UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS - UFMGESCOLA DE ENGENHARIADEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

LABORATÓRIO DE TÉRMICA Código: EMA-103

PRATICA DE ALETAS (Superfícies Estendidas)

Professor: Paulo Cesar da Costa Pinheiro

As aletas são superfícies que estendem a partir de uma superfície de um objeto, de modo a aumentar a taxade transmissão de calor para o ambiente (ou vice-versa) através do aumento da convecção. A quantidade decondução, convecção ou radiação de um objeto determina a quantidade de calor transmitido. Aumentandoa diferença de temperatura entre o objeto e o ambiente, aumentando o coeficiente de transmissão de calorpor convecção ou aumentando a área de transmissão de calor, aumenta-se o calor transferido. Adicionandouma aleta a um objeto, aumenta-se a área superficial e pode ser uma solução econômica para os problemasde transmissão de calor.

As aletas são utilizadas para aumentar a transmissão de calor por convecção e uma grande variedade deaplicações de engenharia: transformadores, motores de combustão interna, compressores, motoreselétricos, trocadores de calor, etc. A seleção da geometria adequada da aleta é encontrada através de umaanálise das características de transmissão de calor, custo, peso, perda de carga e espaço disponível.

Equação da Transmissão de Calor em Aletas

Para se obter uma equação simplificada da transmissão de calor de uma aleta, são necessárias algumasconsiderações: 1. Regime permanente. 2. Propriedades do material constantes (independentes da temperatura). 3. Não existe geração interna de energia.

Figura 1. Tipos de Aletas

4. Condução de calor unidimensional. 5. Área transversal de espessura uniforme. 6. Convecção térmica uniforme ao longo da superfície daaleta.

Com estas considerações, a lei da conservação da energiapode ser utilizada para fazer o balanço de energia para umaseção diferencial da aleta: qx = qx + dx + dqconv

qx = - k Ac (dT/dx)onde Ac é a área da seção transversal do elementodiferencial. A taxa de condução na seção x+dx pode serexpressa por:

qx + dx = qx - k Ac (dT/dx) - k d/dx (Ac (dT/dx))dx

A transmissão de calor por convecção dqconv é dada por:

dqconv = hc dAs (T - T∞)

onde dAs = dx.P é a área superficial do elemento diferencial.

Substituindo obtem-se a equação geral da transmissão de calor em aletas:

Aplicando certas condições de contorno, esta equação pode ser simplificada: Considerando uma áreatransversal constante, onde P é o perímetro: dAs/dx = P

Cuja solução é:

onde m2 = (h.P/k.Ac), e C1 e C2 são constantes de integração cujos valores podem ser determinadas pelascondições de contorno. Uma das condições de contorno é T(x = 0) = Tb, a temperatura da base é igual àtemperatura da superfície na qual ela está instalada.

Para se obter C1 e C2 é necessário uma segunda condição de contorno: Considerando uma aleta decomprimento finito L que possui a sua extremidade (ponta) completamente isolada (adiabática), a segundacondição de contorno é em x=L tem-se dq/dx = 0. Assim:

Figura 2. Balanço Térmico da Aleta.

)T - (Tx dx

dAs khc

Ac1 -

dxdT

dxdAc

Ac1 =

dxd

2

2

∞

)T - (Tx Ac kP hc =

dxTd2

2

∞

e C + e C = T - Tx -m.x2

m.x1∞

C + C = e C + e C = T - Tb 21-m.0

2m.0

1∞

O calor transmitido pela aleta é:

A solução da equação é apresentada na figura 3 [Lienhard]. Algumas conclusões podem ser obtidas destasolução. Primeiro, não é necessário uma aleta de comprimento superior a 3.m. Segundo, A consideração denão haver transmissão de calor na extremidade da aleta é inapropriada de o comprimento for inferior a 3.m.Assim, para aletas muito curtas, a equação deduzida acima não produz uma boa estimativa.

Figura 3. Distribuição da temperatura, temperatura ponta, e fluxo de calor em uma aleta unidimensionalcom a ponta isolada [Lienhard].

No desenvolvimento acima foi considerado somente condução unidimensional, o que é válido para aletasdelgadas. Na maioria das aletas de interesse prático, esta consideração produz um erro inferior a 1%. Emgeral a precisão do cálculo das aletas é influenciada pela incerteza no coeficiente de transmissão de calorpor convecção hc. Além disto, o coeficiente de transmissão de calor raramente é uniforme como foiadmitido.

O caso de aletas de comprimento finito com perda de calor pela extremidade pode ser aproximadoutilizando as equações de ponta isolada e corrigindo o comprimento da metade da espessura Lc = L + t/2[Haper e Brown]. O erro desta aproximação é menor que 8% quando:

e + 1T- Tb = C e

e + 1T - Tb = C 2.m.L-22.m.L1

∞∞mL

x) - m(L = T - TbT - Tx

coshcosh

∞∞

mL P.hc.k.Ac )T - (Tb = dxdT Ac k - = qaleta tanh∞

21

2kt h≤

Desempenho da Aleta

O desempenho da aleta pode ser apresentado de 3 formas:

1) Eficiência (rendimento) da Aleta: Razão entre o calor real transmitido pela aleta e o calor transmitido setoda aleta estivesse à temperatura da base:

A eficiência de uma aleta em forma de pino circular, de diâmetro D e comprimento L, com extremidadeisolada é:

Deve-se notar que e eficiência é máxima para L = 0 (sem aleta). Assim, não se deve otimizar a eficiênciada aleta em relação ao comprimento, mas pode-se otimizar a aleta em relação ao material (massa, volume,custo).

2) Efetividade da Aleta: Razão entre o calor transmitido pela aleta e calor transmitido pelo objeto se ele nãopossuísse aletas:

onde Ac,b é a área da seção transversal da aleta na base. No caso de aleta finita com ponta isolada:

Se o coeficiente de transmissão de calor por convecção for alto (líquidos a alta velocidade ou ebulição) ainstalação de aletas pode diminuir a transmissão de calor devido à resistência de condução.

3) Eficiência Global de um conjunto de aletas:

onde At é a área superficial total das aletas, qt a soma do calor transferido em todas as aletas.

)T - (Tb A hcq =

qq=

s

aleta

ideal

realaleta ∞

η

hc/(k.D)L 4hc/(k.D)L 4

= 2

2

aleta

tanhη

)T - (Tb A hcq =

aleta semqaleta com q = eff

bc,

aletaaleta ∞

P kAc hc

mL tgh = aleta semqaleta com q = eff aleta

)T - (Tb hc.Atq = t

0 ∞η

PRATICAEquipamentos

Os seguintes equipamentos serão utilizados no experimento:1. Banho de temperatura constante2. Uma superfície estendida construída em aço, conforme figura 4.3. Termopares4. Indicador digital de temperatura.5. Ventilador.6. Trena e paquímetro7. Software EES ou Transcal 1.1

Procedimento Experimental1. O banho de temperatura constante é fornecido por uma caldeira. Medir a temperatura do vapor. Esperarno mínimo 15 minutos antes de iniciar o experimento.2. Medir o perfil de temperaturas em convecção livre.3. Anotar este perfil de temperaturas.4. Ligar o ventilador sobre a aleta.5. Registrar o perfil de temperaturas.

Respostas a serem obtidas1. Calcular o perfil de temperaturas uni-dimensional pelo modelo analítico e computacional (EES ouTranscal). Comparar os valores teóricos com os valores medidos.2. Calcular a quantidade de calor perdida pela aleta.2. Plotar os perfil de temperatura experimental e teóricos em cada uma das situações. Plotar a banda deincerteza.3. Discutir os resultados em detalhe. Comparar os valores experimental e teóricos. Quais foram ascondições de contorno assumidas. Porque? Porque o perfil de temperaturas experimental difere do perfilteórico.4. Calcular a efetividade da aleta. Em qual caso se obtêm a maior efetividade e porque? Discutir os meiosde aumentar a efetividade da aleta.

BIBLIOGRAFIA

HARPER, W.B.; BROWN, D.R. Mathematical Equations for Heat Conduction in the Fins of Air-CooledEngines. NACA Rep. 158, National Advisory Committee on Aeronautics, Washington, DC, 1922.

INCROPERA, Frank; DeWITT, David P., BERGMAN, Theodore L., LAVINE, Adrienne S. (2007).Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 6th Ed, New York: John Wiley & Sons, 2-168. ISBN0-471-45728-0.

LIENHAD IV, John H.; LIENHAD V, John H. A Heat Transfer Textbook. Prentice Hall; 2nd edition,1987, 716p.

MAHESWARANA, Uma; SEKHAR, S.C. Evaluation of concepts of fin efficiency using Monte CarloSimulation method. International Journal of Heat and Mass Transfer, v.49, n.9-10, May 2006, p.1643-1646