Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
-
Upload
daniela-braga-melo -
Category
Documents
-
view
215 -
download
0
Transcript of Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
1/34
Unidade 10 – Círculoe circunferência
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
2/34
Circunferência• Uma circunferência é o lugar
geométrico dos pontos de um planoque equidistam de um ponto xo.
• O ponto xo é o centro e aequidistância, ou distância, o raio dacircunferência que indicaremos por r .
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
3/34
• Elementos da circunferência:• Corda
• aio• !iâmetro
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
4/34
• "odemos o#ter $%rios segmentos queser&o raios, mas todos ter&o amesma medida.
• "odemos concluir que o diâmetro deuma circunferência é igual ao do#roda medida do raio.
rr
rr
rr ' r ( diâmetroou!( ) . r
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
5/34
C*rculo• Um círculo ou disco é
o con+unto dos pontos internos deuma circunferência.
re
regi&ointerna
regi&oexterna
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
6/34
Circunferência
C*rculo
egi&ointerna
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
7/34
• Exerc*cios , -, , / e 0 da p%gina))1
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
8/34
"osi23es elati$as• "osi23es relati$as de um ponto a
uma circunferência:
"onto externo"onto interno
"onto pertencente 4 circunferência
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
9/34
• "osi23es relati$as de uma reta a umacircunferência:
eta externa
eta tangente
eta secante
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
10/34
"ropriedades• "ropriedade da reta secante:
Toda reta que é perpendicular auma secante e passa pelo centro dacircunferência cruza o ponto médioda corda determinada pela secante.
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
11/34
• "ropriedade da reta tangente
Toda reta tangente éperpendicular ao raio da
circunferência no ponto detangência.
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
12/34
• "osi23es relati$as entre duascircunferências:
Circunferências tangentes exteriores
Circunferências tangentes interiores
Circunferências internas
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
13/34
Circunferências secantes
Circunferências externas
Circunferências concêntricas
r 5 r6 7 d 7 r ' r6
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
14/34
• Exerc*cios ), -, , 0 e 1 da p%gina)-
• Exerc*cios - e / da p%gina )-
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
15/34
8egmentos tangentes a umacircunferência
• !ois segmentos, tangentes a umacircunferência s&o congruentes.
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
16/34
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
17/34
•
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
18/34
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
19/34
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
20/34
• !ois pontos distintos, ; e =, de uma
circunferência di$idemAna em duaspartes. Cada uma dessas partes édenominada arco decircunferência.
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
21/34
• ; e = s&o cBamados extremidadesdo arco.
•
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
22/34
• "ara diferenciar o arco maior do arco
menor, escolBemos um pontoqualquer do arco maior erepresentamos da seguinte maneira:
ndicamos o arco menor por:
ndicamos o arco maior por:
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
23/34
• CBamamos ângulo central de umacircunferência qualquer ângulo cu+o$értice se+a o centro dacircunferência.
.;O= é o ângulo central.
.;= é o arcocorrespondente ao ângulocentral.
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
24/34
• ; medida em grau de um arco decircunferência é a medida do ângulocentral correspondente a esse arco.
ndicamos a medida de um arco ;= por:med D;= .
• Ent&o,
medida do ângulo D;O= ( medida do arcoD;=
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
25/34
• Exerc*cios ) e p%gina ) )
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
26/34
• 9odo ângulo cu+o $értice é um pontoda circunferência e cu+os lados s&o
secantes a essa circunferência écBamado ângulo inscrito.
=O; é um ângulo inscrito quedetermina o arco ;=.
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
27/34
• ; medida de um ângulo inscrito éigual a metade da medida do ângulocentral correspondente, ou se+a, éigual 4 metade da medida do arco decircunferência compreendido entre
seus lados.
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
28/34
• Caso 1 Um dos lados do ânguloinscrito contém o diâmetro.
• Caso ! " centro dacircunferência é interno aoângulo inscrito.
• Caso # " centro dacircunferência é externo aoângulo inscrito.
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
29/34
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
30/34
• Exerc*cios , - e da p%gina ) /
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
31/34
• 9odo ângulo cu+o $értice n&o é umponto pertencente 4 circunferênciacBamaAse ângulo excêntrico.
• $ngulo excêntrico interior• $ngulo excêntrico exterior
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
32/34
• ; medida de um ângulo excêntricointerior é igual 4 metade da soma
das medidas do arco compreendidoentre seus lados e do arcocompreendido entre os
prolongamentos de seus lados.
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
33/34
• ; medida de um ângulo excêntricoexterior é igual 4 metade dadiferen2a entre as medidas dos arcoscompreendidos entre seus lados.
-
8/19/2019 Unidade 10 – Círculo e circunferência.ppt
34/34
• Exerc*cios e ) da p%gina ) 1• Exerc*cios ), 0, das p%ginas )/@ e
)/