TRƯỜNG PT DT NT TỈNH PHÚ THỌ KỲ THI KSCL ĐẦU NĂM LỚP 10 Năm hoc: 2012 – 2013

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 60 phút

Bai 1: (3,0 điểm)Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) b)

Bai 2: (1,0 điểm)

Cho biểu thức: P = , với x 0. Rút gọn biểu thức P.

Bai 3: (2,0 điểm)Cho phương trình (x là ẩn số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức

M = đạt giá trị nhỏ nhất.

Bµi 4: (4,0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, ®êng cao AH. VÏ ®êng trßn t©m A b¸n kÝnh AH. Gäi HD lµ ®êng kÝnh cña ®êng trßn (A; AH). TiÕp tuyÕn cña ®êng trßn t¹i D c¾t CA ë E. a) Chøng minh tam gi¸c BEC c©n. b) Gäi I lµ h×nh chiÕu cña A trªn BE, Chøng minh r»ng AI = AH. c) Chøng minh r»ng BE lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (A; AH).

TRƯỜNG PT DT NT TỈNH PHÚ THỌ KỲ THI KSCL ĐẦU NĂM LỚP 10 Năm hoc: 2012 – 2013

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 60 phút

Bai 1: (3,0 điểm)Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) b)

Bai 2: (1,0 điểm)

Cho biểu thức: P = , với x 0. Rút gọn biểu thức P.

Bai 3: (2,0 điểm)Cho phương trình (x là ẩn số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức

M = đạt giá trị nhỏ nhất.

Bµi 4: (4,0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, ®êng cao AH. VÏ ®êng trßn t©m A b¸n kÝnh AH. Gäi HD lµ ®êng kÝnh cña ®êng trßn (A; AH). TiÕp tuyÕn cña ®êng trßn t¹i D c¾t CA ë E. a) Chøng minh tam gi¸c BEC c©n.

b) Gäi I lµ h×nh chiÕu cña A trªn BE, Chøng minh r»ng AI = AH. c) Chøng minh r»ng BE lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (A; AH).

®¸p ¸n ®Ò thi kscl m«n to¸n líp 10

Bai 1: (2 điểm)Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)

b) (C)Đặt u = x2 0, phương trình thành : u2 + u – 12 = 0 (*)

(*) có = 49 nên (*) hay (loại)

Do đó, (C) x2 = 3 x = Cách khác : (C) (x2 – 3)(x2 + 4) = 0 x2 = 3 x =

Bai 2: (2,0 điểm)a)Rút gọn biểu thức P.

P = = , với x 0

b)Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q = nhận giá trị nguyên.

Q = =

Câu 4:a/ PT (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > 0 với mọi m nên PT (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b/ Do đó, theo Viet, với mọi m, ta có: S = ; P =

M = = . Khi m = 1 ta có nhỏ nhất

lớn nhất khi m = 1 nhỏ nhất khi m = 1

Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất là - 2 khi m = 1

Bµi 4 :

a) AHC = ADE (g.c.g) => ED = HC (1) vµ AE = AC (2).V× AB CE (gt), do ®ã AB võa lµ ®êng cao võa lµ ®êng trung tuyÕn cña BEC => BEC lµ tam gi¸c c©n. => B1 = B2

b) Hai tam gi¸c vu«ng ABI vµ ABH cã c¹nh huyÒn AB chung, B1 = B2 => AHB = AIB => AI = AH.

c) AI = AH vµ BE AI t¹i I => BE lµ tiÕp tuyÕn cña (A; AH) t¹i I.

®¸p ¸n ®Ò thi kscl m«n to¸n líp 10 n¡M HäC 2012 - 2013

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1a a) 1,5 đ

1b

(C)Đặt u = x2 0, phương trình thành : u2 + u – 12 = 0 u =3 v u = 4Do đó, x2 = 3 x = Cách khác : (C) (x2 – 3)(x2 + 4) = 0 x2 = 3 x =

1,5 đ

2Rút gọn biểu thức P.

P = = , với x 0 1,0 đ

3a

PT (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > 0 với mọi m nên PT (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

1,0 đ

3b

Theo Viet, với mọi m, ta có: S = ; P =

M = = .

Khi m = 1 ta có nhỏ nhất

lớn nhất khi m = 1 nhỏ nhất khi m = 1

Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất là - 2 khi m = 1

1,0 đ

4a

d) AHC = ADE (g.c.g) => ED = HC (1) vµ AE = AC (2).V× AB CE (gt), do ®ã AB võa lµ ®êng cao võa lµ ®êng trung tuyÕn cña BEC => BEC lµ tam gi¸c c©n. => B1 = B2

2,0 đ

4be) Hai tam gi¸c vu«ng ABI vµ ABH cã c¹nh huyÒn AB chung,

B1 = B2 => AHB = AIB => AI = AH. 1,0 đ

4cf) AI = AH vµ BE AI t¹i I => BE lµ tiÕp tuyÕn cña (A; AH)

t¹i I. 1,0 đ