Ünite 6

ÇARPMA VE BÖLME‹fiLEMLER‹

• Çarpma

• Bölme

• Kalan

• Kesir

• Tahmin

Çarpma ‹fllemi

Çarpma ve Bölme ‹fllemleri

176

•Onluk tabanbloklar›

Çarpma ‹fllemi

Etkinlik

Afla¤›daki kolide kaç yumurta vardır?Yandaki istiflenmifl yumurta kolilerinin say›s›ne kadard›r? Kolilerdeki toplam yumurtasayısını nasıl hesaplarsınız?

• 3 - 4 kiflilik gruplar olufltural›m.• 4 x 23 ve 12 x 15 ifllemlerini flekillerdeki gibi onluk taban

bloklar›yla modelleyelim.

234

128092

x

+

234

92

x

(4x3)(4x20)

(4x23)

1512102050

100180

x

+

(2 x 5)(2 x ...)(... x 5)(10 x 10)

151230

150180

x

+(... x ...)(... x ...)

23

4 x 23 = 92

4

10 x 15

2 x 15

12 x 15 = 180

12 x

15

• 4 x 26, 23 x 37, 32 x 41, 13 x 124, 15 x 136, 12 x 205 ifllemlerini model yard›m›yla yapal›m. ‹fllemleri nas›l yapt›¤›m›z› aç›klayal›m.

• Afla¤›da onluk taban bloklar›yla modelledi¤imiz çarpma iflleminin basamaklar›n› defterinizeyaz›n›z.

177

Afla¤ıdaki çarpma ifllemlerini inceleyelim:

a)

62834

25121884021352

x

+

6 2 83 4

2 5 1 21 8 8 4 0

x(4 x 628)

(30 x 628)+

15 x = 780 iflleminde verilmeyen çarpanı bulalım:

780 1575 52030 30 00

-

‹fllemimizi kontrol edelim:

155230

75780

+

x

Babillilerde Çarpma ‹fllemi 41 x 59 = ? 1 x 59 = 59

2 x 59 = 1184 x 59 = 2368 x 59 = 472

16 x 59 = 94432 x 59 = 1888

32 + 8 + 1 = 41

59 + 472 + 1888= 2419

4 2 3 63 0 7

2 9 6 5 2

1 3 0 0 4 5 2+

x

1 2 7 0 8Çarpan›n onlar, yüzler ve binler basama¤›ndakirakamla çarpma yap›l›rken sonuç sola do¤rubasamak kayd›r›larak yaz›l›r. Bunun nedenikaydırılan basamakların “0” olmasıdır.

Bin

ler

b.

Onl

ar b

.B

irler

b.

Yüz

ler

b.

Onb

inle

r b

.

345427

2415 6901380147315

x

+

3 4 54 2 7

2 4 1 56 9 0 0

1 3 8 0 0 0

(7 x 345)(20 x 345)

(400 X 345)+

x

c)

1. yolÇarpımı di¤er çarpanlardan birine bölerekverilmeyen çarpanı bulabiliriz.

2. yol15’in uygun katlarını bularak 750’yeyaklaflmaya çalıflalım.

27 x 35 = ? 1 x 35 = 35

2 x 35 = 704 x 35 = 1408 x 35 = 280

16 x 35 = 560

16 + 8 + 2 + 1 = 27

35 + 70 + 280 + 560= 945

-

b)

15 x 10 = 150 780’den çok küçük15 x 100 = 1500 780’den çok büyük15 x 50 = 75015 x 52 = 780

Çözelim Ö¤renelim

178

1)

212 x 24 = ........... 143 x 286 = ........... 1450 x 255 = ...........320 x 46 = ........... 429 x 602 = ........... 2673 x 128 = ...........703 x 35 = ........... 870 x 431 = ........... 6082 x 240 = ...........

Afla¤ıdaki çarpma ifllemlerinde verilmeyen çarpanı bulunuz.

65 x = 715 x 23 = 966 56 x = 89625 x = 625 x 34 = 646 61 x = 915

Afla¤ıdaki zaman dilimlerinden hangisi en uzundur?

A) 1 gün B) 10 saat C) 1500 dakika D) 15 000 saniye

Bir insanın kalbi 1 dakikada yaklaflık olarak 72 kez atar. Bu durumda 1 saattekaç kez atmıfl olur?

Afla¤›daki ifllemlerde istenilen de¤erleri bulunuz.

....... x 7 = 1001286 x ....... = 2002429 x 7 = ..........

1001 x 7 = ..........1144 x 7 = .................. x 7 = 9009

572 x 7 = ..........715 x 7 = ..........858 x 7 = ..........

Mesut do¤um günündearkadafllar›n› tatl›c›ya davetetti. Garson sipariflleri notdefterine yazd›. Not defterinive fiyat listesini inceleyerekMesut’un kaç lira ödemesigerekti¤ini bulunuz.

Damak Tad› Tatl›c›s›

Keflkül 2 TLAflure 3 TLSütlaç 2 TLKazandibi 2 TLfiekerpare 3 TLEkmek Kaday›f› 3 TLDondurma 3 TLBaklava 3 TLSu 50 Kr

( 1 tane, 2 tane)

Örüntüyü devam ettirmek için yandakiifllemleri hesap makinesi ile yaparaksonuçlar› dairelerin içine yaz›n›z.Örüntüyü devam ettiriniz.

6 x 7 =

66 x 67 =

666 x 667 =

6666 x 6667 =

Afla¤ıdaki çarpma ifllemlerini yapınız.

2)

3)

4)

5)

6)

7)

a)ç)f)

b)d)g)

c)e)¤)

a)ç)

b)d)

c)e)

a)ç)f)

b)d)g)

c)e)¤)

ÇK 108

179

Bölme ‹fllemi

Bir elma bahçesinden 875 kg elma toplanıyorve 12 kg’lık kasalara yerlefltiriliyor.

Elmaları koyabilmek için kaç tane kasayaihtiyaç oldu¤unu nasıl bulabilirsiniz? Aç›klay›n›z.

Paylaflt›rarak Bölelim

Etkinlik


• 3 - 4 kiflilik gruplar olufltural›m.• 587 bilyeyi 4 arkadafl aralarında paylaflıyorlar. Her bir

kifliye ne kadar bilye düflece¤ini onluk taban bloklarıylamodelleyerek bulalım.

58741

-Y.O.B.

41

5874181602

-Y.O.B.

41

-

4

587418160

-Y.O.B.

41

-

4

2724-03

6

Kardefl okullardan yardım amaçlı toplanan 9707 kitabı 14 okul aralarında eflit bir flekildepaylaflacaklar. Her bir okula ne kadar kitap düflece¤ini bulalım:

‹fllem Kontrolü571 x 17 = 9707

970785120119

-

-

-

Y.O.B.

175 7 1

0017 17 00

9707 17 iflleminde 9 sayısı17 sayısından küçük oldu¤undanbölüm dört basamaklı de¤il üçbasamaklıdır.

Bölme ifllemine bafllamadan bölümün basamak sayısıtahmin edilir.

327 5

32 > 5

3947 642

2 basamaklı

3947 > 642

5852 35

58 > 351 basamaklı 3 basamaklı

Bölünende böleni ararken yap›lan ilk aflamadabüyüklük-küçüklük iliflkisi dikkate al›narak tahmin edilir.

1 2 1

6

21 3

5 1

180

Gruplayarak Bölelim

Etkinlik


• 3 -4 kiflilik gruplar olufltural›m.• Bir market sahibi 587 adet kutu sütlerini dörtlü gruplar

hâlinde paketleyerek satıfla sunacaktır. Kaç paketoluflturaca¤ını onluk taban bloklarıyla modelleyerek bulalım.

58741

-Y.O.B.

41

5874181602

-Y.O.B.

41

-

4

587418160

-Y.O.B.

41

-

4

2724-03

6

304 50Y. O. B.

304 5-

0Y. O. B.

304 530-004 6 0

3 yüzlük 5 yüzlükten oluflan gruplara ayrılmaz.

0Y. O. B.

304 530-00 6

30 onluk 5 onluktan oluflan gruplara ayrıldı¤ında 6 grup oluflur.

4 birlik 5 birlikten oluflan gruplara ayrılamaz. Bu yüzden bölümdeki birler basama¤ına 0 yazılır.Bölme iflleminde bölüm 60, kalan 4’tür.

304 5 ifllemini model kullanarak yapalım:

181

128 12

128

11200

-

O. B.

12 128

112008

-

O. B.

12

0

3235 32

3 binli¤i 32 binlik olarak gruplara ayıramayız. 32 yüzlü¤ü 32 yüzlük olarak gruplara ayırdı¤ımızda1 grup oluflturabiliriz. Bu yüzden 1 sayısı yüzler basama¤ına yazılır.

3 onlu¤u 32 onluk olarak gruplara ayıramayız. Bu yüzden onlar basama¤ına “0” yazılır.

35 birlikten 32 birlik olarak 1 grup oluflturulabilir. Bu yüzden 1 sayısı birler basama¤ına yazılır.

3235

1320035 32 03

-Y. O. B.

32

0 1

-

3235

132003

-Y. O. B.

32

0

128 12 1 yüzlük 12 yüzlükten oluflan gruplaraayrılmaz. Bu yüzden bölüm üç basamaklıolamaz. En çok iki basamaklı olur.

8 birlik 12 birliktenoluflan gruplaraayrılmaz. Bu yüzdenbölümün birlerbasama¤ına 0 yazılır.

12 onluk 12 onluktanoluflan gruplaraayrıldı¤ında1 grup oluflur.

3235

13200

-Y. O. B.

32

128 12 ifllemini modelleyerek yapal›m:

3235 32 ifllemini modelleyerek yapal›m:

182

Afla¤ıdaki bölme ifllemlerini yapalım:

a)

‹fllemimizi kontrol edelim:16 x 34 = 544544 + 1 = 545

b)

3

545 164806

-

‹fllemimizi kontrol edelim:823 x 12 = 9876

c)

2

7145 255021

-

‹fllemimizi kontrol edelim:25 x 285 = 71257125 + 20 = 7145

ifllemindeki bölünen sayıyı bulalım:

10915

5451091635

+

x

1 0 9

1635 15150135 135 000

-

-

‹fllemimizi kontrol edelim:

(Bölünen sayı 1635’tir.)

ifllemindeki bölen sayıyı bulalım:

7

2198 31421980000

-

‹fllemimizi kontrol edelim:314

2198 721009 7 28 28 00

-

-

-

(Bölen sayı 314’tür.)

109

15

72198

Bir torbada 26 tane bilye var.Görünümleri ayn› amaiçlerinden biri daha a¤›r. Eflitkollu terazide3 kere tartmayaparak a¤›rbilyeyi nas›lbulabilirsiniz?

1

9876 823823164

-O. B.

1 2

9876 823823164616460000

-

-

O. B.

3 4

545 1648065 64 01

-

-

O. B.O. B.

Y. O. B.

2 8 5

7145 25502142000145 125 020

-

-

-

Y. O. B.

7145 2550214200014

-

-

2Y. O. B.

8Y. O. B.

Bir bölme iflleminde bölünen,bölen ile bölümün çarpımınakalanın eklenmesiylebulunur.

183

Kesir Bölme ‹liflkisi

Etkinlik

•4 adet dosya kâ¤ıdı•Bir avuç nohut•Makas •Kareli kâ¤ıt

• Dörder kiflilik gruplar oluflturalım.3 dosya kâ¤ıdını eflit flekilde paylafltı¤›m›zda herkese1 dosya kâ¤ıdı düfler mi?

3 kâ¤ıdı 4 kifliye paylafltırmak için her bir dosya kâ¤ıdını 4 eflit parçaya bölüp paylaflmak sorunu çözmeye nasıl yardımcı olur?

Üç kâ¤ıdı 4 kifliye eflit paylafltırırken, paylafltırmayı bölme ifllemi olarak nasıl ifadeederiz?

A B C D

14

14

14

14

A B C D

14

14

14

14

A B C D

14

14

14

14

A: 3 tane 14 B: 3 tane

14 C: 3 tane 1

4D: 3 tane

14

3 tane 14

= 34

= 3 ÷ 4

÷32 8 = = + + +328

88

88

88

88

= 1 + 1 + 1 + 1 = 4

32 8 = 4÷

÷13 6 = = + +136

66

66

16

A: 2 tam 16

C: 2 tam 16

B: 2 tam 16

D: 2 tam 16

E: 2 tam 16

F: 2 tam 16

Her bir kifliye kaç parça düfltü?Artan parça oldu mu?Artan parçayı nasıl paylaflabilirsiniz?

A B C D E F

2 tam 2 tam 2 tam 2 tam 2 tam 2 tam

16

• Kareli kâ¤ıttan 13 birimlik bir flerit keselim. Kesti¤imiz fleridi 6 kifliye paylafltırabilecek flekilde efl parçalara ayıralım.

• Bir dosya kâ¤ıdını 8’e katlayalım. Her bir parçaya eflit sayıda nohut düflecek flekilde 32 adet nohutu paylafltıralım.

• Paylafltırma ifllemini kesir ve bölme ifllemi olarak ifade edelim. Aralarındaki iliflkiyi açıklayalım.

136

= 1 + 1 + 16

= 2 16

184

5 ÷ 6 ifllemini kesir olarak ifade edelim. 5 bütünü 6 kifliye eflit paylafltırdı¤ımızı düflünürsekher bir kifliye ne kadar düflece¤ini kesir olarak bulalım:

16

16

16

16

16

16

16

16

16

16

16

16

16

16

16

16

16

16

16

16

16

16

16

16

16

16

16

16

16

16

1. kifli 2. kifli 3. kifli 4. kifli 5. kifli 6. kifli

16 + 1

6 + 16 + 1

6 + 16 = 5

6 = 5 ÷ 6

24÷6 ifllemini kesir olarak ifade edelim. 24 tane bilyeyi6 kifliye eflit olarak paylafltırdı¤ımızı düflünürsek her bir kifliyene kadar bilye düflece¤ini bulalım:

24 ÷ 6 = 246 = 6

6 + 66 + 6

6 + 66 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

Her bölme ifllemi ayn›zamanda bir kesir ifade

eder.

1. durum• Üç kardeflin her biri bir torbaya dörder, sonra befler ceviz daha at›yor.

2. durum• Üç kardeflin her biri torbaya önce dörder tane ceviz atıyor. Sonra yine her biri befler

ceviz daha atıyor.

EtkinlikParantezli ‹fllemler

Yukarıdaki iki durum için torbalarda kaçar ceviz oldu¤unu bulabilir misiniz?

( 3 x 4 ) + 5 = 12 + 5 = 17 ifllemlerinin her biri hangi durumu göstermektedir?

3 x ( 4 + 5 ) = 3 x 9 = 27 ifllemlerinin her biri hangi durumu göstermektedir?

Yukarıdaki çözümlerde sayılar ve ifllemler aynı oldu¤u halde sonuçların farklıolmasının sebebi sizce nedir?

Yukarıdaki ifllemlerde “parantez” in nas›l bir rolü vard›r? Aç›klay›n›z.


185

(2 x 75) + 10 ve 2 x (75 + 10) ifllemlerini yapalım:

Parantezin yeri de¤iflti¤inde iki ifllemin sonuçları neden farklı çıktı?

‹fllemlerdeki parantez,hangi ifllemin önceyapılaca¤ınıgösterir.

Afla¤ıdaki bölme ifllemlerini yapınız.

a) 973 ÷11 b) 1271 ÷196 c) 4914÷189

Afla¤ıdaki bölme ifllemlerini basit veya tam sayılı kesir olarak ifade ediniz.Daha sonra ondalık kesir olarak yazınız.

a) 6 ÷10 b) 45 ÷ 100 c) 162 ÷100 ç) 27 ÷ 10

Afla¤ıdaki parantezli ifllemleri yapınız.

a) (142 + 18) ÷ 4 b) 20 x (249 ÷ 3) c) 352 - (14 x 25)

ç) (2351 - 503) ÷ 12

‹puçlarından yararlanarak flekillerdeki kutuları doldurunuz. Parantezli ifllemleritamamlayınız.

5 x (7 x 11) = ..........

x

7 115

x

x

12 8 10

x

(12 x 8) x 10 = ..........

x

256 50

+

(256 x ....) + 76 = ..........

1)

2)

3)

4)

x

98 300 20

÷

(98 x 300) ÷ .... = ..........

÷

4800 800 30

x

(.... ÷ ....) x .... = ..........

x

125 4

x

(.... x 6) x 4 = ..........

( 2 x 75 ) + 10 = 150 + 10 = 160

2 x ( 75 + 10 ) = 2 x 85 = 170

ç) 6719 ÷ 29

a) b) c)

ç) d) e)

d) (72 x 100) + 185 e) 635 + (3250 - 1403)

ÇK 109-110

BÖLÜM DE⁄ERLEND‹RMES‹

1

186

Afla¤›daki ifllemlerde verilmeyen rakam ve say›lar› bulunuz.

2

0

0

36628

190

5

722

3+

22

2

8

640

528

2

516

11

11

+

13–

2652

0

561– 1

38x x

48 72

16 24

36 25

12 5

Sat›rlardaki say›lar› çarp›p sütunlardaki say›lar› ise birbirine bölünüz. Elde etti¤inizsonuçlar› karfl›laflt›r›n›z.

Afla¤›daki ifllemleri yap›n›z.

e) 5852 28d) 627 16ç) 528 3c) 28915x

b) 457215x

a) 36423x

Afla¤ıdaki bölme ifllemlerini basit veya tam sayılı kesir olarak ifade ediniz.

a) 4 ÷19 b) 1 ÷ 28 c) 15 ÷ 2 ç) 216 ÷ 27

Afla¤ıdaki ifllemleri yaparak sonuçlar› verilen boflluklara yaz›n›z.

a) 12 + ( 51 x 4 ) = ............ b) 7 x (192 + 130) = ............

c) 26 - (128 ÷16) = ............ ç) (513 + 99) ÷18 = ............

Afla¤ıdaki flemalarda belirtilen ifllemlere uygun olarak bofl kutuları doldurunuz.Yaptı¤ınız ifllemleri parantez kullanarak ifade ediniz.

120 25

x

50

7 1074 358

+

x

-

x18

119

÷

2

3

4

5

6

4806

a) b)

a) b) c) ç)

a) b) c)

........................... ........................... ...........................

187

K›sa Yoldan ‹fllemler

Zihinden ‹fllemler ve Sonucu Tahmin Etme

Etkinlik

K›sa Yoldan Çarp›yorum•Hesap makinesi• Afla¤ıdaki tabloyu örnekteki gibi hesap makinesi yardımıyla

doldurunuz.

x 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

89

451

1082

x 100 200 300 400 500 600 700 800 900

45

1456

6075

‹fllem tablosunda her bir sütunda oluflan sayı örüntülerini inceleyiniz. Bir sayıyı 10 ve 10’unkatlarıyla çarpma iflleminde kolay bir yol bulabilir misiniz? Aç›klay›n›z.‹fllem tablosunda her bir sütunda oluflan sayı örüntülerini inceleyiniz. Bir sayıyı 100 ve100’ün katlarıyla kısa yoldan nasıl çarpabiliriz?

‹fllem tablosunda her bir sütunda oluflansayı örüntülerini inceleyiniz. Bir sayıyı 1000ve 1000’in katlarıyla kısa yoldan nasılçarpabiliriz?

x 10 20 30 40 50 60 70 80 90

75

324

6207

750 1500

125 100 000 000 125 ?

x

+125x100=12500 Bulduuum!

5200500 20 ?

1005- 5200÷100=5200

Bulduuum!

Hadi bakal›mifllemleri zihinden

en k›sa sürede kimçözecek?

Resimdeki çocuklar ifllemleri yaparken nas›l bir yöntem kullan›yorlar? Siz olsayd›n›z hangiyöntemi kullan›rd›n›z?

576 000 ÷1000 = 576

Etkinlik

K›sa Yoldan Bölüyorum

•Hesap makinesi

188

376 sayısını 10, 100 ve 1000 ile k›sa yoldan çarpalım.Yaptı¤ımız ifllemi hesap makinesiyle kontrol edelim:

376 x 10 = 3760376 x 100 = 37 600376 x 1000 = 376 000

3027 sayısını 30, 300 ve 3000 ile k›sa yoldan çarpalım:

3027 x 3 = 90813027 x 30 = 90 8103027 x 300 = 908 1003027 x 3000 = 9 081 000

• Afla¤ıdaki tabloları hesap makinesi yardımıyla örneklerdekigibi doldurunuz.

Tabloların her bir satırında oluflan sayı örüntülerini inceleyiniz.Bölme ifllemlerini kısa yoldan nasıl yapabilece¤inizi tartıflınız.

576 000 sayısını 10, 100 ve 1000’e k›sa yoldan bölelim:

Bir sayın›n 10 ile çarpmaiflleminin sonucunu bulurkensonuna bir sıfır, 100 ileçarparken iki sıfır, 1000 ileçarparken üç sıfırekleriz.

Bir sayıyı 10, 100 ve 1000’ inkatlarıyla çarpma ifllemiyaparken, çarpanın sıfırlarıyokmufl gibi ifllem yapılaraksıfırlar iflleminsonucuna eklenir.

10 100 1000

7000

34 000

÷

70

128 000

30 300 3000

12 000

96 000 320

3000

50 500 5000

25 000

50 000 10

10 000

÷ ÷

576 000 ÷10 = 57600 10 ile bölme ifllemi yap›l›rken say›dan bir s›f›r silinir.

576 000 ÷100 = 5760 100 ile bölme ifllemi yap›l›rken say›dan iki s›f›r silinir.

1000 ile bölme ifllemi yap›l›rken say›dan üç s›f›r silinir.

Etkinlik

Zihinden Çarp›yorum

189

Afla¤ıdaki bölme ifllemlerinin kısa yoldan yap›l›fl›n› inceleyelim:

63 000 ÷ 7 = 900063 000 ÷ 70 = 90063 000 ÷ 700 = 9063 000 ÷ 7000 = 9

504 000 ÷ 9 = 56 000504 000 ÷ 90 = 5600504 000 ÷ 900 = 560504 000 ÷ 9000 = 56

780 000 ÷ 2 = 390 000780 000 ÷ 20 = 39 000780 000 ÷ 200 = 3900780 000 ÷ 2000 = 390

Bir sayıyı 10, 100 ve1000’in katlarıyla bölerkenbölünen sayıdan bölensayının sıfırları kadar sıfırsilinir. Daha sonra gerikalan sayılar birbirinebölünür.

• Belirtilen ifllemleri zihinden yaparak tabloyu doldurunuz.

Çarpma ifllemlerini nasıl yaptı¤ınızı açıklayınız.

Afla¤ıdaki çarpma ifllemlerini zihinden yapalım:

2 x 10 = 202 x 100 = 2002 x 1000 = 2000

403 x 10 = 4030403 x 100 = 40 300403 x 1000 = 403 000

7150 x 10 = 71 5007150 x 100 = 715 0007150 x 1000 = 7 150 000

480 000 ÷ 6 = 80 000480 000 ÷ 60 = 8000480 000 ÷ 600 = 800480 000 ÷ 6000 = 80

18

94

207

524

7

42

x 100 100010 x 100 100010

4243

5027

7453

9482

382

508


190

Afla¤›daki çarpma ifllemlerini inceleyiniz. Sonuçlardaki say› örüntülerini fark edebildiniz mi? Sayıörüntülerini üç adım daha devam ettiriniz.

1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

.........................................

.........................................

....................................

b)

Afla¤›da sol sütunlarda yer alan say›lara, sütunlar›n üstünde verilen ifllemleruygulanarak sonuçlar sa¤daki sütunlara yaz›lacaktır. Buna göre sütunlardakibofl kutulara gelecek sayıları bulunuz.

5

146

98

713

8400

140700

7700

x 700

1420

Afla¤ıdaki ifllemleri zihinden yapınız.

a) 5 x 10 b) 1969 x 10 c) 7080 x 10 ç) 16 x 100d) 103 x 100 e) 9007 x 100 f) 10 x 1000 g) 78 x 1000¤) 2080 x 1000 h) 400 x 10 ı) 1003 x 100 i) 120 x 1000

1)

243, 36 000 ve 840 000 say›lar›na tablolarda belirtilen ifllemleri uygulay›n›z.2)

3)

a)

243 x 20x 300x 1000x 500

4860

7290036 000 ÷ 20

÷ 3000÷ 1000÷ 500

840 000 ÷ 40÷ 2000÷ 500÷ 1000

(1 x 9) + 2 = 11

(12 x 9) + 3 = 111

(123 x 9) + 4 = 1111

(1234 x 9) + 5 = 11111

.........................................

.........................................

....................................

24

132

1273

88

914

230

1600

2010

x 10a)

12

124

312

138

8800

1620

16420

4280

x 20b) c)

a) b) c)

ÇK 111-112

191

Sibel resimdeki bisikletlerden birini almak istiyor. Harçlıklarından 350 TL biriktirmifltir. Resimdegördü¤ünüz bisikletlerden birini almak istiyor. Sizce hangi bisikleti alabilir?

• 28 sayısını hangi sayı ile çarparsak çarpımın 3400 ile 3500arasında olaca¤ını tahmin edelim.

• Hesap makinesi kullanarak 136 sayısını hangi sayıyla çarparsak, sonucun 47000 ile 47500arasında çıkaca¤ını deneyerek bulalım.

28 x 100 = 2800 (1. deneme)28 x 110 = 3080 (2. deneme)28 x 120 = 3360 (3. deneme)28 x 130 = 3640 (4. deneme) aralık aflıldı28 x 125 = 3500 (5. deneme)

136 x 100 = 13 600 (1. deneme)136 x 300 = 40 800 (2. deneme)136 x 400 = 54 400 (3. deneme) aralık aflıldı136 x 348 = 47 328 (4. deneme)

• Aynı yöntemle afla¤ıdaki sayıları hangi sayıyla çarptı¤ımızda hedefteki sayı aralı¤ına ulaflabilece¤ini bulal›m.

Çarpma ve Bölme ‹fllemlerinde Sonucu Tahmin Etme

12 x 30 TL 18 x 27 TL

Etkinlik

Çarpmada Hedefi Tuttur•Hesap makinesi•Kalem •Kâ¤›t

• Hesap makinesi kullanarak çarpımın 3400 ile 3500 arasında olabilmesi için 28 sayısı ile hangi sayıyı çarpabilece¤imizi deneyerek bulalım.

Örnek:

Örnek:

Bafllangıç Hedef

35 6000 - 6100

52 4400 - 4500

77 7400 - 7500

93 11 800 - 11 900

Bafllangıç Hedef

129 31 500 - 32 000

132 48 000 - 48 500

145 57 000 - 57 500

256 37 000 - 37 500

10 x 32 TL

192

Afla¤ıdaki çarpma ifllemlerinin sonucunu uygun yuvarlama yöntemlerini kullanarak tahminedelim:

23 x 187

20 x 200 = 4000Sonuç: 4301

38 x 213

40 x 200 = 8000Sonuç: 8094

217 x 873

200 x 900 = 180 000Sonuç: 189 441

387 x 492

400 x 500 = 200 000Sonuç: 190 404

337 x 879

300 x 900 = 270 000Sonuç: 296 223

• Hesap makinesi yardımıyla 128 sayısını hangi sayı ile bölersekbölümün 70 ile 80 arasında olaca¤ını bulalım.

Bafllangıç Sayısı Hedef Sonuç594 70 - 80

594 ÷10 59 (1. deneme)594 ÷ 9 66 (2. deneme)594 ÷ 8 74 (3. deneme)

(Hesap makinesi kullanılırken çıkan sonuçlarınvirgülden sonraki kısmı dikkate almayınız.)

• 976 sayısını hangi sayıya bölersek bölümün 10 ile 30 arasında olaca¤ını tahmin edelim.

Bafllangıç Sayısı Hedef Sonuç976 10 - 30

976 ÷ 10 97 (1. deneme)976 ÷ 20 48 (2. deneme)976 ÷ 30 32 (3. deneme)976 ÷ 35 27 (4. deneme)

• Afla¤ıdaki sayıları hangi sayıya bölersek bölüm verilen aralıklarda olur?

845 ÷ 20 - 30

782 ÷ 70 - 80

446 ÷ 50 - 60

673 ÷ 90 - 100

Hedef Sonuç

Etkinlik

Bölmede Hedefi Tuttur•Hesap makinesi

a) b) c)

ç) d)

193

Afla¤ıdaki bölme ifllemlerinin sonucunu tahmin edelim:

39÷5

40÷5 = 8

83 ÷ 7

77 ÷ 7 = 11

183÷5

150÷5 = 30

347÷ 8

320 ÷ 8 = 40

634÷22

660÷22 = 30

473 ÷12

480 ÷12 = 40

847÷18

720 ÷18 = 40

773 ÷ 65

650÷65 = 10

827÷ 44

880 ÷ 44 = 20

Üç basamaklı sayıları bir veyaiki basamaklı sayılara bölerken;sayının ilk iki basama¤ı böleninyakın bir katına yuvarlanır.Sayının birler basama¤ısıfır kabul edilir.


1) Afla¤ıdaki çarpma ifllemlerinde ifllemin sonucunun verilen aralıkta olması içinverilmeyen çarpanı tahmin ediniz. Tahminlerinizi hesap makinas› yard›m›ylakontrol ediniz

a) ..... x 79 (7180 - 7280)b) 88 x ...... (1050 - 1070)c) 118 x ..... (4900 - 4960)

Afla¤ıdaki çarpma ifllemlerinin sonuçlarını tahmin ediniz. Tahminlerinizi hesap makinesiyardımıyla kontrol ediniz.

a) 13 x 795 b) 305 x 81 c) 259 x 504 ç) 827 x 367

Afla¤›daki ifllemlerin sonuçlar›n› tahmin ediniz. Tahminlerinizi ifllem yaparak ya da hesapmakinesi ile kontrol ediniz.

165 ÷ 5

33

43

53

a)

966 ÷ 23

52

32

42

b)

648 ÷ 12

44

54

64

c)

12 gazete da¤›t›c›s› 852 gazeteyi eflit miktarlarda paylaflarak da¤›tacaklard›r. Her birininyaklafl›k olarak kaç gazete da¤›taca¤›n› tahmin ediniz.

2)

3)

4)

ç) 27 x ..... (3250 - 3350)d) 305 x ..... (5010 - 5050)e) ..... x 79 (2490 - 2540)

ÇK 113-114

194

Problemi Anlayalım

Plan Yapal›m

Plan› Uygulayal›m

Kontrol Edelim

Problem Çözelim ve Kural›m

Afla¤ıdaki de¤iflik göz, kafl ve a¤ız modellerini kullanarak kaç çeflit yüz ifadesioluflturulabilece¤ini bulalım:

Farklı yüz ifadeleri oluflturmak için farklı, göz ve a¤ızları kullanarak kaç çeflit yüz ifadesiyapabilece¤imizi bulaca¤ız.

fiema yaparak her bir göz modeli için kaç farklı yüz ifadesi oluflturabilece¤imizi bulalım.

Her bir göz ifadesi için 9 farklıyüz ifadesi oluflturulabilece¤ine göre,üç farklı göz ifadesi için;

3 x 9 = 27 tane farklı yüz ifadesioluflturulabilir.

Bir göz için 3 farklı kafl vardır. Her kafl için 3 farklı a¤ız oldu¤una göre, bir göz için3 x 3 = 9 farklı yüz ifadesi oluflturulabilir.3 farklı göz için 3 x 9 = 27 farklı yüz ifadesi oluflturulabilir.

Örnek

Bir göz modeli ile 9 tane farkl› yüz ifadesi olufltu.

1)

19 L 8 L 5 L

2 TL

3 TL6 TL

107195

Handan’›n kedisi Pamuk, 3 difli yavru dünyayagetirdi. Her bir yavrusu da daha sonra 4 yavrudünyaya getirdi. Handan’›n toplam kaç kedisioldu?

Yandaki gazete haberinde kaç kelime oldu¤unusaymadan tahmin ediniz. Nas›l tahmin etti¤iniziaç›klay›n›z.

2)

Mimar Sinan ‹lkö¤retim Okulu 1, 2 ve 3. s›n›fö¤rencilerini, Çanakkale’ye geziye götürmeyekarar verdi. 1. s›n›f 25, 2. s›n›f 22 ve 3. s›n›f 28ö¤renciden olufluyordu. Ö¤renciler d›fl›ndageziye 3 ö¤retmen ve 5 de veli kat›lacakt›.Bir minibüs 17 yolcu alabiliyor ve kifli bafl›na42 TL para düflüyordu. Bu durumda gezi içinkaç minibüse ihtiyaç vard›r? Gezi için kaç liraödenecektir?

3)

4)

Bir kitabın rastgele bir yeri açıldı¤ında yan yana ikisayfa numaras›n›n toplam› 125 ediyor. Sa¤ taraftakisayfan›n sayfa numaras› kaçt›r?

5)

6)

‹çme sular› 3 farkl› büyüklükteki damacanalar ile sat›lmaktad›r. Her bir damacanan›n ald›¤›su miktar› ve fiyat› resimde verilmifltir.Buna göre;

a) 35 TL ile en fazla kaç litre su al›nabilir?b) 62 litre su en hesapl› flekilde nas›l sat›n al›nabilir?

Örnek Problem

Resimdeki verileri kullanarakbir problem kuralım.

ÇK 115-116

Siz de bu verileri kullanarak bir problem kurunuz.

BÖLÜM DE⁄ERLEND‹RMES‹

1

196

Belirtilen çarpma ve bölme ifllemlerini kısa yoldan yaparak tablolar› doldurunuz.

Afla¤ıdaki sayıları zihinden çarpınız, çarpım sonuçlarını hesap makinesiyle kontrolediniz.

Afla¤ıdaki ifllemlerin sonuçlarını tahmin ediniz. Tahmin sonucunuzun içindebulundu¤u aralı¤ın baflındaki harfi ifllemin yanına yazınız.

700 200 4000

23

365

x

4853

50 500 5000

875000

250000

945000

÷

a) 39 x 10 b) 47 x 100 c) 85 x 1000ç) 765 x 10 d) 103 x 100 e) 420 x 1000f) 3027 x 10 g) 5630 x 100 ¤) 3007 x 1000

906 ÷ 4 ..... 723 ÷ 3 .....62 x 11 ..... 129 x 19 .....864 ÷ 3 ..... 165 x 13 .....27 x 29 ..... 915 ÷ 2 .....61 x 42 ..... 57 x 31 .....

A) 0 - 250B) 250 - 500C) 500 - 750D) 750 - 1000

K›rflehir’deki bir mermer flirketi, Ankara’daki bayisinden siparifl alm›flt›r. 84 blok küpfleklindeki mermeri tafl›mak için nakliyat flirketlerini araflt›rarak fiyat istemifltir.Bir kamyon 150 TL’ye, bir t›r ise 250 TL’ye Ankara’ya gitmektedir (Kamyonun vet›r›n kasa hacmini flekildeki birim küplerden bulabilirsiniz.). Mermer flirketi hangi arac›tercih etmelidir?Bu tafl›ma sonucunda en az ne kadarl›k bir ödeme yapmalar› gerekecektir?

1 blok mermer

2

3

4

E) 1250 - 1500F) 1750 - 2000G) 2250 - 2750

197

Kâ¤›d› açt›¤›n›zda simetrik flekillerin olufltu¤unu göreceksiniz.Siz de de¤iflik kesimler yaparak flekiller elde ediniz. fiekilleri nas›l elde etti¤iniziaç›klay›n›z.

Kâ¤›d› birkaç kere üst üste katlay›n›z. ‹stedi¤iniz flekilde kesiniz.

Oyun: Dokuz Tafl OyunuDokuz tafl, oyuncular›n tafllar›yla bir s›ra oluflturmaya çal›flt›¤› bir oyundur.Bir yere iç içe 3 kare çizilir ve kenarlar› orta noktalar›ndan birlefltirilir. Böylece12 köfle ve 12 kenar üzerinde 24 nokta ortaya ç›kar.

Krigami

Oyunun bafl›nda, iki oyuncus›rayla birer birer tafllar›n›noktalara yerlefltirir. Her oyuncudokuz tafl yerlefltirildikten sonras›rayla hamle yapmaya bafllan›r.Yatay, dikey veya çapraz bir 3’lüdizebilen oyuncu rakibinin birtafl›n› d›flar› atma (k›rma) hakk›kazan›r. Fakat bir 3’lü diziiçindeki tafllar k›r›lamaz. E¤erhepsi üçlü grubun bir parças›ysaherhangi biri k›r›labilir.‹ki tafl› kalan oyuncu oyunukaybeder.

198

ÜN‹TE DE⁄ERLEND‹RMES‹

1

2

3

4

5

Afla¤ıdaki çarpma ifllemlerinde verilmeyen çarpanı bulunuz.

a) 9 x = 450 b) 72 x = 864 c) 123 x = 1968

5 gözlemeyi 3 kifliye, 7 gözlemeyi 8 kifliye, 10 gözlemeyi 4 kifliye eflit flekilde nasılpaylafltırabilece¤inizi açıklayınız. Her durumda kifli baflına ne kadar gözleme düflece¤inibulunuz.

Afla¤ıdaki ifllemleri yaparak sonuçlarını karflılafltırınız.

a) ( 63 - 5 ) x 12 b) 63 - ( 5 x 12)

Afla¤›daki dairelerde verilen ifllemleri ve altlar›nda verilen say›lar› kullanarak verilmeyensay›lar› bulunuz.

a) b)

Afla¤›daki çarpma ve bölme ifllemlerinde verilmeyen rakamlar› hesap makinesindenyararlanarak bulunuz.

301–2

25d) 3 5

2 3 8 7 0

x

+

b) 8

2 1 7 6 4 8 9 6

x

+

c)2 3 2

5 3 8 2 4

x

+

a)

2 2 2 = 6 6 6 6 = 6

3 3 3 = 6 7 7 7 = 6

5 5 5 = 6

Yanda verilen say›lar aras›ndaki kutular›n içine+, –, x, ÷ veya ( ) sembollerinden uygun olanlar›yerlefltirerek eflitlikleri sa¤lay›n›z.

Afla¤›daki ifllemleri yap›n›z.

526

405x

382516x

a ) 6842 24b ) 6042 15c ) ç )

6

7

c) 42 + ( 192 ÷ 6)

123........................

........640................

........

........4800........

........

........

........960000

x20 x30 x100

816

........

........

........

........

........

........

........

........

........6600................

........

........2400........

x30 x1010÷

22008048

24 720 72 720

–

37ç)

148

75–

2

0

199

Afla¤ıdaki çarpma ve bölme ifllemlerinin sonuçlar›n› kısa yoldan bulunuz.

a) 740 x 20 b) 8530 x 70 c) 3284 x 2000

ç) 848 000 ÷ 4 d) 900 000 ÷ 30 e) 48 000 ÷ 600

Afla¤ıdaki çarpma ve bölme ifllemlerini zihinden yapınız.

a) 99 x 10 b) 71 x 100 c) 39 x 1000

ç) 246 x 10 d) 850 x 100 e) 203 x 1000

f) 1937 x 10 g) 2090 x 100 ¤) 1004 x 1000

Afla¤ıdaki çarpma ve bölme ifllemlerinin sonuçlarını tahmin ediniz.

a) 29 x 71 b) 403 x 57 c) 518 x 211

ç) 89 ÷ 5 d) 97÷12 e) 304 ÷ 51

1 m fiyat› 4 TL1 kg fiyat› 5 TL 1 L fiyat› 60 Kr

Okul gezisi için otobüs kiralanacakt›r. Her otobüste ö¤rencilerin d›fl›nda bir floför ve birö¤retmen dâhil 34 kifli bulunacakt›r. Geziye 120 ö¤renci kat›ld›¤›na göre kaç otobüskiralanmal›d›r? fioförle birlikte kaç kifli geziye kat›lm›flt›r? 24 ö¤renci geziye gelmektenvazgeçseydi, cevab›n›z nas›l de¤iflirdi?

5 TL ile 25 cm temizlik bezi, 200 g toz deterjan ve 3 L çamafl›r suyu ald›¤›m›zda ne kadarpara üstü al›r›z?

Afla¤›daki örne¤i inceleyiniz. Bölme ifllemlerini örnekteki gibi parantezli ifllem fleklindeyaz›n›z. Verilmeyen say›lar› bulunuz.

22

–

5642

5642 = (22 x ) +

a) 51

–

2084Örnek: 11

195–

2153

8

2153 = (11 x 195) + 8 .................................

8

9

10

11

b)

12

13

TOZDETERJAN

Çamafl›rSuyu

Ünite 6

Documents

Transcript of Ünite 6