TEORIE ROZHODOVÁNÍ A TEORIE HER
description
Transcript of TEORIE ROZHODOVÁNÍ A TEORIE HER
11
TEORIE TEORIE ROZHODOVÁNÍROZHODOVÁNÍ
AATEORIE HER TEORIE HER
22
Obsah přednáškyObsah přednášky
Modely teorie her.Modely teorie her. Formulace rozhodovacího modelu.Formulace rozhodovacího modelu. Rozhodování za jistoty, rizika a Rozhodování za jistoty, rizika a
nejistoty.nejistoty. Kritéria řešení rozhodovacího modelu.Kritéria řešení rozhodovacího modelu.
33
TEORIE HER TEORIE HER
44
Teorie herTeorie her
Nalezení optimální strategie v hazardních Nalezení optimální strategie v hazardních hráchhrách
Model konfliktní situaceModel konfliktní situace John von Neumann, Oscar Morgenstern - John von Neumann, Oscar Morgenstern -
19281928 Ekonomické chování - volba alternativy Ekonomické chování - volba alternativy
rozhodnutírozhodnutí Hry inteligentních hráčůHry inteligentních hráčů Hry s neinteligentním hráčem Hry s neinteligentním hráčem
55
Hra dvou inteligentních hráčůHra dvou inteligentních hráčů
Dva hráčiDva hráči Množiny strategií každého hráčeMnožiny strategií každého hráče Výplaty pro každou dvojici strategiíVýplaty pro každou dvojici strategií Výplatní maticeVýplatní matice Konstantní, resp. nulový součetKonstantní, resp. nulový součet
66
Hra dvou inteligentních hráčůHra dvou inteligentních hráčů
Základní věta teorie maticových herZákladní věta teorie maticových her
Každá maticová hra je řešitelná - existují Každá maticová hra je řešitelná - existují optimální strategie hráčů a cena hryoptimální strategie hráčů a cena hry
Strategie zaručující nejlepší možný Strategie zaručující nejlepší možný výsledek hráčů, když hráči neudělají výsledek hráčů, když hráči neudělají chybuchybu
77
Čistá a smíšená strategieČistá a smíšená strategie
Čistá strategie - jednoznačně určená Čistá strategie - jednoznačně určená strategie hráčestrategie hráče
Smíšená strategie - pro každou strategii je Smíšená strategie - pro každou strategii je dána pravděpodobnost jejího použití - dána pravděpodobnost jejího použití - četnost použití při opakování hryčetnost použití při opakování hry
88
Postup řešení maticových herPostup řešení maticových her
1. Stanovení strategií hráčů a sestavení 1. Stanovení strategií hráčů a sestavení výplatní maticevýplatní matice
2. Pokus o řešení hry v oboru čistých 2. Pokus o řešení hry v oboru čistých strategiístrategií
3. Pokud hra nemá sedlový bod, řešení hry 3. Pokud hra nemá sedlový bod, řešení hry v oboru smíšených strategiív oboru smíšených strategií
99
Výplatní maticeVýplatní matice
Strategie hráče 2 r1 r2 ..... rn
s1 v11 v12 ..... v1n s2 v21 v22 ..... v2n
..... ..... ..... ..... ..... Strategie hráče 1
sm vm1 vm2 ..... vmn
1010
Řešení v oboru čistých strategiíŘešení v oboru čistých strategií
Strategie hráče 2
r1 r2 ..... rn max
z min s1 v11 v12 ..... v1n s2 v21 v22 ..... v2n
..... ..... ..... ..... ..... Strategie hráče 1
sm vm1 vm2 ..... vmn
min z max
cena hry
1111
Řešení v oboru smíšených Řešení v oboru smíšených strategiístrategií
• Sestavení modelu lineárního programování z hlediska jednoho z hráčů
• Vyřešení modelu pomocí simplexové metody
• Výsledné řešení:
- vektor b: smíšení strategie hráče, z jehož pohledu byl model sestaven
- duální ceny nebázických proměnných: smíšené strategie druhého hráče
1212
Příklad: konkurenční výhodaPříklad: konkurenční výhoda
Na trhu, na němž panuje duopol, se oba klíčoví hráči rozhodují o zavedení systému kontroly kvality. Současné tržní podíly jsou 40:60.
Jak se mají firmy rozhodnout s ohledem na možná rozhodnutí svého konkurenta, aby byl jejich tržní podíl maximalizován? Údaje o dopadu změn jsou v dále uvedené tabulce
1313
Hra dvou inteligentnHra dvou inteligentních hráčůích hráčů
Konkurence firem I
ANO NE minKontrola kvality ANO 0,5 0,9 0,5Kontrola kvality NE 0,1 0,4 0,1
max 0,5 0,9
Kontrola kvality
Firma B
Firma A
1414
Hra dvou inteligentnHra dvou inteligentních hráčůích hráčů
Konkurence firem II
ANO NE minKontrola kvality ANO 0,5 0,8 0,5 maxminKontrola kvality NE 0,7 0,4 0,4
max 0,7 0,8minimax
Kontrola kvality
Firma B
Firma A
1515
TEORIE TEORIE ROZHODOVÁNÍROZHODOVÁNÍ
1616
Rozhodovací modelyRozhodovací modely
Volba nejlepšího rozhodnutí Volba nejlepšího rozhodnutí ovlivňovaného budoucím stavem světaovlivňovaného budoucím stavem světa
Většinou neopakovatelné situaceVětšinou neopakovatelné situace Alternativy rozhodnutíAlternativy rozhodnutí Stavy okolnostíStavy okolností Rozhodovací tabulka - výplaty pro Rozhodovací tabulka - výplaty pro
kombinace alternativa/stav okolnostíkombinace alternativa/stav okolností Rozhodovací kritériumRozhodovací kritérium Jistota, riziko a nejistotaJistota, riziko a nejistota
1717
Rozhodovací tabulkaRozhodovací tabulka
Stavy okolností s1 s2 ..... sn
a1 v11 v12 ..... v1n a2 v21 v22 ..... v2n ..... ..... ..... ..... .....
Alternativy
am vm1 vm2 ..... vmn Riziko p1 p2 ..... pn
1818
Jistota, riziko a nejistotaJistota, riziko a nejistota
rozhodování s jistotourozhodování s jistotoupravděpodobnost realizace jistého stavu okolností je pravděpodobnost realizace jistého stavu okolností je
rovna 1 a pravděpodobnosti ostatních stavů okolností rovna 1 a pravděpodobnosti ostatních stavů okolností jsou rovny nulejsou rovny nule
rozhodování s rizikem rozhodování s rizikem pravděpodobnosti realizace stavů okolností jsou pravděpodobnosti realizace stavů okolností jsou
odhadovány či známyodhadovány či známy rozhodování za nejistotyrozhodování za nejistoty
pravděpodobnosti realizace stavů okolností jsou pravděpodobnosti realizace stavů okolností jsou neznáméneznámé
1919
Volba strategie firmyVolba strategie firmy
Pověst firmy
velký střední malýKontrola kvality ANO 1 0,95 0,7 vyšší cenaKontrola kvality NE 1,1 0,8 0,6 nižší cena
Pravděpodobnosti 0,4 0,2 0,4
Zájem
2020
Rozhodovací stromRozhodovací strom
R
M
M
Kontrola ANO
Kontrola NE
Zájem velký
Zájem střední
Zájem malý
Zájem velký
Zájem střední
Zájem malý
2121
Možnosti řešení rozhodovacích Možnosti řešení rozhodovacích modelůmodelů
Volba dominantní alternativyVolba dominantní alternativy Volba nejvýhodnější alternativyVolba nejvýhodnější alternativy Volba alternativy podle nejvyššího užitku Volba alternativy podle nejvyššího užitku
2222
Volba dominantní alternativyVolba dominantní alternativy
Dominance podle výplatDominance podle výplat Dominance podle stavů okonostíDominance podle stavů okoností Dominance podle pravděpodobnostíDominance podle pravděpodobností
2323
Dominance podle výplatDominance podle výplat
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
ANO 0,7 1
NE 0,6 1,1
min max
2424
Dominance podle stavů okonostíDominance podle stavů okoností
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
velký střední malý
Kontrola
kvality ANO
Kontrola
kvality NE
2525
Dominance podle Dominance podle pravděpodobnostípravděpodobností
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
ANO
NE
2626
Volba nejvýhodnější alternativyVolba nejvýhodnější alternativy
Rozhodování za jistotyRozhodování za jistoty Rozhodování za nejistotyRozhodování za nejistoty
maximaxové pravidlomaximaxové pravidlo Waldovo - maximinové pravidloWaldovo - maximinové pravidlo Savageovo pravidlo minimální ztrátySavageovo pravidlo minimální ztráty Laplaceovo pravidlo nedostatečné evidenceLaplaceovo pravidlo nedostatečné evidence Hurwitzovo pravidloHurwitzovo pravidlo
Rozhodování za rizikaRozhodování za rizika pravidlo EMV - očekávané hodnoty výplatypravidlo EMV - očekávané hodnoty výplaty pravidlo EOL - očekávané možné ztrátypravidlo EOL - očekávané možné ztráty pravděpodobnost dosažení aspirační úrovněpravděpodobnost dosažení aspirační úrovně
2727
Volba strategie za jistotyVolba strategie za jistoty
Pověst firmy
velký střední malýKontrola kvality ANO 1 0,95 0,7 vyšší cenaKontrola kvality NE 1,1 0,8 0,6 nižší cena
Pravděpodobnosti 0,4 0,2 0,4
Zájem
2828
Volba strategie za jistotyVolba strategie za jistoty
Pověst firmy
velký střední malýKontrola kvality ANO 1 0,95 0,7 vyšší cenaKontrola kvality NE 1,1 0,8 0,6 nižší cena
Pravděpodobnosti 0,4 0,2 0,4
Zájem
2929
Volba strategie za jistotyVolba strategie za jistoty
Pověst firmy
velký střední malýKontrola kvality ANO 1 0,95 0,7 vyšší cenaKontrola kvality NE 1,1 0,8 0,6 nižší cena
Pravděpodobnosti 0,4 0,2 0,4
Zájem
3030
Volba strategie za nejistotyVolba strategie za nejistoty
velký střední malý MAXIMIN MAXIMAX LAPLACEKontrola kvality ANO 1 0,95 0,7 0,7 1 0,883Kontrola kvality NE 1,1 0,8 0,6 0,6 1,1 0,8333333
SAVAGEKontrola kvality ANO 0,1 0 0 0,1Kontrola kvality NE 0 0,15 0,1 0,15
Zájem
3131
Volba strategie za nejistotyVolba strategie za nejistoty
max min HURWICZKontrola kvality ANO 1 0,7 0,7 0,79 0,88 1Kontrola kvality NE 1,1 0,6 0,6 0,75 0,9 1,1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Kontrola kvalityANO
Kontrola kvalityNE
3232
Volba strategie za rizikaVolba strategie za rizika
velký střední malý EMVKontrola kvality ANO 1 0,95 0,7 0,87Kontrola kvality NE 1,1 0,8 0,6 0,84
Pravděpodobnosti 0,4 0,2 0,4EOL
Kontrola kvality ANO 0,1 0 0 0,04Kontrola kvality NE 0 0,15 0,1 0,07
Zájem
3333
Pravděpodobnostní stromPravděpodobnostní strom
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Kontrola kvality výrobků
bezvadnýchybný s reklamací
chybný bez
reklamaceKontrola kvality ANO 0,9 0,5 0,7Pravděpodobnosti 0,95 0,03 0,02
Výrobek
3434
Pravděpodobnostní stromPravděpodobnostní strom
Vada
Reklamace
ne: 0,95
ano: 0,05
ano: 0,03
ne: 0,02
0,9
0,7
0,5
Kontrola kvality výrobků