Teori Peluang
description
Transcript of Teori Peluang
Teori Peluang
AdaptifHal.: 2 PELUANG
Peluang Kejadian
Percobaan, Ruang Sampel, Peluang suatu kejadian
)A(frlimn
Kombinatorik Adalah teknik menghitung banyaknya anggota ruang sampel dengan :1.Cara mendatar2.Membuat tabel3.Membuat diagram pohon
Peluang adalah nilai frekuensi relatif munculnya suatu peristiwa dalam suatu eksperimen jika banyaknya percobaan tak terhingga.
P(A)=
AdaptifHal.: 3 PELUANG
Peluang Kejadian
Eksperimen (Percobaan Acak) Ada Obyek Eksperimen Ada Cara Eksperimen Ada Hasil-hasil Yang Mungkin (Titik-titik Sampel)
ObyekEksp.
Cara Eksp.
Hasil-hasilYang Mungkin
s1
s2
s3
s4
s5
S
S = Ruang Sampel = { s1 , s2 , s3 , . . . , s5 }
= Himpunan semua hasil yang mungkin
dalam eksperimen itu
s1 , s2 , s3 , . . . , s5 masing-masing
disebut titik sampels2
Ss1
s3 s4 s5
AdaptifHal.: 4 PELUANG
Peluang Kejadian
sn
S
As3
s2s1sm
S = Ruang Sampel
= Himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dalam eksperimen itu
= {s1 , s2 , s3 , . . . , sm , . . . , sn}
A = Suatu peristiwa dalam ruang sampel S
= {s1 , s2 , s3 , . . . , sm}
Prinsip Penjumlahan
P(A) = P({s1}) + P({s2}) + P({s3}) + . . . + P({sm})
= jumlah peluang masing-masing titik sampel
yang ada di dalamnya
AdaptifHal.: 5 PELUANG
Peluang Kejadian
Peluang Berdasar Pengambilan Sampel
Pengambilan Sekaligus → KombinasiPengulangan obyek eksp. tidak
dimungkinkan dan urutan tak
diperhatikan (tak punya makna)
Pengambilan Satu Demi Satu
1. Tanpa Pengembalian → PermutasiPengulangan obyek eksp. tidak
dimungkinkan dan urutan diperhatikan (punya makna)
2. Dengan Pengembalian → Bukan Permutasi dan Bukan Kombinasi
AdaptifHal.: 6 PELUANG
Peluang Kejadian
Banyaknya Eksp.
Frek. Munculnya
s1 =s2 s3
300 kali3.000 kali
15.000 kali30.000 kali
banyak kali
921.0124.989
10.012
Fr (s1) ≈
105991
5.0079.984
Fr (s2) ≈
93997
5.00410.004
Fr (s3) ≈3
1
3
1
1. Pengambilan Sekaligus
Hasil-hasil yang mungkinObyek Eksp
Cara Ekp.
1 2 3
Eksp1: ambil acak
2 bola sekaligus
… s1
… s2
… s3
1 2
1 3
2 3
S
A
Ambil acak 2 bola sekaligus. Hasil-hasil
yang mungkin?
3
1
A
Ss2
s1 s3
P({s1}) = P({s2}) = P({s3}) =
Maka S berdistribusi seragam
3
1
S = {s1, s2 , s3 } = Ruang sampel hasil eksperimen
A = Peristiwa terambilnya jumlah kedua nomor bola ganjil
= {s1, s3 } , n(A) = 2.
n(S) =
= 3 .32C
P(A)
= )S(n
)A(n3
2
AdaptifHal.: 7 PELUANG
Peluang Kejadian
2. Pengambilan Satu demi Satu Tanpa Pengembalian
Obyek Eksp
Cara Ekp.
1 2 3
Eksp 2 : ambil acak
2 bola 1 – 1 tanpa pengembalian
Ambil acak 2 bola 1 – 1 tanpa pengemb. Hasil-hasil yang
mungkin?
1
2
3
2
3
1
3
1
2
1 2 … s1…
1 3 … s2…
2 1 … s3…
2 3 … s4…
3 1 … s5…
3 2 … s6…
S
A
3 cara2 cara
Hasil-hasil yang mungkin
A
S
s6
s5
s4
s2
s1
s3
P({s1}) = P({s2}) = … = P({s6}) =
Maka S berdistribusi seragam.
6
1
S = {s1, s2 , s3 , . . . ,s6 } = Ruang sampel hasil eksperimen
A = peristiwa terambilnya jumlah kedua nomor bola ganjil
= {s1, s3, s4 , s6 } P(A) = = = .
n(S) = = =
)S(n
)A(n6
4
3
2
3 × 2 6..ekspobyekdari
obyekP 32
AdaptifHal.: 8 PELUANG
Peluang Kejadian
3. Pengambilan 1 – 1 Dengan Pengembalian
Eksp2:ambil acak2 bola 1-1 dengan
pengemb.
Ambil acak 2 bola 1-1 dengan pengembalian. Hasil-hasil yang
mungkin?
I
Hasil-hasil yang mungkin
S
II A
2
3
1 2 3
1
1 … s11 1…
2 … s21 2…
3 … s31 3…
1 … s73 1…
2 … s83 2…
3 … s93 3… 3 cara
3 cara
A
Ss7
s2s6
s3
s4
s8
s1
s5s9
S = {s1, s2 , s3, ... , s9} = Ruang sampel hasil eksperimen.
n(S) = 3 × 3 = 9
A = peristiwa terambilnya jumlah kedua nomor bola ganjil. = {s2, s4, s6 , s8 }
P(A) = = .
)S(n
)A(n
9
4
P({s1}) = P({s2}) = … = P({s9}) =
Maka S berdistribusi seragam.
9
1
AdaptifHal.: 9 PELUANG
Peluang Kejadian
Frekuensi Harapan
Frekuensi Harapan suatu kejadian adalah hasil kali peluang kejadian tersebut dengan banyaknya percobaan.
Fr(A) = P(A) . n dengan, Fr(A) = frekuensi harapan kejadian A P (A) = peluang kejadian A n = banyaknya percobaan
Contoh:Peluang seorang anak terkena penyakit polio adalah 0,01, dari 8000 anak. Berapa kira- kira yang terjangkit penyakit polio?Jawab:P(kenapolio) = 0,01, n= 8000Fr(A) = P(kena polio) . n = 0,01 x 8000 = 80 Jadi, dari 8000 anak diperkirakan ada 80 anak yang terkena penyakit polio
AdaptifHal.: 10 PELUANG
Kejadian Majemuk
)( 1 )(
1
)(
'
'
APAP
n
an
a
n
nn
anAP
A’
S
A
Jika A mempunyai a elemen, dan S
mempunyai n elemen maka A’
mempunyai n-a elemen. Maka P(A’)
adalah peluang tidak terjadinya A.
Kejadian bukan A dari himpunan S ditulis
dengan simbol A’ (atau Ac) disebut
komplemen dari A.
1. Komplemen
AdaptifHal.: 11 PELUANG
Kejadian Majemuk
2.Dua Kejadian Saling Lepas
.1.4
A .2 .5 .7 .3 .11
B .6 .8 .9 .10 .12
S
Maka A = {2, 3, 5, 7, 11} dan B = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
Sehingga
S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
A={kejadian mendapatkan bilangan prima}
B={kejadian mendapatkan sedikitnya bilangan 5}
Jika kita melihat hubungan antara , P(A) dan P(B), terdapatirisan antara A dan B, yaitu {5, 7, 11} dan juga diperoleh
6
5
12
10 B) (A P
AdaptifHal.: 12 PELUANG
Kejadian Majemuk
)( BAP
12
3 ) ( BAP dan
)( )( )( )(
12
3
12
8
12
5
12
3 8 5
12
10 ) (
BAPBPAPBAP
BAP
Jika suatu kejadian A dan B tidak bersekutu, dalam hal ini =Ø, maka kita katakan dua kejadian tersebut adalah saling lepas. Untuk kejadian saling lepas (saling asing)
)( )( )( BPAPBAP
Maka = P(Ø) = 0 Maka = P(Ø) = 0
) ( BA
Jika Jika AA dan dan BB kejadian yang saling lepas maka kejadian yang saling lepas maka
AdaptifHal.: 13 PELUANG
Contoh Soal :1. Sebuah dadu dilemparkan satu kali,
Jika A = {kejadian muncul mata dadu lebih dari 2}, tentukan P(A’) ? Jawab : Sebuah dadu dilemparkan satu kali, maka ruang sampelnya adalah:S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}Jika A = {kejadian muncul mata dadu lebih dari 2} = {3, 4, 5, 6}Maka P(A) = 4/6 = 2/3 P(A’) = 1 – 4/6 = 2/6 = 1/3
2. Pada pengambilan 1 kartu secara acak dari 1 set kartu bridge, berapa peluang mendapatkan kartu As atau King?
Kejadian Majemuk
AdaptifHal.: 14 PELUANG
Dua Kejadian Saling Bebas
Sekeping uang logam dan sebuah dadu dilempar sekali. Kejadian munculnya sisi angka pada uang logam dan kejadian munculnya mata 3 pada dadu adalah dua kejadian yang tidak saling mempengaruhi.
Peluang dua kejadian A dan B yang yang saling bebas adalah:P (A B) = P (A) . P(B)
Contoh : Misal A = kejadian muncul mata dadu 3 pada pelemparan pertama, maka :n(A) = 1, sehingga P(A) =
Misal B = kejadian muncul mata dadu 5 pada pelemparan kedua, maka: n(B) = 1, sehingga P(B) =
Peluang A dan B: P( A B) = P(A) . P(B) =
6
1
)(
)(
Sn
An
6
1
)(
)(
Sn
Bn
36
1
6
1.
6
1
AdaptifHal.: 15 PELUANG
1. Peluang tidak terjadinya A atau P(A’) adalah P(A’) = 1 – P(A)
)( )( )( BPAPBAP
Rangkuman
2. Jika A dan B kejadian yang saling lepas maka
3. Jika A dan B kejadian yang saling bebas maka
)( )( )( BPAPBAP
AdaptifHal.: 16 PELUANG
SEKIAN
TERIMA KASIH
SAMPAI JUMPA LAGI