UKURAN PEMUSATAN · 2018-03-10 · Contoh: Tentukan Median ... LATIHAN SOAL Perhatikan distribusi...
Transcript of UKURAN PEMUSATAN · 2018-03-10 · Contoh: Tentukan Median ... LATIHAN SOAL Perhatikan distribusi...
UKURAN PEMUSATAN
Disiapkan oleh: Bambang Sutrisno, S.E., M.S.M.
1
Blog: bsutrisno.wordpress.com
PENDAHULUAN
Ukuran pemusatan merupakan nilai tunggal yang
mewakili karakteristik sekumpulan data. Ukuran
pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data.
Ada tiga ukuran pemusatan yaitu rata-rata hitung,
median, dan modus.
2
RATA-RATA HITUNG (MEAN)
Rata-rata hitung merupakan nilai yang diperoleh
dengan menjumlahkan seluruh nilai data dan
membaginya dengan jumlah data.
RATA-RATA HITUNG DATA TUNGGAL
Rumus:
Hitung rata-rata hitung dari data:
a) 7, 6, 3, 4, 8, 8
b) 6, 6, 4, 6, 2, 5, 5, 6, 7, 6, 8
4
n
xxx
n
xx n
....21
RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK
1. Data berkelompok adalah data yang sudahfrekuensinya.
dibuat distribusi
2. Rumus rata-rata hitung = f. X/n
490,7
Interval Nilai Tengah (X) Jumlah Frekuensi (f) f.X
160-303 231,5 2 463,0
304-447 375,5 5 1.877,5
448-591 519,5 9 4.675,5
592-735 663,5 3 1.990,5
736-879 807,5 1 807,5
Jumlah n = 20 f = 9.814
Nilai Rata-rata ( fX/n) 490,7
MEDIAN
Definisi:
Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data tersebuttelah diurutkan.
MEDIAN DATA TUNGGAL
Jika jumlah data ganjil, mediannya berada di tengah
Jika jumlah data genap, mediannya dijumlah lalu dibagi 2
Contoh:
Tentukan Median dari data di bawah ini:
(a) 4, 3, 2, 6, 7, 5, 8
(b) 11, 5, 7, 4, 8, 14, 9, 12
MEDIAN
Rumus Median Data Berkelompok:
n Cf
2 .iMd L
f
dimana:Md= nilai medianL = tepi bawah kelas dimana median beradan = jumlah frekuensiCf = frekuensi kumulatif sebelum kelas median beradaf = frekuensi dimana kelas median beradai = panjang interval kelas
CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK
• Letak median n/2 =
20/2=10; jadi terletak pada frek.kumulatif antara 7-16
• Nilai Median
Md = 447,5 + (20/2) - 7 x 1449
= 495,5
Interval Frekuensi Tepi KelasBawah
Frek. Kumulatif
160 - 303 2 159,5 0
304 - 447 5 303,5 2
448 - 591 447,5 7
Letak Median
592 - 735 3 591,5 16
736 - 879 1 735,5
879,5
19
20
9
MODUS
Modus adalah suatu nilai pengamatan yang paling
sering muncul.
Sejumlah data bisa tidak punya modus.
Mempunyai satu modus disebut unimodal.
Mempunyai dua modus disebut bimodal.
Lebih dari dua modus disebut multimodal.
MODUS DATA TUNGGAL
Tentukan modus dari data berikut ini:
(a) 1,4,7,8,9,9,11
(b) 1,4,7,8,9,11,13
(c) 1,2,4,4,7,9,11,11,13
(d) 1,1,3,3,7,7,12,12,14,15
11
MODUS DATA BERKELOMPOK
Untuk data berkelompok, maka modus diperoleh dari rumus
sebagai berikut:
kelas interval panjang i
sesudahnya kelas
dengan modus kelas frekuensi antaraselisih d
sebelumnya kelas
dengan modus kelas frekuensi antaraselisih d
berada modus dimana kelasbawah tepi L
modus nilai Mo
:dimana
i x d d
d L Mo
2
1
21
1
CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK
• Letak modus padafrekuensi kelas palingbesar = 9 kelas 448-591.
• Nilai Modus
4Mo 447,5 +4 6
447,5 57,6
505,1
Interval Frekuensi Tepi KelasBawah
160 - 303 2 159,5
304 - 447 5 303,5
448 - 591 9 d1
447,5
LetakModus
592 - 735
d2
3 591,5
736 - 879 1 735,5
879,5
x 144
RATA-RATA UKUR
Digunakan apabila nilai data satu dengan yang lain
berkelipatan.
Data Tunggal
𝐺 =
dimana:
G = rata-rata ukur
n = banyaknya sampel
Contoh:
Tentukan rata-rata ukur dari data 2, 4, 8, 16, 32.
𝐺 =52.4.8.16.32 = 8
RATA-RATA UKUR (LANJUTAN)
Data Berkelompok
RATA-RATA UKUR (LANJUTAN)
107,1
G antilog 60,9560
Interval
Kelas
Nilai Tengah
(X)
Frekuensi log X f log X
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
1,18
1,45
1,61
1,73
1,83
1,90
1,97
3,54
5,8
6,44
13,84
21,96
43,7
11,82
Σf = 60 Σf log X = 107,1
RATA-RATA HARMONIS
Data Tunggal
Contoh:
Tentukan rata-rata harmonis dari 2, 5, 7, 9, 12.
RATA-RATA HARMONIS
Data Berkelompok
RATA-RATA HARMONIS (LANJUTAN)
60RH 53,52
1,121
Interval
Kelas
Nilai Tengah
(X)
Frekuensi f / X
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
0,2
0,143
0,098
0,148
0,179
0,288
0,065
Σf = 60 Σf / X = 1,121
HUBUNGAN RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS
10
6
21.Kurva simetris X= Md=Mo
2. Kurva condong kiri
Mo < Md < X
3. Kurva condongX < Md < Mo
kanan
15
10
5
0
231 375 Rt Md Mo 807
15
10
5
0
231 Mo Md Rt 663 807
12
8
4
0
LATIHAN SOAL
Perhatikan distribusi frekuensi dari berat badan 100 orang
mahasiswa FISIP UMJ tahun 2017 berikut ini. Tentukan rata-rata
hitung (mean), median, modus rata-rata ukur, dan rata-rata
harmonis dari tabel berikut.
Berat Badan (kg) Banyaknya Mahasiwa (f)
60 – 62 10
63 – 65 25
66 – 68 32
69 – 71 15
72 - 74 18
That’s all...Any questions???
22