Simulao Computacional do Mtodo dos Deslocamentos

2 Trabalho Anlise de Estruturas IISimulao Computacional do Mtodo dos Deslocamentos

Thiago Pires S Lara1113190

Item (A) - Estrutura original a ser resolvida

Material: Steel Isotropic com modulo de elasticidade (E) = 2.050 x 108Propriedades Geomtricas: rea = 0.0050 m e momento de Inercia = 0.0005 m4

Deslocabilidades:

D1 = 1.047e-002 mD2 = -7.289e-004 mD3 = -1.850e-003 radD4 = 1.011e-002 mD5 = -1.027e-003 mD6 = 2.594e-004 radItem (B) - Sistema Hipergeomtrico

Item (C) - Caso bsico (0)Sistema Hipergeomtrico sobre o efeito do carregamento original.

10 = -90.0 kN20 = 150.0 kN30 = 60.0 kNm40 = 0.0 kN50 = 150.0 kN60 = -150.0 kNmItem (D) - Casos bsicos que isolam as deslocabilidadesCaso 1Sistema Hipergeomtrico sobre o efeito da deslocabilidade D1, considerando nulas as deslocabildiades D2, D3, D4, D5 e D6.

Coeficientes de rigidez globais:K11 = 176527.8 kN/mK21 = 0.0 kN/mK31 = 17083.3 kNm/mK41 = -170833.3 kN/mK51 = 0.0 kN/mK61 = 0.0 kNm/m

Caso 2 Sistema Hipergeomtrico sobre o efeito da deslocabilidade D2, considerando nulas as deslocabildiades D1, D3, D4, D5 e D6.

Coeficientes de rigidez globais:K12 = 0.0 kN/mK22 = 176527.8 kN/mK32 = 17083.3 kNm/mK42 = 0.0 kN/mK52 = -5694.4 kN/mK62 = 17083.3 kNm/m

Caso 3Sistema Hipergeomtrico sobre o efeito da deslocabilidade D3, considerando nulas as deslocabildiades D1, D2, D4, D5 e D6.

Coeficientes de rigidez globais:K13 = 17083.3 kN/radK23 = 17083.3 kN/radK33 = 136666.7 kNm/radK43 = 0.0 kN/radK53 = -17083.3 kN/radK63 = 34166.7 kNm/rad

Caso 4Sistema Hipergeomtrico sobre o efeito da deslocabilidade D4, considerando nulas as deslocabildiades D1, D2, D3, D5 e D6.

Coeficientes de rigidez globais:K14 = -170833.3 kN/mK24 = 0.0 kN/mK34 = 0.0 kNm/mK44 = 176527.8 kN/mK54 = 0.0 kN/mK64 = 17083.3 kNm/m

Caso 5Sistema Hipergeomtrico sobre o efeito da deslocabilidade D5, considerando nulas as deslocabildiades D1, D2, D3, D4 e D6.

Coeficientes de rigidez globais:K15 = 0.0 kN/mK25 = -5694.4 kN/mK35 = -17083.3 kNm/mK45 = 0.0 kN/mK55 = 176527.8 kN kN/mK65 = -17083.3 kNm/m

Caso 6Sistema Hipergeomtrico sobre o efeito da deslocabilidade D6, considerando nulas as deslocabildiades D1, D2, D3, D4 e D5

Coeficientes de rigidez globais:K16 = 0.0 kN/radK26 = 17083.3 kN/radK36 = 34166.7 kNm/radK46 = 17083.3 kN/radK56 = -17083.3 kN/radK66 = 136666.7 kNm/rad

Item (e) Sistema de equaes de compatibilidade

10 + K11 *D1 + K12 *D2 + K13 *D3 + K14 *D4 + K15 *D5 + K16 *D6 = 020 + K21 *D1 + K22 *D2 + K23 *D3 + K24 *D4 + K25 *D5 + K26 *D6 = 030 + K31 *D1 + K32 *D2 + K33 *D3 + K34 *D4 + K35 *D5 + K36 *D6 = 040 + K41 *D1 + K42 *D2 + K43 *D3 + K44 *D4 + K45 *D5 + K46 *D6 = 050 + K51 *D1 + K52 *D2 + K53 *D3 + K54 *D4 + K55 *D5 + K56 *D6 = 060 + K61 *D1 + K62 *D2 + K63 *D3 + K64 *D4 + K65 *D5 + K66 *D6 = 0

Substituindo os valores de i 0 e K i j

-90 + 176527.8*D1 + 0*D2 + 17083.3*D3 - 170833.3*D4 + 0*D5 + 0*D6 = 0150 + 0*D1 + 176527.8*D2 + 17083.3*D3 + 0*D4 - 5694.4*D5 + 17083.3*D6 = 060 + 17083.3 *D1 + 17083.3*D2 + 136666.7*D3 + 0*D4 - 17083.3*D5 + 34166.7*D6 = 00 - 170833.3*D1 + 0*D2 + 0*D3 + 176527.8*D4 + 0*D5 + 17083.3*D6 = 0150 + 0*D1 - 5694.4*D2 - 17083.3*D3 + 0*D4 + 176527.8*D5 - 17083.3*D6 = 0-150 + 0* D1 + 17083.3*D2 + 34166.7*D3 + 17083.3*D4 - 17083.3*D5 + 136666.7*D6 = 0

Item (f) Verificao da soluo do sistema de equaes de compatibilidade.Substituindo os valores dos hiperestticos D1, D2, D3, D4, D5 e D6 no sistema pelos valores fornecidos pelo software no item A encontramos erros mdios de 0,5, provavelmente devido a aproximaes do software nos valores dos coeficientes de rigidez.Item (g) Obteno de esforos internosUma vez determinados os valores das deslocabilidades, os diagramas finais de esforos da estrutura do exemplo em estudo tambm podem ser obtidos pela superposio dos diagramas de cada um dos casos bsicos. Por exemplo, os momentos fletores finais (M) podem ser obtidos pela superposio dos diagramas de momentos fletores (Mi) dos casos bsicos:

M = M0 +M1D1 +M2D2 +M3D3 +M4D4 +M5D5 +M6D6,

sendo que o diagrama M0 corresponde ao caso (0) e os diagramas M1, M2, M3, M4, M5 e M6 so devidos a valores unitrios das deslocabilidades nos casos (1), (2), (3), (4), (5) e (6).

Esse resultado pode ser generalizado para os esforos normais finais (N) e esforos cortantes finais (Q):N = N0 +N1D1 +N2D2 +N3D3 +N4D4 +N5D5 +N6D6;Q =Q0 +Q1D1 +Q2D2 +Q3D3 +Q4D4 +Q5D5 +Q6D6.