THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TÔT NGHIỆP THPT

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TÔT NGHIỆP THPT

Trường THPT Tiên Lữ

Tổ Toán - tin

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021

Câu 1. Trong mặt phẳng, cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng

hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là:

A. 3

10A . B. 310 . C. 7

10A . D. 3

10C .

Câu 2. Cho cấp số cộng ( )nu với 1 33, 5u u . Tính

2u .

A. 2. B. 1. C. 4. D. 8.

Câu 3. Cho hàm số 3 3 2021y x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .

Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

x 2 0 2

'f x 0 0 0

f x 1 1

1

Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số có cực tiểu bằng –1 . B. Hàm số có 3 cực đại.

C. Hàm số có cực đại bằng 2. D. Hàm số đạt cực đại tại 1x .

Câu 5. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm 'f x như sau:

x 3 0 3

'f x 0 0 0

Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 2 . C. 6 . D. 3 .

Câu 6. Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

3

xy

x

có giao điểm là:

A. (3;2).I B. 2

3;3

. C. (3; 2).I D. (2;3).I

Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?


A. 31 3 .y x x B. . C. . D. 4 23 4.y x x

Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số3 3y x x với trục hoành bằng

A. 0 . B. 1 . C. 2. D. 3.

Câu 9. Cho a, b là hai số thực dương và x, y là hai số thực bất kì. Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức

sau:

A. xx xa b a b . B.

yx xya a . C. .x y x ya a a . D. .

x x xab a b .

Câu 10. Đạo hàm của hàm số 3logy x là:

A. ' .ln 3y x . B. 1

'ln 3

yx

. C. 'ln 3

xy . D.

ln 3'y

x .

Câu 11. Cho a là một số dương, biểu thức

2

3a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. 5

6a . B. 7

6a . C. 4

3a . D. 6

7a .

Câu 12. Số nghiệm của phương trình 2

2 1x x là:

A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 .

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 3log 3 2 2x là:

A. 8

;3

T

. B. 11

;3

T

. C. 11

;3

T

. D. 8

;3

T

.

Câu 14. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số cosf x x . Tìm F(x) biết 3

6 2F

.

A. ( ) sin .F x x B. ( ) sin 1.F x x C. ( ) sin 1.F x x D. ( ) sin 1F x x .

Câu 15. Cho hàm số 1

d2 1

F x xx

và C là hằng số. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. 1

ln 2 12

F x x C . B. ln 2 1F x x C .

C. 1

ln 2 12

F x x C . D. ln 2 1F x x C .

3 23y x x 33y x x

2

x

y

2 2


Câu 16. Cho 2

0

( ) 7f x dx và 0

2

( ) 3g x dx . Tính giá trị của tích phân: 2

0

2 ( ) 3 ( )L f x g x dx

A. 5L . B. 23L . C. 15L . D. 27L .

Câu 17. Tích phân

2

2

1x dx

bằng:

A. 2 . B. 2 . C. 5 . D. 4 .

Câu 18. Cho hai số phức 1 21 2 ; 4 3z i z i . Tính 1 2z z z ?

A. 5z i . B. 3z i . C. 6 2z i . D. 5z i .

Câu 19. Cho 4 5z i . Số phức liên hợp của z là

A. 4 5 .i B. 4 5 .i C. 4 5 .i D. 5 4 .i

Câu 20. Cho điểm M(2;3) là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z?

A. Phần thực là 2, phần ảo là 3i. B. Phần thực là 3, phần ảo là 2i.

C. Phần thực là 2, phần ảo là 3. D. Phần thực là 3, phần ảo là 2.

Câu 21. Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó

bằng

A. 2 . B. 2 3 . C. 4 3

3. D. 6 3 .

Câu 22. Khối lập phương có cạnh bằng 2 thì có thể tích bằng

A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 8

3.

Câu 23. Một khối nón có chiều cao bằng 5 và thể tích bằng 20

3

. Bán kính hình tròn đáy của khối nón bằng

A. 2

3. B. 6. C. 4. D. 2.

Câu 24. Khối lăng trụ có diện tích đáy là S, chiều cao h có thể tích V là:

A. 1

2V Sh . B.

1

3V Sh . C. V Sh . D. 2V Sh .

Câu 25. Trong không gian ,Oxyz cho tam giác ABC có 2;1;2 , 1;3;4 , 1;2; 3A B C .Trọng tâm G của

tam giác ABC có tọa độ là:

A. 0;2; 1G . B. . C. 1;2; 1G . D. 1;2;1G .

Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): 2 2 2 4 12 2 32 0x y z x y z có tâm là:

A. (2;6;1).I B. (2; 6; 1)I . C. ( 2;6;1).I D. ( 2; 6; 1)I .

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 3 5 0P x y z . Trong các đường thẳng sau đây,

đường thẳng nào vuông góc với (P)?

A. 1

1 2

: 2 3

x t

y t

z t

. B. 2

2

: 1 3 .

2

x t

y t

z t

C. 3

3 2

: 2 3 .

5

x t

y t

z t

D. 4

5 2

: 1 3

3

x t

y t

z t

Câu 28. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm 1;2; 3 3;1; 1A và B có phương trình

là


A.

1 4

2 .

3 2

x t

y t

z t

B.

1 4

2

3 2

x t

y t

z t

. C.

3 4

1

1 2

x t

y t

z t

. D.

3 4

1

1 2

x t

y t

z t

.

Câu 29. Một hộp đựng 15 thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên cùng một lúc hai thẻ từ hộp

đó rồi cộng hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là số lẻ.

A. 7

15. B.

1

7. C.

4

15. D.

8

15.

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0; ) ?

A. 2 5

.1

xy

x

B. tany x .

C. 4 22 2021y x x . D.

3 3 1.y x x

Câu 31. Cho hàm số 22

2

x mf x

x

, m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho

[ 1;0]?[ 1;0]?

3max . min

2f x f x

. Tổng bình phương các phần tử của tập S bằng

A. 2. B. 4. C. 6. D. 8.

Câu 32. Tập xác định của hàm số 2

2 1

3

log log (2 )y x x

là

A. 1

; 1;2

D

. B. 1 1

;0 ;1 .2 2

D

C. 1

;1 .2

D

D. 0; .

Câu 33. Biết 5

1

10f x dx , tính tích phân 2

0

[ 2 1 ]I f x x dx .

A. 7. B. 8. C.12. D. 3.

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn (1 ) (2 3 ) 11z i z i i . Tìm mô đun của số phức w = iz+ 1.

A. 5. B. 2. C. 4. D. 2 3.

Câu 35. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mp(ABC), SA a . Mặt đáy ABC là tam giác

vuông tại B, , 2AB a BC a . Góc giữa SC và mp(SAB) bằng

A. 45 .o

B. 30o . C. 60o . D. 90o .


Câu 36. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. 3

2

a. B.

3

7

a. C.

21

7

a. D.

7

2

a.

Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(–1; –4;3) và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là

A.2 2 2( 1) ( 4) ( 3) 25.x y z B.

2 2 2( 1) ( 4) ( 3) 1.x y z

C.2 2 2( 1) ( 4) ( 3) 10.x y z D.

2 2 2( 1) ( 4) ( 3) 5.x y z

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho tam giác ABC với 1;4; 1 , 2;4;3 , 2;2; 1A B C .

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

A.

1

4 .

1 2

x

y t

z t

B.

1

4 .

1 2

x

y t

z t

C.

1

4 .

1 2

x

y t

z t

D.

1

4 .

1 2

x

y t

z t

Câu 39. Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm số f x như hình vẽ bên dưới và 2 2 0f f

Hàm số 2

g x f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. 3

1; .2

B. 2; 1 . C. 1;1 . D. 1;2 .

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2 số nguyên x thỏa mãn

9 3 3 0? x x y

A. 27 . B. 243. C. 81. D. 234 .

Câu 41. Hàm số xác định, liên tục trên và có đạo hàm ' 1 3f x x . Biết rằng 2

13

f

. Tính

1997 1997 ?f f

A. 11977

.3

B. 3991. C. 3991. D.

11977.

3

Câu 42. Cho số phức z a bi thỏa mãn 2 2 1 2z i z i và phần thực 0a . Tính giá trị biểu thức

1997 20212021. 1997.T a b

A. 1997. B. 2021. C. 4018. D. 0.

f x


Câu 43. Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B và ' ' ' .A A A B A C Biết

rằng 2 , 3AB a BC a và mặt phẳng 'A BC tạo với mặt đáy một góc 030 . Thể tích khối lăng

trụ . ' ' 'ABC A B C bằng

A.33

.2

a B. 3.a C.

3

.3

a D.

33.

4

a

Câu 44. Trong quá trình xây dựng nhà, Mr.T dự định lắp đặt một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ

nhật với kích thước chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và thể tích bể cá mà ông T mong muốn là 33m

Do vợ ông T chỉ cho một khoản tiền nhất định nên ông T cần tính toán để lắp đặt cho hợp lí. Hỏi

chiều cao bể cá gần với giá trị nào nhất thì chi phí xây dựng là thấp nhất?

A. 0,85. B. 0.91. C. 0,83. D. 0,69.

Câu 45. Cho điểm M (2; 9; -1 ) và mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2 2 2 4 3 0x y z x y z và điểm

N (10; -1; 6 ). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách

từ N đến (P) lớn nhất. Giả sử ( , ,8)n a b là một véc tơ pháp tuyến của (P). Giá trị gần đúng nhất

của tỉ số 1997

2021

a

b là:

A. – 2,22. B. 8,88. C. – 4,44. D. 6,66.

Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và 0 0; 4 4f f . Biết hàm số y f x

có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực tiểu của hàm số 2 2g x f x x là

A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 4.

Câu 47. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhấtmột bộ số thực ;x y

thỏa mãn hệ thức 2 2 2

2 2log 2 log 5 3 0x y m x y m . Tổng bình phương giá trị tất cả các

phần tử của tập S nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. 3

1;2

. B. 3

;22

. C. 5

2;2

. D. 5

;32

.

Câu 48. Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao , chiều rộng ,

. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là

đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là đồng/m2.

4GH m 4AB m

0,9AC BD m

1200000 900000


Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. (đồng). B. (đồng).

C. (đồng). D. (đồng).

Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 5 3 6 5z i z i . Gọi ,M m là giá trị lớn nhất, giá

trị nhỏ nhất của mođun số phức 2z i . Tính M m .

A. 10 5. B. 2 13. C. 5 5 10

.5

D. 2 10 5.

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm 2;0;1A , 6;4;3B . Gọi S là mặt cầu

có đường kính AB . Mặt phẳng P vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và

đáy là hình tròn tâm H (giao của mặt cầu S và mặt phẳng P ) có thể tích lớn nhất, biết rằng

: 2 0P x by cz d với b , c , d . Tính S b c d .

A. 17S . B. 11S . C. 24S . D. 14S .

……………….. HẾT ………………

11445000 7368000

4077000 11370000


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2020 - 2021

Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn học sinh thành một hàng dọc.

A. 6. B. 36 . C. 120 . D. 720 .

Lời giải

Chọn D

Số cách xếp 6 bạn học sinh thành một hàng dọc là 6! 720.

Câu 2. Cho cấp số nhân nu với 1 23, 6u u . Tìm công bội q .

A. 9q . B. 2q . C. 2q . D. 3q .

Lời giải

Chọn B

Ta có: 2 1 2 1. : ( 6) :3 2u u q q u u

Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

x 2 0

'f x 0 0

f x 4 0

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 2;2 . B. 0;2 . C. 2;0 . D. 2; .

Lời giải

Chọn C

Vì ' 0, 2;0f x x .

Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

x 2 0 2

'f x 0 0 0

f x 1 1

1

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. 1x . B. 1x . C. 0x . D. 2x .


Lời giải

Chọn C

Vì ' 0 0f và 'f x đổi dấu từ “ –” sang “ +” khi x đi qua điểm 0x .

Câu 5. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm 'f x như sau:

x 1 0 1

'f x 0 0 0

Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 2. B. 1. C. 6 . D. 3 .

Lời giải

Chọn A

Vì 'f x đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua hai điểm 1; 1x x nên hàm số có hai điểm cực tiểu là

1; 1x x .

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3

1

xy

x

là đường thẳng:

A. 2x . B. 2y . C. 1x . D. 3y .

Lời giải

Chọn B

Vì

3 32 2

lim lim 2, lim lim 21 1

1 1x x x x

x xy y

x x

nên đường thẳng 2y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm

số đã cho.

Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. 2 4y x x . B.

4 23 4y x x .

C. 3 22 4y x x . D.

4 23 4y x x

Lời giải

Chọn D

O x

y


Qua hình dáng đồ thị ta thấy hàm số cần tìm là hàm bậc bốn trùng phương 4 2y ax bx c , 0a và

0

. 0

a

a b

suy ra chỉ có đáp án D thỏa các yêu cầu.

Câu 8. Đồ thị hàm số 4 22 1y x x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. 0 . B. 1 . C. 1 . D. 2 .

Lời giải

Chọn B

Với 0x ta có 1y nên đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 .

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, 2log 8a bằng

A. 2

1log

2a . B. 2' 2 logy a . C.

2

2log a . D. 23 log a .

Lời giải

Chọn D

Ta có: 2 2 2 2log 8 log 8 log 3 loga a a

Câu 10. Đạo hàm của hàm số 3xy là:

A. ' 3 .ln 3xy . B. 1' .3xy x . C.

3'

ln 3

x

y . D. 1' .3 .ln 3xy x .

Lời giải

Chọn A

Áp dụng công thức ' ln ,x xa a a với 0, 1a a , ta được:

3 ' 3 ln3x x .

Câu 11. Với a, b là hai số thực dương tùy ý ta có 5 2a b bằng:

A. 5a b . B.

1

5a b . C. 5

2a b . D.

2

5a b .

Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức m

n mna a với 0a , ta được:

5

5 2 2a b a b

Câu 12. Nghiệm của phương trình 23 9x là:


A. 3x . B. 3x . C. 4x . D. 4x .

Lời giải

Chọn C

Ta có: 2 2 23 9 3 3 2 2 4x x x x .

Câu 13. Nghiệm của phương trình 2log 2 4x là:

A. 8x . B. 10x . C. 18x . D. 20x .

Lời giải

Chọn C

Ta có: 4

2log 2 4 2 2 18x x x .

Câu 14. Cho hàm số 34 2f x x và C là hằng số. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. 4 2f x dx x x . B. 4 2f x dx x x C .

C. 4f x dx x C . D. 4f x dx x x C

Lời giải

Chọn B

Ta có: 3 3 44 2 4 2 2f x dx x dx x dx dx x x C .

Câu 15. Cho hàm số sin3f x x và C là hằng số. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. 1

cos33

f x dx x . B. 1

cos33

f x dx x C .

C. sin3f x dx x C . D. 1

cos33

f x dx x C

Lời giải

Chọn D

Ta có: 1

cos3 cos33

f x dx xdx x C .

Câu 16. Cho

2

1

( ) 5f x dx và

2

3

( ) 3f x dx

. Tính tích phân:

1

3

( )I f x dx

A. I = –2. B. I = 2 C. I = 8 D. I = –8.

Chọn A

Lời giải


Ta có:

1 2 2

3 1 3

( ) ( ) ( )I f x dx f x dx f x dx

1 2 2

3 3 1

( ) ( ) ( ) 3 5 2f x dx f x dx f x dx

Câu 17. Tích phân2

2

1

xe dx bằng

A. 2

2

e B. 4 2e e C.

4 22( )e e D. 4 2

2

e e

Chọn D

Lời giải

Ta có:

2 4 22 2 2

1

1

1|

2 2

x x e ee dx e

Câu 18. Số phức liên hợp của số phức 2020 2021z i là:

A. 2020 2021z i B. 2020 2021z i

C. 2021 2020z i D. 2020 2021z i

Chọn D

Lời giải

Ta có: ( )a bi a bi nên 2020 2021z i

Câu 19. Cho 𝑖 là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức 2

1z i bằng

A. 2i B. i C. 2i D. i

Chọn A.

Lời giải

Ta có: 2 21 1 2 2z i i i i .

Câu 20. Tìm số phức 𝑧 có điểm biểu diễn là M(1;2).

A. 1 2z i B. 1 2z i C. 1 2z i D. 2z i

Chọn B

Lời giải

Điểm M(a;b) biểu diễn số phức z a bi , do đó điểm M(1;2) biểu diễn số phức 1 2z i .

Câu 21. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và chiều cao bằng 9. Thể tích của khối chóp đó bằng

A. 10. B. 30. C. 90. D. 45.

Chọn B

Lời giải

Thể tích khối chóp là 1

3V Sh , S là diện tích đáy, h là chiều cao.


Do đó ta có: 10.9

303

V (Đơn vị thể tích).

Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6 bằng

A. 24 . B. 64 . C. 48 . D. 12 .

Chọn C

Lời giải

Thế tích của khối hộp chữ nhật là 2.4.6 48 .

Câu 23. Một hình nón có bán kính đáy bằng 3a và độ dài đường sinh là 5a. Tính thể tích khối nón tạo bởi

hình nón đã cho.

A. 315 a . B. 336 a . C. 312 a . D. 35 a .

Chọn C

Lời giải

Chiều cao của khối nón là 2 2(5 ) (3 ) 4h a a a

Thể tích của khối nón là 2 2 31 1

.(3 ) .4 123 3

V r h a a a

Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy 𝑟 = 4𝑐𝑚 và độ dài đường sinh 𝑙 = 3𝑐𝑚. Diện tích xung quanh của

hình trụ đó bằng

A. 212 .cm B.

248 .cm C. 224 .cm D.

236 .cm

Chọn C

Lời giải

Ta có: 2 2 .4.3 24xqS rl (cm2).

Câu 25. Trong không gian ,Oxyz cho hai điểm 2;3; 1A và 4;1; 1B . Trung điểm của đoạn thẳng AB

có tọa độ là:

A. 2; 2; 2 . B. 3;2; 1 . C. 2;2;0 . D. 1;0; 1 .

Chọn B

Lời giải

Trung điểm I của đoạn AB có tọa độ:

2 43

2 2

3 12 (3;2; 1)

2 2

1 ( 1)1

2 2

A BI

A BI

A BI

x xx

y yy I

z zz

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (1; 1;2), ( 1;3;0)A B . Mặt cầu đường kính AB có bán kính

là


A. 2 6R . B. 6R . C. 6R . D. 6R .

Lời giải

Chọn C

+ Trung điểm của đoạn AB là I(0;1;1).

+ Mặt cầu đường kính AB nhận điểm I làm tâm và có bán kính là: 6 R IA

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 3 6 0P x y z . Trong các điểm sau đây, điểm

nào không thuộc mặt phẳng (P)?

A. (2;2;0).M B. (1;1;1).N C. (4;1;0).P D. (1;1; 1).Q

Lời giải

Chọn B

+ Vì 1 + 2.1 – 3.1 – 6 = – 6 nên tọa dộ của N không thỏa mãn phương trình của mp(P) .

Do đó điểm N không thuộc mp(P)

+ Các điểm còn lại có tọa độ thỏa mãn phương trình của mp(P) nên chúng thuộc mp(P).

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

: 3 2

2 3

x t

y t

z t

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

phương của đường thẳng ?

A. (1; 2;3).u B. ( 1;2;3)v . C. (2;4;6)a . D. (2; 1; 3)b .

Lời giải

Chọn A

+ Vì đường thẳng có phương trình tham số là

1

3 2

2 3

x t

y t

z t

nên có một vectơ chỉ phương là

w( 1;2; 3). Do (1; 2;3) wu nên (1; 2;3)u cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .

Câu 29. Chọn ngẫu nhiên ba bạn học sinh từ một nhóm gồm 5 bạn nam và 4 bạn nữ. Xác suất để trong ba

bạn được chọn có cả nam và nữ bằng:

A. 1

6 B.

2

3. C.

1

3. D.

5

6.

Lời giải

Chọn D


Số cách chọn ba học sinh từ nhóm gồm 9 học sinh bằng 3

9C

Số cách chọn ba học sinh nam bằng 3

5C

Số cách chọn ba học sinh nữ bằng 3

4C

Số cách chọn ba học sinh trong đó có cả nam và nữ bằng 3 3 3

9 5 4( )C C C

Xác suất để trong ba bạn được chọn có cả nam và nữ bằng: 3 3 3

9 5 4

3

9

( ) 5

6

C C C

C

Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

A. 1

3

xy

x

. B. s iny x x . C. 4 22 1y x x . D. 3 23y x x .

Lời giải

Chọn B

Hàm số s iny x x có tập xác định là và có đạo hàm là

' cos 1 0 , ' 0 2 ( )y x x y x k k

Do đó hàm số nghịch biến trên tập số thực

Câu 31. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3 4f x x x trên đoạn

2;2 . Gía trị của biểu thức 2 2M m bằng

A. 4. B. 10. C. 32. D. 38.

Lời giải

Chọn C

Xét hàm số 3 3 4f x x x có tập xác định D .

+

2

1 2;2' 3 0, ' 0

1 2;2

xf x x x f x

x

+ Lại có:

2;2 2 2

2;2

M=Max 62 (1) 236 4 32

1 2 6 min 2

f xf fM m

f f m f x

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 3log (2 1) 2x là

A. 1

;5 .2

B. ;5 . C. ;5 . D. 1

;52

Lời giải


Chọn A

Ta có: 3

2 1 0 1log (2 1) 2 5

2 1 9 2

xx x

x

Câu 33. Nếu 2 2

0 0

1, 2f x dx g x dx thì 2

0

[2021 5 ( )]f x g x dx bằng:

A. 2011. B. 2031. C. 2011 . D. 2031 .

Lời giải

Chọn C

Ta có: 2 2 2

0 0 0

[2021 5 ( )] 2021 5 ( ) 2021.( 1) 2.5 2011f x g x dx f x dx g x dx

Câu 34. Cho số phức 5 2z i . Số phức w (2 3 )( )i z i có môđun bằng:

A. 442 . B. 337 . C. 676 . D. 13 2 .

Lời giải

Chọn D

Ta có: 2w (2 3 )( ) (2 3 )(5 ) 13 13 2.13 13 2i z i i i i

Câu 35. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mp(ABC), SA a . Mặt đáy ABC là tam giác

vuông tại B , 3AB a . Góc giữa mp(SBC) và mp(ABC) bằng:

A. 60o . B. 30o . C. 45o . D. 90o .

Lời giải

Chọn B

+ Ta có: ( )SA ABC SA BC

+ Lại có: ( )BC AB BC SAB

+ Do đó góc giữa mp(SBC) và mp(ABC) bằng

( , )AB SB SBA

+ Tam giác SAB vuông tại A, nên ta có:

1

tan 303

oSASBA SBA

AB

Câu 36. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng


A. 3

2

a. B. 3a C.

2

a D. a

Lời giải

Chọn A.

Gọi H là trung điểm của AB SH AB . Vì tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông

góc với đáy nên ;( ) .SH ABCD d S ABCD SH

Ta có: 2 2

.AB a

HA

Xét tam giác SHA vuông tại H có: 2

2 2 2 3

4 2.

a aSH SA HA a

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz viết phương trình mặt cầu S có tâm 1;2; 3I và đi qua

1;0;4 .A

A. 2 2 2

1 2 3 53.x y z B. 2 2 2

1 2 3 53.x y z

C. 2 2 2

1 2 3 53.x y z D. 2 2 2

1 2 3 53.x y z

Lời giải

Chọn B.

Mặt cầu có tâm là gốc tọa độ 1;2; 3I và đi qua điểm 1;0;4A nên 53AI là bán kính mặt cầu

phương trình mặt cầu là: 2 2 2

1 2 3 53.x y z

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho tam giác ABC có 1;3;2 , 2;0;5 , 0; 2;1A B C .

Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là.

A.1 3 2

.2 4 1

x y z

B.

1 3 2.

2 4 1

x y z

C.

1 3 2.

2 4 1

x y z

D.

2 4 1.

1 1 3

x y z

Lời giải

Chọn C.

M là trung điểm 1; 1;3BC M

AM đi qua điểm 1;3;2A và có vectơ chỉ phương 2; 4;1AM

Vậy phương trình chính tắc của AM là 1 3 2

2 4 1

x y z

Câu 39. Cho hàm số .y f x Biết f x là hàm số xác định trên và có đồ thị như hình bên dưới, hỏi

hàm số 2 xg x f e nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?


A. ;0 . B. 0; .

C. 1;3 . D. 2;1 .

Lời giải

Chọn A.

Dựa vào đồ thị, ta có 2

g x f x

Xét theo do thi ' 2 0

. 2 ; 0 2 0 0.2 3

xf xx x x

x

eg x e f e g x f e x

e

Bảng biến thiên của g(x):

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số g x nghịch biến trên khoảng ;0 .

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn

3 32 2 3 0? x x y

A. 9 . B. 27 . C. 81. D. 100 .

Lời giải

Chọn B.

Ta có

3 3

333 3

3 3

3

3

13

2 2 0 3 8loglog3 0 3

2 2 3 0 (1)812 2 0 log3333 0

log

x

x

x x

x

x

x

x yx yyy

y xx

yx y

Vì 3 3

81 0 1

3log ( ) logy Z y y x y

Vậy để có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn bất phương trình thì

3

33 3 27 1 2 27log , ,...,y y y .


Câu 41: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn , .Biết rằng . Giá

trị của tích phân bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Xét tích phân , đặt .

Với , .

Ta có .

Mặt khác, ta có

.

Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 3 13z i và 2

z

z là số thuần ảo?

A. Vô số. B. 2. C. 0. D. 1.

Lời giải

Chọn D

Điều kiện để 2

z

z có nghĩa là 2.z Đặt ; .z x yi x y

22 2 23 13 3 13 6 4.z i x y x y y 1

2 2

2 22 2

2 2

2 2 2 2

z x yi x y x yi

z x yi x y x y là số thuần ảo

2 2

2 2

20

2

x y x

x y

2 2 2 0.x y x 2

Giải hệ gồm 1 và 2 , ta được

2 2

2 2

2; 0 6 4

.1 32 0 ;

5 5

x yx y y

x y x x y

loaïi

Vậy có một số phức 1 3

5 5z i thỏa mãn bài toán.

Câu 43: Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt

phẳng ABCD . Góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD bằng 45 . Gọi ,M N lần lượt là trung

điểm ,AB AD . Tính thể tích khối chóp .S CDMN theo a .

A. 35

8

a. B.

3

8

a. C.

35

24

a. D.

3

3

a.

f x 2 3f x f x x 1

0

d 1f x x

2

1

dI f x x

5I 3I 8I 2I

2

0

dJ f x x 2 d 2dx t x t

2 1x t 0 0x t

1 1

0 0

2 2d 2 2 dJ f t t f t t 1 1

0 0

2 3 d 6 df t t f t t 1

0

6 d 6f x x

2 1 2

0 0 1

d d dJ f x x f x x f x x

2 2 1 1

1 0 0 0

d d d d 5I f x x f x x f x x J f x x


Lời giải

Chọn C

Ta có SBC ABCD BC , BC SAB BC SB , AB BC nên góc giữa mặt phẳng SBC và

ABCD là SBA . Do đó 0tan 45SA AB a .

Mặt khác

2 2 22 5

8 4 8MNDC ABCD AMN BMC

a a aS S S S a

Vậy

2 3

.

1 1 5 5. . . .

3 3 8 24S CDMN CDMN

a aV S SA a .

Câu 44. Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3m3. Tỉ số giữa chiều cao của

hố và chiều rộng của đáy bằng 4. Biết rằng hố ga chỉ có các mặt bên và mặt đáy (tức không

có mặt trên). Chiều dài của đáy phải gần nhất với giá trị nào ở dưới để người thợ tốn ít nguyên vật

liệu để xây hố ga.

A. 1m. B. 1,5m. C. 2m. D. 2,5m.

Lời giải

Chọn B

+ Theo đề ra ta có:

23 12 124.

4*

3 1 3

4 2

h h hh y xh x x

xyhy h

x

+ Người thợ sử dụng ít nguyên liệu nhất khi tổng diện tích các mặt bên và đáy là nhỏ nhất, hay

2 2S xh hy xy đạt giá trị nhỏ nhất.

+ Từ (*), ta có: 12 3 3 6 9 3

2 12 22 22

S x x xxx x

+ Áp dụng BĐT Cô-si ta được: 2 2

3 36 9 3 9 3 6 9 3 9 3 27

3 3 64 4 4 4 2

S x x xx x

Dấu “=” xảy ra khi: 6 9 3 4

4 3x x

x (Gần nhất với giá trị B. 1,5)

S

A

B C

DN

M


Câu 45: Trong không gianOxyz , cho điểm 0; 1; 2M và hai đường thẳng 1

1 2 3:

1 1 2

x y zd ,

2

1 4 2:

2 1 4

x y zd . Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt cả 1d và 2d là :

A. 1 3

9 9 8

2 2

x y z. B.

1 2

3 3 4

x y z. C.

1 2

9 9 16

x y z. D.

1 2

9 9 16

x y z.

Lời giải

Chọn C

Gọi là đường thẳng cần tìm.

1 1 1 11; 2; 2 3 d A t t t ; 2 2 2 22 1; 4; 4 2 d B t t t .

1 1 11; 1; 2 1 MA t t t ; 2 2 22 1; 5; 4 MB t t t .

Ta có: ,M ,A B thẳng hàng

1

1 2

1

1 2

21 22

7

21 2 1 71

1 5 22

42 1 4 2

tt k t

tMA kMB t k t k

tt kt kt

.

9; 9; 16 MB .

Đường thẳng đi qua 0; 1;2M , một VTCP là 9; 9;16 u có phương trình là:

1 2:

9 9 16

x y z.

Câu 46: Cho hàm số y f x . Biết rằng hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số điểm cực trị của hàm số 2021 2020

f x f xy là

A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 4 .

Lời giải

Chọn C


Ta có: 2021 ln2021 2020 ln2020f x f x

y f x

Do 2021 ln2021 2020 ln2020 0,

f x f xx nên

1

2

3 2 3

;0

0 0 1;3

1;3 ,

x x

y f x x x

x x x x

Bảng biến thiên của hàm số 2021 2020

f x f xy

Dựa vào bảng biến thiên hàm số 2021 2020

f x f xy có 3 điểm cực trị.

Câu 47. Có bao nhiêu bộ ;x y với ,x y nguyên và 3 , 2021x y thỏa mãn

6 5

3 7 5( 3 3 9) log 15 3 5 log

1 2 1

y xxy x y xy x y

y x

?

A. 2016 . B. 4034 . C. 4032 . D. 2018 .

Lời giải

Chọn A

Điều kiện: 5x .

6 5

6 5

3 7 5( 3 3 9) log 15 3 5 log

1 2 1

3 7 53 3 log 5 3 log 1

1 2 1

y xxy x y xy x y

y x

y xx y x y

y x

Ta có, 6

3 73 7 1, 3 log 0 0, , :3 , 2021 2

1

yy y y VT x y x y

y

.

Ta lại có, 5

55 2 1, 5 log 0, 5

2 1

xx x x x

x

và

5 0, :5 2021

3 0, :3 2021

x x x

y y y

nên 0, , :3 2021;5 2021 3VP x y y x


Từ (1), (2), (3) ta có

6

6

5

3 7log 03 7

13 3 log 031

3 055

55 3 log 02 1

yy

yx yyy

yxx

xx yx

.

Vậy có 2016 cặp ,x y thỏa mãn bài toán.

Câu 48. Cho hàm số F x có 0 0F . Biết y F x là một nguyên hàm của hàm số y f x có đồ

thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số 6 3G x F x x là

A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 3 .

Lời giải

Chọn D

Xét hàm số 6 3H x F x x .

Ta có 5 6 2 5 6 2 2 3 66 . 3 6 . 3 3 . 2 . 1H x x F x x x f x x x x f x

,

3 6

00

2 . 1 *

xH x

x f x

.

Xét hàm số 3 62 .h x x f x có 2 6 8 66 . 12 .h x x f x x f x .

Dựa vào đồ thị ta thấy 0f x với mọi 0x , do đó 0h x với mọi x .

Mặt khác lim , limx x

h x h x

. Vậy 6

0 0* 0, 0,x x x do f x x .

Bảng biến thiên của H x :


Từ đó suy ra bảng biến thiên của G x H x như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy G x đổi dấu 3 lần nên hàm số 6 3G x F x x có 3 điểm cực trị.

Câu 49. Cho số phức 1z thỏa mãn (1 ) 1 5 2 2i z i và số phức 2z thỏa mãn 1 2z i z i . Tính

giá trị nhỏ nhất của 1 2 3z z i .

A. 5 2 4

2

. B.

5 2 4

2

. C.

7 2 4

2

. D.

7 2 4

2

.

Lời giải

Chọn A

Ta có: 1 2 1 23 ( 3 )z z i z i z

Đặt 3 1 3z z i

Giả sử ,M N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức 3 2;z z

Từ (1 ) 1 5 2 2i z i 1 5i

1 i . z 2 21 i

3z

z 2 3i 2 z 3 i 1 4i 2


( )M C có tâm ( 1;4)I , bán kính 2R

Gọi 2z x yi . Từ 1 2 2 0z i z i x y nên : 2 0N x y

Lại có 1 2 1 23 ( 3 )z z i z i z MN

nên để 1 2 3z z i nhỏ nhất thì MN nhỏ nhất ( , )MN d I R =5 2 4

2

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (1;1;1)A và (5;5;3)B . Xét khối nón ( )N có đỉnh A , đường tròn

đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của

N có phương trình dạng 2 0.x by cz d Giá trị của 3b c d bằng

A. –51. B. 54. C. 20. D. 51

3 .

Lời giải

Chọn B

+ Gọi R là bán kính mặt cầu; r là bán kính đường tròn đáy của nón; h là chiều cao của khối nón

2 2 25 1 5 1 3 1

32 2

ABR

2 2 2r R IH

22

22

2

3 3

6

R h R

h

h h

2 21 1. . . 6 .

3 3nonV r h h h h

1 1

. . . 6 . . . 12 23 6

hh h hh h

+ Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số dương , ,12 2h h h ta có

31 1 12 2 32

. . . 12 26 6 3 3

non

h h hV hh h

Dấu " " xảy ra khi 12 2 4h h h h

+ Ta có 2 2

2 3 3

AH hAH AB

AB R

11 11 7; ;

3 3 3H

P chứa đáy của nón đi qua

11 11 7; ;

3 3 3H và nhận 4;4;2AB làm VTPT .

Phương trình : 4 4 2 34 0P x y z 2 2 17 0x y z

2

1

17

b

c

d

.

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TÔT NGHIỆP THPT

Documents

Transcript of THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TÔT NGHIỆP THPT