Tugas mtk 10
Transcript of Tugas mtk 10
TUGAS MATEMATIKA
Kisi-Kisi Test Akhir Sem.2 MTK2
Di susun oleh :
Nama : Larasati
Kelas : 1 Elektronika B
Semester : 2 (Genap)Jurusan : Elektronika dan Informatika
POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNG
Kawasan Industri Air Kantung Sungailiat 33211
Bangka Induk Propinsi Kepulauan Bangka Belitung
Telp : (0717) 431335 ext. 2281, 2126
Fax : (0717) 93585 email : [email protected]
http://www.polman-babel.ac.id/
1 .∫(x10¿−6x5
+3√ x7)dx=∫(x10¿−6 x−5+x
73 )dx ¿¿
¿ 111x11+ 6
4x−4+ 3
10x103 +¿c
¿ 111x11+ 3
2x−4+ 3
10x103 +¿c
2. ∫ [ cos (9 x−11)+sec2 (6 x−8 ) ]dx
=19sin (9 x−11 )+¿ 1
6tan (6 x−8 )+c ¿
3. Dengan menggunakan cara subsitusi
∫ x
√6+x2dx =∫ x (6+x2)
12 dx
Misalkan :
u=6+x2
dudx
=2 x
du= 12xdu
∫ x (6+x2)12 dx
=∫ x U−12 .12xdu
=∫❑ x2x.U
−12 du
=∫❑ 12.U
−12 du
=
12
−12
+1U
−12
+1+C
=
1212
U12+C
=(6 x+x¿¿2)❑12+C ¿
4. Dengan menggunkan cara subsitusi
∫ (2 x+5 ) cos (2x2¿+10 x+8)dx ¿
Misalkan
U =2 x2+10 x+8
dudx
=4 x+10
Dx=1
4 x+10du
∫ (2 x+5 ) cos (2x2¿+10 x+8)dx ¿
=∫ (2 x+5 ) cosu 14 x+10 du
∫ (2x+5 )2 (2x+5 )
cosudu
∫ 12 cos u du
¿ 12
sin u du
¿ 12
sin (2x2+ 10x +8 ) + c
5. Integral parsial
∫2 x .sin ¿¿) dx
Misalkan :
u= 2x du =2dx
dv =sin (10x +3 ) v=∫sin (10 x+3 )dx=−110cos (10 x+3 )
=∫Udv=uv−¿∫ v du¿
=∫2 x .sin (10 x+3 )dx
=2 x (−110 cos (10 x+3 ))−∫−110cos (10 x+3 ) .2dx
=−15x .cos (10 x+3 )dx+¿ 2
100sin (10 x+3 )+C ¿
=−15x .cos (10 x+3 )+ 1
50sin (10 x+3 )+C
6. Dengan menggunakan table
∫ x2 e−7x dx
Turunan U Integral dv+x2
-2x
+2
-0
e−7 x
−17e−7x
149e−7x
−1363
e−7 x
∫udv=x2 ¿¿) -2x . 149e−7x+2( −1
369e−7 x)+c
¿−x2 17e−7 x -2x .
149
− 2363
e−7 xe−7 x+2+c
¿−17x2e−7 x -2x .
149
− 2363
e−7 xe−7 x+2+c
7.Integral fungsi rasional
∫ x
x2−2 x−35dx
x
x2−2x−35 =
x( x−7 )(x+5)
= A(x−7)
+ B(x+5)
¿A (x+5 )+B(x−7)
( x−7 ) ( x+5 )
Ax+5 A+Bx−7B ¿ ¿( x−7 ) ( x+5 )
A+B = 1 x5 5A+5B = 5
5A +B =0 x1 5A-7B = 0
12B=5
B=512
A=712
Sehingga :
∫ x( x−7 )(x+5)
dx=∫ A( x−7 )
dx+∫ B( x+5 )
dx
=∫712
( x−7 )dx+∫
512
( x+5 )dx
= 712ln x-7 +
512ln x+5 + C
8.∫1
5
(x4¿+3 x+1x3
)dx ¿ =∫1
5
(x4¿+3 x+x−3)dx ¿
= 15[x¿¿5+
32x2−1
2x−2]5
1¿
= (1555+ 3
252−1
2x 5−2 ) –(
1515+3
212−1
21−2 )
=(625 + 752
− 150
¿−( 15+ 32−12)
=625- 1 + 752
− 150
−15
=624 + 752
- 150
-15
31200+1875−1−1050
=3306450
=661 1450
9.Dik = y = x2−1
Y = 3x + 9
Dit = Luas daerah
Jawab :
x2−1=3 x+9
x2−1−3 x−9=0
x2−3 x−10=0
(x-5) (x+2) = 0
X= 5 v x=-2
L=∫−2
5
(3 x+9 ) – (x2¿−1)dx¿
=∫−2
5
3 x−¿ x2+10dx¿
=32[x¿¿2−
13x3+10 x ] 5
−2¿
=( 32 52−13 53+10.5)−( 32 (−2)2−13(−2)3+10.−2)
= ( 752 −1253
+50)−(6+ 83−20) = ( 225−250+3006 )−( 18+8−603 )=2756
+ 343
=275+686
=3436
=57 16
10.
Diketahu :
iy = 3x Y= x
Y= 0 y= 2
Dit : Volume benda = mengelilingi sumbu y
Jawab =
V = π∫e
d
(x2−x22 )dy
¿ π∫0
2
¿¿ ) dy
¿ π∫0
2
y2−¿ 19y2¿ dy
¿ π∫0
2
−¿ 89y2¿ dy
=π [(
892+1
y2+1)]20=π (
827y3)20
¿ π ¿-)-(827.03) = π
6427
=2 1027π