TRANSFORMATORI - energetika.elfak.ni.ac.rs
Transcript of TRANSFORMATORI - energetika.elfak.ni.ac.rs
1
TRANSFORMATORI Transformatori su statički uređaji koji služe za preobražaj električne energije jednog napona i struje u električnu energiju drugog napona i druge struje, iste učestanosti. Transformator nije električna mašina. Primena im je veoma široka.
TRANSFORMATORI SNAGE GENARATORSKI
TRANSFORMATORI (u bloku sa
generatorom)
DISTRIBUTIVNI TRANSFORMATORI
PRENOSNI TRANSFORMATORI
G1 G2 G3 G4
P = 80 MVAU = 10,5 kVn
230 MVAU = 15 kVn
10,5/110kV/kV
110/220kV/kV
220 kV
15/220kV/kV
110/35kV/kV
35/10kV/kV
10/0,4kV/kV
110
3535
10
Između dva sistema sabirnica nalaze se dva transformatora Prilikom prenosa javljaju se prateće pojave:
1. Pad napona IIjxIR
2. Gubici 22 IRI S – proizvedena snaga IU Prenos energije treba da se vrši pri što većem naponu, a sa što nižom strujom, da bi pad napona bio što manji, takođe i gubici, a da se omogući primena pri što manjem naponu i sa većom strujom. Osnovni delovi transformatora:
1. Magnetno kolo 2. Električno kolo (namotaji) 3. Pomoćni delovi 4. Pribor
2
Stubni Transformator Ogrnuti transformator Magnetno kolo ja načinjeno od limova dok električno kolo čine namotaji Prema broju faza transformatori se dele na
1. Jednofazne 2. Trofazne.
I2
U2
I1
U1N1 N2
PRIMARNOKOLO
SEKUNDARNOKOLO
Kada ne bi bilo gubitaka 2211 IUIUS , - Stepen iskorišćenja (0,96-0,99)
PRINCIP RADA TRANSFORMATORA Fizička osnova rada transformatora zasniva se na uzajamnoj indukciji između dva električna kola koja su povezana zajedničkim fluksom. Fluks se zatvara kroz magnetno kolo.
dtdNe / - Faradejev zakon elektromagnetne indukcije. SAVRŠENI TRANSFORMATOR (takav transformator ne postoji) Podrazumeva se za koga važi sledeće:
1. Zanemaruju se aktivne otpornosti primara i sekundara 2. Smatra se da sve linije magnetnog fluksa prolaze kroz magnetno kolo (smatra se da je
magnetno obuhvatanje savršeno i da nema rasipanja) 3. Uzima se da su vrednosti za U, I i prostoperiodične 4. Ne postoje gubici u gvožđu. 5. Razmatra se stacionarno stanje
Kod savršenih transformatora stepen iskorišćenja je 1 .
3
NEOPTEREĆENI SAVRŠENI TRANSFORMATOR Režim praznog hoda: struja u sekundaru jednaka je nuli (označava se indeksom „0“) Kada primar priključimo ma naizmenični napon stalne efetktivne vrednosti u njegovim navojcima uspostaviće se naizmenična struja. Pošto sekundar nije opterećen (I2=0) primarna struja se naziva struja praznog hoda. Ona je kod savršenog Tr-a, koji u praznom hodu predstavlja induktivni otpor, čisto reaktivna. Naizmenična struja stvara magnetni fluks koji se zatvara kroz magnetno kolo i koji je jednovremen sa strujom i iste učestanosti. Usled promene fluksa nastaje u magnetnom kolu i van njega električno polje čiji je integral po zatvorenoj konturi nekog navojka l, jednak ems u tom navojku.
dt
deldE 1
E - vektor električnog polja po konturi navojka l. - magnetni fluks koji se zatvara kroz magnetno kolo i obuhvata se sa posmatranim navojkom.
i2=0
u2
i10
u1 N1 N2
l
E
tUtUu m sin2sin 111
011 eu II Kihofov zakon dtdiLe /101
dtuL
idtdiLu 110101
10/
tL
UdttU
Li m
m
cossin1 1
110 (trenutna vrednost struje praznog hoda)
tL
Ui
cos
2 110 ; tIi m cos1010
ui0
u1 i10
t0 /2 /2
Za slučaj idealnog transformatora struja u odnosu na napon kasni o90 i struja je čisto induktivana.
4
U1
I1 1 Struja i fluks su u fazi. Kao posledica postojanja struje praznog hoda javlja se i on je jednovremen sa strujom i iste je učestanosti
ttIi mm coscos00
ovo važi (direktna srazmera) ukoliko se zanemari zasićenje.
i
= Li
nave1 - EMS u jednom navojku dtde nav /1
1N - broj navojaka na primaru dtdNeNe nav /1111
Smer EMS mora, po Lencovom zakonu, da bude takav da pozitivan smer fluksa usled struje koju bi dala indukovana EMS bude suprotan od pozitivnog smera fluksa koji indukuje EMS. ( 11 eu ) drži ravnotežu dovedenom naponu
dtdNeNeN nav /21222
EMS i naponi su isti kod idealnih transformatora jer nema padova napona. EMS primara
tdt
dNdtdNe m cos/ 111
tNe m sin11
EMS se menja po negativnoj sinusoidi
1111 0 eueu
11 EU Kontra EMS i ona se suprostavlja i drži ravnotežu dovedenom naponu
5
U1
I10
E1 odredimo fluks:
0sinsin2 11 tNtU m
11 /2 NUm , f 2
m zavisi od U, f, N1
Vrednost fluksa ne zavisi od kvaliteta materijala od koga je načinjeno magnetno kolo. EFEKTIVNA VREDNOST ZA INDUKOVANU EMS
tEtNe mm sinsin 111
111 2EEN mm
Femm SBNNE
11122
Femm SB
Bm- maksimalna vrednost gustine fluksa (indukcija) SFe- površna preseka magnetnog kola
mNfE
112
2
44,441,1
1415,32
2
2
Femm SBNfNfE 111 44,444,4
U opštem slučaju:
mNfE 44,4
6
mNfE 22 44,4 - efektivna vrednost EMS sekundara
mnav fE 44,41 - efektivna vrednost EMS po jednom navojku
m
m
NfE
NfE
22
11
44,4
44,4podelimo
2
1
2
1
N
N
E
E
Zaključujemo: pošto se EMS primara i sekundara odnose kao brojevi njihovih navojaka, da pri određenom primarnom naponu Tr-a U1 možemo, birajući broj navojaka sekundara dobiti željeni napon sekundara U2.
2
2
1
11 N
E
N
EE nav
122
1 mN
N - odnos transformacije transformatora sa primara na sekundar
211
2 mN
N - odnos transformacije transformatora sa sekundara na primar
11
211221
12 mmm
m
STRUJA MAGNEĆENJA
1
2
N
Um , NildH
lsr
msrm INH 01 ,
Kod idealnog Tr-a struja praznog hoda je jednaka struji magnećenja II 0
INH srm 12
12 N
HI srm
mm
BH
12 N
BI srm
r 0
102 N
BI
r
srm
H/m104 70
Struja magnećenja zavisi od materijala od koga je načinjeno magnetno kolo. Obično se gradi od feromagnetika 400350 r
7
SAVRŠENI OPTEREĆENI TRANSFORMATOR Ako na sekundar Tr-a priključimo neki prijemnik el. energije, onda će se kroz prijemnik i sekundar, usled sekundarne EMS, uspostaviti struja I2, koja je da bi se održala električna ravnoteža, u svakom trenutku skoro suprotna primarnoj. Pri uspostavljanu struje u sekundaru, da bi se u magnetnom kolu održao magnetni fluks potreban za indukovanje električnih sila, mora da poraste i primarna struja I1. Na taj način, pošto su sve veličine naizmenične, električna energija se po zakonu o održanju energije pretvara opet u električnu ali pod drugim naponom i drugom strujom.
I2
U2
I1
U1N1 N2
Zopt
jXRZ opt
22 XRZopt
22
222
xR
u
Z
UI
opt
RX /tg 2
1/2 Num
Ako je U1=const E1=const. E1nav=const =const
Im const.m
I u svakom trenutku ostaje konstantna
1
11
22
N
UINMI
INM 12
Kod TR u svakom trenutku važi:
21 MMM
const.const. Im
const.const. MI
M je konstanta, M2 zavisi od potrošača a M1 ima onaj iznos koji obezbeđuje neutralisanje dejstva M2 jer mora da važi relacija:
21 MMM ; 111 2 INM ; 222 2 INM
22111 222 INININ
22
1 1I
N
NII
2211 ImII ; ili 21 'III
8
U1
I
E2
m21 2I
M2
I1
M1(m )21 2I
M
(M2)
JEDNOFAZNI STVARNI TRANSFORMATOR
Ono što smo pretpostavili za savršeni transformator više ne važi Nominalni podaci transformatora (nazivni) Kod realnog TR-a je 21 PP U svakom procesu transformacije energije uvek je korisna snaga manja od utrošene. razlika utrošene i korisne snage predstavlja gubitke snage koji se pretvaraju u toplotu. Prema tome gubici snage zagrevaju mašinu koja ovu transformaciju vrši. Ukoliko je vrednost transformisane snage veća, a to znači i veća snaga sa kojom se TR može opteretiti, utoliko je veća snaga gubitaka
PPP 21
Stepen iskorišćenja predstavlja odnos aktivnih snaga, korisne i uložene
PP
P
P
P
2
2
1
2
Korisna snaga za koju je mašina proračunata u pogledu dozvoljenih granica zagrevanja, a u vezi sa uslovima hlađenja, naziva se nominalna (nazivna) snaga. Svi nominalni (nazivni) podaci koji se odnose na taj režim rada nazivaju se nominalnim (nazivnim) veličinama.
Nominalni (nazivni) podaci TR se nalaze utisnuti na natpisnoj pločici:
nS - nominalna snaga
nU1 - nominalni napon primara
nU2 - nominalni napon sekundara
nn II 21 , (n
nn U
SI
11 ,
n
nn U
SI
22 )
f- frekvencija q- broj faza uk%- relativna (procentualna) vrednost napona kratkog spoja
I još po nešto: šema veze, podaci o načinu hlađenja, preopterećenje, gabaritne mere
9
Svođenje veličina kod TR
U opštem slučaju brojevi navojaka primara i sekundara TR mogu biti veoma različiti. Prema tome različite su i EMS i struje namota, njihovi omski i induktivni otpori. Transformisanje odnosno svođenje pojedinih veličina kod TR se zasniva na činjenici da režim rada TR posle svođenja bude isti kao i pre svođenja. Primarne veličine: 111 ,, RIU kad ih svedemo na sekundarnu stranu nosiće oznaku:
111 ","," RIU
Sekundarne veličine: 222 ,, RIU kad ih svedemo na primarnu stranu nosiće oznaku:
222 ',',' RIU Svođenje napona. Ako je EMS po jednom navojku konstantna za primar i sekundar onda to mora da važi i za sekundar sveden na primar (i obrnuto za primar sveden na sekundar)
1
2
2
1
2
2
1
11 N
E
N
E
N
E
N
EE nav
Iz gornje jednačine:
22
12
1
2
2
2 EN
NE
N
E
N
E
odnosno 2122 EmE
To važi i za napone pa je: 2122 UmU
( podsetimo se da je: 2
112 N
Nm ,
1
221 N
Nm ,
2112
1
mm )
Slično:
1211
21
2
1
1
1 EmN
NE
N
E
N
E
odnosno 1211 EmE
Svođenje struja se zasniva na jednakosti unutrašnjih prividnih snaga primara i sekundara pa prema tome i primara svedenog na sekundar i obrnuto.
22112211 IEIEIEIESu
212
22
222222
1I
mI
E
EIIEIE
212
2
1I
mI
21
111111 m
IIIEIE
Svođenje otpora. Polazi se od toga da ako su jednake stvarne i svedene snage onda moraju biti jednaki stvarni i svedeni gubici.
222
222 IRIR 2
2
2
22 R
I
IR
22122 RmR
Slično je i za 12211" RmR .
Ono što važi za aktivne važi i za reaktivne otpore:
22122 XmX 1
2211 XmX
10
GUBICI SNAGE I STEPEN ISKORIŠĆENJA
U TR-u postoje dve vrste gubitaka snage i to magnetni gubici (ili gubici u gvožđu PFe) i električni (PCu). Magnetni gubici potiču usled naizmeničnih magnetnih polja i javljaju se najvećim svojim delom u magnetnom kolu TR-a. Električni gubici (ili Džulovi gubici) javljaju se u namotima koji se zagrevaju usled proticanja struje. Gubici u gvožđu (PFe) Gubici u gvožđu se dele na dva dela. Prvi deo su gubici usled histereze (PH) koji potiču usled naizmeničnog magnećenja magnetnog kola. Energija usled histereze jednaka je razlici energije koja se, povećanjem MPS i indukcije, dovodi magnetnom kolu i nergije koja se smanjenjem ovh veličina vraća u mrežu, tj. ona je srazmerna površini histerezisnog ciklusa. Gubici usled histereze se mogu izračunati prema Štajnmecovom obrascu:
2mHH mBfP
H - histerezisni (Štajnmecov) sačinilac i zavisi od vrste materijala tj. od širine histerezisne petlje f- frekvencija magnećenja magnetnog kola (frekvencija napona napajanja) m- masa gvožđa upotrebljena za magnetno kolo Bm- maksimalna vrednost gustine fluksa Drugi deo gubitaka ugvožđu su gubici usled vihornih struja koje se obrazuju u svim delovima magnetnog kola. Usled promenljivog magnetnog polja nastaje u samom gvožđu električno polje, a time i EMS i vihorne struje jer je gvožđe električni provodnik. Kako su vihorne struje srazmerne promeni fluksa, tj. indukciji i frekvenciji, a gubici su pak srazmerni kvadratu struje, onda su gubici usled vihornih struja srazmerni sa Bm
2 i f 2 i iznose: 22
mF BmfP
- sačinilac vihornih struja koji zavisi od vrste materijala, dimenzije limova i njihovih električnih osobina
264,1 a
Fe
Fe- specifična masa limova a-debljina jednog izolovanog lima - električni otpor lima Da bi bilo što manje limovi se prave što tanji. Ukupni gubici u gvožđu su:
222 )( mFemHFHFe mBBmffPPP
Fe- specifični jedinični gubici koji se imaju pri masi limova od 1 kg i pri indukciji od 1 T. Za hladno valjane limove od 0,35 mm Fe se kreće u rasponu 3,5-2,3-1,6-1,45-1,3 W/kg. Za legure hipersil koja sa se dobija termičkom obradom ferosilicijuma u atmosferi vodonika Fe=0,6 W/kg
I
PFe
PFe(I)= const.
11
Gubici u bakru Gubici snage u bakru zavise od kvadrata struje i aktivnog otpora. Postoje u primaru i sekundaru i iznose:
222
21121 IRIRPPP CuCuCu
gde su R1 i R2 aktivne otpornosti primara i sekundara. Omski otpor je otpor nekog elementa kada kroz njega protiče jednosmerna struja a aktivni otpor je otpor nekog elementa kada kroz njega protoče naizmenična struja. Aktivna otpornost se razlikuje od omske jer se pri proticanju naizmenične struje javlja skin efekat, što praktično znači kao da se smanjio poprečni presek, a to znači da se otpor povećava.
js
jsF
RkR
RkR
222
111
kF1 i kF2- Fildovi sačinioci koji su >1. Ako polaznu jednačinu napišemo u sledećem obliku:
222
211 IRIRPCu (pomnožimo zadnji ;lan sa desne strane sa
12
12
m
m)
212
2122
222
11m
mIRIRPCu
2
12
22
212
211
m
IRmIRPCu
pri čemu je 1
2
2
1
2
112 I
I
U
U
N
Nm (greška je od 0,1-0,5% za realne TR-e)
211
2121
222
211 )'('' IRIRRIRIRP kCu
gde je 121 ' kRRR ekvivalentni otpor TR-a sveden na primarnu stranu.
Ako želimo da dobijemo ekvivalentni otpor sa sekundarne strane:
222
221222
112
22221
2212
11 """ IRIRRIRIRIRm
mIRP kCu
221" kRRR ekvivalentni otpor TR sa sekundarne strane
Konačno se za gubitke u bakru može napisati: 2
222
11 IRIRP kkCu ili u opštem slučaju: 2IRP kCu Opšti izraz.
Pri nominalnom opterećenju imaju se nominalni gubici u bakru: 2
nknCu IRP
I
PCu
I In
PCun
PCu
P Cu=f(I
)
12
Pošto je primarni napon constUU n 11
za nominalnu prividnu snagu može da se napiše:
nnn IUS
ili za neko drugo poterećenje različito od nominalnog: IUS n za constUU n 11
Gubici u bakru pri nekom opterećenju su: 2IRP kCu
a pri nominalnom opterećenju 2
nknCu IRP
Odakle sledi: 2
nnCu
Cu
I
I
P
P
Pri tim istim strujama odgovarajuće prividne snage su:
nnnnn
n
I
I
S
S
IUS
IUS
Sada se može napisati:
nCun
CunnCu
Cu PS
SP
S
S
P
P22
Ako sa označimo odnos nCuCun
PPS
S 2
Treba obratiti pažnju na kojoj temperaturi je meren otpor Rk (ili bilo koji R1 ili R2) Otpor na nekoj temperaturi je
10kk RR
Za radnu temperaturu =75C 751075 kk RR
Ako podelimo zadnje dve jednačine:
1
75175
k
k
R
R, za =1/235 dobija se
235
31075 RRk
Merenje otpora se često vrši u hladnom stanju (npr. 20C) pa taj otpor treba preračunati na radnu temperaturu =75C. STEPEN ISKORIŠĆENJA
PP
P
P
P
2
2
1
2
CuFe PPP cos2 SP nCun
Cu PS
SP
2
nCun
Fe PS
SPS
S2
cos
cos
(ili
2cos
cos
nCuFen
n
PPS
S)
13
I ili (S)2
cos 0,7=
cos 0,8=
U=const.
max=?
0
dS
d
nCun
Fe PS
SPS
S2
cos
cos
02coscoscoscoscos2
2
2
n
nCun
CunFeS
SPS
S
SPPS
0222
nnCu
nCunFe S
SP
S
SPP
02
nnCuFe S
SPP
max
2
nnCuFe S
SPP pri CuFe PP
Opterećenje S pri kome se ima maksimalni stepen iskorišćenja max se naziva karakteristično opterećenje i obeležava sa Sk.
PFe
SSnSk
n
max
1
S1
PCu
2
n
knCuFe S
SPP
nCu
Fenk P
PSS 22
nnCu
Fenk S
P
PSS
nCu
Fe
P
P (=0,8-1 za industrijske TR-e; =0,45-0,6 za distributivne)
Fek
k
PS
S
2cos
cosmax
kreće se u opsegu (0.98-0,99)
14
MAGNETOPOBUDNE SILE (MPS), STRUJE I FLUKSEVI TR-a Kod idelanog je bilo II 0 , ugao 0=90
Kod realnog TR-a II 0 , ugao 0<90 Zbog gubitaka u gvožđu u struji praznog hoda postoji i aktivna komponenta IP0
20
20 PIII
0
00cos
I
I P
0105 PII
10 EIP PFe
U1
I
E2
I10
Ip0
E1
I2
U2
I1
U1N1 N2
1 2
Zopt
Za održavanje magntenog fluksa u magnetnom kolu TR-a, koje služi za preobražaj energije, potrebno je da postoje MPS koje taj fluks stvaraju. Pri radu TR-a odnosno pri opterećenju
postoji MPS primara 111 2 INM i MPS sekundara 222 2 INM . Obe ove MPS su skoro suprotne jedna drugoj (poput struja primara i sekundara) te se vektorski mogu prikazati na sledeći način: Rezultantna odnosno zajednička MPS je 21 MMM
15
Kada TR nije opterećen ne postoji sekundarna MPS (M2=0) pa pošto fluks kod TR mora biti stalan, vektor primarne MPS pada u položaj zajedničke, tj. MPS primara u praznom hodu
MM 10
Sada se može napisati (na osnovu 21 MMM ):
2211101 INININ (podelimo ovu j-nu sa N1)
21
2110 I
N
NII
2110 'III
I
E2
I’ =2 2m I21
M2
I1
M1( )m I21 2
M0
’I10
Ip0
111 IL
222 IL
Rasuti fluks je nekoliko % od zajedničkog fluksa i bitan je zbog pada napona. Sve analize su sprovedene pod uslovom da se radna tačka TR nalazi na linearnom delu karakteristike magnećenja jer je tada =LI tj. L=const
i
= Li
ELEKTRIČNE SILE I VEKTORSKI DIJAGRAM EL. SILA TRANSFORMATORA
Po Faradejevom zakonu kao posledica promene indukovaće se EMS:
dt
dN
dt
de
sa druge strane izveli smo da je EMS:
mNfE 44,4
i ova EMS kasni za svojim fluksom za /2.
Koristeći Ojlerov obrazac: sincos je j , i da je jej
2
16
dobija se EMS kao vektor:
244,4j
m eNfE
mNfjE 44,4 opšti izraz za EMS
Ili po modulu: 2
2mE f N
f2
Sa druge strane imamo da je:
maxILN m
ILN m 2
ILfE 22
2
ILE
IXE LX
a) Električne sile primara transformatora:
1. dt
dNe m
11 , mNfjE 11 44,4 (zajednička el.sila primara)
2. dt
dNe 1
11
, 111 44,4 NfjE (el. sila rasipanja)
za 111 IL 111 IXjE
3. iReR 11 , 111 IRE R (elektrootporna sila TR. čiji je smer suprotan smeru struje)
Za zajeničku ems primara možemo napisati:
IXjE 1
Ili preko struje praznog hoda
01 IZE m , u skladu sa diskusijom o gubicima u gvožđu
111 IXjE
Za primar transformatora, kao deo električnog kola, možemo upotrebiti jednačinu ravnoteže električnih sila:
0111 eizlul
I1
U1
1ul
1izl
+
pošto je primar prijemnik to je : izlul 11 pa je 111 uizlul
Jednačina sada postaje:
011 eu
17
01111 Reeeu
01111 REEEU
1111 REEEU
Negativne vrednosti el. sila su zapravo padovi napona:
111111 IjXIREU
Vektorski dijagram prikazan na slici se odnosi na induktivno opterećenje:
b) Električne sile sekundara transformatora
1. mNfjE 22 44,4 (zajednička el.sila sekundara)
2. 22222 44,4 IXjNfjE (el. sile rasipanja)
3. 222 IRE R (elektrootporna sila)
Za sekundar transformatora, kao deo električnog kola, možemo upotrebiti jednačinu ravnoteže električnih sila:
0222 euu izlul
I1
U1
1ul
1izl
+2ul
2izl+
++
18
Sekundar se ponaša kao predajnik i ima ulogu generatora, izlazni napon je viši od ulaznog.
izlul 22 pa je 222 uizlul
022 eu
02222 Reeeu
02222 REEEU
2222 REEEU
222222 IjXIREU
-jXγ2I2
E2
I2
-R2I2
U2
Vrši se svođenje sekundara na primar (obično) zbog nezgodne srazmere primarnih i sekundarnih veličina pri crtanju vektorskog dijagrama.
'2
'2
'2
'2
'2
'2 IjXIREU
111111 IjXIREU
'2
'2
'2
'2 IZEU gde je: '
2'22' jXRZ
1111 IZEU gde je: 111 jXRZ
122
1
2
1 mN
N
E
E
22
12122' E
N
NEmE
2
121 N
NEE 21 'EE i ne samo to, 21 'EE '
210 III
19
-E1
I1
R1I1U1
jXγ1I1
I10Ip0
I
I’2
-jX’ ’γ2 2I
-R’
’2
2II’2
I2
U’2
E1 2E’=
Induktivno opterećenje ( 11 EU 22 EU )
-E1
E1 2E’=
I1
R1I1
U1
jXγ1I1
I0Ip0
I
I’2
I’2U’2
-jX’ ’γ2 2I-R’ ’2 2I
Kapacitivno opterećenje ( 11 EU 22 EU )
20
EKVIVALENTNA ŠEMA TR-a
Kod elektromagnetno spregnutih kola, pa prema tome i kod TR-a, mogu se magnetne sprege između pojedinih kola zameniti električnim vezama i time postići povoljnije mogućnosti za njihova razmatranja. Iako se ovde prelazi na kvalitativno različita stanja, ipak ove električne veze moraju svojim sklopom potpuno zameniti magnetne sprege i omogućiti kvantitativne analize između raznih veličina. Ovakve električne veze nazivaju ekvivalentne šeme. Do ove šeme dolazi se na dva načina: - posmatrajući fizičku sliku TR-a - analitički Ekvivalenta šema dobijena na osnovu fizičke slike TR
I2
U2
I1
U1N1 N2
1 2
Zopt
R1R2
I2
U2
I1
U1N1 N2
1 2
Zopt
R1R2
111 IL 11 LX 111 IXE
I2
U2
I1
U1N1 N2
X1
Zopt
R2R1
E2
X2
E1
+ +
Do sada znamo sledeće:
21 EiEI
11 44,4 NfE 22 44,4 NfE
21 'EE
IL
IjXE 1
IXE 1 '2110 III
22010 III p
Na osnovu svega ovoga imamo sledeću šemu:
21
I’2
U’2
I1
U1
X1
Z’opt
R’2R1
E ’2
X’2
E1
+ + +
RX
Dobijena ekvivalentna šema je takozvana ekvivalentna šema sa paralelno vezanim otporima u poporečnoj grani.
Ekvivalentnu šemu možemo predstaviti pomoću impedansi
I1
U1 Z’opt
Z '2Z1
Z
I '2
Ekvivalentna šema sa redno vezanim elementima u poprečnoj grani:
I’2
U’2
I1
U1
X1
Z’opt
R’2R1 X’2
Rm
Xm
ZZ m
jXR
jXR
jXR
jXRjXR mm
22
2
22
2
XR
RjX
XR
XRjXR mm
22
2
XR
XRRm
22
2
XR
RXX m
Vrednosti otpora zavise od snage transformatora pa za transformatore srednjih snaga imamo:
10000:1000:2:2:1:1::::: '21
'21 RXXXRR
22
Analitičko izvođenje ekvivalentne šeme
111 jXRZ '2
'2
'2 jXRZ mmm jXRZ
1. 10111 IZIZU m Odnosi se na primar transformatora
2. 10'2
'2
'2 IZIZU m Odnosi se na sekundar sveden pa primar transforamtora
3. '2110 III
4. '2
'2 ' IZU opt
(Ovo su osnovne jednačine Tr-a)
Zadatak nam je da napišemo zavisnost između primarne struje i napona aTRparametriIfU ,11
Iz 1. j-ne
1
10111 I
IZZIU m .... 5.
Iz 3. j-ne 1
'2
1
10 1I
I
I
I .....6.
Zamenjujući (4) u (2) imamo da je:
10'2
'2
'2' IZIZIZ mopt (podelimo ovu j-nu sa I1)
1
10
1
'2'
21
'2'
I
IZ
I
IZ
I
IZ mopt
1
'2
1
'2'
2 1'I
IZ
I
IZZ mopt
mmopt ZI
IZZZ
1
'2'
2'
mopt
m
ZZZ
Z
I
I
'21
'2
'
Iz j-ne (6) imamo da je: mopt
m
ZZZ
Z
I
I
I
I
'21
'2
1
10
'11
mopt
opt
ZZZ
ZZ
I
I
'2
'2
1
10
Iz j-ne (5) imamo da je:
mopt
optm
ZZZ
ZZZZIU
'2
'2
111'
'
1U = 1IZ e
mopt
optme
ZZZ
ZZZZZ
'2
'2
1'
'
23
I1
U1 Z’opt
Z'2Z1
Zm
I’2
EKSTREMNA RADNA STANJA TR-a Na osnovu ekvivalentne šeme moguće je analizirati rad TR-a pri bilo kom opterećenju. Međutim, postoje dva karakteristična radna stanja kao dva granična slučaja u radu TR-a i to režim praznog hoda (PH) i režim kratkog spoja (KS). PH: optZ '
KS: 0' optZ
U1 Z’opt
Z'2Z1
Zm
Zopt= - 0 kratak spoj
Zopt - 8 prazan hod
REŽIM PRAZNOG HODA
optZ ' , 0'2 I , 110 II
I1
U1
X1R1
E’2E1
+ +
RX
ili
I1
U1
X1R1
Rm
Xm
%1000%0
nI
Ij - procentualna (relativna) vrednost struje praznog hoda
- za TR velikih snaga %31%0 j
- za TR srednjih snaga %5%0 j
- za TR malih snaga %5%0 j
Vektorski dijagram u PH
24
111111 IjXIREU
101 II Sada je
10110111 IjXIREU
Za sekundar je u opštem slučaju '2
'2
'2
'2
'2
'2 IjXIREU . U PH I '2=0,
'2
'2 EU
-E1
R1I10
U1jXγ1I10
I10Ip0
I
E1 2 2E’ =U=
U1
I
I10
Ip0
800
II10
Rasuti fluks u PH iznosi manje od 0,5% zajedničkog fluksa te se i EMS primara E1 razlikuje od napona za manje od 0,5%, tj 11 EU i II10
Gubici u praznog hoda
210100 IRPPPP FeCuFe
Iz ekvivalentne šeme
20
21010 PIRIRP za paralelnu vezu u poprečnoj grani
20
21010 IRIRP m za rednu vezu u poprečnoj grani
Veoma mala struja PH pa još na kvadrat daje za pravo da se u inženjerskoj analizi zanemare gubici u bakru praznog hoda TR.
200 PIRP 2
00 IRP m
Sačinilac snage PH
101
0001010 coscos
IU
PIUP
10111 IZEU
101101 IZIZU m 10
1011
I
IZUZ m
, pošto je 1011 IZU
10
1
I
UZ m
1
10
101
210
101
00cos
U
IR
IU
IR
IU
P mm 0010
1 coscos mm ZI
UR
22mmm XRZ
0sin mm ZX
25
Iz ogleda praznog hoda možemo odrediti parametre poprečne grane ekvivalentne šeme
I2=0
U2
I10
N1 N2
A WV
Odnos transformacije u PH
10110111 IZZIZEU m
201220' UmU
1021202120 ' IZmUmU m jer je 1020' IZU m
m
m
Zm
ZZ
U
U
21
1
20
1
ako uzmemo u obzir ada je Zm>>Z1 2
112
20
1
N
Nm
U
U
REŽIM KRATKOG SPOJA
Kratak spoj se ima onda kada se jedna njegova strana priključi na mrežu a druga strana je kratko spojena, impedansa opterećenja Zopt= 0 a struja koja se tada ima naziva se struja kratkog spoja U zavisnosti od priključenog napona KS može biti: - Eksploatacioni ks - Svedeni ks
Eksploatacioni se ima kada je Uk=Un, tada struju kratkog spoja ograničavaju samo unutrašnji otpori TR i ona okvirno iznosi nk II 3010 . Tom prilikom se javljaju veoma velike
elektrodinamičke sile (proporcionalne kvadratu struje). Drugo, veoma je bitan i toplotni efekat koji izazivaju tako velike struje. Dakle, negativan efekat je dvostruki i velike sile i termičko naprezanje. Svedeni KS se realizuje pri smanjenom vrednošću napona napajanja (Ukn) pri kome je struja jednaka nominalnoj (Ik=In)
100%n
knk U
Uu
Procentualna (relativna) vrednost napona KS je ona vrednost napona izražena u procentima u odnosu na nominalni napon, koja u režimu svedenog KS obezbeđuje struju KS jednaku nominalnoj.
I1k
Uk
Z'2Z1
Zm
m
mk ZZ
ZZZZ
2
21 '
' (impedansa kratkog spoja)
26
kkk IZU
Međutim Zm>>Z'2 i Z1 Pošto je Uk<<Un to je i zajednički fluks pri KS mnogo manji od fluksa pri nominalnom naponu (2,5%-5%)n to je i I00. Odnosno može da se napiše da je:
1'2
ZZ
Z
m
m
Konačno za KS može da se napiše da je:
21 'ZZZ k Kako je:
'2
'2
'2 jXRZ
111 jXRZ
kkk jXRXXjRRjXRjXRZ '21
'21
'2
'211
Ekvivalentna šema se za KS može prikazati u obliku:
I1k
Uk
Z'2Z1 I1kZk
Uk
VEKTORSKI DIJAGRAM KRATKOG SPOJA
kkkk IjXIREU '' 1111
Za sekundar je u kratkom spoju 02 kU opštem slučaju '2
'2
'2
'2
'20 kkk IjXIRE .
Posmatra se svedeni KS pri knk UU i knk II . Tada su veličine tipa RI i XI kao pri
nominalnom režimu
100%n
knk U
Uu
%73% ku za TR male i srednje snage
%10% ku za TR velike snage
TR u režimu KS radi na linearnom delu karakteristike magnećenja
27
-E1k
I1nR1I1nU1kn
jXγ1I1n
I
I’2
-jX’ ’γ2 2I
-R’
’2
2I
I’2 E1 2k kE’=
Pri svedenom KS struja magnećenja, zajednički fluks i indukovana EMS su smanjeni 20-30 puta. Tada je I0<0,2% od In što znači da su tada struje primara i sekundara praktično u opoziciji.
21102110 '0;' IIIIII
Ukoliko se deo dijagrama koji se odnosu na sekundar okrene za 180 dobiće se sledeća slika:
R1I1nU1kn
jXγ1I1n
-jX’ ’γ2 2I
-R’
’2
2I
-E1 2k kE’=-
B
A
C
(R1
2
+’
)R
I 1 n
(+
’ )X2
Xγ1
1I
n
kRRR 21 '
kXXX 21'
kZZZ 21 '
B
A
C
R kI 1n
Xk
1I
n
Zk
1I
n
Trougao ABC naziva se TROUGAO KS ili Kapov trougao. Katete tog trougla predstavljaju aktivnu i reaktivnu komponentu napona KS.
knnk UIZ 1
Pošto je 100%n
knk U
Uu
može da se napiše:
1001%
n
nkk U
IZu
28
1001%
n
nkr U
IRu aktivna komponenta relativnog napona KS
1001%
n
nkx U
IRu reaktivna komponenta relativnog napona KS
B
A
UkB
A
C
Ur
Ux
k
B
A
B
A
C
Rk
Xk
Zk
k
Faktor snage KS je 1
1cosIZ
IR
Z
R
U
U
k
k
k
k
k
rk
Takođe se može napisati: 11
coskk
ksk IU
P
U2N1 N2
A WVUk=Ukn In
Ako je nkknk IIUU
n
knk I
UZ
2
2
n
kknkk
I
PRIRP
22kkk RZX
Mogu se odrediti i relativni naponi KS
100%n
nkk U
IZu 100%
n
nkr U
IRu 100%
n
nkx U
IXu %
2%
2% xrk uuu
Gubici ks
kFekCuk PPP
Posmatramo svedeni KS: nkknk IIUU
kFenkkn PIRP 2
29
Neka je na primer %5% ku nkn UU 05,0
Pošto je 2mFeFeFe BmP
sa druge strane je: UBN
UB
2
Ukoliko je mnn BU 05,005,005,0 Tj. pri KS je mnmk BB 05,0
mnmk BB 22 0025,0Pošto su gubici u gvožđu srazmenri kvadratu indukcije da su gubici u gvožđu u režimu svedenog KS mnogo manji od gubitaka koji se imaju pri nominalnom režimu te se mogu u ovom slučaju zanemariti. Znači gubicii kratkog spoja jednaki su gubicima u bakru.
Mogu se izvesti neke korisne relacije (koje mogu da posluže prilikom rešavanja zadataka):
Polazeći od izraza n
nkk
n
nk
n
knk I
UuZ
U
IZ
U
Uu
100100100 %
%
Množeći zadnju realciju sa n
n
U
U (da se vrednost izraza ne bi promenila) dobijamo:
n
nk
n
n
n
nkk S
Uu
U
U
I
UuZ
2%%
100100
Slično se aktivna komponenta napona KS može predstavit na sledeći način.
Polazeći od 100%n
nkr U
IRu množeći ovu relaciju sa
n
n
I
I dobijamo:
1001001002
%n
Cun
nn
nk
n
n
n
nkr S
P
IU
IR
I
I
U
IRu
Vratimo se parametrima koje smo odredili iz ogleda svedenog KS.
2121 '' XXXiRRR kk Prilikom projektovanja TR teži se, radi ravnomernog zagrevanja, da se gubici u bakru odnosno gubici KS ravnomerno dele na primar i sekundar odnosno da je 21 CuCu PP .
Ako je to tako 2
'21kR
RR i 2
'21kX
XX
PODACI DOBIJENI OZ OGLEDA PH I KS ODREĐUJU ELEMENTE EKVIVALENTNE ŠEME TRANSFORMATORA
X1 R'2R1 X 'γ2
RX
Iz ogleda KS 2121 '' XXRR
Iz ogleda PH XR odnosno mm XR
30
TROFAZNI TRANSFORMATORI
Služe za transformaciju trofaznih napona i struja. Za ovu transformaciju mogu se primeniti tri jednofazna transformatora od kojih svaki ima svoje magnetno kolo sa svojim namotima.
UA
A
C
B
UB
UC
UA
UC UB
Pošto su naponi simetrični 0 CBA UUU
biće i fluksevi simetrični (jer je ) N
U
2
0 CBA
Nepotrebna su tri jezgra dovoljno je jedno. Sledi konstrukcija
UA
A
C
B
UB
UC
Ovo je američka konstrukcija.
Evropski tip konstrukcije izgleda ovako:
31
UA UB UC
A B C
Ako se uporede tipovi: - Evropski je jeftiniji i gabaritno manji - tehničke karakteristike su bolje kod Američkog Analizirajmo šta se dešava kod evropskog tipa.
R
IN
R
Mm
12 (*). Kada je U=const =const
S
lR
1
R za fazu A i za fazu C je isto dok je CAB RRR , jer je FeCFeAFeB lll ,
Da bi bio konstantan mora da je i CAB III ,
Kod evropske konstrukcije trofaznog TR magnetna simetrija je narušena usled čega je struja praznog hoda srednje faze manja od struja praznog hoda ostalih faza. To međutim nema velikog uticaja na rad TR
OZNAČAVANJE KRAJEVA TRANSFORMATORA Namotaj svake faze ima svoja dva kraja, početak i završetak ili ulaz i izlaz. Prema propisima ulazni krajevi se označavaju na sledeći način: - Primar - ulaz- ABC (1U1, 1V1, 1W1) - izlaz - XYZ (1U2, 1V2, 1W2) - Sekundar - ulaz- abc (2U1, 2V1, 2W1) - izlaz - xyz (2U2, 2V2, 2W2) Za jednofazne A- X za primar i a-x za sekundar. Npr. raspored na priključcima TR izgleda ovako:
A B C
a b c0
32
Od smera namotavanja zavisi i smer EMS primara i sekundara
A A
X Xa ax x
E1
E2
180O
E1
E2
E1
E2
E1
E2
0O
Posmatrajmo dva namota koji se obuhvataju istim i imaju isti broj navojaka. Indukovane EMS će u odnosu na obeležene krajeve biti istog smera ako su navojci oba namota namotani u istom smeru. Prema IEC preporukama pomeraji se umesto u stepenima označavaju brojem časova.
SPREGE TROFAZNIH TR-a Namotaji primara i sekundara trofaznih TR-a se mogu spregnuti na tri načina: - zvezda (oznaka Y) - trougao (oznaka D) - dvostruka ili izlomljena zvezda (oznaka Z) - Sprega zvezda: ulazi na izolatore (mrežu) a izlazi u zajedničku tačku tj. zvezdište
X
Y
Z
A
BC
Ul
Uf
a b c
x y z UA
UB
UC - Sprega trougao se izvodi tako što se ciklično vežu ulazi jedne faze sa izlaznim krajevima druge faze
A B C
X Y Z
B
A
C
X
YZ
UA
UB
UC
Kod trougla (D): fl UU , fl II 3
Kod zvezde (Y): fl II , fl UU 3
33
- Sprega dvostruka zvezda je izvedena tako što je svaki namot podeljen na dva polunamota koji se nalaze na različitim jezgrima. Tih šest polunamota se sprežu na taj način što se na primer završetak prvog polunamota prve faze veže sa završetkom polunamota druge faze. Završetak prvog polunamota druge faze veže se sa završetkom drugog polunamota treće faze itd. Ulazni krajevi prvih polunamota veđu se na izolatore a drugih polunamota u zvezdište.
a b c
x y z
a’ b’ c’
x’ y’ z’
Ua
Ub
Uc
-b
a
-c
b
-a
c
EKVIVALENTNA ŠEMA I VEKTORSKI DIJAGRAM TROFAZNIH TR-a
Za ekvivalentnu šemu simetrično opterećenog trofaznog TR-a važi sve ono što je rečeno za ekvivalentnu šemu jednofaznog TR-a, stim što se kod trofaznog TR-a ekvivalentna šema odnosi na jednu fazu. Kod trofaznog TR-a se kao nominalni podaci uvek daju linijske vrednosti pri čemu se to ne naglašava.
IUIUS ll 33
ff IUS 3
UIIUIU
IUS llll
ffY 333
33
UII
UIUS ffD 33
33
Vektorski dijagram kod simetrično opterećenog trofaznog TR-a se crta samo za jenu fazu na potpuno isti način kao kod jednofaznog TR-a Osnovne relacije za jednofazni i trofazni TR date su u sledećoj tabeli
JEDNOFAZNI TR TROFAZNI TR
nnn IUS 2
kkk IRP
kkkk IUP cos
0000 cos IUP
100%n
knk U
Uu
1000%0
nI
Ii
nnnfnfn IUIUS 33 23 fkkk IRP
kfkfkk IUP cos3
0000 cos3 ff IUP
100100%n
kn
nf
knfk U
U
U
Uu
1000%0
nf
f
I
Ii