Tesis Interaccion Suelo-Estructura - UNASAM - EMLS
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UNIVERSIDAD NACIONAL
SANTIAGO ANTNEZ DE MAYOLO
ESCUELA DE POSTGRADO
ANLISIS DE INTERACCIN SSMICA SUELO
ESTRUCTURA PARA REDUCIR ESFUERZOS EN LOS
ELEMENTOS ESTRUCTURALES EN EDIFICACIONES
REGULARES E IRREGULARES CON ZAPATAS AISLADAS
EN HUARAZ
Tesis para optar el grado de Maestro
en Ciencia e Ingeniera
Mencin en Ingeniera Estructural
EFRAIN MANUEL LOPEZ SOTELO
Asesor: Ph.D. GENNER ALVARITO VILLARREAL CASTRO.
Huaraz Per
2012
Cdigo Unesco: 3305.32
-
i
MIEMBROS DEL JURADO
Magster Marco Antonio Silva Lindo Presidente
______________________________
Magster Elio Milla Vergara Secretario
______________________________
Ph. D. Genner Alvarito Villarreal Castro Vocal
______________________________
-
ii
ASESOR
Ph. D. Genner Alvarito Villarreal Castro
-
iii
NDICE
Resumen
Abstract
I. INTRODUCCIN. 1-2
1.1 OBJETIVOS. 1
1.2 HIPTESIS. 2
1.3 VARIABLES. 2
II. MARCO TERICO. 3-39
2.1 ANTECEDENTES. 3
2.2 BASES TERICAS. 3
2.2.1 DEFINICIN DE INTERACCIN SUELO-ESTRUCTURA. 3
2.2.2 INTERACCIN SUELO-ESTRUCTURA. 4
2.2.3 NO-LINEALIDAD GEOMTRICA Y FSICA. 5
2.2.4 TRABAJO ESPACIAL Y MLTIPLES COMPONENTES DE
LA ACCIN SSMICA. 6
2.2.5 CALCULO SSMICO CON ACELEROGRAMAS. 7
2.2.6 ESQUEMAS DE CALCULO DE EDIFICACIONES,
CONSIDERANDO LA FLEXIBILIDAD DE LA BASE DE
FUNDACIN. 8
2.2.7 INVESTIGACIONES SOBRE LA INTERACCIN SSMICA
SUELO-ESTRUCTURA. 15
2.2.8 ESTUDIOS RECIENTES SOBRE LA INTERACCIN
SSMICA SUELO-ESTRUCTURA. 16
2.2.9 LNEAS FUTURAS DE LA INTERACCIN SUELO-
-
iv
ESTRUCTURA. 21
2.2.10 MODELOS DINMICOS DE INTERACCIN SUELO
ESTRUCTURA. 22
2.2.10.1 MODELO DINMICO D.D. BARKAN O.A. SAVINOV. 22
2.2.10.2 MODELO DINMICO V.A. ILICHEV. 26
2.2.10.3 MODELO DINMICO A.E. SARGSIAN. 31
2.2.10.4 MODELO DINMICO NORMA RUSA SNIP 2.02.05-87. 33
2.3 DEFINICIN DE TRMINOS. 37
III. MATERIALES Y MTODOS. 40-42
3.1 TIPO Y DISEO DE INVESTIGACIN. 40
3.2 RECOLECCIN DE LA INFORMACIN. 40
3.2.1 POBLACIN. 41
3.2.1 MUESTRA. 41
3.3 INSTRUMENTO(S) DE RECOLECCIN DE LA INFORMACIN. 41
3.4 PROCESAMIENTO Y ANLISIS ESTADSTICO DE
LA INFORMACIN. 41
IV. RESULTADOS. 43-142
4.1 RESULTADOS DE LA EDIFICACIN REGULAR. 43
4.1.1 RESULTADOS DEL ANLISIS ESTTICO. 46
4.1.1.1 DESPLAZAMIENTOS. 46
4.1.1.2 FUERZAS INTERNAS. 50
4.1.2 RESULTADOS DEL ANLISIS DINMICO CON
ESPECTRO DE ACELERACIN. 57
4.1.2.1 DESPLAZAMIENTOS. 57
-
v
4.1.2.2 FUERZAS INTERNAS. 62
4.1.3 RESULTADOS DEL ANLISIS TIEMPO HISTORIA. 69
4.1.3.1 DESPLAZAMIENTOS. 71
4.1.3.2 FUERZAS INTERNAS. 73
4.1.3.3 PERIODOS DE VIBRACIN. 81
4.1.3.4 PERIODOS DE VIBRACIN VARIANDO EL NMERO
DE PISOS. 83
4.2 RESULTADOS DE LA EDIFICACIN IRREGULAR. 93
4.2.1 RESULTADOS DEL ANLISIS ESTTICO. 96
4.2.1.1 DESPLAZAMIENTOS. 96
4.2.1.2 FUERZAS INTERNAS. 100
4.2.2 RESULTADOS DEL ANLISIS DINMICO CON
ESPECTRO DE ACELERACIN. 107
4.2.2.1 DESPLAZAMIENTOS. 107
4.2.2.2 FUERZAS INTERNAS. 112
4.2.3 RESULTADOS DEL ANLISIS TIEMPO HISTORIA. 119
4.2.3.1 DESPLAZAMIENTOS. 121
4.2.3.2 FUERZAS INTERNAS. 123
4.2.3.3 PERIODOS DE VIBRACIN. 131
4.2.3.4 PERIODOS DE VIBRACIN VARIANDO EL NMERO
DE PISOS. 133
V. DISCUSIN. 143-158
VI. CONCLUSIONES. 159-160
VII. RECOMENDACIONES. 161-161
-
vi
VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS. 162-162
-
vii
RESUMEN
Huaraz es una zona de alta sismicidad, en 1970 sufri un sismo con consecuencias
devastadoras, actualmente se estn construyendo viviendas y departamentos de
gran altura, el sistema de cimentacin empleado es de zapatas aisladas,
convencionalmente para disear estos edificios se hace el anlisis ssmico
considerando el empotramiento perfecto en la base, restringiendo todos sus grados
de libertad, sin tener en cuenta que el suelo tiene propiedades elsticas, es decir
que el empotramiento en la base no es la idealizacin ms adecuada; siendo
necesaria la aplicacin de modelos dinmicos ms adecuados para el anlisis
estructural, como los modelos de interaccin suelo-estructura.
El presente trabajo obedece bsicamente a una investigacin terica, como
instrumento se usaron tablas elaboradas convenientemente para el anlisis e
interpretacin de datos.
Mediante la aplicacin de los modelos dinmicos de interaccin suelo-estructura,
se logro la reduccin de las fuerzas internas en los elementos estructurales con
respecto al modelo convencional de empotramiento en la base; por el contrario los
desplazamientos laterales y los periodos del modo de vibracin se incrementaron,
concluyndose que ante un evento ssmico la rigidez del suelo de fundacin
absorbe parte de la energa liberada.
Palabras clave: Interaccin ssmica suelo-estructura, modelo dinmico, fuerzas
internas.
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viii
ABSTRACT
Huaraz is a zone of high seismicity, in 1970 suffered a devastating earthquake
with currently being built houses and high-rise apartments, the foundation system
is isolated footings used conventionally to design these buildings is considering
seismic analysis perfect embedding in the base, restricting all degrees of freedom,
regardless of the soil that has elastic properties, ie the recess in the base is not the
most suitable idealization, being necessary the application of dynamic models best
suited for the structural analysis, as models of soil-structure interaction.
This work is due primarily to a theoretical research, as a tool used conveniently
tables compiled for analysis and interpretation of data.
By applying dynamic models of soil-structure interaction, achievement is the
reduction of internal forces in structural elements with respect to the conventional
model of embedding in the base, on the contrary side movements and periods of
vibration mode increased, concluding that a seismic event to the foundation soil
stiffness absorbs some of the energy released.
Keywords: Seismic soil-structure interaction, dynamic model, internal forces.
-
1
I. INTRODUCCIN.
1.1 OBJETIVOS.
OBJETIVO GENERAL:
Analizar la interaccin ssmica suelo-estructura para reducir esfuerzos en los
elementos estructurales en edificaciones regulares e irregulares con zapatas
aisladas.
OBJETIVOS ESPECFICOS:
Adecuar los modelos dinmicos de interaccin suelo-estructura a
edificaciones regulares e irregulares con zapatas aisladas.
Desarrollar el modelo estructural para las edificaciones, cumpliendo los
requisitos mnimos del Reglamento Nacional de Edificaciones.
Obtener esfuerzos en los elementos estructurales, obtener desplazamientos
del centro de masa en edificaciones regulares e irregulares.
Obtener los periodos para los distintos modos de vibracin, variando el
nmero de pisos a cinco, cuatro y tres; para estudiar el Periodo Vs Modo
de Vibracin en edificaciones regulares e irregulares.
Desarrollar la interaccin ssmica suelo-estructura, para diversos ngulos
de accin del sismo, usando espectros de aceleracin y sismos reales.
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2
1.2 HIPTESIS.
En la interaccin ssmica suelo-estructura, la rigidez del suelo de fundacin
absorbe parte de la energa liberada por el sismo, logrando reducir esfuerzos en
los elementos estructurales, en edificaciones regulares e irregulares con zapatas
aisladas.
1.3 VARIABLES.
VARIABLE INDEPENDIENTE:
X : Rigidez del suelo de fundacin.
VARIABLE DEPENDIENTE:
Y : Esfuerzos en los elementos estructurales.
CORRELACIONALMENTE: X________Y
-
3
II. MARCO TERICO.
2.1 ANTECEDENTES.
Hay estudios realizados sobre la interaccin suelo-estructura los cuales se han
realizado con mucho xito en el extranjero y en nuestro pas, estudios muy serios
y confiables merecedores de premios nacionales como por ejemplo el premio
nacional ANR 2006 sobre la Interaccin ssmica suelo-estructura en edificaciones
con zapatas aisladas y el premio ANR 2007 Interaccin ssmica suelo-pilote-
superestructura en edificios altos, estos estudios nos dan confiabilidad en los
resultados, hay otros estudios realizados en distintas partes del pas sobre la
interaccin suelo-estructura, que para su aplicacin se utilizaron los diferentes
modelos propuestos por distinguidos cientficos extranjeros, cuyas propuestas
llevaron aos en su investigacin y elaboracin.
2.2 BASES TERICAS.
2.2.1 DEFINICIN DE INTERACCIN SUELO-ESTRUCTURA.
La interaccin suelo-estructura consiste en hacer participar al suelo como parte del
anlisis estructural, para lograr esto existen varios modelos; desde la forma ms
sencilla asignando una rigidez al suelo en sentido vertical, hasta los modelos ms
complejos que asignan cinco rigideces al suelo como son los modelos dinmicos
de D.D. BARKAN O.A. SAVINOV, V.A. ILICHEV y A.E. SARGSIAN, y el
-
4
modelo dinmico de la NORMA RUSA SNIP 2.02.05-87 que asigna al suelo seis
rigideces, tres traslacionales y tres rotacionales.
La respuesta ssmica de la estructura est ntimamente ligada a la forma como los
movimientos ssmicos del terreno afectan la estructura a travs de su cimentacin.
Las caractersticas dinmicas del suelo subyacente, la rigidez y disposicin de la
cimentacin y el tipo de sistema estructural de la edificacin interactan entre s
para caracterizar los efectos ssmicos sobre ella. El hecho de que no se tome en
cuenta la rigidez de la cimentacin y las caractersticas dinmicas del suelo
subyacente en el anlisis ssmico de la edificacin puede conducir a variaciones
apreciables entre la respuesta ssmica estimada y la respuesta real de la estructura.
Por las razones anotadas es conveniente incluir los efectos de la interaccin suelo-
estructura en el anlisis ssmico de la edificacin.
2.2.2 INTERACCIN SUELO-ESTRUCTURA1.
En los ltimos tiempos se est dando bastante importancia al problema de
interaccin suelo-estructura. En un sentido ms generalizado, este problema puede
ser formulado como un contacto dinmico entre la base y la estructura.
La actualidad de este tema consiste, en que, inclusive los primeros modelos
dinmicos de interaccin suelo-estructura han influido en el estado esfuerzo
deformacin de la edificacin.
___________________________________
1 Genner Villarreal Castro, Interaccin Ssmica Suelo-Estructura en Edificaciones con Zapatas
Aisladas (Trujillo: Imprenta Grafica Norte, 2006), 9-10.
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5
Cabe indicar que en la actualidad este problema an est lejos de su verdadera
formulacin, ya que su modelo matemtico correcto tiene un sinnmero de
espectros de solucin que merecen un trabajo cientfico serio. En las
investigaciones actuales se han resuelto varios aspectos de este problema. Por
ejemplo, cuando la base es considerada como un semiespacio elstico y la accin
ssmica como un proceso ondulatorio, se resolvieron varios problemas de
difraccin de ondas en la cimentacin, el cual ha determinado el carcter de la
accin ssmica en la edificacin.
Otra orientacin ms cercana a los mtodos ingenieriles, se relacionan con
determinados parmetros de rigidez de la cimentacin, que se determinan en base
a investigaciones experimentales o procesos terico-experimentales, que
consideran el carcter ondulatorio de la accin ssmica.
2.2.3 NO-LINEALIDAD GEOMTRICA Y FSICA2.
El problema de la no-linealidad geomtrica es actual y se aplica ms que todo para
estructuras flexibles, influyendo directamente en los resultados del anlisis
ssmico.
___________________________________
2 Genner Villarreal Castro, Interaccin Ssmica Suelo-Estructura en Edificaciones con Zapatas
Aisladas (Trujillo: Imprenta Grafica Norte, 2006), 10.
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6
Otra cosa es cuando se trata de la no-linealidad fsica. Este problema tiene sus
puntos claros y puede ser formulado, considerando las propiedades de los
materiales de construccin, a travs de los diagramas no-lineales esfuerzo
deformacin o fuerza-desplazamiento.
Este tema es muy importante para obras de concreto armado. Como es conocido,
en este caso la aproximacin verdadera del diagrama de deformacin lineal viene
a ser bastante problemtica, en especial cuando se trata de acciones externas
altamente intensas, lo cual es caracterstico para sismos severos.
Cabe indicar, que en la actualidad ya se tienen investigaciones parcialmente
concluidas relacionadas con este tema, como son las realizadas por N.A.
Nikolaenko, Yu.P. Nazarov, V.A. Rzhevski y otros ms.
2.2.4 TRABAJO ESPACIAL Y MLTIPLES COMPONENTES DE LA
ACCIN SSMICA3.
En la teora actual de construcciones antissmicas, altamente investigadas a nivel
internacional, se ha llegado a la conclusin que el esquema de clculo normativo
an est lejos de reflejar el trabajo real de las edificaciones ante los sismos.
___________________________________
3 Genner Villarreal Castro, Interaccin Ssmica Suelo-Estructura en Edificaciones con Zapatas
Aisladas (Trujillo: Imprenta Grafica Norte, 2006), 10-11.
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7
En las normas de estructuras an se sigue usando el esquema de clculo de
pndulo invertido, el cual no refleja el trabajo real de la estructura, salvo casos
parciales. En cambio, el esquema de clculo espacial si refleja el estado esfuerzo
deformacin de la edificacin.
Este tipo de clculos, requiere el uso y aplicacin de programas informticos de
acorde con sus normas de diseo sismorresistente. Por ejemplo, en Rusia
principalmente se usan los programas LIRA, SCAD y STARK; en EEUU los
programas SAP2000, ETABS, STAAD y COSMOS; en Francia e Inglaterra el
programa ROBOT MILLENNIUM y en otros pases estos mismos programas
adaptados a sus normas u otros programas estructurales.
Cabe indicar que el esquema de clculo espacial se asocia directamente con la
consideracin moderna de la accin ssmica en la forma de mltiples
componentes, que determinan el vector y momento principal de esta accin.
2.2.5 CALCULO SSMICO CON ACELEROGRAMAS4.
En la proyeccin de edificaciones antissmicas, el clculo con el uso de
acelerogramas es el ms trabajoso y serio, otorgndonos los resultados ms
seguros de la determinacin de las reacciones ssmicas de la edificacin.
___________________________________
4 Genner Villarreal Castro, Interaccin Ssmica Suelo-Estructura en Edificaciones con Zapatas
Aisladas (Trujillo: Imprenta Grafica Norte, 2006), 14-15.
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8
La veracidad de los resultados de clculo de edificaciones ante las fuerzas
ssmicas depende en primer lugar de la veracidad conjunta del modelo
matemtico, de la fuerza ssmica y de la propia edificacin. En general, el suelo de
fundacin viene a estar dado como un semiespacio elastoplstico heterogneo.
Pero en el clculo con el uso de acelerogramas se usan modelos con un suelo de
fundacin absolutamente rgido, que viene a estar dado por una plataforma
ssmica de concreto en la cual se fija la cimentacin de la edificacin. Por ello,
el acelerograma de vibracin de la plataforma ssmica se considera igual para
todas las edificaciones construidas ah.
No hay duda, que cualquier acelerograma real nos da los datos de las reacciones
dinmicas de la cimentacin a travs de un captador ssmico. Se puede admitir
que las reacciones dinmicas de la cimentacin de cualquier edificacin semejante
cercana sern las mismas, pero si es ms rgida y menor la resistencia del terreno,
entonces ser menor la veracidad de su clculo sin considerar el problema de
interaccin suelo-estructura.
2.2.6 ESQUEMAS DE CALCULO DE EDIFICACIONES, CONSIDERANDO
LA FLEXIBILIDAD DE LA BASE DE FUNDACIN5.
El problema de interaccin ssmica suelo-estructura permite un gran nmero de
diferentes formulaciones del problema, y consecuentemente, diferentes
___________________________________
5 Genner Villarreal Castro, Interaccin Ssmica Suelo-Estructura en Edificaciones con Zapatas
Aisladas (Trujillo: Imprenta Grafica Norte, 2006), 24-28.
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9
modificaciones del esquema de clculo de la edificacin, analizado como un
trabajo conjunto con la base de fundacin.
Se mostr, que la formulacin tradicional del clculo de edificaciones,
considerando el empotramiento perfecto de las columnas con las cimentaciones,
nos lleva a la necesidad de una descripcin ms detallada de las condiciones de
fijacin de los apoyos de la edificacin, esto es, a una formulacin correcta de las
condiciones de frontera, si se habla acerca de la formulacin del problema de
clculo de la edificacin dentro del campo de la mecnica de cuerpo slido.
Para aclarar las principales dificultades, que surgen en la formulacin de tal
problema, es necesario analizar el problema ms sencillo de interaccin suelo-
estructura, es decir, el de pndulo invertido con masas puntuales a nivel de
entrepisos.
Para ello admitimos la concepcin de flexibilidad elstica de la base de fundacin,
llegando al siguiente esquema de fijacin de la base del pndulo mostrado en la
figura 1.0., donde c es el ancho de la cimentacin.
Fig. 1.0. Esquemas de clculo de las condiciones de fijacin de la estructura tipo
pndulo invertido: a) Esquema tradicional, b) Esquema considerando la
flexibilidad de la base de fundacin.
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10
Se puede observar que las conexiones elstico-flexibles, cumplen con las
condiciones de un sistema geomtricamente invariable y surgen las tres fuerzas de
reaccin:
Donde:
Kx, Kz, K : Coeficientes de rigidez de las conexiones;
u,v : Desplazamientos en las direcciones x, z;
: Angulo de giro.
Como es conocido, en concordancia con la metodologa reglamentada en la
Norma Rusa SNIP II-7-81*, la siguiente etapa de clculo consiste en la
determinacin de las frecuencias y perodos de vibracin libre.
De acuerdo a la teora de clculo dinmico de un sistema con n grados de
libertad, se resuelve a travs de la solucin de valores propios del siguiente
sistema de ecuaciones algebraicas:
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11
Donde:
ik : Coeficientes del sistema de ecuaciones cannicas del mtodo de las
fuerzas, que deben de calcularse considerando la flexibilidad de la base de
fundacin, es decir, su desplazamiento y giro;
xik : Coeficientes de amplitud de las formas libres de vibracin.
Los coeficientes ik se determinan a travs de la siguiente frmula:
Donde:
: Coeficientes del sistema de ecuaciones cannicas, determinados a partir
de la condicin de inexistencia de la flexibilidad de la base de fundacin;
Hi, Hk : Distancias hasta las masas puntuales i y k.
No es difcil observar, que lo especfico de la consideracin de la flexibilidad del
suelo de fundacin, consiste en determinar los coeficientes del sistema de
ecuaciones (2.2).
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12
Se puede demostrar, que cuando se aplica el mtodo de desplazamientos se
obtienen resultados anlogos, esto es, el sistema dinmico con n grados de
libertad es anlogo al (2.2), reemplazndose los coeficientes ik por los
coeficientes rik del sistema de ecuaciones cannicas del mtodo de
desplazamientos y los coeficientes 1/2 se reemplazan por los coeficientes
dinmicos 2.
De esta manera, la consideracin de la flexibilidad de la base de fundacin se
reemplaza por los coeficientes de rigidez Kx, Kz, K.
En el esquema plano de clculo de edificaciones ante la componente horizontal
del sismo, el coeficiente de rigidez Kz influye en el resultado, debido a que en las
columnas surgen las fuerzas axiales como consecuencia de la flexibilidad de la
base de fundacin.
En la Norma Rusa SNIP II-7-81*, las masas de los entrepisos se aplican en los
nudos, tal como se muestra en la figura 1.0,a. En tal tipo de esquema se tiene que
considerar que las losas son absolutamente rgidas a la flexin.
Cuando el esquema de clculo incluye 5 masas puntuales distribuidas con una
misma distancia de separacin (figura 1.0,b), se puede observar el efecto de la
flexibilidad de las losas en flexin.
Es entendible, que debido al cambio del esquema plano al espacial, el problema
de flexibilidad de la base de fundacin ser mucho mayor y complicado.
En particular, el carcter espacial del trabajo del armazn estructural permite la
posibilidad del surgimiento de vibraciones torsionales en las columnas, quedando
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13
el esquema espacial de clculo el mostrado en la figura 3, donde 0 es el centro
de rigidez de la cimentacin.
Fig. 2.0 Esquemas de clculo dinmico para el caso de aproximacin de la
estructura en el plano.
Fig. 3 Esquema espacial de clculo de la cimentacin tipo zapata aislada.
Como se indic anteriormente, el problema principal de la consideracin de la
flexibilidad de la base de fundacin, consiste en la determinacin de los
coeficientes de rigidez (figura 3):
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14
Kz : Coeficiente de rigidez de compresin elstica uniforme; (kN/m)
Kx ,Ky : Coeficientes de rigidez de desplazamiento elstico uniforme; (kN/m)
Kx, Kx : Coeficientes de rigidez de compresin no uniforme; (kN.m)
Kz : Coeficiente de rigidez de desplazamiento no uniforme; (kN.m)
En la figura 3 se analiza la posibilidad de considerar el amortiguamiento, dado por
los parmetros de amortiguacin relativa z, x, , o por los mdulos de
amortiguacin z, x, , .
De esta manera, las vibraciones pueden ser descritas parcialmente por:
- vibraciones verticales;
- Vibraciones horizontales;
- Vibraciones horizontal-rotacionales;
- Vibraciones rotacionales alrededor del eje vertical.
Dicho modelo de clculo (figura 3) debe ser corregido, para el caso de la accin
ssmica, bajo los siguientes principios:
1) La cimentacin debe ser analizada como un cuerpo absolutamente rgido.
2) En el sistema dinmico suelo-estructura, la cimentacin debe ser descrita como
una masa puntual en el centro de gravedad de la zapata aislada.
3) En calidad de accin externa acta el efecto ssmico. Para hacer ms fcil el
esquema de clculo, puede ser descrito en forma de un vector espacial v (t),
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15
actuante en el centro de gravedad de la zapata aislada. Como esta accin es
cinemtica, se da en forma de un oscilograma de aceleraciones (oscilograma).
En la prctica, mayormente se dan los datos de un componente de
desplazamientos o aceleraciones en el plano horizontal. Por ello, en los clculos
ssmicos el componente externo, se da en forma de vector, actuante en el plano
horizontal.
2.2.7 INVESTIGACIONES SOBRE LA INTERACCIN SSMICA SUELO-
ESTRUCTURA6.
La interaccin de Suelo-Estructura es un campo de la ingeniera civil, que une a la
Ingeniera Geotcnica con la Ingeniera Estructural. La necesidad de esta
unificacin ha sido evidente por el simple hecho de que ningn edificio al
momento de su diseo podra evitar la interaccin con el suelo de fundacin,
existiendo muchos espectros y parmetros a resolver. El cambio de las
capacidades de los equipos computarizados, ha creado la premisa para la
realizacin de ste clculo juntando la interaccin suelo-cimentacin-
superestructura, mediante el uso del computador.
___________________________________
6 Daniel Silva Gutierrez y Gustavo Ipanaque Sanchez, Interaccin Ssmica Suelo Estructura en
Edificaciones Aporticadas (Tesis de Grado, Universidad Nacional de Piura, 2009), 3.
-
16
Los clculos de la Interaccin Suelo-Estructura han llegado a ser altamente
relevantes para los edificios debido a que el diseo estructural en condiciones de
campo es complicado. Las deformaciones diferenciadas del subsuelo afectan
perceptiblemente en la distribucin de las fuerzas a travs de toda la estructura y
de no hacer caso a sta amenaza, pone en riesgo la seguridad de los edificios.
El rol de los Ingenieros Geotcnicos aumenta exponencialmente, por ello el tema
de la Interaccin Suelo-Estructura aspira a ser un eje principal de informacin que
proporciona la exactitud de la prediccin de los clculos al momento de disear
una edificacin, ya que toda obra est construida sobre o en el terreno.
2.2.8 ESTUDIOS RECIENTES SOBRE LA INTERACCIN SSMICA
SUELO-ESTRUCTURA7.
Aunque los efectos de interaccin suelo-estructura han sido el propsito de
numerosas investigaciones en el pasado, generalmente en ellas se ha excluido el
comportamiento no lineal de la estructura. Jennings y Bielak (1973) y Veletsos y
Meek (1974) hicieron los primeros estudios de interaccin con sistemas elsticos,
usando una analoga con un oscilador simple equivalente.
___________________________________
7 Daniel Silva Gutierrez y Gustavo Ipanaque Sanchez, Interaccin Ssmica Suelo Estructura en
Edificaciones Aporticadas (Tesis de Grado, Universidad Nacional de Piura, 2009), 4-6.
-
17
Ellos mostraron que los efectos de interaccin inercial pueden ser suficientemente
aproximados modificando simplemente el periodo fundamental y el
amortiguamiento asociado de la estructura con base rgida. Despus de estas
investigaciones, el incremento en el periodo natural y el cambio en el
amortiguamiento debidos a la flexibilidad del suelo y a la radiacin de ondas,
respectivamente, han sido extensamente estudiados por varios autores (Bielak,
1975; Wolf, 1985; Avils y Prez-Rocha, 1996), empleando como excitacin en la
base un movimiento armnico de amplitud constante. Con la misma analoga del
oscilador equivalente, los efectos de interaccin cinemtica en las propiedades
dinmicas relevantes de la estructura se han evaluado para diferentes tipos de
ondas ssmicas incidentes (Todorovska y Trifunac, 1992; Avils y Prez-Rocha,
1998; Avils et al., 2002).
En su forma actual, el enfoque del oscilador de reemplazo es estrictamente
aplicable slo para tomar en cuenta los efectos elsticos de interaccin. No
obstante que no se considera el comportamiento inelstico de la estructura, este
enfoque ha sido adoptado en normas de diseo ssmico avanzadas (ATC, 1984;
FEMA, 1994) por la conveniencia de usar espectros de respuesta de campo libre
en combinacin con el periodo y amortiguamiento efectivos del sistema. Puesto
que los efectos de interaccin pueden diferir apreciablemente entre sistemas
elsticos e inelsticos, las recomendaciones sobre interaccin que aparecen en la
mayora de los actuales reglamentos, basadas en estudios de respuesta elstica,
podran no resultar apropiadas para el diseo ssmico de edificios tpicos. Como
es sabido, para estas estructuras se espera la ocurrencia de deformaciones
considerablemente mayores que el lmite de fluencia durante temblores intensos.
-
18
Los primeros estudios de la respuesta inelstica de estructuras con apoyo
indeformable corresponden a Veletsos et al. (1965) y Veletsos (1969), quienes
examinaron osciladores de un grado de libertad, y a Veletsos y Vann (1971) que
analizaron sistemas de varios grados de libertad. Ellos obtuvieron reglas
aproximadas simples que relacionan la deformacin mxima y la resistencia de
fluencia de estructuras no lineales con los valores correspondientes de la
estructura lineal asociada. Para ello, emplearon ondculas sencillas y temblores de
banda ancha como excitacin. No existen relaciones similares que tomen en
cuenta la flexibilidad del suelo, mediante las cuales pueda estimarse la respuesta
mxima de estructuras inelsticas a partir de un anlisis lineal de interaccin. Se
requiere de una investigacin ms completa para mejorar el entendimiento de los
efectos de interaccin en sistemas no lineales. Los resultados pueden servir de
base para la formulacin de criterios de diseo ssmico para edificios apoyados
flexiblemente.
Veletsos y Verbic (1974) examinaron brevemente la respuesta transitoria de una
estructura elastplastica apoyada en la superficie de un semiespacio. Ellos
sugirieron que el comportamiento no lineal reduce la rigidez de la estructura
respecto al suelo y, por tanto, decrecen los efectos de interaccin suelo-estructura.
Basado en la respuesta armnica de una estructura con comportamiento histertico
bilineal apoyada en la superficie de un semiespacio viscoelstico, Bielak (1978)
ha mostrado que la deformacin estructural resonante puede ser
significativamente ms grande que la que resultara si el medio de soporte fuera
rgido. Un estudio reciente de Rodrguez y Montes (1998) ha sealado que los
efectos de interaccin en la Ciudad de Mxico son en general ms importantes
-
19
para sistemas elsticos que para inelsticos, conclusin similar a la que
previamente haban llegado Bazn et al. (1992) para otros escenarios de
interaccin. Estos autores tambin han sugerido que la respuesta inelstica de
edificios sobre suelo blando puede aproximarse usando espectros de respuesta de
base rgida junto con el periodo efectivo del sistema suelo-estructura,
despreciando con ello los efectos de interaccin en el amortiguamiento y la
ductilidad estructurales. Para edificios diseados conforme al reglamento, sin
embargo, hace falta desarrollar reglas prcticas que permitan estimar fcilmente la
resistencia requerida y el desplazamiento esperado de estructuras inelsticas con
base flexible a partir de los valores correspondientes de estructuras elsticas con
base rgida.
Los efectos de interaccin suelo-estructura en la ductilidad no han sido
suficientemente esclarecidos hasta el momento. Los principales objetivos que aqu
se persiguen son:
1. Formular un enfoque eficiente para tomar en cuenta los efectos inelsticos de
interaccin en sistemas simples excitados ssmicamente.
2. Evaluar la influencia de los principales parmetros involucrados y la
importancia relativa de los efectos elsticos e inelsticos de interaccin.
3. Desarrollar informacin que pueda ser usada para estimar la respuesta inelstica
de edificios tpicos excitados por el movimiento efectivo de la cimentacin, en
trminos de la respuesta inelstica de un oscilador de reemplazo excitado por el
movimiento de campo libre en la superficie.
-
20
Estudios recientes: usan como fuente el ruido cultural, investigadores como
Midorikawa (1990) relaciono las frecuencias de vibracin forzada con la
frecuencia de vibracin ambiental.
Conclusiones hechas por el cientfico Muri-Vila et 1989, define que el periodo
medido con vibracin ambiental y sismo durante un terremoto, el periodo
fundamental de un edificio puede ser mucho mayor que el obtenido usando
vibracin ambiental.
Savak y Selebi, 1992; definen que la interaccin suelo estructura y el
comportamiento no lineal del suelo y del sistema de cimentacin son
determinantes en el movimiento de la estructura durante un sismo.
Midorikawa (1990) afirma que el aumento de rigidez de los elementos no
estructurales contribuye a la rigidez total del edificio a un nivel de amplitud de
vibracin ambiental, mientras que dichos elementos no intervienen en la rigidez
de la estructura a niveles de amplitudes mayores. Por consiguiente el anlisis
elstico usando el periodo de vibracin ambiental poda dar una buena aprox. de
la respuesta cuando la aceleracin del edificio es ms pequea que 200 cm/s2.
La frecuencia fundamental depende del tipo de resistencia estructural lateral y no
del material con que se construye.
Formulas empricas:
Muros de corte p = 0.081*(H)1/2
Aporticado p = 0.036*(H)1/2
-
21
Acero p = 0.040*(H)1/2
Muros de corte+mixto+mampostera p = 0.019*(H)1/2
Al analizar una edificacin ante excitaciones dinmicas hay que tener en cuenta
los efectos de interaccin suelo estructura, los efectos de torsin, la flexibilidad
del diafragma de piso, la efectividad de las juntas constructivas y la participacin
de los elementos no estructurales.; los parmetros predominantes en un diseo
dinmico son los periodos de vibracin y el amortiguamiento natural de los
edificios.
2.2.9 LNEAS FUTURAS DE LA INTERACCIN SUELO-ESTRUCTURA.
Actualmente la interaccin suelo-estructura est siendo aplicado a diversas reas
de la ingeniera civil, hay publicaciones en revistas, libros, ponencias, tesis, ect.,
que tratan del tema y ha sido aplicado al diseo de: tneles; puentes; redes de
alcantarillado sanitario, pluvial y agua; reservorios simplemente apoyados;
reservorios de tanque elevado, centrales nucleares, pilotes para puentes y
edificaciones, etc.
Los investigadores teniendo en cuenta que la interaccin suelo estructura es la
consideracin de la flexibilidad del suelo de fundacin de modo que la estructura
no est empotrada en la base. Por lo tanto, existe un flujo de energa desde el
suelo a la estructura y viceversa, se hace necesario profundizar su estudio y
aplicacin a las diversas obras, no solo a las edificaciones.
-
22
2.2.10 MODELOS DINMICOS DE INTERACCIN SUELO
ESTRUCTURA8.
2.2.10.1 MODELO DINMICO D.D. BARKAN O.A.
SAVINOV.
Como resultado de muchas investigaciones experimentales para determinar los
coeficientes de rigidez de las cimentaciones, el cientfico ruso D.D. Barkan en el
ao 1948 propuso utilizar las siguientes expresiones:
Kz = CzA
Kx = CxA (2.4)
K = CA
Donde:
Cz, C : Coeficientes de compresin elstica uniforme y no uniforme;
Cx : Coeficiente de desplazamiento elstico uniforme;
A : rea de la base de la cimentacin;
I : Momento de inercia de la base de la cimentacin respecto al eje
principal, perpendicular al plano de vibracin.
Por cuanto los coeficientes Cz, Cx, C dependen no solo de las propiedades
elsticas del suelo, sino de otros factores, es necesario analizarlos como ciertas
caractersticas generalizadas de la base de fundacin.
___________________________________
8 Genner Villarreal Castro, Interaccin Ssmica Suelo-Estructura En Edificaciones con Zapatas
Aisladas (Trujillo: Imprenta Grafica Norte, 2006), 29-34.
-
23
Con el propsito de obtener las frmulas de clculo para los coeficientes Cz, Cx,
C analizamos dos modelos: modelo del semiespacio elstico isotrpico con poco
peso y el modelo M.M. Filonenko-Borodich.
Como resultado de la investigacin se obtuvieron las siguientes expresiones:
Donde:
Xz, Xx, X : Coeficientes, dependientes de la relacin de las
dimensiones de la base de la cimentacin;
: Coeficiente de Poisson.
Los experimentos realizados por diversos investigadores, nos mostraron, que las
frmulas (2.5) nos llevan a ciertos errores, aunque estas dependencias en sentido
general son cercanas a la realidad.
Las principales deficiencias de este modelo, consiste en que no describe la
dependencia entre los coeficientes Cz, Cx, C con las dimensiones de la base de la
cimentacin, y lo que es mucho ms importante, no considera las propiedades
inerciales de los suelos.
Las siguientes precisiones de tal modelo se realizaron en base a las
investigaciones tericas, efectuadas por el cientfico O.A. Shejter para el problema
de vibraciones forzadas de un cuo circular muy pesado, apoyado sobre un
-
24
semiespacio elstico isotrpico pesado. Aunque la concepcin de masa adherida
del suelo, introducida por O.A. Shejter, no tuvo una repercusin directa, las
investigaciones tericas y experimentales permitieron identificar la dependencia
de los coeficientes Cz, Cx, C con la presin esttica , que transmite la
cimentacin a la base.
La forma final para determinar los coeficientes de compresin y desplazamiento
de la base en el modelo D.D. Barkan-O.A. Savinov es:
Donde:
Co, Do : Coeficientes determinados a travs de experimentos realizados para =
0;
a,b : Dimensiones de la cimentacin en el plano;
: Coeficiente emprico, asumido para clculos prcticos igual a
= 1m1.
Para el coeficiente Do, como se mostraron en los experimentos, se puede utilizar
la dependencia emprica:
-
25
Para clculos prcticos se recomienda utilizar las siguientes frmulas:
Donde:
Eo : Mdulo de elasticidad, calculado experimentalmente para presin
esttica del suelo de 0,1-0,2 kg/cm2.
Tambin se pueden usar los valores del coeficiente C0 cuando 0 = 0,2 kg/cm2,
elegidos de acuerdo al tipo de suelo de la base de fundacin, a travs de la tabla 1.
Tabla 1. Valores del coeficiente C0 cuando 0 = 0,2 kg / cm.
-
26
Se puede indicar que el modelo dinmico analizado D.D. Barkan - O.A. Savinov
es terico-experimental, basado en la interaccin de la cimentacin con la base de
fundacin en forma de proceso establecido de vibraciones forzadas.
Esta suposicin permiti diversas crticas fundamentadas cientficamente,
tratndose de su aplicacin del determinado modelo en el clculo ssmico de
edificaciones considerando la interaccin suelo-estructura. Esto es mucho ms
claro, porque es conocido que el sistema suelo-estructura ante sismos se analiza
como un proceso ondulatorio no estacionario.
2.2.10.2 MODELO DINMICO V.A. ILICHEV.
El modelo dinmico V.A. Ilichev fue elaborado para aplicarlo a problemas
ondulatorios de interaccin suelo-estructura, modelado como un semiespacio
elstico. En un inicio el esquema de clculo de este modelo se aplic a problemas
de vibraciones verticales de cimentaciones circulares, apoyados sobre un
semiespacio elstico istropo. El esquema de clculo de este modelo se muestra
en la siguiente figura.
-
27
La parte superior del sistema es una placa sin peso, donde el resorte con rigidez
K1 y el amortiguador B1 modelan el efecto creado por las ondas longitudinales.
Los parmetros K1 y B1 dependen del radio de la placa, densidad del material del
semiespacio y velocidad de las ondas longitudinales; y no depende del coeficiente
de Poisson y velocidad de ondas transversales. A la parte inferior del sistema le
corresponde el comportamiento dinmico de la placa ante las ondas transversales
y de Rayleigh. Los parmetros m2, B2, K2 tambin dependen de las dimensiones
de la placa y densidad del medio, pero a diferencia de los parmetros del sistema
superior, dependen de y C2; ms no dependen de la velocidad de las ondas
longitudinales. Asimismo, en el modelo se ha dividido la influencia de las ondas
longitudinales en las transversales, as como las ondas Rayleigh en el movimiento
de la placa.
Las ondas longitudinales crean la resistencia al movimiento de la placa
(cimentacin), dependiente de su desplazamiento y velocidad. Las ondas
transversales y Rayleigh crean tambin resistencia, dependiente de la aceleracin
del movimiento de la placa, que tuvo su repercusin en el origen de la masa m2.
El modelo dinmico descrito fue determinado como un sistema con 1,5 grados de
libertad, donde un grado de libertad se determina en la parte inferior del sistema y
medio grado de libertad se registra en la parte superior de la misma.
Luego este modelo fue generalizado a las vibraciones horizontales y rotacionales
de la cimentacin, apoyado sobre base elstica con ley de variacin lineal de las
propiedades de deformacin a travs de la profundidad del suelo de fundacin. En
-
28
particular, la variacin del mdulo de deformacin E(z) de la base de fundacin, se
aproxima a la ley:
Donde:
Eo : Mdulo de deformacin del suelo en la superficie;
Z : Coordenada de la profundidad del suelo de fundacin, respecto a
su superficie;
: ngulo de friccin interna del suelo;
= 1m
La aproximacin definida, describe la variacin de las propiedades de
deformacin de la base hasta una profundidad 5a para las vibraciones verticales,
3a para las rotacionales y 2a para las horizontales.
Donde:
: Radio asumido de la base de la cimentacin, de rea A.
Los cinco parmetros adimensionales del modelo mecnico de la base con 1,5
grados de libertad, representan una dependencia lineal de (A)1/2
.
Donde:
Y : Cualquier parmetro con ndice o sin ndice;
-
29
Bz1, Kz1, mz, bz2, Kz2 : Coeficientes para las vibraciones verticales,
donde el amortiguador bz1 y la rigidez Kz1
corresponden a la parte superior del modelo
(medio grado de libertad) y los coeficientes
mz, bz2, Kz2 a la parte inferior (un grado de
libertad);
b1, K1, m, b2, K2 : Parmetros anlogos para las vibraciones
rotacionales;
bx1, Kx1, mx, bx2, Kx2 : Coeficientes para las vibraciones
horizontales.
Los miembros Y0, Y1 se determinan por las siguientes tablas 2 y 3, dependientes
del tipo de vibracin y coeficiente de Poisson () de la base de fundacin.
Tabla 2. Valores de los coeficientes verticales, rotaciones y horizontales.
-
30
Tabla 3. Valores de los coeficientes verticales, rotaciones y horizontales.
Los parmetros adimensionales Y se determinan en forma dimensional por las
siguientes frmulas:
Para las vibraciones rotacionales:
Para las vibraciones horizontales (verticales):
Donde:
C2 : Velocidad de propagacin de la onda transversal;
: Densidad del suelo de la base de fundacin.
-
31
El modelo analizado puede ser simplificado eliminando la masa m2, cuando el
coeficiente de Poisson vara en el intervalo 0 0,4.
Considerando, que en el modelo analizado las conexiones con rigideces K1 y K2
estn unidas consecutivamente, en el clculo vamos a ingresar la rigidez
equivalente determinada por la frmula:
El modelo dinmico V.A. Ilichev, descrito anteriormente, es estrictamente terico,
basado en la solucin terica del problema de interaccin dinmica suelo-
estructura, desde el punto de vista del modelo de semiespacio elstico.
2.2.10.3 MODELO DINMICO A.E. SARGSIAN.
En las investigaciones de A.E. Sargsian y A.A. Najapetian se elabor otro modelo
dinmico de interaccin suelo-estructura, utilizado para fines acadmicos, motivo
por el cual no nos vamos a detener en su fundamentacin y nos limitaremos a
describir las frmulas finales, necesarias para los clculos futuros.
De acuerdo a tal modelo dinmico, en su anlisis se ingresan parmetros
cuasiestticos de rigidez de la base de fundacin Kx, K, Kz; que se determinan
por las siguientes frmulas:
-
32
Donde:
: Densidad del suelo de fundacin;
A : rea de la base de la cimentacin;
I : Momento de inercia del rea de la base de la cimentacin respecto al
eje horizontal, que pasa por el centro de gravedad perpendicular al
plano de vibracin;
= 0,833
C1 : Velocidad de propagacin de las ondas longitudinales en el suelo de
fundacin;
C2 : Velocidad de propagacin de las ondas transversales.
De acuerdo a la concepcin de semiespacio elstico, las velocidades de
propagacin de las ondas longitudinales y transversales se pueden calcular
por las siguientes frmulas:
Donde:
E : Mdulo de elasticidad de la base de fundacin.
-
33
2.2.10.4 MODELO DINMICO NORMA RUSA SNIP 2.02.05-87.
Los coeficientes de rigidez de compresin elstica uniforme Kz, kN/m (T/m);
desplazamiento elstico uniforme Kx, kN/m (T/m); compresin elstica no
uniforme K, kN.m (T.m) y desplazamiento elstico no uniforme K, kN.m
(T.m); se calculan por las frmulas:
Donde:
A : rea de la base de la cimentacin (m2);
I : Momento de inercia (m4) del rea de la base de la cimentacin
respecto al eje horizontal, que pasa por el centro de gravedad
perpendicular al plano de vibracin;
I : Momento de inercia (m4) del rea de la base de la cimentacin
respecto al eje vertical, que pasa por el centro de gravedad de la
cimentacin (momento polar de inercia).
La principal caracterstica elstica de la cimentacin, es decir el coeficiente de
compresin elstica uniforme Cz, kN/m3 (T/m3), se determina por medio de
ensayos experimentales. En caso que no exista dicha informacin se puede
determinar por la siguiente frmula:
-
34
Donde:
Bo : Coeficiente (m-1
) asumido para suelos arenosos igual a 1; para
arenas arcillosas 1,2; para arcillas, cascajos, gravas, cantos rodados,
arenas densas igual a 1,5;
E : Mdulo de deformacin del suelo en la base de la cimentacin,
kPa (T/m2), determinadas por tablas 3 y 4 del anexo o en forma
experimental;
A10 = 10m2
Los coeficientes de desplazamiento elstico uniforme Cx, kN/m3 (T/m3);
compresin elstica no uniforme C, kN/m3 (T/m3) y desplazamiento elstico no
uniforme C, kN/m3 (T/m3); se determinan por las siguientes frmulas:
En las propiedades de amortiguacin de la base de la cimentacin, se deben de
considerar las amortiguaciones relativas , determinado por ensayos de
laboratorio.
En el caso que no existan datos experimentales, la amortiguacin relativa para las
vibraciones verticales z se puede determinar por las frmulas:
Para las vibraciones establecidas (armnicas) o conocidas:
-
35
Para las vibraciones no establecidas (impulsos) o desconocidas:
Donde:
E : Mdulo de deformacin del suelo en la base de la cimentacin
(igual que la frmula 2.17);
Cz : Coeficiente de compresin elstica uniforme (igual que la frmula
2.17);
Pm : Presin esttica media en la base de la cimentacin.
Siendo:
ts : Coeficiente de la condicin de trabajo del suelo de fundacin,
asumido igual a 0,7 para arenas saturadas de grano fino o polvorosa
y arcillas de consistencia movediza; y para el resto de suelos es
igual a 1;
R : Resistencia de clculo del suelo de fundacin, determinado por la
Norma Rusa SNIP 2.02.01-83* o por tablas 1-5 del anexo.
-
36
Las amortiguaciones relativas para las vibraciones horizontales y rotacionales
respecto a sus ejes horizontal y vertical, se pueden determinar por las siguientes
frmulas:
Como caracterstica de amortiguacin, tambin se puede usar el mdulo de
amortiguacin para las vibraciones verticales z, determinado por las siguientes
frmulas:
Para las vibraciones establecidas (armnicas) o conocidas:
Para las vibraciones no establecidas (impulsos) o desconocidas, el valor de z se
incrementa en dos veces, en comparacin con las establecidas (armnicas) o
conocidas.
En las frmulas (2.19), (2.20) y (2.23); lo que est entre parntesis corresponden a
las unidades tcnicas de medida.
Los mdulos de amortiguacin para las vibraciones horizontales y rotacionales
respecto a sus ejes horizontal y vertical, se pueden determinar por las siguientes
frmulas:
-
37
2.3 DEFINICIN DE TRMINOS.
Aceleracin. Aumento de la velocidad del movimiento del suelo en funcin del
tiempo.
Acelerograma. Registro de la aceleracin del suelo en funcin del tiempo.
Elemento Estructural. Elemento que soporta carga axial, de corte o momento
flector, pueden ser vigas, columnas, losas, placas, muros portantes.
Escala sismolgica de Mercalli. La Escala de Mercalli es una escala de 12
grados desarrollada para evaluar la intensidad de los terremotos a travs de los
efectos y daos causados a distintas estructuras. Debe su nombre al fsico italiano
Giuseppe Mercalli.
Escala sismolgica de Richter. La escala sismolgica de Richter, tambin
conocida como escala de magnitud local (ML), es una escala logartmica arbitraria
que asigna un nmero para cuantificar la energa liberada en un terremoto,
denominada as en honor del sismlogo estadounidense Charles Richter (1900-
1985).
Escalas de intensidades ssmicas. Parmetros que clasifican los sismos en grados
discretos de acuerdo a los efectos observables en un sitio. Las escalas vigentes son
la internacional MSK y la MM (Mercalli Modificada) de 12 grados.
-
38
Escalas de magnitudes ssmicas. Parmetros que clasifican los sismos de
acuerdo a las amplitudes, perodos y duracin de las ondas registradas en los
sismgrafos.
Ingeniera Ssmica. La aplicacin de los conocimientos de los sismos y las
vibraciones del suelo al diseo y la construccin de obras civiles y obras pblicas
para proporcionar proteccin a vidas y a recursos en caso de un sismo.
Intensidad ssmica.9 En una medida cualitativa de la fuerza de un sismo. Esta
fuerza se mide por los efectos del sismo sobre los objetos, la estructura de las
construcciones, la sensibilidad de las personas, etc.
Magnitud ssmica.10
Es la medida de la fuerza de un sismo expresado en
trminos de la cantidad de energa liberada en el foco ssmico o hipocentro.
Periodo de retorno. Define el lapso de tiempo promedio entre las ocurrencias de
sismos con un determinado rango de magnitud; es igual a la reciproca de la
frecuencia de ocurrencia.
Riesgo ssmico.11
Es la estimacin o evaluacin matemtica de probables
prdidas de vidas, de daos a los bienes materiales, a la propiedad y la economa,
para un periodo especifico y un rea conocida.
Sismo.12
Liberacin sbita de energa liberado por el movimiento de grandes
volmenes de roca en el interior de la tierra.
__________________________________________
9 Instituto Nacional de Defensa Civil, Manual de Conocimientos Bsicos Para Comits de Defensa
Civil y Oficinas de Defensa Civil (INDECI, 2009), 159.
10 Ibit, 160.
11 Ibit, 164.
12 Ibit, 165.
-
39
Sismgrafo. Instrumento que registra los movimientos de la superficie de la
Tierra en funcin del tiempo y que son causados por ondas ssmicas (terremotos).
Sismologa. Ciencia que estudia los terremotos, fuentes ssmicas y propagacin de
ondas ssmicas a travs de la Tierra.
Suelo de fundacin. Capa de suelo bajo la estructura.
Terremoto.13
Convulsin de la superficie terrestre ocasionada por la actividad
tectnica o por fallas geolgicas activas.
Vulnerabilidad ssmica. Define la probabilidad de que una estructura sufra daos
cuando se somete a un sismo.
Esfuerzos. En el presente trabajo se refiere a la fuerza axial, fuerza cortante y
momento flector.
__________________________________________
13 Instituto Nacional de Defensa Civil, Manual de Conocimientos Bsicos Para Comits de
Defensa Civil y Oficinas de Defensa Civil (INDECI, 2009), 165.
-
40
III. MATERIALES Y MTODOS.
3.1 TIPO Y DISEO DE INVESTIGACIN.
Corresponde a una investigacin terica, correlacional.
3.2 RECOLECCIN DE LA INFORMACIN.
Para la recopilacin de datos se tuvo que hacer el anlisis estructural de la
edificacin ante efectos ssmicos generados por el anlisis esttico, anlisis
dinmico con espectro de aceleracin y el anlisis tiempo historia; en los tres
casos se considero el empotramiento en la base (comn) y la interaccin suelo-
estructura, la recopilacin de datos se hizo en tres etapas:
Primera etapa.
Recopilacin de datos del anlisis estructural generado por el anlisis esttico,
considerando empotramiento en la base de la estructura (comn), y anlisis
estructural considerando la interaccin suelo-estructura.
Segunda etapa.
Recopilacin de datos del anlisis estructural generado por el anlisis dinmico
con espectro de aceleracin, considerando empotramiento en la base de la
estructura (comn), y anlisis estructural considerando la interaccin suelo-
estructura.
-
41
Tercera etapa.
Recopilacin de datos del anlisis estructural generado por el anlisis Tiempo-
Historia, considerando empotramiento en la base de la estructura (comn), y
anlisis estructural considerando la interaccin suelo-estructura.
Estas etapas tambin se realizaron para la edificacin de configuracin irregular.
3.2.1 POBLACIN.
La poblacin fueron dos edificaciones: una regular y otra irregular, ambas de seis
pisos.
3.2.2 MUESTRA.
En este caso la muestra fue no probabilstica y coincidi con la poblacin.
3.3 INSTRUMENTO DE RECOLECCIN DE LA INFORMACIN.
Los datos fueron recolectados directamente del software SAP200 V15.
3.4 PROCESAMIENTO Y ANLISIS DE LA INFORMACIN.
Los datos fueron procesados en tres etapas, en cada etapa se hizo el control de
derivas y desplazamientos permisibles segn la norma E.030 del RNE del 2006:
-
42
Primera etapa.
Procesamiento de datos generado por el anlisis esttico considerando
empotramiento en la base y la interaccin suelo-estructura, para la edificacin de
configuracin regular.
Segunda etapa.
Procesamiento de datos generado por el anlisis dinmico considerando
empotramiento en la base y la interaccin suelo-estructura, para la edificacin de
configuracin regular.
Tercera etapa.
Procesamiento de datos generado por el anlisis Tiempo-Historia considerando
empotramiento en la base y la interaccin suelo-estructura, para la edificacin de
configuracin regular.
El mismo procedimiento se realizo para la edificacin de configuracin irregular.
-
43
IV. RESULTADOS.
4.1 RESULTADOS DE LA EDIFICACIN REGULAR.
El modelo usado para la edificacin regular es el siguiente.
Figura 4. Modelo de la edificacin regular empotrado en la base.
-
44
Figura 5. Modelo de la edificacin regular Interaccin suelo-estructura.
El modelo usado para la interaccin sueloestructura es la misma que para el
modelo empotrado, solo se incorporan las zapatas de 2x2 m2, las masas y los
coeficientes de rigidez para cada caso como son: Barkan, Ilichev, Sargsian y la
Norma Rusa.
-
45
Con las caractersticas de la edificacin y suelo de fundacin se obtienen las
masas y los coeficientes de rigidez para la interaccin suelo estructura.
Tabla 4. Masas de las zapatas para la interaccin suelo-estructura.
Mx My Mz Mx My Mz
(t.s2/m) (t.s2/m) (t.s2/m) (t.s2.m) (t.s2.m) (t.s2.m)
0.55 0.55 0.87 0.37 0.37 0.37
En la interaccin suelo-estructura estas seis masas (tres de traslacin y tres
rotacin) se incorporan en el centroide de cada zapata, estos valores son los
mismos para los cuatro modelos dinmicos de Barkan, Ilichev, Sargsian y la
Norma Rusa.
Tabla 5. Coeficientes de rigidez para la interaccin suelo-estructura.
Modelo Kx Ky Kz Kx Ky Kz
Dinmico (t/m) (t/m) (t/m) (t.m) (t.m) (t.m)
Barkan 70536 70536 82292 45718 45718 -
Ilichev 128442 128442 38095 24956 24956 -
Sargsian 16501 16501 36879 20509 20509 -
Norma Rusa 130089 130089 185842 123895 123895 123895
Para cada caso se incorporan estos coeficientes de rigidez, teniendo en cuenta que
en el modelo dinmico de la Norma Rusa se incorporan seis coeficientes de
rigidez, esto implica que el centroide de cada zapata no tiene restricciones,
consecuentemente el centroide de las zapatas en los otros tres modelos dinmicos
(Barkan, Ilichev y Sargian) tiene una restriccin en el giro respecto al eje Z.
-
46
4.1.1 RESULTADOS DEL ANLISIS ESTTICO.
4.1.1.1 DESPLAZAMIENTOS.
Tabla 6. Desplazamiento de entrepiso en la direccin X.
Piso Desplazamiento de entrepiso (m) - Direccin X
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
1 0.0172 0.0187 0.0273 0.0309 0.0187
2 0.0317 0.0370 0.0440 0.0478 0.0347
3 0.0493 0.0550 0.0631 0.0670 0.0525
4 0.0676 0.0731 0.0828 0.0867 0.0711
5 0.0824 0.0907 0.0989 0.1029 0.0862
6 0.0935 0.1033 0.1113 0.1154 0.0975
Figura 6. Desplazamiento de entrepiso en la direccin X.
En la tabla y figura se observa que los desplazamientos de los entrepisos
aumentan con la interaccin suelo-estructura.
0.0000
0.0200
0.0400
0.0600
0.0800
0.1000
0.1200
0.1400
1 2 3 4 5 6
Des
pla
zam
ien
to
Piso
Desplazamiento de entrepiso - Direccin X
Empotrado
Barkan
Ilichev
Sargsian
NRusa
-
47
En la interaccin suelo-estructura, debido a la flexibilidad del suelo de fundacin
se incrementan los desplazamientos de los entrepisos, porque se liberan los grados
de libertad del centroide de cada zapata y se asigna un coeficiente de rigidez en
cada direccin restringida.
Tabla 7. Desplazamiento de entrepiso en la direccin Y.
Piso Desplazamiento de entrepiso (m) - Direccin Y
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
1 0.0169 0.0184 0.0260 0.0294 0.0185
2 0.0289 0.0353 0.0398 0.0433 0.0315
3 0.0436 0.0506 0.0557 0.0593 0.0465
4 0.0587 0.0663 0.0720 0.0757 0.0619
5 0.0706 0.0787 0.0850 0.0887 0.0739
6 0.0788 0.0875 0.0944 0.0982 0.0824
Figura 7. Desplazamiento de entrepiso en la direccin Y.
En la tabla y figura se observa un incremento del desplazamiento de entrepiso con
la interaccin suelo-estructura.
0.0000
0.0200
0.0400
0.0600
0.0800
0.1000
0.1200
1 2 3 4 5 6
Des
pla
zam
ien
to
Piso
Desplazamiento de entrepiso - Direccin Y
Empotrado
Barkan
Ilichev
Sargsian
NRusa
-
48
Tabla 8. Deriva de entrepiso en la direccin X.
Piso Deriva de entrepiso D / H - Direccin X
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
1 0.0064 0.0069 0.0101 0.0114 0.0069
2 0.0054 0.0068 0.0062 0.0063 0.0059
3 0.0065 0.0066 0.0071 0.0071 0.0066
4 0.0068 0.0067 0.0073 0.0073 0.0069
5 0.0055 0.0065 0.0060 0.0060 0.0056
6 0.0041 0.0047 0.0046 0.0046 0.0042
Figura 8. Deriva de entrepiso en la direccin X.
De la tabla y figura se observa que los modelos dinmicos de Ilichev y Sargian no
cumplen con las derivas mximas permitidas porque superan a 0.007, los modelos
dinmicos de Barkan y la Norma Rusa si cumplen con las derivas; en los cuatro
modelos dinmicos se uso la misma estructura, las mismas cargas estticas de
sismo y las mismas masas para el centroide de las zapatas, lo nico que vario
fueron los coeficientes de rigidez.
0.0000
0.0020
0.0040
0.0060
0.0080
0.0100
0.0120
1 2 3 4 5 6
Der
iva
Piso
Deriva de entrepiso - Direccin X
Empotrado
Barkan
Ilichev
Sargsian
NRusa
-
49
Las derivas de entrepiso tambin aumentan con la interaccin suelo-estructura
porque estn directamente relacionadas con los desplazamientos de los entrepisos.
Tabla 9. Deriva de entrepiso en la direccin Y.
Piso Deriva de entrepiso D / H - Direccin Y
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
1 0.0062 0.0068 0.0096 0.0109 0.0069
2 0.0045 0.0063 0.0051 0.0052 0.0048
3 0.0054 0.0057 0.0059 0.0059 0.0055
4 0.0056 0.0058 0.0060 0.0061 0.0057
5 0.0044 0.0046 0.0048 0.0048 0.0045
6 0.0031 0.0033 0.0035 0.0035 0.0032
Figura 9. Deriva de entrepiso en la direccin Y.
En la tabla y figura se observa un incremento de las derivas de entrepiso con la
interaccin suelo-estructura, siendo los modelos de Ilichev y Sargsian los ms
notorios.
0.0000
0.0020
0.0040
0.0060
0.0080
0.0100
0.0120
1 2 3 4 5 6
Der
iva
Piso
Deriva de entrepiso - Direccin Y
Empotrado
Barkan
Ilichev
Sargsian
NRusa
-
50
4.1.1.2 FUERZAS INTERNAS.
Tabla 10. Fuerza axial.
Elemento Tipo Axial(t) % de Variacin
Axial
Elemento 13 Empotrado 16.9986 100.00%
Elemento 13 Barkan 17.2813 101.66%
Elemento 13 Ilichev 17.4577 102.70%
Elemento 13 Sargsian 17.5844 103.45%
Elemento 13 NRusa 17.0944 100.56%
Figura 10. Fuerza axial.
La tabla y figura indican un pequeo incremento de la fuerza axial, inclusive en
los modelos de Barkan y la Norma Rusa, pese a que cumplen con las derivas.
16.7000
16.8000
16.9000
17.0000
17.1000
17.2000
17.3000
17.4000
17.5000
17.6000
17.7000
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13
-
51
Tabla 11. Fuerza cortante.
Elemento Tipo Corte(t) % de Variacin
Corte
Elemento 13 Empotrado 5.7485 100.00%
Elemento 13 Barkan 5.7965 100.84%
Elemento 13 Ilichev 5.8016 100.92%
Elemento 13 Sargsian 5.8358 101.52%
Elemento 13 NRusa 5.7752 100.46%
Figura 11. Fuerza cortante.
En la tabla y figura se aprecia un pequeo incremento de la fuerza cortante en los
modelos dinmicos de Barkan, Ilichev, Sargsian y la Norma Rusa.
5.7
5.72
5.74
5.76
5.78
5.8
5.82
5.84
5.86
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13
-
52
Tabla 12. Momento flector.
Elemento Tipo Mto
Flector(t.m) % de Variacin M
Flector
Elemento 13 Empotrado 15.5087 100.00%
Elemento 13 Barkan 14.2444 91.85%
Elemento 13 Ilichev 13.3361 85.99%
Elemento 13 Sargsian 12.9375 83.42%
Elemento 13 NRusa 15.0456 97.01%
Figura 12. Momento flector.
En la tabla y figura muestran los valores del momento flector del modelo
empotrado y los modelos dinmicos de Barkan, Ilichev, Sargsian y la Norma
Rusa.
11.5000
12.0000
12.5000
13.0000
13.5000
14.0000
14.5000
15.0000
15.5000
16.0000
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13
-
53
Tabla 13. Momento Torsor.
Elemento Tipo Torsor(t.m) % de Variacin
Torsor
Elemento 13 Empotrado 1.2002 100.00%
Elemento 13 Barkan 1.0874 90.61%
Elemento 13 Ilichev 1.0068 83.89%
Elemento 13 Sargsian 0.9612 80.09%
Elemento 13 NRusa 1.1582 96.50%
Figura 13. Momento Torsor.
En la tabla y figura se observa la reduccin del torsor en los cuatro modelos
dinmicos y con porcentajes considerables.
0.0000
0.2000
0.4000
0.6000
0.8000
1.0000
1.2000
1.4000
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13
-
54
Tabla 14. Fuerza axial.
Elemento Tipo Axial(t) % de Variacin
Axial
Elemento 14 Empotrado 12.5553 100.00%
Elemento 14 Barkan 12.5564 100.01%
Elemento 14 Ilichev 12.5480 99.94%
Elemento 14 Sargsian 12.5722 100.13%
Elemento 14 NRusa 12.5467 99.93%
Figura 14. Fuerza axial.
En la tabla y figura se observa que el incremento de la fuerza axial en el modelo
de Barkan es pequeo y es 0.01% respecto al modelo empotrado, pero en el
modelo de la Norma Rusa hay una disminucin de 0.07% respecto al modelo
empotrado en la base.
12.5300
12.5350
12.5400
12.5450
12.5500
12.5550
12.5600
12.5650
12.5700
12.5750
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14
-
55
Tabla 15. Fuerza cortante.
Elemento Tipo Corte(t) % de Variacin
Corte
Elemento 14 Empotrado 4.1195 100.00%
Elemento 14 Barkan 3.9983 97.06%
Elemento 14 Ilichev 3.9311 95.43%
Elemento 14 Sargsian 3.8741 94.04%
Elemento 14 NRusa 4.0687 98.77%
Figura 15. Fuerza cortante.
En la tabla y figura tambin se observa la reduccin de la fuerza cortante en el
elemento y es considerable.
3.75
3.8
3.85
3.9
3.95
4
4.05
4.1
4.15
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14
-
56
Tabla 16. Momento flector.
Elemento Tipo Mto
Flector(t.m) % de Variacin M
Flector
Elemento 14 Empotrado 5.6075 100.00%
Elemento 14 Barkan 5.0535 90.12%
Elemento 14 Ilichev 4.7172 84.12%
Elemento 14 Sargsian 4.4923 80.11%
Elemento 14 NRusa 5.3851 96.03%
Figura 16. Momento flector.
En la tabla y figura se observa la reduccin del momento flector y es bastante
considerable porque se reduce 9.88% en el modelo de Barkan y 3.97% en el
modelo de la Norma Rusa.
0.0000
1.0000
2.0000
3.0000
4.0000
5.0000
6.0000
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14
-
57
Tabla 17. Momento torsor.
Elemento Tipo Torsor(t.m) % de Variacin
Torsor
Elemento 14 Empotrado 0.9656 100.00%
Elemento 14 Barkan 0.9840 101.91%
Elemento 14 Ilichev 0.9977 103.32%
Elemento 14 Sargsian 1.0044 104.02%
Elemento 14 NRusa 0.9739 100.86%
Figura 17. Momento torsor.
En la tabla y figura se observa el incremento del torsor en los modelos dinmicos
de interaccin suelo-estructura, es decir en los modelos de Barkan, Ilichev,
Sargsian y la Norma Rusa.
4.1.2 RESULTADOS DEL ANLISIS DINMICO CON ESPECTRO DE
ACELERACIN.
4.1.2.1 DESPLAZAMIENTOS.
Para el anlisis dinmico con espectro de aceleracin calculado segn la norma
E.030, se aplican las masas de cada piso en el centro de masa y se ingresa el
0.9400
0.9500
0.9600
0.9700
0.9800
0.9900
1.0000
1.0100
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14
-
58
espectro de aceleracin para un suelo S1 rgido que es nuestro caso, calculado
segn las caractersticas de la edificacin y parmetros de sitio, suelo, etc., que se
muestra en los anexos.
Tabla 18. Desplazamiento de entrepiso en la direccin X.
Piso Desplazamiento de entrepiso (m) - Direccin X
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
1 0.0112 0.0147 0.0168 0.0188 0.0126
2 0.0204 0.0243 0.0267 0.0287 0.0220
3 0.0314 0.0352 0.0376 0.0395 0.0328
4 0.0427 0.0463 0.0488 0.0505 0.0440
5 0.0519 0.0554 0.0579 0.0594 0.0532
6 0.0587 0.0622 0.0649 0.0663 0.0600
Figura 18. Desplazamiento de entrepiso en la direccin X.
En la tabla y figura se observa claramente que los desplazamientos de entrepiso
son mayores con la interaccin suelo-estructura respecto al modelo empotrado en
la base.
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
1 2 3 4 5 6
Des
pla
zam
ien
to
Piso
Desplazamiento de Entrepiso - Direccin X
Empotrado
Barkan
Ilichev
Sargsian
NRusa
-
59
Tabla 19. Desplazamiento de entrepiso en la direccin Y.
Piso Desplazamiento de entrepiso (m) - Direccin Y
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
1 0.0120 0.0154 0.0173 0.0194 0.0135
2 0.0204 0.0241 0.0261 0.0282 0.0220
3 0.0304 0.0339 0.0360 0.0379 0.0319
4 0.0405 0.0439 0.0459 0.0477 0.0420
5 0.0484 0.0517 0.0537 0.0554 0.0499
6 0.0539 0.0572 0.0593 0.0609 0.0554
Figura 19. Desplazamiento de entrepiso en la direccin Y.
En la tabla y figura se muestran los valores del desplazamiento de entrepiso en la
direccin Y, para el modelo empotrado en la base y para los modelos dinmicos
de Barkan, Ilichev, Sargsian y la Norma Rusa.
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
1 2 3 4 5 6
Des
pla
zam
ien
to
Piso
Desplazamiento de Entrepiso - Direccin Y
Empotrado
Barkan
Ilichev
Sargsian
NRusa
-
60
Tabla 20. Deriva de entrepiso en la direccin X.
Piso Deriva de entrepiso D / H - Direccin X
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
1 0.0041 0.0055 0.0062 0.00696 0.0047
2 0.0034 0.0035 0.0037 0.0037 0.0035
3 0.0040 0.0040 0.0041 0.0040 0.0040
4 0.0042 0.0041 0.0041 0.0041 0.0042
5 0.0034 0.0034 0.0034 0.0033 0.0034
6 0.0025 0.0025 0.0026 0.0025 0.0025
Figura 20. Deriva de entrepiso en la direccin X.
La tabla y figura muestran los resultados de las derivas de entrepisos, estas son
mayores en los modelos dinmicos con la interaccin suelo estructura.
0.0000
0.0010
0.0020
0.0030
0.0040
0.0050
0.0060
0.0070
0.0080
1 2 3 4 5 6
Der
iva
Piso
Deriva de Entrepiso - Direccin X
Empotrado
Barkan
Ilichev
Sargian
NRusa
-
61
Tabla 21. Deriva de entrepiso en la direccin Y.
Piso Deriva de entrepiso D / H - Direccin Y
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
1 0.0045 0.0057 0.0064 0.0072 0.0050
2 0.0031 0.0032 0.0033 0.0033 0.0032
3 0.0037 0.0036 0.0036 0.0036 0.0037
4 0.0038 0.0037 0.0037 0.0036 0.0037
5 0.0029 0.0029 0.0029 0.0028 0.0029
6 0.0020 0.0020 0.0021 0.0021 0.0020
Figura 21. Deriva de entrepiso en la direccin Y.
En la tabla y figura se observa que las derivas en la direccin del eje Y tambin se
incrementan porque estn directamente relacionas con los desplazamientos
laterales.
0.0000
0.0010
0.0020
0.0030
0.0040
0.0050
0.0060
0.0070
0.0080
1 2 3 4 5 6
Der
iva
Piso
Deriva de Entrepiso - Direccin Y
Empotrado
Barkan
Ilichev
Sargsian
NRusa
-
62
4.1.2.2 FUERZAS INTERNAS.
Tabla 22. Fuerza axial.
Elemento Tipo Axial(t) % de Variacin
Axial
Elemento 13 Empotrado 10.9047 100.00%
Elemento 13 Barkan 10.5789 97.01%
Elemento 13 Ilichev 10.3054 94.50%
Elemento 13 Sargsian 10.2153 93.68%
Elemento 13 NRusa 10.7126 98.24%
Figura 22. Fuerza axial.
En la tabla y figura los valores indican una disminucin de la fuerza axial con la
interaccin suelo-estructura.
9.8000
10.0000
10.2000
10.4000
10.6000
10.8000
11.0000
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13
-
63
Tabla 23. Fuerza cortante.
Elemento Tipo Corte(t) % de Variacin
Corte
Elemento 13 Empotrado 3.8694 100.00%
Elemento 13 Barkan 3.7924 98.01%
Elemento 13 Ilichev 3.692 95.42%
Elemento 13 Sargsian 3.6798 95.10%
Elemento 13 NRusa 3.8316 99.02%
Figura 23. Fuerza cortante.
La tabla y figura tambin indican una disminucin de la fuerza cortante con la
interaccin suelo-estructura.
3.55
3.6
3.65
3.7
3.75
3.8
3.85
3.9
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13
-
64
Tabla 24. Momento flector.
Elemento Tipo Mto
Flector(t.m) % de Variacin M
Flector
Elemento 13 Empotrado 10.3596 100.00%
Elemento 13 Barkan 9.2211 89.01%
Elemento 13 Ilichev 8.3771 80.86%
Elemento 13 Sargsian 8.0427 77.64%
Elemento 13 NRusa 9.8928 95.49%
Figura 24. Momento flector.
La tabla y figura tambin indican una disminucin en el momento flector con la
interaccin suelo-estructura.
0.0000
2.0000
4.0000
6.0000
8.0000
10.0000
12.0000
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13
-
65
Tabla 25. Momento torsor.
Elemento Tipo Torsor(t.m) % de Variacin
Torsor
Elemento 13 Empotrado 0.2066 100.00%
Elemento 13 Barkan 0.2580 124.87%
Elemento 13 Ilichev 0.2782 134.65%
Elemento 13 Sargsian 0.3120 151.00%
Elemento 13 NRusa 0.2219 107.39%
Figura 25. Momento torsor.
La tabla y figura indican un incremento del momento torsor con la interaccin
suelo-estructura, es decir con los modelos dinmicos de Barkan, Ilichev, Sargsian
y la Norma Rusa, respecto al modelo empotrado en la base.
0.0000
0.0500
0.1000
0.1500
0.2000
0.2500
0.3000
0.3500
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13
-
66
Tabla 26. Fuerza axial.
Elemento Tipo Axial(t) % de Variacin
Axial
Elemento 14 Empotrado 8.0751 100.00%
Elemento 14 Barkan 7.6779 95.08%
Elemento 14 Ilichev 7.3847 91.45%
Elemento 14 Sargsian 7.2654 89.97%
Elemento 14 NRusa 7.8722 97.49%
Figura 26. Fuerza axial.
La tabla y figura indican una disminucin en la fuerza axial con la interaccin
suelo-estructura.
6.8000
7.0000
7.2000
7.4000
7.6000
7.8000
8.0000
8.2000
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14
-
67
Tabla 27. Fuerza cortante.
Elemento Tipo Corte(t) % de Variacin
Corte
Elemento 14 Empotrado 2.6818 100.00%
Elemento 14 Barkan 2.4975 93.13%
Elemento 14 Ilichev 2.3731 88.49%
Elemento 14 Sargsian 2.3047 85.94%
Elemento 14 NRusa 2.5953 96.77%
Figura 27. Fuerza cortante.
La tabla y figura indican una disminucin en la fuerza cortante con la interaccin
suelo-estructura.
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14
-
68
Tabla 28. Momento flector.
Elemento Tipo Mto
Flector(t.m) % de Variacin M
Flector
Elemento 14 Empotrado 3.5921 100.00%
Elemento 14 Barkan 3.0782 85.69%
Elemento 14 Ilichev 2.7616 76.88%
Elemento 14 Sargsian 2.5799 71.82%
Elemento 14 NRusa 3.3675 93.75%
Figura 28. Momento flector.
La tabla y figura tambin indican una disminucin en el momento flector con la
interaccin suelo-estructura.
0.0000
0.5000
1.0000
1.5000
2.0000
2.5000
3.0000
3.5000
4.0000
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14
-
69
Tabla 29. Momento torsor.
Elemento Tipo Torsor(t.m) % de Variacin
Torsor
Elemento 14 Empotrado 0.2387 100.00%
Elemento 14 Barkan 0.2320 97.21%
Elemento 14 Ilichev 0.2233 93.58%
Elemento 14 Sargsian 0.2226 93.29%
Elemento 14 NRusa 0.2351 98.53%
Figura 29. Momento torsor.
La tabla y figura tambin indican una disminucin en el momento torsor con la
interaccin suelo-estructura.
4.1.3 RESULTADOS DEL ANLISIS TIEMPO HISTORIA.
Para el anlisis tiempo historia se ha usado el acelerogramas del sismo de
Chimbote del 31 de Mayo de 1970, se ha escogido este sismo por conveniencia
por ser el que afecto a esta zona y es el sismo que probablemente se replique en
algn momento en la ciudad de Huaraz.
0.2100
0.2150
0.2200
0.2250
0.2300
0.2350
0.2400
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14
-
70
Con el programa Degtra se calculo el espectro de demanda del sismo de Chimbote
de1970, el cual fue escalado por 0.4g debido a que estamos en la zona 3 y le
corresponde un factor de zona Z igual a 0.4, el espectro se calculo con la finalidad
de compararlo con el espectro S1 elstico calculado con la norma E.030 que
corresponde a un suelo rgido, pero para el anlisis tiempo historia se cargo este
acelerograma al programa Sap2000.
Figura 30. Espectro del sismo de Chimbote del 31 de Mayo de 1970.
La figura contiene el espectro S1 calculado con la Norma E.030 y es espectro del
Sismo de Chimbote de 1970 calculado con el programa Degtra.
0
200
400
600
800
1,000
1,200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ace
lera
ci
n A
g (c
m/s
eg2
)
Periodo T (seg)
ESPECTRO ESCALADO A 0.4g
EspChimbote
EspS1
-
71
4.1.3.1 DESPLAZAMIENTOS.
Por ser sismos reales los desplazamientos obtenidos no requieren ser corregidos
por 0.75R como en el caso del anlisis esttico y dinmico con espectro de
aceleracin.
Tabla 30. Desplazamiento de entrepiso en la direccin X.
Piso Desplazamiento de entrepisos (m) - Direccin X
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
1 0.0122 0.0117 0.0149 0.0187 0.0126
2 0.0226 0.0200 0.0238 0.0284 0.0224
3 0.0351 0.0303 0.0337 0.0385 0.0345
4 0.0480 0.0411 0.0436 0.0483 0.0471
5 0.0580 0.0499 0.0516 0.0559 0.0570
6 0.0651 0.0564 0.0577 0.0618 0.0641
Figura 31. Desplazamiento de entrepiso en la direccin X.
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
1 2 3 4 5 6
Des
pla
zam
ien
to
Piso
Desplazamiento de entrepiso - Direccin X
Empotrado
Barkan
Ilichev
Sargsian
NRusa
-
72
Se observa que los mximos desplazamientos de entrepiso desde el piso uno hasta
el piso cuatro corresponde al modelo dinmico de Sargsian, mientras que en los
pisos cinco y seis los mximos desplazamientos corresponden al modelo
empotrado.
Tabla 31. Deriva de entrepiso en la direccin X.
Piso Deriva de entrepiso D / H - Direccin X
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
1 0.0045 0.0043 0.0055 0.0069 0.0047
2 0.0038 0.0031 0.0033 0.0036 0.0036
3 0.0046 0.0038 0.0037 0.0038 0.0045
4 0.0047 0.0040 0.0037 0.0036 0.0047
5 0.0037 0.0033 0.0030 0.0028 0.0037
6 0.0027 0.0024 0.0023 0.0022 0.0026
Figura 32. Deriva de entrepiso en la direccin X.
En la tabla y figura se observa que la mxima deriva se presenta en el modelo de
Sargsian en el primer piso.
0.0000
0.0010
0.0020
0.0030
0.0040
0.0050
0.0060
0.0070
0.0080
1 2 3 4 5 6
Der
iva
Piso
Deriva de Entrepiso - Direccin X
Empotrado
Barkan
Ilichev
Sargian
NRusa
-
73
4.1.3.2 FUERZAS INTERNAS.
Tabla 32. Fuerza axial.
Elemento Tipo Axial(t) % de Variacin
Axial
Elemento 13 Empotrado 73.8686 100.00%
Elemento 13 Barkan 58.3927 79.05%
Elemento 13 Ilichev 55.4349 75.05%
Elemento 13 Sargsian 57.8624 78.33%
Elemento 13 NRusa 69.7267 94.39%
Figura 33. Fuerza axial.
La tabla y figura indican una disminucin en la fuerza axial con la interaccin
suelo-estructura.
0.0000
10.0000
20.0000
30.0000
40.0000
50.0000
60.0000
70.0000
80.0000
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13
-
74
Tabla 33. Fuerza cortante.
Elemento Tipo Corte(t) % de Variacin
Corte
Elemento 13 Empotrado 25.3399 100.00%
Elemento 13 Barkan 17.8996 70.64%
Elemento 13 Ilichev 19.9242 78.63%
Elemento 13 Sargsian 21.9448 86.60%
Elemento 13 NRusa 22.7422 89.75%
Figura 34. Fuerza cortante.
La tabla y figura indican una disminucin considerable de la fuerza cortante hasta
29.36% en el modelo de Barkan y 10.25% en el modelo de la Norma Rusa,
respecto al modelo empotrado en la base.
0
5
10
15
20
25
30
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13
-
75
Tabla 34. Momento flector.
Elemento Tipo Mto
Flector(t.m) % de Variacin M
Flector
Elemento 13 Empotrado 68.3719 100.00%
Elemento 13 Barkan 44.4860 65.06%
Elemento 13 Ilichev 45.0128 65.84%
Elemento 13 Sargsian 47.7643 69.86%
Elemento 13 NRusa 59.5427 87.09%
Figura 35. Momento flector.
La tabla y figura tambin indican una disminucin considerable en el momento
flector con la interaccin suelo-estructura.
0.0000
10.0000
20.0000
30.0000
40.0000
50.0000
60.0000
70.0000
80.0000
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13
-
76
Tabla 35. Momento torsor.
Elemento Tipo Torsor(t.m) % de Variacin
Torsor
Elemento 13 Empotrado 1.4278 100.00%
Elemento 13 Barkan 1.5775 110.49%
Elemento 13 Ilichev 1.5068 105.54%
Elemento 13 Sargsian 1.8741 131.26%
Elemento 13 NRusa 1.5401 107.87%
Figura 36. Momento torsor.
La tabla y figura indican un incremento en el momento torsor con la interaccin
suelo-estructura, pero en los modelos de Barkan y la Norma Rusa son menores al
modelo de Sargsian.
0.0000
0.2000
0.4000
0.6000
0.8000
1.0000
1.2000
1.4000
1.6000
1.8000
2.0000
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13
-
77
Tabla 36. Fuerza axial.
Elemento Tipo Axial(t) % de Variacin
Axial
Elemento 14 Empotrado 54.0140 100.00%
Elemento 14 Barkan 43.1555 79.90%
Elemento 14 Ilichev 39.5452 73.21%
Elemento 14 Sargsian 41.2866 76.44%
Elemento 14 NRusa 51.3211 95.01%
Figura 37. Fuerza axial.
La tabla y figura tambin indican una disminucin en la fuerza axial con la
interaccin suelo-estructura, hasta del 20.10% en el modelo de Barkan y 4.99% en
el modelo de la Norma Rusa, respecto al modelo empotrado en la base.
0.0000
10.0000
20.0000
30.0000
40.0000
50.0000
60.0000
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14
-
78
Tabla 37. Fuerza cortante.
Elemento Tipo Corte(t) % de Variacin
Corte
Elemento 14 Empotrado 18.2058 100.00%
Elemento 14 Barkan 13.1247 72.09%
Elemento 14 Ilichev 12.9493 71.13%
Elemento 14 Sargsian 13.4773 74.03%
Elemento 14 NRusa 16.4053 90.11%
Figura 38. Fuerza cortante.
La tabla y figura tambin indican una disminucin considerable en la fuerza
cortante con la interaccin suelo-estructura, hasta del 27.91% en el modelo de
Barkan y 9.89% en el modelo de la Norma Rusa.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14
-
79
Tabla 38. Momento flector.
Elemento Tipo Mto
Flector(t.m) % de Variacin M
Flector
Elemento 14 Empotrado 24.7782 100.00%
Elemento 14 Barkan 17.8600 72.08%
Elemento 14 Ilichev 15.4591 62.39%
Elemento 14 Sargsian 15.5843 62.89%
Elemento 14 NRusa 22.5559 91.03%
Figura 39. Momento flector.
La tabla y figura tambin indican una disminucin considerable en el momento
flector con la interaccin suelo-estructura, hasta del 27.92% en el modelo de
Barkan y 8.97% en el modelo de la Norma Rusa, respecto al modelo empotrado
en la base.
0.0000
5.0000
10.0000
15.0000
20.0000
25.0000
30.0000
Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa
Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14 Elemento 14
-
80
Tabla 39. Momento torsor.
Elemento Tipo Torsor(t.m) % de Variacin
Torsor
Elemento 14 Empotrado 1.6349 100.00%
Elemento 14 Barkan 1.4006 85.67%
Elemento 14 Ilichev 1.2168 74.43%
Elemento 14 Sargsian 1.2096 73.99%
Elemento 14 NRusa 1.5855 96.97%
Figura 40. Momento