Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens.
description
Transcript of Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens.
![Page 1: Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102518/56813e87550346895da8c336/html5/thumbnails/1.jpg)
Vektors- orientēts nogrieznis, kuru
raksturo garums un virziens.Pamatjēdzieni
DarbībasKoordinātas
Modulisuzdevumi
![Page 2: Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102518/56813e87550346895da8c336/html5/thumbnails/2.jpg)
Skalāri un vektoriāli lielumi.
Zilonīša garums (no galvas līdz astei):
3m
Skalārs lielums- raksturo skaitlis
Pārvietojums 5m
Pārvietojums 5m
Vektoriāls lielums-raksturo skaitlis un virziens
![Page 3: Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102518/56813e87550346895da8c336/html5/thumbnails/3.jpg)
1.Uzdevums:nosaukt trīs skalārus un trīs vektoriālus lielumus.
![Page 4: Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102518/56813e87550346895da8c336/html5/thumbnails/4.jpg)
zīmē raksta
A
B
ABa
iedalaa b
raksta a b=
vienādi vektori
iedalaa b
rakstaa b= -
pretēji vektori
Vektoru garums vienāds
![Page 5: Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102518/56813e87550346895da8c336/html5/thumbnails/5.jpg)
iedalaa b
raksta a b
vienādi vērsti vektori
iedalaa b
raksta a b
pretēji vērsti vektorivienādi vērsti vektori
pretēji vērsti vektori
![Page 6: Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102518/56813e87550346895da8c336/html5/thumbnails/6.jpg)
2.Uzdevums: uzzīmēt dotajam vektoram pretēju vektoru, vienādi vērstu vektoru, pretēji vērstu vektoru (ievērot novietojumu attiecībā pret rūtiņu tīklu!). Pierakstā lietot pareizus apzīmējumus.
![Page 7: Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102518/56813e87550346895da8c336/html5/thumbnails/7.jpg)
P.S. Rūtiņu tīklā dotu vektoru pārzīmējot tiek skaitītas vektora koordinātas
c
Uzdevums: uzzīmēt doto vektoru summas vektoru
e
Uzdevuma izpildes soļi: 1)izvēlas punktu, no kura atlikt prasīto vektoru summu.
A
2) nosaka pirmā vektora koordinātas 4
3
3) atliek pirmā vektora koordinātas no punkta A, uzzīmē vektoru punkts B
c
43
4) nosaka otrā vektora koordinātas un atliek no punkta B, uzzīmē vektoru C
B
5-2
AC
e
5C
5) Prasītā summa ir vektorsAC
![Page 8: Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102518/56813e87550346895da8c336/html5/thumbnails/8.jpg)
Vektoru atņemšana
ab
doti vektori:
1)izvēlas sākuma punktu K
K
2)no punkta K atliek vektoru a
a
3)iegūst punktu D, no kura atliek vektoru
D
-b
-b
4) Iegūst punktu R
5)savieno punktu K ar punktu R R
6)vektors KR ir doto vektoru starpība
a b-
![Page 9: Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102518/56813e87550346895da8c336/html5/thumbnails/9.jpg)
3.Uzdevums:uzzīmēt doto vektoru summu un starpību, izmantojot trijstūra likumu (ievērot novietojumu attiecībā pret rūtiņu tīklu!).
![Page 10: Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102518/56813e87550346895da8c336/html5/thumbnails/10.jpg)
Vektora koordinātas.
Koordinātu plakne!
x
y
0 1
1
4
5 A(4;5)
Ja vektora sākumpunkts sakrīt ar koordinātu sākumpunktu, tad tā galapunkta koordinātas ir arī vektora koordinātas
OA(4,5)
![Page 11: Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102518/56813e87550346895da8c336/html5/thumbnails/11.jpg)
Vektora koordinātas.
Koordinātu plakne!
x
y
0 1
1
4
5A(4;5)
Ja vektora sākumpunkts nesakrīt ar koordinātu sākumpunktu, tad tā koordinātas ir galapunktu koordinātu starpība (xB-xA; yB-yA)
AB(5,3)
B(9;8)
9
8
![Page 12: Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102518/56813e87550346895da8c336/html5/thumbnails/12.jpg)
Vektora garums jeb modulis.
Koordinātu plakne!
x
y
0 1
1
4
5A
AB(5,3)
B
9
8
5
3
Lai noteiktu vektora garumu, izveido taisnleņķa trijstūri. Viena katete sakrīt ar vektora x koordinātas garumu, otra ar y koordinātas garumu.Vektora AB garums aprēķināms pēc Pitagora teorēmas.
AB=
AB=
AB= a(x;y)=
Vispārīgā veidā to pieraksta:
![Page 13: Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102518/56813e87550346895da8c336/html5/thumbnails/13.jpg)
4.Uzdevums:Atlikt koordinātu plaknē punktus K(2; -3) un M(-1; 1). Uzrakstīt vektora KM koordinātas. Šajā plaknē atlikt no brīvi izvēlēta punkta vektoru, kura koordinātas ir (4; 5). Aprēķināt šī vektora garumu.
![Page 14: Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102518/56813e87550346895da8c336/html5/thumbnails/14.jpg)
Uzdevums: laivai ar ātrumu 25km/h peld perpendikulāri upes straumei. Straumes ātrums ir 5km/h. Kādā virzienā pārvietojas laiva?
v=25km/h Tā kā summas noteikšanai
var pārnest abus vektorus, tad zīmējumu var veidot kā paralelogramu.Ja vektori perpendikulāri- taisnstūri.:
Vektoru saskaitīšana ar paralelograma likumu
vs=5km/h
![Page 15: Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102518/56813e87550346895da8c336/html5/thumbnails/15.jpg)
5.Uzdevums:uzzīmēt doto vektoru summu un starpību, izmantojot paralelograma likumu. likumu (ievērot novietojumu attiecībā pret rūtiņu tīklu!).
![Page 16: Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102518/56813e87550346895da8c336/html5/thumbnails/16.jpg)
Uzdevums: noteikt iepriekšējā uzdevumā dotās laivas pārvietošanās ātrumu.
A
v=25km/h
vs=5km/hB K
AK=
Iegūtajam taisnleņķa trijstūrim izmanto Pitagora teorēmu:
AK=
AK=5
Iegūtais lielums ir ātrums (km/h), ar kādu laiva šķērsos upi.
Vektoru summas moduļa noteikšana.
![Page 17: Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102518/56813e87550346895da8c336/html5/thumbnails/17.jpg)
6.Uzdevums:Noteikt 5.uzdevuma summas vektora garumu lietojot Pitagora teorēmu un pieņemot, ka viena rūtiņa atbilst 2 cm.
![Page 18: Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102518/56813e87550346895da8c336/html5/thumbnails/18.jpg)
Vektora ģeometriskās projekcijas.
x
y
0 1
1
A
Vektorus, kurus iegūst projicējot dotā vektora galapunktus uz asīm, sauc par vektora ģeometriskajām projekcijām.
AxBx
B
AyBy
![Page 19: Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102518/56813e87550346895da8c336/html5/thumbnails/19.jpg)
Vektora projekcijas.
x
y
0 1
1
A
Vektora projekcija ir pozitīvs skaitlis, ja ģeometriskās projekcijas vektors vērsts koordinātu asu virzienā, un negatīvs skaitlis, ja vektora ģeometriskās projekcijas virziens ir pretējs koordinātu ass virzienam.
projxAB=-6
B
projyAB=4,5
![Page 20: Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102518/56813e87550346895da8c336/html5/thumbnails/20.jpg)
7.Uzdevums:uzzīmēt 4.uzdevumā dotā vektora KM ģeometriskās projekcijas un noteikt šo projekciju garumus. Pierakstā lietot pareizus apzīmējumus.
![Page 21: Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102518/56813e87550346895da8c336/html5/thumbnails/21.jpg)
Vektoru summa koordinātās.
x
y
0 1
1
Ja jāsaskaita vektori, kuriem dotas koordinātas, tad saskaita: (xa+xb; ya+yb)
a(5,3)
a
b(2,-4)
1)no brīvi izraudzīta punkta A atliek vektoru summu
A
doti vektori:
C
punkts C
2)Summa ir vektors AC
b
AC(7,-1)
![Page 22: Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102518/56813e87550346895da8c336/html5/thumbnails/22.jpg)
8.Uzdevums:izpildīt darbības ar dotajiem vektoriem .
d3cd2
cddc
c)3;1(dun)5;2(c
![Page 23: Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102518/56813e87550346895da8c336/html5/thumbnails/23.jpg)
9.Uzdevums:Attēlot ar vektoriem un atrisināt .