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11Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
Processamento e RecuperaçãoProcessamento e Recuperaçãode Imagens Médicasde Imagens Médicas
TomografiaTomografia
Retro-projeção e transformada de RadonRetro-projeção e transformada de Radon
Prof. Luiz Otavio Murta Jr.Prof. Luiz Otavio Murta Jr.
Informática BiomédicaInformática BiomédicaDepto. de Física e Matemática (FFCLRP/USP)Depto. de Física e Matemática (FFCLRP/USP)
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22Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
Tomografia é feita em 2 passos:
1o passo = aquisição de dados (armazena projeções)
O resultado é um conjunto de projeções angulares.
O conjunto de projeções de uma única fatia é chamada de sinograma.
2o passo = reconstrução de imagens a partir das projeções
Existem 2 grupos de métodos reconstrução :
analíticos (e.g. FBP = retro-projeção filtrada) e
iterativos (e.g. ART = técnicas reconstrução algébrica).
TomografiaTomografia
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33Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
vista anterior vista lateral
TomografiaTomografia
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44Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
11oo passo em tomografia = armazenando projeções passo em tomografia = armazenando projeções
TomografiaTomografia
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55Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens MédicasGroch MW, Erwin WD. J Nucl Med Technol 2000;28:233-244.
TomografiaTomografia
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66Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
Sinograma = coleção de projeções de uma única fatiaSinograma = coleção de projeções de uma única fatia
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77Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
22oo passo em tomografia passo em tomografia = reconstrução a = reconstrução a partir das projeçõespartir das projeções
Métodos de reconstrução analítica (e.g. algoritmo de retroprojeção filtrada) são eficientes (rápidos) e elegantes, mas eles são incapazes de lidar com fatores complicados como espalhamento. Retroprojeção filtrada tem sido usada para reconstrução em CT de raios-x e a maioria das reconstruções SPECT e PET até recentemente.
Algoritmos de reconstrução iterativa, por outro lado, são mais versátil mas menos eficiente. Eficientes (ou seja - rápidos) algoritmos iterativos estão atualmente em desenvolvimento e implementação. Com a rápida evolução dos computadores em velocidade e memória, algoritmos de reconstrução iterativa serão mais e mais usados em aplicações SPECT e PET possibilitando mais reconstruções quantitativas.
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88Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
Armazenando projeções de um corteArmazenando projeções de um corte
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99Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
Retro-projeção (“Back projection” BP)Retro-projeção (“Back projection” BP)
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1010Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
Retro-projeção filtrada (FBP)Retro-projeção filtrada (FBP)
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1111Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
1 2
3 4
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1212Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
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1313Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
1 2
3 4
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1414Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
1 2
3 4
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1515Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
Dualidade de transformaçõesDualidade de transformações
cortes ↔ projeções
Retro-projeção ↔ transform. de Radon
• Transformada de Radon
Obtenção das projeções a partir do objeto (cortes)
Utilizado em imagens em geral para detecção de linhas
• Algorítmo de retro-projeção
Obtenção dos cortes (objeto) a partir das projeções
Utilizado na reconstrução de imagens tomográfidas
TomografiaTomografia
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1616Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
1 2
3 4
3
7
4 6
25
3
15
4
Transformada de RadonTransformada de Radon
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1717Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
0 0
0 0
3
7
4 6
25
3
15
4
Transformada de RadonTransformada de Radon
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1818Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
3 3
7 7
3
7
4 6
25
3
15
4
Retro-projeçãoRetro-projeção
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1919Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
8 5
10 12
3
7
4 6
25
3
15
4
Retro-projeçãoRetro-projeção
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2020Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
12 11
14 18
3
7
4 6
25
3
15
4
Retro-projeçãoRetro-projeção
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2121Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
13 16
19 22
3
7
4 6
25
3
15
4
- 10 (subtraia a soma total de cada pixel)
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2222Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
3 6
9 12
4
7
4 6
25
3
15
4
/ 3 (divida cada pixel por 3)
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2323Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
1 2
3 4
4
7
4 6
25
3
15
4
Retro-projeçãoRetro-projeção
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2424Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
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2525Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
retro projeção (back projection - BP) = soma de projeções
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2626Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
retro-projeção filtrada (FBP)
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2727Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
retro-projeção retro-projeção filtrada
Seqüência de projeções originais e filtradasSeqüência de projeções originais e filtradas
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2828Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
y
z
x
x-position
Count rate
z
y
Reconstrução de uma fatia a partir das projeçõesReconstrução de uma fatia a partir das projeçõesexemplo = perfusão miocárdica, ventrículo esquerdo, eixo exemplo = perfusão miocárdica, ventrículo esquerdo, eixo
longolongo
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2929Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
Reconstrução de uma fatia a partir das projeçõesReconstrução de uma fatia a partir das projeçõesexemplo = perfusão miocárdica, ventrículo esquerdo, eixo longoexemplo = perfusão miocárdica, ventrículo esquerdo, eixo longo
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3030Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
Métodos de reconstrução iterativa
métodos algébricos iterativos convencionais
técnica de reconstrução algébrica (ART) técnica de reconstrução iterativa simultânea (SIRT)
técnica iterativa de mínimos quadrados (ILST)
métodos de reconstrução estatística iterativa (usando ou não informação a priori)
algoritmos gradiente e gradiente conjugado (CG) máxima probabilidade de maximização de expectativa (MLEM)
maximização de expectativa dos subconjuntos ordenados (OSEM) algoritmos de máximo a posteriori (MAP)
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3131Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
O principio dos algoritmos iterativos é achar uma solução (que é – reconstruir uma imagem de uma fatia a partir de projeções) por estimativas sucessivas. As projeções correspondentes a estimativa corrente são comparadas com as projeções medidas. O resultado desta comparação é usado para modificar a estimativa corrente, portanto criando uma nova estimativa.
Os algoritmos diferem no modo que as projeções medidas e estimadas são comparadas, e o tipo de correção aplicada a estimativa corrente. O processo é iniciado criando arbitrariamente uma primeira estimativa – por exemplo, uma imagem uniforme (todos os pixels igual a zero, um, ou um valor médio...). Correções são feitas ou como adição de diferenças ou multiplicação de quocientes entre projeções medidas e estimadas.
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3232Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
algoritmo (receita)algoritmo (receita)
(1) faça a primeira estimativa arbitraria da fatia (imagem homogênea),
(2) Projete a fatia estimada nas projeções análogas aquelas medidas pela câmera (importante: neste passo, correções físicas podem ser introduzidas – para atenuação, espalhamento, e resolução do colimador dependente da profundidade),
(3) compare as projeções estimadas com as medidas (subtraia ou divida as projeções correspondentes para obter os fatores de corrsções – na forma de diferenças ou quocientes),
(4) pare ou continue: se os fatores de correções estão próximos de zero (ou um, se quociente), se eles não mudam em iterações subseqüentes, ou se o número máximo de iterações é alcançado, então pare; senão
(5) aplique correções nas estimativas (adicione as diferenças aos pixels individuais ou multiplique os valores de pixels pelos quociente de correção) – então faça uma nova estimativa da fatia,
(6) vá para o passo (2).
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3333Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
projeções medidas
primeiro estima-se suas projeções
fatores de correção (diferenças entre projeções)
projeções medidas
primeiro estima-se suas projeções
fatores de correção (quocientes entre projeções)
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3434Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
primeira iteração
(correções aditivas)
primeira iteração
(correções multiplicat.)
segunda iteração
(correções aditivas)
segunda iteração
(correções multiplicat.)
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3535Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
1 2
3 4
3
7
4 6
2.5 2.5
2.5 2.5
5
5
5 5
c11 = (3 - 5)/2 + (4 - 5)/2 = -2/2 - 1/2 c11 = -1 - 0.5 = -1.5
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3636Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
1 2
3 4
3
7
4 6
2.5 2.5
2.5 2.5
5
5
5 5
c11 = (3 - 5)/2 + (4 - 5)/2 = -2/2 - 1/2 c11 = -1 - 0.5 = -1.5
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3737Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
1 2
3 4
3
7
4 6
1 2.5
2.5 2.5
5
5
5 5
c12 = (3 - 5)/2 + (6 - 5)/2 = -2/2 + 1/2 c12 = -1 + 0.5 = -0.5
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3838Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
1 2
3 4
3
7
4 6
1 2
2.5 2.5
5
5
5 5
c13 = (7 - 5)/2 + (4 - 5)/2 = 2/2 - 1/2 c13 = 1 - 0.5 = 0.5
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3939Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
1 2
3 4
3
7
4 6
1 2
3 2.5
5
5
5 5
c14 = (7 - 5)/2 + (6 - 5)/2 = 2/2 + 1/2 c14 = 1 + 0.5 = 1.5
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4040Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
1 2
3 4
3
7
4 6
1 2
3 4
5
5
5 5
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4141Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
reconstrução iterativa - correção
multiplicativa
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4242Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
Reconstrução iterativa - diferenças entre iterações
individuais
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4343Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
Reconstrução Iterativa – correções multiplicativas
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4444Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
Retro-projeção filtradaRetro-projeção filtrada
• muito rápida
• inversão direta da formula de projeção
• correções para espalhamento, atenuação não-uniforme e outros fatores físicos são dificil
• necessita muita filtragem – compromisso entre borramento e ruído
• imageamento quantitativo difícil
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4545Processamento de Imagens MédicasProcessamento de Imagens Médicas
Reconstrução iterativaReconstrução iterativa
• forma discreta dos dados incluída no modelo
• é fácil modelar e lidar com ruídos de projeção, especialmente quando as contagens são baixas
• é fácil modelar a física de imageamento tal como geometria, atenuação não uniforme, espalhamento, etc.
• imageamento quantitativo possível
• amplificação de ruídos
• tempo de calculo longo