Unidad 2. ESTATICA DE PARTICULAS

Una parte importante de la Física trata de los objetos y

sistemas que se encuentran en reposo y que permanecen

en este estado. A esta rama de la física se le llama

Estática. Ahora es preciso tener en cuenta las fuerzas y

su acción sobre los cuerpos. Por tanto, es importante

conocer los puntos de aplicación de dichas fuerzas, ya

que de ellos depende el tipo de movimiento o el reposo

resultante.

http://www.her.itesm.mx/academia/profesional/cursos/fisica_2000/Fisica1/Estatica/Estatica.htm.

La Fuerza

Una fuerza es un “empuje” que se

caracteriza por medio de una magnitud,

dirección y punto de aplicación.

El estudio de las fuerzas depende, en

su gran mayoría, de la estructura

algebraica de los vectores.

Vectores Un vector es utilizado para representar una magnitud física el cual necesita

de un “valor” y una dirección para quedar definido.

Las figuras a) y b) muestran la representación gráfica de un vector en R2 y

R3, respectivamente.

Figura a). Figura b).

Así, tenemos que las fuerzas en mecánica son de naturaleza vectorial.

Componentes rectangulares de una fuerza (F)

Es conveniente descomponer una fuerza en sus dos componentes perpendiculares entre sí

Fx

Fy

θ

y

x

rectángulo

componentes rectangulares

Si se representa con F la magnitud de la fuerza F y con θ el ángulo entre F y el eje

x medido en la coordenada positiva, se pueden expresar las componentes

escalares de F como sigue:

cosFFx

FsenFy .

.tan

ad

op

F

F

x

y

La resultante de un número de vectores semejantes es

aquel vector que tendrá el mismo efecto que todos los

vectores juntos.

Suma grafica de vectores (Método del polígono)

Método del paralelogramo

(para sumar dos vectores)

http://raulcaroy.iespana.es/FISICA/04%20vectores.pdf

Resultante de fuerzas concurrentes (suma vectorial de fuerzas)

A

P

Q S

P

Q

S

R

Fuerzas coplanares

A

“Regla del polígono”

Q

P

R

Método del paralelogramo

F

Q

P

a

b

R

α1

α2

θ

Ley de los cosenos

cos2222 abbaR

Angulo opuesto a R

Ley de los senos

R

sen

b

sen

a

sen 21

sen

R

sen

b

sen

a

21

cos222 ABBAR

Método del triangulo

La magnitud F de la fuerza se puede obtener al resolver una de las

ecuaciones escalares Fx y/o Fy o al aplicar el teorema de Pitágoras:

22

yx FFF

Cuando tres o mas fuerzas coplanares actúan sobre una partícula, las

componentes rectangulares de su resultante R se pueden obtener al

sumar las componentes de las fuerzas:

yyxx FRFR

probs1

Marco de referencia inercial: Este palabra define un sistema de

referencia que tomaremos como fijo. Para que podamos decir que un marco

de referencia es inercial este debe mantener un movimiento con velocidad

constante (o nula).

Según Galileo, todos los marcos de referencia inerciales son igualmente

válidos; todas las leyes de la física se mantienen inmutables. De esta

forma es imposible distinguir entre dos marcos de referencia inerciales cuál

está en movimiento y cual se mueve o con qué velocidad se mueve cada

uno. Es por eso que aunque la Tierra (y nosotros con ella) se mueve a más

de 1.000km/h (dependiendo de la latitud) no somos capaces de apreciarlo,

ni tenemos forma de medir este movimiento sin otro punto de referencia

externo, como el Sol.

Todo el tema de la mecánica del cuerpo rígido está formulado con base

en las tres leyes del movimiento de Newton.

Estas leyes se aplican al movimiento de una partícula medido desde un

marco de referencia no acelerado.

F1 F2

F3

v

Equilibrio

1ª Ley: Una partícula originalmente en

reposo o que se mueve en línea recta con

velocidad constante, permanecerá en este

estado siempre que no esté sometida a una

fuerza que no está balanceada.

F a

Movimiento acelerado

2ª ley: Una partícula sobre la que actúa una

fuerza desbalanceada F experimenta una

aceleración a que tiene el mismo sentido que

la fuerza y una magnitud que es directamente

proporcional a la fuerza. Si F es aplicada a una

partícula de masa m, esta ley se expresa como

:

F = ma

F F

Fuerza de A sobre B

A Fuerza de B sobre A B

Acción - reacción

3ª ley: Las fuerzas mutuas de acción y reacción entre dos

Partículas son iguales, opuestas y colineales

Ley de la constante Universal de Newton

Componentes rectangulares de una fuerza en el espacio

F

y

z

x

θy

O

B

A

C

Fh

Fy

Fx

Fz

222

zyx FFFF

ii FF cos

1coscoscos 222 zyx

Cosenos directores de F

ii ecos

Vector unitario

2.- Un aparato ejerce una fuerza F de 272 kg sobre un objeto, el ángulo

entre F y el eje x es de 56° y el ángulo entre F y el eje y es de 38°. La

componente Z de F es positiva, expresar F en función de sus

componentes escalares.

F = 272 kg

Usar el sistema de coordenadas izquierdas:

y

x

z

1coscoscos 222 zyx

xx ecosyy ecos zz ecos

Sustituyendo

1)(cos)38(cos)56(cos 22020 z

Hay que despejar θz 075z

kgFF xx 1.15256cos272cos 0

kgFF yy 3.21438cos272cos 0

kgFF zz 4.7075cos272cos 0

En el transbordador espacial los astronautas usan

radar para determinar las magnitudes y los cósenos

directores de los vectores de posición de dos satélites

A y B. El vector rA del transbordador al satélite A tiene

una magnitud de 2 km y cósenos directores cosθx =

0.768, cosθy = 0.384, cosθz = 0.512. El vector rB del

transbordador al satélite B tiene una magnitud de 4 km

y cósenos directores cosθx = 0.743, cosθy = 0.557,

cosθz = -0.371. ¿Cuál es la distancia entre los satélites?

y

x

z

A

B

2 km

4 km

Di = cos θi

¿?

SOLUCIÓN

Para el satélite A

Dx = (2 km)(0.768) = 1.536 km

Dy = (2 km)(0.384) = 0.768 km

Dz = (2 km)(0.512) = 1.024 km

Para el satélite B

Dx = (4 km)(0.743) = 2.972 km

Dy = (4 km)(0.557) = 2.228 km

Dz = (4 km)(-0.371) = -1.484 km

Rx = ΣDx = 4.5 km Ry = ΣDy = 3km Rz = -0.46 km

222

zyx RRR Usamos:

kmkmkmkm 43.5)46.0()3()5.4( 222

Vector unitario

es un vector de módulo uno (valor = 1), el cual no tiene unidades. En

ocasiones se lo llama también vector normalizado.

Los vectores asociados con las direcciones de los ejes coordenados

cartesianos x, y, z se designan por i, j, k, respectivamente.

1ˆ i

“Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre

una partícula es cero, la partícula se encuentra en

equilibrio”

¿Y si la fuerza resultante es cero?

0FR

Descomponiendo cada fuerza F en sus componentes rectangulares:

0)( jFiF yx

Por lo tanto se concluye que las condiciones necesarias para el equilibrio de una

partícula son:

00 yx FF

Para mantener el equilibrio, es necesario

satisfacer la primera ley del movimiento de

Newton, la cual requiere que la fuerza resultante

que actúa sobre una partícula sea igual a cero.

Esta ecuación es también una consecuencia de la segunda ley de

Newton, la cual puede escribirse como F = ma. Donde la aceleración de

La partícula a = 0. En consecuencia, la partícula se mueve con velocidad

Constante o permanece en reposo.

http://www.her.itesm.mx/academia/profesional/cursos/fisica_2000/Fisica1/Estatica/Estatica.htm.

¿QUÉ CONDICIONES SON NECESARIAS PARA QUE UN OBJETO PERMANEZCA EN REPOSO?

1ra CONDICIÓN DEL EQUILIBRIO

"Para que un objeto se mantenga en equilibrio, la suma vectorial

de las fuerzas horizontales (Fx) que actúan sobre él han de ser

cero y la suma de las fuerzas verticales (Fy) también han de ser

cero".

2da CONDICIÓN DEL EQUILIBRIO

"Para que un objeto este en equilibrio, ha de ser cero la suma

de los momentos de torsión que actúan sobre él."(t = 0) (par de

torsión)

Momento fuerza o torca

Hay fuerzas que son aplicadas a una cierta distancia del punto O. Estas

fuerzas pueden ocasionar que un cuerpo gire respecto a un punto y

respecto a un eje. A esto se le llama momento fuerza (MO) o torca (). Los

momentos fuerza tienen una representación vectorial.

1ª ley del movimiento de

Newton

“Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es

cero, la partícula permanecerá en reposo (si originalmente

estaba en reposo) o se moverá con velocidad constante en

línea recta (si originalmente estaba en movimiento).”

(ley de la inercia)

TIPOS DE FUERZA

Fuerza interna: es aquella acción o influencia capaz de modificar el estado

de movimiento o de reposo de un cuerpo que son dirigidas hacia el

exterior, como por ejemplo cuando hay diferencia de presiones y el interior

de un objeto es de mayor presión, procede hinchar el objeto.

Fuerza externa: son las que se ejercen sobre un cuerpo desde el exterior.

Por ejemplo: La que se hace sobre una caja para desplazarla y cambiarla de

lugar.

http://www.lorenzoservidor.com.ar/facu01/modulo1/modulo1.htm

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo

rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor

longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los

cuadrados de los dos catetos (los dos lados menores del

triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Si un

triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b , y la

medida de la hipotenusa es c , se establece que:

222 abc

PRODUCTO PUNTO O ESCALAR

El producto punto o producto escalar de dos vectores es un

número real que resulta al multiplicar el producto de sus

módulos por el coseno del ángulo que forman.

θ

A B = AB cosθ

Expresión analítica del producto punto

PRODUCTO CRUZ, ESCALAR O VECTORIAL

A x B = C

El vector C tiene un dirección perpendicular al plano que contiene a A y B

de manera tal que C se especifica mediante la regla de la “mano derecha”

θ

C

A B

C = A x B = AB senθ