TOPIK 1TOPIK 1

LOGIKALOGIKA

PERTEMUAN 1PERTEMUAN 1

PERNYATAANPERNYATAAN

PENGHUBUNG PERNYATAANPENGHUBUNG PERNYATAAN

PERNYATAANPERNYATAAN

Adalah kalimat yang mempunyai Adalah kalimat yang mempunyai nilai kebenaran (benar/salah)nilai kebenaran (benar/salah)

Contoh:Contoh:– UKSW berada di Salatiga. (pernyataan UKSW berada di Salatiga. (pernyataan

benar)benar)– 5+3=9. (pernyataan salah)5+3=9. (pernyataan salah)– 100+1=101. (pernyataan, benar/salah 100+1=101. (pernyataan, benar/salah

tergantung konteks biner/desimal)tergantung konteks biner/desimal)– Meja itu besar. (bukan pernyataan)Meja itu besar. (bukan pernyataan)– Apa hobimu? (bukan pernyataan)Apa hobimu? (bukan pernyataan)

PENGHUBUNG PERNYATAAN PENGHUBUNG PERNYATAAN (1)(1)

Untuk membuat pernyataan yang lebih Untuk membuat pernyataan yang lebih kompleks dari pernyataan-pernyataan yang kompleks dari pernyataan-pernyataan yang lebih sederhana dibutuhkan penghubung.lebih sederhana dibutuhkan penghubung.

Pernyataan-pernyataan yang lebih kompleks Pernyataan-pernyataan yang lebih kompleks ini disebut pernyataan majemuk (ini disebut pernyataan majemuk (compound compound statementstatement). Jadi pernyataan primer atau ). Jadi pernyataan primer atau atomik adalah pernyataan-pernyataan yang atomik adalah pernyataan-pernyataan yang tidak mempunyai penghubung. Dalam tidak mempunyai penghubung. Dalam pembahasan ini suatu pernyataan akan pembahasan ini suatu pernyataan akan diberi nama dengan huruf kapital.diberi nama dengan huruf kapital.

PENGHUBUNG PERNYATAAN PENGHUBUNG PERNYATAAN (2)(2)

Negasi (NOT atau Inversi)Negasi (NOT atau Inversi) Konjungsi (AND)Konjungsi (AND) Disjungsi (OR)Disjungsi (OR) Kondisi (Conditional)/ImplikasiKondisi (Conditional)/Implikasi Kondisi Ganda Kondisi Ganda

(Biconditional)/Biimplikasi(Biconditional)/Biimplikasi

NEGASI (1)NEGASI (1)

Notasi: Notasi: ¬ atau¬ atau ~ atau ¯ atau ’ ~ atau ¯ atau ’ Negasi pernyataan P adalah suatu Negasi pernyataan P adalah suatu

pernyataan ~P yang mempunyai nilai pernyataan ~P yang mempunyai nilai kebenaran berlawanan dari nilai kebenaran berlawanan dari nilai kebenaran pernyataan semula. kebenaran pernyataan semula.

Contoh:Contoh:– P : Hari ini hujan.P : Hari ini hujan.– Q : Hari ini panas.Q : Hari ini panas.

Maka pernyataan NOT dari P dan Q adalahMaka pernyataan NOT dari P dan Q adalah– ~P: Hari ini tidak hujan.~P: Hari ini tidak hujan.– ~Q: Hari ini tidak panas.~Q: Hari ini tidak panas.

NEGASI (2)NEGASI (2)

Tabel KebenaranTabel Kebenaran

Rangkaian LogikaRangkaian Logika

DISJUNGSI (1)DISJUNGSI (1)

Notasi: Notasi: atau + atau atau + atau Disjungsi dari dua pernyataan P dan Q Disjungsi dari dua pernyataan P dan Q

adalah suatu pernyataan P adalah suatu pernyataan P Q yang Q yang mempunyai nilai kebenaran T jika P atau Q mempunyai nilai kebenaran T jika P atau Q atau keduanya mempunyai nilai atau keduanya mempunyai nilai kebenaran T, selain itu P kebenaran T, selain itu P Q bernilai F. Q bernilai F.

Contoh:Contoh:P: Hari ini hujan.P: Hari ini hujan.Q: Ada 10 kamar dalam rumah ini.Q: Ada 10 kamar dalam rumah ini.P P Q: Hari ini hujan atau ada 10 kamar dalam Q: Hari ini hujan atau ada 10 kamar dalam

rumah ini.rumah ini.

DISJUNGSI (2)DISJUNGSI (2) Saya akan menonton pertandingan di tv atau pergi Saya akan menonton pertandingan di tv atau pergi

ke lapangan pertandingan.ke lapangan pertandingan.““atau” dipakai dalam bentuk yang eksklusif untuk atau” dipakai dalam bentuk yang eksklusif untuk memilih salah satu dari dua alternatif tetapi tidak memilih salah satu dari dua alternatif tetapi tidak keduanya (P atau Q saja tetapi tidak P dan Q).keduanya (P atau Q saja tetapi tidak P dan Q).

Ada sesuatu yang salah dengan bolam itu atau Ada sesuatu yang salah dengan bolam itu atau dengan pengabelannya.dengan pengabelannya.““atau” dipakai dalam bentuk yang inklusif yaitu atau” dipakai dalam bentuk yang inklusif yaitu bisa salah satu atau kedua alternatif terjadi (P, bisa salah satu atau kedua alternatif terjadi (P, atau Q atau P dan Q). “atau” digunakan seperti atau Q atau P dan Q). “atau” digunakan seperti yang dimaksud (simbol yang dimaksud (simbol ). ).

Dua atau tiga orang cedera dalam kecelakaan itu.Dua atau tiga orang cedera dalam kecelakaan itu.““atau” tidak ditujukan dalam arti Penghubung atau” tidak ditujukan dalam arti Penghubung yang dimaksudkan tetapi mengenai jumlah orang yang dimaksudkan tetapi mengenai jumlah orang dalam kejadian itu. dalam kejadian itu.

DISJUNGSI (3)DISJUNGSI (3)

Sifat simetri: P Sifat simetri: P Q = Q Q = Q P. P. Negasi P Negasi P Q adalah ~P Q adalah ~P ~Q. ~Q. Tabel Kebenaran:Tabel Kebenaran:

DISJUNGSI (4)DISJUNGSI (4)

Rangkaian Logika:Rangkaian Logika:

KONJUNGSI (1)KONJUNGSI (1)

Notasi: Notasi: , . , , . , , atau , atau Konjungsi dari dua pernyataan P dan Q Konjungsi dari dua pernyataan P dan Q

adalah suatu pernyataan P adalah suatu pernyataan P Q yang Q yang mempunyai nilai kebenaran T bila P dan Q mempunyai nilai kebenaran T bila P dan Q keduanya mempunyai nilai kebenaran T, keduanya mempunyai nilai kebenaran T, selain itu P selain itu P Q bernilai F. Q bernilai F.

Contoh:Contoh:P: Hari ini hujan.P: Hari ini hujan.Q: Ada 10 kamar dalam rumah ini.Q: Ada 10 kamar dalam rumah ini.P P Q: Hari ini hujan dan ada 10 kamar dalam Q: Hari ini hujan dan ada 10 kamar dalam

rumah ini.rumah ini.

KONJUNGSI (2)KONJUNGSI (2) Mawar berwarna merah dan kucing berwarna hitam.Mawar berwarna merah dan kucing berwarna hitam.

““dan” digunakan seperti yang dimaksud (simbol dan” digunakan seperti yang dimaksud (simbol ). ). Prinsip simetri berlaku. PPrinsip simetri berlaku. PQ = QQ = QP P

Inem membuka pintu dan berjalan masuk.Inem membuka pintu dan berjalan masuk.““dan” berarti “kemudian” karena “berjalan masuk” dan” berarti “kemudian” karena “berjalan masuk” terjadi setelah “Inem membuka pintu” terjadi setelah “Inem membuka pintu” tidak tidak dapat diterjemahkan dengan dapat diterjemahkan dengan . Prinsip simetri tidak . Prinsip simetri tidak berlaku. Pberlaku. PQ Q Q QPP

Inem dan Ponim bersaudara.Inem dan Ponim bersaudara.““dan” bukan penghubung, karena hanya satu dan” bukan penghubung, karena hanya satu kalimat bukan dua kalimat setara yang kalimat bukan dua kalimat setara yang dihubungkan dengan AND. Bila dipecah, akan dihubungkan dengan AND. Bila dipecah, akan menjadi kalimat berita tidak lengkap. “Inem menjadi kalimat berita tidak lengkap. “Inem bersaudara”. Kalimat menjadi tidak lengkap karena bersaudara”. Kalimat menjadi tidak lengkap karena bersaudara dengan siapa?.bersaudara dengan siapa?.

KONJUNGSI (3)KONJUNGSI (3)

Sifat simetri: P Sifat simetri: P Q = Q Q = Q P. P. Negasi P Negasi P Q adalah ~P Q adalah ~P ~Q. ~Q. Tabel Kebenaran:Tabel Kebenaran:

KONJUNGSI (4)KONJUNGSI (4)

Rangkaian Logika:Rangkaian Logika:

IMPLIKASI (1)IMPLIKASI (1)

Notasi: Notasi: Jika P dan Q adalah dua pernyataan, maka Jika P dan Q adalah dua pernyataan, maka

implikasi pernyataan P implikasi pernyataan P Q dapat dibaca Q dapat dibaca sebagai IF P, THEN Q. P dan Q adalah sebagai IF P, THEN Q. P dan Q adalah suatu pernyataan conditional. P disebut suatu pernyataan conditional. P disebut antecedent dan Q adalah consequent.antecedent dan Q adalah consequent.

Implikasi tidak mempunyai sifat simetri Implikasi tidak mempunyai sifat simetri dalam arti bahwa Pdalam arti bahwa PQ tidak sama dengan Q tidak sama dengan QQP.P.

IMPLIKASI (2)IMPLIKASI (2) Contoh:Contoh:

– P : Langit cerah hari ini. Q: 2+7 >4.P : Langit cerah hari ini. Q: 2+7 >4.PPQ : Jika langit cerah hari ini, maka 2+7 >4.Q : Jika langit cerah hari ini, maka 2+7 >4.

– P: Ibu ke pasar. Q: Didi ke sekolah.P: Ibu ke pasar. Q: Didi ke sekolah.PPQ : Jika ibu ke pasar, maka Didi ke sekolah.Q : Jika ibu ke pasar, maka Didi ke sekolah.

– Tulis dalam bentuk simbolis: “Kalau William Tulis dalam bentuk simbolis: “Kalau William mengambil Kalkulus atau Harry mengambil mengambil Kalkulus atau Harry mengambil Sosiologi, maka Charles akan mengambil Sosiologi, maka Charles akan mengambil Bahasa Inggris.”Bahasa Inggris.”J: William mengambil Kalkulus.J: William mengambil Kalkulus.

K: Harry mengambil Sosiologi.K: Harry mengambil Sosiologi. L: Charles mengambil Bahasa Inggris.L: Charles mengambil Bahasa Inggris.

Hasilnya adalah: (J Hasilnya adalah: (J K) K) L L

IMPLIKASI (3)IMPLIKASI (3)

P P Q Q (ekuivalen dengan) ~P (ekuivalen dengan) ~P Q. Q.

Buktikan dengan tabel kebenaran!Buktikan dengan tabel kebenaran! ~(P ~(P Q) Q) ~(~P ~(~P Q) Q) P P ~Q. ~Q. Tabel Kebenaran:Tabel Kebenaran:

IMPLIKASI (4)IMPLIKASI (4)

Dari suatu implikasi, bisa dibentuk Dari suatu implikasi, bisa dibentuk implikasi yang lain, yaitu:implikasi yang lain, yaitu:– Konvers (Q Konvers (Q P) P)– Invers (~P Invers (~P ~Q) ~Q)– Kontraposisi (~Q Kontraposisi (~Q ~P) ~P)

P P Q Q ~Q ~Q ~P ~P Buktikan dengan tabel kebenaran!Buktikan dengan tabel kebenaran!

Jika saya tidak masuk, maka kalian senang.Jika saya tidak masuk, maka kalian senang.

Kn: Jika kalian senang, maka saya tidak Kn: Jika kalian senang, maka saya tidak masuk.masuk.

In: Jika saya masuk, maka kalian tidak In: Jika saya masuk, maka kalian tidak senang.senang.

Kt: Jika kalian tidak senang, maka saya Kt: Jika kalian tidak senang, maka saya masuk.masuk.

Ng: Saya tidak masuk dan kalian tidak Ng: Saya tidak masuk dan kalian tidak senang.senang.

BIIMPLIKASI (1)BIIMPLIKASI (1)

Notasi: Notasi: Jika P dan Q adalah dua pernyataan, Jika P dan Q adalah dua pernyataan,

maka biimplikasi pernyataan P maka biimplikasi pernyataan P Q Q (dibaca P jika dan hanya jika Q) (dibaca P jika dan hanya jika Q) mempunyai nilai T bilamana baik P mempunyai nilai T bilamana baik P dan Q keduanya mempunyai nilai dan Q keduanya mempunyai nilai kebenaran yang sama. kebenaran yang sama.

PPQ mempunyai sifat simetri yaitu: Q mempunyai sifat simetri yaitu: PPQ = QQ = QP.P.

BIIMPLIKASI (2)BIIMPLIKASI (2)

Contoh:Contoh:– P=Q jika dan hanya jika PP=Q jika dan hanya jika PQ dan QQ dan QP.P.

P P Q Q ( (PPQ) Q) ( (QQP)P) Tabel Kebenaran:Tabel Kebenaran:

TAUTOLOGI dan TAUTOLOGI dan KONTRADIKSIKONTRADIKSI

Tautologi adalah pernyataan yang Tautologi adalah pernyataan yang nilainya selalu benar.nilainya selalu benar.

Contoh: P Contoh: P ~P (buktikan!) ~P (buktikan!) Kontradiksi adalah pernyataan yang Kontradiksi adalah pernyataan yang

nilainya selalu salah.nilainya selalu salah. Contoh: P Contoh: P ~P (buktikan!) ~P (buktikan!)

KONVERS, INVERS, KONVERS, INVERS, KONTRAPOSISI (1)KONTRAPOSISI (1)

Jika A merupakan suatu Jika A merupakan suatu bujursangkar atau trapesium, maka bujursangkar atau trapesium, maka A merupakan suatu 4 persegi A merupakan suatu 4 persegi panjang.panjang.

Kn: Kn:

In:In:

Kt:Kt:

Ng: Ng:

KONVERS, INVERS, KONVERS, INVERS, KONTRAPOSISI (2)KONTRAPOSISI (2)

Jika n adalah bilangan prima > 2 Jika n adalah bilangan prima > 2 dan n bulat, maka n adalah dan n bulat, maka n adalah bilangan ganjil.bilangan ganjil.

Kn: Kn:

In:In:

Kt:Kt:

Ng: Ng: