Trabajo Colaborativo - Momento #2
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19-3-2016
Trabajo Colaborativo - Momento # 2 ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA
ANALITICA
Tutor: JOHANN ARLEY CRUZ
Realizado por:
LUIS MIGUEL BOTERO VÉLEZ
VLADIMIR RUEDA
NICOLAS MENA
INTRODUCCIÓN
Este trabajo colaborativo que nos propone la UNAD con su curso Algebra,
Trigonometría y Geometría Analítica, se basa fundamentalmente en plasmar,
resolver, interactuar, explicar, analizar e identificar los fundamentos de las
ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto con una serie de ejercicios,
fundamentados en los contenidos de la Unidad # 1 del curso, planteando
alternativas para solución de los mismos.
Desarrollo
Ejercicio 1
Determine el valor de la variable x en la siguiente ecuación y compruebe su
solución:
Solución:
(𝒙+𝟑)(𝟐𝒙𝟐+𝟐𝟐𝒙+𝟓𝟔) + 𝒙𝟑+𝟐𝟏𝟔 + 𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐−𝟏𝟎𝒙 - 𝒙𝟐+𝟔𝒙−𝟕 =𝟎 (𝒙𝟐+𝟕𝒙+𝟏𝟐) 𝒙𝟐−𝟔𝒙+𝟑𝟔 𝒙𝟐+𝟓𝒙 𝒙+𝟕
2(x+3)(x+4)(x+7) + (x+6)(x2-6x+36) + x(x+5)(x-2) + (x+7)(x-1) =0 (x+3)(x+4) x2-6x+36 x(x+5) x+7 2(x+7)+(x+6)+(x-2) – (x-1)=0 2(x+7)+x+6+x-2 – x-1=0 2(x+7)+x +5=0 (2x+2.7) +x +5=0 2x+14 +x +5=0 3x+19=0 3x=0-19 3x=-19 X=-19 3
Pantallazo Geoalgelgra
Ejercicio 2
Resuelva la siguiente ecuación y compruebe su solución:
7c – 15 = -2 [ 6 (c – 3) – 4 (2 – c) ]
Solución: 7c – 15 = -2 [ 6 (c – 3) – 4 (2 – c) ] 7c – 15 = -2 [ 6 c - 18 + 4c – 8 ] 7c – 15 = -2 [ 10c - 26 ] 7c – 15 = -20c + 52 7c = -20c + 52 + 15 7c = -20c + 67 7c + 20c = 67 27c = 67 C= 67 27 Pantallazo Geoalgegra
Ejercicio 3
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones y compruebe su solución:
2x – 3y + 2z = -1
x + 2y = 14
x - 3z = -5
Solución: Resuelto por la regla de Cramer y regla de sarrus Determinante del sistema:
△𝑠= ||
2 −3 21 2 01 0 −32 3 21 2 0
|| = −25
Determinante de X:
△𝑥= ||
−1 −3 214 2 0−5 0 −3−1 −3 214 2 0
|| = −100
Determinante de y:
△𝑦= ||
2 −1 21 14 01 −5 −32 −1 21 14 0
|| = −125
Determinante de z:
△𝑧= ||
2 −3 −11 2 141 0 −52 −3 −11 2 14
|| = −75
𝑥 = △𝑥/△𝑠 = 4 𝑦 = △𝑦/△𝑠 = 5
𝑧 = △𝑦/△𝑠 = 3
X = 4, Y = 5, Z = 3 Pantallazo Geoalgebra
Ejercicio 4
Un ingeniero químico desea preparar una solución resultante a partir de dos soluciones base, la primera solución denominada X, tiene una concentración al 25% de HCl, y la segunda solución denominada Y, tiene una concentración al 30% de HCl, la cantidad resultante de solución debe ser de 300 ml, con una concentración al 28% de HCl, ¿Cuántos mililitros de solución X y Y se deben mezclar?
Solución:
Cantidad de solución
1) x + y = 300 ml
Cantidad de soluto HCl
25% x + 30% y = 28%
300 = 84
0.25 x + 0.30 y = 84
Para transformar en entero,
multiplicamos por 20
2) 5 x + 6 y = 1680
Para averiguar x
multiplicamos 6 * (1) y restamos (2)
1') 6 x + 6 y = 1800
2 ) 5 x + 6 y = 1680
x = 120
Para averiguar y
multiplicamos 5 * (1) y restamos de (2)
1') 5 x + 5 y = 1500
2 ) 5 x + 6 y = 1680
y = 180
Verificación
120 + 180 = 300
soluto
120 * 25% = 120 * 25/100 = 30
180 * 30% = 180 * 30/100 = 54
Suma.................................84 = 300 * 28%
Ejercicio 5
Resuelva la siguiente ecuación con radicales y compruebe su solución:
Solución:
[√(4x + 1) - √(2x - 3)]² = 8²
(4x + 1) - 2√[(4x + 1).(2x - 3)] + (2x - 3) = 64
4x + 1 - 2√[(4x + 1).(2x - 3)] + 2x - 3 = 64
6x - 2√[(4x + 1).(2x - 3)] = 66
- 2√[(4x + 1).(2x - 3)] = 66 - 6x
- √[(4x + 1).(2x - 3)] = 33 - 3x
√[(4x + 1).(2x - 3)] = 3x - 33
{√[(4x + 1).(2x - 3)]}² = (3x - 33)²
(4x + 1).(2x - 3) = 9x² - 198x + 1089
8x² - 12x + 2x - 3 = 9x² - 198x + 1089
- x² + 188x = 1092
x² - 188x = - 1092
x² - 188x + 94² = - 1092 + 94²
x² - 188x + 94² = 88²
(x - 94)² = (88)²
x - 94 = 88
R1 = 94 - 88 = 6 ← No
R2 = 94 + 88 = 182 ← Sí
Pantallazo Geoalgebra
Ejercicio 6
Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución:
Solución
:
4𝑥 + 1
3𝑥 − 5−
5
1≤ 0
4𝑥 + 1 − 15𝑥 + 25
3𝑥 − 5 ≤ 0
−11𝑥 + 26
3𝑥 − 5≤ 0
Numerador:
−11𝑥 + 26 = 0
−11𝑥 = −26
𝑥 =−26
−11→ 𝑥 =
26
11= 2.363
Denominador:
3𝑥 − 5 = 0
3𝑥 = 5
𝑥 =5
3= 1.6
Ejercicio 7
Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución:
Solución:
𝑥2−3𝑥+9
𝑥+3−
3
1≤0
𝑥2−3𝑥+9−3(𝑥+3)
𝑥+3≤ 0
𝑥2−3𝑥+9−3𝑥−9
𝑥+3≤ 0
𝑥2−6𝑥
𝑥+3≤ 0
𝑥(𝑥−6)
𝑥+3≤ 0
puntos críticos: Denominador y
numerador
x=0 x=6 x=3
x-6=0 x+3=0
x=0+6 x=-3+0
x=6 x=-3
La respuesta es 𝑥 ∈ [−3,0]𝑈 (0,6)
-∞ − −
− −
− −
− +
+ −
+ +
++
+ + -∞
-3 0 6
Ejercicio 8
Encuentre la solución para la siguiente ecuación con valor absoluto y compruebe
su solución:
Solución:
𝑥2 − 6𝑥 + 5 = −4 𝑥2 − 6𝑥 + 5 = 4
𝑥2 − 6𝑥 = −9 𝑥2 − 6𝑥 = 4 − 5
𝑥2 − 6𝑥 + 9 = 0 𝑥2 − 6𝑥 =-1
𝑥2 + 2𝑥(−3)(−3)2 = 0 𝑥2 − 6𝑥 + 1 = 0
(𝑥 − 3)2=0 𝑥 =−(−6)±√(−6)2−4(1)(1)
2.1
(𝑥 − 3) = 0 𝑥 =1
2(6 + 4. √2)
𝑥 − 3 = 0 𝑥 = 3 + 2√2
𝑥 = 0 + 3
𝑥 = 3
𝑥 = 3
𝑥 = 3 + 2√2
Pantallazo Geoalgebra
Ejercicio 9
1. Encuentre la solución para la siguiente inecuación con valor absoluto y
compruebe su solución:
Solución:
Se resuelve con la formula |a| ≤ b -> -b ≤ a ≤ b
−8 ≤ |2𝑥 − 12
2| ≤ 8
−8.2 ≤2𝑥 − 12
2. 2 ≤ 8.2
−8.2 ≤ 2𝑥 − 12 ≤ 8.2
−16 ≤ 2𝑥 − 12 ≤ 16
−16 + 12 ≤ 2𝑥 − 12 + 12 ≤ 16 + 12
−4 ≤ 2𝑥 ≤ 28
−2 ≤ 𝑥 ≤ 14
pantallazo Geoalgegra
Conclusiones
Con este trabajo, hemos desarrollado la forma de interpretar analítica y críticamente
los diversos tipos de ecuaciones e inecuaciones, a través del estudio teórico y el
análisis de casos modelos, para que puedan ser utilizados como herramienta
matemática en la solución a situaciones problema de su campo social y académico.
Igualmente, se llegó a la finalidad, de que colaborativamente, este tipo de trabajos
y propuestas se hacen más interactivas para los estudiantes, ya que, en la
distribución y realización de los ejercicios, cada uno aprende algo distinto, en este
tema, del otro, para así lograr un mayor aprendizaje y así poder realimentarse uno
del otro.
Referencias
Duran, J. E. (2011). Datateca Unad. Obtenido de
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria_y_
Geometria_Analitica_2011.pdf
Julioprofe [julioprofe]. (2012, Mayo 6). Sistema de 3x3 resuelto por Regla de
Cramer [Archivo de video]. Recuperado de
https://www.youtube.com/watch?v=lLPcHVAqY80
Julioprofe [julioprofe]. (2013, Mayo 2). Desigualdades Racionales - Ejercicio 3
[Archivo de video]. Recuperado de
https://www.youtube.com/watch?v=dZjv7mgnD28
Julioprofe [julioprofe]. (2015, Julio 5). Ecuaciones con radicales - Ejercicio 6
[Archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=kcmlZujnl-g
Julioprofe [julioprofe]. (2009, Diciembre 23). Sistema de Ecuaciones Lineales 2x2
por Método de Eliminación [Archivo de video]. Recuperado de
https://www.youtube.com/watch?v=v6iKv3QXqNs
RECINTO UNIVERSITARIO DE MAYAGÜEZ. (s.f.). http://quiz.uprm.edu/ .
Obtenido de http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/Abs_Ineq/abs_ineq_home.html
Nelson Sanchez [Nelson Sanchez]. (2014, Marzo 28). Grafica de Inecuaciones de
una y dos variables con el Geogebra Recuperado de
https://www.youtube.com/watch?v=2_TtVaoo-ts