TÖBBSZÖRÖS REGRESSZIÓS SZÁMÍTÁSOK II

TÖBBSZÖRÖS LOGISZTIKUS REGRESSZIÓ

A többszörös modellek feltételezései

(assumptions) TÖBBSZÖRÖS LINEÁRIS

TÖBBSZÖRÖS LOGISZTIKUS

PROPRCIONÁLIS HAZARD ANALÍZIS

MIT MODELLEZÜNK? A függő változó átlaga A függő változó egyik értéke bekövetkezése esélyének (odds) temészetes logaritmusa (logit)

A relativ kockázat (hazard)

logaritmusa

A FOLYAMATOS FÜGGETLEN VÁLTOZÓK VISZONYA A FÜGGŐHÖZ (KIMENETELHEZ)

A függő változó átlaga lineárisan változhat több független változóval is

A függő változó logitja lineárisan változhat több független változóval is

A relatív hazard logaritmusa lineárisan változhat több független változóval is

A SKALARIS FÜGGETLEN VÁLTOZÓK VISZONYA A FÜGGŐHÖZ (KIMENETELHEZ)

A függő változó átlaga lineárisan változhat több független változó egységnyi változásával is

A függő változó logitja lineárisan változhat több független változó egységnyi változásával is

A relatív hazard logaritmusa lineárisan változhat több független változó egységnyi változásával is

A FÜGGŐ VÁLTOZÓ ELOSZLÁSA

Normális Binomiális Nincs meghatározva

Többszörös logisztikus regresszió

• Számszerűen (odds ratio formájában) fejezi ki az összefüggést egy független változó és egy dichotóm (beteg/nem beteg, férfi/nő, magas/nem magas, stb) függő változó között úgy, hogy ezt az összefüggést a többi független változóhoz illeszti (adjusted) tehát matamatikai módszerekkel a többi független változó hatását kiküszöböli. A cél általában a predikció.

Relatív rizikó (relative risk) , esély-arány (odds ratio)

• Példa: Az AIDS definiciójának megfelelő opportunista infekciók vagy tumorok előfordulása (továbbiakban röviden és helytelenül AIDS) előrehaladott HIV betegségben szenvedő betegekben. A betegeket folyamatosan két reverz transzkriptáz gátló szerrel kezelték, és két csoportra randomizálták. Az egyik csoport egy proteáz inhibitort (Ritonavir) is kapott, a másik csak placebot az alapkezelés mellett. 16 hétig regisztrálták az AIDS definiciójának megfelelő opportunista infekciók vagy tumorok előfordulását. (Cameron et al. Lancet 351, 543, 1998)

AIDS igen AIDS nem Ös s zes en

Ritonavir 119 (A) 424 (B) 543 (A+B)

Placebo 205 (C 342 (D) 547 (C+D)

Ös s zes en 324 (A+C) 766 (B+D) 1090(A+B+C+D)

Relatív rizikó

• Relatív rizikó: A/A+B osztva C/C+D-vel: a példában 119/543 osztva 205/547-el: 0.22/0.37=0.59 (95% CI: 0,48-0.71), tehát az AIDS kiejlõdésének a relatív kockázata a Ritonavírral kezelt csoportban csaknem a fele a szokásos kezelést kapott betegek kockázatának

Esély-arány (OR)• Először mindkét csoportban kiszámítjuk az esélyét

annak, hogy egy esemény, példánkban az AIDS kifejlődése, bekövetkezzen. Ez A/B, ill C/D, tehát példánkban 119/424=0.28, ill. 205/342=0.60. A két esély arány tehát A/B osztva C/D-vel, 0.28/0.60=0.47 (95% CI 0.33-0.67). Tehát a ritonavírrel is kezelt betegeknek az esélye arra, hogy bennük AIDS fejlõdjön ki. kevesebb, mint fele annak, amely a ritonavirrel nem kezelt betegek esetében áll fenn.

• EZ AZ ÖSSZEFÜGGÉS AZONBAN CSAK AKKOR IGAZ, HA A KÉT CSOPORT MÁS SZEMPONTBÓL NEM KÜLÖNBÖZIK EGYMÁSTÓL. HA IGEN: TÖBBSZÖRÖS LOGISZTIKUS REGRESSZIÓ VAGY MÁS HASONLÓ ELJÁRÁS ELVÉGZÉSE SZÜKSÉGES

exitus

148 75,9 75,9 75,9

47 24,1 24,1 100,0

195 100,0 100,0

,00

1,00

Total

ValidFrequency Percent Valid Percent

CumulativePercent

rehosp vagy halál

104 53,3 53,3 53,3

91 46,7 46,7 100,0

195 100,0 100,0

,00

1,00

Total

ValidFrequency Percent Valid Percent

CumulativePercent

nyha

39 20,0 20,0 20,0

64 32,8 32,8 52,8

69 35,4 35,4 88,2

23 11,8 11,8 100,0

195 100,0 100,0

1

2

3

4

Total

ValidFrequency Percent Valid Percent

CumulativePercent

anamn_dm

122 62,6 62,6 62,6

73 37,4 37,4 100,0

195 100,0 100,0

0

1

Total

ValidFrequency Percent Valid Percent

CumulativePercent

smoking_present

170 87,2 87,2 87,2

25 12,8 12,8 100,0

195 100,0 100,0

0

1

Total

ValidFrequency Percent Valid Percent

CumulativePercent

smoking_ever

74 37,9 37,9 37,9

121 62,1 62,1 100,0

195 100,0 100,0

0

1

Total

ValidFrequency Percent Valid Percent

CumulativePercent

ADATBÁZIS: SZÍVELÉGTELENSÉG:

195 beteg 2 évig majd tovább követve

25th percentilis

Medián 75th percentilis

age 59,26027 69,45205 77,33425

Bal_kamrai_EF 27 34 40

Heart_rate 70 78 90

syst_bp 110 120 140

diast_bp 70 80 80

glucose 5,01 5,64 7,29

na 137 140 142

karb 6,3 8,6 12,3

kreat 78 96 136

hugysav 348 421 512

Total_cholesterol 3,46 4,12 4,96

triglycerid 0,93 1,19 1,68

hdl 0,95 1,16 1,39

apoa1 1,14 1,31 1,49

osszfeherje 67 72 77

albumin 38 41 44

crp 2,98 6,35 13,71

hgb 129 141 154

Milyen tényezők határozzák meg azt, hogy a szívelégtelenségben

szenvedő betegek meghalnak-e a vizsgálati periódus folyamán?

Változó P érték

NYHA 0/1 (enyhe/súlyos) <0,001

Pulmonalis congestio nem/igen <0,001

Bal kamrai ejekciós frakció 0,006

Szisztolés vérnyomás 0,011

Diasztolés vérnyomás 0,009

BMI 0,018

Vércukor 0,010

Nátrium 0.003

Karbamid <0,001

Kreatinin 0,002

GFR 0,003

Össz-koleszterin 0,012

Triglicerid 0,033

ApoA1 <0,001

Albumin <0,001

CRP 0,032

Hemoglobin 0,035

BNP <0,001

TNFalpha 0,031

Anamnézisben DM 0,083

Jelenleg dohányzik igen/nem 0,208

Életkor 0,220

Húgysav 0,068

Össz-fehérje 0,159

Milyen tényezők határozzák meg, hogy a szívelégtelenségben

szenvedő betegek balkamrai ejekciós frakciója alacsony vagy

magas?

Változó P érték

Diszkrét változók

NYHA 0/1 (enyhe/súlyos) 0,001

Pulmonalis congestio nem/igen 0,004

Folyamatos változók

Szisztolés vérnyomás <0,001

Diasztolés vérnyomás 0,014

Karbamid 0,049

Össz-koleszterin 0,016

HDL-koleszterin 0,005

ApoA1 0,004

Össz-fehérje 0,001

BNP 0,001

életkor 0.195

BMI 0.144

Na 0,057

trigicerid 0.163

hemoglobin 0.145

TNFalpha 0,121

A TÖBBSZÖRÖS LOGISZTIKUS REGRESSZIÓ

• Matematikai-statisztikai eljárás, amelyet akkor alkalmazunk, ha egy dichotóm változó bekövetkezésének valószínűsége és az egyes független változók közötti kapcsolatot szeretnénk kiszámítani. Ha a független változó nominális, akkor ezt 0-val, ill 1-el jelőljük, ha folyamatos, akkor egy egységnyi növekedésre vonatkozik a kapcsolat, az OR.

A logisztikus regresszió során alkalmazott számítási mód

• A lineáris regresszióval ellentétben, amelynél a számítás az ún. legkisebb négyzetek módszerén alapszik, a logisztikus regresszió számítási módja az un. iterative maximum likelihood ratio kiszámítása. Ez, mint minden valószínűség-arány számítás, exponenciális, tehát a természetes logaritmus alapra vonatkozik. Ezt átalakítjuk úgy, hogy az egyenlet mindkét oldalán ln-t számítunk.

A logisztikus regresszió egyenlete

• odds (bekövetkezik/nem következik be, A/B= P/1-P. Ha a ln-át vesszük, ln (odds) = ln (P/1-P) = ßo + ßII

• Ha ezt az egyes független változók szerint részeire bontjuk, akkorln (odds) = ßo + X1ß1 + X2ß2....

• A ßo azt jelenti, hogy a ln(odds) mennyivel egyenlő, ha minden független változó = 0. A ß1 érték egyenlő az X változóra vonatkozó OR ln-ával, stb.

A logisztikus regresszió egyenlete (folyt.)

• A 0 hipotézisünk az, hogy a vizsgált változók által meghatározott esély-arány (OR) nem különbözik 1-től, tehát ezek a változók nem növelik az adott esemény bekövetkeztének valószínűségét. Ennek az OR-nek vesszük a ln-át, majd az egyenletet úgy alakítjuk át, hogy ezt az OR-t felbontjuk az egyes változók által meg-határozott OR-ekre, pontosabban ezek ln-áraln (OR) = X1(lnOR1) + X2(lnOR2)....

• Az egyes komputer programok vagy a ß vagy az OR értékeket adják meg, átszámíthatók: ß = ln(OR)

Variables in the Equation

B S.E. Wald df Sig.Exp(B)

95,0% C.I.for EXP(B)

Lower Upper

Step 1(a)

mutka1vstobbi

1,897847

0,881998

4,630064 1

0,031416

6,671515

1,184312

37,58225

danyn40,6790

920,6376

21,1343

12 10,2868

581,9720

850,5651

746,8812

77

age

-0,0097

30,0186

80,2712

36 10,6025

040,9903

190,9547

181,0272

48

nem1,3762

390,5974

475,3062

71 10,0212

493,9599

81,2278

512,771

46

Constant

-5,5526

82,1364

166,7551

39 10,0093

480,0038

77

a .

Modell felépítés a logisztikus regresszióban

• Hasonló a lineáris regresszióhozmanuálisautomatikus: forward selection backward elimination stepwise selection

• A számítógépes programok mérőszámot adnak (vö R2 a lineáris regressziónál), amely az egyes modellek „jóságát” (goodness of fit) fejezik ki.

FIKTÍV PÉLDA• 50 M (morbus) betegségben szenvedő beteget követtek

nyomon 3 éven keresztül, közülük 20 halt meg (1) , 30 életben maradt.(0) Sokfajta adatot és vizsgálati eredményt rögzítettek a betegeknél, de végül a válogatás eredményeképpen csak 3 változó mutatott szignifikáns összefüggést a halálozással: dohányzás (D) (a beteg valaha is dohányzott: 1, sohase dohányzott: 0), életkor (K) a vizsgálat kezdetekor (év) és a C reaktív protein (CRP) koncentráció: alacsony (<5 g/l), magas >5 mg/l). A számítógépes program a következő esélyarányokat mutatta (mindhárom esetében p<0,01 szignifikanciával, az állandó érték

• Halálozás (H), = 0,50 + 0,05D + 0,001K + 0,06CRP

Néhány változat

• 50 éves nem dohányzó, alacsony CRP szintű beteg

H esély=0,50 + 0x0,05 + 0,001x50 + 0x0,06 = 0,55

• 50 éves beteg, dohányos, CRP szintje alacsony

H,esély =0,50 + 1x0,05 + 0,001x50 + 0x0,06 = 0,60

• 50 éves dohányzó és magas CRP szintű beteg H,esély=0,50 + 1x0,05 + 0,001x50 + 1x0,06 = 0,66

Milyen tényezők határozzák meg azt, hogy a szívelégtelenségben szenvedő betegek meghalnak-e a

vizsgálati periódus folyamán?

Változó B A B S.E.M-je

Wald statisztika

P érték Exp(B)(odds ratio)(OR)

Az OR 95%-os CI-a

NYHA3-4/1-2

,370 ,471 ,617 ,432 1,447 ,575-3,641

Pulm congIgen/nem

,822 ,440 3,485 ,062 2,276 ,960-5,396

Diastolés vérnyomás

-,014 ,019 ,566 ,452 ,986 ,949-1,024

Szérum Na -,031 ,050 ,394 ,530 ,969 ,879-1,069

Carbamid N

,076 ,028 7,261 ,007 1,079 1,021-1.141

ApoA1 -,350 ,818 ,183 ,669 ,704 ,142-3,503

Albumin -,083 ,053 2,425 ,119 ,920 ,829-0,022

BNP ,000 ,000 5,414 ,020 1,000 1,001

Konstans 5,959 7,271 ,672 ,412 387,052

A balkamrai ejekciós frakció nagyságával ((magas (>34), vs alacsony (34)) összefüggő független változók a frakcióval az egyváltozós analízis során

szignifikáns (p.<0.05) különbséget mutató változók a modellbe válogatása után.

Számítás a forward selection módszerével Változó B A B

S.E.M-je

Wald statisztika

P érték Exp(B)(odds

ratio)(OR)

Az OR 95%-os CI-a

NYHA 3-4 vs 1-2

-,834 ,310 7,263 ,007 ,434,237-0,797

Sziszt vérnyomás

,021 ,008 7,558 ,006 1,0211,006-1,037

Össz-koleszterin

,229 ,121 3,568 ,059 1,257,991-1,593

Konstans -3,080 1,094 7,928 ,005 ,046

A balkamrai ejekciós frakció nagyságával ((magas (>34), vs alacsony (34)) összefüggő független változók a frakcióval az egyváltozós

analízis során különbséget (p<0.25) mutató változók a modellbe válogatása után. Számítás a forward selection módszerével

Változó B A B S.E.M-je

Wald statisztika

P érték Exp(B)(odds

ratio)(OR)

Az OR 95%-os CI-a

NYHA 3-4 vs 1-2 -1,090 ,334 10,627 ,001 ,336 ,175-0.648

Sziszt vérnyomás

,024 ,008 9,057 ,003 1,0251,009-1,041

Össz-koleszterin

,271 ,124 4,758 ,029 1,3111,028-1,672

Hemoglobin -,030 ,010 8,988 ,003 ,971 ,952-0,990

Konstans ,579 1,624 ,127 ,721 1,785

Mennyi az esélye arra, hogy magas legyen a véralkoholszintje egy 27 éves kaukázusi férfinek, aki csütörtökön du. 2-kor kerül az osztályra?

A többszörös logisztikus regresszióval kapcsolatos legfontosabb kérdések

• Elegendő a megfigyelések száma? (5-10-szer több eset, mint változó)

• A modell megfelelő-e? Ha van interakció az egyes változók között, ezt a modell felépítésnél figyelembe kell és lehet is venni.

• Van-e az eredményeknek biológiai értelme? (automatikus modellfelépítés!)

• Ha váratlan összefüggés jön ki, lehet véletlen, de lehet értelme is: hipotézis felállítás, de ellenőrzés új vizsgálatban!!!

Milyen jó a modell? (Goodness of fit) SPSS

Hosmer and Lemeshow Test

7,977 8 ,436Step1

Chi-square df Sig.

A measure of how well the model fits the data. It is based on the squared differences between the observed and predicted probabilities. A small observed significance level for the goodness-of-fit statistic indicates that the model does not fit well.

MIHEZ SZÁMÍTSUK AZ ODDS RATIOT?

• Ha a független változó kategorikus, főleg, ha bináris, akkor OK (beteg/nem beteg, dohányzik/nem dohányzik, férfi/nő, stb.).

• Ha viszont a független változó folyamatos, akkor koncepcionálisan nehéz felfogni, hogy egy egység változás mit jelent. Megoldások:értelmes kategóriákat állítok fel: pl. életkorban 10 év,binárissá teszem a független változót ( alacsony/nem alacsony, magas/nem magas labor. lelet, IQ, stb.)

HOL HÚZZUK MEG A HATÁRT?

A binárissá átalakítandó független változó minden adatát (a függő változó eredményétől függetlenül!!!) sorba rendezzük és megállapítjuk, hol van a 90. percentilis, a legfelsőbb (legalsóbb) kvartilis, tercilis, esetleg a medián határa. (legtöbb program megcsinálja)

Ezután megvizsgáljuk, hogy a függő változóhoz tartozó két csoportban a magas/nem magas stb. kategóriába tartozó független változó hány esetben fordul elő

Végül a logisztikus regressziós egyenletbe bevisszük mint bináris változót (nem magas: 0, magas: 1) ezt a független változót, és kiszámítatjuk az OR-t

A logisztikus regressziós számítással megoldható problémák

• Az egyes vizsgált változók hatásának számszerűsítése esély-arány (95% CI) formájában

• Ha két változó egymástól független és nem befolyásolják egymás hatását, akkor vizsgálni lehet, hogy van-e együttes hatásuk (joint effect)

• A két független változó egymástól független, de befolyásolják egymás hatását a függő változóra, számszerűsíteni lehet ezt a kölcsönhatást (interakciót) is

Független egymást nem befolyásoló változók

• Mind a magas anti-hsp60 szint, mind a Chl. pneum. fertőzöttség összefüggésben van az ISZB-vel (OR: 7.47 (2.18-25.2), ill. 2.17 (1.18-4.66).

• A két változó között nincs korreláció: Spearman r: - 0.007 (p=0.91)

• Számítsuk ki a magas anti-hsp60 szint OR-át, a Chl.pneum. szeronegatívoknál (2.06 (1.12-3.78)) és a Chl. pneum. szeropozitívoknál (3.85 (2.63-5.62). Tehát az ISZB és a magas anti-hsp közötti összefüggés fennáll a Chl. pneumoniae fertőzéstől függetlenül, a két változó nem (gyengén?) befolyásolja egymást

CP- aHSP lo CP - aHSP hig CP+ aHSP low CP+ aHSP high0

50

100

150

200

250casescontrols

Két változó együttes hatása

age and gender adjusted OR

(95% CI)

p value

CP neg - aHSP60 low

1 -

CP neg aHSP60 high

6.80 (2.02-22.83) 0.0019

CP pos aHSP60 low

2.16 (1.26-3.70) 0.0052

CP pos aHSP60 high

82.0 (10.6-625.0) <0.0001

INTERAKCIÓ

Az alap szérum IL-6 szint és a 3 éves mortalitás

IL-6 szint,pg/ml

<1.78 1.79-3.10 >3.10

Meghalt(%)

17 (8) 24 (12) 54 (27)

Túlé lt 197 180 148

Össze-sen

214 204 202

A korábbi cerebrovascularis betegség (CVB) hatása az IL-6 és a mortalitás közötti

összefüggésre (interakciót találtak, p=0.09)

IL-6,pg/ml

Nincs CVB azanamnézisben

CVB az anamnézisben

szám exitszám

ORmodel3 (95%

CI)

szám exitszám

ORmodel3 (95%

CI)<1.78 131 10 1 83 7 1

1.79-3.10

104 7 0.33(0.11-1.05)

100 17 1.76(0.73 -4.38

>3.10 76 14 1.13(0.44-2.86

126 40 4.15(1.80-9.55)

P fortrend

0.441 <0.001

Haplotípus Egészséges kontrollok

Egyének száma (%)

Colorectalis carcinomások

Egyének száma (%)

P érték

LTA 252G+TNF -308A +HSP70 1267G + RAGE -429C

non carrier heterozygote

108 (92.3) 9 (7.7)

148 (80.9) 35 (19.1)

0.006

A 6.1 kiterjesztett haplotípus és a colorectalis carcinoma

Interakció

• 8.1 haplotípus*nem p=0.0489

• 8.1 haplotípus*életkor p=0.009

A

controls patients0

25

50

75

100

p=0.008

%B

controls patients0

25

50

75

100no AH8.1 carrierAH8.1 carrier

p=0.287

%

C

controls patients0

25

50

75

100p=0.018

%

D

controls patients0

25

50

75

100p=0.146

%

<67 éves (A) and >=67 éves (B); nők (C) and férfiak (D)

Table 4 Gender-adjusted risk of carriers vs non carriers of the LTA 252A+TNF -308A+HSP70 1267G + RAGE -429T haplotype belonging to different age groups at diagnosis to have colorectal cancer

Group Odds ratio (95% confidence interval)

P values

< 67 years old 5.878 (1.300-26.571) 0.021

> 67 years old 1.858 (0.655-5.266) 0.244

All patients 2.870 (1.316-6.263) 0.008

Group Odds ratio (95% confidence interval)

P values

Females 4.208 (1.338-13.232) 0.024

Males 1.828 (0.564-5.929) 0.315

All patients 2.870 (1.316-6.263) 0.008

Table 5 Age-adjusted risk of females and male carriers vs non carriers of the LTA 252A+TNF -308A+HSP70 1267G + RAGE -429T haplotype to have colorectal cancer

TOVÁBBI PÉLDÁK

1. példa. Dean D és mtsai: (PLoS Med 5(1):

e14. doi:10.1371/journal.pmed.0050014 • A trachoma a vakság egyik leggyakoribb oka, a Földön,

elsősorban az elmaradott országokban 6 millió trachoma miatt megvakult ember él. A szerzők azt vizsgálták, hogy a trachoma ismert kórokozója (Chlamydia trachomatis) mellett más Chlamydia speciesek (Chl. psittaci és Chl. pneumonia) is mutatnak-e a betegséggel összefüggést. A kérdést az teszi indokolttá, hogy a betegség kifejlődést gátló, ill. a progressziót lassító gyógyszeres és műtéti beavatkozások hatékonysága elmaradt a várttól és ezért felmerült a vakcináció szükségessége. A vizsgálat során egy nepáli völgyben élő trachomások és nem trachomás kontrollok könny és vérmintáiban vizsgálták a háromféle Chlamydia species elleni IgG típusú antitestek előfordulását

Két Chlamydia (Chl trachomatis és Chl. psittaci) species elleni antitest jelenléte erősen szignifikánsan megnöveli a trachoma rizikóját, míg a Chl pneumoniae esetében nem találtak ilyen összefüggést

2. példa. Feng B-J és mtsai (PLoS Genet 5(8): e1000606.

doi:10.1371/journal.pgen.1000606) • A psoriasis a bőr gyulladásos betegsége minden

50-dik európaiban jelen van. Jól ismert a psoriasis erős kapcsolata az MHC I. osztályú HLA-C antigénekkel, azonban több adat, köztük a szerzők által végzett teljes genom szűrés is arra mutat, hogy más az MHC régióban kódolt gének is hozzájárulhatnak a psoriasis iránti hajlam megnöveléséhez. Jelen munkában azt vizsgálták, hogy a régióban hol találhatók még a psoriasissal asszociált polimorfizmusok és ezek függetlenek-e a HLA-Cw rizikó allélektől.

A HLA-B40 esetében szignifikáns védő hatást tapasztaltak, míg a HLA-B57 hordozás esetében szignifikánsan megnövekedett psoriasis rizikóval járt együtt

3. példa. Gonzalo V és mtsai (PLoS ONE 5(1):

e8777. doi:10.1371/journal.pone.0008777) • A szerzők a vastagbélrák és gén-promoterek

abnormális metilációja közötti kapcsolatot vizsgálták 47 betegben és ugyanennyi nemben és életkorban illesztett kontrollban. a gén metilációjának mértékét mérték, kvantitatív metilációt mérő PCR reakciót használva. Szoros összefüggést észleltek a tumoros léziók száma és a metiláció mértéke között. Mivel más tényezők is összefüggtek a tumoros léziók számával, az összefüggést többszörös logisztikus regresszióval is megvizsgálták..

Három gén-promoter esetében találtak olyan összefüggést, amely még az adjusztálás után is szignifikáns volt, mutatva, hogy a e gének metilációjának mértéke összefügg a léziók számával