FEIS Faculdade de Engenharia de Ilha SolteiraDepartamento de Engenharia MecnicaMateriais e Processos de Fabricao Bloco M1

Ensaio de Trao: Determinao do ndice de Encruamento e Coeficiente de Resistncia

Nome/RA:Rafael Marques De Oliveira 201014221Curso:Engenharia MecnicaDisciplina: Laboratrio Mecnica dos Fluidos 2Professor:Dr. Miguel ngelo Menezes

Ilha Solteira, 24 de junho de 2013.ObjetivoAtravs de uma metodologia matemtica e anlise grfica dos dados de um ensaio de trao em laboratrio, determinar as caractersticas dos materiais como mdulo de elasticidade, limite de escoamento, limite de resistncia a trao, tenso na fratura, porcentagem de alongamento, coeficiente de resistncia e coeficiente de encruamento.

Exerccio PropostoOs seguintes dados foram obtidos durante o ensaio de trao em um ao de baixo carbono. As medidas iniciais (D0, L0) e finais (Df, Lf) do corpo de prova esto contidas na tabela a seguir:

Tabela 1 Dados iniciais do corpo de prova.Dimetro (D0)Comprimento (L0)Dimetro (Df)Comprimento (Lf)

0,505 in2,000 in0,266 in2,870 in

Para a determinao da curva Tenso-Deformao de engenharia ou convencional, necessrio o valor das cargas aplicadas e o valor da rea inicial do corpo de prova para o clculo da tenso. (1)

Onde P = Carga aplicada; rea inicial do corpo de prova; S = Tenso de engenharia. Nesse caso, tem-se a rea A0 = 0,2001946 in. Assim a tabela a seguir demonstra os dados obtidos em laboratrio.

Por outro lado, as deformaes de engenharia podem ser obtidas pela razo entre o alongamento e o comprimento inicial: (2) Tabela 2 Dados de um ensaio de Trao para um Ao de baixo carbono.Carga Q = (lbf)LCarga Q = (lbf)L

500,000000,000166.500,000000,02000

1.000,000000,000327.000,000000,06000

1.500,000000,000527.500,000000,08000

2.000,000000,000728.500,000000,12000

2.500,000000,000899.600,000000,18000

3.000,000000,0010510.000,000000,26000

3.500,000000,0012210.100,000000,30000

4.000,000000,0013810.200,000000,50000

4.500,000000,0015410.050,000000,58000

5.000,000000,001759.650,000000,62000

5.500,000000,001919.100,000000,70000

6.000,000000,002048.100,000000,76000

Primeiramente, se calculou as tenses e deformaes de engenharia de acordo com as equaes (1) e (2). Os dados esto organizados na tabela a seguir.

Tabela 3 Tenso e deformao de engenharia.e = L/L0 S = (lbf/in) e = L/L02 S = (lbf/in)3

0,000082.496,305470,0100032.451,97108

0,000164.992,610940,0300034.948,27655

0,000267.488,916400,0400037.444,58202

0,000369.985,221870,0600042.437,19295

0,0004512.481,527340,0900047.929,06498

0,0005314.977,832810,1300049.926,10936

0,0006117.474,138280,1500050.425,37045

0,0006919.970,443740,2500050.924,63155

0,0007722.466,749210,2900050.175,73990

0,0008824.963,054680,3100048.178,69553

0,0009627.459,360150,3500045.432,75952

0,0010229.955,665610,3800040.440,14858

Dessa forma, se definiu o grfico de Tenso-deformao de engenharia: Figura 1 Grfico Tenso - deformao de engenharia.

Em seguida, para o clculo das tenses reais () e deformaes reais () tem-se as seguintes equaes:

(3)

(4)

Tabela 3 Tenses e deformaes reais. = Ln(e+1) = S.(e+1) = Ln(e+1) = S.(e+1)

0,000082.496,510,010032.776,49

0,000164.993,410,029635.996,72

0,000267.490,860,039238.942,37

0,000369.988,820,058344.983,42

0,0004412.487,080,086252.242,68

0,0005214.985,700,122256.416,50

0,0006117.484,800,139857.989,18

0,0006919.984,220,223163.655,79

0,0007722.484,050,254664.726,70

0,0008724.984,900,270063.114,09

0,0009527.485,580,300161.334,23

0,0010229.986,220,322155.807,41

Figura 2 Grfico Tenso deformao real.

Uma comparao entre as duas tenses (Engenharia e real) foi demonstrada no grfico a seguir:

Figura 3 Comparao tenso de engenharia e tenso real.

Caractersticas a serem determinadas:1- Mdulo de Elasticidade;2- Limite de Escoamento3- Limite de Resistncia a Trao;4- Limite de Resistncia a Fratura;5- Porcentagem de alongamento;6- Porcentagem da estrico;7- Coeficiente de Resistencia (K) e Coeficiente de Encruamento (n);8- Encruamento inicial.

1-Mdulo de ElasticidadeO modulo de elasticidade dado pela lei de Hooke:

= E. (5) = tenso da zona elstica; E = mdulo de elasticidade ; = deformao na zona elstica.Sabe-se que a carga de escoamento do ao P0 = 6200 lbf , dessa forma, se faz uma reta para os pontos antes desse ponto de carga e se obtm o grfico:

Figura 4 Grfico da Regio Elstica para Ao de Baixo Carbono

Dessa maneira, se tem uma reta onde o coeficiente angular da equao o modulo de Elasticidade logo:

E = 30.000.000.000 lbf/in ou E = 206.843 Mpa.

Logo o resultado coerente, pois na literatura o modulo de elasticidade de aos de baixo carbono da ordem de:

E = 30.000.000.000 lbf/in ou E = 207.000 Mpa.

2- Limite de EscoamentoSabe-se que a carga onde se inicia o escoamento do material, pelo ensaio no laboratrio, o ponto onde o material deixa de se comportar como elstico. Dessa forma, se pode calcular facilmente a Tenso verdadeira que igual a Tenso de Engenharia no escoamento:

30.969,87 lbf/in ou 213,5 Mpa

Resultado coerente, visto que na literatura o valor da tenso de escoamento de um ao de baixo carbono 207 Mpa.

3- Limite de Resistencia a TraoA tenso limite de resistncia trao (u) corresponde ao ponto de mxima carga atingida durante o ensaio, igual carga mxima dividida pela rea inicial do corpo de prova:

950,42 lbf/in ou Mpa

4- Limite de Resistencia FraturaA tenso de fratura (tenso ltima) dada pela relao entre a carga de fratura e a rea final de ruptura do corpo de prova, sendo a rea final calculada pelo dimetro final do corpo de prova da tabela 1 igual Af = 0,055544 in :

= 145.830,33 lbf/in ou Mpa

5- Porcentagem de Alongamento

Da tabela 1 tem-se:

6- Porcentagem de Estrico

Tem-se:

7 Determinao do coeficiente de Encruamento e Coeficiente de Resistencia

Para a determinao dessas caractersticas deve-se analisar a parte do ensaio onde o material se comporta plasticamente. Essa regio bem caracterizada pela formulao de Hollomon at onde h o incio da estrico do corpo de prova, porque a partir desse ponto o material comea a ter tenses em outras direes alm da direo de aplicao da carga fato de difcil caracterizao por um simples equacionamento.

(6)

K=Coeficiente de Resistncia; n = Coeficiente de Encruamento e = tenso.

A anlise dessa curva deve ser feita com a linearizao da mesma, dessa maneira a tabela a seguir demonstra os dados linearizados.

Tabela 4 Tenses e Deformaes linearizadas.Ln()LN( )Ln()LN( )

-9,4347,823-4,61010,397

-8,7408,516-3,52110,491

-8,2558,921-3,23910,570

-7,9309,209-2,84310,714

-7,7189,432-2,45110,864

-7,5529,615-2,10210,941

-7,4029,769-1,96810,968

-7,2799,903-1,50011,061

-7,17010,021-1,36811,078

-7,04210,126-1,30911,053

-6,95410,221-1,20411,024

-6,88810,308-1,13310,930

Aplicando-se logartmico neperiano aos dois lados da equao de Hollomon obtm-se

(7)

Figura 5 - Grfico Ln() x Ln() para o ao de baixo carbono.

Dessa forma, aproximou-se uma reta e determinou-se a equao que rege a mesma: Y = 0,2708x + 11,515 (8)

Comparando a equao (8) com a equao (7) tem se que

Y = 0,2708. X + 11,515 ln = lnK + n. ln

Y = ln ln = Xn = 0,2708ln K = 11,515

Encontrando o valor de k pode-se calcular:

Coeficiente de Encruamento n = 0,2708;Coeficiente de Resistencia.

9 - Encruamento inicialPara a determinao do encruamento inicial devemos analisar a Formulao de Hollomon juntamente com a curva de Swift. Um material que obedea a equao de Swift na deformao plstica deve apresentar uma curva de Ln() x Ln() especfica com dois intervalos de pontos . O Material analisado ao de baixo carbono se comportou dessa forma. Assim, sabe-se que o mesmo possui um encruamento inicial que pode ser obtida igualando as equaes das retas lineares dos dois periodos de pontos do grafico. As figura 6 a seguir mostra a curva caracteristica para a equao de Swift e a figura 7 mostra e as retas de aproximao.

Figura 6 - Grfico Ln() x Ln() para o Ao de baixo carbono.

Figura 7 Linearizaes de Hollomon e Swfit.

Tem se a equao de Swift :

(9)

Onde n e K so dados por Hollomon , j encontrados anteriormente , e o encruamento inicial. Para determinar deve-se igualar as duas linearizaes de Swift (na Figura 7, as equaes em verde) onde o valor comum de x para as duas retas ser .

y = 0,9707x + 16,96 e y = 0,2076x + 11,312 x = - 7, 4014

Sendo ln = X

Exerccio Proposto

O prximo exerccio proposto a anlise de um ensaio de trao nos mesmos moldes que foi a anlise anterior, porm o material a ser analisado ser o alumnio que foi ensaiado em um laboratrio da engenharia civil da UNESP de Ilha Solteira. Os seguintes dados foram obtidos durante o ensaio de trao:

Tabela 5 Dados iniciais do corpo de prova.Dimetro (D0)Comprimento (L0)Dimetro (Df)Comprimento (Lf)

0,394in2,8 in0,250 in3,2 in

Para a determinao da curva Tenso-Deformao de engenharia ou convencional, necessrio o valor das cargas aplicadas e o valor da rea inicial do corpo de prova para o clculo da tenso. Sendo A0 = 0,12186 in e utilizando a equao (1), se calcula a tenso de engenharia e com a equao (2) calcula-se a deformao de engenharia. As seguintes tabelas apresentam os dados do ensaio e as tenses e deformaes respectivamente calculadas.

Tabela 6 Dados de um ensaio de Trao para um Alumnio comercial.Q(lbf)L(pol)

0,0000,000

440,5780,004

881,3330,007

1.321,9110,009

1.762,6660,013

2.203,2440,016

2.643,9980,018

3.084,5770,021

3.525,3310,023

3.966,0860,025

4.406,6640,028

4.847,4190,030

5.287,9970,034

5.728,7510,136

5.794,7680,241

3.679,6040,406

Primeiramente, se calculou as tenses (S) e deformaes (e) de engenharia de acordo com as equaes (1) e (2). Os dados esto organizados na tabela a seguir.

Tabela 7 Tenso e deformao de engenharia.e(in/in)S(lbf/pol)

0,00000,00

0,00133.615,45

0,00247.232,34

0,003410.847,78

0,004714.464,68

0,005718.080,12

0,006621.697,02

0,007425.312,46

0,008328.929,36

0,009132.546,25

0,010036.161,69

0,011039.778,59

0,012143.394,03

0,049347.010,93

0,087147.552,66

0,147130.195,34

Dessa forma, se definiu o grfico de Tenso-deformao de engenharia: Figura 6 Grfico Tenso - deformao de engenharia para o Alumnio.

Em seguida, para o clculo das tenses reais () e deformaes reais () utilizou-se as equaes (3) e (4).

Tabela 8 Tenses e deformaes reais. = lbf/in

0,00000,00

0,00133.620,09

0,00247.249,90

0,003410.884,98

0,004714.532,87

0,005718.183,44

0,006521.839,60

0,007425.500,50

0,008329.169,06

0,009132.843,81

0,010036.523,31

0,010940.216,15

0,012143.920,96

0,048149.327,89

0,083651.696,54

0,137334.638,37

Figura 7 Grfico Tenso deformao real.

Uma comparao entre as duas tenses (Engenharia e real) foi demonstrada no grfico a seguir:

Figura 8 Comparao tenso de engenharia e tenso real do ensaio Alumnio.

Caractersticas a serem determinadas:1- Mdulo de Elasticidade;2- Limite de Escoamento3- Limite de Resistncia a Trao;4- Limite de Resistncia a Fratura;5- Porcentagem de alongamento;6- Porcentagem da estrico;7- Coeficiente de Resistencia (K) e Coeficiente de Encruamento (n);8- Encruamento inicial.

1-Mdulo de ElasticidadeO modulo de elasticidade dado pela lei de Hooke:

= E. (5) = tenso da zona elstica; E = mdulo de elasticidade; = deformao na zona elstica.Analisando a grfico tenso e deformao de engenharia e verifica-se que carga de escoamento do alumnio aproximadamente P0 = 5.483,7 lbf , dessa forma, se faz uma reta para os pontos antes desse ponto de carga e se obtm o grfico:

Figura 9 Grfico da Regio Elstica.

Dessa maneira, se tem uma reta onde o coeficiente angular da equao o modulo de Elasticidade logo:E= 4.000.000 lbf/in = 27.613,24 Mpa

Logo, se percebe que h um erro nos dados coletados em laboratrio, pois o modulo de elasticidade do alumnio deveria se em torno de:

E = 10.000.000 lbf/in ou E = 69.000 Mpa

2- Limite de EscoamentoSabe-se que a carga onde se inicia o escoamento do material, pelo ensaio no laboratrio, no ponto onde material deixa de se comportar como elstico. Dessa forma, se pode calcular facilmente a Tenso verdadeira que igual a Tenso de Engenharia no escoamento:

45.000 lbf/in ou 10,3 MpaConsequentemente, se tem outra caracterstica com o valor errado, pois a literatura nos fornece que a tenso de escoamento do alumnio comum aproximadamente Mpa.Dessa forma, foram vrias tentativas para se corrigir o grfico. Primeiramente tentou-se a partir dos dados da rea plstica do material para definir a tenso de escoamento e a deformao. Para isso se linearizou os dados obtidos depois da tenso de escoamento no grfico para se determinar o ndice de encruamento e o coeficiente de resistncia e a partir destes, obter uma tenso pela formulao de Hollomon ou por alguma que melhor representasse a curva, para igualar com a formulao de Hooke. As tenses obtidas por equaes diferentes so iguais no momento do escoamento. Utilizou-se o limite de elasticidade terico obtido na literatura para se calcular o nvel de deformao no escoamento.

Tabela 9 Tenses e deformaes reais da zona plstica linearizadas. ln()ln()

-4,515310,6020

-3,912010,7169

-3,554310,7502

-3,034310,8062

-2,646510,8366

-2,482310,8531

Figura 10 Grfico Linearizado da Regio elstica.

Dessa forma, aproximou-se uma reta e determinou-se a equao que rege a mesma: Y = 0,1174x + 11,155

Y = 0,1174. X + 11,155 ln = lnK + n. ln

Y = ln ln = Xn = 0,1174ln K = 11,155 K = 69.912,52 lb/in = 483,0 Mpa

Dessa forma percebido que at a zona plstica do material obtida com os dados coletados em laboratrio tem erros, pois o Coeficiente de resistncia do Alumnio deveria ser em torno de 180 Mpa.Nessa etapa do trabalho, para corrigir os dados utilizou-se o coeficiente de resistncia K do alumnio terico e o nico dado que retirado dos dados coletados que se utilizou foi o ndice de encruamento n.

Substituindo os valores tem-se:

Dessa maneira, foi feita uma correo nos pontos das deformaes, pois no escoamento terico a deformao do alumnio de , nos dados o escoamento ocorreu a . Ento, se dever retirar de todos os pontos da deformao essa diferena. Com o calculo do K, percebeu-se que as tenses dos dados so 3 vezes maiores do que o realmente se aplica, assim , deve ser dividido os valores das tenses por 3 para tentar corrigir o grfico.

Tabela 10 Tenses e deformaes reais corrigidos. = lbf/in

0,00000,00

0,000310947,94

0,001112174,44

0,002113405,38

0,011215036,67

0,019815546,67

0,039316442,63

0,062116950,00

0,074717232,18

Figura 11 Tenses e deformaes reais corrigidos.

Agora, possvel se determinar as propriedades do material com um valor menos discrepante.

1-Mdulo de Elasticidade

2- Limite de Escoamento

3- Limite de Resistencia a TraoA tenso limite de resistncia trao (u) corresponde ao ponto de mxima carga atingida durante o ensaio, igual carga mxima dividida pela rea inicial do corpo de prova:

lbf/in ou Kg/mm ou

4- Limite de Resistencia FraturaAf = 0,0490625 in:

=25.000 lbf/in ou ou =173,0 Mpa

5- Porcentagem de Alongamento

Da tabela 5 tem-se:

6- Porcentagem de Estrico

Tem-se:

ConclusoNesse trabalho foram analisados conceitos de tenso e deformao de engenharia, tenso e deformaes verdadeiras, anlise e confeco de grficos referentes s essas tenses. Alm disso, foram avaliadas as propriedades dos materiais atravs desses grficos juntamente com a teoria da plasticidade e foram determinadas as propriedades dos materiais (Ao de Baixo Carbono e Alumnio) como: Mdulo de Elasticidade, Limite de Escoamento, Limite de Resistncia Trao, Limite de Resistncia Fratura, Alongamento, Estrico, ndice de encruamento e Coeficiente de Resistencia. Para o Ao de baixo carbono, os dados de ensaio apresentados resultaram em valores coerente com o que consta na literatura sendo um Limite de escoamento 213,5 Mpa, Mdulo de Elasticidade E = 206.843 Mpa, Coeficiente de Encruamento n = 0,2708, Coeficiente de Resistencia e Encruamento inicial de . Para a obteno do n e K utilizou-se a formulao de Hollomon e para o Encruamento inicial utilizou-se a equao de Swift.A mesma metodologia foi aplicada para o Alumnio, porm assim que se obteve o grfico de tenso e deformao real, j foi percebido que havia erro nos dados apresentados. Dessa maneira, foi utilizada uma metodologia para a correo das deformaes, entretanto mesmo corrigindo as deformaes os dados resultavam em valores de propriedades totalmente errneos. Dessa forma, utilizando um Coeficiente de resistncia terico, aplicou-se a correo nas cargas aplicadas, sendo elas trs vezes menores do que estavam apresentadas inicialmente. Ento se determinou as caractersticas do material, mas, ainda, o Limite de Escoamento no resultou em um dado correto, pois ficou muito acima do que se entendido na literatura, j o Limite de Elasticidade se adequou com as correes efetuadas. Portanto, conclui-se que os dados apresentados apresentam erros tanto quanto s medies de deformaes quanto ao nvel de carga aplicada ao material, a mquina utilizada possivelmente possui um erro de Calibrao.