Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin Juni 2017

Institution HANSENBERG Gymnasium

Uddannelse htx

Fag og niveau Matematik A

Lærer(e) Irina Kristensen, Arnold Christensen

Hold 15hx2hmatfys

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1 Ligninger

Titel 2 Intervaller og uligheder.

Titel 3 Algebra

Titel 4 Geometri

Titel 5 Trigonometri

Titel 6 Overflade areal og rumfang af rumlige figurer

Titel 7 Analytisk plangeometri

Titel 8 Regressions analyse.

Titel 9 Funktioner

Titel 10 Differentialregning

Titel 11 Optimering

Titel 12 Trigonometriske funktioner

Titel 13 Eksponentielle og logaritmefunktioner

Titel 14 Potensfunktioner

Titel 15 Integralregning (herunder rumfang af omdrejningslegemer)

Titel 16 → Vektorregning i 2d

Titel 17 → Vektorregning i 3d

Side 1 af 19

Titel 18 → Vektorfunktioner

Titel 19 → Differential ligninger

Titel 20 Supplerende emne

Side 2 af 19

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1 Ligninger

Indhold -ligninger af 1. grad med en ubekendt.- to ligninger med to ubekendte. Erstatningsmetoden, lige store koefficienter. Grafisk løsning.- 2. grads ligninger. Løsningsformel. Bevis for løsningsformel. Grafisk løsning.

Carstensen og Frandsen, MAT A1 stx, side 48 - 59

7 lektioner

Særlige fokuspunkter Repræsentations kompetence, Symbol og formalisme kompetence, tanke-gangs kompetence. Hjælpemiddel kompetence.

Væsentligste arbejds-former

Klasseundervisning, gruppearbejde, elevfremlæggelse

Side 3 af 19

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 2 Supplerende stof: Intervaller og uligheder.

Indhold -Intervaller: Åbne og lukkede.-Uligheder og intervaller- Løsning af uligheder og dobbelt uligheder

Carstensen og Frandsen, MAT A1 stx, side 61 - 68

3 lektioner

Særlige fokuspunkter Repræsentations kompetence, Symbol og formalisme kompetence

Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning

Side 4 af 19

Titel 3 Algebra

Indhold -Reduktion af bogstavudtryk-De tre kvadratsætninger.-Potensregneregler: Bevis for sætning.-Regneregler for rødder.

Carstensen og Frandsen, MAT A1 stx, side 19-28, 94-112

5 lektioner

Særlige fokuspunkter Repræsentations kompetence, Symbol og formalisme kompetence, tanke-gangs kompetence.

Væsentligste arbejdsfor-mer

Klasseundervisning, Studiegrupper, elevfremlæggelse.

Side 5 af 19

Titel 4 Geometri

Indhold -Grundelementer og vinkler.- Cirklen: Buelængde, areal. Cirkel udsnit og afsnit areal. Pilhøjde, kordelængde-Normaler, højder, medianer og vinkelhalveringslinjer.-Retvinklet trekant og Pythagoras sætning. -Polygoner. Vinkelsum af en n-kant

P. Madsen, Teknisk Matematik, side 73 – 78, 82 - 92

10 lektioner

Særlige fokuspunk-ter

Symbol og formalisme, Repræsentations kompetence, hjælpemiddel kompeten-ce, Ræsonnement kompetence, kommunikationskompetence.

Væsentligste ar-bejdsformer

Klasseundervisning,

Side 6 af 19

Titel 5 Trigonometri

Indhold - Ensvinklede trekanter- Enhedscirklen: Definition af sinus, cosinus og tangens.- Trigonometri og den retvinklede trekant.- Vilkårlige trekant: Sinusrelation og cosinus relation: Beviser- Arealformel for vilkårlig trekant.

Carstensen og Frandsen, Mat A1 stx, side

12 lektioner

Særlige fokuspunk-ter

Ræsonnement kompetence, kommunikationskompetence. Symbol og forma-lisme kompetence. Tankegangskompetence.

Væsentligste ar-bejdsformer

Klasseundervisning/Gruppearbejde, Elevfremlæggelse.

Side 7 af 19

Titel 6 Overflade areal og rumfang af rumlige figurer

Indhold - Cylinderen- Pyramide og pyramide stub- Kegle keglestub.- Kuglen. Kugle afsnit og skive.

P. Madsen Teknisk matematik, side 147 -186

28 lektioner

Særlige fokuspunkter Problemløsningskompetencer, Formalisme og symbolkompetencer, ræ-sonnement kompetencer.

Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/Gruppearbejde, Selvstudie, Problemopgaver, pro-jekt

Side 8 af 19

Titel 7 Analytisk plangeometri

Indhold -Koordinatsystemet og afstandsformlen-Linjens ligning. Parallelle og ortogonale linjer- Skæring mellem linjer. Grafisk og algebraisk løsning.- Intro til lineær regression-Cirklens ligning. Skæring mellem cirkel og linje-SO: Resistansens temperaturafhængighed

Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT A1 stx side 165 – 176, 191, 209-215

26 lektionerSærlige fokuspunk-ter

Modellerings kompetencen, problemløsningskompetencen, tankegangskompe-tencen, kommunikationskompetencen.

Væsentligste ar-bejdsformer

Klasseundervisning/studiegrupper/elev-elev fremlæggelse, projektarbejde. Po-ster.

Side 9 af 19

Titel 8 Regressions analyse

Indhold -Regression modeller: - Lineær - Eksponentiel udvikling. -Potens regression.Test af model: R2 værdi, residual plot.

Internt kompendie.

5 lektioner.

Særlige fokuspunkter Modelleringskompetencen, Hjælpemiddelkompetencen.

Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/Gruppearbejde/Opgaveløsning.

Side 10 af 19

Titel 9 Funktioner

Indhold -Funktionsbegrebet og regneforskrift.- Definitions og værdimængder. Monotoni forhold og maksimum/minimum.-Regneregler for funktioner. Sum, differens/kvotient.-Sammensatte funktioner.-Typer af funktioner: Lineære, 2. gradspolynomier og rødder. Polynomier generelt.-Skæring mellem grafer af funktioner. Algebraiske og grafiske løsninger.Supplerende: Inverse funktioner, bestemmelse af funktionsforskrift.

Carstensen, Frandsen, Studsgaard. MAT A1 stx, side 262 – 277, 289 – 312.Elektroniske tavlenoter.

21 lektioner

Særlige fokus-punkter

Ræsonnement kompetencen, Problemløsnings kompetencen, hjælpemiddel kom-petencen, symbol-formalisme kompetence. Modellerings kompetencen

Væsentligste ar-bejdsformer

Klasseundervisning/Studiegrupper/Elevfremlæggelse/elev-elev fremlæggelse.

Side 11 af 19

Titel 10 Differentialregning

Indhold -Grænseværdier af funktioner. Regneregler.-Kontinuitet.-Differentialkvotient. Tre trins reglen. Geometrisk betydning. Tangent.-Anvendelse af tre trins regel: Afledte funktioner, lineær, omvendt proportionali-tet, kvadratrod, Potens.-Regneregler for differentialregning. Sum, differens og produkt. -Differentialregning og funktionsanalyse: Monotoniforhold og lokale ek-stremumspunkter.

Supplerende: Asymptoter lodrette og vandrette, tegning af skitser for kvotient-funktioner.Supplerende: Induktionsbevis for potensreglen.Supplerende: Differentiering af sammensatte funktioner. Supplerende: Kvotientreglen.

Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT A2 stx side 87 – 106, 111-117, 120-121,123. Side 263 – 268 Marthinus, Jensen, MAT B2 htx side 173 – 177, 181 -186

Powerpoint

26 LektionerSærlige fokus-punkter

Tankegangskompetencer, ræsonnemet kompetencer, hjælpemiddel kompetencer,problemløsnings kompetencer, Formalisme og symbolkompetencer.

Væsentligste ar-bejdsformer

Klasseundervisning/Studiegrupper/Elev fremlæggelse/skriftligt arbejde

Side 12 af 19

Titel 11 Optimering

Indhold -Generelle principper og metode-Fortegnsanalyse: Bestemmelse af maksimum og minimum.-Opgave regning

Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT A2 stx side 186-192, forskellige gamle eksamensopgaver fra STX, der vedrører optimering. 8 timer

Projekt Optimering

Særlige fokus-punkter

Problem løsnings kompetencen, Ræsonnemet og tankegangskompetencen.

Væsentligste ar-bejdsformer

Klasseundervisning/Gruppearbejde/elevfremlæggelse.

Titel 12 Trigonometriske funktioner

Indhold - Hvad er radiantal og hvordan omregner man mellem grader og radianer- Grafer for sinus, cosinus og tangensfunktionen- Differentiering af trigonometriske funktioner inkl. udledning af formlen for tan’(x)- Harmoniske svingninger med fokus på fortolkning af konstanterne i forskrif-ten. Periode for harmoniske svingninger. - Løsning af ligninger og uligheder på TI-Nspire (inkl. afgrænsning af funktioneri Dm(f))

Side 13 af 19

Supplerende stof: Løsning af ligninger og uligheder ved hjælp af enhedscirklen og simpel lommeregner.

-Opgave regning

Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT A2 stx side 186-192, forskellige gamle eksamensopgaver

Projekt: Diger og tidevande

Særlige fokus-punkter

Problem løsnings kompetencen, Ræsonnement og tankegangskompetencen, IT-kompetensen.

Væsentligste ar-bejdsformer

Klasseundervisning/Gruppearbejde/elevfremlæggelse.

Titel 13 Eksponentielle og logaritmefunktioner

Indhold - Forskrift for eksponentiel funktion- Betydning af koefficienter i funktionen og udledning af formler for begyn-delsesværdi samt fremskrivningsfaktor- Forbindelsen mellem fremskrivningsfaktor og vækstrate- Grafen for eksponentielle funktioner- Differentiering af eksponentielle funktioner og logaritmer- Kapitalfremskrivning: anvendelse og udledning af alle formler- Fordoblings og halveringskonstanter: Betydning og udledning af formler.- Logaritmefunktioner: Forskriften, grafen- Regneregler for logaritmer- Løsning af eksponentielle ligninger. Supplerende: Løsning af ligninger der indeholder logaritmer

Side 14 af 19

- Opgave regning

Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT A2 stx side 14-35, forskellige gamle eksamensopgaver Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT A1 stx side 338-352, forskellige gamle eksamensopgaver

Projekt: Radioaktiv henfald

Særlige fokuspunk-ter

Problem løsnings kompetencen, Ræsonnement og tankegangskompetencen, IT-kompetensen.

Væsentligste ar-bejdsformer

Klasseundervisning/Gruppearbejde/elevfremlæggelse.

Titel 14 Potensfunktioner

Indhold - Forskrift for potens funktion- Betydning af koefficienter i funktionen og udledning af formler for b samt ekspo-nenten a- Grafer for potensfunktioner- Differentiering af potensfunktioner - Løsning af ligninger der indeholder potensfunktioner Supplerende: Krumning og betydning af f’’ for grafens udseende. Forbindelsen mellem fremskrivningsfaktorer og vækstrater for uafhængig og afhængige koordina-ter. Beregning af monotoniforhold og krumning for forskellige værdier af ekspo-nenten i potensfunktioner.

Side 15 af 19

- Opgave regning

Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT A1 stx side 301-303, forskellige gamle ek-samensopgaver

Særlige fokus-punkter

Problem løsnings kompetencen, Ræsonnement og tankegangskompetencen, IT-kompetensen.

Væsentligste arbejdsformer

Klasseundervisning/Gruppearbejde/elevfremlæggelse.

Titel 15 Integralregning

Indhold - Bestemte og ubestemte integraler, stamfunktion- Bevis for at der findes uendelig mange stamfunktioner til en kontinuert funk-tion- Regneregler for regning med integraler- Integrationsprøve- Beregning af integraler med TI-Nspire og Geogebra- Geometrisk fortolkning af bestemte og ubestemte integraler herunder bevis for arealfunktion er stamfunktion til f(x) - Rumfang af omdrejningslegemer omkring x- og y-akserne (5 tilfælde)- Opgave regning

Supplerende: Substitutionsmetode. Delvis integration. Tyngdepunktbestem-melse og arealmoment.

Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT A3 stx side 13-54, forskellige gamle ek-

Side 16 af 19

samensopgaver Forberedelsesmateriale fra UVM til 2009 der omhandler tyngdepunktsbestem-melse.

Projekt: Mini-Srp Inertimoment for kugler.

Særlige fokus-punkter

Problem løsnings kompetencen, Ræsonnement og tankegangskompetencen, IT-kompetensen.

Væsentligste ar-bejdsformer

Klasseundervisning/Gruppearbejde/elevfremlæggelse.

Side 17 af 19

Titel 16 Vektorer i planet

Indhold P. Madsen: Teknisk Matematik 3. udgave 2005 side 215-251Mat A1 bogen

Omfang Placering 5 semester

Særlige fokuspunkter Forståelse gennem tegning og regning, beviser

Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning, individuel arbejde

Titel 17 Vektorer i rummet

Indhold P. Madsen: Teknisk Matematik +3 1. udgave 2006 side 7-45

Omfang Placeret 5/6. semester

Særlige fokuspunkter Problemopgaver, 3D-tegning, beviser

Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning, opgaveregning

Titel 18 Vektorfunktioner

Indhold P. Madsen: Teknisk Matematik 3. udgave 2005 side 405-428

Omfang Placering 5/6. semester

Særlige fokuspunkter Standardopgaver

Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning, opgaveregning

Titel 19 Differentialligninger

Indhold Udleveret kompendier fra Hvad er matematik A?Matematik A HTX

Omfang Placering 6. semester

Særlige fokuspunkter

Side 18 af 19

Væsentligste arbejdsformer

Side 19 af 19