Vektors- orientēts nogrieznis, kuru raksturo garums un virziens.

zīmē raksta

A

B

ABa

iedalaa b

raksta a b=

vienādi vektori

iedalaa b

rakstaa b= -

pretēji vektori

Vektoru garums vienāds

M.Bērente

iedalaa b

raksta a b

vienādi vērsti vektori

iedalaa b

raksta a b

pretēji vērsti vektorivienādi vērsti vektori

pretēji vērsti vektori

M.Bērente

P.S. Rūtiņu tīklā dotu vektoru pārzīmējot tiek skaitītas vektora koordinātas

c

Uzdevums: uzzīmēt doto vektoru summas vektoru

e

Uzdevuma izpildes soļi: 1)izvēlas punktu, no kura atlikt prasīto vektoru summu.

A

2) nosaka pirmā vektora koordinātas 4

3

3) atliek pirmā vektora koordinātas no punkta A, uzzīmē vektoru punkts B

c

43

4) nosaka otrā vektora koordinātas un atliek no punkta B, uzzīmē vektoru C

B

5-2

AC

e

5C

5) Prasītā summa ir vektorsAC

M.Bērente

Note

ikt

vekto

ru

ģeom

etr

iskās s

um

mas

M.Bērente

Note

ikt

vekto

ru

ģeom

etr

iskās s

um

mas

M.Bērente

Vektora koordinātas.

Koordinātu plakne!

x

y

0 1

1

4

5 A(4;5)

Ja vektora sākumpunkts sakrīt ar koordinātu sākumpunktu, tad tā galapunkta koordinātas ir arī vektora koordinātas

OA(4,5)

M.Bērente

Vektora koordinātas.

Koordinātu plakne!

x

y

0 1

1

4

5A(4;5)

Ja vektora sākumpunkts

nesakrīt ar koordinātu

sākumpunktu, tad tā

koordinātas ir galapunktu koordinātu

starpība (xB-xA; yB-yA)

AB(5,3)

B(9;8)

9

8

M.Bērente

Atlikt koordinātu plaknē un noteikt vektora vai tā galapunktu koordinātas

1) Vektoru, kura galapunkti ir D(-2; 4) un K( 2; -1)

2) Vektoru a(-2; 5) no punkta A(1;3)3) Vektoru, kura sākumpunkts ir

koordinātu plaknes punktā (0;0), bet galapunkts ir punkts M(4;-5)

4) No punkta R(-2;-3) atlikt vektoru, kurš pretējs 1.uzd. iegūtajam.

M.Bērente

Vektoru atņemšana

ab

doti vektori:

1)izvēlas sākuma punktu K

K

2)no punkta K atliek vektoru a

a

3)iegūst punktu D, no kura atliek vektoru

D

-b

-b

4) Iegūst punktu R

5)savieno punktu K ar punktu R R

a b

M.Bērente

6)vektors KR ir doto vektoru starpība

Note

ikt

vekto

ru

ģeom

etr

isko s

tarp

ību

M.Bērente

Note

ikt

vekto

ru

ģeom

etr

isko s

tarp

ību

M.Bērente

Uzdevums: laivai ar ātrumu 25km/h peld perpendikulāri upes straumei. Straumes ātrums ir 5km/h. Kādā virzienā pārvietojas laiva?

v=25km/h Tā kā summas noteikšanai

var pārnest abus vektorus, tad zīmējumu var veidot kā paralelogramu.Ja vektori perpendikulāri- taisnstūri.:

Vektoru saskaitīšana ar paralelograma likumu

vs=5km/h

M.Bērente

Uzdevums: noteikt iepriekšējā uzdevumā dotās laivas pārvietošanās ātrumu.

A

v=25km/h

vs=5km/hB K

AK=

Iegūtajam taisnleņķa trijstūrim izmanto Pitagora teorēmu:

AK=

AK=5

Iegūtais lielums ir ātrums (km/h), ar kādu laiva šķērsos upi.

Vektoru summas moduļa noteikšana.M.Bērente

Uzdevumi risināšanai

1) Laivas ātrums stāvošā ūdenī ir 13km/h, bet straumes ātrums 5km/h. Noteikt laivas ātrumu un izveidot atbilstošu zīmējumu ar vektoriem un to summu, ja:

laiva pārvietojas pa straumi; laiva pārvietojas pret straumi; laiva pārvietojas perpendikulāri

straumei.

M.Bērente

Vektora projekcijas.

x

y

0 1

1

A

Vektorus, kurus iegūst projicējot dotā vektora galapunktus uz asīm, sauc par vektora ģeometriskajām projekcijām.

ABx

B

ABy

M.Bērente

Vektora projekcijas.

x

y

0 1

1

A

Vektora projekcijai ir garums un

virziens, t.i., ja projekcijas

vektors vērsts pretēji koordinātu asu pozitīvajam virzienam, tad to

norāda ar “-” zīmi.

-│ABx │=-6

B

│ABy │=4,5

M.Bērente

M.Bērente

Konstruēt doto vektoru ģeometriskās projekcijas un vektoru projekciju skaitliskās vērtības.

Vektoru summa koordinātās.

x

y

0 1

1

Ja jāsaskaita vektori, kuriem dotas koordinātas, tad saskaita: (xa+xb; ya+yb)

a(5,3)

a b(2,-4)

1)no brīvi izraudzīta punkta A atliek vektoru summu

A

doti vektori:

C

punkts C

2)Summa ir vektors AC

b

AC(7,-1)

M.Bērente

M.Bērente

Izpildīt darbības ar dotajiem vektoriem koordinātās.

dba

dc

cb

ba

dcba

32

52347143 );();;();;();;(

Ja taisnleņķa trijstūrī viens šaurais leņķis ir 450, tad katetes ir vienādas

b=a

a c=a2

A

B

C450

M.Bērente

x

y

0 1

1

A

B

AB=52Pēc zīmējuma

redzams, ka vektora projekcijas ir vienādas vienādsānu taisnleņķa trijstūris.

AB=525

5

Vektora projekcijas.

M.Bērente

aAB

aAB

yproj

xproj

c = 2a

b

a

A

B

C300

Taisnleņķa trijstūrī katete pret 300 leņķi ir puse no hipotenūzas.

a=1/2 c c=2a

M.Bērente

Vektoru mēdz raksturot arī ar leņķi, kādu tas veido ar horizontālo (asi Ox) vai vertikālo (asi Oy) virzienu

Uzdevums: uzzīmēt doto vektoru, noteikt tā koordinātas, ja zināms, ka vektora garums ir 8 un tas veido 300 leņķi ar x ass pozitīvo virzienu.

A

4) Meklētais vektors ir

ACC

x

M.Bērente

Uzdevuma izpildes soļi: 1)novelk x asi un izvēlas punktu, no kura atlikt prasīto vektoru. Velk loku (A; 8)

2) vektora virziena noteikšanai izmanto faktu, ka katete pret 300 leņķi ir puse no hipotenūzas, tātad 4. Novelk taisni paralēli x asij 4 vienību attālumā no tās krustpunkts C

304

AC(8;4)

Uzdevumi risināšanai

Konstruēt koordinātu plaknē un noteikt vektoru garumu un koordinātas, ja:

◦ vektors vilkts no koordinātu sākumpunkta, veido 45 ar Ox asi un kura projekcija uz Oy ass ir 5 g.v..

◦ Vektors atrodas uz taisnes, kura ar Ox asi veido 30 leņķi un tā sākumpunkts ir C(2;3), bet gala punkts D(6;y)

◦ Vektors atlikts no punkta B(5;0), tā garums ir 32 un projekcijas vienāda garuma.

Vai kādam no uzdevumiem ir vairāki atrisinājumi

M.Bērente