Elemento finito de elemento timo marco espacial y elemento tipo barra
Um eixo é um elemento geralmente de seção transversal circular, utilizado para suportar algum...
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Um eixo é um elemento geralmente de seção transversal
circular, utilizado para suportar algum elemento rotativo ou
para transmitir potência ou movimento.
Ele provê a linha de centro de rotação ou de oscilação de
elementos como engrenagens, polias, volantes de inércia,
manivelas, etc.
DIMENSIONAMENTO DE EIXOS
Um eixo fixo é um elemento não rotativo, que não
transmite torque nem movimento, usado para suportar
elementos girantes.
Um eixo rotativo é um elemento que transmite potência ou
movimento de rotação.
A transmissão de movimento ou torque é feita através do
uso de polias, engrenagens, rodas de atrito, acoplamentos,
etc.
DIMENSIONAMENTO DE EIXOS
DIMENSIONAMENTO DE EIXOS
DIMENSIONAMENTO DE EIXOS
DIMENSIONAMENTO DE EIXOS
DIMENSIONAMENTO DE EIXOS
DIMENSIONAMENTO DE EIXOS
CONEXÕES E CONCENTRAÇÕES DE TENSÕES
É comum que os eixos apresentem ressaltos, onde o
diâmetro mude para acomodar mancais, engrenagens,
polias, catracas, volantes, etc.
Além disso, a presença de chavetas, anéis retentores e
pinos transversais são comuns em eixos.
Estes elementos geram concentrações de tensões e,
portanto, boas técnicas de engenharia devem ser utilizadas
para minimizar estes efeitos.
CONEXÕES E CONCENTRAÇÕES DE TENSÕES
PROJETO DE EIXOS
O projeto de eixos envolve:
•Seleção do Material;
•Escolha da Geometria;
•Determinação das Tensões (estáticas e de fadiga);
•Determinação das Deflexões (de flexão e de torção);
•Determinação das Velocidades Críticas.
MATERIAIS PARA EIXOS
Para minimizar as deflexões, uma escolha lógica é o aço,
que apresenta alto módulo de elasticidade.
Algumas vezes se utiliza o ferro fundido nodular,
especialmente quando engrenagens ou outras junções
forem integralmente fundidas com o eixo.
Em ambientes marítimos ou corrosivos, lança-se mão de
bronze, aço inoxidável, titânio ou inconel.
A maioria dos eixos de máquinas são construídos de aço
de baixo e médio carbono (AISI 1020-1050: laminados a
frio ou a quente).
Se uma maior resistência é necessária, aços de baixa liga
como o AISI (American Iron and Steel Institute) 4140, 4340
ou 8640 podem ser selecionados, utilizando-se tratamentos
térmicos adequados para se obter as propriedades
desejadas.
MATERIAIS PARA EIXOS
MATERIAIS PARA EIXOS
MATERIAIS PARA EIXOS
Os aços laminados a frio têm sua maior aplicação em eixos
de diâmetros abaixo de 3 in e os laminados a quente para
diâmetros maiores.
Os aços laminados a frio têm propriedades mecânicas mais
elevadas que os laminados à quente, devido ao
encruamento a frio, porém surgem tensões residuais de
tração na superfície, que são indesejáveis.
MATERIAIS PARA EIXOS
Em relação ao tamanho:
1º passo: dimensionar as engrenagens e polias para as
velocidades e potências desejadas:
- O diâmetro de raiz dos dentes da engrenagem ou do
sulco da polia, somado ao espaço radial necessário para
um rasgo de chaveta, fixa uma restrição para o diâmetro do
eixo.
- Com o tamanho da engrenagem ou da polia determinado,
as forças no sistema são fixadas.
RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS
2º passo: selecionar mancais para prover vida adequada
para estas forças e velocidades:
- O diâmetro interno do mancal impõe um limite ao
diâmetro do eixo;
3º passo: considerar a deflexão do eixo e a tensão como
delineamento seguinte.
RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS
Distorção: Em corpos materiais, a distorção é inevitável
sob carga.
RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS
O projetista dispõe de uma escolha entre:
• projetar para resistência e verificar a distorção;
• projetar para distorção e verificar para a resistência.
A maioria dos eixos de transmissão apresenta uma
restrição ativa de distorção, assim a segunda escolha é
mais atrativa.
RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS
Parte-se do princípio de encontrar um eixo de diâmetro
uniforme que satisfaça a todas as restrições de distorção.
Para tanto, parte-se da análise da inclinação dos mancais
simplesmente apoiados, utilizando os diagramas e
deflexões tabelados:
RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS
RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS
RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS
Para o mancal esquerdo:
Para o mancal direito:
RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS
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TENSÕES NO EIXO
As tensões de interesse são calculadas para os pontos
críticos do eixo.
•As tensões de flexão média e alternada máximas estão na
superfície e calculadas através das expressões:
Onde Kf é um fator de concentração de tensão de fadiga por flexão.
TENSÕES NO EIXO
• Como um eixo típico possui seção transversal sólida e
circular:
resultando em:
TENSÕES NO EIXO
• As tensões torcionais de cisalhamento média e alternada
são dadas por:
Onde Kfs é um fator de concentração de tensão torcional de fadiga.
TENSÕES NO EIXO
• Para uma seção transversal circular e sólida:
resultando em:
Se um carregamento axial Fz estiver presente, terá
tipicamente um única componente média:
TENSÕES NO EIXO
As tensões de Von Misses para eixos cilíndricos rotativos,
negligenciando as cargas axiais, são:
TENSÕES NO EIXO
CRITÉRIO DE-SODERBERG
CRITÉRIO DE-GOODMAN
CRITÉRIO DE-GERBER
CRITÉRIO DE-ASME
CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO DE EIXO
CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO DE EIXO
CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO DE EIXO
DEFLEXÃO DO EIXO
Eixos estão submetidos a deflexões por flexão e por torção,
que precisam ser controladas.
No caso de flexão, o eixo é considerado como uma viga e o
único fator de complicação para integração da equação da
linha elástica é que, em função dos ressaltos, o momento de
inércia também varia ao longo do comprimento do eixo.
Se os cargas e momentos variar ao longo do tempo,
devemos utilizar os maiores valores para calcular as
deflexões.
DEFLEXÃO DO EIXO
Dado o diagrama de momento fletor e a geometria do eixo, a
deflexão e a inclinação em vários pontos pode ser
encontrada.
Se ao examinar as deflexões, qualquer valor encontrado for
maior que a deflexão admissível, um novo diâmetro pode ser
determinado.
Similarmente, se qualquer inclinação for maior do que a
admissível, um novo diâmetro deve ser determinado.
DEFLEXÃO DO EIXO
onde yall é a deflexão máxima admissível e nd é o fator de
projeto.
onde slopeall é a inclinação máxima admissível.
VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS
Todos os sistemas que contêm elementos de
armazenamento de energia possuirão um conjunto de
frequências naturais nas quais o sistema vibrará com
amplitudes potencialmente grandes.
Quando um sistema dinâmico vibra, uma transferência de
energia ocorrerá repetidamente dentro do sistema, de
potencial a cinética e vice-versa.
Se um eixo estiver sujeito a uma carga que varia no tempo
ele vibrará.
VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS
A frequência natural é dada por:
Existem três tipos de vibrações de eixo preocupantes:
vibração lateral, rodopio do eixo e vibração torcional.
Os dois primeiros se devem á deflexões por flexão e o
terceiro à deflexões torcionais.
VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS
Uma análise completa das frequências naturais de um eixo é
um problema complicado e pode ser resolvido com ajuda de
programas de Análise de Elementos Finitos.
VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS
Vibração Lateral: O método de Rayleigh dá uma ideia
aproximada de pelo menos uma frequência natural e se
baseia na igualdade da energia potencial e cinética do
sistema.
VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS
VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS
Rodopio do Eixo: é um fenômeno de vibração auto
excitada ao qual todos os eixos estão potencialmente
sujeitos.
VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS
VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS
Vibração Torcional: da mesma maneira que um eixo pode
vibrar lateralmente, ele também pode vibrar torcionalmente e
terá uma ou mais frequências torcionais naturais.
•Para um único disco montado em um eixo:
VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS
• Para dois discos em um mesmo eixo:
Um problema mais interessante é aquele em que dois ou
mais discos são colocados em um mesmo eixo.
Os dois discos oscilarão torcionalmente na mesma
frequência natural com defasagem de 180º.
Haverá um lugar chamado nó no eixo, onde não ocorrerá
deflexão angular.
Em ambos os lados do nó, pontos no eixo rodarão em
direções angulares opostas durante a vibração.
VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS
• Para dois discos em um mesmo eixo:
VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS
• Para discos múltiplos em um mesmo eixo:
N discos, terão N-1 nós e N-1 frequências naturais.
Por exemplo, 3 discos montados em um mesmo eixo, os
quadrados das frequências naturais serão as raízes da
equação:
CONSIDERAÇÕES GERAIS
Para minimizar as tensões e deflexões, o comprimento do
eixo deve ser o menor possível e os trechos em balanço
minimizados ao máximo;
Deve-se usar preferencialmente o eixo biapoiado ao invés
do eixo em balanço, a não ser que existam restrição de
projeto;
Um eixo vazado tem uma razão melhor de rigidez/massa
(rigidez específica) e frequências naturais mais altas que
aquelas de um eixo comparativamente rígido ou sólido,
mas será mais caro e terá um diâmetro maior;
CONSIDERAÇÕES GERAIS
Colocar concentradores de tensão longe das regiões de
grandes momentos fletores e minimize seu efeito com
grandes raios;
Se a principal preocupação é minimizar a deflexão, talvez
o material mais indicado seja o aço de baixo carbono,
porque sua rigidez é tão alta quanto aquela de aços mais
caros, e um eixo projetado para pequenas deflexões
tenderá a ter tensões baixas;
CONSIDERAÇÕES GERAIS
As deflexões nas posições de engrenagens suportadas
pelo eixo não devem exceder cerca de 0,127 m e a
inclinação relativa entre os eixos da engrenagem deve ser
menor que cerca de 0,03º;
Se forem usados mancais de deslizamento, a deflexão do
eixo ao longo do comprimento do mancal deve ser menor
que a espessura da película de óleo no mancal;
CONSIDERAÇÕES GERAIS
Se forem usados rolamentos não auto-compensadores, a
inclinação do eixo nos rolamentos deve ser mantida
menor que aproximadamente 0,04º;
A primeira frequência natural do eixo deve ser pelo menos
de 3 a 4 vezes a frequência máxima da carga esperada
em serviço (ideal 10 x ou maior).