Teoría física y experimento* - Dialnet · meter a experimento, ... el único principio del...

Teoría física y experimento*

Pierre DUHEM

1. LA CORRECCIÓN EXPERIMENTAL DE UNA TEORÍA NO TIENE LA MISMA

SIMPLICIDAD LÓGICAEN FÍSICA QUE EN FISIOLOGÍA

El único propósito de la teoría física es proporcionar una representa-ción y clasificación de las leyes experimentales; el único test que nos per-mi te juzgar una teoría física y pronunciamos sobre si es buena o mala esla compar-ación entre las consecuencias de esta teoría y las leyes experi-mentales que ella debe representar y clasificar. Una vez que hemos ana-lizado minuciosamente las características de un experimento físico y deuna ley física, podemos establecer los principios que deben regir la com-paración entre experimento y teoría; nosotros podemos hablar entoncessobre cómo reconoceremos si una teoría es confirmada o debilitada porlos hechos.

Muchos filósofos, cuando hablan sobre ciencias experimentales, estánpensando únicamente en ciencias que aún permanecen próximas a sus orí-genes, como, por ejemplo, la fisiología o ciertas ramas de la química enlas que el investigador razona directamente sobre los hechos con un mé-

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* La epistemología de Pierre DUHEM,fundamentalmente contenida en su importanteobra La théorie physique. Son objet, sa structure, 1906; 2.a ed. París, Marcel Riviere 1914, cons-tituye una fuente clave para entender el sentido de las actuales alternativas pospositivistasa la filosofía de la ciencia del empirismo lógico. En el presente texto, que corresponde alcapítulo sexto de la segunda parte de dicha obra, el lector podrá apreciar en qué medidael tratamiento de tópicos tales como la tesis del holismo epistemológico (hoy llamada deDuhem-Quine) o la calificación de unos momentos del desarrollo científico como normalesy de otros como revolucionarios, y las perceptibles resonancias de indeterminismo empíri-co que hay en algunos pasajes, pone de manifiesto no sólo la profundidad de las ideas deDuhem sobre filosofía de la ciencia, sino, asimismo, su condición de precursor de cuestio-nes que hoy discutimos y que resultan mejor en marcadas al tener en cuenta sus anteceden-tes duhemianos.

Teorema, vol. XIV /3-4. Editorial de la Universidad Complutense. Madrid. 1984

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todo que es solamente sentido común aplicado con mayor atención, perodonde la matemática aún no ha introducido sus representaciones simbó-licas. En tales ciencias la comparación entre las consecuencias deducidasde una teoría y los hechos experimentales está sujeta a reglas muy sim-ples. Estas reglas fueron formuladas de manera particularmente vigorosapor Claude Bernard, quien las condensó en un único principio, como si-gue:

« El experimentador debería recelar y mantenerse alejado de las ideasfijas, preservando siempre su libertad de pensamiento.

»La primera condición que debe cumplir un científico que se aplica ala investigación de los fenómenos naturales es preservar una completa li-bertad de pensamiento basada en la duda filosófica.»l.

Si una teoría sugiere qué experimentos sería conveniente hacer, tantomejor: « ...nosotros podemos seguir nuestro juicio y nuestro pensamientodando rienda libre a la imaginación siempre que ello redunde en arbitrarnuevos experimentos que nos proporcionen hechos con valor probatorioo hechos inesperados y fructíferos»2. Una vez que el experimento ha sidohecho y sus resultados claramente establecidos, si una teoría se ocupa deellos para generalizarlos, coordinarlos y extraer nuevos aspectos que so-meter a experimento, mucho mejor: « ...si uno está imbuido de los prin-cipios del método experimental, no hay nada que temer; si la idea es bue-na, seguirá siendo desarrollada; cuando sea errónea allí estará el experi-mento para corregirla»3. Pero mientras dura el experimento la teoría debequedarse esperando, bajo órdenes estrictas de permanecer al otro lado dela puerta del laboratorio; debe guardar silencio y dejar tranquilo al cien-tífico mientras encara los hechos directamente; los hechos deben ser ob-servados sin ideas preconcebidas y reunidos con la misma escrupulosa im-parcialidad tanto si confirman como si contradicen las predicciones de lateoría. El informe que el observador nos dé de su experimento ha de seruna reproducción fiel y escrupulosamente exacta de los fenómenos y nisiquiera debería permitirnos conjeturar en cuál sistema confía y en cuálno.

« Los hombres que tienen excesiva fe en sus teorías o en sus ideas nosólo están escasamente inclinados a hacer descubrimientos, sino que ade-más hacen muy pocas observaciones. Necesariamente observan con unaidea preconcebida y, cuando han empezado un experimento, sólo quierenver en los resultados una confirmación de su teoría. Así, ellos distorsio-nan la observación y a menudo arrinconan hechos muy importantes por-que van en su contra. Esto es lo que nos hizo decir en otro lugar que nun-ca debemos llevar a cabo experimentos para confirmar nuestras ideas,

I Claude BERNARD,lntroduction a la Médecine expérimentale (París, 1865), p. 63.2 Claude BERNARD,lntroduction a la Médecine expérimentale (París, 1865), p. 64.3 lbid., p. 70.

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sino meramente para comprobadas... Pero de manera bastante naturalocurre que los que creen demasiado en sus propias teorías no creen sufi-cientemente en las de otros. La idea dominante de los que condenan a losdemás es buscar fallos en las teorías de estos últimos y contradecidas. Elperjuicio para la ciencia es el mismo. Están haciendo los experimentossólo para destruir una teoría, no para buscar la verdad. Y hacen pocas ob-servaciones porque de los resultados de sus experimentos sólo toman loque conviene a su propósito, arrinconando todo lo demás y evitando cui-dadosamente cualquier cosa que pudiera ir en la dirección de la idea queellos desean combatir. Así, por dos caminos paralelos se llega al mismoresultado, es decir, a falsificar la ciencia y los hechos.

»La conclusión de todo esto es que resulta necesario hacer caso omisotanto de la propia opinión como de la de los demás mientras nos enfren-temos con las decisiones del experimento; ...debemos aceptar los resulta-dos del experimento con todo lo que hay de imprevisto y accidental enellos.»4.

Imaginemos a título de ejemplo un fisiólogo que admita que las raícesanteriores de la médula espinal contienen las fibras nerviosas motoras yque las raíces posteriores contienen las fibras sensoriales. La teoría acep-tada por él le llevaría a idear un experimento: si corta una cierta raíz an-terior, debería de quedar suprimida la movilidad de una cierta parte delcuerpo, pero no su sensibilidad; después de efectuar la sección de estaraíz, mientras observa las consecuencias de su operación y cuando haceun informe de todo ello, él debe poner a un lado todas sus ideas sobre lafisiología de la médula espinal; no está autorizado a pasar por alto o de-jar de mencionar ningún movimiento o temblor contrario a sus predic-ciones, o a atribuido a alguna causa secundaria, salvo que algún experi-mento haya aportado evidencia para esta causa; debe, si no quiere ser acu-sado de científico de mala fe, establecer una separación absoluta o com-partimento estanco entre las consecuencias de sus deducciones teoréticasy el establecimiento de los hechos mostrados por sus experimentos.

Tal regla no es en ningún sentido fácilmente seguida; requiere del cien-tífico un absoluto distanciamiento respecto a su propio pensamiento yuna completa ausencia de animosidad en sus confrontaciones con la opi-nión de otras personas; ni vanidad ni envidia deberían albergarse en él.Según expresión de Bacon, él nunca debería mostrar los ojos brillantespor las pasiones humanas. La libertad del entendimiento, que constituye.el único principio del método experimental, de acuerdo con Claude Ber-nard, no depende meramente de condiciones intelectuales, sino tambiénde condiciones morales, lo que hace su ejercicio más raro y más meritorio.

Pero si el método experimental tal y como se acaba de describir es di-fícil de practicar, su análisis lógico es muy simple. Más este no es el caso

.cuando l~ 9':le va a ser sometida a comprobación mediante los hechos no

4 ¡bid., p. 67.

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es una teoría fisiológica sino una teoría física. En el segundo caso, de he-cho es imposible dejar al otro lado de la puerta del laboratorio a la teoríaque deseamos someter a comprobación, pues sin teoría no es posible re-gular un simple instrumento o interpretar una simple lectura. Hemos vis-to que en la mente del físico están constantemente presentes dos clasesde aparatos: uno es el aparato concreto de cristal y metal, manipuladopor él, el otro es el esquemático y abstracto aparato cuya teoría sustituyeal aparato concreto y sobre el cual el físico desarrolla su :r:-azonamiento.Pues estas dos ideas están indisolublemente conectadas en su inteligen-cia y una llama necesariamente a la otra; el físico no puede concebir elaparato concreto sin asociar con él la idea del aparato esquemático, dela misma manera que un francés no puede concebir una idea sin asociar-la con la palabra francesa que la expresa. Esta radical imposibilidad, quenos proviene de disociar las teorías físicas de los procedimientos experi-mentales apropiados para contrastadas, complica esta comprobación demanera singular y nos obliga a examinar su significación lógica cuidado-samen te.

Naturalmente, el físico no es el único que echa mano de teorías al mis-mo tiempo que experimenta o informa sobre los resultados de sus expe-rimentos. El químico y el fisiólogo, cuando hacen uso de instrumentos fí-sicos como, por ejemplo, el termómetro, el manómetro, el calorímetro, elgalvanómetro y el sacarímetro, admiten implícitamente la exactitud delas teorías que justifican el uso de estos instrumentos así como de las teo-rías que dan significado a las ideas abstractas de temperatura, presión,cantidad de calor, intensidad de corriente y luz polarizada, significadopor medio del cual las indicaciones de los instrumentos son traducidas.Pero las teorías usadas, así como los aparatos empleados, pertenecen aldominio de la física; al aceptar junto con estos instrumentos las teoríassin las cuales sus lecturas carecerían de significado, el químico y el fisió-logo muestran su confianza en el físico, a quien ellos suponen infalible.Por su parte, el físico está obligado a confiar en sus propias ideas teóricaso en las de sus colegas. Desde el punto de vista de la lógica, la diferenciaes de escasa importancia; tanto para el fisiólogo y el químico como parael físico el enunciado del resultado de un experimento implica, en gene-ral, una acto de fe en todo un grupo de teorías.

2. UN EXPERIMENTO FÍSICO NUNCA PUEDE CONDENAR UNA HIPÓTESISAISLADASINO, ÚNICAMENTE, UN SISTEMA TEÓRICO COMPLETO

El físico que lleva a cabo un experimento reconoce implícitamente lacorrección de todo un conjunto de teorías. Aceptemos este principio y vea-mos qué consecuencias se pueden deducir de él cuando se busca sopesarel papel y el sentido lógico de un experimento físico.

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Para evitar cualquier confusión, distinguiremos dos clases de experi-mentos: experimentos de aplicación, de los que nos ocuparemos en pri-mer lugar, y experimentos de contrastación, que constituirán nuestro in-terés principal.

Usted está confrontado con un problema físico de índole práctica; paraproducir un cierto efecto usted desea hacer uso del conocimiento adqui-rido por los físicos; desea encender un bulbo incandescente; las teoríasaceptadas le indican los medios para resolver el problema; pero para ser-virse de los mismos usted debe hacerse de cierta información; debería, su-pongo, determinar la fuerza electromotriz de la batería de generadores asu disposición; así, usted mide esta fuerza: esto es lo que yo llamo un ex-perimento de aplicación. Este experimento no persigue determinar si lasteorías aceptadas son correctas o no; meramente pretende sacar prove-cho de estas teorías. Para llevarlo a cabo, usted hace uso de instrumentosque estas mismas teorías legitiman; no hay nada en este proceder queafecte a la lógica. '

Pero los experimentos de aplicación no son los únicos que el físico hade realizar; sólo con su ayuda puede la ciencia ayudar a la práctica, perono es a través suyo como la ciencia crea y se desarrolla; junto a los ex-perimentos de aplicación tenemos los experimentos de contrastación.

Un físico discute cierta ley y pone en duda un determinado punto teó-rico. ¿Cómo justificará estas dudas? ¿Cómo demostrará la inexactitud dela ley? A partir de la proposición sospechosa él deducirá la predicción deun hecho experimental; generará las condiciones bajo las cuales este he-cho debería producirse; si no se produce, la proposición que servió debase para la predicción será irremediablemente condenada.

F. E. Neumann estaba convencido de que en un rayo de luz polariza-da la vibración es paralela al plano de polarización, pero muchos físicoshan puesto en duda esta proposición. ¿Cómo se las ingenió O. Wiener paratransformar esta duda en una certeza en orden a condenar la proposiciónde Neumann? El dedujo de esta proposición la siguiente consecuencia: sihacemos que un rayo de luz reflejado por un espejo con un ángulo de 45°interfiera con el rayo incidente tras haber sido polarizado perpendicular-mente al plano de incidencia, deberían aparecer, alternativamente, ban-das de interferencia oscuras y claras paralelas a la superficie reflectante;puso en pie las condiciones bajo las cuales estas bandas deberían de ha-berse producido y mostró que el fenómeno predicho no se presentaba, delo que concluyó que la proposición de Neumann era falsa, o sea, que enun rayo polarizado de luz la vibración no es paralela al plano de polari-zación.

Tal método de demostración parece tan convincente y tan irrefutablecomo la prueba por reducción al absurdo usual entre los matemáticos;más aún, esta demostración está copiada de la reducción al absurdo, ju-gando la contradicción experimental en una el mismo papel que la con-tradicción juega en la otra.

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En realidad, el valor demostrativo del método experimental está lejosde ser tan riguroso o absoluto: las condiciones bajo las que funciona sonmucho más complejas que lo que se supone en lo que acaba de ser dicho;la evaluación de los resultados es mucho más delicada y sujeta a cautela.

Un físico decide demostrar la incorrección de una proposición; paradeducir a partir de ésta la predicción de un fenómeno, para llevar a caboel experimento que ha de mostrar si el fenómeno se produce o no, parainterpretar los resultados de este experimento y establecer que el fenó-meno predicho no tiene lugar, no se limita a hacer uso de la proposiciónen cuestión, él hace uso de un grupo compleeto de teorías que da por bue-nas más allá de toda disputa. La predicción del fenómeno cuya no pro-ducción debe zanjar el debate no se deriva de la proposición controverti-da por sí sola, sino de la misma unida a ese grupo completo de teorías;si el fenómeno predicho no tiene lugar, no sólo está en falta la proposi-ción cuestionada sino todo el andamiaje teórico usado por el físico. Lo úni-co que el experimento nos enseña es que entre las proposiciones utiliza-das para predecir el fenómeno y establecer que debiera producirse hayalmenos un error; pero dónde yace este error es justamente lo que aquel nonos dice. el físico puede declarar que el error está contenido precisamen-te en la proposición que desea refutar, pero ¿está seguro de que no se en-cuentra en otra? Si lo está, acepta implícitamente la exactitud de todaslas otras proposiciones que ha usado y la validez de su conclusión es tangrande como la validez de su confianza.

Tomemos como ejemplo el experimento ideado por Zenker y llevadoa cabo por o. Wiener. Para predecir la formación de bandas en ciertas cir-cunstancias y mostrar que la predicción no se cumplía, Wiener no hizouso simplemente del famoso enunciado de F. E. Neumann, el enunciadoque él deseaba refutar; no admitió simplemente que en un rayo de luz po-larizada las vibraciones son paralelas al plano de la polarización, sinoque junto a esto usó las proposiciones, leyes e hipótesis que constituyenla óptica comunmente aceptada: admitió que la luz consiste en meras vi-braciones periódicas, que estas vibraciones son perpendiculares al rayode luz, que en cada punto la energía cinética media del movimiento vi-bratorio es una medida de la intensidad de la luz, que la acción más omenos completa sobre el revestimiento gelatinoso de una placa fotográ-fica indica los distintos grados de esa intensidad. Uniendo estos enuncia-dos, y muchos otros que sería demasiado largo enumerar, "al enunciadode Neumann, Wiener fue capaz de formular una predicción y establecerque el experimento la contradecía. Si culpó solamente a la proposiciónde Neumann, si esta sola soportó la responsabilidad por el error que estenegativo resultado había puesto en evidencia, entonces Wiener estabaconsiderando a todas las demás proposiciones que utilizó como fuera deduda. Pero esta convicción no se impone como una cuestión de necesidadlógica; nada nos impide tomar como verdadera la proposición de Neu-mann y hacer recaer el peso de la contradicción experimental sobre al-

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gún otro enunciado de la óptica comunmente aceptada; como H. Poinca-ré ha mostrado, podemos muy fácilmente rescatar la hipótesis de Neu-mann de la tenaza del experimento de Wiener, a condición de que aban-donemos a cambio la. hipótesis que toma la energía cinética media comomedida de la intensidad de la luz; podemos, sin ser contradichos experi-mentalmente, aceptar que la vibración sea paralela al plano de polariza-ción, siempre que midamos la intensidad por medio de la energía poten-cial media del medio de propagación que deforma el movimiento vibrato-rIO.

Estos principios son tan importantes que será de utilidad aplicados aotro ejemplo; de nuevo escogemos un experimento conside~ado como unode los más decisivos de la óptica.

Nosotros sabemos que Newton concibió la teoría de la emisión paraexplicar los fenómenos ópticos. Esta teoría supone que la luz está forma-da por proyectiles extremadamente diminutos, lanzados con enorme ve-locidad por el sol y otras fuentes luminosas; estos proyectiles atraviesanlos cuerpos transparentes; a causa de los diversos elementos de los me-dios a cuyo través se mueven, sufren atracciones y repulsiones; cuando ladistancia entre las partículas que ejercen estas acciones es muy pequeñatales acciones son muy fuertes, debilitándose en caso contrario. Estas hi-pótesis esenciales, unidas a algunas otras que no mencionamos, condu-cen a la formulación de una teoría completa de la reflexión y de la refrac-ción de la luz; en particular, ellas implican la siguiente proposición: elíndice de refracción de la luz cuando pasa de un medio a otro es igual ala velocidad de los proyectiles en el medio en el que entran dividido porsu velocidad en el medio que dejan atrás.

Este es el enunciado que Arago escogió para intentar hacer ver que lateoría de la emisión está en contradicción con los hechos. De este enun-ciado se sigue este otro: la luz viaja más veloz en el agua que en el aire.Arago había indicado un procedimiento para comparar la velocidad de laluz en el aire con la velocidad de la luz en el agua que resultó inaplicablepero que Foucault modificó de manera que pudo ser llevado a cabo. Elencontró que la luz se propagaba menos rápidamente en el agua que enel aire. Podemos concluir, con Foucault, que el sistema de la emisión esincompatible con los hechos.

Hablo. de.sistema de la emisión y no de hipótesis de 1ft,~JJÜ$iÓ!l;de_he-cho, lo que el experimento declara manchado por el error es todo el con-junto de enunciados aceptados por Newton, y después de él por Laplacey Biot, esto es, la teoría global a partir de la cual deducimos la relaciónentre el índice de refracción y la velocidad de la luz en medios diversos.Pero al condenar este sistema en su conjunto, al declarado manchado porel error, el experimento no nos dice dónde radica el error. ¿Está en la hi-pótesis fundamental de que la luz consiste en proyectiles emitidos congran velocidad por los cuerpos luminosos? ¿Esta en alguna otra proposi-ción aceptada referente a las acciones sufridas por los corpúsculos de la

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luz en los medios que atraviesan? No lo sabemos. Sería precipitado creer,como parece haber hecho Arago, que el experimento de Foucault conde-na de una vez por todas la hipótesis de la emisión, es decir, la asimila-ción de un rayo de luz a un enjambre de proyectiles. Si los físicos hubie-ran valorado el empeño, sin duda habrían tenido éxito en encontrar unsistema de óptica fundado en la hipótesis de la emisión y en perfectoacuerdo con el experimento de Foucault.

En suma, el físico nunca puede someter a comprobación experimentaluna hipótesis aislada, sino sólo un completo grupo de hipótesis; cuandoel experimento está en desacuerdo con sus predicciones, lo que él apren-de es que al menos una de las hipótesis de este grupo es inaceptable y de-bería ser modificada; pero .el experimento no señala cuál debería serio.

Hemos recorrido un largo camino a partir de la concepción del méto-do experimental tal y como lo entienden algunas personas poco familia-rizadas con su funcionamiento real. La gente, generalmente, piensa quecada una de las hipótesis utilizadas puede ser tomada aisladamente, com-probada mediante experimento y, después de que diversos tests hayan es-tablecido su validez, admitida definitivamente en el sistema de la física.En realidad, no es este el caso. La física no es una máquina que se dejadesmontar; no podemos probar cada pieza aisladamente y esperar paraacoplarla a que su validez haya sido cuidadosamente comprobada. Laciencia física es un sistema que ha de ser tomado como una totalidad; esun organismo en el que una parte no funciona si no lo hacen las demás,algunas más que otras pero todas en algún grado. Si algo va mal, si al-guna disfunción es advertida en el organismo, el físico tendrá que ras-trear, a través de su efecto sobre todo el sistema, qué órgano necesita sercurado o modificado, sin posibilidad de aislar este órgano y examinarloaparte. El relojero a quien se le entrega un reloj que se ha parado, separatodas las ruedecillas y las examina una por una hasta que descubre la pie-za defectuosa o rota. El doctor a quien un paciente acude no puede di-seccionarlo para establecer un diagnóstico: tiene que conjeturar la loca-lización y la causa de la dolencia registrando desórdenes que afectan atodo el cuerpo. Pues bien, el físico interesado en mejorar una teoría quefunciona mal se parece al doctor y no al relojero.

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3. UN «EXPERIMENTO CRUCIAL» ES IMPOSIBLE EN FÍSICA

Llevemos este punto más adelante, pues estamos tocando uno de losrasgos esenciales del método experimental tal como es empleado en física.

La reducción al absurdo parece ser meramente un medio de refuta-ción, pero puede llevar a ser un método de demostración: para demostrarla verdad de un enunciado basta arrinconar a alguien que admite la ne-gación de aquel mostrándole una consecuencia absurda. Sabemos en qué


extensión progresaron los geómetras griegos con este método de demos-tración. .

Los que asimilan la contradicción experimental a la reducción al ab-surdo imaginan que en física podemos usar una línea argumental similara la que Eudides empleó tan frecuentemente en geometría. ¿Desea ustedobtener a partir de un grupo de fenómenos una explicación teórica ciertae indiscutible? Enumere todas las hipótesis que puedan ser hechas paradar cuenta de este grupo de fenómenos; después, por contradicción expe-rimental, elimínelas todas menos una; la última ya no será por más tiem-po una hipótesis, sino que llegará a ser una certeza.

Supongamos, por ejemplo, que estamos confrontados sólo con dos hi-pótesis. Busquemos condiciones experimentales de tal manera que unade las hipótesis prediga la producción de un fenómeno y la otra la pro-ducción de un efecto completamente diferente; demos lugar, realmente,a estas condiciones y observemos lo que ocurre; según sea observado elprimero o el segundo de los fenómenos predichos condenaremos la segun-da o la primera hipótesis; la hipótesis no condenada será de aquí en ade-lante indiscutible; el debate será cortado y una nueva verdad será adqui-rida por la ciencia. Tal es el test experimental que el autor de Novum Or-ganum llamó hecho crucial, tomando esta expresión de las cruces que enuna intersección indican los varios caminos.

Nosotros estamos confrontados con dos hipótesis sobre la naturalezade la luz; para Newton, Laplace o Biot, la luz consistía en proyectiles lan-zados a enorme velocidad, pero para Huygens, Young o Fresnella luz con-sistía en vibraciones cuyas ondas son propagadas dentro de un éter. Has-ta donde puede verse, estas son las dos únicas hipótesis posibles: bien elmovimiento es llevado por el cuerpo que ella [la luz] excita, y permanece[el movimiento] ligado a él, o bien pasa de un cuerpo a otro. Examine-mos la primera hipótesis: afirma que la luz viaja más rápidamente en elagua que en el aire; pero según la segunda, la luz viaja más rápidamenteen el aire que en el agua. Preparemos el aparato de Foucault; pongamosen movimiento el espejo giratorio; vemos dos manchas luminosas ante no-sotros, una sin color y la otra verdosa. Si la banda verdosa está a la iz-quierda de la banda sin color, ello significa que la luz viaja con mayorrapidez en el agua que en el aire y que la hipótesis de las ondas vibrato-rias es falsa. Si, por el contrario, la banda verdosa está a la derecha dela no coloreada, esto significa que la luz viaja más rápidamente en el aireque en el agua y que la hipótesis de la emisión está condenada. Nosotrosmiramos a través de la lente de aumento usada para examinar las dosmanchas luminosas y advertimos que la verde está a la derecha de la nocoloreada; el debate ha acabado; la luz no es un cuerpo sino un movi-miento vibratorio con forma de onda propagado a través del éter; la hi-pótesis de la emisión ha tenido su día; la hipótesis ondulatoria ha sidocolocada más allá de toda duda y el experimento crucialla ha convertidoen un nuevo artículo del credo científico.

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Lo que hemos dicho en el parágrafo anterior muestra cuán erróneo es-taríamos al atribuir al experimento de Foucault un significado tan sim-ple y una importancia tan decisiva; pues no es entre dos hipótesis, la dela emisión y la de las ondas, entre las que juzga tajantemente el experi-mento de Foucault; este decide más bien entre dos conjuntos de teoríascada una de las cuales tiene que ser tomada como una totalidad, es decir,entre dos sistemas completos, la óptica de Newton y la óptica de Huygens.

Pero admitamos por un momento que en cada uno de estos sistemastodas son verdades necesarias excepto una única hipótesis; concretamen-te, admitamos que los hechos, al condenar uno de los dos sistemas, con-denan de una vez por todas la única proposición dudosa que él [el siste-ma] contiene. ¿Se sigue que nosotros tenemos en el «experimento cru-cial» un procedimiento Irrefutable para transformar una de dos hipótesisen una verdad demostrada? Entre dos teoremas contradictorios de geo-metría no hay ningún espacio para una tercera alternativa; sí uno es fal-so, el otro es necesariamente verdadero. ¿Constituyen dos hipótesis físi-cas siempre un dilema? ¿Nos atreveremos a asegurar siempre que ningu-na otra hipótesis es imaginable? La luz puede ser un enjambre de proyec-tiles o puede ser un movimiento vibratorio cuyas ondas son propagadasen un medio; ¿está prohibido rotundamente que sea otra cosa? Arago pen-saba indudablemente de esta manera cuando formulaba esta incisiva al-ternativa: «¿Se mueve la luz más rápidamente en agua que en aire? Laluz es un cuerpo. Si lo contrario es el caso, entonces la luz es una onda».Pero a nosotros nos resultaría difícil tomar una postura tan tajante; Max-well, de hecho, mostró que bien podríamos atribuir la luz a una altera-ción periódica propagada dentro de un medio dieléctrico.

A diferencia de la reducción al absurdo utilizada por los geómetras,la contradicción experimental [refutación] no tiene fuerza para transfor-mar una hipótesis física en una verdad indiscutible; para que tuviera estepoder sería necesario enumerar completamente las varias hipótesis quepueden cubrir un determinado grupo de fenómenos; pero el físico nuncaestá seguro de haber agotado todas las hipótesis imaginables. La verdadde una teoría física no se decide a cara o cruz.

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4. CRÍTICA DEL MÉTODO DE NEWTON. EJEMPLO PRIMERO: LA MECÁNICACELESTE

Es ilusorio tratar de construir por medio de contradicción experimen-tal una línea de prueba similar a la reducción al absurdo; pero el geóme-tra está familiarizado con otros métodos de alcanzar la certeza distintosal de la reducción al absurdo; la demostración directa, en la cual la ver-dad de una proposición es establecida por sí misma y no mediante la re-futación de su negación, le parece a él la más perfecta de las pruebas. Qui-zás la teoría física fuera más afortunada en sus intentos si buscara imitar

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la demostración directa. Las hipótesis a partir de las que ella arranca ydesarrolla sus conclusiones serían entonces comprobadas una por una;nada tendría que ser aceptado hasta que no presentara toda la certezaque el método experimental puede conferir a una proposición abstractay general; es decir, cada una sería necesariamente bien una ley sacada dela observación por el solo uso de las dos operaciones intelectuales llama-das inducción y generalización, o bien un corolario matemáticamente de-ducido a partir de tales leyes. Una teoría basada en tales hipótesis no pre-sentaría nada dudoso ni arbitrario; merecería toda la confianza que con-cedemos a las facultades que nos sirven, para formular leyes naturales.

Este era el tipo de teoría física que Newton tenía en mente cuando enel «General Scholium» que corona sus Principios, rechazaba tan vigoro-samente, como cosa al margen de la filosofía natural, cualquier hipótesisque la inducción no extrajera del experimento; cuando afirmaba que enuna física sana cada proposición debería ser extraída a partir de los fe-nómenos y generalizada por inducción.

El método ideal que acabamos de describir merece ser llamado el mé-todo de Newton. Además, ¿no siguió Newton este método cuando esta-bleció el sistema de la atracción universal, añadiendo así a sus preceptosel más magnífico de los ejemplos? ¿No está su teoría de la gravitación de-ducida enteramente de las leyes reveladas a Kepler por la observación,leyes que el razonamiento problemático transforma y cuyas consecuen-cias la inducción generaliza?

La primera ley de Kepler, «el vector radial desde el sol a un planetabarre un área proporcional al tiempo durante el cual el movimiento delplaneta es observado», enseñó de hecho a Newton que cada planeta estáconstantemente sujeto por una fuerza dirigida hacia el sol.

La segunda ley de Kepler, «la órbita de cada planeta es una elipse conel sol en uno de los focos», le enseñó que la fuerza que atrae a un planetadado varía con su distancia al sol en razón inversa al cuadrado de tal dis-tancia.

La tercera ley de Kepler, «los cuadrados de los períodos de revoluciónde los distintos planetas son proporcionales a los cubos de los ejes mayo-res de sus órbitas», le mostró que los diferentes planetas, si fueran pues-tos a la misma distancia del sol, sufrirían por parte de este atraccionesproporcionales a sus masas respectivas.

Las leyes experimentales establecidas por Kepler y transformadas porrazonamiento geométrico proporcionan todas las características presen-tes en la acción ejercida por el sol sobre un planeta; Newton generalizópor inducción el resultado obtenido; permitió que este resultado expre-sara la ley de acuerdo a la cual cualquier porción de materia actúa sobreotra porción cualquiera y formuló este gran principio: «Cualesquiera doscuerpos se atraen el uno al otro con una fuerza proporcional al productode sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia en'"tre ellos». El principio de gravitación universal estaba descubierto y ha-

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bía sido obtenido, sin hacer uso de hipótesis ficticias, por el método in-ductivo cuyo plan delineó Newton.

Examinemos de nuevo esta aplicación del método newtoniano, estavez más de cerca; veamos si un análisis lógico un poco riguroso deja in-tacta la apariencia de rigor y simplicidad que esta sumaria exposición leatribuye.

En orden a asegurar a esta discusión toda la claridad necesaria, em-pecemos por recordar el siguiente principio, familiar para todos aquellosque tratan con la mecánica: no podemos hablar de la fuerza que atrae aun cuerpo en unas circunstancias dadas antes de haber fijado el hipoté-tico término de referencia con el cual relacionamos el movimiento de to-dos los cuerpos; cuando cambiamos este punto de referencia o términode comparación, la fuerza que representa el efecto producido sobre elcuerpo observado por otros cuerpos que lo rodean cambia de dirección yde magnitud de acuerdo a las reglas enunciadas con precisión por la me-cánica.

Una vez establecido esto, sigamos el razonamiento de Newton.Antes que nada, Newton tomó el sol como punto fijo de referencia; con-

sideró los movimientos que afectaban los diferentes planetas por referen-cia al sol; admitió que las leyes de Kepler gobernaban estos movimien-tos, y derivó la siguiente proposición: si el sol es el punto de referenciaen relación al cual se comparan todas las fuerzas, cada planeta está so-metido a una fuerza dirigida hacia el sol, una fuerza proporcional a lamasa del planeta y al cuadrado inverso de sudistancia al sol. Puesto queeste último es tomado com punto de referencia, él mismo no está sujetoa fuerza alguna.

De esta manera análoga, Newton estudió el movimiento de los satéli-tes y para cada uno de estos escogió como punto de referencia fijo el pla-neta correspondiente, la Tierra en el caso de la Luna, Júpiter en el casode las masas que se mueven a su alrededor. Se consideraba que leyescomo las de Kepler gobernaban estos movimientos, de lo que se sigue quenosotros podemos formular la siguiente proposición: si nosotros tomamoscomo punto de referencia fijo el planeta, el satélite está sujeto a una fuer-za dirigida hacia el planeta que varía inversamente al cuadrado de la dis-tancia. Si, como sucede con Júpiter, el mismo planeta posee varios saté-lites, estos, en el supuesto de que estuvieran a la misma distancia del pla-neta, sufrirían el efecto de una fuerza ejercida por este proporcional a susrespectivas masas. El planeta mismo no sería atraído por el satélite.

Las leyes de Kepler sobre los movimientos de los planetas permitenformular las proposiciones cuya enunciación precisa acabamos de ver.Newton sustituyó estas proposiciones por otra que puede ser enunciadacomo sigue: cualesquiera dos cuerpos celestes ejercen uno sobre otro unafuerza de atracción en la dirección de la recta que los une, fuerza propor-cional al producto de sus masas y al cuadrado inverso de la distancia en-tre ellos. Este enunciado presupone que todos los movimientos y fuerzas

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están relacionados con el mismo punto de referencia; siendo este últimoun standard ideal de referencia que bien puede ser concebido por el geó-metra, pero que no caracteriza de una manera exacta y concreta la posi-ción de ningún cuerpo en el espacio.

¿Es este principio de gravitación universal meramente una generali-zación de los dos enunciados implicados por las leyes de Kepler y su ex-tensión al movimiento de satélites? ¿Puede la inducción derivado de es-tos dos enunciados? En absoluto. De hecho, no solamente es más general,sino que los contradice. El estudiante de mecánica que acepta el princi-pio de atracción universal puede calcular la magnitud y dirección de lasfuerzas entre los distintos planetas y el sol cuando este último es tomadocomo punto de referencia y, si así lo hace, encuentra que estas fuerzas noson lo que sería requerido por nuestro primer enunciado. Puede determi-nar la magnitud y dirección de cada una de las fuerzas entre Júpiter ysus satélites cuando referimos todos los movimientos al planeta, supo-niendo a este fijo; y si así lo hace, advertirá que estas fuerzas no coinci-den con las que exigiría nuestro segundo enunciado.

El principio de gravitación universal, muy lejos de ser derivable mediantegeneralización e inducción a partir de las leyes observacionales de Kepler,contradice formalmente estas leyes. Si la teoría de Newton es correcta, las le-yes de Kepler necesariamente son falsas.

Las leyes de Kepler, basadas en la observación de los movimientos ce-lestes, no transfieren su inmediata certeza experimental al principio degravitación, dado que si, por el contrario, nosotros admitimos la absolu-ta exactitud de aquellas, estamos obligados a rechazar la proposición so-bre la cual Newton basó su mecánica celestial. Lejos de suscribir las le-yes de Kepler, el físico que pretende justificar la teoría de la gravitaciónuniversal se encuentra con que tiene, antes de nada, que resolver una di-ficultad con estas leyes: tiene que probar que su teoría, incompatible conlas actitud de las leyes de Kepler, somete los movimientos de los plane-tas y satélites a otras leyes tan escasamente diferentes de las de Keplerque Tycho Brahé, Kepler y sus contemporáneos no fueron capaces de dis-cernir las desviaciones entre las órbitas keplerianas y las newtonianas.Esta prueba se apoya en la circunstancia de que la masa del sol es muygrande en relación a las masas de los diferentes planetas y la masa de unplal1eta es muy grande ~n relación a las masas de sus astélites.

Por esto, si la verdad de la teoría de 'Newton' no emana de la verdadde las leyes de Kepler ¿cómo probará esta teoría su validez? Se calcula-rán, con todo el alto grado de aproximación que permitan los constante-mente perfeccionados métodos del álgebra, las perturbaciones que encada instante alejan a cada cuerpo celeste de la órbita asignada al mismopor las leyes de Kepler; después se compararán las perturbaciones cal-culadas con las perturbaciones observadas por medio de los más precisosinstrumentos y los más escrupulosos métodos. Tal comparación no sóloguardará relación con esta o aquella parte del principio newtoniano, sino

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560 Pierre Duhem

que involucrará todas sus partes al mismo timpo; con éstas quedarán tam-bién involucrados todos los principios de la dinámica; además, se reca-bará la ayuda de todas las proposiciones de la óptica, la estática de gasesy la teoría del calor que son necesarias para justificar las propiedades delos telescopios en su construcción, regulación y corrección, y en la elimi-nación de los errores causados por aberración diaria o anual por la re-fracción atmosférica. No es cuestión de tomar, una por una, leyes justifi-cadas por la observación y elevar cada una de ellas, mediante induccióny generalización, al rango de un principio; es cuestión de comparar lasconsecuencias de un grupo completo de hiótesis con un grupop completode hechos.

Si ahora buscamos las causas que han hecho que el método de New-ton falle en este caso para el que haría sido pensado y que parecía ser sumás perfecta aplicación, nosotros la encontraremos en ese doble carácterde cualquier ley utilizada por la física teórica: esta leyes simbólica y apro-ximada.

Sin duda, las leyes de Kepler tratan directamente de los objetos as-tronómicos observables; son tan escasamente simbólicas como es posible.Pero en esta forma puramente experimental resultan inapropiadas parasugerir el principio de gravitación universal; en orden a adquirir esta fe-cundidad deben ser transformadas y deben establecer los caracteres delas fuerzas por las que el sol atrae a los planetas.

Ahora bien, esta forma nueva de las leyes de Kepler es simbólica; sólola dinámica de significado a las palabras «fuerza» y «masa», que sirvenpara enunciarlas y solamente la dinámica nos permite sustituir las viejasfórmulas realistas por las nuevas fórmulas simbólicas, sustituir enuncia-dos relativos a órbitas por enunciados relativos a «fuerzas» y «masas».La legitimidad de tal sustitución implica una confianza plena en las le-yes de la dinámica.

y para justificar esta confianza, no procedamos a alegar que las leyesde la dinámica estaban fuera de duda en la época en que Newton hizouso de ellas al traducir simbólicamente las leyes de Kepler; a alegar quehabían recibido suficiente confirmación empírica como para garantizarel apoyo de la razón. De hecho, las leyes de la dinámica habían sido so-metidas a esa época a muy limitados y poco refinados tests. Incluso suenunciación había permanecido muy vaga y oscura; solamente en los Prin-cipia de Newton fueron formuladas por vez primera de manera precisa.En el acuerdo entre los hechos y la mecánica celeste alumbrada por lostrabajos de Newton es donde encontró su primera verificación convincen-te.

Así, la traducción de las leyes de Kepler a leyes simbólicas, el únicotipo útil para una teoría, suponía la previa adhesión del físico a un com-pleto grupo de hipótesis. Pero, además, siendo las leyes de Kepler sola-mente aproximadas, la dinámica permitía darles una infinidad de traduc-ciones simbólicas. Entre estas varias formas, infinitas de número, hay una

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y sólo una que está de acuerdo con el principio de Newton. .Las observa-ciones de Tycho Brahé, tan felizmente reducidas a leyes por Kepler, per-miten que el teórico escoja esta forma, pero no le constriñen a hacerloasí, pues hay una infinidad de formas disntintas de esa que tales obser-vaciones le permitirían escoger.

El teórico no puede por esto quedar contento al invocar las leyes deKepler para justificar su elección. Si desea probar que el principio queha adoptado es verdaderamente un principio de clasificación natural delos movimientos celestes, debe mostrar que las perturbaciones observa-das están de acuerdo con las que habían sido calculadas previamente; tie-ne que mostrar cómo a partir del curso de Urano puede deducir la exis-tencia y posición de un nuevo planeta, y encontrar a Neptuno en la di-rección asignada a su telescopio.

5. CRÍTICA DEL MÉTODO DE NEWTON (CONTINUACIÓN). SEGUNDO EJEMPLO:ELECTRODINÁMICA

Nadie después de Newton excepto Ampere ha declarado más clara-mente que toda la teoría física debe ser derivada de la experiencia por me-dio de la inducción exclusivamente; ningún trabajo ha sido modelado tanfielmente en imitación de los Philosophiae naturalis Principia mathemati-ca de Newton, como la Theorie mathématique del fenómenes électrodyna-miques uniquement déduite de l'expérience de Ampere.

«La época marcada por los trabajos de Newton en la historia de lasciencias no es solamente la de los descubrimientos más importantes queel hombre ha llevado a cabo sobre las causas de los grandes fenómenosde la naturaleza, sino que es también la época en la que la mente huma-na abrió una ruta nueva en las ciencias que se ocupan del estudio de es-tos fenómenos}).

Estas son las líneas con las que Ampere comenzaba la exposición desu Théorie mathématique; él continuaba en los siguientes términos:

«Newton estaba lejos de pensar que la ley de la gravitación universalpudiera ser descubierta partiendo de consideraciones abstractas más omenos plausibles. Estableció el hecho de que aquella tenía que ser dedu-cida de hechos observados o, mejor, a partir de aquellas leyes empíricasque, como las de Kepler, son resultados generalizados a partir de un grannúmero de hechos.})

«Observar los hechos ante todo, variar las circunstancias de la obser-vación lo más posible, llevar a cabo medidas precisas en estas observa-ciones en orden a deducir de las mismas leyes generales basadas única-mente en la experiencia, y deducir de estas leyes, independientemente decualquier hipótesis sobre la naturaleza de las fuerzas que dan lugar a losfenómenos, el valor matemático de estas fuerzas, es decir, la fórmula que

562 Pierre Duhem

las representa, ese es el camino seguido por Newton. Este ha sido gene-ralmente seguido en Francia por los científicos a quienes la física debe elenorme progreso que ha hecho en tiempos recientes y a mí me ha servidocomo guía en toda mi investigación sobre los fenómenos electrodinámi-cos. Yo me he limitado a consultar la experiencia para establecer las le-yes de estos fenómenos y he deducido de ellas la fórmula que puede úni-camente representar las fuerzas a las que aquellos se deben; yo no he he-cho ninguna investigación sobre la causa misma asignable a estas fuer-zas, completamente convencido de que cualquier investigación de estetipo debería estar precedida antes de nada del conocimiento experimen-tal de las leyes y de la determinación, deducida exclusivamente de estasleyes, del valor de la fuerza elemental.»

No se necesita un examen muy profundo ni una gran perspicacia paradarse cuenta de que Theorie Mathématique des phénomenes électrodynami-ques no sigue en modo alguno el método prescrito por Ampere, y ver quela misma no es «deducida solamente de la experiencia». Los hechos deexperiencia tomados en su primitiva tosquedad no se prestan al razona-miento matemático; en orden a nutrir este razonamiento, aquellos hande ser transformados y puestos en una forma simbólica. Ampere impusouna tal transformación a los hechos. No se contentó meramente con re-ducir el aparato de metal en el que la corriente fluye a sencillas figurasgeométricas; una asimilación tal se impone tan naturalmente que no dapie a ninguna duda seria. Tampoco se contentó con usar simplemente lanoción de fuerza, tomada prestada de la mecánica, y varios teoremas queforman parte de esta ciencia; en la época en que escribía, estos teoremaspodían ser considerados más allá de toda disputa. Junto a todo esto, élapeló a todo un conjunto de hipótesis completamente nuevas que eran en-teramente gratuitas y a veces más bien sorprendentes. Es apropiado men-cionar, como la más importante de estas hipótesis, aquella operación in-telectual por la que él descompuso la corriente eléctrica en elementos in-finitamente pequeños que no podían ser rotos sin dejar de existir; des-pués la suposición de que todas las acciones reales electrodinámicas se re-suelven en acciones ficticias de los pares que forman los elementos de lacorriente, un par en cada momento; a continuación, el postulado de quelas acciones mutuas de dos elementos se reducen a dos fuerzas aplicadasa los elementos en la dirección de la línea recta que los une, fuerzas igua-

-les y opuestas en dirección; -por último, el postulado de qtre-la distanciaentre dos elementos es igual a la inversa de una cierta fuerza.

- Estas diversas hipótesis asumidas son tan poco evidentes por sí mis-mas y tan poco necesarias que algunas de ellas han sido criticadas o re-chazadas por los sucesores de Ampere; otras hipótesis igualmente capa-ces de traducir simbólicamente los experimentos fundamentales de laelectrodinámica han sido propuestos por otros físicos, pero ninguno deellos ha tenido éxito en llevar a cabo esta traducción sin formular algúnnuevo postulado, y sería absurdo pedirle que lo hiciera.


La necesidad que lleva al físico a traducir los hechos experimentalesa un lenguaje simbólico antes de introducirlos en su razonamiento hacever que el camino puramente inductivo que Ampere trazó es impractica-ble; este paso también le está prohibido porque las leyes observadas noson exactas sino meramente aproximadas.

Los experimentos de Ampere tienen el mayor grado de aproximación.El dio una traducción simbólica de los hechos observados de una maneraapropiada para que su teoría tuviera éxito, pero ¡que fácilmente podríahaber aprovechado la inexactitud de las observaciones para dar una tra-ducción bastante diferente! Escuchemos a Wilhem Weber:

«Ampere insistió expresamente en el título de su memoria en que suteoría matemática de los fenómenos electrodinámicos está deducida sola-mente a partir del experimento, y en verdad en su libro encontramos en de-talle el simple e ingenioso método que le condujo a su meta. Allí encon-tramos nosotros, presentada con toda la precisión y extensión deseables,la exposición de sus experimentos, las deducciones que hizo para la teo-ría a partir de aquellos, y la descripción de los instrumentos que él em-plea. Pero en los experimentos fundamentales, como los que estamos con-siderando, no es suficiente con indicar el significado general del experi-mento, describir los instrumentos utilizados para llevado a cabo y deciren una forma general que se han producido los resultados esperados; esindispensable entrar en detalles del experimento mismo, decir cuantas ve-ces ha sido repetido, de qué manera se han variado las condiciones y cuálha sido el efecto de estas modificaciones; en una palabra, componer unaespecie de resumen de todas las circunstancias que permita al lector emi-tir un juicio sobre la fiabilidad y certeza del resultado. Ampere no pro-porciona estos detalles precisos de sus experimentos, y la demostraciónde la ley fundamental de la electrodinámica espera este complemento in-dispensable. El hecho de la mútua atracción de dos hilos conductores hasido ya verificado una y otra vez, y está más allá de toda disputa; peroestas verificaciones siempre han sido hechas bajo condiciones y con me-dios tales que ninguna medida cuantitativa era posible, y estas medicio-nes están lejos de haber alcanzado el grado de precisión requerido paraconsiderar demostrada la ley de estos fenómenos.

«Ampere ha sacado de la ausencia de toda acción electrodinámica lasmismas consecuencias que de una medida que hubiera dado un resultadoigual a cero;.y mediante este ar:tificio, con gran sagacidad e -incluso graG_habilidad, él tuvo éxito en armonizar los datos necesarios para establecery demostrar su teoría; pero estos experimentos negativos con los que de-bemos estar satisfechos en ausencia de directas medidas positivas», aque-llos experimentos en los que todas las resistencias pasivas, toda la fric-ción, todas las causas de error tienden precisamente a producir el efectoque deseamos observar, «no pueden tener todo el valor o fuerza demos-trativa de las mediciones positivas, sobre todo cuando no son obtenidascon los procedimientos y bajo las condiciones de una verdadera medición,

", .....~ ....

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condiciones que, además, son imposibles de obtener con los instrumentosempleados por Ampere»5.

Los experimentos con tan escasa precisión dejan al físico con el pro-blema de escoger entre una infinidad de traducciones simbólicas igual-mente posibles y no confieren ninguna certeza sobre una elección que ellosno imponen; sólo la intuición, conjeturando la forma de la teoría a esta-blecer, dirige la elección. Este papel de la intuición es particularmente im-portante en la obra de Ampere; es suficiente hojear los escritos de estegran geómetra para reconocer que su fórmula fundamental fue descubier-ta realmente por una especie de adivinación, que sus experimentos fue-ron pensados por él a posteriori y combinados a propósito para poder ex-poner de acuerdo al método de Newton una teoría que él había construi-do mediante una serie de postulados.

Además, Ampere tenía demasiado candor como para hacernos creercon una cortina de erudición que lo que era artificial en su exposición es-taba enteramente deducido del experimento; al final de su Theorie mathé-matique des phénomenes electrodynamiques escribió las siguientes líneas:«Creo que debería indicar, al acabar esta memoria, que yo aún no he te-nido tiempo de construir los instrumentos representados en el Diagrama4 de la primera lámina y el Diagrama 20 de la segunda lámina. Los ex-perimentos para los que fueron diseñados aún no han sido llevados acabo». Ahora bien, el primero de estos dos conjuntos de aparatos en cues-tión pretendía generar el último de los cuatro casos de equilibrio que soncomo columnas en el edificio construido por Ampere: es con la ayuda delexperimento para el que fue diseñado estse aparato con la que íbamos adeterminar la función de la distancia en las acciones electrodinámicas. Le-jos de ser la teoría electrodinámica de Ampere enteramente deducida delexperimento,. e,1experimento jugó un papel muy débil en su formación: elexperimento fue meramente la ocasión que despertó la intuición de estefísico de genio, y la intuición hizo el resto.

Fue mediante la investigación de Wilhem Weber como la intuitiva teo-ría de Ampere fue sometida por vez primera a una detallada compara-ción con los hechos; pero esta comparación no estuvo guiada por el mé-todo de Newton. Weber dedujo de la teoría de Ampere, tomada como untodo, ciertos efectos susceptibles de ser calculados; los teoremas de la es-tática y de la dinámica, y también incluso ciertas proposiciones de la óp-tica le permitieron concebir un aparato, el electrodinamómetrQ, por me- _

dio del cual estos mismos efectos podían ser sometidos a mediciones pre-cisas; el acuerdo de las predicciones calculadas con los resultados de lasmediciones confirma no ya esta o aquella proposición aislada de la teoríade Ampere sino todo el conjunto de hipótesis electrodinámicas, mecáni-

s Wilhem WEBER,Electrodynamische Maassbestimmungen (Leipzig, 1846). Traducido alfrancés en Col/ection de Mémories relatifs a al Physique (Société fram;aise de Physique), Vol.III: Mémories sur I'Electrodynamique.

Teorla ftsica y experimento 565

cas y ópticas que deben ser invocadas en orden a interpretar cada uno delos experimentos de Weber.

Por tanto, donde Newton había fallado, Ampere tropezó justamente asu vez. Esto es así a causa de dos inevitables arrecifes rocosos que hacenimpracticable para el físico el método puramente inductivo. En primerlugar, ninguna ley experimental puede servir al teórico antes de sufriruna interpretación que la transforme en ley simbólica; y esta interpreta-ción supone la adhesión a todo un conjunto de teorías. En segundo lugar,las leyes experimentales no son exactas, sino tan sólo aproximadas; y sonpor esto susceptibles de una infinidad de traducciones simbólicas diferen-tes; y entre todas estas traducciones el físico ha de escoger una que le apor-te una hipótesis fructífera, sin que su elección sea guiada en absoluto porel experimento.

La crítica del método de Newton nos lleva de nuevo a las conclusio-nes a las que ya habíamos sido conducidos por la crítica de la contradic-ción experimental y del experimento crucial. Estas conclusiones merecenque las formulemos con la máxima claridad. Son estas:

Pretender separar cada una de las hipótesis de la física teórica de losotros supuestos sobre los cuales descansa esta ciencia en orden a sujetar-las aisladamente a comprobación experimental es perseguir una quime-ra, pues la realización e interpretación de no importa qué experimento fí-sico implica la adhesión a todo un conjunto de proposiciones teóricas.

La única contrastación experimental de una teoría física que no es iló-gica consiste en comparar el sistema íntegro de la teoría física con todoel conjunto de leyes experimentales, y juzgar si este último conjunto estárepresentado por el primero de manera satisfactoria.

6. CONSECUENCIAS RELATIVAS A LA ENSEÑANZA DE LA FÍSICA

Contrariamente a lo que nos hemos venido esforzando por establecer.se acepta generalmente que cada hipótesis de la física puede ser separa-da del grupo y sometida aisladamente a comprobación experimental. Na-turalmente, de este principio erróneo se extraen falsas consecuencias so-bre el método según el cual debe ser enseñado el físico. A la gente le gus-taría que el profesor dispusiera todas las hipótesis de la física en un cier-to orden, tomara la primera, la enunciara, comentara sus verificacionesexperimentales y entonces, cuando las últimas hubieran sido reconocidascomo suficientes, la declarara aceptada. Mejor aún, a la gente le gustaríaque formulara esta primera hipótesis por generalización inductiva de unaley puramente experimental; él comenzaría otra vez esta operación conla segunda hipótesis, con la tercera y así hasta que toda la física quedaraconstituida. La física se enseñaría como lo es la geometría: las hipótesisse seguirían unas a otras como los teoremas se siguen uno a otro: la com-probación experimental de cada punto asumido reemplazaría la demos-

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Só6

tración de cada proposición; nada que no fuera extraído de los hechos oinmediatamente justificado por ellos sería promulgado.

Tal es el ideal que ha sido propuesto por muchos profesores, y que qui-zás algunos piensan haber alcanzado. No. faltan voces con autoridad in-vitándoles a perseguir este ideal. M. Poincaré dice:

«Es importante no multiplicar las hipótesis en exceso, sino exponer-las solamente una detrás de otra. Si construimos una teoría basada sobremúltiples hipótesis y el experimento refuta la teoría, ¿cuál entre nuestraspremisas es necesario cambiar? Sería imposible saberlo. Y si, por otraparte, el experimento tiene éxito ¿pensaremos que hemos verificado to-das estas hipótesis simultáneamente? ¿Pensaríamos que hemos determi-nado varias incógnitas con una sola ecuación?»6.

En particular, muchos físicos sostienen que el método puramente in-ductivo cuyas leyes formuló Newton es el único que permite exponer ra-cionalmente la ciencia de la naturaleza. Gustave Robin dice:

« La ciencia que nosotros haremos será solamente una combinación desimples inducciones sugeridas por la experiencia. En cuanto a estas in-ducciones, nosotros las formularemos siempre mediante proposiciones fá-ciles de retener y susceptibles de verificación directa, sin perder nunca devista el hecho de que una hipótesis no puede ser verificada por sus conse-

. 7cuenczas» .

Este es el método newtoniano recomendado, si no prescrito, a todosaquellos que tienen la intención de dedicarse a la enseñanza de la físicaen las escuelas secundarias. Así, se les dice lo siguiente:

«Los métodos de la física matemática no son adecuados para la ense-ñanza secundaria, dado que consi~ten en arrancar de hipótesis o de defi-niciones puestas a priori en orden a deducir de ellas conclusiones que se-rán sometidas a comprobación experimental. Este método puede ser ade-cuado para clases especializadas de matemáticas, pero es equivocado apli-carIo hoy día en nuestros cursos elementales de mecánica, hidrostática yóptica. Reemplacémoslo por el método inductivo.»8.

Los argumentos que hemos desarrollado han establecido más que su-ficientemente la siguiente verdad: es impracticable para el físico seguirel método inductivo que se le recomienda, lo mismo que al matemáticole es imposible seguir ese método deductivo perfecto que consistiría en de-finirlo y demostrarlo todo, un método de investigación al que ciertos geó-metras parecen apasionadamente atados, aunque, apropiada y rigurosa-mente, Pascal lo desechara hace mucho tiempo. Por ello, es claro queaquellos que piden que los principios físicos sean explicados por medio

6 H. POINCARÉ,Science et Hypothese, p. 179.7 G. ROBIN,Oeuvres scientifiques. Termodynamique générale (Paris, 1901), Introduction,

p. XII.8 Nota sobre una conferencia de M. Joubert. inspector general de segunda enseñanza,

L'Enseignement secondaire, 15 de abril, 1903.

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Teorla física y experimento 567

de este método están dando realmente una exposición del asunto que esincorrecta en alguna medida.

Entre los puntos vulnerables que se pueden señalar en tal exposición,el más frecuente y, a la vez, el más grave, a causa de las falsas ideas quepone en las mentes de los estudiantes, es el «experimento ficticio». Obli-gado a invocar un principio que realmente no ha sido extraído de los he-chos ni obtenido por inducción y obligado, por el contrario, a exponereste principio por lo que es, es decir, un postulado, el físico inventa unexperimento imaginario el cual, si se llevara a cabo con éxito, posible-mente conduciría al principio cuya verificación se desea.

Invocar un experimento de esta naturaleza es ofrecer un experimentoque está por hacer por un experimento hecho, esto es, justificar un prin-cipio no por medio de hechos observados sino por medio de hechos cuyaexistencia es predicha, y esta predicción no tiene otro fundamento que lacreencia en el principio confirmado por el experimento imaginario mis-mo. Tal método de demostración implica a quien en él confía en un cír-culo vicioso; y el que lo aduce sin aclarar que tal experimento no ha sidollevado a cabo comete un acto de mala fe.

A veces, el experimento ficticio descrito por el físico no podría, si in-tentáramos llevado a cabo, arrojar un resultado preciso; los inciertos ysólo aproximados resultados a que daría lugar podrían, indudablemente,hacerse concordar con la proposición que se quiere garantizar; pero talesresultados también concordarían con otras proposiciones muy diferentes;por ello el valor demostrativo de tal experimento sería muy débil y debe-ría ser tomado con circunspección. El que Ampere imaginó para probarque las acciones electrodinámicas tenían lugar de acuerdo al cuadrado in-verso de la distancia, pero que él no llevó a cabo, nos da un sonado ejem-plo de un experimento de esta clase.

Pero hay cosas peores. Muy a menudo el experimento ficticio invoca-do no solamente no es realizado sino que es irrealizable; presupone la exis-tencia de cuerpos que no se encuentran en la naturaleza, y con propieda-des físicas que jamás han sido observadas. Así, Gustave Robin, en ordena dar a los principios de la mecánica química la exposición puramenteinductiva que él desea, crea a su gusto lo que llama cuerpos testigos [corpstémoins], cuerpos que por su mera presencia son capaces de provocar odetener una reacción química9. La observación nunca ha revelado a losquímicos la existencia de tales cuerpos.

El experimento no llevado a cabo, el experimento que no sería reali-zado con precisión y el experimento absolutamente irrealizable no ago-tan las distintas formas asumidas por el experimento ficticio en los escri-tos de los físicos que dicen estar siguiendo el método experimental; toda-vía queda por destacar una forma más ilógica que todas las otras, es de-cir, el experimento absurdo. Este pretende probar una proposición que se- .

.;¡ G. ROBIN.Op. cit., p. ii.

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ria contradictoria si fuera considerada como el'enunciado de un hecho ex-perimental.

El más sutil de los físicos no siemp;8 ha sabido guardarse de la inter-vención del experimento absurdo en sus' exposiciones. Citemos, por ejem-plo, algunas líneas tomadas de J. Bertrand:

«Si aceptamos como un hecho experimental el que la electricidad dis-curre por la superficie de los cuerpos, y como principio necesario que laacción de la electricidad libre en las puntas de los conductores debe sernula, podemos deducir de estas dos condiciones, suponiendo que sean es-tríctamente satisfechas, que las atracciones y repulsiones eléctricas soninversamente proporcionales al cuadrado de la distancia» 10.

Tomemos la proposición «No-hayelectricidad en el interior de un cuer-po conductor cuando el mismo está en equilibrio eléctrico» I y pregunté-monos si es posible considerarlo como enunciación de un hecho experi-mental. Sopesemos el sentido exacto de las palabras que figuran en elenunciado y, particularmente, de la palabra «interior». Pensemos en elsentido que debemos dar a esta palabra en esta proposición; un punto in-terior de una pieza de cobre electrificado es un punto que está dentro dela masa de cobre. Consecuentemente, ¿cómo podemos establecer si hay ono electricidad en este punto? Sería necesario colocar un artefacto de me-dición allí y para hacer esto sería necesario sacar de antemano el cobreque allí hay, pero entonces este punto ya no estaría dentro de la masa decobre; estaría fuera de la misma. No podemos, sin caer en una contradic-ción lógica, tomar nuestra proposición como si fuera el resultado de la ob-servación.

¿Cuál es entonces el significado de los experimentos que según noso-tros prueban esta proposición? Ciertamente algo bastante distinto de loque pretendemos hacer que digan. Nosotros excavamos un hueco en lamasa de un conductor y advertimos que las paredes de esta cavidad noestán cargadas. Esta observación no prueba nada sobre la presencia o au-sencia de electricidad en los puntos profundos dentro de la masa del con-ductor. Para pasar desde la ley experimental constatada a la ley enuncia-da hemos jugado con la palabra «interior». Temerosos de basar la elec-trostática sobre un postulado, la basamos sobre un juego de palabras.

Si volvemos las páginas de los tratados y manuales de física, podemosrecoger un buen número de experimentos ficticios; encontraríamos allíabundantes ilustraciones de las variadas formas que tal experimento pue-de asumir, desde el experimento meramente no llevado a cabo hasta elexperimento absurdo. No derrochemos tiempo en tan fastidiosa tarea. Loque nosotros hemos dicho es suficiente para garantizar la siguiente con-clusión: la enseñanza de la física por el método puramente inductivo. talcomo Newton lo definió, es una quimera. Quien pretenda comprender este'milagro se está engañando a sí mismo y está engañando a los alumnos.

10 J. BERTRAND.Let;ons sur la Théorie mathématique de l'Electricité (Paris, 1890), p. 71.

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Está ofreciéndoles como hechos vistos, hechos meramente previstos; comoobservaciones precisas, imprecisos informes; como métodos factibles, ex-perimentos meramente ideales; como leyes experimentales, proposicionescuyos términos no pueden ser tomados como reales sin incurrir en con-tradicción. La física que él expone es falsa y falsificada.

Abandone el profesor de física este ideal método inductivo que provie-ne de una idea falsa y rechacemos esta manera de concebir la enseñanzade la ciencia experimental, una manera que difumina y desvirtúa su ca-rácter esencial. Si la interpretación del más leve experimento físico pre-supone el uso de todo un conjunto de teorías y si la exacta descripciónde este experimento requiere un gran número de expresiones simbólicasabstractas cuyo significado y correspondencia con los hechos están indi-cados solamente por las teorías, será necesario realmente que el físico sedecida a desarrollar una larga cadena de hipótesis y deducciones antesde intentar la más ligera comparación entre la estructura teórica y la rea-lidad concreta; también, al describir experimentos que verifican teoríasya desarrolladas, tendrá que anticipar muy a menudo teorías por venir.Por ejemplo, no será capaz de acometer la más simple verificación expe-rimental de los principios de la dinámica antes de haber desarrollado lacadena de proposiciones de la mecánica general y de haber establecidolos fundamentos de la mecánica celeste; y también tendrá que suponercomo conocidas, al informar sobre las observaciones que verifican esteconjunto de teorías, las leyes de la óptica que garantizan el uso de ins-trumentos astronómicos.

Desarrolle el profesor, a partir de lo dicho, en primer lugar, las teo-rías esenciales de la ciencia; sin duda, al presentar las hipótesis sobre lasque estas teorías descansan, le será necesario preparar su aceptación; serábueno para él destacar los datos de sentido común, los hechos recogidospor observación ordinaria o experimentos sencillos, o aquellos escasamen-te analizados que han llevado a formular estas hipótesis. Sobre este pun-to insistiremos de nuevo en el próximo capítulo; pero nosotros debemosproclamar con fuerza que estos hechos, suficientes para sugerir hipótesis,no son suficientes para verificadas; sólo después de haber constituido unamplio cuerpo de doctrina y construido una teoría completa será él ca-paz de comparar las consecuencias de esta teoría con el experimento.

La enseñanza debería conseguir que el estudiante captara esta verdadprimaria: Las verificaciones experimentales no son la base de la teoríasino su corona. La física no progresa de la manera que lo hace la geome-tría: esta crece mediante la definitiva contribución de un nuevo teoremademostrado que una vez por todas y añadido a los teoremas ya demos-trados; aquélla es una pintura simbólica a la que el continuo retoque leproporciona una mayor extensión y unidad, y la totalidad de la cual separece más y más a la totalidad de los hechos experimentales, mientrasque, por el contrario, cada detalle del cuadro, cortado y aislado del resto,pierde significado y ya no representa nada.

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57a Pierre.Duhem

Al estudiante que no haya percibido esta verdad la física se le apare-cerá como una monstruosa confusión de fal aci as , de razonamientos cir-culares y de peticiones de principio; si está dotado de una mente muy pre-cisa, rechazará con disgusto estos perpetuos desafíos a la lógica; sí su men-te es menos precisa, aprenderá de memoria, aquí, palabras con significa-do inexacto, allá, descripciones de experimentos no realizados o irreali-zables y líneas de razonamiento que son capaces de prestidigitación, per-diendo así en semejante trabajo memorístico manco de razonamiento elbuen sentido y la mente crítica que él solía tener.

Por el otro lado, el estudiante que haya visto claramente las ideas quenosotros hemos formulado habrá hecho algo más que aprender un ciertonúmero de proposiciones de la física; habrá comprendido la naturaleza yel verdadero método de la ciencia experimental 11.

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7. CONSECUENCIAS RELATIVAS AL DESARROLLO MATEMÁTICO DE LA TEORÍAFÍSICA

A través de las precedentes discusiones la naturaleza exacta de la teo-ría física y de sus relaciones con el experimento emerge, más y más, claray precisamen te.

Los materiales con los que es construida la teoría son, por una parte,los símbolos matemáticos que sirven para representar las variadas can-tidades y cualidades del mundo físico y, por otra parte, los postulados ge-nerales que sirven como principios. Con estos materiales la teoría cons-truye una estructura lógica; al dibujar el plano de esta estructura la teo-ría está constreñida a respetar escrupulosamente las leyes que la lógicaimpone en todo razonamiento deductivo y las reglas que el álgebra pres-cribe para cualquier operación matemática.

Los símbolos matemáticos usados en la teoría tienen significado sólobajo condiciones muy definidas; definir estos símbolos es enumerar estascondiciones. No es lícito que la teoría haga uso de estos signos al margende estas condiciones. Así, una temperatura absoluta sólo puede ser, pordefinición, positiva y, por definición, la masa de un cuerpo es invariable;la teoría nunca dará en sus fórmulas un valor cero o negativo a una tem-peratura absoluta y nunca en sus cálculos hará variar la masa de un cuer-po dado.

La teoría está en principio basada en postulados, es decir, en propo-siciones que somos libres de establecer a conveniencia, supuesto que no

11 Sin duda, se objetará que tal método de enseñanza de la física sería difícilmente ac-cesible al entendimiento de los jóvenes; la respuesta es simple: no enseñemos física a inte-ligencias aún no preparadas para asimilarla. Mme. de Sevigné Solía decir. hablando de losjovencitos: «Antes de darles la ración de un carretero, entérate de si tienen el estómago deun carretero».

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haya contradicción entre los términos del mismo postulado o entre dospostulados diferentes. Pero una vez que estos postulados son establecidoses obligado atenerse a ellos rigurosamente. Por ejemplo, si en la base delsistema ha sido colocado el principio de conservación de energía, debe deprohibirse cualquier aserción en desacuerdo con este principio.

Estas reglas se aplican especialmente a la teoría física que está siendoconstruida; un único defecto haría el sistema ilógico y nos obligaría aabandonado para reconstruir otro; pero estas son las únicas limitacionesimpuestas. EN EL CURSO DE SU CONSTRUCCION, una teoría física eslibre de escoger cualquier sendero que convenga, supuesto que no incurra encontradicción lógica; en particular, es libre de no tomar en cuenta los he-chos experimentales.

Este ya no es el caso CUANDO LA TEORIA HA ALCANZADO SU DE-SARROLLO COMPLETO. Cuando la estructura lógica ha alcanzado supunto más alto se hace necesario comparar el conjunto de proposicionesmatemáticas obtenidas deductivamente como conclusiones con el conjun-to de los hechos experimentales; mediante el empleo de los métodos acep-tados de medida debemos de aseguramos de que el segundo conjunto en-cuentra en el primero una imagen suficientemente similar, un símbolo su-ficientemente preciso y completo. Si este acuerdo entre las conclusionesde la teoría y los hechos experimentales no manifestara una aproxima-ción satisfactoria, la teoría podría estar bien construida pero sería recha-zada, no obstante, porque sería contradicha por la observación, porquesería físicamente falsa.

Esta comparación entre las conclusiones de la teoría y las verdadescomprobadas mediante experimento es, por lo dicho, indispensable, yaque solamente el testo de los hechos puede dar validez física a una teoría.Pero este test con los hechos debe afectar exclusivamente a las conclusio-nes, pues solamente éstas son ofrecidas como una imagen de la realidad;los postulados que sirven como punto de partida para la teoría y los pa-sos intermedios que sirven para ir desde los postulados a las conclusio-nes no tienen que ser sometidos a esta comprobación.

En las páginas anteriores hemos analizado muy a fondo el error deaquellos que pretenden someter alguno de los postulados fundamentalesde la física a la contrastación directa con los hechos a través de procedi-mientos tales como los experimentos cruciales; y especialmente el errorde los que aceptan como principios solamente « inducciones que consis-ten exclusivamente en erigir en leyes generales no la interpretación sinoel resultado de un gran número de experimentos» 12.

Hay otro error emparentado con el que acabamos de ver; consiste enexigir que todos los pasos dados por el matemático, y que conectan lospostulados con las conclusiones, tengan un significado físico, exigenciaque se hace v:isible al pedir «razonar solamente sobre operaciones que pue-

12 G. ROBIN.Op. cit.. p. XIV.

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Piirre Duhem

dan ser llevadas a cabo» e «introducir únicamente magnitudes accesiblesal experimento» 13.

De acuerdo a este requerimiento, cualquier magnitud introducida porel físico en sus fórmulas debería estar conectada a través de un procesode medida a una propiedad de un cuerpo; cualquier operación algebraicallevada a cabo sobre estas magnitudes debería ser traducida a lenguajeobservacional por el empleo de estos procesos de medida; así traducida.expresaría un hecho real o posible.

Tal requerimiento, legítimo cuando se refiere a las fórmulas finales altérmino de una teoría, carece de justificación aplicado a las fórmulas yoperaciones intermedias que establecen la transición desde los postula-dos a las conclusiones.

Tomemos' un ejemplo.J. Willard Gibbs estudió la teoría de la disociación de un gas perfecto

compuesto en sus elementos, gases perfectos a su vez. Se obtuvo una fór-mula que expresaba la ley del equilibrio químico interno de tal sistema.Propongo discutir esta fórmula. Para ello, conservando constante la pre-sión que soporta la mezcla gaseosa, yo considero la temperatura absolutaque aparece en la fórmula y la hago variar de O a + oo.

Si queremos atribuir un significado físico a esta operación matemáti-ca, nos veremos confrontados con un montt"n de objeciones y de dificul-tades. Ningún termómetro puede revelar ter lperaturas por debajo de uncierto límite y ninguno puede determinar te nperaturas suficientementealtas; el símbolo que nosotros llamamos «terlperatura absoluta» no pue-de ser traducido por medio de los sistemas de medida a nuestra disposi-ción en algo que tenga un significado concreto, observacional, a menosque su valor numérico permanezca entre un ci~rto mínimo y un cierto má-ximo. Más aún, a temperaturas suficientemente bajas este otro símboloque la termodinámica llama «un gas perfecto» ya no es ni siquiera unaimagen aproximada de ningún gas real.

Estas dificultades y muchas otras, que llevaría demasiado tiempo enu-merar, desaparecen si prestamos atención a las indicaciones que hemosformulado. En la construcción de la teoría la discusión que acabamos demantener es solamente un paso intermedio y no hay ninguna justifica-ción para buscar un significado físico en él. Sólo cuando esta discusiónnos haya conducido a una serie de proposiciones habremos de someter es-tas proposiciones al test de los hechos; después, comprobaremos si, den-tro de los límites en que la temperatura absoluta puede ser traducida alecturas concretas de un termómetro y en que la idea de un gas perfectoesté aproximadamente realizada en los fluidos observados por nosotros,las conclusiones de nuestra discusión están de acuerdo con los resultadosexperimentales.

Al requerir que los pasos matemáticos mediante los cuales los postu-

13 Loc. cit.

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lados producen sus consecuencias tengan siempre un significado físico,ponemos injustificables obstáculos ante el matemático y estorbamos suprogreso. G. Robin va tan lejos como para cuestionar el uso del cálculodiferencial; si el profesor Robin está atento a satisfacer constante y es-crupulosamente esta exigencia, será prácticamente incapaz de desarro-llar cálculo alguno; la deducción teórica verá interrumpida su trayecto-ria desde el comienzo. Una idea más precisa del método de la física y unamás exacta línea de demarcación entre las proposiciones que han de so-meterse a la confrontación con los hechos y las que están dispensadas deello devolvería al matemático toda su libertad y le permitiría emplear to-dos los recursos del álgebra para lograr el máximo desarrollo de las teo-rías físicas.

8. ¿SON CIERTOS POSTULADOS DE LA TEORÍA FÍSICA IRREFUTABLESEXPERIMENTALMENTE?

Reconocemos un principio correcto por la facilidad con que resuelvelas complicadas dificultades en las que nos vemos envueltos con el usode principios erróneos.

Si, por lo tanto, la idea que hemos expuesto es correcta, es decir, quela comparación se establece necesariamente entre la totalidad de la teoríay la totalidad de los hechos experimentales, deberíamos a la luz de esteprincipio ver desaparecer las oscuridades en las que nos perderíamos sipensáramos que estamos sometiendo cada hipótesis teórica aislada al testde los hechos.

Entre las afirmaciones hacia las que dirigiremos nuestro punto demira en orden a eliminar la apariencia de paradoja, colocamos como prin-cipal una que recientemente ha sido formulada y discutida a menudo.Enunciada primeramente por G. Milhaud en conexión con los «cuerpospuros» de la química 14,ha sido desarrollada ex tensa y vigorosamen te porH. Poincaré en relación con los principios de la mecánica 15;Edouard LeRoy la ha expuesto asimismo con gran claridad 16.

Esta aseveración es la siguiente: Ciertas hipótesis fundamentales dela física no pueden ser contradichas por ningún experimento, dado queson en realidad definiciones y dado que ciertas expresiones usadas por elfísico toman su significado a través de aquellas.

14 G. MILHAVD,«La Science rationnelle», Revue de Mélaphysique el de Morale, IV (1896),280. Reimpreso en Le Ralionnel (Paris, 1898), p. 45.

15 H. POINCARÉ.«Sur les Principies de la Mécanique», Bibliotheque du Congres Interna-tional de Philosophie,III: Logiqueet HiscoiredesSciences (Paris, 1901),p. 457; « Sur la valeurobjective des théories physiques», Revue de Métaphysique el de Morale, X (1902),263; LaScience el la I'Hypothése, p. 110.

16 E. LE Roy, «Un positivisme nouveau». Revue de Mélaphysique et de Morale, IX (1901),143-144.

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Tomemos uno de los ejemplos citados por Le Roy:...úCuando un cuerpo pesado cae libremente, la aceleración de su caída

es constante. ¿Puede tal ley ser refutada experimentalmente? No, puesella constituye la definición de la expresión «caída libre». Si al estudiarla caída de un cuerpo pesado descubrimos que no cae. con aceleración uni-forme, no concluiremos que la ley enunciada es falsa sino que el cuerpono cae libremente, que alguna causa obstruye su mo.vimiento. y que lasdesviaciones de los hechos observados respecto de la ley nos han de ser-vir para descubrir esta causa y analizar sus efectos.

Así M.. Le Roy concluye:«en sentido estricto, las leyes no son verificables, porque constituyen

el verdadero criterio por el que juzgamos las apariencias así como los mé-todos que sería necesario utilizar con vistas a someterlas a una investi-gación cuya precisión es capaz de exceder cualquier límite asignable.»

Examinemos de nuevo con mayor detalle, a la luz de los principios an-teriormente expuestos, en qué consiste esta comparación entre la ley dela caída de los cuerpos y el experimento.

Nuestras observaciones cotidianas nos han familiarizado con toda unacategoría de movimientos a los que hemos unificado bajo el nombre demovimientos de los cuerpos pesados; entre estos mo.vimientos está la caí-da de un cuerpo pesado cuando éste no es estorbado por obstáculo algu-no. El resultado de esto es que las palabras «caída libre de un cuerpo pe-sado}) tiene un significado para el hombre que se atiene tan sólo al cono-cimiento de sentido común y que carece de toda noción de teorías físicas.

Por otra parte, en orden a clasificar las leyes del movimiento en cues-tión, el físico ha creado una teoría, la teoría de la gravedad, una impor-tante aplicación de la mecánica racional. En esta teoría, que pretendeconstruir una representación simbólica de la realidad, se trata tambiénla cuestión de «la caída libre de un cuerpo pesado», y una consecuenciade las hipótesis que sustentan esta estructura teórica es que la caída libreha de ser necesariamente un movimiento uniformemente acelerado.

Las palabras «caída libre de un cuerpo pesado» tienen ahora dos sig-nificados diferentes. Para el hombre que ignora las teorías físicas, tienenun significado real, significando lo que quiere expresar el sentido comúncuando las pronuncia; para el físico tienen un significado simbólico yquieren decir «movimiento uniformemente acelerado». La teoría no ha-bría cumplido su propósito si el segundo significado no fuera el símbolodel primero, si una caída considerada como libre por el sentido comúnno fuera considerada también como uniformemente acelerada, o casi uni-formemente acelerada, puesto que las observaciones de sentido comúnson esencialmente imprecisas, según lo que ya hemos dicho.

Este acuerdo, sin el cual la teoría habría sido rechazada sin otras con-sideraciones, es finalmente alcanzad<?; una caída declarada por el sentidocomún como casi libre es también una caída cuya aceleración es casi cons-tan te.


Pero el comprobar este' acuerdo meramente aproximado no nos satis-face; deseamos seguir adelante y sobrepasar el grado de precisión que elsentido común puede pretender. Con la ayuda de la teoría que hemos con-cebido ponemos a punto el aparato que nos capacita para reconocer congran exactitud si la caída de un cuerpo es o no es uniformemente acele-rada; este aparato nos muestra que una cierta caída considerada por elsentido común como una caída libre tiene una aceleración ligeramente va-riable. La proposición que en nuestra teoría da su significado simbólicoa las palabras «caída libre» no representa con suficiente exactitud las pro-piedades de la real y concreta caída que nosotros hemos observado.

Dos alternativas se abren ante nosotros.En primer lugar, podemos declarar que estamos en lo cierto al consi-

derar la caída estudiada como una caída libre y al exigir que la defini-ción teórica de estas palabras concuerde con nuestras observaciones. Eneste caso, puesto que nuestra definición teórica no satisface esta exigen-cia, ella debe ser rechazada; debemos construir otra mecánica en la cuallas palabras «caída libre» ya no signifiquen «movimiento uniformementeacelerado» sino «caída cuya aceleración varíe de acuerdo a una ciertaley» .

En la segunda alternativa, podemos declarar que estábamos equivo-cados al establecer una conexión entre la caída concreta que habíamos ob-servado y la caída libre simbólica definida por nuestra teoría, que estaúltima es un esquema demasiado simplificado de aquella, que, en ordena representar adecuadamente la caída tal y como nuestros experimentosla describen, el teórico debería dejar de imaginar un peso cayendo libre-mente y pensar en términos de un peso estorbado por ciertos obstá-culos como la resistencia del aire, que al describir la acción de estosobstáculos mediante hipótesis apropiadas a él compondrá un esquemamás complicado que el de un peso que cae libremente pero más aptopara reprodu-cir los detalles del experimento; en resumen, de acuerdo conel lenguaje que hemos introducido previamente, podemos tratar de eli-minar por medio de «correcciones» adecuadas las «causas de error» talescomo la resistencia del aire, que ejercían influencia sobre nuestro experi-mento.

M. Le Roy asegura que preferiremos la segunda alternativa a la pri-mera, y está en lo cierto con seguridad en este punto. Las razones que dic-tan esta elección son fáciles de percibir. Al tomar la primera alternativa,estaríamos obligados a destruir desde el tejado hasta los cimientos un vas-to sistema teórico que representa de una manera muy satisfactoria un ex-tenso y complejo conjunto de leyes experimentales. La segunda alterna-tiva, por otra parte, no nos hace perder nada del terreno ya conquistadopor la teoría física; además, este proceder ha tenido éxito en tan gran nú-mero de casos que podemos contar confiadamente con un nuevo éxito.Pero en esta confianza concedida a la ley de la caída de los cuerpos no-sotros no vemos nada análogo a la certeza que una definición matemáti-

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ea extrae de su misma esencia.. esto es, nada análogo. al tipo de certezaque tenemos cuando sería tonto dudar de que los distintos puntos de WIacircunferencia están a la misma distancia del centro..

No tenemos aquí nada más que una aplicación particular del princi-pio expuesto en la Sección segunda de este capítulo. Un desacuerdo entrelos hechos concretos que constituyen un experimento y la representaciónsimbólica que la teoría da de este experimento prueba que alguna partede este símbolo debe ser rechazada. ¿Pero qué parte? Esto, el experimen-to no nos lo dice; deja a nuestra sagacidad la tarea de conjeturar. Ahorabien, entre los elementos teóricos que entran en la composición de estesímbolo hay siempre un cierto número que los físicos de una cierta épocaestán de acuerdo en aceptar sin test y que consideran más allá de dispu-ta. Por consiguiente, el físico que desea modificar este símbolo segura-mente hará gravhar su modificación sobre elementos diferentes a los queacabo de mencionar.

Pero lo que impele al físico a actuar así no es la necesidad lógica. Se-ría torpe y desafortunado por su parte proceder de otro modo, pero no se-ría lógicamente absurdo; por ello, él no caminaría tras los pasos de unmal matemático que contradijera sus propias definiciones.

Más aún, quizás algún día, por obrar de manera diferente, por negar-se a invocar causas de error y recurrir a correcciones que restablezcan el j

acuerdo entre el esquema teórico y el hecho, y por consumar resuelta- ¡

mente una reforma entre las proposiciones declaradas intocables por un

J

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.general consenso, él llevará a cabo la obra de un genio que abre un nuevocurso a una teoría.

En realidad, nosotros debemos de guardamos de considerar corno ga-rantizadas para siempre aquellas hipótesis que han llegado a ser conven-ciones universalmente adoptadas y cuya certeza parece superar la con-tradicción experimental por el procedimiento de imputar esta última ahipótesis más dudosas. La historia de la física nos muestra que muy a me-nudo la mente humana ha sido llevada a subvertir completamente talesprincipios aunque estos hayan sido considerados como axiomas inviola-bles durante siglos por consenso general, y a reconstruir sus teorías físi-cas sobre nuevas hipótesis.

¿Ha habido, por ejemplo, un principio más claro o más seguro a lo lar-go de milenios que éste: En un medio homogéneo la luz se propaga en lí-nea recta? No solamente sostenía esta hipótesis toda la óptica, la catóp-.trica y la dióptrica del pasado, cuyas elegantes deducciones geométricasrepresentaban, según se pretendía, un enorme número de hechos, sino quehabía llegado a ser, por así decir, la definición física de una línea recta.Es a esta hipótesis a la que apela todo hombre que quiere trazar una lí-nea recta, el carpintero que verifica la derechura de una pieza de made-ra, el topógrafo que alinea las pínulas de sus instrumentos, el geodestaque obtiene una dirección con la ayuda de las pínulos de su alidada, elastrónomo que define la posición de las estrellas por el eje óptico de su


telescopio. No obstante, llegó el dia en que los ftsicos, cansados de atri-buir a alguna causa de error los efectos de difracción observados por Gri-maldi, resolvieron rechazar la ley de la propagación rectilínea de la luzy dar a la óptica unos fundamentos enteramente nuevos; y esta atrevidadecisión fue el signo de un notable progreso para la teoría física.

9. SOBRE LAS HIPÓTESIS CUYO ENUNCIADO CARECE DE SIGNIFICADOEXPERIMENTAL

Este ejemplo, al igual que otros que podríamos añadir sacados de lahistoria de la ciencia, deberían mostrar que sería muy imprudente pornuestra parte decir lo siguiente de una hipótesis generalmente aceptadahoy día: «Estamos seguros de que nunca la abandonaremos a causa deun nuevo experimento por muy preciso que sea». Sin embargo, M. Poin-caré no duda en afirmar esto de los principios de la mecánica 17.

A las razones ya dadas para probar que estos principios no pueden seralcanzados por la refutación experimental, M. Poincaré añade una que pa-rece aún más convincente: No sólo no pueden estos principios ser refuta-dos por el experimento, por razón de ser las reglas universalmente acep-tadas que sirven para descubrir en nuestras teorías los puntos débiles se-ñalados por esas refutaciones, sino que además no pueden ser refutadosexperimentalmente a causa de que la operación que se requeriría para com-pararlos con los hechos carecería de sentido.

Aclaremos esto mediante un ejemplo.El principio de inercia nos enseña que un punto material apartado de

la acción de cualquier otro cuerpo se mueve en línea recta con movimien-to uniforme. Ahora bien, nosotros sólo podemos observar movimientos re-lativos; por ello no podemos dar un significado experimental a este prin-cipio a menos que asumamos a un cierto punto escogido o un cierto só-lido geométrico como puntos fijos de referencia a los que el movimientodel punto material es relativo. La fijación de este marco de referenciaconstituye una parte esencial de la enunciación de la ley ya que, si es omi-tida, esta enunciación quedaría falta de significado. Hay tantas leyes di-ferentes como marcos de referencia distintos. Enunciaremos una ley deinercia cuando digamos que el movimiento de un punto aislado, que sesupone es visto desde la Tierra, es rectilíneo y uniforme, y otra cuandorepitamos la misma sentencia refiriendo el movimiento al sol. y aún otrasi el marco de referencia escogido es la totalidad de las estrellas fijas. Peroentonces una cosa es cierta, a saber, que sea cual sea el movimiento deun punto material, visto desde un primer marco de referencia, nosotrospodemos siempre y de infinitas maneras escoger un segundo marco talque, visto desde él, nuestro punto material aparecerá moviéndose en lí-

17 H. POINCARÉ.«Sur les Principes de la Mécanique,), Bibliotheque du Congres llllematio-nal de Philosophie. Seco IlI: «Logique et Histoire des Sciences,) (Paris. 1901), pp. ~75-491.

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nea recta con movimiento uniforme. Por esto no podemos acometer unaverificación experimental del principio de inercia; falso cuando referimoslos movimientos a un marco de referencia, se tomará verdadero cuandoseleccionemos un marco diferente, y siempre seremos libres de escogereste último. Si la ley de inercia enunciada con la Tierra como punto dereferencia es contradicha por una observación, la sustituiremos por la leyde inercia que toma como referencia el sol; si esta última es refutada asu vez, reemplazaremos en su enunciado el sol por el sistema de estrellasfijas, y así sucesivamente. Es imposible evitar esta escapatoria.

El principio de igualdad de la acción y la reacción, analizado exten-samente por M. Poincaré18, da lugar a consideraciones análogas. Esteprincipio puede ser enunciado así: «El centro de gravedad de un sistemaaislado sólo puede tener un movimiento rectilíneo y uniforme».

Este es el principio que proponemos para verificar mediante experi-mento.

«¿Podemos llevar a cabo esta verificación? Para ello sería necesarioque los sistemas aislados existieran. Ahora bien, estos sistemas no exis-ten; el único sistema aislado es la totalidad del universo.

«Pero nosotros sólo podemos observar movimientos relativos; por estarazón, el movimiento absoluto del centro del universo siempre será des-conocido. Nunca estaremos en condiciones de saber si es rectilíneo y uni-forme o, mejor aún, la cuestión no tiene sentido. Cualesquiera hechos quenosotros podamos observar, siempre tendremos libertad para asumir quenuestro principio es verdadero».

Así, muchos principios de la mecánica tienen una forma tal que es ab-surdo preguntarse: «¿Está este principio de acuerdo con el experimento,o no?». Este extraño carácter no es peculiar de los principios de la mecá-nica; también está presente en ciertas hipótesis fundamentales de nues-tras teorías físicas o químicas» 19.

Por ejemplo, la teoría química descansa enteramente sobre la «ley delas proporciones múltiples»; he aquí el enunciado preciso de esta ley:

Los cuerpos simples A, B Y e pueden al unirse en proporciones varia-das formas varios compuestos M, M' ,... Ahora bien, si las masas de los ele-mentos A, B Y e al combinarse para formar el compuesto M están en lamisma proporción que los tres números a, b y e, entonces las masas delos elementos A, B Y e combinadas para formar el compuesto M' estaránen la misma proporción que los números x'a, y.b, Z'X (siendo x, y, Z nú-meros enteros).

¿Está sujeta acaso esta ley a comprobación experimental? El análisisquímico nos informará de la composición química del cuerpo M' no exac-

18 [bid., pp. 472 ss.19 P. DUHEM,Le Mixte et la Combinaison chimique: Essai sur l'évolutiond'une idée(Paris,

1902), pp. 159-161.

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tamente sino con una cierta aproximación. La incertidumbre de los re-sultados obtenidos puede ser extremadamente pequeña pero nunca seráestrictamente cero. Ahora bien, en cualesquiera proporciones en las quelos elementos A, B Y e estén combinados dentro del compuesto M', noso-tros siempre las podremos representar con un aproximación tan grandecomo se quiera por medio de la relación mútua de los tres productos x. a,y.b, z'c, donde x, y, Z son números enteros; en otras palabras, sean los quesean los resultados del análisis químico del compuesto M', siempre esta-remos seguros de encontrar tres enteros x, y, Z gracias a los cuales la leyde las proporciones mútuas será verificada con una precisión mayor quela del experimento. Por esto, ningún análisis químico, no importa cuanrefinado sea, será nunca capaz de mostrar la falsedad de la ley de las pro-porciones múltiples.

De la misma manera, toda la cristalografía se apoya sobre la « ley delos índicese racionales» la cual se formula de la siguiente forma:

Consideremos un triedro formado por tres caras de un cristal y unacuarta cara que corta las tres aristas de este triedro a distancias desde elápice que están en la misma relación que tres números, los parámetrosdel cristal. Pues bien, cualquier otra cara cortaría estas mismas aristas adistancias desde el vértice que estarían en la relación en que están x'a,y-b, z'c donde x, y, z son tres enteros, los índices de la nueva cara del cris-tal.

El más perfecto transportador determina la dirección de una cara deun cristal solamente con un cierto grado de aproximación; las relacionesentre los tres segmentos que una tal cara determina sobre las aristas deltriedro fundamental se pueden obtener siempre con un cierto error; aho-ra bien, por muy pequeño que sea este error, siempre podemos escogertres números x, y, Z tales que las relaciones mútuas de estos segmentosestén representadas con el menor montante de error por las relacionesmútuas de los tres números x'a, y.b, z'c; el cristalógrafo que afirmará quela ley de los índices racionales ha sido justificada por su transportadorseguramente no habría comprendido el verdadero significado de las pa-labras que él está empleando.

La ley de las proporciones múltiples y la ley de los índices racionalesson enunciados matemáticamente privados de todo significado físico. Unenunciado matemático tiene significado físico sólo si retiene un significa-do cuando son introducidas las palabras «casi» o «aproximadamente».Este no es el caso de los enunciados que acabamos de mencionar. Su ob-jeto realmente es afirmar que ciertas relaciones son números conmensu-rables. Degenerarían en meras perogrulladas si se les hiciera declarar queestas relaciones son aproximadamente conmensurables, pues cualquierrelación inconmensurable es en todo caso aproximadamente conmensu-rable; lo es casi tanto como uno quiera.

Por esto sería absurdo querer someter ciertos principios de la mecá-nica a comprobación experimental directa; sería absurdo someter la ley

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de las proporciones múltiples o la rey de los índiees!rtlcionales a esta di.recta comprobación. ~. i

¿Se sigue de esto que estas hipótesis, colocadas fuera del alcance dela refutación experimental, no tienen nada que temer del experimento?¿Que con seguridad permanecerán inmutables no importa qué descubri-mientos nos tenga reservados la observación? Pretender esto sería unerror grave.

Tomadas aisladamente, estas diferentes hipótesis carecen de todo sig-nificado experimental; no puede haber caso sobre confirmarlas o contra-decirlas por experimento. Pero estas hipótesis entran como fundamentosesenciales en la construcción de ciertas teorías de la mecánica racional,de la química, de la cristalograffa. El objeto de estas teorías es represen-tar las leyes experimentales; son esquematismos construidos esencial-mente para ser comparados con los hechos.

Ahora bien, esta comparación podría algún día mostramos que unade nuestras representaciones está desajustada respecto a la realidad quedebiera pintar, que las correcciones que se añaden y complican nuestroesquematismo no proporcionan una concordancia suficiente entre este es-quematismo y los hechos, que la teoría aceptada durante mucho tiemposin disputa debería ser rechazada y que una enteramente diferente debe-ría ser construida y sobre nuevas hipótesis. Ese día alguna de nuestras hi-pótesis, que tomada aisladamente desafía la refutación experimental di-recta, se derrumbará, junto con el sistema que ella soportaba, bajo el pesode lás refutaciones infligidas por la realidad a las consecuencias del sis-tema tomado en conjunto.

En verdad, las hipótesis que carecen por sí mismas de significado fí-sico sufren la comprobación experimental exactamente de la misma ma-nera que otras hipótesis. Como hemos visto al comienzo de este capítulo,cualquiera que sea la naturaleza de la hipótesis, si se la toma aisladamen-te nunca es contradicha por el experimento; la contradicción experimen-tal se dirige siempre indistintamente contra el conjunto que constituyeuna teoría sin posibilidad de que designe qué p140posición de este conu-junto debe ser rechazada20.

Así desaparece lo que podría haber parecido paradójico en la siguien-te afirmación: Ciertas teorías físicas descansan sobre hipótesis que no tie-nen por sí mismas ningún significado físico.

20 En el Congreso Internacional de Filosofía celebrado en París en el año 1900, M. Poin-caré desarrolló esta conclusión: «Así se explica cómo el experimento puede haber sido ca-paz de edificar (o sugerir) los principios de la mecánica pero nunca será capaz de echarlosabajo». Contra esta conclusión, M. Hadamard hizo diversas observaciones, entre ellas la si-guiente: «Además, de acuerdo con una consideración de M. Duhem, no es una hipótesis ais-lada sino todo el conjunto de las hipótesis de la mecánica lo que podemos intentar verificarexperimentalmente». Revue de Métaphysique et de Morale, VIll (1900),559.

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10. EL BUEN SENTIDO ES EL JUEZ DE LAS HIPÓTESIS QUE DEBEN SERABANDONADAS

Cuando ciertas consecuencias de una teoría son alcanzadas por la re-futación experimental, sabemos que esta teoría debe ser modificada peroel experimento no nos indica lo que debe ser cambiado. Deja al físico latarea de descubrir el punto débil que perjudica al conjunto del sistema.Ningún principio absoluto dirige esta revisión que diferentes físicos pue-den conducir de maneras diferentes, sin por ello tener derecho a acusarsemútuamente de falta de lógica. Por ejemplo, uno puede verse obligado asalvaguardar ciertas hipótesis fundamentales mientras procura reestable-cer la armonía entre las consecuencias de la teoría y los hechos, median-te una complejización del sistema del que aquéllas forman parte, median-te la invocación de variadas causas de error y mediante la multiplicaciónde correcciones Otro físico, desdeñando estos complicados y artificialesmétodos, puede optar por cambiar alguno de los postulados sobre los quese apoya el sistema entero. El primer físico no tiene derecho a condenarpor anticipado la osadía del segundo, tampoco lo tiene el segundo paratratar de absurda la timidez del primero. Los métodos que ambos siguenson justificables sólo experimentalmente, y si ambos tuvieran éxito en sa-tisfacer los requerimientos del experimento, ambos podrían con razón de-clararse satisfechos con su respectivo trabajo. .

Esto no significa que no podamos con propiedad preferir el trabajo deuno de los dos al del otro. La pura lógica no es la única regla para nues-tros juicios; hay opiniones que, aun cayendo bajo el martillo del princi-pio de contradicción, en cualquier caso son completamente irrazonables.Estas motivaciones, que no proceden de la lógica y aun así dirigen nues-tras elecciones, estas «razones que la razón desconoce» y que no hablanal «pensamiento geométrico» sino a ese amplio «pensamiento de sutilezay astucia», constituyen lo apropiadamente llamado buen sentido.

Ahora bien, puede ser el buen sentido lo que nos permite decidir entredos físicos. Puede ser que nosotros desaprobemos la precipitación con laque el segundo tira por la borda los principios de una vasta y armonio-samente construida teoría en la que una modificación de detalle, una li-gera corrección habría bastado para ponerla en concordancia con los he-chos. Por otra parte, puede ocurr:-ir que encontremos pueril y poco razo-nable por parte del primer físico mantener obstinadamente y a toda cos-ta, al precio de continuas reparaciones y de muchos apuntalamientos en-rredosos, las carcomidas columnas de un edificio que amenaza ruina portodas partes, cuando arrasando estas columnas sería posible constnlÍr unsistema simple, elegante y sólido.

Por estas razones del buen sentido no se imponen con el mismo rigorimplacable que las prescripciones de la lógica. Hay algo vago e inciertoen ellas; no se revelan a la vez con el mismo grado de claridad a todaslas mentes. De aquí la posibilidad de prolongadas disputas entre los par-

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tidarios de un sistema viejo y los partidarios de una nueva doctrina, re-clamando para sí cada parte el buen sentido, encontrando inadecuadaslas razones del adversario. La historia de la física nos suministraría in-numerables ilustraciones de estas disputas en todas las épocas y en todoslos dominios. Nos limitaremos a la tenacidad e ingenuidad con la queBiot sostuvo la doctrina de la emisión en óptica mediante el continuo em-pleo de correcciones e hipótesis auxiliares, mientras Fresnel se oponíaconstantemente con nuevos experimentos que favorecían la teoría ondu-latoria.

Versión castellana: Aurelio Pérez Fustegueras.

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