Trabalho de Pontes 2012.2013

Pontes

Mestrado Integrado em Engenharia Civil

1º Semestre – 2012 / 2013

Estudo Prévio de Uma

Obra de Arte

Docente:

Prof. José Oliveira Pedro

Prof. Francisco Virtuoso

Elaborado por:

João Raposo, n.º 64535

Lisandra Miranda, n.º 64536

Nuno Martins, n.º 64541

Pedro Carvalho, n.º 51569

Lisboa, 7 de Janeiro de 2013

Estudo Prévio de uma Obra de Arte


Mestrado Integrado em Engenharia Civil i

Índice

1. Introdução ............................................................................................................................1

2. Condicionamentos ...............................................................................................................3

2.1. Condicionantes Topográficas........................................................................................3

2.2. Condicionantes Geotécnicas ........................................................................................4

2.3. Condicionantes Geométricas ........................................................................................4

2.4. Condicionantes Construtivas ........................................................................................5

2.5. Condicionantes Hidráulicas ..........................................................................................5

2.6. Condicionantes Paisagens e Ambientais.......................................................................5

2.7. Condicionantes Complementares ................................................................................6

3. Estudo preliminar de soluções .............................................................................................7

3.1. Secção em caixão .........................................................................................................7

3.2. Laje vigada ....................................................................................................................8

3.3. Laje vazada ...................................................................................................................8

3.4. Secção em laje nervurada.............................................................................................9

4. Dimensionamento da Solução ............................................................................................11

4.1. Funcionamento Estrutural ..........................................................................................11

4.2. Tabuleiro ....................................................................................................................11

4.3. Pilares .........................................................................................................................15

4.4. Encontros ...................................................................................................................18

4.5. Fundações ..................................................................................................................21

5. Acções e critérios de dimensionamento ............................................................................23

5.1. Verificação de segurança ............................................................................................23

5.1.1. Estado Limite Último ..........................................................................................23

5.1.2. Estado Limite de Serviço .....................................................................................24


Mestrado Integrado em Engenharia Civil ii

5.1.3. Estado Limite de Fendilhação e Verificação da Esbelteza dos Pilares .................26

5.2. Acções ........................................................................................................................30

5.2.1. Acções Permanentes ..........................................................................................30

5.2.2. Acções variáveis ..................................................................................................33

6. Análise e Dimensionamento ...............................................................................................41

6.1. Tabuleiro – Direcção Transversal ................................................................................41

6.1.1. Consola ...............................................................................................................41

6.1.2. Laje entre nervuras .............................................................................................44

6.1.3. Estado Limite de Utilização .................................................................................48

6.1.4. Estados Limite Últimos .......................................................................................49

6.2. Tabuleiro – Direcção Longitudinal ..............................................................................51

6.2.1. Esforço Longitudinal ...........................................................................................51

6.2.2. Pré-esforço Longitudinal.....................................................................................55

6.2.3. Estados Limite de Utilização ...............................................................................60

6.2.4. Estados Limites Últimos ......................................................................................61

6.3. Pilares e Encontros .....................................................................................................68

6.3.1. Análise Sísmica ...................................................................................................68

6.3.1.1. Análise Sísmica Longitudinal .......................................................................69

6.3.1.2. Análise Sísmica Transversal ........................................................................73

6.3.2. Análise da acção do Vento ..................................................................................77

6.3.2.1. Acções no tabuleiro ....................................................................................78

6.3.2.2. Acções nos Pilares.......................................................................................79

6.3.3. Dimensionamento dos Pilares ............................................................................80

6.3.3.1. Cálculo de Acções .......................................................................................80

6.3.3.2. Armaduras para o Estado Limite Último de Flexão .....................................83

6.3.3.3. Armaduras para o Estado Limite Último de Esforço Transverso .................86


Mestrado Integrado em Engenharia Civil iii

6.3.3.4. Análise dos efeitos de segunda ordem .......................................................89

6.3.3.5. Dimensionamento dos encontros ...............................................................90

6.4. Fundações ..................................................................................................................95

6.4.1. Fundações Directas .............................................................................................96

6.4.2. Fundações Indirectas ........................................................................................102

6.4.2.1. Estado Limite Último de Flexão ................................................................106

6.4.2.2. Estado Limite Último de Esforço Transverso ............................................108

6.4.2.3. Verificação das compressões nas estacas e tensões no solo ....................108

6.5. Dimensionamento dos Aparelhos Apoio ..................................................................110

6.6. Dimensionamento das Juntas de Dilatação ..............................................................111

7. Materiais e Processos Construtivos ..................................................................................113

7.1. Materiais ..................................................................................................................113

7.1.1. Classe do betão.................................................................................................113

7.1.2. Armadura..........................................................................................................114

7.2. Processos construtivos .............................................................................................115

7.2.1. Infra-estrutura ..................................................................................................115

7.2.2. Superestrutura .................................................................................................116

8. Conclusões .......................................................................................................................117

9. Bibliografia .......................................................................................................................119

Anexos

Anexo I – Enunciado do Trabalho

Anexo II – Superfícies de Influência para a consola (Análise Transversal)

Anexo III – Superfícies de Influência para a laje Central bi-encastrada (Análise Transversal)

Anexo IV – Superfícies de Influência para a laje Central bi-apoiada (Análise Transversal)


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Anexo V – Ábaco de Hambly

Anexo VI – Verificação das Descompressões do Pré-Esforço

Anexo VIII – Aparelhos de Apoio

Anexo IX – Juntas de Dilatação


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Índice de Figuras

Figura 1 – Elementos a introduzir no tabuleiro nas zonas de consola. .......................................13

Figura 2 – Dimensões adoptadas no pré-dimensionamento da secção transversal (medidas em

metros). ......................................................................................................................................13

Figura 3 – Secção transversal no vão e no apoio (medidas em metros). ....................................15

Figura 4 – Variação da secção transversal da superestrutura ao longo da ponte. .....................15

Figura 5 – Secção dos pilares (medidas em metros)...................................................................17

Figura 6 – Perspectiva simplificada de um encontro aparente. .................................................19

Figura 7 – Elementos constituintes do encontrão da esquerda. ................................................20

Figura 8 – Representação das fundações dos pilares. ................................................................22

Figura 9 – Planta da fundação do encontro E2. ..........................................................................22

Figura 10 – Perfil longitudinal da ponte com identificação dos pilares e encontros. .................26

Figura 11 – Modelo de cálculo de um pilar com aparelho de apoio fixo. ...................................27

Figura 12 – Secção transversal dos pilares. ................................................................................28

Figura 13 – Diferentes secções transversais ao longo do tabuleiro. ...........................................30

Figura 14 – Elementos não estruturais presentes no tabuleiro. .................................................31

Figura 15 - Representação das sobrecargas rodoviárias segundo o Eurocódigo, Tandem system

e UDL system. .............................................................................................................................33

Figura 16 – Largura do tabuleiro efectiva para sobrecargas rodoviárias. ...................................34

Figura 17 – Sobrecarga sobre os passeios. .................................................................................34

Figura 18 – Direcção das acções do vento sobre o tabuleiro. ....................................................38

Figura 19 – Modelo da consola. .................................................................................................42

Figura 20 – Modelo de cálculo da laje entre nervuras................................................................44

Figura 21 – Soluções transversais para análise do grau de encastramento elástico da laje

central (medidas em metros). ....................................................................................................45

Figura 22 – Distribuição da carga transversal nas nervuras do tabuleiro. ..................................52

Figura 23 – Envolvente do diagrama de momentos flectores devido às cargas permanentes. ..53

Figura 24 – Envolvente do diagrama de momentos flectores devido à sobrecarga uniforme. ..53

Figura 25 – Envolvente do diagrama de momentos flectores devido ao veículo tipo. ...............54

Figura 26 – Envolvente do diagrama de momentos flectores devido à sobrecarga dos passeios.

...................................................................................................................................................54


Mestrado Integrado em Engenharia Civil vi

Figura 27 – Envolvente do diagrama de momentos flectores devido à temperatura diferencial

negativa......................................................................................................................................54

Figura 28 – Envolvente do diagrama de momentos flectores devido à temperatura diferencial

positiva. ......................................................................................................................................54

Figura 29 – Traçado longitudinal dos cabos de pré-esforço. ......................................................57

Figura 30 – Posição dos cabos nas zonas de ½ vão central. .......................................................58

Figura 31 - Parâmetros de um cabo parabólico para cálculo das cargas equivalentes. ..............58

Figura 32 – Diagrama de momentos flectores totais devido ao pré-esforço. .............................59

Figura 33 – Diagrama rectangular simplificado. .........................................................................61

Figura 34 – Armaduras genéricas da uma das nervuras. ............................................................65

Figura 35 – Modelo de SAP do encontro 2. ................................................................................69

Figura 36 – Modelo com uma massa concentrada. ....................................................................70

Figura 37 – Modelo com 11 massas concentradas. ....................................................................73

Figura 38 – Modelo no SAP2000 com as forças aplicadas. .........................................................75

Figura 39 – Representação da altura total a considerar segundo a direcção transversal. ..........78

Figura 40 – Determinação do coeficiente cfx,0. ...........................................................................78

Figura 41 – Esquema de cálculo do método do diagrama rectangular simplificado...................83

Figura 42 – Disposição da armadura longitudinal para meia secção de pilar. ............................84

Figura 43 – Pormenorização da armadura adoptada nos pilares. ..............................................87

Figura 44 – Representação esquemática de uma sapata. ..........................................................97

Figura 45 – Representação da sapata – excentricidade maior que ¼ da dimensão da sapata. ..98

Figura 46 – Representação da sapata – excentricidade menor que ¼ da dimensão da sapata. .99

Figura 47 – Representação esquemática do maciço de encabeçamento. ................................102

Figura 48 – Modelo de escoras e tirantes para o encontro E2 na direcção longitudinal. .........103

Figura 49 – Modelo de escoras e tirantes para o encontro E2 na direcção transversal. ..........104

Figura 50 – Disposição da armadura para resistir no encontro E2. ..........................................105


Mestrado Integrado em Engenharia Civil vii

Índice de Tabelas

Tabela 1 – Dimensões das componentes do tabuleiro. ..............................................................13

Tabela 2 – Coeficientes de combinação de acções (ELU). ..........................................................24

Tabela 3 – Coeficientes de combinação de acções (ELS). ...........................................................24

Tabela 4 – Esbeltezas dos pilares. ..............................................................................................29

Tabela 5 – Cálculo dos esforços normais na base do pilar devido às cargas permanentes. .......29

Tabela 6 – Tensões máximas de tracção na base de cada pilar. .................................................30

Tabela 7 - Peso próprio do tabuleiro nas diferentes secções transversais. ................................31

Tabela 8 – Valores de cálculo da restante carga permanente. ...................................................31

Tabela 9 – Valores de cálculo .....................................................................................................32

Tabela 10 – Valores de sobrecarga rodoviária a utilizar. ............................................................33

Tabela 11 – Valores característicos das forças centrífugas. .......................................................35

Tabela 12 – Resultante das forças de arranque/frenagem sobre os pilares e encontros na

direcção longitudinal. .................................................................................................................36

Tabela 13 – Características do solo. ...........................................................................................36

Tabela 14 – Força de atrito referente a cada pilar. ....................................................................37

Tabela 15 – Acções devidas ao peso próprio na consola. ...........................................................42

Tabela 16 – acções devidas à restante carga permanente na consola. ......................................43

Tabela 17 – Acções na consola devidas ao veículo tipo, obtidas através das superfícies de

influência. ...................................................................................................................................43

Tabela 18 – Acções na consola devidas à sobrecarga uniforme rodoviária e à sobrecarga nos

passeios. .....................................................................................................................................44

Tabela 19 – Resultados do estudo do grau de encastramento elástico. ....................................45

Tabela 20 – Cargas permanentes e momentos actuantes na laje central resultantes de tais

cargas. ........................................................................................................................................46

Tabela 21 – Momento actuante na laje central devido ao efeito da temperatura diferencial. ..46

Tabela 22 – Momentos devidos ao veículo tipo corrigido com o grau de encastramento

elástico. ......................................................................................................................................47

Tabela 23 – Momentos devidos à sobrecarga corrigidos com o grau de encastramento elástico.

...................................................................................................................................................48

Tabela 24 – Quadro resumo dos momentos presentes nas lajes. ..............................................49

Tabela 25 – Momentos para a combinação Frequente de acções. ............................................49


Mestrado Integrado em Engenharia Civil viii

Tabela 26 – Momentos e armaduras para a verificação do ELU. ................................................51

Tabela 27 – Análise Longitudinal dos momentos para a secção transversal total (com as duas

nervuras). ...................................................................................................................................55

Tabela 28 – Momentos frequentes ao longo do tabuleiro tendo as sobrecargas como variável

base. ...........................................................................................................................................56

Tabela 29 – Momentos frequentes ao longo do tabuleiro tendo a temperatura diferencial

como variável base. ....................................................................................................................56

Tabela 30 – Cargas equivalentes para P∞=1000kN. ....................................................................58

Tabela 31 – Dados relativos ao pré-esforço longitudinal. ..........................................................59

Tabela 32 – Verificação de fendilhação das secções. .................................................................60

Tabela 33 – Larguras equivalentes e braços. ..............................................................................62

Tabela 34 – Armadura ordinária para as secções condicionantes. .............................................62

Tabela 35 – Armadura para a verificação do ELU. ......................................................................63

Tabela 36 – Esforço transverso nas secções condicionantes. .....................................................64

Tabela 37 – Esforço transverso nas secções condicionantes (continuação). ..............................64

Tabela 38 – Verificação da compressão nas bielas. ....................................................................65

Tabela 39 – Armadura de torção. ...............................................................................................66

Tabela 40 – Armadura transversal por secção. ..........................................................................67

Tabela 41 – Armadura transversal por secção (continuação).....................................................67

Tabela 42 – Rigidez das estacas. .................................................................................................68

Tabela 43 – Cálculo da massa total a considerar. .......................................................................70

Tabela 44 – Cálculo da rigidez total segundo a direcção longitudinal. .......................................71

Tabela 45 – Determinação da frequência e período. .................................................................71

Tabela 46 – Cálculo da força basal para os dois tipos de sismo na direcção longitudinal. .........72

Tabela 47 – Força sísmica absorvida por cada pilar, na direcção longitudinal. ..........................72

Tabela 48 – Forças correspondentes às massas concentradas nos elementos. .........................74

Tabela 49 – Cálculo das rigidezes transversais dos elementos. ..................................................74

Tabela 50 – Deslocamentos obtidos devido às forças Fi. ............................................................75

Tabela 51 – Cálculo da frequência e do período. .......................................................................75

Tabela 52 – Cálculo da força basal para os dois tipos de sismo na direcção transversal. ...........76

Tabela 53 – Força sísmica absorvida por cada elemento, na direcção transversal. ....................77

Tabela 54 – Cálculo do coeficiente de força para cada direcção. ...............................................79


Mestrado Integrado em Engenharia Civil ix

Tabela 55 – resultante da acção do vento sobre os pilares. .......................................................80

Tabela 56 – Esforços verticais actuantes na base dos pilares. ....................................................81

Tabela 57 – Forças totais na direcção longitudinal actuantes nos pilares, em kN. .....................82

Tabela 58 – Forças totais na direcção transversal actuantes nos pilares, em kN. ......................82

Tabela 59 – Momentos na base dos pilares devido à acção sísmica, as duas direcções. ...........83

Tabela 60 – Armadura Longitudinal do pilar. .............................................................................84

Tabela 61 – Cálculo do momento resistente correspondente à direcção longitudinal. .............85

Tabela 62 – Cálculo do momento resistente correspondente à direcção transversal. ...............85

Tabela 63- verificação da flexão composta nos pilares. .............................................................86

Tabela 64 – Cálculo da armadura necessária para o esforço transverso nas duas direcções. ....87

Tabela 65 – Armadura de esforço transverso a adoptar nas duas direcções. ............................87

Tabela 66 – Verificação ao esmagamento do betão na secção da base do pilar condicionante.88

Tabela 67 – Verificação da compressão das bielas. ....................................................................88

Tabela 68 – Verificação ao Estado limite de Encurvadura. .........................................................89

Tabela 69 – Contabilização do peso do betão da estrutura. ......................................................91

Tabela 70 – Cálculo dos impulsos de terras................................................................................92

Tabela 71 – Verificação de segurança ao deslizamento. ............................................................92

Tabela 72 – Cálculo dos momentos estabilizantes. ....................................................................93

Tabela 73 – Determinação dos momentos estabilizantes corrigidos. ........................................94

Tabela 74 – Cálculo dos momentos instabilizantes corrigidos. ..................................................94

Tabela 75 – Momentos provocados pelo solo. ...........................................................................94

Tabela 76 – Dimensionamento dos gigantes. .............................................................................95

Tabela 77 – Cálculo da armadura dos gigantes. .........................................................................95

Tabela 78 – Cálculo do esforço normal para a combinação rara de acções. ..............................96

Tabela 79 – Esforços obtidos para o dimensionamento da sapata. ...........................................97

Tabela 80 – Cálculos das excentricidades em ambas as direcções. ............................................98

Tabela 81 – Cálculo da armadura das sapatas para a direcção longitudinal. ...........................100

Tabela 82 – Cálculo da armadura das sapatas para a direcção transversal. .............................101

Tabela 83 – Cálculo da reacção por estaca. ..............................................................................103

Tabela 84 – Determinação da armadura para a direcção longitudinal. ....................................103

Tabela 85 – Esforços de dimensionamento. .............................................................................104

Tabela 86 – Cálculo das reacções correspondentes. ................................................................104


Mestrado Integrado em Engenharia Civil x

Tabela 87 – Cálculo da armadura de tração no maciço de encabeçamento. ...........................105

Tabela 88 – Determinação do tipo de comportamento da estaca. ..........................................106

Tabela 89 – Características e tipo de comportamento das estacas. .........................................106

Tabela 90 – Determinação da área de armadura de flexão a adoptar em cada estaca. ...........107

Tabela 91 – Cálculo da armadura de esforço transverso a adoptar em cada estaca. ...............108

Tabela 92 – Esforços de cálculo não majorados. ......................................................................109

Tabela 93 – Tensões das estacas na direcção longitudinal. ......................................................109

Tabela 94 – Forças horizontais e verticais actuantes nos elementos verticais, assim com as

cargas máximas actuantes em toneladas. ................................................................................111

Tabela 95 – Amplitude dos deslocamentos a acomodar nas juntas. ........................................112

Tabela 96 – Características do Betão C30/37. ..........................................................................114

Tabela 97 – Características do aço A500NR. ............................................................................114

Tabela 98 – Características do aço de pré-esforço A1670/1860. .............................................114


Mestrado Integrado em Engenharia Civil xi


Mestrado Integrado em Engenharia Civil 1

1. Introdução

O presente trabalho, realizado no âmbito da disciplina de Pontes, tem como principal objectivo

a definição, e posterior apresentação, de uma solução para uma ponte rodoviária de Classe I, a

nível de estudo prévio.

Numa primeira fase, procede-se à descrição dos condicionamentos fundamentais do projecto,

de forma a se definir, de seguida, as opções a analisar na procura da solução mais viável. A

escolha realizada corresponde à coerência de critérios de segurança, economia, estética e

funcionalidade, a facilidade de execução e o impacto ambiental, não esquecendo a fase

construtiva, uma vez que se trata de um critério essencial na realização deste tipo de

projectos.

Após a selecção da solução a desenvolver, procede-se ao pré-dimensionamento dos elementos

que fazem parte da estrutura da ponte, em particular, tabuleiro, pilares, encontros e

fundações. De igual modo, procede-se à quantificação das acções e á definição dos critérios de

dimensionamento.

De seguida, determinam-se os esforços actuantes, realizando-se assim uma análise estrutural a

todos os elementos, apurando-se com maior detalhe as geometrias previamente definidas,

calculando-se o pré-esforço necessário, as principais armaduras, tanto longitudinais, como

transversais, e seleccionando os aparelhos de apoio e juntas de dilatação a empregar no caso

de estudo.

Por fim, é realizada uma breve descrição dos materiais e processo construtivos a utilizar,

procurando justificar as opções tomadas.



2. Condicionamentos

O meio ambiente é um aspecto fundamental para a realização e construção de uma obra de

arte, sendo por isso indispensável o estudo das suas variáveis, nomeadamente o estudo

geotécnico e geométrico, topográfico, ambiental e construtivo, entre outras.

Estes estudos permitem a escolha de várias hipóteses construtivas, permitindo, também, a

identificação de diversas limitações das hipóteses, auxiliando, inclusive, a execução de

melhorias no processo construtivo da obra de arte.

Apesar dos vários estudos referentes às condicionantes da zona em estudo, continuam a

existir diversos pormenores não abrangidos pelos mesmos e, de modo a serem fornecidas

todas as informações, seria necessário a realização de estudos complementares.

2.1. Condicionantes Topográficas

A condicionante topográfica é de extrema importância pelos diversos problemas que dela

podem surgir. Na execução da obra de arte em estudo, torna-se essencial a criação de uma

passagem inferior.

A altura do tabuleiro e a existência de cursos de água são dois factores marcantes na

realização das obras de arte, uma vez que podem gerar grandes dificuldades na execução e

posição dos pilares, sobre os quais será colocado o tabuleiro. Na construção da infra-estrutura,

constata-se a necessidade de se analisar a inclinação dos taludes, dado que esta não pode ser

superior à inclinação crítica, impedindo, assim, a ocorrência de escorregamentos de terra.

A existência de aterros é, também, de extrema importância para a construção, pelo facto dos

mesmos, em geral, serem constituídos por terra de fraca qualidade, impossibilitando assim a

construção de fundações directas.

Um outro aspecto fundamental na construção de pontes consiste na necessidade ou não de

contenções de terras. No caso deste factor ser necessário, existe a possibilidade de se

construírem encontros que permitem conter as terras, denominados encontros perdidos.

A infra-estrutura em estudo encontra-se localizada numa zona rural, que se admite

completamente deserta, não se verificando a existência de construções vizinhas, pelo que não



irão existir limitações relativamente ao incómodo que a sua implantação terá no meio que a

rodeia (como espaços ou sombras).

2.2. Condicionantes Geotécnicas

As análises de prospecção geotécnica são realizadas através de ensaios de prospecção

mecânica, ensaios de rotação e ensaios SPT. A realização destes estudos permite a

determinação da constituição do solo, legendadas nas plantas fornecidas para a realização do

projecto.

Os estudos geotécnicos originam uma classificação mais qualitativa e menos precisa dos

terrenos. Na execução das infra-estruturas é essencial a escolha dos terrenos mais resistentes,

pelo facto de facilitarem a realização de fundações directas, bem como, de encostas

estabilizadas, de modo a não ser necessária a construção de infra-estruturas para a contenção

de terras.

No presente estudo, verifica-se que o terreno com maior resistência se encontra a pouca

profundidade, possibilitando o recurso a fundações directas. Este factor apenas não é

verificado no encontro que se localizará à direita, uma vez que nesta zona está-se perante um

grande volume de terreno de fraca qualidade (aterro).

2.3. Condicionantes Geométricas

As condicionantes geométricas são de extrema importância para a construção da obra de arte,

nomeadamente o seu perfil transversal, pela dificuldade de projecção do mesmo para

proporcionar uma utilização propícia. Em todas as obras de arte é imprescindível a realização

de passeios – no presente caso com 1,50m – para a circulação pedonal e de bermas para

diversos fins, especialmente para paragem de veículos, realização de arranjos da obra, etc.

Salienta-se que a obra de arte em questão apresenta uma rasante com inclinação da ordem

dos 5% e uma directriz curvilínea com um raio de 750m. No que diz respeito ao perfil

rodoviário, este toma o valor total de 12,5m.



Na construção da ponte, a altura do tabuleiro, altura máxima dos pilares e o comprimento de

vão, são informações fundamentais. Na obra de arte em estudo, a altura máxima que a rasante

se contra do solo é cerca de 19m, tornando possível, à partida, o recurso de cimbre ao solo

nessa zona. Relativamente ao vão total da ponte, este é de aproximadamente 300m.

2.4. Condicionantes Construtivas

Na construção de viadutos, é importante o estudo da existência de limitações no seu processo

construtivo.

No presente caso não existem qualquer tipo de limitações construtivas. Desta forma, admitiu-

se que se tem à disposição qualquer tipo de equipamento, mão-de-obra ou material, tendo-se

considerado ainda que não existiram custos acrescidos relativamente ao transporte de

materiais e elementos pré-fabricados.

No que diz respeito ao factor económico, sendo a única limitação existente nesse campo,

procura-se proceder a um dimensionamento dos constituintes do projecto da forma mais

económica possível.

Refira-se que, como já foi referido, a altura máxima da rasante ao solo não limita em teoria a

utilização do processo construtivo “Cimbre ao Solo” (H ≤ 25m) – o mais económico nesta

situação.

2.5. Condicionantes Hidráulicas

Na planta do terreno fornecida para a realização do projecto, não existem cursos de água, logo

não se verificam problemas na implantação dos pilares.

2.6. Condicionantes Paisagens e Ambientais

O projecto em questão, tal como referido anteriormente, situa-se numa zona rural, não sendo

necessário, deste modo, cuidados de contenção sonora. No que diz respeito à estética e



integração na paisagem da ponte, estas prendem-se ao facto dos vales serem relativamente

compridos e pouco profundos, tal como no presente caso.

Pelo facto de se ter admitido que não existem espécies de seres vivos raros na região não é

necessário qualquer tipo de cuidado especial nesta área questões ao nível do habitat dos

mesmos. A presença da estrutura não impede a passagem de seres vivos de um lado para o

outro.

2.7. Condicionantes Complementares

Condições Locais:

Não foram fornecidas informações relativamente ao acesso à obra, nem de restrições de

materiais, equipamentos ou de mão-de-obra nem, inclusive, a indicação da existência de água

potável nas redondezas.

Sismicidade:

A zona onde será realizada a obra é de fraca sismicidade, Viana do Castelo, de modo a que será

dispensável a utilização de reforços extras.



3. Estudo preliminar de soluções

Neste capítulo apresentam-se algumas soluções possíveis, as quais serão confrontadas com

algumas condicionantes referidas anteriormente, comparadas entre si e, por fim, definida a

solução que será a mais equilibrada e alvo de estudo.

De referir que pontes em arco ou de tirantes não foram consideradas como soluções possíveis

para o caso em estudo, uma vez que se trata de uma obra cuja rasante se contra relativamente

próxima do solo, e a qual a presenta uma extensão considerável, este tipo de solução seria

inviável.

As soluções propostas já correspondem a uma combinação entre a solução longitudinal e a

solução transversal. Começou-se por posicionar os pilares em zonas que se consideravam

adequadas, determinando assim os vãos resultantes, dando origem, desta forma, ao tipo de

tabuleiro mais adequado para cada situação.

3.1. Secção em caixão

Este tipo de secção é utilizado, em geral, para vãos superiores a 50m, onde a superstrutura

não deve ter uma altura inferior a 2,50m, de forma a permitir a observação pelas faces

interiores, e a respectiva manutenção.

Para este tipo de solução, os vãos adoptados são de 55m e 42m para vãos interiores e laterais,

respectivamente. Tendo em conta as esbeltezas admissíveis para este tipo de secção, a altura

da superstrutura a considerar seria de 2,75m, admitindo uma secção em caixão unicelular

(maior simplicidade de execução), constante ao longo de todo o vão.

Apesar da altura considerável permitir um braço relativamente grande, tornando, assim, a

secção muito eficiente relativamente à resistência a momentos flectores, verificou-se que ser

uma altura exagerada, não se enquadrando a nível estético, tendo em consideração a pouca

altura da rasante ao solo.

Apesar de se tratar de uma solução adequada para pontes curvas, como é o caso em estudo,

chegou-se à conclusão que este não será um factor condicionante para a escolha da melhor

solução, uma vez que a directriz circular de curvatura é de 750m, e o comprimento da rasante



cerca de 300m, os efeitos de torção no tabuleiro derivados dessa curvatura poderão ser

desprezados.

De salientar a existência de grandes dificuldades relacionadas com o processo construtivo

deste tipo de secção, principalmente no que diz respeito à complexidade de cofragens,

betonagem e armaduras.

Deste modo, foi possível verificar que as desvantagens que esta solução conduziria são muitas,

não se justificando a escolha de uma secção em caixão, apesar de o número de pilares ser

relativamente menor, poupando-se assim em betão.

3.2. Laje vigada

Ao tentar diminuir o vão anteriormente arbitrado, chegou-se a um vão interior de 40 m, e vão

exterior de 30m, o qual conduziu ao recurso de uma alternativa de laje vigada. Esta solução

caracteriza-se por uma utilização mais reduzida do número de pilares e, deste modo,

possibilitar uma maior simplicidade a nível de cofragem, betonagem e armadura.

Por outro lado, o tabuleiro desta alternativa deverá apresentar uma espessura à volta dos

2,25m, apresentando uma esbelteza mais elevada, que condiciona bastante a sua integração

no sistema adjacente.

O facto de o tabuleiro apresentar um comprimento transversal de 16,5m, iria também

condicionar a solução já que à partida obrigaria o recurso a pré-esforço transversal, e desta

forma tornar a solução mais cara.

3.3. Laje vazada

A alternativa com vãos interiores com 26 m, permitiu uma solução mais leve a nível de

superstrutura, onde o tabuleiro tomaria agora uma altura de 1,3m.

Deste modo, verifica-se que a integração espacial seria deficiente em consequência da

presença de um elevado número de pilares, relativamente à baixa espessura do tabuleiro.



A solução em questão apresenta como condicionante, ainda, o facto de se utilizar uma grande

quantidade de recursos a nível de betonagem e cofragem no que diz respeito aos pilares,

tornando-se deste modo uma solução mais complicada.

3.4. Secção em laje nervurada

A solução de secção transversal em laje nervurada surge com o objectivo de melhorar as

soluções anteriormente apresentadas (solução em laje vigada e em laje vazada), evitando, por

exemplo, o recurso ao pré-esforço transversal. Este tipo de solução é geralmente utilizado

quando se está na presença de comprimentos de vão até 35m.

Neste caso, optou-se por comprimentos de 32m e de 26m para vãos centrais e vãos laterais,

respectivamente. Como tal, considerou-se uma secção em laje nervurada com uma altura total

de 1,60m, ou seja, uma esbelteza de ⁄ ⁄ , de forma a não tornar a solução

demasiado densa. Para além disso, este tipo de solução possui a grande vantagem de ser

construtivamente mais simples, apesar de exigir maior quantidade de betão, tornando-se,

também, mais pesada, no que diz respeito ao peso próprio da superstrutura, pelo que se

optou por colocar vazamentos em cada nervura.

Quanto à geometria da secção, pretende-se que seja o mais leve possível, tendo em conta

diversas preocupações, nomeadamente a nível da posição de tamanhos dos vazamentos, de

forma a garantir uma distância razoável para a colocação do pré-esforço, e do tamanho das

consolas e laje interior, de modo a equilibrar os momentos instalados e a evitar o recurso a

pré-esforço transversal.

De referir que, tal como na solução anteriormente apresentada, optou-se por colocar apenas

um pilar, no que diz respeito à secção, recorrendo-se assim ao capitel, o qual transmite as

cargas do tabuleiro ao pilar. Neste caso, a solução apresenta um total de nove pilares.



4. Dimensionamento da Solução

4.1. Funcionamento Estrutural

A definição da solução estrutural de uma ponte deve ter em consideração uma envolvente de

critérios, tais como o levantamento das características do local, o processo construtivo,

aspectos de dimensionamento, entre outros.

A solução final nem sempre é fácil de definir, tendo em conta que depende das restantes

soluções adoptadas e que condiciona os outros elementos estruturas que constituem a ponte.

No geral, existem os seguintes tipos de sistema estrutural possíveis:

Pontes em viga;

Pontes em pórtico;

Pontes em arco;

Ponte de Cabos (suspensa e de tirantes).

No caso do presente trabalho, a solução em estudo apresenta um eixo circular com um raio de

750m, uma extensão total na ordem dos 300m e uma altura máxima de 20m. Deste modo,

opta-se pelo sistema estrutural longitudinal convencional de pontes em viga simplesmente

apoiada, que atende a grande maioria dos casos de pontes cm pequenos vãos. As cargas que

actuam sobre a laje são transferidas para as nervuras e destas para os pilares (através de

aparelhos de apoio), e ao solo pelas fundações.

4.2. Tabuleiro

A selecção do tipo de secção estrutural está estritamente relacionada com:

A função da obra;

O vão;

O material estrutural;

O sistema estrutural longitudinal;

A largura do tabuleiro;

O processo construtivo;

Condicionantes estéticos.



Tendo em conta que se conhece tanto a finalidade da obra (ponte rodoviária), como a largura

do tabuleiro, relacionada com a importância da via de comunicação, torna-se possível ter uma

noção das sobrecargas a actuar na estrutura.

O caso em estudo apresenta uma rodovia de 12,5m de largura, a qual integra vias e bermas

(indicados no enunciado), em que, com a introdução de passeios e outros elementos, perfaz

16,5m.

Na ausência de informações de maior detalhe, não é apontada qualquer questão de ordem

estética ou relacionada com a limitação de equipamentos de construção que justifique a

escolha da secção transversal. Deste modo, a solução adoptada trata-se de uma estrutura em

betão armado pré-esforçado, onde se conclui que o factor condicionante, decisivo na escolha

do sistema estrutural transversal, foi o vão.

Os vãos extremos e interiores foram fixados em 24m e 32m, respectivamente, concluindo-se

que a solução de sistema transversal em laje nervurada fosse a mais adequada do ponto de

vista técnico, económico e estético. Este tipo de solução é justificável em vãos compreendidos

entre os 20 e os 30 metros, uma vez que para tais distâncias a solução de laje maciça torna-se

muito pesada, tanto a nível estético como de peso próprio, com um elevado consumo de

betão e aço, assim como um mau aproveitamento do pré-esforço devido à pequena

excentricidade dos cabos. Desta forma, tais desvantagens são reduzidas pela solução

escolhida, para além de permitir uma variante com vazamentos, designada de laje nervurada

vazada.

De acordo com o exposto e tendo em conta a diversas regras de pré-dimensionamento,

apresenta-se seguidamente a solução adoptada.

Após a escolha da secção transversal, torna-se necessário definir os restantes elementos que

integram o tabuleiro, de modo a finalizar o seu dimensionamento:

Betuminoso com uma espessura de 0,05m;

Passeios sobre-elevados com 1,50m de largura útil, nos quais se encontram embebidos

3 tubos de PVC110mm para passagem de serviços;

Lancis com guarda de segurança (“Auto-safe”);

Guarda-corpos;

Vigas de bordadura;

Guardas de segurança.



Figura 1 – Elementos a introduzir no tabuleiro nas zonas de consola.

Tal como referido anteriormente, atribuiu-se um comprimento de 16,5m para a largura do

tabuleiro. Para o pré-dimensionamento de tal dimensão foi necessário ter em conta a largura

dos elementos já apresentados, além das dimensões das vias e bermas apresentadas no

enunciado do trabalho (tabela 1).

Tabela 1 – Dimensões das componentes do tabuleiro.

Vias 1x3,75m para cada sentido

Bermas 2,50m exterior

Passeio 1,50m (largura útil)

Guarda de segurança 2x0,5

Figura 2 – Dimensões adoptadas no pré-dimensionamento da secção transversal (medidas em metros).



Tendo em conta que a nível transversal os esforços mais condicionantes são os momentos

presentes nas consolas, com o objectivo de se obter uma solução equilibrada e que não

necessite de pré-esforço transversal, teve-se como principio que o comprimento das consolas

deveria ser inferior a metade do comprimento da laje entre vigas, tendo ficado definidos

comprimentos de 2,25m para as consolas e 4,0m para a laje entre nervuras.

No que diz respeito às nervuras, independentemente das solicitações em cada uma, foram

definidas dimensões iguais para ambas por razoes de ordem estética. De salientar que houve

necessidade de se arbitrar dimensões para a altura, base inferior e base superior da viga. Deste

modo, e uma vez que a secção transversal possui apenas duas nervuras, estas terão de ter

largura suficiente para permitir as dimensões da laje do tabuleiro em consola e entre nervuras

definidas acima, tendo-se definido uma dimensão de 3,0m para a base inferior, e para a base

superior 4,0m, introduzindo um declive na nervura (1:2,5) que favorece o aspecto estético do

tabuleiro, mas contraria o critério de dimensionamento da inclinação da nervura (1:3a4).

A nível de vazamentos, é possível incluir 3 vazamentos circulares, cada um com diâmetro de

65mm, em cada nervura, respeitando as distâncias mínimas entre os mesmos e entres os

vazamentos e o limite exterior da secção, de modo a acomodar armaduras e os cabos de pré-

esforço longitudinal (com tais características, torna-se possível a inclusão de um máximo de 6

cabos de pré-esforço por nervura com a mesma excentricidade). Deste modo, define-se um

espaçamento de 0,30m entre os vazamentos e entre eles e o limite exterior da nervura

(0,30m).

Para o pré-dimensionamento da altura das nervuras, numa primeira fase segue-se a regra que

preconiza que a esbelteza do tabuleiro no maior vão (Lvão central/h):

⁄ ⇒

Desta forma, definiu-se o valor de 1,60m para a altura de nervura.

No que diz respeito às consolas, estas apresentam uma espessura variável de 0,20m nas

extremidades para 0,35m na confluência com as nervuras, tendo em conta que os esforços

aumentam igualmente neste sentido, evitando-se assim o recurso ao pré-esforço para

precaver a fendilhação do betão. O momento aplicado deve ser inferior ao momento de

fendilhação, sendo este proporcional ao quadrado da espessura.



Relativamente à laje entre nervuras, define-se uma espessura constante de 0,35m, admitindo-

se não ser necessário à partida o recurso a esquadros, uma vez que a distância entre nervuras

não é demasiado grande.

De salientar que a secção transversal é variável ao longo da direcção longitudinal, uma vez que

nos apoios possui uma carlinga transversal a ligar as nervuras, e em partes do vão do tabuleiro

a secção é vazada, tendo em conta que não existe necessidade de tanta área de betão para

resistir à compressão (caso que não se verifica nos apoios), diminuindo assim as cargas

permanentes.

Figura 3 – Secção transversal no vão e no apoio (medidas em metros).

Sendo assim, ao longo do vão são aplicadas carlingas nas secções dos apoios, com a dupla

função de distribuir as cargas para os apoios e de evitar a torção da secção do tabuleiro.

Todavia, deve-se referir que a carlinga não estará ligada à laje, de forma a permitir que a laje

tenha um comportamento de flexão cilíndrica ao longo de todo o comprimento do tabuleiro.

Figura 4 – Variação da secção transversal da superestrutura ao longo da ponte.

4.3. Pilares

Os pilares são elementos de elevada importância para a obra, tendo em conta que suportam

as acções provenientes da superstrutura, através da ligação da super-infraestrutura, a qual

pode ser monolítica ou então através de aparelhos de apoio. Deste modo, após a definição da



ligação a adoptar e dos esforços associados a cada elemento, procede-se, então, ao pré-

dimensionamento dos pilares, o qual é realizado, numa primeira abordagem, respeitando

critérios estéticos. Antes de se efectuar qualquer cálculo, define-se que todos os pilares terão

a mesma secção, independentemente das diferenças de altura entre eles, uma vez que se

verifica ser a solução mais adequada a nível estético. De notar ainda que a dimensão do pilar

segundo a direcção transversal do tabuleiro deverá ser superior à dimensão segundo a

direcção longitudinal, visto que os pilares terão de ter, à partida, uma maior resistência nessa

direcção para efeitos do vento e do sismo.

Desta forma, no âmbito dos critérios acima referidos, pretende-se que a dimensão longitudinal

dos pilares esteja compreendida entre 2/3 a 1 vez a altura do tabuleiro, assim:

⁄

⇒

sendo b a dimensão do pilar na direcção longitudinal.

Tal condição segue uma sugestão de pré-dimensionamento de forma a que a espessura do

tabuleiro não se imponha ao pilar, criando uma sensação de fragilidade. Deste modo, e tendo

em conta outras verificações, admitiu-se que b = 1,60m como valor para a dimensão do pilar

na direcção longitudinal.

No que diz respeito à direcção transversal, h, considera-se que a sua largura terá que cumprir

as seguintes condições:

{

tal como na escolha da largura do pilar, devido a essencialmente critérios de esbelteza, optou-

se pelo valor de para a dimensão do elemento na direcção transversal. Tendo em

conta que se optou por apenas um pilar na direcção transversal, e que a largura das duas

nervuras juntamente com a distância entre elas ( ) é superior à

largura do pilar nessa mesma direcção, recorreu-se à utilização de um capitel no topo do pilar,

de forma a realizar a ligação entre o tabuleiro e o elemento vertical. A escolha de apenas um

pilar na direcção transversal foi feita a nível de simplificação, isto é, de forma a não se ter

demasiados pilares ao longo da extensão da ponte.



Relativamente à forma da secção dos pilares, opta-se por uma secção não rectangular, tanto

para efeitos estéticos, como forma de minimizar a esbelteza deste elementos. Como tal, é

preferível evitar superfícies lisas e planas de grandes dimensões, pois a coloração e

acabamento do betão dificilmente consegue ser uniforme. Sendo assim, são criadas zonas

inclinadas nas arestas e zonas rebaixadas a meio em relação ao plano de superfície de modo a

minimizar a área do pilar, e simultaneamente criar sombras. Mantendo as dimensões atrás

referidas, chegou-se a uma solução esteticamente mais enquadrada.

Assim, após o pré-dimensionamento dos pilares, a solução final da secção destes elementos é

a apresentada na figura seguinte.

Figura 5 – Secção dos pilares (medidas em metros).

À partida define-se que os pilares serão de secção maciça, uma vez que a possibilidade de

vazamentos apenas se coloca nas extremidades da secção, sendo, neste caso, inseridos moldes

de cofragem perdidos, de modo a diminuir a área e, consequentemente, a quantidade de

betão a utilizar, tornando a solução mais económica.



Por fim, relativamente aos elementos verticais, a ligação entre estes e o tabuleiro será

realizada, tal como foi referido anteriormente, através de um capitel. Esta solução é

considerada melhor tanto a nível estético, como a nível económico, tendo em conta que a

largura do tabuleiro não é demasiado grande (16,5m), e a distância entre nervuras é de apenas

5,0m, não se justifica o recurso a dois pilares na direcção transversal.

Quanto à altura total dos pilares, de referir que para além da distância do tabuleiro ao terreno,

é também considerado que estes se prolongam até às fundações directas, neste caso recorre-

se a sapatas, as quais se encontram ao nível de fundação.

4.4. Encontros

Os encontros da ponte são pré-dimensionados de forma a suportar e transmitir às fundações

as cargas verticais e horizontais exercidas pela superstrutura. No presente estudo, apesar de a

ponte se situar numa zona de pouca sismicidade, como é o conselho de Viana de Castelo, é

provável que as cargas horizontais resultantes da acção sísmica sejam condicionantes.

A obra de arte em estudo é constituída por um encontro aparente, tendo em conta que neste

caso o limite do tabuleiro não se encontra sobre o talude ao nível da rasante, e um encontro

perdido. Quanto ao encontro aparente, este caracteriza-se por alterar a posição do talude

natural, uma vez que se prolonga o talude até ao encontro, ao contrário do que acontece no

caso do encontro perdido, onde a superstrutura se prolonga até ao terreno, reduzindo-se,

deste modo, o encontro a um simples apoio para a extremidade do tabuleiro, sem ter por

conseguinte a função de suportar o aterro.

De um modo geral, nos encontros aparentes existe um muro de testa totalmente aparente e

dois muros laterais, normalmente ligados ao muro de testa, os quais se designam de muros de

avenida quando são perpendiculares a este. Conforme as condições topográficas e

geotécnicas, os muros de avenida são maiores ou menores, podendo em certos casos serem

suprimidos.



Figura 6 – Perspectiva simplificada de um encontro aparente.

Tendo em conta que o centro de rigidez da obra de arte se situa próximo do centro de

gravidade da ponte, ambos os encontros têm ligação ao tabuleiro através de apoios móveis. A

definição dos encontros será realizada de tal forma que se consiga evitar o recurso a aparelhos

óleo-dinâmicos, com custos financeiros consideráveis e com necessidade de uma manutenção

superior.

No presente caso, um dos encontros tem condições de fundação que não são as ideais, o que

implica o recurso a fundações indirectas, uma vez que se apresenta como uma solução mais

económica a nível de escavações, quantidade de betão e cofragens, em comparação com as

fundações directas.

Dado o recurso a fundações indirectas, não se justifica uma grande altura do encontro. Deste

modo, no encontro da direita colocou-se o maciço de encabeçamento das fundações ao nível

do tabuleiro, podendo assim ser dispensada a utilização de gigantes e viga de estribo. No que

diz respeito ao encontro da esquerda, uma vez que a distância do terreno ao tabuleiro é

significativa, recorreu-se à solução convencional de viga estribo com gigantes de forma a fazer

ligação entre o tabuleiro e o maciço de encabeçamento. Neste caso adopta-se uma viga de

estribo com 1,5m de altura, 3m na sua dimensão longitudinal (de forma a coincidir com a

dimensão dos gigantes) e 16,5m na direcção transversal, correspondente à largura do

tabuleiro. Quanto aos gigantes, estes devem se encontram espaçados de 4,8 em 4,8 metros, o

que perfaz o uso de 6 gigantes, com uma espessura de 0,5m, a ligar a viga de estribo ao maciço

de encabeçamento.



Para além dos elementos já referidos, os encontros são ainda constituídos pelo espelho

anterior, espelho lateral, dente sísmico e laje de transição, os quais podem ser observados na

figura 7.

Figura 7 – Elementos constituintes do encontrão da esquerda.

Tanto o espelho lateral, como o espelho anterior, servem apenas para contenção de terras e

protecção dos aparelhos de apoio aos agentes agressivos, não tendo qualquer função

estrutural. O dente sísmico tem como função travar os deslocamentos transversais do

tabuleiro através do contacto com a carlinga do encontro. A viga de estribo, como se referiu,

para além de fazer ligação ao maciço de encabeçamento através dos gigantes, serve de base

para os aparelhos de apoio que fazem a ligação ao tabuleiro.

Um outro aspecto a destacar sobre o pré-dimensionamento dos encontros prende-se ao

comportamento da superstrutura, o qual torna necessário decidir acerca do tipo de aparelhos

de apoio em que assenta o tabuleiro. De notar que de forma a evitar a criação de esforços que

poderão ser problemáticos na superstrutura, é viável que pelo menos um dos encontros

contenha aparelhos de apoio compatíveis com os deslocamentos longitudinais. Por outro lado,

tendo em conta a localização da ponte, não houve grande preocupação em que um dos

encontros absorva a grande maioria da força sísmica existente, já que a zona não é de

sismicidade demasiado elevada, não havendo preocupação de se instalarem aparelhos de

apoio que impeçam deslocamentos ao nível dos encontros. Assim, no caso em estudo optou-

se por aparelhos de apoio que permita deslocamentos longitudinais (encontros móveis).



4.5. Fundações

Após o pré-dimensionamento do tabuleiro, pilares e encontros procedeu-se, finalmente, ao

pré-dimensionamento das fundações. Todavia, salienta-se que para as opções tomadas para

pilares e encontros, teve obrigatoriamente de se ter em conta o tipo de fundações que ambos

possuíam.

Tal como foi referido, o tipo de fundações adoptado tanto para os pilares como para o

encontro da esquerda são fundações directas, uma vez que ao analisar o corte geotécnico

verifica-se que em grande parte do terreno o nível de fundação não se encontra a grande

profundidade, não se justificando o recurso a fundações indirectas. Quanto ao encontro da

direita, a presença de um grande volume de aterro implicará o recurso a fundações indirectas,

tendo em conta, tal como já foi referido, não se justifica economicamente proceder à

escavação de todo aquele terreno.

Quanto às fundações dos pilares, optou-se por sapatas com dimensões em planta de 8m na

direcção transversal (direcção da maior dimensão do pilar), e de 3m na direcção transversal,

sendo que a altura de cada sapata não varia de pilar para pilar, tomando uma valor de 1,0m.

Relativamente à fundação do encontro da esquerda, naturalmente a sapata terá dimensões

superiores, optando-se por 17,5m na direcção transversal, 11m na direcção longitudinal e

1,5m de altura. No que diz respeito à fundação do encontro da direita, foram definidos

diâmetros de 1m para as estacas que serviram de fundação ao mesmo, tendo o maciço de

encabeçamento uma espessura correspondente a 2 diâmetros, que corresponde a 2 metros.

Deste modo, para o dimensionamento das fundações foi necessário ter em conta a carga

vertical transmitida e os momentos derivados das cargas horizontais ao nível do tabuleiro.

Estas cargas provêm da acção condicionante para o caso, seja esta a acção sísmica ou a acção

do vento.



Figura 8 – Representação das fundações dos pilares.

Figura 9 – Planta da fundação do encontro E2.



5. Acções e critérios de dimensionamento

5.1. Verificação de segurança

Neste trabalho a verificação da segurança é feita segundo as directrizes definidas no

Eurocódigo, onde será verifica a segurança aos Estados Limites Últimos e aos Estados Limites

de Utilização.

5.1.1. Estado Limite Último

De forma a efectuar a verificação de segurança ao E.L.U. utilizou-se a seguinte combinação de

esforços:

∑ [ ∑

]

Em que:

SGi,k é o esforço resultante de uma acção permanente, valor característico;

SQi,k é o esforço resultante de uma acção variável considerada como acção base, valor

característico;

SQj,k é o esforço resultante das restantes acções variáveis, valor característico.

Relativamente aos coeficientes de segurança, tanto para acções permanentes como variáveis

foi considerado um coeficiente de 1,5. Este valor foi utilizado tendo em conta que se encontra

numa fase de estudo prévio e, desta maneira, o dimensionamento é realizado dentro da

segurança, apesar de se reconhecer que numa fase posterior estes coeficientes tomam valores

diferentes e inferiores para algumas acções. No entanto, e só para acção do pré-esforço, como

esta é uma acção favorável, adopta-se neste trabalho um valor de 0,9 para o coeficiente de

segurança.

Para o caso de se considerar para a acção variável base a acção sísmica, a expressão de

verificação passa a ser:

∑

∑

Note-se que para esta acção (SEk) não se consideram coeficientes de segurança, visto que o

espectro respectivo já vem majorado do Eurocódigo.



Tabela 2 – Coeficientes de combinação de acções (ELU).

Acção

Carga permanente 1,5 -

Resto da carga permanente 1,5 -

Acção rodoviária

TS

1,5

0,75

UDL 0,40

FCT 0,40

Temperatura 1,5 0

Vento 1,5 0,60

Sismo 1,0 -

Pré-esforço 0,9 -

5.1.2. Estado Limite de Serviço

No estudo dos estados limites de serviço é necessário fazer verificações relativamente à

fendilhação e à descompressão. Como tal, foram utilizadas as combinações de acções

frequente e quase permanente.

Sendo que Msob representa o conjunto dos momentos devidos à acção rodoviária (veículo tipo

e sobrecarga uniforme) mais a acção da sobrecarga dos passeios. Quanto aos coeficientes

utilizados, são apresentados na tabela seguinte.

Tabela 3 – Coeficientes de combinação de acções (ELS).

Acção

Carga permanente 1,0 -

Resto da carga permanente 1,0 -

Acção rodoviária

TS 0,75

0 UDL 0,40

FCT 0

Temperatura 0,60 0,50

Vento 0,20 0



Para a verificação do ELS de fissuração é feita uma comparação entre o momento de

fendilhação e o momento da combinação frequente de esforços. Tendo em conta que se

admite a existência de fissuras no tabuleiro e que este se situa numa zona com ambiente

agressivo sujeito a problemas de corrosão e ataque químico devido à proximidade do mar,

admite-se um procedimento conservativo a consideração da combinação frequente de acções.

Em que W corresponde ao módulo de flexão e é dado por

, sendo e a espessura da zona

onde se analisa a fendilhação. Para o valor de fctm considera-se 2,9 MPa, uma vez que o betão

é do tipo C30/37.

Da mesma forma, os estados limites de descompressão são verificados em relação às

combinações frequentes de acções, pela mesma razão referida para a análise de fendilhação.

O estado limite de descompressão, o qual basicamente condiciona o dimensionamento do pré-

esforço, considera-se satisfeito sempre que não existem tensões de tracção ao nível das fibras

extremas do tabuleiro que estariam mais traccionadas na ausência de pré-esforço, devido à

combinação das acções do momento flector e esforço axial, recorrendo à seguinte expressão:

Em que:

P – valor do pré-esforço a determinar;

e – excentricidade do cabo de pré-esforço na secção a considerar;

A – área da secção;

w – módulo de flexão;

Mfreq – momento resultante da combinação frequente de acções.

A verificação da segurança ao Estado Limite Último faz-se também majorando as acções e

minorando as resistências dos materiais, nomeadamente o aço e o betão. Os coeficientes de

segurança destes materiais são s=1,15 e c=1,5.



5.1.3. Estado Limite de Fendilhação e Verificação da Esbelteza dos Pilares

É necessário efectuar a verificação ao estado limite de fendilhação e da esbelteza dos pilares

para o dimensionamento dos mesmos e das respectivas ligações à superestrutura.

Para a verificação do estado limite de fendilhação é necessário ter em conta o efeito das

acções lentas (retracção e fluência) a somar ao efeito da temperatura uniforme, que poderão

vir a provocar fendilhações na base do pilar. A variação total de temperatura uniforme obtida

anteriormente e que será utilizada para este dimensionamento é de 51,5ºC.

Uma vez definida a acção, de modo a quantificar os esforços em cada pilar/encontro devido ao

encurtamento do tabuleiro, é necessário definir o tipo de ligação destes elementos à

estrutura. Assim, de modo a adaptar os deslocamentos devidos a variações sazonais de

temperatura e suportar o encurtamento provocado por fenómenos de fluência e retracção é

de prever juntas de dilatação.

Relativamente ao tipo de ligação entre os pilares e o tabuleiro, esta pode ser monolítica, com

um apoio fixo ou com um apoio móvel unidireccional (o uso de apoios móveis nas duas

direcções, em geral, não é utilizado uma vez que transversalmente, durante um sismo, o

tabuleiro poderia sair de cima do pilar).

Dada a altura dos pilares ser consideravelmente inferior a 30m – o maior dos pilares apresenta

uma altura de 19,25m até à fundação – não se levanta a possibilidade de haver pilares

monolíticos, pois o facto de a sua altura não ser elevada, faria com que os mesmos

apresentassem grandes rigidezes e levaria a que ocorressem tracções consideráveis na base

dos mesmos. Tendo este facto em conta e dado que a zona em que a ponte será construída

não apresenta grande sismicidade (zona Norte de Portugal) e para que a acção do sismo na

direcção longitudinal possa ser absorvida maioritariamente pelos pilares, obtêm-se, desta

forma, uma solução que tem por base o recurso de um maior número possível de pilares fixos,

sendo os restantes pilares móveis. Os dois encontros existentes são móveis, não absorvendo

qualquer esforço ao longo da direcção longitudinal.

Figura 10 – Perfil longitudinal da ponte com identificação dos pilares e encontros.



Para determinar quais os pilares que seriam fixos ou móveis adoptou-se a verificação do

critério de fendilhação, ou seja, a tensão máxima de tracção admissível nos pilares é de

2,9MPa (uma vez que para estes é utilizado o betão C30/37).

Assim, calculam-se as tensões na base de cada pilar, dadas por:

onde,

N – Esforço normal na base do pilar devido às cargas permanentes;

A – Área da secção;

W – Momento estático de inércia.

Torna-se necessário proceder ao cálculo dos momentos na base dos pilares provocados pelos

deslocamentos do topo, para o caso da ligação pilar/tabuleiro ser apoiada, uma vez que para

os apoios móveis não existe momento.

O momento na base de um apoio fixo devido a um deslocamento no topo é dado por:

Figura 11 – Modelo de cálculo de um pilar com aparelho de apoio fixo.

em que,

K – Corresponde à rigidez do pilar na direcção correspondente;

E’ – Módulo de elasticidade do betão que para acções lentas, sendo neste caso reduzido

para metade;



I – Momento de inércia na base do pilar, na direcção correspondente;

– Deslocamento no topo do pilar;

H – Comprimento do pilar.

Tendo definidas a altura e secção dos pilares e o modelo de ligação destes ao tabuleiro e uma

vez verificado o Estado Limite de Fendilhação, reúnem-se as condições para verificar os

critérios de esbelteza.

De salientar que tendo em conta a zona sísmica e o comprimento da ponte, não se colocou a

hipótese de concentrar o centro de rigidez nas extremidades de obra, isto é, os encontros

foram definidos como móveis. Deste modo, optou-se por admitir que o centro de rigidez da

obra de arte em estudo se encontra próximo do centro da mesma.

De forma a verificar a esbeltez dos pilares, optou-se por elementos verticais com uma secção

transversal não totalmente rectangular, apresentada na figura abaixo. De notar que os

vazamentos existentes são constituídos por tubos de PVC perdidos, utilizados apenas para que

fosse possível diminuir a área, alterando também a inércia e o raio do giração, verificando,

desta forma, a esbelteza máxima admissível.

Figura 12 – Secção transversal dos pilares.

A verificação da esbelteza dos pilares é realizada admitindo inicialmente que apresentam

todos ligações fixas ao tabuleiro, tal como é possível visualizar na tabela apresentada abaixo.

De salientar que se admitiu uma esbelteza limite, para os elementos verticais, de 80. Apesar de

dois dos pilares (P1 e P2) não verificar a esbelteza admitida (tabela 4), considera-se para estes

uma esbelteza superior (lim=90), verificando assim o critério.



Tabela 4 – Esbeltezas dos pilares.

Pilares H lim

P1 18,00 83,28 80

P2 19,25 89,06 80

P3 17,50 80,96 80

P4 13,50 62,46 80

P5 10,75 49,73 80

P6 14,00 64,77 80

P7 10,75 49,73 80

P8 12,50 57,83 80

P9 15,75 72,87 80

Deste modo, procede-se à determinação dos tipos de apoio, tendo em conta o critério

anteriormente referido, isto é, ao critério de descompressão. Para tal determinam-se os

esforços actuantes em cada pilar, determinando assim as tensões de tracções presentes ao

nível da secção transversal do elemento.

Tabela 5 – Cálculo dos esforços normais na base do pilar devido às cargas permanentes.

Pilar CPtabuleiro (kN) PPpilar (kN) NCP (kN)

P1 9539,96 2631,44 12171,41

P2 10902,81 2814,18 13717,00

P3 10902,81 2558,35 13461,16

P4 10902,81 1973,58 12876,40

P5 10902,81 1571,56 12474,37

P6 10902,81 2046,68 12949,49

P7 10902,81 1571,56 12474,37

P8 10902,81 1827,39 12730,20

P9 9539,96 2302,51 11842,48

Como se pode verificar, a partir da tabela 6, esta hipótese é uma boa solução em termos de

verificação à fendilhação. Os pilares em que se verificam tracções elevadas, nomeadamente os

pilares P1, P7, P8 e P9, são definidos com ligações ao tabuleiro móveis, enquanto os restantes

serão considerados fixos, tendo em conta que, tal como se verifica pela mesma tabela,

verificam o critério de descompressão.



Tabela 6 – Tensões máximas de tracção na base de cada pilar.

Pilares H M N

(+) fctm

[m] [m] [kN.m] [kN] [MPa] [MPa]

P1 18,00 0,06 12028 13896 5,71 2,9

P2 19,25 0,05 7887 15663 2,75 2,9

P3 17,50 0,03 6362 15375 1,80 2,9

P4 13,50 0,02 5346 14717 1,24 2,9

P5 10,75 0,00 0 14265 -2,17 2,9

P6 14,00 0,02 4971 14799 0,98 2,9

P7 10,75 0,03 16861 14265 8,80 2,9

P8 12,50 0,05 18705 14553 9,95 2,9

P9 15,75 0,06 15710 13525 8,16 2,9

5.2. Acções

5.2.1. Acções Permanentes

Toda a estrutura da obra de arte em estudo é constituída apenas por betão armado pré-

esforçado. Deste modo, o peso próprio a considerar é dado pelo produto do peso volúmico do

betão armado ( = 25kN/m3) pela área da secção transversal ou volume do elemento. As

acções permanentes (CP) são calculadas tendo em conta o peso próprio dos elementos

estruturais (PP), a restante carga permanente (RCP), a qual tem em consideração o peso de

elementos não estruturais, além dos efeitos de retracção e fluência do betão e o pré-esforço.

Peso Próprio

O peso próprio do tabuleiro (tabela 7) foi calculado em três secções distintas, na secção de vão

com vazamentos, secção de vão sem vazamentos e secção de apoio (figura 13).

Figura 13 – Diferentes secções transversais ao longo do tabuleiro.



Tabela 7 - Peso próprio do tabuleiro nas diferentes secções transversais.

Área PP

[m2] [kN/m]

Secção vazada 12,20 304,91

Secção s/ vazamentos 14,19 354,69

Secção de Apoio 19,81 495,31

Restante carga permanente

Os valores de cálculo da restante carga permanente (tabela 8) foram obtidos tendo em conta

os diferentes elementos presentes no perfil tipo rodoviário (figura 14).

Figura 14 – Elementos não estruturais presentes no tabuleiro.

Tabela 8 – Valores de cálculo da restante carga permanente.

Altura Largura Carga

[kN/m3] [m] [m] [kN/m]

Betuminoso 24 0,05 12,5 15,00

Lancis 25 0,2 0,25 2,50

Guardas Segurança - - - 1,00

Vigas Bordadura - - - 5,00

Guarda Corpos - - - 1,50

Passeios 18 0,2 1,5 10,80

Total 35,8



Retracção e fluência e variação uniforme de temperatura

A retracção e fluência caracterizam-se por serem efeitos de longo prazo que introduzem

deformações impostas na estrutura, como tal, são contabilizados como acções permanentes.

As extensões provocadas na estrutura devido a estes fenómenos, podem ser relacionados com

o coeficiente de dilatação térmica, , obtendo-se valores equivalentes a abaixamentos lentos e

uniformes de temperatura recorrendo à formula seguinte:

Na tabela 9 encontram-se apresentados os valores equivalentes de temperatura uniforme para

os efeitos de retracção e fluência. De notar que foi considerado um valor de de

forma a contabilizar o desempenho do betão.

Tabela 9 – Valores de cálculo

T (˚C)

Fluência -2,25E-04 -22,5

Retracção -2,00E-04 -20

De acordo com o Eurocódigo 1, a variação de temperatura uniforme considerada é de +15oC,

para variação positiva, e de -8oC, para variação negativa, sendo que a variação total de

temperatura mais desfavorável é dada pela seguinte expressão, com :

Pré-esforço

Quanto à acção do pré-esforço, esta foi considerada como sendo uma acção permanente

aplicada à estrutura. Tal consideração foi efectuada uma vez que, apesar de se tratar de uma

acção variável no tempo, tende para um valor limite num prazo curto quando comparado com

a vida da estrutura. Todavia, na verificação de segurança aos estados limites últimos os efeitos

que advêm do pré-esforço devem ser tidos em conta, considerando os estados de coacção que

provoca. Finalmente, deve-se referir que a introdução de pré-esforço na estrutura provoca

momentos hiperstáticos, os quais irão aliviar ou prejudicar as zonas mais condicionantes da

estrutura, consoante a posição em que se encontra o cabo.



5.2.2. Acções variáveis

As acções variáveis foram quantificadas tendo em conta o Eurocódigo 1, parte 2, sendo

consideradas as sobrecargas rodoviárias e sobre os passeios, forças de arranque e frenagem,

força centrífuga, força de atrito, as acções do vento e dos sismos.

Sobrecarga rodoviária

O cálculo da sobrecarga rodoviária é feito considerando dois tipos de sobrecargas rodoviárias

indicadas no Eurocódigo (tabela 10). Uma das sobrecargas consiste na utilização de um veículo

tipo (Tandem System – TS), que simula a posição dos veículos em cima da ponte, e uma outra

sobrecarga uniforme distribuída (UDL system) (figura 15).

Tabela 10 – Valores de sobrecarga rodoviária a utilizar.

Veículo Tipo Sobrecarga Uniforme

( ) ( )

Lane 1 300 9,0

Lane 2 200 2,5

Lane 3 100 2,5

Restantes Lanes 0 2,5

Figura 15 - Representação das sobrecargas rodoviárias segundo o Eurocódigo, Tandem system e UDL system.



De acordo com o Eurocódigo, o veículo tipo circula em vias convencionais também aqui

definidas, através do número de lanes definido por:

(

) (

)

onde n é o número de lanes a adoptar e w a largura do tabuleiro onde podem circular

sobrecargas rodoviárias (figura 16). Deste modo, obtem-se 4 lanes, sendo que cada veículo

tipo circulará centrada numa lane de 3m.

Figura 16 – Largura do tabuleiro efectiva para sobrecargas rodoviárias.

Sobrecarga dos passeios

A sobrecarga sobre os passeios foi definida segundo o Eurocódigo 2 – Parte 2, como sendo de

5kN/m2. Assim sendo, multiplicando este valor pela largura do passeio e pelo número de

passeios é possível obter o valor de 15kN/m, segundo a direcção longitudinal (figura 17).

Figura 17 – Sobrecarga sobre os passeios.

5kN/m2



Variação linear de temperatura

As variações de temperatura fazem-se sentir ao nível do tabuleiro, sendo traduzidas como um

momento aplicado. Segundo o Eurocódigo, a variação de temperatura linear para tabuleiros de

betão é de +15oC e de -8oC, para temperaturas positivas e negativas, respectivamente. De

salientar que apenas a componente diferencial da parcela da temperatura é capaz de gerar

este tipo de esforço, de forma a ser contabilizado em futuras análises.

A acção da temperatura traduz-se em momento flector ao nível da laje central do tabuleiro,

através da seguinte expressão:

Força centrífuga

Como se trata de uma obra de arte com um raio de curvatura constante de 750m é necessário

considerar o efeito da força centrifuga provocada pela circulação dos veículos. A partir da

cláusula 4.4.2 do EC2-Parte 2 é possível determinar o valor desta força.

Tabela 11 – Valores característicos das forças centrífugas.

( )

⁄ ( )

Tendo em conta que e , obtém-se o seguinte valor para a força

centrifuga:

A força foi aplicada horizontalmente na direcção radial com sentido exterior à normal radial,

podendo deslocar-se para qualquer ponto na direcção longitudinal.



Forças de arranque/frenagem

A força de arranque e frenagem a considerar foi calculada pela cláusula 4.4.1 do Eurocódigo 2,

Parte 2. Tendo em conta que a obra de arte em estudo tem um comprimento de 304m, o valor

da força a considerar foi o limite superior, que corresponde a 900kN. Esta força é aplicada

horizontalmente na direcção longitudinal.

Tendo a força total horizontal, aplicada segundo a direcção longitudinal, procedeu-se ao

cálculo da força de arranque/frenagem absorvida por cada elemento vertical, tendo em conta

a rigidez nessa direcção (tabela 12).

Tabela 12 – Resultante das forças de arranque/frenagem sobre os pilares e encontros na direcção longitudinal.

Elemento Absorção na direcção

longitudinal (%) Arranque/Frenagem

(kN)

E1 0,0 0,0

P1 0,0 0,0

P2 7,4 66,3

P3 9,8 88,3

P4 21,4 192,3

P5 42,3 380,8

P6 19,2 172,4

P7 0,0 0,0

P8 0,0 0,0

P9 0,0 0,0

E2 0,0 0,0

Impulsos de terras

Na determinação dos impulsos de terras considerou-se como características principais do solo

o ângulo de atrito interno e peso volúmico, sendo os valores apresentados na tabela seguinte.

Tabela 13 – Características do solo.

’ 30o

14,7 kN/m3

Através do coeficiente do coeficiente de repouso K0, foram determinados os impulsos de

terras de forma a verificar a segurança do encontro ao deslizamento e derrubamento.



Força de atrito

Segundo o Eurocódigo, a força de atrito pode ser considerada como sendo 5% da força vertical

actuante. Deste modo, obtiveram-se os valores apresentados na tabela seguinte relativos à

força de atrito nos pilares móveis, uma vez que nos pilares com aparelhos de apoios fixos,

estas forças serão nulas.

Tabela 14 – Força de atrito referente a cada pilar.

Fv Fatrito

[kN] [kN]

P1 11267,95 563,40

P7 11575,51 578,78

P8 11714,24 585,71

P9 11267,95 563,40

Acção do vento

A acção do vento é contabilizada como sendo uma forças exercida sobre os veículos que

circulam na ponte, sobre o tabuleiro da ponte que é o elemento mais alto da estrutura, e

também sobre os pilares, sendo o mais alto sempre o mais desfavorável.

De acordo com o Eurocódigo 1 (Parte 1-4), esta acção quantifica-se como uma força que

depende de vários parâmetros, como a velocidade do vento, os coeficientes de forma e a

altura dos elementos em relação ao solo.

( )

Em que:

é o coeficiente de força relativo ao elemento de construção;

é a àrea de referência do elemento de construção, na direcção normal à acção do

vento;

( ) é a pressão dinâmica de pico à altura z, sendo ( ) ( ) ;

( ) é um coeficiente de exposição, que é determinado através de um gráfico

presente no Eurocódigo em função da altura acima do solo da estrutura e da categoria

do terreno. Neste caso, considera-se que o tabuleiro da ponte está a uma altura máxima



de 17m e que o terreno é de categoria II (zona de vegetação rasteira e com obstáculos

isolados);

é a pressão dinâmica de referência calculada por ⁄ ;

é a massa volúmica do ar (valor recomendado de 1,25 kg/m3);

é o valor de referência do vento, considerando para tal 27 m/s, uma

vez que Viana do Castelo é uma zona A segundo o Eurocódigo, pois

não é uma zona costeira nem uma zona com altitude elevada.

Sendo assim, ( ) ( ) ( )

O capítulo 8, do mesmo Eurocódigo, que se dedica ao estudo das acções do vento no tabuleiro

das pontes, refere que as acções do vento nestas estruturas produzem forças nas 3 direcções,

e por isso é necessário determinar o coeficiente de força correspondente a cada direcção

(figura 18). Todavia, no presente trabalho esta acção apenas será quantificada como uma força

aplicada nas direcções transversal (direcção x) e longitudinal (direcção y), sendo desprezado o

vento na direcção vertical (direcção z) devido à pouca altura que a ponte apresenta.

Figura 18 – Direcção das acções do vento sobre o tabuleiro.

Para além da acção do vento sobre o tabuleiro, esta também foi quantificada sobre os pilares.

Para tal, recorreu-se ao Eurocódigo já referido, tendo-se admitido que o vento actua segundo

as duas direcções horizontais (direcção x e y), sobre elementos estruturais de secção

rectangular.



Acção sísmica

A determinação dos efeitos provocados pela acção sísmica pode ser realizada recorrendo a

diferentes métodos de análise dinâmica, utilizando espectros de resposta, ou

simplificadamente com base em forças estáticas equivalentes. No presente trabalho estes

serão determinados recorrendo ao espectro de resposta, que posteriormente permite calcular

forças estáticas equivalentes.

A análise sísmica à estrutura em estudo será efectuada nas duas direcções horizontais, onde

será utilizado um sistema com 1 massa concentrada e um sistema com 9 massas concentradas,

para as direcções longitudinal e transversal, respectivamente.

No caso do sistema com 1 massa concentrada, a força sísmica total é dada, segundo o EC8,

pela seguinte expressão:

, com para pontes

Calculada a força sísmica total na direcção longitudinal, e recorrendo à relação da rigidez de

cada elemento com a rigidez total, determina-se a força transmitida a cada elemento

resistente nesta direcção.

Para o cálculo de Sd é necessário obter o valor do período (

), e, consequentemente o

valor da frequência própria, a qual pode ser determinada analiticamente para um sistema cm

1 massa concentrada através da seguinte expressão:

√

Em que K representa a rigidez da estrutura e M a massa concentrada no oscilador.

Na situação em que o sismo é aplicado na direcção transversal, tratando-se, assim, de um

sistema com várias massas concentradas, a força transmitida a cada elemento resistente,

segundo o EC8, é dada pela seguinte expressão:

∑

∑

em que:

Força sísmica total na direcção considerada;



Rigidez do elemento i;

Distância entre o centro de rigidez e o ponto médio de aplicação da força sísmica;

Posição do elemento i em relação ao centro de rigidez.

A expressão para a determinação da frequência, para o cálculo da força sísmica total no caso

de um sistema com várias massas concentradas, é dada pelo Método de Rayleigh:

√∑

em que:

– Força cuja intensidade é igual ao peso da massa i;

– Deslocamento provocado na estrutura pelas forças Fi.



6. Análise e Dimensionamento

Após o pré-dimensionamento dos elementos estruturais, é necessário verificar se as

dimensões adoptadas se adequam ao desempenho que se pretende, tal como determinar as

armaduras necessárias às verificações de segurança regulamentares.

6.1. Tabuleiro – Direcção Transversal

A análise e dimensionamento da secção transversal do tabuleiro realizou-se a partir de um

modelo estrutural simplificado da laje do mesmo, resultante da sua decomposição em

elementos estruturais isolados, neste caso consola, nervura e laje central. As verificações de

segurança foram realizadas relativamente ao estado limite de fendilhação na secção de

encastramento das consolas e na laje entre nervuras, no qual será averiguada a necessidade

ou não de pré-esforço transversal, bem como os estados limites últimos de flexão e esforço

transverso. O efeito de torção no tabuleiro também será considerado, facto que será explicado

posteriormente, e que irá influenciar o estado limite último de esforço transverso longitudinal.

Os cálculos foram realizados inicialmente por via analítica, tendo em conta o tipo de

carregamento, sendo posteriormente comparados num modelo de cálculo automático em

SAP2000. Quando se tratam de cargas uniformemente distribuídas, aproximou-se o

comportamento da laje ao comportamento de uma viga com igual espessura e com 1m de

largura, o que possibilitou o uso de diagramas de esforços de vigas, sendo que esta

aproximação provém do facto do tabuleiro apresentar flexão cilíndrica para este tipo de

carregamento. Por outro lado, no caso de se tratar de um carregamento concentrado,

recorreu-se à teoria elástica das lajes, utilizando para tal superfícies de influência de esforços e

ábacos apropriados.

6.1.1. Consola

A consola foi modelada como um elemento de laje com 1m de largura, sendo considerada

como uma ligação completamente encastrada na zona da nervura e livre na extremidade

oposta. Esta aproximação é relativamente boa, tendo em conta que as consolas apenas se

encontram apoiadas longitudinalmente nos encontros, sendo válido considerar o



funcionamento em flexão cilíndrica na maior parte do trajecto da ponte. De notar que o facto

de haver simetria em relação ao eixo vertical da secção transversal, possibilitou o estudo de

apenas uma única laje de consola.

Figura 19 – Modelo da consola.

A carga permanente devido ao peso próprio do tabuleiro foi considerada como uma carga

trapezoidal, em consequência da mudança de espessura do tabuleiro, sendo esta 0,35m na

zona do encastramento e 0,20m na extremidade livre (figura 19).

A quantificação das cargas permanentes foi obtida através de um levantamento dos elementos

presentes no tabuleiro, resumido no quadro.

Tabela 15 – Acções devidas ao peso próprio na consola.

Massa volúmica Área secção Força Braço mpp

[kN/m3] [m2] [kN/m] [m] [kNm/m]

Carga distribuída rectangular

25 0,45 11,25 1,125 12,66

Carga distribuída triangular

25 0,17 4,22 0,75 3,16

Total 15,82

As cargas variáveis consideradas dizem respeito ao veículo tipo, sobrecarga rodoviária

uniforme e sobrecarga dos passeios, sendo que a variação de temperatura não foi

considerada, uma vez que não gera esforços na consola.



Tabela 16 – acções devidas à restante carga permanente na consola.

Força Braço mrcp

[kN/m] [m] [kNm/m]

Viga Bordadura 2,50 2,25 5,63

Guarda Corpos 0,75 2,25 1,69

Lancil 1,25 0,375 0,47

Guardas Segurança 0,50 0,375 0,19

Betão Betuminoso 0,30 0,125 0,04

Passeio 5,40 1,25 6,75

Total 14,76

A determinação do momento flector originado pelo veículo tipo foi realizada através de

superfícies de influência de lajes. Desta forma, procedeu-se à representação, à escala, do

veículo tipo e da laje em questão, admitindo que o veículo circula no limite encostado ao

lancil, considerando esta a situação mais condicionante. De notar que apenas serão

consideradas duas rodas do veículo nesta análise, uma vez que as outras duas já se encontram

na zona da nervura. Quanto à carga considerada, esta tomou o maior valor admissível (Q = 150

kN), tendo em conta que apenas se considera uma lane na zona da consola.

O valor do momento é obtido através da seguinte expressão:

∑( )

Para a obtenção dos maiores coeficientes do diagrama, de forma a se obter o maior momento

no encastramento, colocaram-se as duas rodas do veículo tipo a variar segundo a direcção

longitudinal encostadas ao passeio. Após se ter testado várias posições, constatou-se que o

momento máximo acontece na posição que mostra a figura seguinte:

Tabela 17 – Acções na consola devidas ao veículo tipo, obtidas através das superfícies de influência.

Coeficiente mvt

[-] [kNm/m]

Posição 1 Roda 1 -3

-35,81 Roda 2 -3

Posição 2 Roda 1 6,03

38,05 Roda 2 0,35



Quanto à sobrecarga uniforme associada ao veículo tipo, esta foi definida tendo em

consideração a lane 1, caracterizada pela carga máxima (9kN/m2), encostada ao lancil do

passeio (tabela 17).

Finalmente, procede-se ao cálculo do momento que é criado pela sobrecarga dos passeios

(tabela 18).

Tabela 18 – Acções na consola devidas à sobrecarga uniforme rodoviária e à sobrecarga nos passeios.

Carga Largura m

[kN/m2] [m] [kNm/m]

Sobrecarga uniforme

9,0 0,25 0,28

Passeio 5,0 1,50 9,38

6.1.2. Laje entre nervuras

A laje central encontra-se rigidamente ligada às nervuras longitudinais. Como tal, torna-se

necessário ter em conta o encastramento que as nervuras conferem à laje central, resultado

da sua rigidez de torção, da rigidez da própria laje e da distância entre carlingas. Desta forma,

foi necessário contabilizar também o encastramento mobilizado pelas consolas a essa mesma

laje. Sendo assim, na análise da laje entre nervuras recorreu-se ao modelo de cálculo

representado na figura 20.

Figura 20 – Modelo de cálculo da laje entre nervuras.

Tendo em conta que a laje entre nervuras não possui um encastramento perfeito, tal como já

foi referido, torna-se necessário contabilizar de forma mais rigorosa os esforços na secção

através do cálculo de um coeficiente que traduz esse grau de encastramento, dado pela

seguinte expressão:



Em que:

Il – Inércia da laje entre nervuras;

Jv – Inércia de torção das nervuras;

L – Distância longitudinal entre carlingas;

b – Distância entre nervuras.

O grau de encastramento elástico foi obtido tendo em conta duas soluções para laje central,

com comprimentos de 8,00m e 4,00m (figura 21). Para além disso, também é realizada uma

análise distinta para a inércia de torção das nervuras, considerando a inércia elástica e

fissurada. Deste modo, obtêm-se quatro valores de , apresentados na tabela 20, sendo que

se adopta o menor valor obtido, considerando uma escolha conservativa.

Figura 21 – Soluções transversais para análise do grau de encastramento elástico da laje central

(medidas em metros).

Tabela 19 – Resultados do estudo do grau de encastramento elástico.

b = 4,0m b = 8,0m

elástico 0,87 0,93

fissurado 0,76 0,87

A partir da tabela apresentada anteriormente, e tal como já havia sido referido, os cálculos

serão realizados tendo em conta o menor valor obtido para o grau de encastramento, sendo

este . Este cálculo foi tido em conta considerando a secção de meio vão do vão

central, pelo que nas restantes secções do tabuleiro o grau de encastramento tende a



aumentar. No limite corresponde a 100 % nas secções sobre os apoios devido à presença das

carlingas.

Após o cálculo de , procedeu-se à determinação do momento, tal como se calculou na

consola, através de uma extrapolação linear entre estes dois modelos:

( )

De notar, que a presença das consolas também contribui para o encastramento da laje entre

nervuras, sendo a sua presença contabilizada para as cargas permanentes, através de uma

variação do diagrama de momentos correspondente à diferença entre os momentos na

consola e no vão sobre o apoio, reduzida pelo grau de encastramento da nervura. Tanto as

cargas permanentes, correspondentes à soma do peso próprio com da restante carga

permanente, como os momentos devidos a tais cargas, são apresentados na tabela seguinte.

Tabela 20 – Cargas permanentes e momentos actuantes na laje central resultantes de tais cargas.

pp rcp cp mapoio m1/2 vão

[kN/m2] [kN/m2] [kN/m2] [kNm/m] [kNm/m]

8,75 1,20 9,95 10,14 9,76

O efeito da variação de temperatura é apenas verificado na laje central, tendo em conta que é

a única que se encontra sujeita a algum grau de encastramento, pelo que, ao estar sujeita a

uma variação de temperatura diferencial, é originado um momento positivo uniforme ao longo

da laje, dado pela seguinte expressão:

Tabela 21 – Momento actuante na laje central devido ao efeito da temperatura diferencial.

Td E Ilaje h mT

[/oC] [oC] [GPa] (m4] [m] [kNm/m]

0,00001 15 33 0,0036 0,40 9,76



A acção resultante do veículo tipo para a zona da laje central é realizada de forma semelhante

à descrita para a consola. Todavia, a presença do grau de encastramento provocado pelas

nervuras é tida em conta através do recurso a dois diagramas distintos de superfícies de

influência para o cálculo do momento positivo, um que represente uma laje com dois bordos

apoiados (Anexo IV) e outro que represente dois bordos encastrados (Anexo V). Em seguida,

procedeu-se de acordo com os pontos de Gauss à determinação do maior valor de momento, e

em seguida a uma linearização através da seguinte equação:

( )

Tabela 22 – Momentos devidos ao veículo tipo corrigido com o grau de encastramento elástico.

Bi-encastrado

Simplesmente Apoiado

Final

mapoio (kNm/m) -76,05 0 -17,94

m1/2vão (kNm/m) 53,32 84,25 60,61

A acção do veículo tipo mais condicionante na zona da laje central é efectuada tendo em conta

a presença de dois veículos tipo, sendo contabilizadas apenas 6 rodas no total, uma vez que

apenas é possível ter em conta a presença de duas lanes. Desta forma, um veículo tipo é

considerado com carga máxima de 150kN por roda (presença das 4 rodas na zona da laje

central), e o outro com carga de 100kN em cada uma das duas rodas. A fórmula utilizada para

o cálculo de cada momento através das superfícies de influência foi a mesma que se usou

anteriormente para a consola:

∑( )

Os momentos relativos à sobrecarga rodoviária uniforme foram contabilizados tendo em conta

a presença de um carregamento de 9 kN/m2 na lane 1 e de 2,5 kN/m2 na lane 2. Os valores dos

momentos na laje são estimados tendo em consideração o grau de encastramento obtido

anteriormente:



Tabela 23 – Momentos devidos à sobrecarga corrigidos com o grau de encastramento elástico.

Bi-encastrado

Simplesmente Apoiado

Final

mapoio (kNm/m) -9,30 0 -7,11

m1/2vão (kNm/m) 3,87 11,74 5,73

6.1.3. Estado Limite de Utilização

Tal como referido anteriormente, as dimensões da secção foram escolhidas de forma a, se

possível, dispensar o recurso a pré-esforço transversal, sendo que a verificação do ELS de

fissuração baseia-se no cumprimento da condição em que o momento de fendilhação deve ser

inferior ao momento resultante da combinação frequente de esforços.

De notar que quando se analisa a zona da nervura, verifica-se que os esforços que vêm do lado

da consola são condicionantes, desprezando-se, desta forma, os resultados obtidos para o

encastramento da laje central (tabela 24).

Tendo em conta que a acção da temperatura é sempre positiva ao longo da laje central, os

esforços resultantes serão contabilizados apenas para a determinação dos momentos

positivos, uma vez que tem um efeito desfavorável.

Assim, para a combinação frequente, do momento na nervura, considera-se como variável

base a acção das sobrecargas rodoviárias compostas pelo veículo tipo, sobrecarga uniforme e

sobrecarga dos passeios. No que diz respeito ao cálculo do momento a meio vão da laje

central, acrescenta-se à variável base a acção da temperatura.

, para a nervura

, para o ½ vão da laje central



Tabela 24 – Quadro resumo dos momentos presentes nas lajes.

m1/2vão mapoio mconsola

[kNm/m] [kNm/m] [kNm/m] [-]

cp 2,55 17,35 30,58 1,00

T 38,61 - - 0,50

vt 60,61 17,94 38,05 0,75

sobrecarga 5,73 7,11 0,28 0,40

sobrecarga passeio 0,00 0,00 9,38 0,40

Tabela 25 – Momentos para a combinação Frequente de acções.

½ vão da laje

central Nervura Consola

mfreq (kNm/m) 69,61 33,64 62,98

De referir que a tensão admissível, utilizada para o cálculo do momento de fendilhação, foi

calculada de acordo com o Eurocódigo a partir da seguinte fórmula (onde ):

{( ) }

Desse modo, e tendo em conta que a espessura da laje é constante ao longo da laje, ter-se-á o

mesmo valor de momento de fendilhação para a zona da nervura e para a zona a meio vão da

laje central:

Comparando este valor com os apresentados na tabela 26, verifica-se que as secções

analisadas não fendilham para a combinação frequente de acções. Desta forma, conclui-se que

é possível dispensar o pré-esforço transversal.

6.1.4. Estados Limite Últimos

A equação fundamental, tendo como acção variável base os esforços provenientes da

sobrecarga rodoviária, foi a utilizada para a verificação em relação aos estados limite últimos.



No caso da verificação aos ELU, desprezou-se o efeito da temperatura, já que se parte do

princípio que a secção já se encontra fissurada e com baixa rigidez, sendo que os momentos

provocados por este efeito são praticamente nulos.

Os esforços resultantes do estado limite último de flexão foram, tal como referido

anteriormente, e utilizando os coeficientes parciais de segurança adequados, de acordo com o

EC2:

( ) onde

De notar que no caso da determinação dos momentos negativos na zona da nervura,

considerou-se uma análise distinta à esquerda e à direita, tendo em conta que as acções ao

serem diferentes vão provocar esforços também eles diferentes, e uma vez que a largura da

nervura é significativa, pode não se justificar utilizar a mesma armadura relativa ao momento

condicionante para toda a nervura.

Determinados os momentos de dimensionamento, a verificação da segurança foi feita através

do cálculo da armadura ordinária necessária para resistir a esses esforços, tal como se mostra

na tabela 27.

Quanto às tensões de cedência do betão e do aço, estas tomam valores de 20MPa e 435MPa

respectivamente, tendo em conta os materiais utilizados, os quais serão referidos no presente

documento.

Para além das secções estudadas, torna-se necessário proceder ao cálculo de uma armadura

mínima para colocar em zonas como o bordo livre da consola, sendo que serão contabilizados

os varões a utilizar a partir do valor obtido para a armadura em questão, para que a armadura

seja coerente ao longo de toda a secção.

Armadura Mínima: (

⁄ ) ⁄ – 10//15



Tabela 26 – Momentos e armaduras para a verificação do ELU.

mSd μ ω

Área de Armadura

Armadura adoptada

Área de Armadura

[kNm/m] [-] [-] [cm2/m] [cm2/m]

Esquerda da Nervura

117,42 0,0652 0,0680 9,39 10//15 + 10//15 10,48

Direita da Nervura

63,59 0,0353 0,0361 4,98 10//15 5,24

½ Vão da laje central

103,34 0,0574 0,0596 8,22 10//15 + 10//15 10,48

6.2. Tabuleiro – Direcção Longitudinal

Tal como já foi referido anteriormente, o tabuleiro da ponte em estudo encontra-se apoiado

em dois encontros móveis, e em nove pilares fixos e móveis. O total do comprimento da obra

de arte de 304m encontra-se dividido em dois vãos laterais com 24m e oito vãos centrais com

32m de comprimento. Deste modo, na análise da direcção longitudinal trata-se o tabuleiro

como sendo uma viga contínua de 10 tramos.

6.2.1. Esforço Longitudinal

De forma a verificar a segurança na direcção longitudinal, foram analisadas as secções mais

solicitadas, tratando-se estas das secções de meio vão dos tramos lateral e central, e as

secções sobre os apoios. Quanto aos esforços a considerar neste estudo, estes dizem respeito

às cargas permanentes (peso próprio e restantes cargas permanentes), sobrecargas

(rodoviárias e passeios) e à temperatura.

Todos estes esforços são absorvidos pelas nervuras o que leva à necessidade de um estudo

individualizado das mesmas e, para isso, foi necessária através do abaco de Hambly o cálculo

da distribuição transversal de cargas.

Neste caso, o processo construtivo adoptado foi o de cimbre ao solo, não sendo necessário ter

em conta a influência das fases construtivas na evolução dos momentos estáticos, já que a

distribuição de momentos finais, correspondente ao somatório dos momentos em cada fase



construtiva, não varia de forma significativa da distribuição elástica obtida sem ter em conta as

fases construtivas.

Os esforços obtidos na direcção longitudinal são essencialmente resistidos pelas duas nervuras

presentes no tabuleiro, havendo a necessidade de se determinar os esforços a que cada uma

se encontra sujeita. Como tal, foi necessário realizar a análise transversal de cargas através dos

ábacos de Hambly e do modelo de carlingas flutuantes.

No caso das cargas permanentes, considera-se que estas se distribuem de igual modo por

ambas as nervuras. Apesar de se poder considerar que esta hipótese é exacta para o caso do

peso próprio, o mesmo não se pode dizer das restantes cargas permanentes, uma vez que

existe assimetria de aplicação destas cargas. Todavia, este factor será desprezado, já que este

efeito é pouco significativo, tendo em consideração a fase de projecto em questão.

Relativamente ao efeito provocado pelas sobrecargas, foram retirados os coeficientes de

influência de cada nervura, tal como se pode verificar através da figura 23, onde se encontram

representados o andamento qualitativo da curva obtida pelo gráfico de Hambly e a linha de

distribuição transversal de cargas da nervura para o método das carlingas flutuantes. Como tal

é possível verificar que o método das carlingas flutuantes é o mais conservativo, considerando

que a carga irá toda para uma nervura, sendo o método considerado, apesar de não

representar exactamente o que acontece na realidade. Desta forma, a análise que se segue

realiza-se apenas para ½ secção transversal, considerando a nervura condicionante para as

sobrecargas.

Figura 22 – Distribuição da carga transversal nas nervuras do tabuleiro.

Este método é realizado para o tramo central, por este apresentar um maior vão, sendo assim

o mais condicionante, uma vez que a distância entre carlingas consecutivas é superior.



Os esforços originados pelas sobrecargas correspondem ao máximo dos obtidos entre a

contabilização do veículo tipo e a sobrecarga uniforme. Desta forma, procura-se a localização

destas cargas que produza os esforços máximos para cada secção, determinando as

envolventes de esforços produzidos para as várias posições de carga, recorrendo às

capacidades do programa de modelação SAP2000, obtendo-se assim a situação mais

condicionante.

Em relação aos esforços produzidos pela temperatura, também se recorreu às capacidades do

programa SAP2000, onde houve a necessidade de se introduzir a razão entre a variação de

temperatura e a altura total do tabuleiro ( ⁄ e ⁄ , para variação de

temperatura positiva e negativa, respectivamente).

Serão de seguida apresentados os diagramas de momentos obtidos para a secção longitudinal.

Figura 23 – Envolvente do diagrama de momentos flectores devido às cargas permanentes.

Figura 24 – Envolvente do diagrama de momentos flectores devido à sobrecarga uniforme.

-40000

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300



Figura 25 – Envolvente do diagrama de momentos flectores devido ao veículo tipo.

Figura 26 – Envolvente do diagrama de momentos flectores devido à sobrecarga dos passeios.

Figura 27 – Envolvente do diagrama de momentos flectores devido à temperatura diferencial negativa.

Figura 28 – Envolvente do diagrama de momentos flectores devido à temperatura diferencial positiva.

Mediante os diagramas apresentados anteriormente, resume-se na tabela seguinte os

resultados obtidos para a secção longitudinal, mas agora relativos apenas a ½ secção.

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

-1000

-500

0

500

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

-15000

-10000

-5000

0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

0

5000

10000

15000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300



Tabela 27 – Análise Longitudinal dos momentos para a secção transversal total (com as duas nervuras).

Momentos (kN/m)

CP

Sob. Uniforme

VT Sob

Passeios T+ T-

Vão Lateral Vão 13129,80 3337,57 6020,99 956,92 13415,63 -7155,01

(24m) Apoio -28471,64 -4926,64 -3561,92 -1456,15 13701,07 -7307,24

Vão Central Vão 14301,51 4299,11 6480,50 1270,67 11272,54 -6012,02

(32m) Apoio -30666,38 -5996,87 -3333,78 -1772,47 11276,51 -6014,14

6.2.2. Pré-esforço Longitudinal

A determinação do valor e traçado de pré-esforço é executada através da verificação da

descompressão nas fibras que se encontrariam mais traccionadas para a combinação

frequente de acções. Deste modo, para as secções de momentos máximos e mínimos, o valor

necessário de pré-esforço é calculado através das expressões:

Respectivamente para secções sujeitas a momentos positivos e negativos. De notar que os

parâmetros das expressões acima referem-se ao módulo dos valores.

Como se verá mais adiante, serão utilizados cordões do tipo 0,6’’N, com diâmetro nominal de

15,2 mm e área nominal de 140 mm2, correspondendo a uma tensão última de 1860MPa e,

consequentemente, uma força de rotura de 260kN.

Tal como realizado para a análise estrutural na direcção transversal, considera-se a

combinação frequente de esforços, neste caso para a verificação da descompressão. Na tabela

seguinte constam os resultados obtidos para a combinação escolhida.

considerando as sobrecargas como variável base

considerando a temperatura como variável base



Tabela 28 – Momentos frequentes ao longo do tabuleiro tendo as sobrecargas como variável base.

MCP

1*Msob.unif 1*Mvt 1*Mpasseios 2*MT Mtotais

1 = 0,40 1 = 0,75 1 = 0,40 2 = 0,50

Vão Lateral Vão 13129,80 1335,03 4515,74 382,77 6707,82 26071,16

(24m) Apoio -28471,64 -1970,66 -2671,44 -582,46 -3653,62 -37349,82

Vão Central Vão 14301,51 1719,64 4860,37 508,27 5636,27 27026,06

(32m) Apoio -30666,38 -2398,75 -2500,33 -708,99 -3007,07 -39281,53

Tabela 29 – Momentos frequentes ao longo do tabuleiro tendo a temperatura diferencial como variável base.

MCP

2*Msob unif 2*Mvt 2*Mpasseios 1*Mtemp Mtotais

2 = 0 2 = 0 2 = 0 1 = 0,60

Vão Lateral Vão 13129,80 0,00 0,00 0,00 8049,38 21179,18

(24m) Apoio -28471,64 0,00 0,00 0,00 -4384,34 -32855,98

Vão Central Vão 14301,51 0,00 0,00 0,00 6763,53 21065,04

(32m) Apoio -30666,38 0,00 0,00 0,00 -3608,48 -34274,87

De referir que será determinado apenas um traçado de cabos de pré-esforço, admitindo ser

igual nas duas nervuras, e com a mesma força aplicada, uma vez que não é possível saber qual

das nervuras será a mais desfavorável, tendo em conta que pode ser qualquer uma das duas.

A determinação da parcela hiperestática das cargas equivalentes ao pré-esforço, necessária

para avaliar a força de pré-esforço a aplicar, já que se trata de uma estrutura hiperestática,

conduz a um cálculo iterativo. Este traçado é obtido tendo em conta diversos princípios, tais

como:

Traçado parabólico (2ºgrau);

Nas zonas de maiores momentos (positivos e negativos), beneficia-se da

excentricidade máxima dos cabos. Esta depende do diâmetro da bainha de pré-

esforço, o qual se admite ser de 10cm, tendo em conta que nesta fase ainda não se

conhece os cabos e bainhas a adoptar ( );

Localizar os cabos no interior do núcleo central nas secções de extremidade;



A secção de excentricidade máxima, para momentos positivos, deve situar-se entre

0,35 a 0,5 L (comprimento do vão) do apoio de extremidade, nos vãos de

extremidade;

O traçado do cabo (ou resultante dos cabos) deve intersectar o centro de gravidade da

secção numa secção próxima da de momentos nulos das cargas permanentes,

devendo situar-se a 0,15 a 0,05 L (comprimento do vão) do apoio mais próximo;

O ponto de inflexão do traçado está sobre a recta que une os pontos de

excentricidade máxima, devendo situar-se a 0,10 e 0,20 L (comprimento do vão

central) do apoio mais próximo;

Nas zonas das ancoragens, deve ser previsto espaço suficiente para localização das

mesmas, de forma a respeitar as restrições de ordem prática da construção, assim

como os limites correspondentes às dimensões das mesmas e resistência do betão

necessários para resistir às forças de ancoragem. Também consideração envolve

também as ancoragens de continuidade a incluir nas juntas de betonagem,

considerando, assim, que estas juntas ocorrem sempre em secções sem vazamentos.

Feitas estas considerações, obtém-se o traçado que se apresenta de seguida:

Figura 29 – Traçado longitudinal dos cabos de pré-esforço.

De notar que a secção transversal é variável, fazendo com que a linha neutra também seja

variável ao longo da direcção longitudinal, afectando, desta forma, a excentricidade dos cabos.

Após várias tentativas de optimização, chegou-se a um traçado de cabos parabólico com 6

cabos por nervura ao longo de toda a extensão da ponte, perfazendo, assim, um total de 12

cabos por secção transversal. Considera-se que cada cabo é composto por 19 cordões, tendo a

bainha 10,7cm de diâmetro exterior, considerando-se assim uma boa aproximação manter as

excentricidades adoptadas anteriormente (15cm).



Figura 30 – Posição dos cabos nas zonas de ½ vão central.

É necessário verificar a descompressão do traçado de cabos, calculando-se, para isso, o

momento hiperestático com a força de puxe referente aos cordões adoptados para cada

secção. Este cálculo é realizado através do programa SAP2000, no qual se aplicam as cargas

equivalentes ao pré-esforço num modelo de viga contínua (perfil longitudinal da ponte),

obtendo-se, desta forma, o respectivo diagrama de momentos.

As cargas equivalentes uniformemente distribuídas devidas ao pré-esforço em função de

são determinadas através da seguinte expressão:

∞

L2

Figura 31 - Parâmetros de um cabo parabólico para cálculo das cargas equivalentes.

Tabela 30 – Cargas equivalentes para P∞=1000kN.

Parábola f L q

[m] [m] [kN/m]

1 0,9529 20 -19,06

2 0,9286 20 -18,57

3 0,3714 8 46,43

4 0,4063 10 32,50

5 0,8938 22 -14,77



Deste modo, os valores das cargas equivalentes acima apresentados são multiplicados pelo

valor da força de puxe (36600kN neste caso) sobre 1000kN.

Figura 32 – Diagrama de momentos flectores totais devido ao pré-esforço.

Relativamente ao diagrama de momentos hiperestáticos, este resultou do diagrama de

momentos totais, acima apresentado, subtraído dos momentos isostáticos ( ). Neste

modelo são também introduzidos momentos pontuais de 1811,70kN, nas zonas de mudança

de secção, originados pela excentricidade provocada por essa mesma alteração.

Tabela 31 – Dados relativos ao pré-esforço longitudinal.

Vão Lateral Apoio Lateral Vão Central Apoio Central

Mfreq (kN.m) 26071,16 -37349,82 27026,06 -39281,53

MHP (kN.m) 6298,86 12920,90 10841,29 11162,27

Excentricidade (m) 0,8 0,5 0,8 0,5

P∞ (kN) 28855,79 31786,61 34676,00 34855,95

Nº de cabos necessários 9,46 10,42 11,37 11,43

Nº de cabos adoptados 12

Ap (cm2) 319,2

Força de Puxe (kN) 36600

A partir dos valores obtidos é possível concluir que o traçado de pré-esforço a que se chega,

verifica o critério de descompressão para a combinação frequente de acções nas secções

condicionantes. De referir que apesar de não serem necessários tantos cabos nos tramos

laterais, não se justificava a redução de cabos nessas zonas, uma vez que se referem a

comprimentos pouco significativos.

O pré-esforço determinado corresponde ao valor útil, isto é, já se encontra contabilizado 10 e

14,2% de perdas, respectivamente para as instantâneas e as diferidas. Como tal, o valor obtido

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300



resulta de uma estimativa, no qual também é considerado o facto de o cabo ser puxado a 80%.

Desta forma, obteve-se uma força de puxe de 3050kN por cabo.

Num estudo mais aprofundado haveria a necessidade de se proceder ao cálculo das perdas

efectivas, tal como ajustar o valor do pré-esforço útil, o que nesta fase não se revela oportuno.

Por fim, refere-se que foi verificada a descompressão no tabuleiro de 0,50 em 0,50 m, a qual

se apresenta no anexo VI, de forma a garantir que todas as secções se encontram

comprimidas.

6.2.3. Estados Limite de Utilização

Após o processo de dimensionamento do pré-esforço a aplicar, torna-se necessário validar

esse dimensionamento através da verificação nas fibras extremas das secções mais solicitadas

para a combinação escolhida. Para tal, optou-se por verificar que as secções em questão não

se encontram fendilhadas.

Esta análise tem por base a verificação de que o valor obtido para a tensão devido ao

momento característico não ultrapassa o valor da tensão de rotura à tracção do material.

Deste modo, calculou-se o momento para a combinação característica de acções, segundo o

Eurocódigo, é dado por:

Tabela 32 – Verificação de fendilhação das secções.

Mcaract fctm

[kN.m] [MPa] [MPa]

vão lateral 35896,83 -1,40 2,9

apoio lateral 31680,07 0,14 2,9

vão central 43022,67 1,02 2,9

apoio central 36020,33 1,01 2,9

A partir da tabela apresentada anteriormente, verifica-se que todas as secções condicionantes

do perfil longitudinal não apresentam fendilhação. Assim sendo, não existe a necessidade de



se proceder à verificação de aberturas de fendas, considerando verificado o estado limite de

utilização.

6.2.4. Estados Limites Últimos

Estado de Limite Último de Flexão Longitudinal

Para a verificação da segurança à flexão foi utilizada a combinação fundamental de acções,

obtendo-se assim os esforços máximos espectáveis nas secções mais esforçadas.

( )

Relativamente aos momentos hiperestáticos devido ao pré-esforço, utilizaram-se dois

coeficientes parciais de seguranças, tal como indica o Eurocódigo, dependendo de acção ser

favorável ou desfavorável. Uma vez que que os momentos hiperestátivos tomam sempre

valores positivos, vão ter uma função favorável nas zonas dos apoios, e uma função

desfavorável nas zonas dos vãos.

Uma vez mais o efeito temperatura pode ser considerado desprezável, tal como na análise

transversal do tabuleiro, já que para este carregamento o tabuleiro se encontrar fissurado, ou

seja, com rigidez reduzida, originando o efeito da temperatura esforços auto-equilibrados.

Deste modo, a armadura é determinada considerando o pré-esforço do lado da resistência,

através do diagrama rectangular simplificado.

Figura 33 – Diagrama rectangular simplificado.

Satisfazendo as condições de equilíbrio de momentos e forças apresentadas de seguida, torna-

se possível determinar a armadura ordinária necessária.



{

onde:

Tabela 33 – Larguras equivalentes e braços.

Dimensões (m) Secções de apoio Secções de vão

beq 6,0 8,0

h 1,60 1,60

Recobrimento armadura ordinária 0,05 0,05

Recobrimento pré-esforço 0,11 0,11

Distância do P.E. à arm. ordinária 0,0935 0,0935

Tabela 34 – Armadura ordinária para as secções condicionantes.

Vão Lateral Apoio Lateral Vão Central Apoio Central

MSd [kN.m] 42726,56 -47615,97 52537,22 -54829,96

Fc (kN) 31833,21 36887,28 40024,90 43760,54

Fp (kN) 30902,26 30902,26 38627,83 38627,83

Fs (kN) 930,95 5985,02 1397,08 5132,72

x 0,29 0,45 0,37 0,54

As (cm2) 21,40 137,59 32,12 117,99

Relativamente à armadura longitudinal devido ao esforço transverso nos encontros, esta

calcula-se através da seguinte expressão:

( ) com

Deste modo, obtém-se e respectivamente

⁄ ⁄ .



Adopta-se assim uma armadura distribuída de 20//12,5 o qual corresponde a uma área de

25,13cm2/m.

Desta forma determina-se toda a armadura longitudinal necessária.

Tabela 35 – Armadura para a verificação do ELU.

Encontro

Vão lateral

Apoio lateral

Vão central

Apoio central

As,superior As,inferior As,superior As,inferior As,superior

As [cm2] 237,90 21,40 137,59 32,12 117,99

As/m [cm2/m] 23,79 2,68 22,93 4,01 19,67

d [m] 1,55 1,55 1,55 1,55 1,55

b [m] 6,0 8,0 6,0 8,0 6,0

As,min [cm2] 140,24 186,99 140,24 186,99 140,24

As,min/m [cm2/m] 23,37 23,37 23,37 23,37 23,37

Varões Adoptados 20//12,5

Para as restantes secções adopta-se a armadura mínima dada por:

(

⁄ )

⁄ ⁄ adoptando-se 20//12,5

Estado de Limite Último de Esforço Transverso e Torção

A verificação do estado limite último de esforço transverso é realizada em relação às secções

imediatamente ao lado dos apoios, onde este esforço é máximo e a secção se encontra sem

vazamentos, assim como nas secções onde o tabuleiro passa a ter vazamentos, dado que este

facto pode ser condicionante.

Obtém-se assim os valores de esforço transverso para as secções onde ocorre os seus

máximos.



Tabela 36 – Esforço transverso nas secções condicionantes.

E1 P1 P2 P3

direita esquerda direita Esquerda direita esquerda direita

CP -1589,04 2775,36 -2858,62 2944,08 -2913,04 2889,66 -2898,10

VT -599,97 599,99 -599,99 599,99 -599,99 599,99 -599,99

Sob -287,00 407,04 -460,50 474,80 -476,89 474,80 -480,08

HP 231,70 231,68 -37,91 -37,92 10,38 10,37 -2,88

Vsd (kN) -3435,97 5905,25 -5916,58 5982,79 -5972,41 5957,04 -5970,12

Tabela 37 – Esforço transverso nas secções condicionantes (continuação).

P4 P5 E2

esquerda direita esquerda direita direita

CP 2904,61 -2902,46 2900,24 -2900,24 1589,04

VT 599,99 -599,99 599,99 -599,99 599,97

Sob 480,49 -481,60 481,36 -481,40 287,00

HP -2,89 0,99 0,98 -0,97 -231,68

Vsd (kN) 5974,16 -5974,87 5973,36 -5973,41 3435,99

De acordo com o Eurocódigo, de forma a ter em conta o efeito das bielas inclinadas, a

verificação da segurança deve ser efectuada a uma distância de z.cotg da face do pilar.

Todavia, o esforço máximo ocorre na secção imediatamente ao lado do apoio, pelo que se

optou por não realizar essa redução, opção que se admitiu ser conservativa.

Novamente, e pelas mesmas razões já referidas, o efeito da variação de temperatura não foi

tido em conta nesta verificação, assim, a armadura de esforço transverso é calculada de

acordo com a expressão:

( )

Tendo em conta a presença do pré-esforço, admitiu-se . Relativamente ao valor de z,

este corresponde a 0,9d, tomando assim o valor de 1,40m.

A verificação de que as bielas não sofrem esmagamento é realizada através da seguinte

expressão:

( )

[

]



Neste caso, optou-se por realizar a análise para a secção com e sem vazamentos que

apresente maior valor de esforço transverso, uma vez que a existência de secções vazadas

conduz a menor área de betão, podendo ser condicionante para a verificação acima referida.

Tabela 38 – Verificação da compressão nas bielas.

Sem vazamentos Com vazamentos

Vsdmáx (kN) 5982,79 3962,97

d (m) 1,55 1,55

z (m) 1,40 1,40

o 25 25

bw (m) 3,0 3,0

bw nominal (m) 3,0 3,0

z*cotg() 2,99 2,99

bpilar (m) 1,60 1,60

fcd (MPa) 20 20

fck (MPa) 30 30

σc (MPa) 3,73 2,47

σc,máx (MPa) 11,70 11,88

A partir da tabela anterior, é possível verificar que para ambos os casos ,

concluindo-se assim que encontra-se verificada a compressão máxima nas bielas.

De referir que se despreza o facto de a nervura apresentar faces inclinadas, determinando-se

armadura como se existisse 6 ramos e colocando essa mesma quantidade de aço nos ramos

exterior, uma vez que na realidade os estribos existem em 8 verticais, estando assim do lado

da segurança.

Figura 34 – Armaduras genéricas da uma das nervuras.



Na zona das secções vazadas, os estribos contornam os vazamentos (tubos de PVC),

mantendo-se fixos aquando da betonagem.

A armadura vertical mínima é dada por:

√

⁄ ⁄

Deste modo, obtém-se:

⁄ ⁄ (

⁄ ) ⁄ ⁄

De forma a ter em consideração o efeito da torção, procede-se à majoração do momento que

passará para a nervura, do lado da consola entra-se com todas as acções e do lado da laje

central apenas com o momento devido às cargas permanentes, desde modo majora-se M.

Sendo o momento torsor dado por:

com ( )

Majorando este valor por 1,5 obtém-se

Calcula-se a armadura de torção por:

( )

Tabela 39 – Armadura de torção.

Asecção sem vazamentos [m2] 14,19

h [m] 1,60

b [m] 8,87

perímetro [m] 20,93

2c' [m] 0,1

A/u 0,6777

bm [m] 8,19

hm [m] 0,92

Aef [m2] 7,55

Ast/s (por ramo) [cm2] 1,44



Este valor de armadura é adicionado aos ramos exteriores após o cálculo dos estribos

referentes ao esforço transverso.

Por último, determina-se toda a armadura transversal necessária, apresentando-se na tabela

síntese abaixo.

Tabela 40 – Armadura transversal por secção.

E1 P1 P2 P3

direita esquerda direita Esquerda direita esquerda direita

(Asw,min/s)/ ramo

3,29 3,29 3,29 3,29 3,29 3,29 3,29

Asw/s/ ramo V

4,40 7,56 7,58 7,66 7,65 7,63 7,65

Øadoptar V Ø10//0,15 Ø12//0,15 Ø12//0,15 Ø12//0,15 Ø12//0,15 Ø12//0,15 Ø12//0,15

As 5,24 7,54 7,54 7,54 7,54 7,54 7,54

Asw/s/ ramo V+T

5,84 9,00 9,02 9,10 9,09 9,07 9,09

Øadoptar V+T

Ø12//0,15 Ø12//0,10 Ø12//0,10 Ø12//0,10 Ø12//0,10 Ø12//0,10 Ø12//0,10

As 7,54 11,31 11,31 11,31 11,31 11,31 11,31

Tabela 41 – Armadura transversal por secção (continuação).

P4 P5 E2

esquerda direita esquerda direita direita

(Asw,min/s)/ramo 3,29 3,29 3,29 3,29 3,29

Asw/s/ramo V 7,65 7,65 7,65 7,65 4,40

Ø adoptar V Ø12//0,15 Ø12//0,15 Ø12//0,15 Ø12//0,15 Ø10//0,15

As 7,54 7,54 7,54 7,54 5,24

Asw/s/ramo V+T 9,09 9,09 9,09 9,09 5,84

Ø adoptar V+T Ø12//0,10 Ø12//0,10 Ø12//0,10 Ø12//0,10 Ø12//0,15

As 11,31 11,31 11,31 11,31 7,54

De notar que fora das secções condicionantes, numa análise mais profunda, dever-se-ia

calcular a dispensa de armadura, passando a adoptar a armadura mínima.



6.3. Pilares e Encontros

6.3.1. Análise Sísmica

Para o dimensionamento dos encontros e dos pilares, existe a necessidade de considerar a

acção sísmica, a qual pode ser preponderante ou não. Apesar de se tratar de uma ponte

situada numa zona em que a sismicidade não é das mais elevada, a sua verificação assume

grande importância, uma vez que existe uma grande probabilidade desta acção ser a mais

condicionante.

A consideração da acção sísmica tem por base a quantificação da acção horizontal que é

transmitida aos pilares e encontros nas duas direcções, longitudinal e transversal. Deste modo,

torna-se necessário determinar as rigidezes dos referidos elementos.

De referir que no caso do encontro da direita, o qual se encontra fundado através de estacas,

existe a necessidade de se realizar uma análise da rigidez ao nível das fundações. Como tal, foi

necessário determinar o coeficiente de reacção k dos solos onde se inserem as estacas, onde

se utilizou uma metodologia proposta por Vesic, o qual estabelece uma aproximação entre os

resultados obtidos a partir do modelo de Winkler e os obtidos com base no modelo do meio

contínuo, quer em termos de deslocamentos, quer em termos de momentos flectores

máximos, e é dada por:

√

onde:

Es – Módulo de elasticidade do solo;

Ee – Módulo de elasticidade da estaca;

Ie – Inércia da estaca;

B – Diâmetro da estaca;

s – Módulo de poisson do solo.

Tabela 42 – Rigidez das estacas.

Es (MPa) 15,0 x103

Ee(MPa) 33,0x106

Ie (m4) 0,0491

B (m) 1,00

νs 0,30

K (kN/m) 14505,87



O perfil geológico disponibilizado não apresentava muito detalhe em relação ao terreno onde

iria ser fundado o encontro, referindo apenas que seria um aterro, como tal optou-se por um

terreno de fraca qualidade (Es=15,0x103 MPa; νs=0,3).

A determinação do coeficiente de rigidez do solo teve como propósito a obtenção de uma

rigidez, mais próxima possível da realidade, do encontro da direita. Como tal, procedeu-se a

uma simulação no programa de elementos finitos de um sistema que permitisse quantificar a

rigidez do solo em contacto com as estacas do encontro, através da inserção de “molas” ao

longo da profundidade das estacas. Por fim, aplicou-se uma força de intensidade de 1000kN

em cada direcção, na zona do maciço de encabeçamento, permitindo deste modo retirar os

deslocamentos e, por conseguinte, a rigidez em ambas as direcções.

Figura 35 – Modelo de SAP do encontro 2.

6.3.1.1. Análise Sísmica Longitudinal

A análise sísmica na direcção longitudinal da obra de arte é realizada recorrendo a um modelo

estático com uma massa concentrada. Desta forma, concentra-se a massa total da estrutura

que resiste à acção horizontal num oscilador de massa, MG.



Figura 36 – Modelo com uma massa concentrada.

Ao adoptar esta modelo, a frequência da estrutura é obtida através da seguinte expressão:

√

Onde:

K – Rigidez total na direcção longitudinal dos elementos que absorvem a acção horizontal

na mesma direcção;

M – Massa movida pela acção horizontal.

A massa acima referida é constituída pela massa total do tabuleiro e metade da massa dos

pilares, admitindo a hipótese que metade da reacção é absorvida pela base do pilar.

Tabela 43 – Cálculo da massa total a considerar.

Tabuleiro Pilares Total

Peso (kN) 111005,89 9648,63 120654,52

Massa (ton) 11327,13 984,55 12311,69

A rigidez total na direcção em questão é obtida através da soma das rigidezes dos pilares com

aparelhos de apoio fixos, uma vez que são os que absorvem a acção horizontal na direcção

longitudinal. É de referir que os dois encontros foram dimensionados como encontros móveis,

sendo que não apresentam rigidez na obtenção da força sísmica longitudinal. A tabela seguinte

descreve para os pilares fixos a rigidez que estes introduzem no sistema.



Tabela 44 – Cálculo da rigidez total segundo a direcção longitudinal.

Pilares Tipo de Pilar Rigidez

[kN/m]

P1 Móvel -

P2 Fixo 17012,28

P3 Fixo 22643,35

P4 Fixo 49323,46

P5 Fixo 97685,35

P6 Fixo 44225,29

P7 Móvel -

P8 Móvel -

P9 Móvel -

Ktot 230889,73

Deste modo, tendo-se conhecidas a massa e a rigidez da estrutura, torna-se possível o cálculo

da frequência, assim como do período da estrutura nessa direcção.

Tabela 45 – Determinação da frequência e período.

Rigidez (kN/m) 230889,73

Massa (ton) 12311,69

f (Hz) 0,69

T (seg) 1,45

Através do EC8 é possível verificar que o concelho de Viana do Castelo é uma zona sísmica 1.6

e 2.5 para os sismos do tipo 1 e 2, respectivamente. Verifica-se ainda, que a estrutura é de

classe de importância II e que, tendo em conta os valores do parâmetro de NSPT dos solos em

questão, o terreno é do tipo A. No que diz respeito ao coeficiente de comportamento, q, este

poderia assumir um valor entre 1,5 e 2, sendo tanto maior quanto maior a ductilidade da

estrutura. Tendo em conta que a ponte em estudo apresenta alguma ductilidade, e de forma a

tornar o cálculo algo conservativo, considera-se que o coeficiente de comportamento toma o

valor de 1,5 para a direcção longitudinal.

Assim sendo, torna-se possível determinar os parâmetros necessários à definição do espectro

da acção sísmica longitudinal e, consequentemente, a força sísmica para os dois tipos de

sismo, através da expressão:



Tabela 46 – Cálculo da força basal para os dois tipos de sismo na direcção longitudinal.

Sismo 1.6 Sismo 2.5

agR (m/s2) 0,35 0,80

I 1 1

ag (m/s2) 0,68 1,20

Smáx 1,0 1,0

S 1,0 1,0

TB (s) 0,1 0,1

TC (s) 0,6 0,25

TD (s) 2,0 2,0

q 1,50 1,50

T (s) 1,45

Sd (m/s2) 0,47 0,34

A partir da tabela anteriormente apresentada verifica-se que o sismo do tipo 1 é o

condicionante, uma vez que apresenta o maior valor de aceleração, logo um maior valor de

força sísmica. Desta forma, considera-se o sismo do tipo 1 e, assim, obtém-se uma força

sísmica na direcção longitudinal de 3860,84kN.

Tendo em conta a força sísmica total na direcção em questão e, recorrendo à relação da

rigidez de cada elemento com a rigidez total, torna-se possível determinar a força transmitida

a cada elemento resistente nesta direcção.

As forças absorvidas por cada elemento apresentam-se na tabela seguinte, excluindo os pilares

P1, P7, P8 e P9, bem como os encontros, já que estes não apresentam rigidez na direcção

longitudinal.

Tabela 47 – Força sísmica absorvida por cada pilar, na direcção longitudinal.

Pilares Percentagem FE

[%] [kN]

P2 7,37 284,48

P3 9,81 378,64

P4 21,36 824,79

P5 42,31 1633,49

P6 19,15 739,53



6.3.1.2. Análise Sísmica Transversal

A análise sísmica transversal foi efectuada de uma forma mais refinada, através do estudo da

influência de um maior número de massas referentes a cada pilar e encontros. Este facto deve-

se à forma mais uniforme como é absorvida a acção nos pilares e encontros nesta direcção, ao

contrário da análise sísmica longitudinal.

A discretização da estrutura foi efectuada em massas concentradas, referentes à massa

vibratória dos pilares em questão e da área de influência de tabuleiro. Calculam-se, assim, as

cargas permanentes que se concentram em cada massa, sendo que para os pilares, tal como

acontece na direcção longitudinal, considera-se metade da massa dos pilares, admitindo que

metade da reacção é absorvida pela base do pilar.

O tabuleiro foi modelado tendo em conta a sua inércia e módulo de elasticidade do betão.

Procedeu-se à aplicação do método de Rayleigh para a determinação da frequência própria

fundamental, sendo esta dada pela expressão:

√ ∑

∑

em que

– Força cuja intensidade é igual ao peso da massa i;

– Deslocamento provocado na estrutura pelas forças Fi.

Figura 37 – Modelo com 11 massas concentradas.

A tabela seguinte apresenta um resumo do peso total de cada massa.



Tabela 48 – Forças correspondentes às massas concentradas nos elementos.

Elementos Peso Próprio Tabuleiro Fi

[kN] [kN] [kN]

E1 750,00 4362,32 5112,32

P1 1315,72 10246,52 11562,24

P2 1407,09 11684,03 13091,12

P3 1279,17 11684,03 12963,21

P4 986,79 11684,03 12670,82

P5 785,78 11684,03 12469,81

P6 1023,34 11684,03 12707,37

P7 785,78 11684,03 12469,81

P8 913,70 11684,03 12597,73

P9 1151,26 10246,52 11397,78

E2 2625,00 4362,32 6987,32

Estando determinadas as forças correspondentes ao peso de cada massa concentrada, existe a

necessidade de se calcular os deslocamentos que tais forças produzem. Deste modo, procede-

se à construção de um modelo com molas (figura 39), onde estas simulam a rigidez de cada

elemento, tendo os valores das rigidezes de cada elemento sido já calculados (tabela 50).

Salienta-se que na direcção transversal, todos os elementos verticais (encontros e pilares),

iram absorver a acção sísmica, uma vez que são todos fixos nessa direcção.

Tabela 49 – Cálculo das rigidezes transversais dos elementos.

Elementos Tipo Pilar Rigidez

[kN] [kN/m]

E1 Fixo 49500,00

P1 Fixo 449217,59

P2 Fixo 367267,14

P3 Fixo 488832,56

P4 Fixo 1064812,07

P5 Fixo 2108865,48

P6 Fixo 954751,09

P7 Fixo 2108865,48

P8 Fixo 1341356,54

P9 Fixo 670552,21

E2 Fixo 361663,65



Figura 38 – Modelo no SAP2000 com as forças aplicadas.

Sendo assim, torna-se possível o cálculo dos deslocamentos referentes a cada elemento, os

quais são apresentados na tabela seguinte.

Tabela 50 – Deslocamentos obtidos devido às forças Fi.

Elementos di

[m]

E1 0,048

P1 0,037

P2 0,030

P3 0,022

P4 0,013

P5 0,007

P6 0,008

P7 0,007

P8 0,010

P9 0,016

E2 0,020

A definição de todos os intervenientes no método de Rayleigh, permitiu assim determinar a

frequência próprio fundamental da estrutura, tal como o período correspondente (tabela 52).

Tabela 51 – Cálculo da frequência e do período.

f (Hz) 3,13

T (seg) 0,32



Tendo em conta os parâmetros retirados do EC8 aquando da definição da acção sísmica

longitudinal, está-se então em condições de determinar a força sísmica na direcção

transversal, novamente através da fórmula:

, com

Nesta direcção foi considerado um coeficiente de comportamento de 2, já que existe uma

maior capacidade de redistribuição das forças, como tal procedeu-se a uma amenização das

acelerações do sismo.

Tabela 52 – Cálculo da força basal para os dois tipos de sismo na direcção transversal.

Sismo 1.6 Sismo 2.5

agR (m/s2) 0,35 0,80

I 1 1

ag (m/s2) 0,68 1,20

Smáx 1,0 1,0

S 1,0 1,0

TB (s) 0,1 0,1

TC (s) 0,6 0,25

TD (s) 2,0 2,0

q 2,0 2,0

T (s) 0,32

Sd (m/s2) 1,14 1,57

Neste caso, o sismo do tipo 2 foi considerado mais condicionante, já que apresenta uma

aceleração de dimensionamento maior. Assim, a maior força sísmica obtida foi de 9905,12kN.

É necessário agora proceder ao cálculo das forças que são absorvidas por cada elemento,

correspondente a cada massa concentrada devido à acção sísmica. A força sísmica provoca no

tabuleiro um deslocamento transversal e uma rotação em torno do centro de rigidez

relativamente aos deslocamentos transversais do topo dos pilares e encontros. Essa rotação

deriva do facto do ponto médio de aplicação da força sísmica não coincidir com o centro de

rigidez.



A resposta dos elementos foi calculada através da inserção no modelo de cálculo de elementos

finitos da força sísmica e, desta forma, obter a reacção dos elementos tendo em conta a

rigidez dos mesmos, o módulo da elasticidade e inércia dos elementos referentes ao tabuleiro.

A tabela seguinte apresenta a força sísmica absorvida por cada elemento.

Tabela 53 – Força sísmica absorvida por cada elemento, na direcção transversal.

Elementos FE

[kN]

E1 1074,18

P1 1892,69

P2 1736,74

P3 1283,89

P4 717,59

P5 410,70

P6 472,94

P7 387,99

P8 541,30

P9 779,24

E2 607,86

6.3.2. Análise da acção do Vento

Apesar de se tratar de uma zona em que a sismicidade não é das acções mais elevadas,

dificilmente a acção será condicionante em relação ao sismo, até porque os pilares não

apresentam uma altura muito elevada. Deste modo, procedeu-se apenas a uns cálculos

simples de forma a justificar tal informação.

De acordo com o que foi apresentado anteriormente, mais especificamente no capítulo

“Acções e Critérios de Dimensionamento”, a orça originada pelo vento é dada pela expressão:

( )

Resta determinar os coeficientes de força para o tabuleiro e pilares, para cada direcção

horizontal, pois tal como já foi referido, não será considerado a acção do vento na direcção

vertical.



6.3.2.1. Acções no tabuleiro

O coeficiente de força segundo x (direcção transversal) é calculado tendo por base o tipo de

tabuleiro e através da relação entre a largura e a altura total do tabuleiro. Deste modo,

considera-se a altura do tabuleiro de 1,60m mais a altura correspondente ao tráfego

rodoviário, que se adoptou de 2,0m segundo Eurocódigo, perfazendo assim uma altura total

de 3,60m.

Figura 39 – Representação da altura total a considerar segundo a direcção transversal.

Sendo assim, para ⁄ e tendo em consideração o ábaco apresentado no

Eurocódigo (figura 41), onde se verifica que a ponte em estudo se encontra entre o tipo a) e o

tipo b), obtém-se assim um . Todavia, tendo em conta que a face exposta do

tabuleiro apresenta inclinação em relação à vertical, o valor do coeficiente sofre uma redução

de 0,5% por cada grau de inclinação, sendo deste modo corrigido para 1,09.

Figura 40 – Determinação do coeficiente cfx,0.



No que diz respeito ao coeficiente de força segundo y (direcção longitudinal), o Eurocódigo

considera que, para pontes com tabuleiro de vigas de alma cheia, as forças segundo esta

direcção correspondem a 25% das forças segundo x.

6.3.2.2. Acções nos Pilares

A acção do vento também exerce forças nos pilares, em ambas as direcções. Deste modo, para

a determinação de tais esforços recorre-se novamente ao cálculo dos coeficientes de força,

onde o Eurocódigo define que para elementos estruturais de secção rectangular, estes apenas

dependem da razão entre a dimensão na direcção da acção do vento e a dimensão na direcção

perpendicular. Do mesmo modo que se considerou para o tabuleiro, admite-se que o vento

actua para cada direcção sobre uma área normal respectiva para cada pilar. Assim,

apresentam-se na tabela seguinte os coeficientes de força determinados cada direcção.

Tabela 54 – Cálculo do coeficiente de força para cada direcção.

Direcção X Direcção Y

b 5,50 1,60

d 1,60 5,50

b/d 3,44 0,29

1,35 2,10

De referir que a força resultante da acção do vento exercida sobre o tabuleiro é absorvida

pelos elementos verticais da ponte, do mesmo modo que é a força resultante da acção

sísmica. De seguida apresentam-se as forças resultantes da acção do vento sobre os pilares.

Note-se que ao fazer uma comparação dos valores apresentados na tabela acima com os

valores resultantes das forças sísmicas, é possível verificar, tal como se esperava, que a acção

do vento para esta situação não é de todo condicionante.



Tabela 55 – resultante da acção do vento sobre os pilares.

Fw,x Fw,y

[kN] [kN]

P1 23,66 126,50

P2 28,86 154,32

P3 25,55 136,61

P4 17,98 96,14

P5 16,09 86,02

P6 15,61 83,49

P7 15,14 80,96

P8 18,92 101,20

P9 23,66 126,50

6.3.3. Dimensionamento dos Pilares

A secção dos pilares e a sua ligação ao tabuleiro pré-dimensionadas anteriormente, assim

como o correcto funcionamento em serviço dos pilares adoptados, terão de ser avaliadas,

sendo necessário calcular as armaduras necessárias, de modo a evitar o colapso em relação ao

Estado Limite Último. Caso contrário, existe necessidade de repetir o processo, realizando

novas verificações, inclusivamente aos Estados Limites de Utilização, no caso de a nova

situação assim o exigir.

6.3.3.1. Cálculo de Acções

Em primeiro lugar, e de modo a efectuar um dimensionamento é necessário calcular as acções

que o condicionam. Assim, a combinação fundamental condicionante para cada uma das

direcções, longitudinal e transversal, terá de ser tida em conta. Além das acções permanentes,

existe a necessidade de se considerar as acções variáveis que serão a frenagem/arranque,

atrito, o vento e o sismo na direcção longitudinal, e o vento e o sismo na direcção transversal,

bem como a força centrífuga. Note-se que não são contabilizadas as forças de lacete, uma vez

que se trata de uma ponte rodoviária.

Nas combinações em que a variável base é a acção sísmica não se procedeu a qualquer tipo de

majoração, já que, segundo o EC8, o espectro sísmico é já majorado aquando da definição



desta acção. Outro aspecto importante prende-se com a não contabilização das acções

sísmicas quando outras acções são tidas como variável base, já que aquando de um sismo os

esforços sísmicos irão ser bem mais elevados.

Esforço Normal

Os pilares encontram-se sujeitos à flexão composta, tendo em conta que sobre estes actuam

forças horizontais e verticais, sendo os esforços normais de compressão benéficos para a

resistência dos pilares.

O esforço normal a ter em conta no dimensionamento dos pilares diz respeito apenas às

cargas permanentes, isto é, ao peso próprio do tabuleiro, assim como as restantes cargas

permanentes que nele se encontram, e ao peso próprio do pilar. Todas estas acções

encontram-se apresentadas na tabela abaixo.

Tabela 56 – Esforços verticais actuantes na base dos pilares.

PPpilar CPtabuleiro NCP

[kN] [kN] [kN]

P1 2631,44 11267,95 13899,40

P2 2814,18 11714,24 14528,43

P3 2558,35 11575,51 14133,86

P4 1973,58 11614,13 13587,71

P5 1571,56 11600,97 13172,52

P6 2046,68 11614,13 13660,81

P7 1571,56 11575,51 13147,07

P8 1827,39 11714,24 13541,63

P9 2302,51 11267,95 13570,47

Momentos flectores

No que diz respeito aos momentos na base do pilar, já que no topo estes são nulos, tendo em

conta que todos os elementos encontram-se ligados ao tabuleiro através de aparelhos de

apoio, existe a necessidade de quantificar as forças horizontais ao nível do topo e ao longo da

extensão dos pilares.

De notar que as forças consideradas para este cálculo dizem respeito ao sismo, vento,

frenagem/arranque e a força de atrito, utilizando-se posteriormente a combinação mais



desfavorável para efeitos de dimensionamento. Quanto á força centrifuga, esta não será tida

em conta, uma vez que se verifica ser muito menor quando comparada com as outras acções

actuantes. Esta força é exercida segundo a direcção radial, provocando esforço em ambas as

direcções horizontais nos pilares, sendo assim, e uma vez que toma o valor de 64kN, tal como

foi possível verificar anteriormente, conclui-se que não faz sentido decompor a força, já que o

seu valor será desprezável.

Deste modo apresentam-se de seguida as tabelas de forças horizontais actuantes nos pilares, a

contabilizar para o cálculo do momento flector na base dos pilares.

Tabela 57 – Forças totais na direcção longitudinal actuantes nos pilares, em kN.

Vento

Frenagem/ arranque

Sismo Atrito

P1 126,50 0,00 284,48 563,40

P2 172,82 66,31 378,64 0,00

P3 161,17 88,26 824,79 0,00

P4 150,47 192,26 1633,49 0,00

P5 191,54 380,77 739,53 0,00

P6 131,46 172,39 0,00 0,00

P7 80,96 0,00 0,00 578,78

P8 101,20 0,00 0,00 585,71

P9 126,50 0,00 0,00 563,40

Tabela 58 – Forças totais na direcção transversal actuantes nos pilares, em kN.

Vento Sismo

P1 152,16 2843,18

P2 119,25 1457,79

P3 116,37 1093,47

P4 131,97 902,24

P5 148,33 521,11

P6 82,48 221,63

P7 143,42 454,89

P8 130,27 634,87

P9 99,85 729,93

Tendo em conta os valores apresentados, torna-se possível proceder ao cálculo dos momentos

na base de cada pilar para a acção horizontal mais condicionante, a acção sísmica, segundo



ambas as direcções, multiplicando-se as mesmas pelos respectivos braços até à base do pilar.

Estes valores são apresentados na tabela seguinte:

Tabela 59 – Momentos na base dos pilares devido à acção sísmica, as duas direcções.

Mlong Mtransv

[kN.m] [kN.m]

P1 51177,31 5120,63

P2 28062,48 7288,86

P3 19135,64 14433,76

P4 12180,19 22052,16

P5 5601,88 7950,00

P6 3102,86 0,00

P7 4890,06 0,00

P8 7935,90 0,00

P9 11496,41 0,00

6.3.3.2. Armaduras para o Estado Limite Último de Flexão

As armaduras para o estado limite último foram calculadas através de flexão composta, com

intervenção dos momentos proporcionados pela acção sísmica e, ainda, pela compressão que

provém apenas da carga permanente sem majoração, considerando ser a situação

condicionante.

O método de cálculo da armadura consistiu em arbitrar uma quantidade de armadura para a

secção do pilar e, a partir desta, procedeu-se ao cálculo analítico do momento resistente

correspondente, tendo em conta, em cada pilar, aos esforços a que se encontra sujeito. Este

cálculo foi realizado a partir do método do diagrama rectangular simplificado (figura 41).

Figura 41 – Esquema de cálculo do método do diagrama rectangular simplificado.



A determinação do momento resistente teve por base o equilíbrio de forças:

{

onde:

Deste modo, admitiu-se que a armadura de flexão dos pilares é constituída por varões

Após diversas tentativas, de fora a verificar a condição da flexão composta, chegou-se aos

seguintes valores, de acordo com a disposição representada na figura 42:

Tabela 60 – Armadura Longitudinal do pilar.

As,1 As,2 As,3 As,4 As,5

(cm2/m) (cm2/m) (cm2/m) (cm2/m) (cm2/m)

Armadura adoptada

As (cm2/m) 63,83 147,30 39,28 98,20 49,10

Figura 42 – Disposição da armadura longitudinal para meia secção de pilar.

Posto isto, reuniram-se as condições para a determinação dos momentos resistentes

actuantes no pilar, para ambas as direcções. Estes valores apresentam-se nas tabelas

seguintes, tais como os valores obtidos para x.



Tabela 61 – Cálculo do momento resistente correspondente à direcção longitudinal.

0,8x FC MRd

Fs,1 (kN) 2776,61

[m] [kN] [kN.m]

Fs,2 (kN) 3844,53 P1 0,75 20520,53 60210,50

P2 0,78 21149,56 61458,50

d1 (m) 2,70 P3 0,76 20755,00 60677,39

d2 (m) 1,05 P4 0,74 20208,85 59586,73

P5 0,73 19793,66 58750,27

h (m) 5,50 P6 0,75 20281,94 59733,34

b (m) 1,60 P7 0,73 19768,21 58698,78

Ac (m2) 6,58 P8 0,74 20162,77 59494,21

P9 0,74 20191,60 59552,11

Tabela 62 – Cálculo do momento resistente correspondente à direcção transversal.

0,8x F3,C d3 FC MRd

Fs,1 (kN) 12815,10

[m] [kN] [m] [kN] [kN.m]

Fs,2 (kN) 4271,70 P1 0,48 7866,20 0,36 30986,20 27708,57

Fs,4 (kN) 23120,00 P2 0,49 8495,23 0,35 31615,23 27905,15

P3 0,49 8100,66 0,36 31220,66 27782,34

d1 (m) 0,75 P4 0,48 7554,51 0,36 30674,51 27609,60

d2 (m) 0,35 P5 0,48 7139,32 0,36 30259,32 27476,15

d4 (m) 0,60 P6 0,48 7627,61 0,36 30747,61 27632,90

P7 0,48 7113,87 0,36 30233,87 27467,91

h (m) 5,50 P8 0,48 7508,43 0,36 30628,43 27594,88

b (m) 1,60 P9 0,48 7537,27 0,36 30657,27 27604,09

Tendo-se a armadura definida, tal como os momentos resistentes actuantes nos pilares, torna-

se possível realizar a verificação de segurança em relação à flexão composta, dada, de acordo

com o Eurocódigo, pela seguinte expressão:

(

)

(

)

O parâmetro depende da relação entre o esforço normal actuante e o esforço normal

resistente, variando entre 1 e 2. Neste caso, adopta-se , admitindo-se ser conservativo.

Sendo assim, apresenta-se na tabela seguinte as verificações para cada pilar.



Tabela 63- verificação da flexão composta nos pilares.

(

)

(

)

P1 0,95

P2 0,59

P3 0,71

P4 0,91

P5 0,29

P6 0,03

P7 0,05

P8 0,09

P9 0,14

A partir da tabela anterior, é possível concluir que está verificada a segurança em relação aos

Estados Limites Últimos nos pilares.

6.3.3.3. Armaduras para o Estado Limite Último de Esforço

Transverso

O cálculo das armaduras transversais dos pilares (cintas) é efectuado com base no

esforço transverso obtido. As armaduras de esforço transverso são obtidas com base na

seguinte expressão:

yd

sdsw

fgz

V

s

A

)(cot

Adopta-se a estimativa corrente de z=0,9d (com d=1,60m na direcção longitudinal e d=5,50m

na direcção transversal) e considera-se θ=30°. Quanto à armadura mínima, utiliza-se a

expressão já apresentada no cálculo dos estribos para a superstrutura do presente trabalho,

assim como os critérios relativos à dimensão e espaçamento das cintas:

yk

ck

wf

f08,0min, ;

w

sw

wbs

A

min,

smáx = min (20 × φL,menor; bmin; 40 cm) ; φcinta = max (6 mm; 0.25 φL,maior)



onde bw é igual a 5,5m para a direcção longitudinal e 1,6m para a direcção transversal.

Aplicando todas estas considerações, chega-se assim à armadura de esforço transverso

adoptada para os pilares, tendo esta que cumprir o maior valor entre a armadura mínima

regulamentar e a armadura calculada.

Tabela 64 – Cálculo da armadura necessária para o esforço transverso nas duas direcções.

Direcção Longitudinal Direcção Transversal

VSd z Asw/s VSd z Asw/s

[kN] [m] [cm2/m] [kN] [m] [cm2/m]

P1 284,48 1,44 2,62 2843,18 4,95 7,62

P2 378,64 1,44 3,49 1457,79 4,95 3,91

P3 824,79 1,44 7,60 1093,47 4,95 2,93

P4 1633,49 1,44 15,06 902,24 4,95 2,42

P5 739,53 1,44 6,82 521,11 4,95 1,40

P6 0,00 1,44 0,00 221,63 4,95 0,59

P7 0,00 1,44 0,00 454,89 4,95 1,22

P8 0,00 1,44 0,00 634,87 4,95 1,70

P9 0,00 1,44 0,00 729,93 4,95 1,96

Tabela 65 – Armadura de esforço transverso a adoptar nas duas direcções.

Dir. Longitudinal Dir. Transversal

ρmin 0,0009 0,0009

(Asw/s)min (cm2/m) 48,20 14,02

Armadura a adoptar (cm2/m)

10R 16//0,30 4R 16//0,30

67,00 26,80

Figura 43 – Pormenorização da armadura adoptada nos pilares.



A tracção exercida nos estribos provoca uma diminuição na resistência à compressão do betão,

como tal existe a necessidade de se verificar que os pilares não atingem a rotura frágil por

esmagamento do betão. Nesta verificação, a tensão de compressão actuante correspondente

à combinação de acções condicionante.

[

]

Tabela 66 – Verificação ao esmagamento do betão na secção da base do pilar condicionante.

Pilar Condicionante (P2)

NSd (kN) 14528,43

σc (MPa) 2,21

σc,max (MPa) 10,56

Como se pode verificar as tensões de compressão actuantes são bastante inferiores em

relação à tensão limite de cálculo permitida. Mesmo não atingindo o limite, convém que os

pilares não estejam sujeitos a uma tensão de compressão muito elevada, para evitar efeitos de

fluência exagerados.

Por último, há ainda que verificar a compressão de bielas, através da fórmula:

Tabela 67 – Verificação da compressão das bielas.

Pilar Condicionante

σc,long (MPa) 0,48

σc,transv (MPa) 0,83

σc,max (MPa) 10,56

Pelo que se encontra verificada a compressão das bielas para qualquer um dos pilares.



6.3.3.4. Análise dos efeitos de segunda ordem

A abordagem a utilizar para esta verificação é a apresentada no EC2 – Parte 1.1 (parágrafo

5.8). Este indica uma expressão que, no caso de cumprida (isto é, se a esbelteza em serviço do

elemento for inferior à limite), dispensa a consideração dos efeitos de 2ª ordem:

n

CBA

20lim

onde:

ef

A

2,01

1 (sendo que Ψe f é desconhecido, logo A=0,70);

21B ;

mrC 7,1 (rm é o quociente entre os momentos de primeira ordem M01 e M02,

portanto como não se tem momentos no topo do pilar rm=0);

cdc

Ed

fA

Nn

, no qual se considera NEd para a combinação condicionante e AC a área

da secção da base do pilar;

cdc

yds

fA

fA

e representa a percentagem mecânica de armadura, neste caso toma o

valor de 0,1314, logo B=1,12.

Tabela 68 – Verificação ao Estado limite de Encurvadura.

A B C λlim λ

P1 0,70 1,12 1,70 0,1056 83,2 83,4

P2 0,70 1,12 1,70 0,1104 80,5 89,2

P3 0,70 1,12 1,70 0,1074 81,6 81,1

P4 0,70 1,12 1,70 0,1032 83,2 62,6

P5 0,70 1,12 1,70 0,1001 84,6 49,8

P6 0,70 1,12 1,70 0,1038 83,0 64,9

P7 0,70 1,12 1,70 0,0999 84,6 49,8

P8 0,70 1,12 1,70 0,1029 83,4 57,9

P9 0,70 1,12 1,70 0,1031 83,3 73,0

Conforme previsto no pré-dimensionamento, a esbelteza do pilar P2 é superior à esbelteza

limite. Desta forma, nessa fase do trabalho admite-se que o pilar possui secção rectangular, de



dimensões 5,50m x 1,60m, na zona enterrada, diminuindo assim a esbelteza do pilar. O mesmo

se admite para os pilares P1 e P3, os quais possuem uma esbelteza muito próxima da esbelteza

limite determinada.

6.3.3.5. Dimensionamento dos encontros

No pré-dimensionamento foi definido como melhor solução dois encontros móveis, sendo que

o encontro da esquerda (E1) seria um encontro aparente com fundações directas, enquanto o

encontro da direita (E2) seria um encontro perdido com fundações indirectas.

Quanto ao encontro E2, este é tido como um simples apoio para o tabuleiro, dado que o

maciço de encabeçamento das estacas se encontra directamente ligado ao tabuleiro. Por sua

vez, o encontro E1 apresenta na sua constituição 4 gigantes, cada um com 9m de altura, pelo

que os impulsos de terras actuam de forma considerável neste elemento.

As acções consideradas no dimensionamento dos encontros foram o peso próprio do encontro

e do solo, acções transmitidas ao elemento pelo tabuleiro da ponte, resultando nas

componentes verticais e horizontais dos apoios (RV e RH, respectivamente), pressões no

tardoz do encontro associadas ao impulso, I, do terreno e da sobrecarga, correspondentes ao

impulso activo, e as forças horizontais, H, directamente aplicadas no topo do espelho devidas

às acções de tráfego na zona da junta de dilatação.

Os impulsos passivos não foram contemplados para o dimensionamento destes elementos,

uma vez que são considerados como acções favoráveis.

A nível de verificação de segurança procedeu-se à verificação de segurança das fundações

através deslizamento e derrubamento no encontro da esquerda, tendo em conta os pesos dos

diferentes elementos constituintes do encontro, bem como o peso das terras por eles

mobilizados.

O encontro com fundações indirectas não foi sujeito a qualquer tipo de verificação, já que se

encontram fundados por estacas, deixa de fazer sentido realizar a verificação se segurança

quanto aos impulsos de terras, nomeadamente a verificação ao deslizamento e derrubamento.

A resultante de cada impulso foi determinada através das seguintes expressões:



Para o cálculo dos impulsos e dos pesos foram utilizados vários pesos volúmicos: 17 kN/m3

para o solo superior (aterro) e 25 KN/m3 para o solo inferior (granito). Os valores de K0

(impulso repouso) foram de 0,55 e 0,40 para o aterro e para o granito, respectivamente.

A verificação de segurança ao deslizamento procedeu-se através da fórmula dada pelo EC7:

Em que:

Hd – está relacionada com os valores de cálculo de quaisquer impulsos de terras

impostos à fundação;

( ( ))

⁄ ;

Rpd – tempo de vida previsto da estrutura;

Vd’ – peso dos elementos em betão;

(

)

onde é o ângulo atrito solo minorado;

– coeficiente parcial para acções com o valor de 1,0;

A contabilização do peso do betão da estrutura, Vd’, é apresentada na tabela seguinte:

Tabela 69 – Contabilização do peso do betão da estrutura.

Área Volume Força

(m2) (m3) (kN)

Sapata 16,50 288,75 7218,75

Gigantes laterais (2) 46,80 23,40 1170,00

Gigante central (2) 46,80 23,40 1170,00

Muro testa 2,70 44,55 1113,75

Viga estribo 3,25 53,54 1338,56

Espelho anterior 0,54 8,95 223,78

Palas laterais 9,50 2,85 71,25

Laje perdida 2,00 33,00 825,00

Terra Interior 73,80 357,93 15784,71

Peso Tabuleiro

4362,32

total 33278,12



Sendo assim, procede-se ao cálculo dos valores dos impulsos, os quais se apresentam na

tabela abaixo.

Tabela 70 – Cálculo dos impulsos de terras.

Volume

(m3) Força (kN)

Terreno 1

3751,95

Terreno 2

3016,92

Sobrecarga 1 30,00 2041,88

Sobrecarga 2 30,00 4950,00

total 13760,74

Nesta fase, encontram-se reunidos todos os parâmetros para que se possa verificar a

segurança relativamente ao deslizamento. Esta apresenta-se na tabela seguinte:

Tabela 71 – Verificação de segurança ao deslizamento.

Rd (kN) 23014,23

Hd (kN) 13760,74

∅'d (rad) 0,91

d 0,61

Deste modo, é possível concluir que a verificação ao deslizamento é verificada, uma vez que

Hd< Rd.

A verificação de segurança dos encontros ao derrubamento consiste na quantificação dos

momentos que instabilizam o sistema, e posterior comparação com os momentos que

estabilizam. O momento é calculado em torno do vértice onde poderá instabilizar o encontro.

Os momentos estabilizantes dizem respeito maioritariamente aos elementos de betão do

encontro, presentes no quadro seguinte.



Tabela 72 – Cálculo dos momentos estabilizantes.

Área Volume força braço momento em A

(m2) (m3) (kN) (m) (kN.m)

sapata 16,50 288,75 7218,75 5,50 39703,13

gigantes laterais (2) 46,80 23,40 1170,00 4,00 4680,00

gigante central (2) 46,80 23,40 1170,00 4,00 4680,00

muro testa 2,70 44,55 1113,75 1,65 1837,69

viga estribo 3,25 53,54 1338,56 3,15 4216,47

espelho anterior 0,54 8,95 223,78 4,33 967,85

Palas laterais 9,50 2,85 71,25 6,60 470,25

Laje perdida 2,00 33,00 825,00 7,50 6187,50

Terra Interior 73,80 357,93 15784,71 4,65 73398,92

Peso Tabuleiro

4362,32 1,00 4362,32

33278,12

Quanto aos momentos instabilizantes, estes encontram-se na tabela seguinte:

Volume força braço momento em A

(m3) (kN) (m) (kN.m)

terreno 1

3751,95 5,00 -18759,73

terreno 2

3016,92 1,17 -3529,80

Sobrecarga 1 30,00 2041,88 6,25 -12761,72

Sobrecarga 2 30,00 4950,00 1,25 -6187,50

13760,74

Para uma definição correcta das acções, segundo o EC7, que irão provocar a estabilização e

instabilização da estrutura, foi multiplicado por um coeficiente de 0,9 as acções estabilizantes

e 1,5 as instabilizantes. Apresenta-se em seguida os quadros correspondentes.



Tabela 73 – Determinação dos momentos estabilizantes corrigidos.

Momento*coef.

(kN.m)

sapata 35732,81

gigantes laterais (2) 4212,00

gigante central (2) 4212,00

muro testa 1653,92

viga estribo 3794,82

espelho anterior 871,07

Palas laterais 423,23

Laje perdida 5568,75

Terra Interior 66059,02

Peso Tabuleiro 3926,08

total 126453,71

Tabela 74 – Cálculo dos momentos instabilizantes corrigidos.

Momento*coef

(kN.m)

terreno 1 -20635,70

terreno 2 -3882,78

Sobrecarga 1 -19142,58

Sobrecarga 2 -9281,25

total -52942,31

Como é possível verificar os momentos estabilizantes são superiores aos instabilizantes, como

tal está verificada a segurança.

O dimensionamento dos gigantes procedeu-se tendo em conta como acção base o sismo ou os

efeitos dos momentos provocados pelo solo nos gigantes. Tendo-se chegado à conclusão de

que o solo iria provocar um maior momento.

Tabela 75 – Momentos provocados pelo solo.

Força Braço Momento

terreno 1 3751,9 1,00 -3751,95

terreno 2 3016,9 4,83 -14571,73

Sobrecarga 1 2041,88 0,25 510,47

Sobrecarga 2 4950,00 4,75 -23512,50

Total -41325,71



Para efeito de simplificação de cálculos, os gigantes são dimensionados segundo flexão

simples, para o momento mais condicionante. Deste modo, ao não se considerar o esforço de

compressão e o momento actuante segundo a outra direcção, está-se do lado de segurança,

efectuando um cálculo conservativo. É de notar, que devido ao facto de existirem 4 gigantes,

procedeu-se à divisão do momento actuante por quatro, de modo a dimensionar cada gigante.

Tabela 76 – Dimensionamento dos gigantes.

Momento Gigantes

Momento 1 gigante

FE 4611,19 1152,80

Momento -41325,71 -10331,43

Deste modo, torna-se possível determinar a armadura necessário em cada gigante, a qual se

encontra na tabela abaixo.

Tabela 77 – Cálculo da armadura dos gigantes.

Momento (kN.m) -10331,43

0,16

0,18

As (cm2) 100,85

Arm. adoptada 21∅25

6.4. Fundações

Através das boas características de resistência do solo às cargas aplicadas, foi possível a

escolha de fundações directas por sapatas, tanto para os pilares como para o encontro oeste.

As sapatas foram pré-dimensionadas utilizando como acção condicionante o esforço normal

calculado através da combinação rara, presente no EC:

Os esforços para cada elemento, referentes à combinação rara, estão representados no

quadro seguinte.



Tabela 78 – Cálculo do esforço normal para a combinação rara de acções.

Nraro (kN)

E1 4111,63

P1 15507,43

P2 17917,19

P3 17565,23

P4 17029,98

P5 16617,29

P6 17103,07

P7 16578,44

P8 16930,40

P9 15178,50

E2 6934,87

6.4.1. Fundações Directas

Foram utilizados dois critérios, sendo que o primeiro critério baseia-se na contabilização da

capacidade resistente da sapata aos esforços de compressão, onde é considerado:

em que A e B são as dimensões das sapatas.

A tensão de cedência referente ao terreno é de 1000 kPa.

O segundo critério de dimensionamento foi realizado tendo em conta a rigidez das sapatas, a

resistência destas ao punçoamento e restrições geométricas tais como:

em que a é a largura do pilar.

Um factor de extrema importância é o cálculo da altura da sapata de modo à obtenção da

maior inclinação das bielas comprimidas, logo um melhor aproveitamento da resistência do

betão reduzindo assim a quantidade de armaduras necessária.

Nas sapatas foi também retirado os cantos superiores, pelo facto do betão ter pouca

importância nessas zonas devido à inclinação das bielas comprimidas.



O dimensionamento das sapatas procedeu-se através do esforço normal obtido pela

combinação fundamental do EC8 e o momento na direcção longitudinal e transversal obtido a

partir do sismo.

Tabela 79 – Esforços obtidos para o dimensionamento da sapata.

NSd Mlong Mtransv

[kN] [kN.m] [kN.m]

P1 23422,88 51177,31 0,00

P2 26827,46 28062,48 5276,78

P3 26355,79 19135,64 7511,13

P4 25541,08 12180,19 14873,91

P5 24927,11 5601,88 22724,63

P6 25650,72 3102,86 8192,43

P7 24875,60 4890,06 0,00

P8 25347,28 7935,90 0,00

P9 22929,49 11496,41 0,00

E1 6028,42 4611,19 0,00

E2 10541,31 5556,5 0,00

A definição do tipo de sapata é primordial numa primeira fase, sendo utilizada um tipo de

sapata rígida, que nos permitiu considerar uma tensão do solo uniforme e descartar problemas

de punçoamento.

As fundações onde não existia influência numa direcção de momento, logo sem excentricidade

de carga, foram definidas da seguinte forma:

Figura 44 – Representação esquemática de uma sapata.



⇒ (

)

sendo x a área carregada na direcção ortogonal.

Nas fundações em que existiu intervenção de momento, foi necessário o cálculo de uma

excentricidade, que permitiu aferir acerca do descarregamento de carga no solo. A

excentricidade foi calculada através quociente entre o momento e normal aplicados.

Na tabela seguinte apresenta-se as excentricidades consideradas nas várias direcções.

Tabela 80 – Cálculos das excentricidades em ambas as direcções.

Direcção

Longitudinal Direcção

Transversal

E1 0,76 0,00

P1 2,18 0,00

P2 1,05 0,20

P3 0,73 0,28

P4 0,48 0,58

P5 0,22 0,91

P6 0,12 0,32

P7 0,20 0,00

P8 0,31 0,00

P9 0,50 0,00

E2 0,53 0,00

A excentricidade quando maior que um quarto da dimensão em questão da sapata, possibilita

a que haja tensão em menos de metade da sapata (figura 45).

Figura 45 – Representação da sapata – excentricidade maior que ¼ da dimensão da sapata.



⇒ (

)

sendo x a área carregada na direcção ortogonal.

A excentricidade menor que um quarto da dimensão em questão da sapata, permite uma

tensão em mais de metade da sapata. Como tal,

Figura 46 – Representação da sapata – excentricidade menor que ¼ da dimensão da sapata.

⇒ (

)

sendo y a área carregada na direcção ortogonal.

A quantidade de armadura a utilizar nas sapatas de cada elementos vertical, e para cada uma

das direcções, encontra-se representada nas tabelas seguintes.



Tabela 81 – Cálculo da armadura das sapatas para a direcção longitudinal.

E1 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9

A 17,50 8,00 8,00 8,00 8,00 8,00 8,00 8,00 8,00 8,00

excentricidade 0,76 2,18 1,05 0,73 0,48 0,22 0,12 0,20 0,31 0,50

A/4 4,38 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00

e>A/4 FALSO VERDADEIRO FALSO FALSO FALSO FALSO FALSO FALSO FALSO FALSO

d altura sapata 1,50 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

0,9*H (d) 1,35 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90

e 0,76 2,18 1,05 0,73 0,48 0,22 0,12 0,20 0,31 0,50

0,35*a 1,93 1,93 1,93 1,93 1,93 1,93 1,93 1,93 1,93 1,93

tg alfa 0,55 3,97 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00

Rt 3302,95 18163,70 16100,30 14499,15 13205,47 13225,31 13080,65 13749,86 13107,74

Ft 5994,24 6764,74 1513,64 1341,69 1208,26 1100,46 1102,11 1090,05 1145,82 1092,31

As (cm2/m) 45,93 51,84 11,60 10,28 9,26 8,43 8,45 8,35 8,78 8,37



Tabela 82 – Cálculo da armadura das sapatas para a direcção transversal.

E1 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9

A 11,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00

excentricidade 0,00 0,00 0,20 0,28 0,58 0,91 0,32 0,00 0,00 0,00

A/4 2,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75

e>A/4 FALSO FALSO FALSO FALSO FALSO VERDADEIRO FALSO FALSO FALSO FALSO

d altura sapata 1,50 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

0,9*H (d) 1,35 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90

e 2,00 0,00 0,20 0,28 0,58 0,91 0,32 0,00 0,00 0,00

0,35*a 1,93 1,93 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56

tg alfa 0,57 2,57 4,74 4,74 4,74 2,56 4,74 4,74 4,74 4,74

Rt 0,00 15438,11 16268,87 20874,91 16294,92 12437,80 12673,64 11464,74

Ft 5246,96 4554,45 3259,16 3434,54 4406,93 9739,39 3440,04 2625,76 2675,55 2420,33

As (cm2/m) 11,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00



6.4.2. Fundações Indirectas

Pelo facto deste encontro se resumir a um simples apoio para o tabuleiro, considera-se que se

comporta como uma viga-estribo. Assim para o cálculo da armadura para as zonas

traccionadas recorre-se ao modelo de escoras e tirantes que distribui a carga proveniente de

cada aparelho de apoio para as estacas posicionadas na direcção transversal. Na direcção

transversal, como este encontro é móvel, não estão presentes momentos devidos às forças

longitudinais, pelo que se considera um dimensionamento sem excentricidade carga.

Figura 47 – Representação esquemática do maciço de encabeçamento.

Direcção Longitudinal

Como foi dito em cima, o cálculo da armadura para resistir à tracção contabiliza apenas a carga

de compressão, pois não se verifica carga horizontal aplicada na direcção longitudinal pelo

facto dos aparelhos de apoio serem móveis nesta direcção.



Figura 48 – Modelo de escoras e tirantes para o encontro E2 na direcção longitudinal.

Sendo a reacção de cada pilar dada por:

Tabela 83 – Cálculo da reacção por estaca.

Nsd (kN) 10541,31

Número de estacas 8

R por estaca (kN) 1317,664

Depois de obtida a reacção vertical para cada estaca, o processo para calcular a armadura de

tracção é realizado. De notar que a força de compressão não se encontra centrada entre as

estacas, pelo qual se irá obter duas excentricidades diferentes.

Tabela 84 – Determinação da armadura para a direcção longitudinal.

R 1 e 2 R 1' e 2'

0,9*H 1,8 1,8

e 3,5 0,5

0,35*a 0,4 0,4

tg alfa 0,6 25,0

Ft 2285,4 52,7

As 0,00525 0,00012

As (cm2) 52,5 1,2



Direcção Transversal

A partir do modelo seguinte foi possível determinar as reacções de cada conjunto de estacas.

Figura 49 – Modelo de escoras e tirantes para o encontro E2 na direcção transversal.

Recorrendo à seguinte fórmula foi possível calcular a reacção de cada estaca devido ao esforço

normal e momento actuante.

Os esforços de dimensionamento utilizados são apresentados na tabela seguinte.

Tabela 85 – Esforços de dimensionamento.

A partir dos quais foi possível determinar as seguintes reacções.

Tabela 86 – Cálculo das reacções correspondentes.

1 e 1' 2 e 2'

N+ 1652,97 1461,37

N- 982,3578 1173,96

Nsd (kN) 10541,31

Msd,sismo (kN.m) 5556,50



A armadura de tracção no maciço de encabeçamento do encontro na direcção transversal foi

calculada utilizando os dados apresentados na tabela seguinte.

Tabela 87 – Cálculo da armadura de tração no maciço de encabeçamento.

R 1 e 1' R 2 e 2'

0,9*H 1,80 1,80

e 3,50 1,50

0,35*a 0,38 0,38

tg alfa 0,58 1,60

Ft 2866,98 910,92

As 0,01 0,00

As (cm2) 65,91 20,94

A armadura calculada para o maciço do encontro 2 será colocada de forma concentrada ao

nível das estacas como mostra a figura:

Figura 50 – Disposição da armadura para resistir no encontro E2.

Dimensionamento das Estacas

No que às estacas diz respeito, opta-se por diâmetros de 1m e 12m de comprimento.

Na análise estrutural nas estacas adopta-se a hipótese de o módulo de reacção do solo

constante em profundidade (k=cte).

De forma a determinar o comportamento da estaca, calculou-se o valor de coeficiente de

rigidez relativa solo-estaca (l) de forma a verificar o comportamento da estaca.



O coeficiente de rigidez relativa do solo-estaca é determinado pela seguinte expressão:

√

Após determinar o valor de é possível determinar o tipo de comportamento, recorrendo à

seguinte tabela.

Tabela 88 – Determinação do tipo de comportamento da estaca.

Foram determinados os seguintes valores para e o seguinte tipo de comportamento.

Tabela 89 – Características e tipo de comportamento das estacas.

E2

L estaca (m) 12,00

Ep (kPa) 33000000,00

Ip (m4) 0,05

l 0,22

l x L 2,61

Comportamento Semi-Fléxivel

6.4.2.1. Estado Limite Último de Flexão

Conhecido o comportamento das estacas, reúnem-se as condições para verificar o estado

limite último de flexão nas estacas.

Tendo as estacas de todos os elementos um comportamento semi-flexível, obtém-se o valor

de momento actuante máximo na estaca através da expressão:



Onde corresponde à carga actuante ao nível da cabeça da estaca sendo a força sísmica

dividida pelas número de estacas definidas para cada elemento. Pelo facto de se tratar de

estacas redondas, estas são dimensionadas apenas para a força horizontal condicionante.

Através das expressões anteriores foi possível determinar o valores máximos de e M por

estaca.

Tendo os esforços calculados, procedeu-se à determinação da área de armadura para cada

estaca.

Tabela 90 – Determinação da área de armadura de flexão a adoptar em cada estaca.

Vmax (x=0) [kN] 3331,07

Mmax (x=3,5818m) [kN.m] 103,64

0,007

0,006624

As,calculado (cm2) 2,39

As,min (cm2) 25,00

Segundo o EC2, como o valor da área da estaca Ac=0,785m2 se encontra entre 0,5 e 1, então a

armadura mínima longitudinal é As=25cm2.



6.4.2.2. Estado Limite Último de Esforço Transverso

A força horizontal aplicada na cabeça da estaca, além de produzir momento na estaca,

também produz uma força de corte, tendo a estaca que ser dimensionada para esse feito

também.

Estando a força aplicada na cabeça da estaca, esta tem que ser dimensionada para um esforço

transverso correspondente ao valor da força.

Para este dimensionamento adopta-se, novamente, a estimativa corrente de z=0,9d (com

d=1m) e considera-se θ 30°.

Quanto à armadura mínima, utiliza-se de novo a expressão:

yk

ck

wf

f08,0min, ;

w

sw

wbs

A

min,

Tabela 91 – Cálculo da armadura de esforço transverso a adoptar em cada estaca.

Vsd (kN) 3331,07

z (m) 0,9

Asw/s (cm2/m) 49,12

ρmin 0,000876

Asw/s min (cm2/m) 8,76

6.4.2.3. Verificação das compressões nas estacas e tensões no solo

Para este tipo de solo a tensão recomendada é de 5MPa, que permite uma limitação de forma

indirecta nos assentamentos que se vão obter. Não é aconselhável ter uma tensão mais

elevada que este valor sem serem efectuados estudos intensivos do comportamento do solo,

visto que isto implicaria ter de contabilizar assentamentos nas sapatas, que iriam influenciar a

análise estrutural de toda a estrutura.

É ainda necessário verificar a inexistência de tracções nas estacas.



Quanto aos esforços de cálculo, vão ser assumidos os valores raros para o cálculo das tensões

no solo (não majorados).

Tabela 92 – Esforços de cálculo não majorados.

Nraro Mraro longitudinal Mraro transversal

E2 6934,87 5556,50 -

A partir destes valores e utilizando as expressões seguintes, calculam-se as tensões das estacas

nas duas direcções:

estacan

i

x

rarorarolongcomb A

y

yM

n

Nestaca

1

2.

'

Tabela 93 – Tensões das estacas na direcção longitudinal.

y=3,5m y=1,5m

σmax (kPa) 2104,94 1397,47

σmin (kPa) -371,22 336,25

Relativamente à direcção transversal, tem-se:

kPaAx

xM

n

Nestaca estacan

i

y

rarorarotransvcomb 72,1103

'

1

2.

Analisando os resultados obtidos demonstra-se que as tensões do solo são respeitadas, pois as

tensões das estacas não ultrapassam os 5MPa.



6.5. Dimensionamento dos Aparelhos Apoio

De forma a melhorar a transmissão de cargas do tabuleiro aos elementos verticais, opta-se

pela escolha de aparelhos apoio no topo dos pilares e dos encontros, podendo estes serem

fixos ou móveis. Tal como referido anteriormente, os pilares P1, P7, P8 e P9, assim como os

encontros, apresentam aparelhos móveis, os quais permitem deslocamentos na direcção

longitudinal, ao contrário do que acontece nos restantes pilares, em que apresentam

aparelhos de apoio fixos, estando os deslocamentos impedidos quer na direcção transversal,

quer na direcção longitudinal.

A carga máxima horizontal a ser suportada depende do tipo de apoio utilizado. Nos casos dos

pilares fixos, estes devem ser dimensionados de forma a suportar todas e quaisquer forças

horizontais em ambas as direcções. No que diz respeito aos pilares móveis e aos encontros,

terão de ser dimensionados para resistir às forças horizontais na direcção transversal.

Para a determinação dos aparelhos de apoio utiliza-se a combinação rara de acções, uma vez

que esta permite a maximização das forças horizontais e verticais actuantes em cada elemento

e, por este facto, realiza-se um dimensionamento pelo lado da segurança.

Determina-se os valores de carga vertical e horizontal máximas em toneladas, os quais se

encontram na tabela seguinte, de forma a possibilitar uma melhor comparação coma

capacidade dos aparelhos de apoio (tabela 94).

As cargas determinadas serão divididas pelo número de aparelhos de apoio utilizados em cada

elemento, de forma a ser possível comparar a carga actuante por aparelho de apoio com a sua

capacidade.

Uma vez que existe apenas um pilar por alinhamento, opta-se por recorrer a 2 aparelhos de

apoio por cada pilar, ou seja, por alinhamento. O mesmo sucede para o caso dos encontros,

uma vez que estes não se encontram sujeitos a grandes forças, não se considera necessário

aumentar o número de aparelhos por encontro.



Tabela 94 – Forças horizontais e verticais actuantes nos elementos verticais, assim com as cargas máximas

actuantes em toneladas.

Carga

Vertical Força

Longitudinal Força

Transversal Carga Vertical

Máxima Força Horizontal

Máxima

[kN] [kN] [kN] [ton] [ton]

E1 3182,51 0,00 461,12

324,75 47,05

P1 14238,57 75,90 2857,38

1452,92 291,57

P2 15063,37 385,75 1475,11

1537,08 150,52

P3 15073,57 472,16 1108,79

1538,12 113,14

P4 15053,49 907,62 913,02

1536,07 93,17

P5 15054,49 1734,92 530,76

1536,17 177,03

P6 15057,29 812,18 231,00

1536,46 82,88

P7 15058,60 48,57 463,97

1536,59 47,34

P8 15118,46 60,72 646,23

1542,70 65,94

P9 13851,06 75,90 744,12

1413,37 75,93

E2 2255,75 0,00 584,90

230,18 59,68

De referir que serão as cargas verticais que irão condicionar a escolha dos aparelhos de apoio,

uma vez que, em geral, relativamente às cargas horizontais é solicitado ao fornecedor que os

aparelhos de apoio em questão tenham uma capacidade de suporte a estas cargas, desde que

não sejam consideravelmente elevadas.

Deste modo, optou-se por aparelhos de apoio todos iguais (fixos e móveis), os quais possuem

uma capacidade vertical de 1800ton, sendo a capacidade horizontal de 90kN e o diâmetro de

108cm.

Os dados relativos a estes elementos encontram-se disponíveis no anexo VII.

6.6. Dimensionamento das Juntas de Dilatação

A superestrutura necessita conter juntas de dilatação, com a função de adaptar o tabuleiro aos

deslocamentos originados pelas variações sazonais de temperatura e suportar o encurtamento

provocado por fenómenos de retracção e fluência, assim como pela acção da variação

uniforme de temperatura. As juntas de dilatação serão colocadas entre o tabuleiro e os



encontros, tendo em conta que não a extensão do tabuleiro não justifica adoptar estes

dispositivos noutros traços.

Para a determinação das juntas de dilatação é necessário conhecer os valores do alongamento

e encurtamento a que o tabuleiro fica sujeito, de modo a se poder determinar o valor da

amplitude máxima que a junta terá de permitir.

Na descrição das acções anteriormente realizada, assimilou-se a retracção e fluência a um

abaixamento lento e uniforme de temperatura equivalente a -42,5°C. Para considerar as

variações sazonais de temperatura, tem-se ainda em conta a variação uniforme da

temperatura, com um valor de ±15°C, sendo reduzido ao seu valor frequente, ou seja, ±9,0°C

( , com ). Assim, o encurtamento máximo estará associado a um abaixamento

lento e uniforme de -51,5°C e a dilatação máxima a um aumento de +4,8°C.

Apresentam-se, então, os valores dos deslocamentos a acomodar na junta e as respectivas

amplitudes:

Tabela 95 – Amplitude dos deslocamentos a acomodar nas juntas.

δ-

max δ+max Amplitude

[mm] [mm] [mm]

E1 78,28 7,30 85,58

P1 65,92 6,14 72,06

P2 49,44 4,61 54,05

P3 32,96 3,07 36,03

P4 16,48 1,54 18,02

P5 0,00 0,00 0,00

P6 16,48 1,54 18,02

P7 32,96 3,07 36,03

P8 49,44 4,61 54,05

P9 65,92 6,14 72,06

E2 78,28 7,30 85,58

Assim sendo, recomenda-se duas juntas de dilatação, uma em cada extremidade, do tipo

ALGAFLEX T100, do abricante “Alga”, ou com características e uivalentes, que suporta uma

amplitude de uma amplitude de 100mm, com uma tolerância de 50mm.



7. Materiais e Processos Construtivos

7.1. Materiais

Para o correcto critério de dimensionamento é de enorme importância a escolha e selecção do

tipo de materiais de construção. Esta selecção deve ter em conta critérios quer a nível de

durabilidade, quer de resistência, pelo facto de a obra em questão apresentar período de vida

longo e os esforços envolvidos serem consideráveis.

Tendo em conta que, à partida, não existem limitações extraordinárias, prevalece o facto de

tornar o empreendimento o mais económico possível, optando-se assim por uma solução em

betão armado e pré-esforçado, em alternativa a uma solução mista ou metálica, pois o aço é

um material muito oneroso em Portugal.

7.1.1. Classe do betão

Devido à utilização de pré-esforço na construção da superestrutura ou tabuleiro, o qual é um

factor imprescindível neste tipo de obras, considera-se a utilização do betão C30/37 para as

peças pré-esforçadas.

No que diz respeito aos restantes elementos, tendo em conta que não estão sujeitos à

presença de pré-esforço, e que não existem ligações monolíticas ao tabuleiro, existia a

possibilidade de se recorrer a um betão de uma classe de resistência inferior. Todavia, com o

intuito de facilitar o processo construtivo, e apesar de estarem envolvidos grandes volumes de

betão, opta-se por utilizar o mesmo tipo de betão empregue no tabuleiro, uma vez que o

pouco ganho económico em utilizar um betão de uma classe de resistência mais baixa não

justifica a sua utilização.

O uso deste betão garante um bom comportamento á compressão e fendilhação, sendo as

suas condições apresentadas na tabela seguinte.



Tabela 96 – Características do Betão C30/37.

fck 30 MPa

fcd 20 MPa

fctk 0.05 2,0 MPa

fctm 2,9 MPa

fctk 0.95 3,8 MPa

Ec.28 33 GPa

0,2

G 13,75 GPa

25 kN/m3

7.1.2. Armadura

No que diz respeito à armadura ordinária, optou-se pela utilização do aço A500NR, uma vez

que tanto economicamente, como a nível de desempenho, não se apresenta muito variável

em relação ao aço A400NR. Esta decisão foi tomada devido aos elevados esforços existentes

na estrutura, aproveitando assim para reduzir a área de armadura e garantir um certo grau de

ductilidade.

Tabela 97 – Características do aço A500NR.

fyd (MPa) fyk(MPa) εyd (1E-3) Es (GPa)

435 500 2,18 200

Uma vez que o dimensionamento do tabuleiro é realizado com recurso ao pré-esforço, é ainda

necessário definir a armadura de pré-esforço, optando-se pela utilização do aço A1670/1860,

cujas características se encontram em baixo apresentadas.

Tabela 98 – Características do aço de pré-esforço A1670/1860.

fyd (MPa) Fuk(MPa) εyd (1E-3) Es (GPa)

1670 1860 2,18 200



7.2. Processos construtivos

Existem vários factores a considerar quando se opta por um método construtivo. Esses

factores variam desde a orientação e a altura da rasante, a configuração da superestrutura, a

topografia do terreno, construções prévias e o possível comportamento estático da obra de

arte durante as fases construtivas.

7.2.1. Infra-estrutura

Como em qualquer estrutura, começa-se por construir as fundações donde serão levantados,

posteriormente, os encontros e os pilares. Antes de se proceder à betonagem das sapatas,

existe a necessidade de se montar as armaduras de cada elemento de fundação. Ao betonar,

deve-se ter o cuidado de realizar uma boa vibração do betão.

Tal como já foi referido anteriormente, devido às boas condições de fundação nos pilares e no

encontro E1, estas serão efectuadas através de fundações directas (sapatas). No caso do

encontro E2, a fundação será indirecta, via estacas, ligadas à infra-estrutura através de um

maciço de encabeçamento.

A utilização de cofragem deslizante apenas se torna opção no caso pilares relativamente altos,

com alturas na ordem dos 50m, o que não corresponde ao presente estudo, sendo por isso

utilizada cofragem trepante, realizada por troços. Salienta-se o facto de as cofragens serem

reutilizadas nos vários troços construtivos, e nos vários pilares.

Cada troço de betonagem deverá ter adequadas dimensões para ter em conta o volume de

betão necessário, a quantidade de armadura, assim como a vibração e segregação do betão.

Os pilares devem resultar em elementos o mais vertical possível, evitando-se desvios

(excentricidades de 1ª ordem) que podem comprometer, de algum modo, a funcionalidade da

estrutura em serviço.

É no entanto aconselhado uma melhor sondagem das condições do terreno, para assegurar

com mais confiança a escolha do tipo de fundações a implantar.



7.2.2. Superestrutura

Nesta fase construtiva é de extrema importância minimizar ao máximo o risco de haver

colapso da estrutura.

Tendo em conta todos os factores previamente mencionados, optou-se pela utilização de

cavalete apoiado sobre o terreno (cimbre ao solos). A utilização deste método construtivo faz

sentido neste caso, uma vez que a altura máxima livre dos pilares é da ordem dos 18,5m e

estamos perante uma solução economicamente competitiva.

A utilização de cimbre ao solo traz consigo alguns cuidados inerentes. O solo deverá ter

capacidade de suportar o peso do cimbre, assim como do tabuleiro, existindo a possibilidade

de se criar fundações directas (sapatas), de forma a transmitir melhor tais cargas ao terreno.

Antes de se efectuar a betonagem do tabuleiro, deve ser executado o empalme das armaduras

necessárias, de modo a garantir a continuidade da resistência aos esforços actuantes no

tabuleiro.

Por fim, a betonagem do tabuleiro deve ser feita por fases, tendo em conta que as juntas de

betonagem se devem situar a 1/5 do vão (zona onde a viga contínua apresenta momentos

nulos quando sujeita a um carregamento uniforme). Será ainda nestes pontos que se

tensionarão os cabos de pré-esforço adoptados e se farão as ancoragens de continuidade

necessárias, situação não adoptada no presente estudo. Os restantes cabos serão tensionados

aquando da finalização de outros troços adjacentes (em fases posteriores), de modo a

garantir-se ue existam cabos “activos” na junta de betonagem. Um dos cuidados que se terá

de ter durante a betonagem é a boa amarração dos tubos de vazamento, garantindo que estes

não vêm ao de cima após a aplicação do betão.



8. Conclusões

Qualquer projecto de Engenharia Civil abrange várias etapas, desde o programa base ao

projecto de execução. O presente trabalho diz respeito à fase de estudo prévio, pelo que o

grau de exigência da análise da solução a desenvolver não é muito grande. Deste modo,

salienta-se que existe a necessidade de, numa fase posterior, aprofundar determinado

factores, nomeadamente no que diz respeito às características mecânicas dos solos de

fundação e os custos associados às várias alternativas. Relativamente às características do

solo, devem ser recolhidas informações mais rigorosas, através de ensaios de prospecção

geotécnica maios avançados.

Apesar de nem sempre se conseguir realizar uma ponte que se incorpore numa solução mais

funcional e racional, tendo em conta que são diversos os factores e condicionantes estéticos,

económicos e ambientais. Todavia, procura-se elaborar da melhor forma possível um

equilíbrio entre todas as condicionantes. Uma vez que não há informação do contrário,

admite-se simplificadamente que não existem condicionamentos que inviabilizem a solução

desenvolvida, havendo a necessidade de se validar estas condições através de uma visita ao

local antes de se proceder ao estudo desta mesma solução.

O resultado de um bom pré-dimensionamento é verificado através do facto de os resultados

obtidos para as áreas de armadura, na análise realizada para todos os elementos, se situarem

dentro de um intervalo de valores aceitáveis. Da mesma forma, verifica-se que os valores que

se obtiveram de pré-esforço se enquadram nos valores expectáveis para este tipo de

estrutura.

Relativamente às diversas simplificações adoptadas, estas são consideradas adequadas no

sentido em que o nível de cálculos em questão não deveria ser demasiado complexo, tendo

em conta que nesta fase de projecto e no âmbito em que este se encontra, a consideração e

contabilização de determinados factores seria despropositada. Todavia, note-se que se

procura-se sempre que tais simplificações sejam sempre realizadas de forma conservativa,

beneficiando o factor segurança em detrimento da economia. Desta forma, relativamente à

determinação da rigidez conferida pelo solo às fundações dos diversos elementos verticais,

nomeadamente das estacas, são atribuídos valores com elevado grau de incerteza. Tanto as



estacas, como os gigantes, são dimensionados conservativamente à flexão simples, uma vez

que a consideração do efeito do esforço normal de compressão iria contribuir de modo

favorável para a verificação do Estado Limite Último, pelo que se torna possível a simplificação.

Relativamente ao encontro da direita, facto de este se encontrar fundado através de estacas,

conduz a que as verificações relativas aos impulsos de terras, nomeadamente a verificação ao

derrubamento e ao deslizamento, deixem de fazer sentido, pelo que neste caso não são

realizadas. O pré-esforço deverá ser alvo de um estudo mais pormenorizado, de forma a ter

em consideração a fase construtiva, de acordo com o plano de betonagem previsto.

O processo construtivo provoca alterações no diagrama de momentos flectores em relação ao

momento estático, pelo que se torna necessário contabilizar os efeitos diferidos do betão –

fluência e relaxação.



9. Bibliografia

Folhas de Apoio às Aulas – Estruturas de Betão I, Júlio Appleton.

Folhas de Apoio às Aulas – Estruturas de Betão II, Júlio Appleton e Carla Marchão.

Betão Armado e Pré-Esforçado I – Tabelas de Cálculo, Volume II, Augusto Gomes e

Carlos Martins, Secção de Folhas A.E.I.S.T. – Setembro 1993.

Betão Armado – Tabelas de Cálculo, Volume III, Augusto Gomes e João Vinagre, Secção

de Folhas A.E.I.S.T. – Setembro 1997.

Elementos Teóricos da Disciplina de Obras Geotécnica, Jaime A. Santos, Abril 2008.

Folhas da Disciplina de Pontes, A. J. Reis – Secção de Folhas A.E.I.S.T. – Revisão 2006.

Tabelas Técnicas da Disciplina de “ ontes”; IST.

Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes. (1983).

Lisboa: Porto Editora.

ANNEX A2 (EC0): Application for bridges (Normative), EM 1990.

Eurocódigo – Bases para o Projecto de Estruturas, NP EN 1990 2009.

Eurocódigo 1 – Acções em estruturas, Parte 1-4: Acções Gerais – Acção do Vento, NP

EN 1991-1-4 2010.

Eurocódigo 1 – Acções e estruturas, Parte 1-5: Acções Gerais – Acções Térmicas, NP

1991-1-5 2009.

Eurocode 1 – Actions on Structures, Part 2: Traffic loads on bridges, EN 1991-2 2003 .

Eurocódigo 2 – Projecto de estruturas de betão, Parte 1-1: Regras gerais e regras para

edifícios, NP 1992-1-1 2010.

Eurocode 2 – Design of Concrete Strutures, Part 2: Concrete Bridges, ENV 1992-2 1996.

Eurocódigo 7 – Projecto Geotécnico, Parte 1: Regras Gerais, NP EN 1997-1 2010.

Eurocódigo 8 – Projecto de estruturas para resistência aos sismos, Parte 1: Regras

Gerais, acções sísmicas e regras para edifícios, NP EN 1998-1 2010.

Eurocode 8 – Design of strutures for earthquake resistance, Part 2: Bridges, EN 1998-2.



Anexos












Notas: n.º de cabos=12 e P∞ =36600kN

x e A W1 W2

Módulo Mtotal P.E.

Msecção variável

Mfreq,máx Mfreq, mín P*e MHP

[m] [m] [m2] [m3] [m3] [kN.m] [kN.m] [kN.m] [kN.m] [MPa] [MPa] [kN.m] [kN.m]

E1 0 0,15 14,19 3,3732 4,9672 5490,00 0 0 0 -4,21 -4,21 -1,47 -1,47 5490,00 0,00

vão 9,5 -0,80 12,20 2,9444 4,9389 24896,78 0 21458,35 10065,54 -4,17 -8,04 -2,30 0,00 -29298,95 4402,17

P1 24 0,50 14,19 4,9672 3,3732 29314,49 1811,70 -20782,04 -37008,54 -4,66 -1,40 0,49 -4,32 18193,86 11120,63

vão 40 -0,80 12,20 2,9444 4,9389 19478,78 0 27548,14 10378,06 -0,26 -6,09 -4,63 -1,16 -29386,14 9907,36

P2 56 0,50 14,19 4,9672 3,3732 26887,53 1811,70 -25086,36 -39047,00 -3,31 -0,50 -1,51 -5,65 18193,86 8693,67

vão 72 -0,80 12,20 2,9444 4,9389 20360,26 0 26090,23 9528,52 -1,05 -6,68 -4,16 -0,81 -29386,14 9025,88

P3 88 0,50 14,19 4,9672 3,3732 27551,52 1811,70 -23769,03 -38588,64 -3,71 -0,72 -0,92 -5,31 18193,86 9357,66

vão 104 -0,80 12,20 2,9444 4,9389 20120,68 0 26573,54 9685,61 -0,81 -6,54 -4,31 -0,89 -29386,14 9265,46

P4 120 0,50 14,19 4,9672 3,3732 27366,70 1811,70 -24087,86 -38761,02 -3,60 -0,65 -1,07 -5,42 18193,86 9172,84

vão 136 -0,80 12,20 2,9444 4,9389 20181,59 0 26469,44 9627,85 -0,87 -6,59 -4,27 -0,86 -29386,14 9204,55

P5 152 0,50 14,19 4,9672 3,3732 27429,70 1811,70 -23965,75 -38715,38 -3,64 -0,67 -1,02 -5,39 18193,86 9235,84

vão 168 -0,80 12,20 2,9444 4,9389 20181,59 0 26469,45 9627,82 -0,87 -6,59 -4,27 -0,86 -29386,14 9204,55

P6 184 0,50 14,19 4,9672 3,3732 27366,70 1811,70 -24087,91 -38760,78 -3,60 -0,65 -1,07 -5,42 18193,86 9172,84

vão 200 -0,80 12,20 2,9444 4,9389 20120,68 0 26573,55 9685,62 -0,81 -6,54 -4,31 -0,89 -29386,14 9265,46

P7 216 0,50 14,19 4,9672 3,3732 27551,52 1811,70 -23769,01 -38588,19 -3,71 -0,72 -0,92 -5,31 18193,86 9357,66

vão 232 -0,80 12,20 2,9444 4,9389 20360,26 0 26090,23 9528,53 -1,05 -6,68 -4,16 -0,81 -29386,14 9025,88



x e A W1 W2

Módulo Mtotal P.E.

Msecção variável

Mfreq,máx Mfreq, mín P*e MHP

[m] [m] [m2] [m3] [m3] [kN.m] [kN.m] [kN.m] [kN.m] [MPa] [MPa] [kN.m] [kN.m]

P8 248 0,50 14,19 4,9672 3,3732 26887,53 1811,70 -25086,35 -39046,54 -3,31 -0,50 -1,51 -5,65 18193,86 8693,67

vão 264 -0,80 12,20 2,9444 4,9389 19478,78 0 27548,14 10378,07 -0,26 -6,09 -4,63 -1,16 -29386,14 9907,36

P9 280 0,50 14,19 4,9672 3,3732 29314,49 1811,70 -20782,04 -37008,05 -4,66 -1,40 0,49 -4,32 18193,86 11120,63

vão 294 -0,80 12,20 2,9444 4,9389 24896,78 0 21458,35 10065,40 -4,17 -8,04 -2,30 0,00 -29298,95 4402,17

E2 304 0,15 14,19 3,3732 4,9672 5490,00 0 1,15 -0,15 -4,21 -4,21 -1,47 -1,47 5490,00 0,00

Trabalho de Pontes 2012.2013

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