ДОНИШГОЊИ МИЛЛИИ ТОЉИКИСТОН ТАДЖИКСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЊАФТАИ ИЛМ

М А В О Д И Конференсияи љумњуриявии илмию назариявии њайати устодону кормандони ДМТ бахшида ба «Солњои рушди дењот, сайёњї ва њунарњои мардумї (солњои 2019-2021)»

ва «400-солагии Миробид Сайидои Насафї» (20-27-уми апрели соли 2019)

Љилди I

НЕДЕЛЯ НАУКИ

М А Т Е Р И А Л Ы Республиканской научно-теоретической конференции

профессорско-преподавательского состава и сотрудников ТНУ, посвященной «Годам развития села, туризма и

народных ремесёл (2019-2021 гг.)» и «400-летию Миробида Сайидо Насафи»

(20-27 апреля 2019 года)

Том I

Душанбе – 2019

УДК: 519 (076) (575.3) ББК: 22.1/65 М- 12 М- 34

Зери назари академики АИ ЉТ, доктори илмњои филологї, профессор Имомзода Муњаммадюсуф Сайдалї ва доктори илмњои кимиё, профессор Сафармамадов Сафармамад Муборакшоевич

Котиби масъул: номзади илмњои филологї

Рустам Наботї

Мураттибон: Абдуллозода Р. А.

Ёдгорова Ш. С.

Њайати тањририя: Ибодова М.

Абдуллоева Ш. П. Набиева М. Н

Маводи Конференсияи љумњуриявии илмию назариявии њайати устодону кормандони ДМТ бахшида ба «Солњои рушди дењот, сайёњї ва њунарњои мардумї (солњои 2019-2021)» ва «400-солагии Миробид Сайидои Насафї». – Љилди I. – Душанбе: Чопхонаи ДМТ. – 432 сањ.

ISBN978-99975-77-13-9

@ДОНИШГОЊИ МИЛЛИИ ТОЉИКИСТОН @ТАДЖИКСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

3

П Е Ш Г У Ф Т О Р

Донишгоњи миллии Тољикистон яке аз марказњои шинохтаи илмї дар миќёси љумњурї ва минтаќа ба шумор рафта, дар тарбияву омоданамоии мутахассисони илмию омўзгорї ва рушду муаррифии илми ватанї сањми назаррас дорад. Њамин аст, ки њамарўза дар пояи кафедраву факултетњо ва институту дигар сохторњои донишгоњ њамоишњои гуногунсатњи илмї баргузор мегарданд. Дар баробари ин, њамасола њафтаи савуми моњи апрел дар Донишгоњи миллї «Њафтаи илм» бо баргузории конференсияи илмию назариявии њайати устодону кормандон, докторантону аспирантон ва магистрантону донишљўён сурат мегирад.

Шоёни зикр аст, ки дар Паёми навбатї Асосгузори сулњу вањдати миллї – Пешвои миллат, Президенти Љумњурии Тољикистон, муњтарам Эмомалї Рањмон таъкид намуданд: «Тањким бахшидани иќтидори илмии кишвар, љорї кардани ихтироот дар истењсолот, устувор гардонидани пояњои моддиву техникии муассисањои таълимї, баланд бардоштани сифати таълим дар њамаи зинањои тањсилот, љалби боз њам васеи истеъдодњои љавон ба омўзиши технологияњои муосир ва корњои эљодиву техникї вазифаи муњимтарини соњањои илму маориф мебошад». Донишгоњи миллї дар партави ин дастуру њидоятњои Пешвои муаззами миллат шароити мусоидро, аз дастрас намудани маълумот то чопи маќолаву китобњои илмї ва марказњои пажўњишї барои њайати устодону кормандони донишгоњ муњайё намудааст. Њамин буд, ки дар соли 2018 аз љониби пажўњишгарони донишгоњ 14 рисолаи докторї ва 106 рисолаи номзадї њимоя карда шуд. Њамзамон бо ин, дар соли мазкур шумораи маводи илмию методии нашршудаи њайати устодону кормандони Донишгоњи миллии Тољикистон дар дохил ва хориљи кишвар ба беш аз 5300 мерасад.

Ёдовар мешавем, ки конференсияи имсолаи њайати кормандону устодон ва донишљўёну магистрантон, унвонљўёну пажўњишгарони донишгоњ ба «Солњои рушди дењот, сайёњї ва њунарњои мардумї (солњои 2019-2021)» ва «400-солагии Миробид Сайидои Насафї» бахшида мешавад.

Бо маќсади вусъат бахшидан ва бо назардошти зарурати рушди инфрасохтори дењот, Пешвои муаззами миллат солњои 2019-2021-ро «Солњои рушди дењот, сайёњї ва њунарњои мардумї» эълон намуданд.

Тавре маълум аст, беш аз 73 фоизи ањолии кишвар дар дењот зиндагї мекунанд ва ин ташаббус барои њалли масъалањои иљтимоии ањолї бо роњи бењтар намудани инфрасохтор, пеш аз њама, дар соњањои маорифу тандурустї, таъсиси љойњои корї, таъмин кардани ањолии дењот бо оби босифати ошомиданї, бунёду таљдиди роњњои мањаллї, рушди инфрасохтори сайёњї ва инкишофи њунарњои мардумї, ба талаботи муосир мутобиќ сохтани сатњи хизматрасонї ва баланд бардоштани некуањволии мардум дар њар як дења ва мањалли ањолинишин мусоидат менамояд.

Воќеан, рушди дењот бо рушди сайёњї ва њунарњои мардумї пайванди зичу ногусастанї дошта, муњайё сохтани шароити инфрасохтори дењот дар густаришу инкишофи сайёњї ва эњёву мондагорсозии њунарњои мардумї наќши назаррас дорад.

Бо Ќарори Њукумати Љумњурии Тољикистон ва Бунёди илму маориф ва фарњанги Созмони Милали Муттањид (ЮНЕСКО) таљлили 400-солагии шоири бузурги тољик Миробид Сайидои Насафї ба тасвиб расидааст.

Сайидои Насафї аз бењтарин мусаввирони сухани мардуми тољик дар садаи XVII ва аввали асри XVIII ба шумор рафта, дар санъатњои гуногуни шеърї аз худ осори гаронбањое ба ёдгор гузоштааст.

Дар таърихи адабу фарњанги тољик суханваре нест, ки дар пояи Сайидо дар жанри шањрошўб эљодиёт доштаву намояндањои касбу пешањои гуногунро бо як њунари воло ситоиш карда бошад. Сайидо дар «Шањрошўб» зиёда аз 226 навъи касбу њунари мардумиро ба риштаи назм кашидаву бо сухани сењрофарини худ љовидона сохтааст. Бе шак, осори ин шоири шањир, хусусан, эљодиёти дар жанри шањрошўб сароидаи ў дар эњёи пешаву њунарњои мардумї ва он њам дар «Солњои рушди дењот, сайёњї ва њунарњои мардумї» сарчашмаи хубе хоњад буд.

Конференсияи имрўза дар баробари дигар чорабинињои илмии сатњи гуногуни Донишгоњи миллї љињати сазовор пешвозгирии ин санањои муњимми таърихї сурат мегирад. Дар ин конференсия маърўзањои илмии њайати устодону кормандон, докторантону аспирантон ва магистрантону донишљўён доир ба масъалањои мубрами илмњои табиї, риёзї, тиббї, љомеашиносию иќтисодї ва филологї мавриди баррасї ќарор мегиранд, ки барои њалли масоили гуногуни илмї то як дараља мусоидат намуда, дар оянда бањри инкишофи соњањои гуногуни илм ва ба њам пайвастани илму истењсолот заминаи хубе фароњам меорад.

Ректори ДМТ, академики АИ ЉТ,

доктори илмњои филологї, профессор Имомзода М. С.

4

I. БАХШИ ИЛМЊОИ ТАБИЇ, РИЁЗЇ ВА ТИББЇ

ФАКУЛТЕТИ МЕХАНИКА ВА МАТЕМАТИКА

МОДЕЛИРОНИИ МАТЕМАТИКИИ ФИЛТРЊОИ АЭРОЗОЛЇ

Ашўров Х. М. – н.и.т., дотсенти кафедраи математикаи њисоббарорї ва механикаи ДМТ

Барои тозакунии моеъ ва газњо аз аэрозолњо моделњои гуногуни филтрњо пешнињод карда шудаанд, ки дар њаёт васеъ истифода бурда мешаванд. Яке аз ин моделњо филтри торњояш мунтазам љойгиршуда мебошад, ки аз тарафи Ю. П. Гупало пешнињод карда

шудааст. Торњои ин филтр шакли силиндри доиравии – ро дошта, бо тартибишоњмотїљойгир шудаанд, ки масофаи байни тирњои онњо ба 2в баробар аст. Бо ёрии ин модели пешнињодшуда суръати њаракати моеъ ва миќдори моеи љоришаванда ба воситаи ковокињои он муайян карда шуда, муќовиматаш њисоб карда шудааст.

Ин модели филтрро истифода бурда, мо фарз мекунем, ки торњои он ба равиши њаракати моеъ ба тарзи нормалї фишурда шудаанд, яъне муодилаи буриши кўндаланги њар яки онњо намуди (расми 1).

- ро дорад, ки дар ин љо – дараљаи фишурдашавии њар як тори филтр мебошад. Барои ин њолати филтри аэрозоли торњояш ба самти нормалї каме фишурдашуда, мо муайян кардем, ки суръати њаракати моеи љоришаванда ва муќовимат бо воситаи ковокињои он чї гуна аст ва формулањои њисобкунї намуди

ва

- ро доранд, ки дар ин љо нимбари локалии каналњо буда, аст.

Дар ваќти будан формулањои њосилкардашуда бо формулањое, ки Ю.П.Гупало њосил кардааст, мувофиќат мекунад. Формулањои њосилкардашуда имконият медињанд, ки вобаста аз фишурдашавии торњои филтр, муќовимати он идора карда шавад.

x

y

Ω 1 Ω

Ω

2

22

22

2

B

A

L

● ●

● ● ● ●

● ●

● ●

● ●

● ●

5

ИСТИФОДАБАРИИ ФУНКСИЯЊОИ ТАВСИФЇ ДАР ИСБОТИ ТЕОРЕМАЊОИ ЊУДУДИИ МАРКАЗЇ

Садуллоев Р. И. – н.и.ф.-м., дотсенти кафедраи математикаи њисоббарорї ва механикаи ДМТ

Дар кори мазкур исботи теоремањои њудудии марказии назарияи эњтимолият, бо

истифодабарии функсияњои тавсифии бузургињои тасодуфї иљро карда шудааст.

Бо истифода аз теоремаи Ляпунов ва ќонуни таќсимоти муносибати њудудии зерин исбот карда шудааст:

Нишон дода шудааст, ки њангоми ќонуни таќсимоти ба ќонуни таќсимоти

нормалї наздик мешавад.

ОБ ОБОБЩЁННОЙ ФОРМУЛЕ ТЕЙЛОРА ДЛЯ КВАДРАТУРНОЙ ФОРМУЛЫ

Дадабоев П. А. – аспирант кафедры высшей математики ТНУ

Нам в дальнейшем понадобится новый вид формулы Тейлора доказательство

которой приводим в этом пункте. Чтобы вывести формулу Тейлора для сложной функции ( ))(),...,(),( 21 tttf mϕϕϕ , введём операторное обозначение

....22

1

1 tttm

m

def

∂∂

⋅∂

∂++

∂∂

⋅∂

∂+

∂∂

⋅∂∂

=∇ϕ

ϕϕ

ϕϕ

ϕ (1) Используя это обозначение для сложной функции

( ))(),...,(),()( 21 tttftF mdef ϕϕϕ= , (2) запишем выражение первой производной функции ( )2 через оператор ( )1 , полагая

( ) )(...:)(),...,(),( '22

1

121 tFt

ft

ft

ftttff mm

m =∂∂

⋅∂∂

++∂

∂⋅

∂∂

+∂

∂⋅

∂∂

=∇=∇ϕ

ϕϕ

ϕϕ

ϕϕϕϕ

,

Аналогично для второй производной функции ( )2 имеем:

)(...)( ''2

2

2

1

1

)2( tFfttt

ff mm

=

∂

∂⋅

∂∂

++∂

∂⋅

∂∂

+∂

∂⋅

∂∂

=∇∇=∇ϕ

ϕϕ

ϕϕ

ϕ,

и для ,...3,2=r получаем рекуррентную формулу ( ) ( )ftttfftF rmrrr )1(21)()()( :)(),...,(),(:)( −∇∇=∇=∇= ϕϕϕ . (3)

Через [ ]( )ωωωω mmrmrmr HHWrLHWHW ≡Ζ∈= + )()()( ,,0:

обозначим множество функций ( ) ( ))(),...,(),(: 21 tttfMf mϕϕϕ= , у которых почти всюду в

области Q существуют частные производные rskjif

jssr

i

r

,0,,0,, ==∂∂

∂− ϕϕ

и для любых двух точек [ ]Ltt ,0,''' ∈ удовлетворяющих условию

6

( ) ( )

( )∑

∑

=

=

−≤

≤−≤∇−∇

m

ii

m

im

rm

r

tt

tttttftttf

1

'''

1

''1

'1

''''2

''1

)(''2

'1

)( )()()(),..,(),()(),..,(),(

ω

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

( )4 Пользуясь введёнными обозначениями, запишем формулу Тейлора для разложения

функций ( ))(),...,(),( 21 tttf mϕϕϕ в произвольной точке [ ]Lt ,00 ∈ по степеням разности )( 0tt − . В самом деле, записав формулу Тейлора для функции )(tF по степеням )( 0tt − в интегральной форме.

∫∑ −+−

=

−−

+−=L

rrlr

l

l

duuFutr

ttl

tFtF

0

)(10

1

0

0)(

)()()!1(

1)(!

)(:)(

, ( )5 где [ ] Nluu

ll ∈= ,),0max( и выражая производные )( 0)( tF l по формуле ( )3 , получаем

формулу ( )5 в следующем виде ( )

( ) .)(),...,(),()()!1(

1

)()(),...,(),(!

1:)(

021

1

0

1

000201

)(

∫

∑

−+

−

=

−−

+

+−∇=

L

mr

lr

lm

l

duuuufutr

tttttfl

tF

ϕϕϕ

ϕϕϕ

МАСЪАЛАЊОИ АМАЛЇ ДАР КУРСИ ГЕОМЕТРИЯИ МАКТАБЇ

Холиќов А. – н.и.п., дотсенти кафедраи математикаи олии ДМТ

Маълум аст, ки яке аз фаслњои њаљмаш калони курси геометрияи синфњои 10 - 11 дар мактабњои равияњояшон гуногун фасли «Њаљми љисмњо» мебошад. Ин боб барои шогирдон нињоят муњим мебошад. Аз ин лињоз, њангоми омўхтани геометрия ба он таваљљуњи љиддї додан лозим аст.Дар китобњои дарсии геометрияи синфњои болої ќариб ки ин намуди масъалањо бачашм намерасанд. Агар бошанд њам шумораашон аз ду ё сето зиёд нестанд. Њол он ки ин масъалањо мазмун ва мундариљи ѓанї дошта, барои афзун гардонидани дониши шогирдон хеле судманд мебошанд. Аз ин рў, ба муаллим зарур аст, ки дар лањзањои гуногуни дарсњои геометрия ва берун аз дарс шогирдонро бо ин намуди масъалањо ошно намояд. Дар ибтидо аз масъалањои сода корро оѓоз кардан ба маќсад мувофиќ мебошад. Барои намуна масъалаи зеринро дида мебароем.

«Диаметрияи Моњтоб таќрибан аз чор як њиссаи диаметрияи Заминро ташкил медињад.Њаљми Моњтоб ва заминро муќоиса кунед, шакли онњоро њамчун кура пиндоштан лозим аст».

Њал. Њаљми кура: V = R3 аст, мувофиќи шартdм = з,яънеRм = Rз мебошад. Аз ин

љо = = 64 мебошад. Љавоб: Њаљми Замин 64 маротиба аз њаљми Моњтоб калон будааст.

7

ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Закиров С. Х. – к.ф.-м.н., доцент кафедры высшей математики ТНУ

Пусть u - уравнение конической поверхности в трехмерном пространстве с

вершиной в начале координат. Тогда при любом

откуда при получим Для получения дифференциального уравнения конической поверхности, найдём

зависимость между функцией и ее производными

Итак, при имеем ),

Отсюда, получим или

(1) Для дифференциального уравнению (1) решаем задачу Коши с

условием (2)

Выбирая на кривой (2) в качестве параметра, получим следующую кривую в

пространстве переменных

(3)

Характеристическая система, соответствующая уравнения (1), имеет вид

Решая ее, имеем

y (4) Интегральная поверхность, дающая решение задачи Коши (1), (2), образована

кусками характеристик, проходящих при через кривую (3). Полагая в уравнениях

(4) и используя (3), получим соотношения

Подставляя эти значения в (4), получим решение задачи (1), (2), заданное в

параметрической форме:

, u

Исключая из них параметры s и получим (5) Непосредственной проверкой легко убедиться, что функция (5) является решением задачи Коши (1), (2).

8

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОБЩЕГО РЕШЕНИЯ И ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОДНОЙ ВЫРОЖДАЮЩЕЕСЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Искандари Дж. – ассистент кафедры высшей математики ТНУ

Шукуров Х. Р. – к.ф.-м.н., доцент кафедры высшей математики ТНУ

В полуплоскости ( ){ }+∞α , 0>β . При 0=α , 0=a и 0=b система (1) превращается в систему

0,0 =+=+ xyyx vuvu , плоских звуковых волн в

покоящейся среде[1]. В случае 0=a и 0=b система (1) рассмотрена в работах[2,3]. Пусть 1≠β . Тогда

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )[ ] ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )[ ]yxnyxByxmyxAyxvyxnyxByxmyxAyxu ,F,,,21,,,F,,,

21, −Φ=+Φ=

.

где( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1,,

1,,

1exp,,

1exp,

1111

+−=

+−=

−

−=

−

+=

++−−

ααββ

ααββ yxyxnyxyxmyabyxBybayxА,

а FиΦ произвольные функции класса С1 .

Когда 1=β общее решение системы (1) из класса С1представимо в виде

( ) ( )( ) ( )( )[ ] ( ) ( )( ) ( )( )[ ].,F,2

,,,F,2

, yxnyyxnyyyxvyxnyyxmyyyxu aab

aab

−− −Φ=+Φ=

В зависимости от значений параметров системы (1) исследованы следующие задачи:

найти регулярное в полупространстве +Е решение системы (1), удовлетворяющее

следующим граничным условиям:

I. 1=β , 0, >= aab .( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )xgyxuxfyxvyxuy

y

a

y==+

→

−

→,lim,,,lim

0

2

0 ;

II. 1=β , 0, −= aab .( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ] ( )xfyxvyxuуxfyxvyxu a

yy=−=+

→→,,lim,,,lim 2

00 ;

IV. 1=β , 0,

9

с характеристическим определителем ( ) ( )( ) ( )( )2221222121 11, λλλλλλ +++−−= aaQ , где ( )yxa , – заданная функция. Когда

1) 1a

система (1) гиперболическая;

3) 1=a

система (1) принадлежит составному типу(наряду с вещественными характеристиками имеет и комплексные характеристики[1]).

Рассмотрим случай 3). Пусть 1=a ( Случай 1−=a рассматривается аналогично). Тогда система (1) примет следующий вид

.0,0 22

2

2

=∆+∂∂

=∆+∂∂ u

xvv

xu

(2) Непосредственной проверкой убедимся, что функции

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( ) .222

21,

,22

221,

1222

1222

Φ−Φ−

+−=

Φ+Φ+

+−=

∫

∫∞+

∞−

∞+

∞−

xyxyx

dFyyxv

xyxyx

dFyyxu

ξ

ξξπ

ξ

ξξπ

(3)

удовлетворяют систему (2), где ( ) ( )xxF 1,Φ и ( )x2Φ -произвольные функции класса С2.

Теперь рассмотрим систему 0,0 2

2

2

2

2

2

2

2

=∂∂

+∂∂

=∂∂

+∂∂

xv

yu

yv

xu

(4)

с характеристическим определителем ( ) ( )( )2221222121, λλλλλλ +−=Q . Из характеристического определителя видно, что система (4) принадлежит составному типу. Общее решение системы (4) представимо в виде

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ],,,21,,,,

21, 2121 уxуxyxvуxуxyxu Φ−Φ=Φ+Φ=

где ( )уx ,1Φ и ( )уx,2Φ - произвольные функции класса С2, удовлетворяющие уравнению Лапласа и волновому уравнению соответственно.

Для системы (4) в полуплоскости 0>у разрешима следующая задача: найти регулярное в полуплоскости 0>у решение системы (4), удовлетворяющее условиям

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ),,,,0,,0,0

xhyxvyxuy

xgxvxfxuy

=−∂∂

===

где ( ) ( )xgxf , и ( )xh - заданные достаточно гладкие функции.

ЗАДАЧИ ДАРБУ И ГУРСА ДЛЯ ОДНОЙ МОДЕЛЬНОЙВЫРОЖДАЮЩЕЙСЯСИСТЕМЫ

УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Шукуров Х. Р. – к.ф.-м.н., доцент кафедры высшей математики ТНУ

Нахождения представления общего решения модельных систем уравнений с частными производными и при их помощи исследовать граничные задачи является одной из важных проблем теории дифференциальных уравнений.

В настоящей работе в полуплоскости ( ){ }+∞

10

где α,,ba и β –заданные действительные числа, исследованы задачи Дарбу и Гурса в зависимости от параметров системы. Приведём некоторые из них.

Задача 1 (Дарбу). Пусть 10

11

=⋅=⋅=⋅

=+

,0),(,0),,(,0),,(

,0),(

3233

32122

21011

100

NNFNNNNFNNNNFN

NNFQ

(1)

где 3,0) ,( =⋅= iFF ii характеризует i-е трофический уровень, со свойствами

.к о0;к о г д0;0 jiNFji

NF

NF

j

i

j

i

i

i >≥∂∂

≤≤∂∂

≤∂∂

(2)

Здесь предположено, чтоm a xm i n, ii NN – желаемые интервалы изменения численности i-го

вида в экстремальных режимах. Здесь, в этых интервалах, мы должны сохранять численность популяционной турбулентности (1), т.е.

m am i niii NNN ≤≤ , i=1,2,3 (3)

Скажем, что m a xm in, jj NN являются критическими значениями для j-ых видов

(j=1,2,3), если для всех этих величин, удовлетворяющих m am i njjj NNN ≤≤ , (4)

при ij имеет место неравенство (4). Следуя работам профессора Юнуси, введём определение:

Определение величин m a xm i n, jj NN из (1), (4), которые обеспечивают выполнение

неравенства (3), назовём их задачей охраны редких и исчезающих видов i-го биологического вида в стационарном режиме.Теперь будем рассматривать стационарную задачу оценки популяций биологических систем. Для решения задачи охраны численности (определение критических значений) рассмотрим случай, когда между биологическими видами происходит взаимодействие по закону Вольтерра

,, 12100011000 mNNkFNNF −−=−= ααα 3322232321112 , mNNkFmNNkF −−=−−= εααα (5)

Таким образом, справедливо следующая теорема:

Теорема 4.2. Предположим чтоm a x2

m i n2 , NN - соответствующие критические значения

численности второго уровня, в промежутке которых мы собираемся сохранить их

численность, т.е. 2m a

2m i n2 NNN ≤≤ . Тогда )N,N,N,N(

m am i nm a xm i n3311 является решением

задачи оценки численности популяционной турбулентности и определяется следующим образом:

,1

m a x22

00m i n1 mN

QkN+

=α

α ,1

m i n22

00m a x1 mN

QkN+

=α

α

,)(1) ,(1m a x 3m i222

1m a x21

10102

2

m i n3

++

+= mNkQmN

kkmN αεα

ααα

++

+= )(1) ,(1m i n 3m a222

1m i n21

10102

2

m a x3 mNkQmN

kkmN αεα

ααα .

12

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ЗАЩИТЫ РАСТЕНИЙ В СТАЦИАНАРНОМ СЛУЧАЕ С ПРОИЗОЛЬНОЙ

ТРОФИЧЕСКОЙ )(V ⋅ ФУНКЦИЕЙ

Одинаев Р. Н. – к.ф.-м.н., доцент кафедры математического и компьютерного моделирования ТНУ

Нарзуллоев П. Л. – ассистенты кафедры математического и компьютерного моделирования ТНУ

Гафоров А. – ассистент кафедры математического и компьютерного моделирования ТНУ

Раимзода Ф. – соискатель кафедры информатики ТНУ

Рассмотрим модельный агроценоз, который находится в стационарном режиме. Предположим, что в модельном агроценозс с взаимодействия видов происходят по

смешенной вольтерровскийи )(V ⋅ трофический функции. Тогда суммарные биомассы (или численность) видов, принадлежащих соответствующим трофическим уровням, удовлетворяют системе алгебраических и дифференциальных уравнений:

( )

( )

(1)

.da)a(N)a(B)(N,mNNkNda

dN

,da)a(N)a(B)(N,mN~NkNda

dN

da)a(NN~,mN~)N(Vk

,N)N(VQi

i

ii

=−−=

=−−=

==−−

=−

∫

∫

∫

∞

∞

0333332223

3

02222321112

2

1210000

1000

0

0

0

0

εα

αα

αα

αβ

α

Пусть - означает планируемый уровень биомассы сельхозкультуры, не менее которого мы хотим сохранить урожай, т.е.

,11 NN p≥ ],[ max1min11 NNN p ∈ , где .const],[ NNmaxmin 011 >−

Основными результатами существования решения стационарного процесса защиты растений являются следующие утверждения.

Теорема. Чтобы имело местоусловие ,11 NN p≥ ],[ max1min11 NNN p ∈

необходимо и достаточно выполнение неравенств

−=≥

−=≤

≤

.mNkN,NN~

,mNQkN,NN~

,NQ)N(V

ppp

ppp

p

2

21

2

11333

1

1

11

0222

1000

ααα

αα

α

(2)

13

ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЗAЩИТЫ РACТEНИЙ С УЧEТOМ ВРЕМЕННО-ВOЗРACТНOЙ CТРУКТУРЫ

И С ПРОИЗОЛЬНЫМИ ТРОФИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ

Раджабов Б. – ассистент кафедры информатики ТНУ Мусоев С. – ассистент кафедры информационной

и коммуникационной технологии ТНУ Раимзода Ф. – ассистент кафедры математического

и компьютерного моделирования ТНУ Косимов Ш. Н. – старший преподаватель кафедры математического

и компьютерного моделирования ТНУ Одинаев Р. Н. – к.ф.-м.н., доцент кафедры математического

и компьютерного моделирования ТНУ

Рассмотрим следующую модельную задачу защиты растений с учетом временно-возрастной структуры и произвольной трофической функцей

( ) ( )

( ) ( )

( ))(

.,i,da)t,a(NN~

,,i,da)t,(N)(B)t,(N,NN

,NmNNNVka

Nt

N

,NmN~NVNNVka

Nt

N

,NmN~NVNNVkdt

dN

,NNQdt

dN

i

i

i

i

ii

iiiiti

1

32

32000

33233222

33

22322211122

1121110001

1000

==

===

−−=∂

∂+

∂∂

−−=∂

∂+

∂∂

−−=

−=

∫

∫=α

α

β

α

ξξ

ε

α

где −iV трофические функции 2,1=i , −)(),( 32 aBaB коэффициенты рождаемости вредных и

полезных насекомых, −εααβα ,,,,,, iiiiii mk заданные неотрицательные константы. Введем функции

,,i),a,a(N),a(M,at ii 32=+=+= τττ и задачу (1) перепишем в виде

−−=∂

∂

−−=∂

∂

−−=

−=

.)(

,~)()(

,~)()(

,

33233222

3

2232221112

1121110001

1000

MmMMMVka

M

MmMMVMNVka

M

NmNNVNNVkdt

dN

NNQdt

dN

ε

α

(2) Легко видеть, что решение последней задачи представляется в следующих соотношениях:

( ) ( ( ( ( )

∫+

−+

=

−−+=

−−=

−−+−=

∫

∫

∫ ∫

∫∫

∫ ∫∫ ∫

−

.

),0(1

)),((exp),0(),(

,),(

~)())((exp),0(),(

,)(

)())(())((exp)0()(

,)exp))(exp))(exp0)(

03

032223

3

20 0 2

32211122

01

1

211

000011

010

0 0101000

0322

ξτε

ξτξξττ

τξξξτξττ

ξξξξξξ

τξξαξξαξξα

ξ

ξξ

τ

deM

amdMVkMaM

amM

dMMVdNVkMaM

tmN

dNNVdNVkNtN

ddNQdNdNNtN

a mdVk

a

a a

tt

t tt t

(3)

14

МАСЪАЛАИ АСОСИИ ЊИМОЯИ ПОПУЛЯТСИЯЊОИ АЛОЊИДА БАРОИ ЭКОСИСТЕМАИ МАМНУЪГОЊИ РОМИТ

Одинаев А. Њ. – ассистент кафедраи моделсозии

математикї ва компютерии ДМТ Юнусї М. К. – д.и.ф.-м., профессори кафедраи моделсозии

математикї ва компютерии ДМТ

Бигузор maxmin , NN - баъзе раќамњои мусбї бошанд, ки диапазонаи муайяни

ивазшавии шумораи як ќатор популятсияи њайвонотњо бошад. Ва функсияи ),,( taxNN = -шумораи ин популятсияро дар нуќтаи Gx ∈ , дар ин љо

, дар ваќти .0, kttt ≤≤ будан. Дар ин љо ( ){ },2,1,0:,, 21 =

15

НАЌШИ ИННОВАТСИОНИИ ФАЪОЛИЯТИ ПЕДАГОГЇ ДАР ШАРОИТИ МУОСИРИ РУШДИ ТАЊСИЛОТ

Туманова Ш. С. – муаллими калони кафедраи моделсозии

математикї ва компютерии ДМТ

Навоварињо ё инноватсияњо, барои дилхоњ фаъолияти касбии инсон хос мебошанд ва аз ин лињоз воќеан мавзуи омзиш, тањлил ва вориднамої мебошанд. Инноватсияњо худ аз худ ба миён наомада, онњо натиљаи љустуљўњои илмї, таљрибаи пешќадами педагогии омўзгорони алоњида ва коллективњои маќсаднок мебошанд. Љараёни мазкур номуташакуилона буда наметавонад ва он ба идоранамої эњтиёљ дорад.

Дар ќаринаи стратегияи инноватсионїљараёни маљмуии педагогї наќши субъектњои равандњои тањсилот ва тарбиявї, њамчун равандњои воридкунандаи навоварињо ба таври аслї боло меравад. Бо њамаи гуногуннамудињои технологияњои тањсилот: дидактикї, компютерї, масъалавї, модулї ва ѓайра – амалинамоии вазифањои асосии педагогї бар дўши омўзгор мемонад. Бо ворид намудани технологияњои муосир ба раванди таълимию тарбиявї, омўзгор ва тарбиятгари мактаб боз вазифањои навро ба дўш мегирад, ки аз онњо «омодагии махсуси психологї-педогогиро талаб менамояд, чунки дар фаъолияти касбии омўзгор на танњо дониши махсуси фаннї, балки дониши муосир дар соњаи педагогика ва психология, технологияи таълим ва тарбия амалї мешавад. Дар заминаи мазкур омодагї ба даркнамої, бањодињї ва амалишавии инноватсияњои педагогї ташаккул меёбад».

Чи тавре ки Бургин М.С. ќайд менамояд, мафњуми «инноватсияњо» маънои нав, навоварї, таѓйиротро дорад; инноватсия њамчун мавод ва раванд ворид намудани ягон чизи навро пешбинї менамояд. Дар љараёни педагогї инноватсия ворид намуданиусул ва шаклњоинави таълим ва тарбия, ташкили фаъолияти якљояи омўзгор ва хонандаро дар назар дорад.

ОИД БА БЕЊТАР НАМОИИ РАВАНДИ ПАРВАРИШИ МОЊЇ ДАР ЊАВЗЊОИ МОЊИПАРВАРЇ

Ниматова М. Њ. – ассистенти кафедраи моделсозии

математикї ва компютерии ДМТ

Модели логистикии популяцияњои мањдудшудаи моњињоро бо параметрњои синусоли ва фазои дида мебароем.

( ) ( ) ( ) ( )

( )

≤≤=

−=

,00

,

0

2

kttNN

tNttNtdtdN εδ

(1)

дар ин љо шумораи моњи, ( )tδδ = коэффициенти афзоиши табии популяцияњои моњї, ( )−= tεε коэффициенти раќобати байни намудњо, ки дар ин љо ( ) 0≥tε , kt - охири мавсимро ифода менамояд.

Барои бењтарнамоии раванди парвариши популяцияи моњи параметри идоракуниро

дар намуди хўрокњои биологї аз рўйи ќонуни ( )tuu = дохил менамоем. ( ) ( )min max

min

;. . . 0, 0 k

u u t u u t uu U

к н у u t t = ≤ ≤ ∈ =

> ≤ ≤ .

Табиист, ки ворид намудани хўрокњои биологї суръати афзоишро зиёд менамояд, онгоњ муодилаи (1) намуди зеринро мегирад.

( ) kttNNudtdN

≤≤−+= 0,2εδ

16

Масъалаи оптимизационии парвариши популяцияњои моњиро дар намуди зерин навишта метавонем.

( ) ( )[ ] ( )( )( )

∈−≤≤=

−+=

UuuIttNN

NtNtutdtdN

k

min,0,0 0

2εδ

(2) Ба љои муодилаи якум ва дуюми (2) масъалаи зеринро дида мебароем:

( )

=

≤

17

Аз расми 1 мебарояд, ки раванди идоракуни дар асоси моделиронии функсияи (3) бо

мурури ваќти ,*tt ≤ зарур аст, аз саршавии ваќти

*tt > ин идоракуниро тарзе нигоњ доштан лозим аст, ки биомассаи моњињо бетаѓир монад.

ОИД БА ЯК МАСЪАЛАИ ПАРЊЕЗЇ БО УСУЛИ ГРАФИКЇ

Давлатов Д. М. – ассистенти кафедраи моделсозии математикї ва компютерии ДМТ

Барои нигоњ доштани саломатї ва коршоямї инсон, бояд дар як шабонарўз на кам

аз 69 воњиди шартї сафеда, на кам аз 84 воњиди шартї равѓан, на кам аз 39 воњиди шартї

карбогидратњо истеъмол намояд. Ду намуди мањсулот 1П ва 2П мављуд аст. Нархи њар як мањсулот мувофиќан ба 4 ва 12 воњиди пулї баробар аст. Љадвали мављудияти сафеда,

равѓан ва карбогидратњоро барои мањсулотњои 1П ва 2П тартиб медињем: Модањои ѓизо Мањсулотњо

Сафеда Равѓан Карбогидратњо

Мањсулоти

1П 3 21 3

Мањсулоти

2П 16 4 6

Талаб карда мешавад, ки модели математикии масъалаи гузошташудаи аз

мањсулотњои 1П ва 2П иборат бударо барои парњези шабонарўзї аз сафеда, равѓан ва карбогидрат иборат аст, бо меъёри минималї ва сарфи минималии пулиро тартиб дињед.

Дар масъалаи тадќиќшудаистода бисёркунљаи барљаста бо ќуллањои A , B , C ва D мањдуд њосил мешавад (Расми 1).

Расми 1. Дар фазои додашуда нуќтаи координатањоеро ёфтан лозим аст, ки минимуми

функсияи (1) – ро ифода менамояд.

Аз расм аён аст, ки нуќтаи охирон соњаи њалњои имконпазир нуќтаи C ба шумор меравад. Дар њамин нуќта функсия ба ќимати хурдтарин соњиб мешавад.

Координатањои нуќтаиC дар натиљаи њалли њамљояи муодилањои рости (6) ва (8) ва нуќтањои дар натиљаи буриши хатњои рости BC ваCD њосилшуда љойгиранд:

;69163 21 =+ xx .3963 21 =+ xx Инак,

3,7 21 == xx ва .643*127*4 =+=f Њамин тариќ, аз рӯйи наќшаи минималї барои парњези шабонарўзї 7 воњиди

мањсулоти 1П ва 3 воњиди мањсулоти 2П лозим меояд. Бинобар ин сарфи минималиро 64 воњиди пулї ташкил медињад.

18

ПРОБЛЕМЫ УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ СИСТЕМЫ «ВОДА–НАСЕЛЕНИЕ»

Юнуси М. К. – д.ф.-м.н., профессор кафедры информатики ТНУ

В работе найдены и исследованы условия существования решения проблемы устойчивого развития системы «вода - население».

Рассмотрим следующую модельную систему «вода - население» в виде:

(10)

где = -

численность людской популяции в точках области , возраста в

момент времени , функции смертности, B-функция рождаемости, -

коэффициент диффузии, , к(.)- коэффициент усвоения. Данная модель частично рассмотрена в работе.

ТАЊЌИЌИ МУОДИЛАИ СТАТСИОНАРИИ ГАРМИГУЗАРОНЇ ТАВАССУТИ MATLAB

Љалилов Х. М. – н.и.ф.-м., дотсенти кафедраи информатикаи ДМТ

Гузориши масъала:Масъалаи статсионарии ёфтани њарорати дохили деворањои биноро дида мебароем. Фарз мекунем, ки дар деворњо сарчашмањои гармидињии дохилї мављуд нестанд ва њарорат дар сарњадњо вобаста ба ваќт таѓйир намеёбад. Инчунин,њисоб мекунем, ки масъалаи зерин якченака аст. Барои мо шавќовар аст фањмем, ки њарорат аз рўйи ѓафсии девор чї гуна таѓйир меёбад.

Аз тарафи дохили бино њароратро бо ишора мекунем, аз тарафи кўча бошад бо . Таќсимотињароратро ба воситаи муодилаи гармигузаронї менависем, ки он дар намуди векторї дода шудааст:

дар ин љо, – зичї, – гармиѓунљоиши хос, – коэффитсиенти

гармигузаронї, - зичии сарчашмаи њарорат, Т – њарорат, t – ваќт, x,y,z– координатањо.

Бо истифода аз шартњои аввала ва канорї масъала аввал дар шакли системаи муодилањо

19

навишта мешавад ва баъдан бо истифода аз муодилањои фарќии охирнок дар сеткаи

баробарченак дар порчаи бо ќадами ифода карда мешавад. Системаи муодилањои пайдошуда, системаи муодилањои хаттии алгебравї

мебошад, ки матритсаи коэффитсиентњои он барои 6 нуќта навишта шудааст. Дар

масъалаи додашуда сарчашмаи гармї мављуд нест, бинобарин . Баъдан коди барнома дар системаи MATLAB навишта шуда, натиљањои компютерї

ба даст оварда мешаванд.

ЯВНОЕ РЕШЕНИЕ ОДНОГО КЛАССА ДВУМЕРНЫХ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ

Мамадкаримова М. С. – к.ф.-м.н., старший преподаватель

кафедры информатики ТНУ

В пространстве ∞

20

Теорема 1. Для произвольного алгебраического полинома pn при любом

R (0,1] справедливы точные неравенства

p dt , (1)

p ,dt , (2)

где Неравенства (1) и (2) обращаются в равенства для

полинома pn ( )=𝒶𝒶𝒛𝒛n , 𝒶𝒶

МОДЕЛИ МАТЕМАТИКИИ СИСТЕМАИ ДУ ОБАНБОР БО НОБ ДАР ДАРЁИ ВАХШ

Ризоев С. – ассистенти кафедраи информатикаи ДМТ

Бигзор ба мо пайдарпайии ду обанбор (нигар ба расм) дода шуда бошад.

Ишорањои зеринро дохил мекунем: Q(t)- миќдори обњое, ки ба обанбори якум дар воњиди ваќт мерезад;

-њаљми обанборњои якум ва дуюм;

-як ќисми обњои аз њар тараф љамъшуда;

-як ќисми обњои аз обанбор истифодашаванда;

- миќдори оби дар воњиди ваќт аз обанбори 1-ум ба 2-ум мерехта ва аз обанбори 2-ум хориљшуда.

Бояд ќайд кард, ки ишорањои дар боло овардашуда i=1,2; мебошад.

Муодилаи баланс дар ваќти чунин мешавад:

Аз ин љо њарду тарафи баробариро ба таќсим намуда, -ро ба 0 майл намуда, меёбем:

(1) Барои сохтани модели компютерии системаи (1) аз методи Эйлер истифода намуда,

натиљањои њисобкуни дар намуди графика дар забони С++ нишон дода мешаванд.

ИСТИФОДАИ АМСИЛАЊОИ РИЁЗЇ БАРОИ ТАДЌИЌ НАМУДАНИ ДИНАМИКАИ АФЗОИШИ АЊОЛЇ

Таѓоев Ш. Х. – ассистенти кафедраи информатикаи ДМТ

Саидов И. М. – н.и.т., ассистенти кафедраи информатикаи ДМТ

Амсилањои риёзї дар њисобкунињои муосири оморївазифаи аввалиндараљаро мебозанд. Як ќатор њисобкунињои дурнамои ањолї бо дурустии методњои гуногун, дар асоси амсилањои риёзї ба њисоб гирифта мешаванд. Амсилањои содатарини риёзї метавонанд дар намуди наќшањои гуногун афзоиши ањолиро, тасвир намоянд.

21

Агар суръати афзоиши ањолї k ва муњлат t доимї бошад, дар асоси ќонуни афзоиши ањолї метавонем, афзоиши шумораи ањолиро тавассути амсилаи риёзї чунин

муайян намоем: kt

t eSS ⋅= 0 Дар ин љо St –њисобкунии ањолї пас аз солњои t; S0 – њисобкунии ањолї дар заминаи

ибтидої; k - коэффитсиенти афзоиши табиї, е – заминаи логарифми натуралї. Аз рўйи ин амсила, мо метавонем ба ањолї пас аз солњои t њисобкуниро пешбинї намоед. Агар шумора дар як нуќтаи (S0) ва коэффитсиенти афзоиши (k) бошад, он гоњ ин амсила наметавонад, маълумотро дар бораи таркиби синнусолиањолї аз рўйи таваллуд ва фавтр пешнињод намояд. Метавон ба чунин хулоса омад, ки њангоми k> 0 будан ањолї меафзояд, ва ангоми

22

Результаты: 1. Создан код программы лимитирующего роста и развития погружённого макрофита на языке программированияVisualBasic 0.6; 2. В результате компьютерной модели получена анимация роста и развития погружённого макрофита.

АМСИЛАИ РИЁЗЇ БАРОИ МУАЙЯН НАМУДАНИ ДИНАМИКАИ САТЊИ ЉИНОЯТЊО

Саидов И. М. – н.и.т., ассистенти кафедраи информатикаи ДМТ

Каримов У. М. – ассистенти кафедраи информатикаи ДМТ

Гузориш. Амсилаи риёзї пешгўї намудани динамикаи сатњи љиноятњо, муайян намудани шумораи љиноятњо дар муњлати муайяни ваќт мумкин аст. Амсилаи тањияшуда ба њайати кормандони ВКД ва дигар маќомоти дахлдор имконият медињад, ки барои таъмини амнияти шањрвандон ва пешгирии њуќуќ вайронкунињо тадбирњои пешгирикунанда андешанд.

Барои пешгўињои динамикаи љиноятњо аз амсилаи зерин ифода мебарем:

(1) Дар инљо i-сол; j-моњ; m-сатњи љиноятро нишон медињад:

m=1-љинояти наонкадар вазнин; m=2-љинояти миёнар; m=3- љинояти сахт; m=4-љинояти махсусан вазнин.

Инчунин, дар амсила авфшавии љинояткорон њам ба ќайд гирифта шудааст. Раванди авфшавї бо k ишора шудааст.

Дар амсила, маълумотњои мавсимии муќарраршудаи баќайдгирии љиноятњо бо арзишњои моњонаи соли гузашта ва соли љорїњисоб карда мешаванд.

Агар дар давоми як моњ авфшавї ба ќайд гирифта шавад (j-1), пас дар моњи оянда афзоиши шумораи љиноятњои содирнамудаи љинсњои миёнаро пешбинї намудан мумкин аст: k=1,75 k=1,5 k=1,25.

Омори семоња бо формулаи умумии зерин муайян карда мешавад: Дар инљо l-раќами чап, барои l=1,j=1,3, ва ѓайра. Аз ин лињоз семоњаи якум ба се

моњи аввал мутобиќат мекунад: l=2, j=4,6; l=3, j=7,9, l=4, j=10,12.

ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Файзуллоев Ф. Р. – ассистент кафедры информатики ТНУ

В даннойработерассматривается о применение компьютерной графики в начальной

школе. Рассматривается актуальность данного вопроса и нацеленность системы образования на использование компьютерных технологий в обучении. Описываются особенности младших школьников и даются рекомендации по использованию возможностей компьютерной графики в процессе их обучения.

Система образования уделяет большое внимание использованию информационных технологий в образовательном процессе. Умение использовать компьютерные технологии и работать с информацией является обязательным критерием освоения образовательной программы. Современные дети, начиная с детского сада, пользуются компьютерами, гаджетами и имеют выход во всемирную сеть. Но далеко не всегда, информация и навыки, которые получают дети, взаимодействуя с техническими средствами, идут им на пользу. Поэтому, задачей образования становится научить учащихся находить полезную учебную информацию в сети. В этом случае образовательный процесс станет более адаптирован

23

под скоротечные изменения информационной среды и позволит ученикам применять полученные умения для достижения образовательных целей.

В настоящее время, одной из бурно развивающихся информационных технологий является компьютерная графика. Диапазон применения компьютерной графики огромен: от создания простых графических изображений до компьютерного проектирования научных исследований. В областях рекламы, искусства, науки, медицины и бизнеса уже невозможно обойтись без использования компьютерной графики.

Применение компьютерной графики и в образовании является актуальным и востребованным.Благодаря компьютерной графике, процесс обучения становится более наглядным и увлекательным.С точки зрения современных детей использование компьютерной графики в учебной и внеурочной деятельности школы является естественной средой, ведь с этой технологией младшие школьники сталкиваются ежедневно. Её применение повышает мотивацию к обучению, помогает развитию творческих способностей и создаёт благополучный эмоциональный фон для обучения.

С первых дней посещения школы у ребёнка происходит процесс смены ведущей деятельности с игровой на учебную. Но это не одномоментные изменения, процесс длится довольно долго. Задачей учителя становится заинтересовать детей учебой. Для младших школьников характерна неусидчивость, плохая концентрация внимания, частая смена деятельности, игривость. Дети данного возраста склонны к подражанию, они обращают внимание лишь на те предметы и события, которые отвечают их кругу интересов. Младшие школьники очень активны, им сложно усидеть на месте. Ярко выраженная эмоциональность, вера в сказку, в волшебство, в существование своих любимых героев из произведений и мультфильмов, так характерные для учеников начальных классов, трудно сочетаются с новыми обязанностями сидеть, слушать и выполнять указания учителя.

ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Ахмедов Дж. Т. – ассистент кафедры информатики ТНУ

Настоящая работа посвящена исследованию ограниченных решений дифференциальных уравнений вида

где вектор-функция непрерывна и положительно однородна

порядка и вектор-функция непрерывна по совокупности

переменных и удовлетворяет условию

Нетрудно видеть, что является особой точкой поля . Следующая лемма определяет условия изолированности нулевой особой точки.

Лемма 1. Нулевая особая точка x поля изолирована тогда и только тогда,

когда .

Теперь вычислим вращения поля в окрестности .

Лемма 2. Пусть тогда и пусть тогда . С учётом Леммы 1-2 имеем.

Теорема 1. Пусть и выполнено при одном из следующих условий: 1)

2) и , . Тогда уравнение (1) имеет по крайней мере одно ограниченное на всей оси решение.

24

ТАТБИЌИ АЛГЕБРАИ МУЛОЊИЗАЊО ДАР НАЗАРИЯИ МАЉМЎЪЊО

Собиров А. Ш. – н.и.ф.-м., дотсенти кафедраи алгебра ва назарияи ададњои ДМТ

1. Буриши маљмўъњо: }.,{ BxAxxABBA ∈∧∈∀==∩ 2. Якљояшавии маљмўъњо: }.,{ BxAxxBA ∈∨∈∀=∪

3. Пуркунандаи маљмўъ: },{ MxxM ∈∀=

4. Зермаљмўъ: ( )NxMxxNM ∈⇒∈∀=⊂ ,)( 5. Фарќи маљмўъњо: .},{},{\ BABxAxxBxAxxBA ∩=∈∧∈∀=∈∧∈∀= 6. Фарќи симметрї: )./()/( ABBABA ∪=∆

Татбиќи алгебраи мулоњизањо имконият медињад, ки бисёр масъалањо оид ба назарияи маљмўъњо ба воситаи табдилдињињои мантиќї њал карда шаванд.

Баробарињои зеринро исбот мекунем:

1. ABCBAC ∩=∩ )\()\( .

Исбот: .)\()()()\( ABCABCBACBAC ∩=∩∩=∩∩=∩

2. BCCBBCA ∩=∪∩∪ )()\)(( Исбот:

.)()()()())(()()\)((

BCBCCUBUACBUBCCBABCCBACBCCBABBCBBACBBCBACBBCACBBCA

∩===

=∪=∪=∪=∪∪∪=

=∪∩∪=∪∩∩∪=∪∩∪

3. )(\))\()\(()()( BACBCABACBA ∩∪=∆∩∩∪ Тарафи чап

[ ] [ ] [ ][ ] ] )()()(

))(())(()()()()\()\()(

BACABBACABBAABBBABAAC

ABBABABACABBACBAABBACBA

∆=∪=∪∪∪=

=∩∪∪∪=∩∪∩∪=∪∪=

Тарафи рост ).()(

))(()(\)(

BACBAABCCBAACBCBBBCAACBACA

BACBCAABCBCAABCBCA

∆=∪=∪=∪∪∪=

=∪∪=∪=∪=

Њарду тараф якхела шуд.

4. Эквиваленсияи зеринро исбот намоед:

[ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ]

)(,,

),)(,

)(,,

,)(

CBACBxAxx

CBxAxx

CBxAxxCxBxAxxCxBxAxx

CxBAxx

CxBAxxCBACBACBA

∪⊆=

=∪∈⇒∈∀=

=∪∈∨∈∀=

=∪∈∨∈∀=

=∈∨∈∨∈∀=

=∈∨∈∨∈∀=

=∈∨∩∈∀=

=∈⇒∩∈∀=⊆∩∪⊆⇔⊆∩

Нисбат ба тарзи исботи диограммаи Венн ва шарти њаљмноки методи исботи

алгебраи мулоњизањо бартарї дорад, чунки дар ин љо айниятњои пеш бо ќонунњои мантиќї исботшуда истифода бурда мешавад.

25

ОБ ОЦЕНКЕ КРАТНЫХ ИНТЕГРАЛОВ КОШИ

Камолиддинов Дж. – к.ф.-м.н., доцент кафедры высшей математики ТНУ

В настоящейработе исследуется асимптотическое поведение двухмерного по x сопряженного интеграла Коши и его частных производных, функции, мера непрерывности которых задана «в среднем»

Пусть функция ( ) ( ) ( )+∞

26

ТАСВИРИ ИНТЕГРАЛИИ ЊАЛЛИ ЯК МУОДИЛАИ ДИФФЕРЕНСИАЛИИ ТАНАЗЗУЛЁБАНДАИ ЉИНСИ ЯКИ НАМУДИ ГЕЛМГОЛС

Рушанов Б. Н. – ассистенти кафедраи математикаи олии ДМТ

Сатторов А. С. – д.и.ф.-м., профессори кафедраи математикаи олии ДМТ

Муодилаи зеринро мегирем:02 2 =+++ yUU

yaUyU yyyxx λ

, (1)

ки дар инљо λ,a - ададњои доимї мебошанд. Бигузор −−D соњаи бо ќисми тири )0,1(,)0,1(0 BAx − ва характеристикањои

муодилаи (1) , ки дар нимњамвории 0 ϕϕβ - бошанд. Он гоњњалли регулярии муодилаи (1)

дар соњаи −−D бо формулаи ( ) ( ) σσσσλϕ

β

µ dyxCyxU11

0

]1))][21(32([, 2

3−

∫ −−+=, (2)

муайян карда мешавад,ки дар инљо −ϕ функсияи ихтиёри буда, 1

621

>+

=aβ

, µC - ададњои доимїмебошанд.

Теоремаи 2. Бигузор 0,0,10,10 =+′′=+′′

27

ФАЪОЛСОЗИИ ЌОБИЛИЯТИ ФИКРРОНИИ ХОНАНДАГОНИ ХУРДСОЛ ЊАНГОМИ ОМЎЗИШИ МАВОДИ ГЕОМЕТРЇ

Исматов С. Н. – н.и.ф.-м., дотсенти кафедраи

методикаи таълими математика ва геометрияи ДМТ

Яке аз масъалањои муњимтарини замони муосир инкишоф додани ќобилиятњои кўдакаст. Омўзгор бояд ба ташаккули фикрї, ахлоќї ва равонии шахсияти кўдак мусоидат намояд ва кўшиш кунад, ки имкониятњои эљодї ва мањоратњои инфиродии ўро бедор созад.

Барои фаъолсозии ќобилияти фикрронї татбиќи усулњо ва машќњои инкишофдињанда њангоми омўзиши маводи геометрї ба ташаккули мањоратњои математикї, малакањои ќиёскунї, њисобкунї ва сохтан имконият медињад.

Барои интихоби дурусти методикаи таълими хонандагони хурдсол, муаллим доир ба системаи машќњои китоби дарсї бояд тасаввуроти умумї дошта бошад. Ин система дар њар як синф масъалањоеро дар бар мегирад, ки - дар онњо фигурањои геометрїњамчун объект барои њисобкунї (даврањо, бисёркунљањо ва элементњои онњо) истифода бурда мешавад. Њангоми њалли чунин масъалањо асосан истилоњоти зарурї аз бар карда шуда, ќобилияти донистан ва фарќ кардани фигурањо ташаккул меёбад; - бо ташаккулёбии тасаввурот оид ба бузургињои геометрї (дарозї, масоњат) ва малакаи ченкунии порчањо, масоњати фигурањо алоќаманданд; - доир ба њисобкунї буда, бо ёфтани периметри бисёркунљањо ва масоњати росткунља алоќаманданд; - доир ба сохтани фигурањои геометрї дар ќоѓази катакчадор бо ёрии хаткашак, хаткашаки секунља, паргор (бе ба назар гирифтани андозањо); - доир ба сохтани элементарии фигурањо бо дода шудани параметрњо (секунља бо кунљи рост, росткунља бо дода шудани дарозии тарафњо ва ѓ.); - доир ба таснифи фигурањо; - доир ба таќсим кардани фигурањо ба ќисмњо ва аз дигар шаклњо сохтани фигурањо; - доир ба ташаккул додани мањоратњои асосии хондани наќшањои геометрї, истифодаи ишорањои њарфї.

Ба муаллимони синфњои ибтидої чунин тавсияњо додан мумкин аст: - њангоми бо элементњои геометрия шинос намудани хонандагони хурдсол аз таљрибаи томактабии онњо зиёдтар истифода баранд; - аз синфи 1-ум сар карда, дар омўзиши математика, бояд натанњо масъалањои алоќаманд бо сохтанњои элементарии фигурањои геометрї, сохтани як фигураи геометрї аз дигар фигурањо истифода бурда шаванд, инчунин масъалањо доир ба омўзиши љойгиршавии мутаќобилаи фигурањо ва љисмњо дар фазо ва дигаргуншавии мавќеъ ва шакли объектњои геометрї низ ворид карда шаванд.

Њангоми омўзиши геометрия, њам дар таълими томактабї ва њам дар таълими мактабї, бояд ба он кўшишнамуд, китасаввуротифазої ва тафаккури геометрии њар як кўдак ташаккулёбад. Хонандагони мактаби ибтидоиро бо мафњумњои геометрї шинос намуда, донишњои онњоро доир ба фигурањо ва љисмњои геометрї бой ва ѓанї гардонидан зарур аст.

28

МАЪНОИ ГЕОМЕТРИИ ИНТЕГРАЛИ МУАЙЯН

Ѓафоров С. – н.и.ф.-м., дотсенти кафедраи методикаи таълими математика ва геометрияи ДМТ

Агар функсияи бефосила ва мусбат дар бошад, он гоњ ба

масоњати трапетсияи каљхата, ки бо хатњои мањдуд аст, баробар мебошад.

Мисол. Интегралро њисоб кунед:

Њал. Хатти нимдавраи тири 0x љойгиршударо ифода мекунад. Он

ќисми хат, ки њангоми таѓйирёбии аз 0 то R њосил мешавад, дар кунљи координатии якум

мехобад. Аз ин љо маълум аст, ки фигураи бо хатњои

мањдудшуда чоряк ќисми доираи марказаш нуќтаи ва радиусаш мебошад. Масоњати

ин фигура ба баробар аст:

Њаљми љисмњои чархзанї, ки мувофиќан дар атрофи тирњои ва 0y њосил

мешаванд, бо ёрии формулањои

њисоб карда мешаванд.

Маълум аст, ки њаљми силиндр, њаљми пирамида ва њаљми конус бо ёрии татбиќи интеграли муайян њисоб карда мешавад. Њаљми кура ин тавр њисоб карда мешавад: Масоњати доираи дар буриши кура бо њамвори њосилшударо, ки аз нуќтаи x мегузарад,

меёбем. Аз рўйи теоремаи Пифагор: , аз ин љо . Аз хосияти симметрияи кура истифода бурда, њаљми кураро њисоб мекунем:

Њудуди нисбати -ро њосилаи њаљми кура аз рўйи радиус меноманд: .

Формулаи њаљми кураро дониста, аз рўйи дифференсиронида, формулаи масоњати сатњро њосил мекунем:

Њамин тавр, масоњати сатњи кураи радиуси R ба баробар аст. Бо тарзи шабоњатї, аз формулаи масоњати доира истифода бурда, формулаи

дарозии давраро њосил кардан мумкин аст:

.

29

ЯК ТАРЗИ СОХТАНИ ГРАФИКИ ФУНКСИЯИ КВАДРАТЇ

Ѓафоров С. – н.и.ф.-м., дотсенти кафедраи методикаи таълими математика ва геометрияи ДМТ

Графики функсияи квадратии парабола, бо тири симметрии ба тири

ордината параллел ва ќуллааш дар нуќтаи C бо координтањои ; мебошад.

Агар бошад, он гоњ шохањои парабола ба боло ва агар бошад, шохањои парабола ба поён равона мебошанд.

Графики он тири ординатаро дар нуќтаи В мебурад. Функсия на зиёдтар аз ду нулњоро дорад. Намудњои гуногуни сохтани парабола ба мо маълуманд.

Яке аз тарзњои сохтани графики функсияи квадратї, яъне параболаро дида мебароем.

Умуман, ин тарзи сохтани парабола ба он далел асоснок карда шудааст, ки се нуќтаи гуногуни тааллуќи парабола бо тарзи ягона онро муайян мекунанд.

Бигузор се нуќтаи гуногуни тааллуќи графики функсияи квадратї, дода шуда

бошад:

Маълум аст, ки ва дар њолати баръакс,њељ набошад, ду нуќтаи параболаро ёфтан мумкин аст, ки дар хатти рости ба тири ордината параллел мехобанд ва ин номумкин аст.

Њамин тавр мувофиќи шарти нуќтањо тааллуќи графики функсияи квадратї

мебошанд, он гоњ координатањои онњо муодилаи – ро ќаноат мекунонанд. Бинобар ин, системаи муодилањои зеринро њосил мекунем.

Исбот намудан мумкин аст, ки системаи се муодилаи хаттї бо се номаълумњои

дар њолати будан њалли ягона дорад ва параболаи ягонаи

– ро, ки a, в, с њалли системаи (1) мебошанд, муайян мекунад.

Барои сохтани параболаи ќулай аст, ки се нуќтаи зеринро интихоб намоем: а) њамин тавр њангоми x=0 будан y=c –ро њосил мекунем, пас ба сифати нуќтаи якум

нуќтаи –ро интихоб кардан мумкин аст; б) дар муодилаи парабола y=c гузошта, њосил мекунем; ё ин ки x=0 (ин нуќтаи В) ё ин ки

њамин тавр ба сифати нуќтаи дуюм нуќтаи А –ро гирифтан мумкин аст;

в) ба сифати нуќтаи сеюм ќулаи парабола нуќтаи –ро ќабул кардан мумкин аст, ки

30

МЕТОДЊО ВА ШАКЛЊОИ ФАЪОЛИ ТАЪЛИМ ДАР ДАРСЊОИ МАТЕМАТИКА

Умаров С. Њ. – ассистенти кафедраи методикаи таълими математика ва геометрияи ДМТ

Дар њоли њозир методњо ва шаклњои гуногуни таълим кор карда баромада шудаанд, ки баъзан интихоб намудани таснифоти асосї мушкил мегардад. Яке аз ин таснифотро дар зер меорем.

Кори лабораторї – шакли гурўњї ва ё инфиродии таълим аст. Корњои лабораториро аз рўйи навъњои фаъолияти хонандагон ба намудњои зерин људо кардан мумкин аст: ба тартиби муайян даровардани предметњо ва ё амалиёт аз рўйи нишонањои гуногун; тарњрезї ва сохтани объектњо; њалли масъалањо доир ба сохтан; масъалањои тадќиќотї.

Бозињои дидактикї – шакли таълим ба воситаи бозї, ки метавонад гурўњї ва коллективї бошад. Навъи фаъолияти иштирокчиёни бозии дидактикї аз интихоби бозии мушаххас вобаста аст.

Бозињои тафрењї – шакли таълим ба воситаи бозї, ки аксар ваќт гурўњї ва коллективї аст. Аз рўйи навъи фаъолияти бозингарон барои машќи малакањо ва ё аз рўйи ягон нишонањо ба тартиби муайян даровардани амалњо ва предметњо истифода карда мешавад.

Њамлаи фикрї (мозговой штурм) – шакли кори гурўњї аст. Аз рўйи навъи фаъолияти хонандагон дар масъалањои доир ба сохтан ва ё масъалањои тањќиќотї татбиќ карда мешавад.

Методњо ва шаклњои фаъол, дар мувофиќат бо дигар усулњо ва воситањои таълим, барои пурмањсул шудани раванди таълим, бомуваффаќият гаштани њалли масъалаи ташаккули тафаккури эљодии хонандагон ва мустаќилияти онњо кумак мекунанд.

К ТЕОРИИ ОДНОГО КЛАССА ТРЕХМЕРНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ СИНГУЛЯРНЫМИ ОБЛАСТЯМИ

Раджабов Н. Р. – академик АН РТ, д.ф.-м.н., профессор кафедры математического анализа и теории функций ТНУ

Через обозначим цилиндрическую область . Нижнее

основание этого цилиндра обозначим через а верное основание этого

цилиндра обозначим через и боковую поверхность этого цилиндра

обозначим через В области рассмотрим интегральное уравнение

= , (1)

где известные постоянные, известная функция, неизвестная

функция. В случае, когда , задача нахождение общего решения интегрального уравнения (1) сводится к нахождение решение следующей расщепленной системы интегральных уравнений

31

= , теория которой, была разработана автором раньше. На этой основе в зависимости от знака параметров, получено представление многообразия решений через произвольные функции. Выделен случай, когда выше приведенная система интегральных уравнений имеет единственное решение. Найдены формулы обращения полученных интегральных представлений, то есть соответствующие произвольные функции найдены через значение решения интегрального уравнения (1). Интегральные представления полученные для уравнения (1) и его формулы обращения использованы для подстановок граничных задач и их исследования.

К ТЕОРИИ ПЕРЕОПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ОДНОЙ

СВЕРХСИНГУЛЯРНОЙ И ОДНОЙ СИНГУЛЯРНОЙ ЛИНИЕЙ

Шоймкулов Б. М. – к.ф.-м.н., доцент кафедры математического анализа и теории функций ТНУ

Мирзоев А. Х. – к.ф.-м.н., доцент кафедры математического анализа и теории функций ТНУ

Обозначим через D треугольную область, где ограниченно

отрезками }.0,{},,0{},0,0{ 0030201 ayaxГxyaxГyaxГ

32

При выполнении условий соместности, найдены интегральные представления многообразия решений переопределенных систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с одной сверхсингулярной и одной сингулярной лин