare dei setup sperimentali per applicare l`idea soprattutto misurare i
Neutrino - Factory
ee
,
golden + silver
A.Donini,D.M.,P.MigliozziNucl.Phys.B646:321-349,2002D.Autiero et al.Eur.Phys.J.C33:243-260,2004
+ CP-coniugato
1. Rivelatore di ferro magnetizzato di 40 kT a L = 2810 km
2. Rivelatore di emulsioni ≥ 5 kT a L=732 Km
In alternativa: - beams di alto fattore P.Migliozzi,Talk a ECT* Trento, Oct04
D. Meloni, IFAE06
Un po’ di fenomenologia…
Mettiamo in pratica quanto visto teoricamente:
Analisi fenomenologica della sinergia silver+golden
1- solo golden channel
La neutrino factory accumula un intenso fascio di muoni (positivi e negativi))
di 50 GeV (2 x 1020 x 5 anni) e lo invia al detector Il detector e’ costituito da 40 kT di ferro
magnetizzato a L = 2810 km
dobbiamo misurare la carica dei leptoni finali
per avere un P apprezzabile
dE
EdννPEdEN e
Ei
Ei
i )()()(
=risoluzione in energia Eventi raggruppati in 5 bins
D. Meloni, IFAE06
Un po’ di fenomenologia…
Analisi 2 (a due parametri) dell’esperimento simulato
2
131313
2),(),(
),(
e
ee
e N
NN
Soluzioni multiple presenti a 13 piccolo (bassa statistica)
Errore su 13 superiore al grado
Tutti i parametri sono fissati ai loro
best fit points eccetto 13 e
D. Meloni, IFAE06
Un po’ di fenomenologia…
2- golden+silver channels
Il detector e’ costituito da 4 kT di emulsione a L = 730 km (CERN-Gran Sasso)
Effettivamente tutte le degenerazioni sono risolte
Errore su 13 inferiore al grado ! ! !
solo golden
D. Meloni, IFAE06Ma questa non e`la fine della storia…
Bisogna tener in considerazione che i parametri atmosferici e solari hanno un loro errore
Due ordini distinti di problemi (1)
E.Lisi, talk a NuFact05 Fogli et al.,hep-ph/0506083
D.M., talk a NuFact05A.Donini et al,Eur.Phys.J.C45:73-95,2006
0.410.22-23
2
23-0.210.26atm
2
0.1815-0-12
2
2-50.090.09sol
2
0.44 )( sin
eV 10 x 2.4m
0.314 )( sin
eV 10 x 7.92m
Il risultato di una analisi dettagliata ha mostrato che:
errore sui solari e’ praticamente ininfluenteerrore sugli atmosferici e’ dominante
Bisogna attendere esperimenti in presa dati (Minos) e futuri (T2K…)
per ora ce ne dimentichiamo…
D. Meloni, IFAE06Ma questa non e`la fine della storia…
Oltre a (13, ) ci sono altre due grandezze discrete che non sono conosciute esattamente:
1. Il segno della differenza di massa atmosferica satm = sign (m2atm)
(±1)
2. L’ottante a cui appartiene 23 soct = sign (tan23) (±1)
(esiste solo se 23≠45o)
Due ordini distinti di problemi (2)
fit dei dati sperimentali simultanenamente sulle quattro variabili 13, , satm e soct
Eightfold degeneracy
fittaredaparametri
13
veriparametri
13 ),,,(),,,( octoctatmatmoctatm ssssss NN
D. Meloni, IFAE06
Eightfold degeneracy…
),,,(),,,( 1313 octoctatmatmoctatm ssssss NN
),,,(),,,( 1313 octoctatmatmoctatm ssssss NN
),,,(),,,( 1313 octoctatmatmoctatm ssssss NN
),,,(),,,( 1313 octoctatmatmoctatm ssssss NN
intrinseca
segno
ottante
mista
Burguet01
Minakata01 Fogli06, Barger01
Barger01
Si devono risolvere quindi TUTTI i quattro sistemi di equazioni,
ciascuno avente in generale due soluzioni
Per ogni 13 e ci sono la soluzione vera e l’intrinseca + le loro immagini
Totale: 8 punti teoricamente equivalenti
D. Meloni, IFAE06
Un esempio…
Misura di 13, con il -beam
Le otto soluzioni sono
chiaramente visibili
Errore su 13 errore su 13 abbastanza grande
(e aumenta con 13 stesso)
errore su grande
Ora viene il difficile:
eliminare tutti i cloni!
(o renderli quanto piu’ inoffensivi…)
S. Rigolin, talk a NuFact05
D. Meloni, IFAE06
Alcune proposte…
Tutte si basano sulla combinazione di differenti canali di oscillazione:
sensibilita’ a diversi parametri
e Te CP-coniugati- – sin2(23)e Te CP-coniugati- -cos2(23)e e CP-coniugato
CP-coniugati-
Elevate baseline per avere effetto di materia
sensibilita’ al segno di m2atm
Cosa si potrebbe fare?Miglior precisione sugli atmosferici
Miglior precisione su 13
Ed infine...
D. Meloni, IFAE06
Alcune proposte …
Attacco ai cloni:
intenso sforzo tecnologico ed economico
Misure di precisione su
Neutrino Factories e/o -beams di alto
Detector massivi, elevate intensita’ dei fasci, lunga presa dati...
- NuFact golden+silver A.Donini et al.,Nucl.Phys.B646:321-349,2002
- -beams (di alto Burguet et
a.,Nucl.Phys.B695:217-240,2004 - combinazione LB + dati degli atmosferici P.Huber et
al.,Phys.Rev.D71:053006,2005 - Noa con due detectors off-axis O.Mena et
al.,Phys.Rev.D72:053002,2005
(anche: talk Mauro Mezzetto e Michele Maltoni)
Megaton water cherenkov,ferro magnetizzato,Kton di scintillatore liquido...
10 o piu anni
Proton drivers (Noa), accumulatore di muoni (NF), LHC (-beams di alto )...
D. Meloni, IFAE06
Conclusioni …
Abbiamo una discreta conoscenza della matrice di mixing leptonica
ma ci sfugge completamente l’esistenza o meno di CP leptonica
Sfortunatamente e’ fortemente correlato con 13 che, altrettanto sfortunatamente, sembra essere molto piccolo
Misurare CP e’ quindi estremamente complessoMisurare CP e’ quindi estremamente complesso
Oltre alle correlazioni esistono soluzioni multiple nello spazio dei parametri che rendono la misura di CP ancor piu’ complessa
BISOGNA ELIMINARLE O RIDURNE AL MASSIMO GLI EFFETTItrovare il miglior setup
sperimentale compatibilmente con i costi
C’e’ ancora tanto lavoro di fenomenologia da fare !!!C’e’ ancora tanto lavoro di fenomenologia da fare !!!
D. Meloni, IFAE06Appendici1 Probabilita’ di transizione
2sin)2(sin
2sin)2(sin1 2
122
2
213
2
2AL
A
LB
BP solatm
ee
dove atm=m2atm/2E, sol=m2
sol/2E, A=√2 GF Ne and B±=|A ±atm|
ZYYXP sc
e
13132 2sinsincos2sin
2
sinsin 2
2
232 LB
BX atm
2sin
2cos
2sin
2sin2sin2sin 2
1223,
L
L
LBAL
BAY
atm
atm
atmsolsc
2
sin2sincos 2
2
122
232 AL
AZ sol
I rispettivi coefficienti per il silver channel si ottengono dai precedenti con le sostituzioni:
sin2(23) -> cos2(23) in X± e Z;
Yc,s±=- Yc,s
D. Meloni, IFAE06
2 Eightfold degeneracy…
Le soluzioni hanno un aspetto complicato in materia
Alcune caratteristiche nel vuotovuoto (e per 13 piccolo):
Intrinseca e segno
13
2
132
132
132
2sincos212sin
2sin
2sin
c
c
Y
X
X
Y
una soluzione coincide
con quella vera
shift rispetto al valore vero
intintcoscos signsign
ottante e mista
23,12223,1212
23,12223,121
232
132
132 tan2sin2sin
ffff
X
Y c
i due cloni sono differenti dal valore di input
le due soluzioni collassano nell’intrinseca e nel segno per 23=45o
octmistaoctmista coscos
Servono molte informazioni sperimentali per risolvere il problema
D. Meloni, IFAE06
3 Back and eff for Golden Channel at NF
detector background to the wrong sign muons:
anti CC events in which the positive muon is not detected and a secondary negative muon arises from the decay of and D-
e CC events, for which it is assumed that the primary electron is never detected; fake - arise from the decay of in the hadronic jet
Anti and e NC events; fake - arise from the decay of -, - in the hadronic jet
suppressed by kinematical cuts:
for the signal events the - candidate is harder and more isolated from the hadronic jet than for background events
muon detection efficiency:
45% for e -> and 35 % for the CP-conjugate channel
Cervera et al., Nucl Phys B 579,17(2000)
for the silver channel the major source of background is the charge misidentification, which is at the level of 10-3. The tau detection efficiency
is at the level of 25-30%
D. Meloni, IFAE06
4 The full glory…A.DoniniAIP Conf.Proc.721:219-222,2004
D. Meloni, IFAE06
5 Sensitivity reach…
Sensitivita’ al parametro 13 per superbeams e neutrino factories
P.Huber et al.,Nucl. Phys. B645,3 (2002)
T2K
T2HK
L=1022 /y
L=4 1023 /y
D. Meloni, IFAE06
6 CP-violation discovery potential (1)
Definition: at fixed at fixed 1313, we look for the smallest (largest) value of |, we look for the smallest (largest) value of || for which | for which the two and three-parameters the two and three-parameters 33 contours of any degenerate solutions do contours of any degenerate solutions do
not touch not touch =0 nor =0 nor =180=180oo
the (13,) parameter space for which a CP-violating signal is observed at 3
The Super-Beam
the impact of the third fitting variable is a rather small loss in the min value of sin213 [sin2 13]min from 9 x 10-4 to 1.2 x 10-4 for x = 23
[sin2 13]min from 9 x 10-4 to 1.4 x 10-3 for x = m2atm
D.M., talk a NuFact05A.Donini et al,Eur.Phys.J.C45:73-95,2006
D. Meloni, IFAE06
6 CP-violation discovery potential (2)
The -Beam
two different asymmetries can be observed
among positive and negative values of (for both 2 and 3-par fits)
it is a statistical mirage due to the low background in the appearance sample and the high background in the appearance neutrino one
different behaviour of the 3-par 3contours for >0 and <0
[sin2 13]min from 3 x 10-4 to 5 x 10-4 (>0)
[sin2 13]min from 2 x 10-3 to 4 x 10-3 (<0)
D. Meloni, IFAE06
6 CP-violation discovery potential (3)
The Neutrino Factory
we observe a mixed situation
strong asymmetry among positive and negative values of (as for -Beam)
it is due to the fact that for this setup the clones for <0 move toward =0 and =180o
very small difference between 2 and 3-par 3contours (as for Super-Beam)
[sin2 13]min = 2.5 x 10-4 (>0)
[sin2 13]min from 1.5 x 10-3 to 2 x 10-3 (<0)
D. Meloni, IFAE06
7 Termine di massa La lagrangiana del Modello Standard nella sua formulazione originaria non prevedeva accoppiamenti di Yukawa per i neutrini
Un caso semplice:
hcggL R
l
LlR
l
Llm ~
RRR
LL
e
e
,
= campo di Higgs
= accoppimenti di Yukawa diagonali
dopo rottura della simmetria: m=√2 g/v ma non ci sono oscillazioni
Una generalizzazione di un certo interesse per il secondo addendo:
hcgL jR
liL
ijm
~
= matrice complessa di couplings
ijg
iiLL UllJ
g
dopo diagonalizzazione della matrice di mixing
D. Meloni, IFAE06
8 Sui parametri atm + 13 …
Migliorare assolutamente la misura dei parametri atmosferici
1 a livello del 10-15%...
K2K,Minos, Icarus,Opera
2 ...sotto il 10%
Noa, T2K I, SPL...
e e
Bassa sensitivita’ a 13
Miglior sensitivita’ a 13
1 Esperimenti di reattore DOUBLE-CHOOZ sin2(2θ13) ~ 0.02-0.03
2 superbeams (nella prima fase)
e
D. Meloni, IFAE06
9 esempio di fit a tre parametri
E.Lisi, talk a NuFact05 Fogli et al.,hep-ph/0506083
Esempio per un -beam
D.M., talk a NuFact05A.Donini et al,Eur.Phys.J.C45:73-95,2006
proietto sul piano (13, )
errore su 13 indotto da sin2(213) sin2 23
errore in simile tra i fit a due e tre-parametri:
il termine sin(23) e’ sottodominante
Errori anche di 4o indotti dall’ incertezza su 23
0.410.22-23
2
23-0.210.26atm
2
0.1815-0-12
2
2-50.090.09sol
2
0.44 )( sin
eV 10 x 2.4m
0.314 )( sin
eV 10 x 7.92m
Fit a tre parametri
2(13, 23 )