Termodinamika

Tóth Mónika2015

monika.a.toth@aok.pte.hu

• TERMODINAMIKA a világ egy jól körülhatárolt részének a RENDSZERnek és a rendszer KÖRNYEZETének kölcsönhatásával és a rendszer makroszkopikus tulajdonságai közötti összefüggésekkel foglalkozó tudományág.

• A gáztörvények megadják az összefüggéseket az állapotjelzők között, ha az anyag gáz halmazállapotban van.

• A gázok kinetikai elmélete mikroszkopikus szempontból írja le a rendszer makroszkopikus jellemzőit.

Termodinamika

Hő Mozgás

TERMODINAMIKAI RENDSZER

Definíció: a termodinamikai rendszer a természet azon makroszkópikus része, amelyet vizsgálni kívánunk.

TERMODINAMIKAI RENDSZER

A határfelületen a rendszer és környezet közötti anyag- és energiacsere valósulhat meg.

TERMODINAMIKAI RENDSZER

A termodinamikai rendszer kapcsolatban áll a környezettel

ÁLLAPOTHATÁROZÓK, ÁLL.JELZŐK: A termodinamikai rendszer állapotának mérhető fizikai tulajdonságai. n,m,V,p,T,C

A TERMODINAMIKAI RENDSZER JELLEMZÉSE

A TERMODINAMIKAI RENDSZER JELLEMZÉSE

ÁLLAPOTFÜGGVÉNY: Állapothatározók olyan többváltozós függvénye,melynek változása csak a kezdeti és a végállapottól függ, az úttól független.

Extenzív mennyiségek: függ a rendszer méretétől, a rendszer méretével arányosan nőnek (additív) (V, m, U, n,S;H)

Intenzív mennyiségek: azok a mennyiségek, amelyek függetlenek a rendszer méretétől (C, p, T, sűrűség).

EGYENSÚLY fogalma:

• A rendszerben nem észlelhető makroszkopikusváltozás, a rendszer tulajdonságai időben állandóak.

• Egyensúlyban az állapothatározók egyike sem változik.

• Bizonyos jelenségek tárgyalásakor gyakran élünk azzala feltételezéssel, hogy a rendszer egyensúlyban van.

(egyensúlyi v.) REVERZIBILIS FOLYAMATOK:PL.: IDEÁLIS GÁZ IZOTERMIKUS KOMPRESSZIÓJA

A duggattyú nyomását nagyon kis lépésekben fokozva történik a gáz kompressziója, a rendszer (gáz) minden pillanatban egyensúlyban van.

A folyamat reverzibilis, tehát ciklikus, visszatérhet a kiindulási állapotba, ugyanazon a közlülső egyensúlyi állapotokon keresztül.

A kis lépések eredményezik a folyamat reverzibilitását

(Nem egyensúlyi) IRREVERZIBILIS FOLYAMATOK:

A dugattyú hirtelen összenyomása (adiabatikus változás)

Olyan folyamatok,amik nem elégítik ki a reverzibilitás feltételeit.

Az összetett természetes jelenségek irreverzibilisek.

Hőmérséklet

Hőmérséklet: Egy rendszer részecskéinek átlagos mozgási energiájával arányos fizikai mennyiség.

A hőmérséklet SI egysége: Kelvin (K) fok; 0 oC=273,15 K =32 oF

Különböző hőmérsékleti skálák. Kelvin skálájú hőmérő.

1. Példa

A vasgolyó átmérője 2 cm. A rendelkezésre álló alumínium gyűrűn éppen nem fér át. Hány fokosra kell a 25 °C alumínium gyűrűt hevíteni, hogy átmérője 0,2 mm-el megnőjön?

aalumínium=7,5*10-5 1/°C

Az anyag gázállapota

1.) A gáz részecskéi véletlenszerűen, nagy sebességgel mozognak, és teljesenkitöltik a rendelkezésükre álló teret.

2.) A részecskék között gyenge Van der waal’s erők hatnak.

3.) A gázok sűrűsége és viszkozitása sokkal kisebb, mint a folyadékoké és a szilárd anyagoké.

4.) A részecskék közti távolság a méretükhöz képest nagy.

Nagymértékben összenyomhatók!

Ideális gázok

1.) A gázrészecskék mozgása véletlenszerű.

2.) Ütközésük egymással és a tartály falával teljesen rugalmas (nincs lendület és energiaveszteség az ütközés során).

3.) A részecskék közti kölcsönhatások elhanyagolhatók.

4. A legtöbb gáz standard körülmények között ideális gázként viselkedik (majdnem).

Avogadro törvényIdeális vagy tökéletes gázok azonos térfogaton azonos hőmérsékleten és nyomáson azonos számú részecskét tartalmaznak → standard állapot.

Amedeo Avogadro (1776 – 1856)

Egyesített és ideális gáztörvény

Kmol

JR

3143,8

Az ideális gáztörvény levezethető a kombinált gáztörvényből és Avogadro törvényéből !

Egyetemes gázállandó (R): megadja azt az energia-mennyiséget, amely 1 mol gáz hőmérsékletének 1 Kelvin fokkal való emeléséhez kell.

Ideális gáztörvény.

Egyesített gáztörvény.

k=1,381*10-23 J/K

cVp

cT

V

cT

pGuy-Lussac II.:

Boyle-Marriote:

Guy-Lussac I.: cT

Vp

Tn

VpR

TRnVp

TkNVp

GÁZTÖRVÉNYEK I.IZOTERM FOLYAMAT ESETÉN

1 1 2 2

constant

Boyle's law

constant

1constant

1( : )

T

pV

pV p V

pV

hyperbola yx

GÁZTÖRVÉNYEK II.IZOBÁR FOLYAMAT ESETÉN

1 2

1 2

constant

Gay - Lussac's I. law

constant

p

V

T

V V

T T

GÁZTÖRVÉNYEK III.IZOCHOR FOLYAMAT ESETÉN

1 2

1 2

constant

Gay - Lussac's II. law

constant

V

p

T

p p

T T

2. Példa

Egy 80 cm3 20 fokos gázt dugattyúval ellátott edényben légköri nyomáson (1 atm = 10^5 Pa!) 60 fokosra melegítünk,

mekkora lesz a térfogatváltozás m3-ben?

3. Példa

Egy 20 dm3 térfogatú tartályban 3*105 Pa nyomású 289K hőmérsékletű nitrogén gáz van.

A, Hány mól gázt töltöttek a tartályba?

B, Mekkora a tartályban lévő gáz tömege?

(Mnitrogén=28*10-3kg/mol )

A HŐMENNYISÉG: Q (Joule)• Energia csere a termodinamikai rendszer és környezete

között,

hőmérsékletváltozás, vagy halmazállapot változás jellemzi

• A hőcsre mechanizmusai (nem termodinamikus esetekben)

- vezetés: molekularezgések, a hő a testben részecskéről részecskére terjed

- áramlás: folyadék vagy gáz tényleges mozgása szállítja a hőt a melegebb helyről a hidegebb helyre

- sugárzás : a hő úgy terjed az egyik helyről a másikra, hogy nem melegíti fel a közbeeső közeget

• A hő nem termodinamikai tulajdonság, hanem annak változását leíró fizikai paraméter

Halmazállapot-változások

olvadás párolgás

fagyás kicsapódás

szilárd folyadék gáz

Szilárd: az atomok és molekulák helyzete rögzített, csak rezgőmozgást végezhetnek, kis szabadsági fok és nagyfokú rendezettség jellemzi.

Folyadék: az atomok és molekulák helyzete nem rögzített, haladó, forgó és rezgőmozgást is végezhetnek, nagyobb szabadsági fok.

Gáz: az atomok és molekulák helyzete nem rögzített, a legnagyobb szabadsági fok és rendezetlenség.

Látens hő

Látens hő: a rendszer által a halmazállapotváltozás során elnyelt (vagy leadott) hőmennyiség.

Specifikus látens hő (L): a rendszer 1 kg-jára vonatkozó mennyiség.

TCQ

K

JC

T

QC

HŐMÉRSÉKLET NÖVEKEDÉS

HŐKAPACÍTÁS

LmQ

kg

JL

m

QL ][

NINCS HŐMÉRSÉKLET NÖVEKEDÉS

LÁTENS HŐ

A víz fázisdiagramja

Víz a hármaspontnál (0,01 oC, 0,006 atm).

4. PéldaMennyi hő szükséges egy eredetileg 0 o C-os 6g tömegű golyó megolvasztásához?

Az olvadás specifikus rejtett hője 63 J/g. A golyó anyagának fajhője 0,84 J/g*o C és olvadáspontja T=300o C

A munka az elmozdulásnak (ds) és az erőnek (F) az elmozdulás irányába eső vetületének a szorzata. Egy dugattyúval elzárt, V térfogatú tökéletes gáz térfogatváltozása során fellépő térfogati munka értelmezését mutatja az ábra. Az A felületű dugattyúra pkülső nyomás hat, aminek hatására a dugattyú dstávolságra elmozdul, és ez dV = Ads térfogatváltozást okoz. Az állapotváltozás során végzett elemi munka:

TÉRFOGATI MUNKA

BELSŐ ENERGIA, U

• A termikus és a szerkezetből következő, alapállapothoz tartozó energia összegét belső energiának (U) nevezzük. A belső energia állapotfüggvény.

Állapotfüggvény: olyan, a rendszert jellemző mennyiség, amelynek értéke adott rendszer esetén kizárólag a rendszer állapotától függ.

U= Eel+Evibr+Erot+Ekin+Eegyéb

U értéke pontosan nem, csak annak változása határozható meg.

BELSŐ ENERGIA ÁLLAPOTFÜGGVÉNY

• Allapotfu ggvenyek: a rendszer allapothata rozo inak (fu ggetlen valtozo inak) egye rtekű fu ggvenyei. Az allapotfu ggvenyek valtozasa csak a rendszer kiindulasi es vegallapotato l fu gg; a bejart u tto l fu ggetlen (Hess-tetel).

• Tovabbi allapotfu ggvenyek: entalpia (H), szabadenergia (F), szabadentalpia (G), entro pia (S)

Házi

1. Egy 6 cm átmérőjű vasgolyó 0,01mm-rel nagyobb, mint egy sárgaréz lemezen vágott lyuk, ha mindkettő 30°C -os. Mennyi a közös hőmérséklet, amelynél a vasgolyó éppen átfér a lyukon. avas=1,9*10-5 1/o Caréz=1,2*10-5 1/o C

2. Mennyi hő felvétellel lehet 1kg -10°C-os jégből 120°C-os normál nyomású vízgőzt készíteni?

cjég= 2,1 J/g °C; cvíz= 4,2 J/g °C; cgőz= 2 J/g °C

Ljég= 334 J/g; Lpárolgás= 2260 J/g

MIK AZOK A TERMODINAMIKAI POTENCIÁLFÜGGVÉNYEK? (=ÁLLAPOTFÜGGVÉNYEK)

• Belső energia (U)

• Entrópia (S)

• Entalpia (H)

• Szabadenergia (F)

• Szabadentalpia (G)

Állapot: A rendszer termodinamikai tulajdonságainak összessége.

Állapotjelzők: Azon jól mérhető

mennyiségek, amelyekkel a rendszer állapota

jellemezhető: p, V, T

pV = nRT (állapotegyenlet)

Állapotfüggvények: Azon mennyiségek,

amelyeknek értéke egyértelmű kapcsolatban

van a rendszer állapotával, jellemzi a rendszer

állapotát.

TERMODINAMIKA FŐTÉTELEI:0. FŐTÉTEL

• Ha két (A;B)termodinamikai rendszer hőmérsékleti enyensúlyban van, és B egyensúly van C termodinamikai rendszerrel akkor A is egyensúlyban van C-vel.

∆U = Q + W

W = − p∆V

Egy nyugvó és zárt termodinamikai rendszer belső energiáját, amennyiben annak belsejében nem zajlik le fázisátalakulás vagy kémiai reakció, kétféleképpen lehet megváltoztatni: munkavégzéssel és hőközléssel.

Egy rendszer belső energiájának megváltozása egynlő a rendszerrel közölt hő (Q) és a rendszeren végzett munka (W) összegével.

I. FŐTÉTEL

I. Főtétel alkalmazása ideális gázok nyílt folyamatainál

1.) a gáz kitágul, tehát munkát végez a környezetén (térfogati munka)

Hogyan változik az ideális gáz belső energiája izobár folyamat során?

VpW

WQU

2.) a gáz hőmérséklete növekszik, tehát a belső energiája is nő

Q

W

TmcU p

Hőhatásfok: a rendszer által végzett munka és a rendszer által felvett hő aránya.

0W

QU

1.) a gáz térfogata nem változik, így nincs térfogati munka.

2.) a közölt hő növeli a gáz belső energiáját

TcmQ v

Hogyan változik az ideális gáz belső energiája izochor folyamat során?

Hogyan változik az ideális gáz belső energiája izoterm folyamat során?

0 WQU

1.) a gáz kiterjed, így térfogati munkát végez a környezetén.

A hőmérséklet állandó marad, így a belső energia nem változik!

2

1

p

plnTRW

1.) nem történik hőközlés.

2.) a gáz kitágul, így térfogati munkát végez a környezetén, tehát a belső energiája lecsökken.

0Q

Hogyan változik az ideális gáz belső energiája adiabatikus folyamat során?

WU

ENTALPIA H (J)

Az entalpia vagy hőtartalom egy zárt rendszer összes energiatartalmát jelenti.• Állapotfüggvény (a rendszer entalpiájának

tényleges számszerű értéke nem adható meg, csakannak változása. ~U)

• Extenzív állapotjelző

ΔH = ΔU + pVP = áll (pl.:kémiai reakciók során); V ≠ állΔH = Q + W + p ΔV (I. főtétel)A rendszer csak tágulási munkán keresztül tud munkát végezni (W=-p ΔV)

ΔH=Q

ENTALPIA, H (J)

I. főtétel: ΔU = Q – pΔV p = konst.

p

VW

V1 V2

p1 2

I. főtétel: ΔU = Q + Wösszes = Q + Whasznos + Wtérfogati

Wtérfogati = -pΔV

ΔU + pΔV = Q + Whasznos

ΔU + pΔV = ΔH H = U + pV entalpia, hőtartalom

Wösszes = Whasznos + Wtérfogati

nem fordítható munkavégzésrePl.: gázfejlődés, szilárd testek hőtágulása

(állapotfüggvény!!!)

munkavégzésre fordítható(nem állapotfgv.)

Miért praktikus H?

✔ Könnyebb használhatóság: állandó nyomáson nem kell külön figyelni a térfogati munkára, egy kalap alá vesszük a belső energiával

✔ A földi folyamatok nagy része nyitott “edényben”, légköri nyomáson mennek végbe: kémiai reakciók, biokémiai folyamatok…

✔ I.főtétellel ekvivalens alak: ΔH = Q + Wh

✔ Ha biológiai rendszerek térfogati munkája elhanyagolható, ilyenkor:

ΔH ≈ ΔU

✔ Absz. értéke nem ismerhető (mint U), de a gyakorlati életben a megváltozása az, ami informatív

✔ Állandó nyomáson Q a folyamatok reakcióhője, Q = ΔH ΔH = reakcióhő

(pl. átalakulási hő: olvadáshő, párolgáshő, oldáshő, elegyedési hő)

SZABADENERGIA, F

TD I. főtétele: ΔU = Q + WTD II. főtétele: Q ≤ TΔS

ΔU ≤ TΔS + W

ΔU – TΔS ≤ W

ΔF = ΔU – TΔS ≤ W F = U - TS

U = F + TS

Szabadenergia: a teljes energiából max ennyi használható munkavégzésre Kötött energia:

hőmennyiségként tárolódó/leadandó energia

F = F (V,T)

(Helmholtz-féle szabadenergia)

SZABADENTALPIA, G(Gibbs-féle szabadenergia)

Előbbi gondolatmenet és U, H közötti kapcsolat alapján:

G = H –TS H = G + TS

Szabadentaplia(Gibbs-potenciál) Kötött energia

G = G (p,T)

• Az entalpiának csak egy része alakítható át valamilyen hasznos munkafajtává, egy TS mennyiség, az un. kötött energia marad hő formájában

Állandó hőmérsékleten és nyomáson lejátszódó reverzibilis reakciók maximális hasznos munkája.

• Az elemek moláris standard szabadentalpiaja megállapodás szerint zérus. Az entalpia és a szabadentalpia megváltozásának különbsége a folyamat során bekövetkező molekuláris rendezetlenség mértéke:(entrópia). A szabadentalpia-változás előjeléből és nagyságából következtethetünk a reakció irányára: negatív előjelnél várhatóan önként következik be a folyamat, s értéke minél nagyobb, annál "hevesebben" játszódik le a reakció.

Az F és a G függvény jelentősége abban áll, hogy segítségével mérhető termodinamikai adatokból (p, T, V, n, stb) kiszámítható a folyamatok energiamérlege, megállapítható a rendszer egyensúlya. (Együtt tartalmazzák az energiaminimum és az entrópiamaximum elvet.) Ahol G ill. F minimális az a rendszer egyensúlyi állapota.

Mikor van egyensúly?

1. Zárt rendszerben, ha U = áll. és V = áll., akkor a rendszer egyensúlyi állapotban van, entrópiája maximális.

2. Ha T = áll és V = áll, akkor F szabadenergia minimális

3. Ha T = áll és p = áll, akkor a G szabadentalpia minimális

POTENCIÁLFÜGGVÉNYEK KAPCSOLATA

H

U pV

pVFTS

TS G