Penerapan Teori Peluang dalam Permainan Sederhana
description
Transcript of Penerapan Teori Peluang dalam Permainan Sederhana
B A B I
P E N D A H U L U A N
1.1. Latar Belakang dan Rumusan Masalah
1.1.1. Latar B elakang M asalah
Teori peluang telah dipakai manusia sejak berabad-abad yang lalu untuk banyak hal,
seperti menghitung sensus penduduk dan memperkirakan kekuatan pasukan musuh.
Meskipun demikian, teori peluang sebagai sains baru muncul pada abad ke-17 di
Perancis. Teori peluang ini pada awalnya dibutuhkan untuk memecahkan permainan
judi. Selanjutnya, teori peluang terus dikembangkan oleh para matematikawan hingga
menjadi seperti sekarang. Pada zaman dahulu, orang-orang benar-benar
memaksimalkan perkembangan ilmu karena teknologi-teknologi yang ada sekarang
belum ditemukan pada zaman dulu.
Teori peluang berperan penting dalam kehidupan kita. Beberapa manfaat dari teori
peluang antara lain membantu merumuskan mekanika kuantum, menentukan strategi
dalam bisnis, dan membantu merumuskan perilaku manusia dalam bidang psikologi.
Selain itu, teori peluang juga dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari, salah
satunya adalah dalam permainan. Teori peluang mungkin sesuatu yang asing bagi
seseorang atau bahkan dianggap sulit karena menyangkut perhitungan-perhitungan
yang rumit. Tapi sebenarnya dengan banyaknya penerapan teori peluang dalam
kehidupan sehari, anggapan teori ini sulit untuk dipahami menjadi tidak benar.
Seseorang pasti pernah bermain dalam kehidupannya. Meskipun demikian, orang-
orang pada umumnya tidak mengetahui strategi yang paling optimal ketika
memainkan suatu permainan, walaupun ia telah memainkannya puluhan kali. Salah
satu penerapan teori peluang dalam kehidupan sehari-hari adalah dalam permainan-
permainan sederhana Kami tertarik untuk meneliti bagaimana teori peluang dapat
1
dipakai dalam permainan-permainan sederhana. Dengan menggunakan teori peluang,
kita dapat merumuskan suatu strategi yang paling efektif dalam suatu permainan.
Berdasarkan latar belakang di atas, penulis tertarik untuk mengambil judul
“Penerapan Teori Peluang dalam Permainan Sederhana”.
1.1.2. Rumusan M asalah
Berdasarkan latar belakang tersebut diatas, muncul beberapa persoalan yaitu
permainan apa saja yang dapat dimainkan dengan menggunakan teori peluang dan
strategi dalam permainan sederhana dengan penerapan teori peluang.
1.2. Ruang Lingkup Kajian
Untuk menjawab rumusan masalah di atas perlu pengkajian beberapa pokok, yaitu:
a. Dasar teori peluang
b. Cara menggunakan teori peluang untuk permainan sederhana
c. Aturan-aturan permainan sederhana
d. Perumusan permainan melalui teori peluang
e. Strategi-strategi dalam permainan sederhana
1.3. Tujuan dan Manfaat Penulisan
1.3.1. Tujuan Penulisan
Tujuan yang hendak dicapai melalui penulisan laporan penelitian ini ialah untuk
menemukan strategi permainan sederhana dengan menggunakan teori peluang.
2
1.3.2. Manfaat Penulisan
Setelah kami mengetahui keadaan sebenarnya, hasil penulisan ini akan kami
sumbangkan bagi pemain permainan sederhana. Pemain dapat menggunakan strategi
dari hasil penelitian kami agar dapat memenangkan permainan tersebut.
1.4. Anggapan Dasar
Banyak jenis permainan sederhana yang sering kita lakukan untuk mengisi
kekosongan waktu diantaranya permainan kartu poker dan monopoli. Ternyata untuk
masing-masing permainan tersebut dapat kita terapkan salah satu teori dalam
mateatika, yaitu teori peluang. Untuk setiap permainan tersebut, subteori yang
digunakan berbeda-beda. Permainan poker menggunakan teori kombinasi, sedangkan
permainan monopoli menggunakan dasar teori peluang.
1.5. Hipotesis
Dengan menemukan strategi permainan sederhana menggunakan teori peluang, kita
akan lebih mudah memahami alur permainan agar mendapat kemenangan.
1.6. Metode dan Teknik Pengumpulan Data
1.6.1. Metode
Penelitian ini bersifat deskriptif yaitu mendeskripsikan data baik dari literatur
maupun dari eksperimen, kemudian dianalisis.
1.6.2. Teknik P engumpulan D ata
Pada penelitian kali ini kami menggunakan teknik pengupulan data berupa studi
literatur dan eksperimen.
3
1.7. Sistematika Penulisan
Penulisan karya ilmiah ini terbagi menjadi lima bab yaitu pendahuluan, teori peluang,
permainan sederhana, analisis penerapan teori peluang dalam permainan sederhana,
serta simpulan dan saran.
Pada bab satu akan dibahas mengenai latar belakang pengangkatan aspek karya
ilmiah ini, rumusan masalah, tujuan penelitian dan manfaat, ruang lingkup kajian,
metode dan teknik pengumpulan data pada karya ilmiah ini, serta sistematika
penulisan. Pada bab dua akan disajikan penjelasan umum dan aspek-aspek yang akan
dikaji dengan menggunakan berbagai literatur sebagai sumbernya berupa definisi
teori peluang, kombinasi, permutasi, dan teori permainan. Bab tiga akan menjabarkan
dan menganalisis masalah-masalah yang telah dirumuskan secara lengkap berupa
definisi permainan sederhana, jenis-jenis permainan sederhana, contoh permainan
sederhana yang menggunakan teori peluang, dan strategi yang dapat digunakan dalam
permainan sederhana. Bab empat akan menganalisis mengenai penerapan teori
peluang dalam permainan sederhana diantaranya strategi yang dapat dilakukan
dalampermainan sederhana menggunakan teori peluang dan kesalahan-kesalahan
dalam penerapan teori peluang. Bab lima berisi tentang simpulan dan saran dari
penulis mengenai permasalahan yang kami angkat terkait dengan teori peluang,
khususnya dalam permainan sederhana.
4
B A B II
T E O R I P E L U A N G
2.1 Definisi Teori Peluang
Teori peluang adalah bagian dari matematika yang mempelajari keacakan. Untuk
penggunaan kami, definisi informal dari keacakan adalah “apa yang terjadi dalam
situasi yang keluarannnya tidak bisa diprediksi secara pasti”.1Peter Olofsson, Probability, Statisics, and Stochastic Processes (Houston:
Wiley, 2005), hlm.
Keluaran atau outcome yang berbeda ini haruslah berada di suatu koleksi kejadian
yang mungkin terjadi dalam eksperimen tersebut atau yang disebut ruang sampel.
Fondasi utama teori peluang adalah aksioma teori peluang yang disusun oleh Andrei
Kolmogorov dalam publikasinya yang berjudul Foundations of the Theory of
Probability pada tahun 1933. Aksioma ini terdiri dari peluang dari semua elemen
ruang sampel haruslah besar sama dengan nol, peluang pada ruang sampel sama
dengan 1 dan peluang dua buah elemen yang masing – masingnya anggota ruang
sampel dan independen adalah penjumlahan dari peluang masing-masing elemennya.
Teori peluang atau probabilitas ternyata sangat dekat dengan kehidupan manusia
sehari-hari. Banyak manfaat yang dapat diambil dengan menggunakan teori peluang
tersebut. Teori peluang ini banyak diaplikasikan di berbagai bidang kehidupan,
seperti asuransi, biologi, sosial, industri, olahraga, antropologi, kependudukan, fisika,
dan sebagainya. Tidak hanya pada bidang-bidang tersebut, peluang juga diterapkan
dalam berbagai permainan sederhana.
Teori peluang mungkin hanya bisa kita lihat, dengar, atau baca dalam mata kuliah
matematika diskrit atau mata kuliah probabilitas dan statistik. Namun, jika kita kaji
lebih dalam lagi, penerapan teori peluang dapat kita temukan aplikasinya dalam
5
kehidupan sehari-hari, bahkan dalam permainan yang biasanya kita mainkan.
Sungguh menarik ketika kita menyadari bahwa permainan-permainan yang biasa kita
mainkan terdapat teori peluang di dalamnya.
2.2. Dasar Teori Peluang
Peluang adalah suatu alat ukur yang dapat menjelaskan fenomena acak. Jika
penggaris dapat mengukur panjang suatu benda antara 0 cm hingga 30 cm, peluang
hanya dapat mengukur satu ketidakpastian dari suatu perisitiwa pada rentang 0
sampai 1.
Sebelum ke konsep peluang, terlebih dahulu kita harus mengenal konsep event dan
ruang sampel. Dalam matematika, event dinotasikan sebagai suatu himpunan kejadian
yang merupakan subset dari ruang sampel.
Ruang sampel adalah seluruh kejadian yang mungkin terjadi. Contoh dalam kasus
pelemparan koin ruang sampel adalah gambar dan angka. Event yang mungkin terjadi
adalah hanya salah satu dari gambar dan angka.
Event yang mustahil menjadi keluaran dari suatu percobaan bisa dianggap memiliki
peluang nol karena tidak yada di dalam ruang sampel, sedangkan peluang dari
munculnya ruang sampel adalah satu karena memang pasti.
2.3. Permutasi
Berapa banyak susunan tiga huruf berurutan dari huruf a, b, dan c yang dapat dibentuk? Dengan perhitungan langsung, kita bisa menjawab enam, yaitu abc, bac, bca, cab, dan cba. Banyaknya susunan disebut permutasi.
Sheldon Ross, A First Course in Probability (London: Pearson, 2010), hlm.
6
Permutasi adalah banyaknya pengelompokkan sejumlah tertentu komponen yang
diambil dari sejumlah komponen yang tersedia. Dalam setiap kelompok urutan
komponen diperhatikan.
Misalkan tersedia 2 huruf yaitu A dan B dan kita diminta untuk membuat kelompok
yang setiap kelompoknya terdiri dari 2 huruf. Kelompok yang bisa kita bentuk adalah
AB dan BA (diperoleh 2 kelompok). Ada dua kemungkinan huruf yang bisa
menempati posisi pertama yaitu A dan B. Jika A sudah menempati posisi pertama,
hanya ada satu kemungkinan yang bisa menempati posisi kedua yaitu B. Jika B sudah
menempati posisi pertama, hanya satu kemungkinan yang bisa menempati posisi
kedua yaitu A.
Misalkan tersedia 3 huruf yaitu A, B, dan C. Kelompok yang setiap kelompoknya
terdiri dari 3 huruf (diperoleh 6 kelompok) adalah:
ABC BAC CAB
ACB BCA CBA
Jika salah satu komponen sudah menempati posisi pertama, tinggal 2 kemungkinan
komponen yang dapat menempati posisi kedua. Jika salah satu komponen sudah
menempati posisi pertama dan salah satu dari 2 yang tersisa sudah menempati posisi
kedua, hanya tinggal 1 kemungkinan komponen yang dapat menempati posisi terakhir
yaitu posisi ketiga. Jadi jumlah kelompok yang bisa diperoleh adalah 3 x 2 x 1 = 6
kelompok. Angka 3 menunjukkan jumlah kemungkinan komponen yang mengisi
posisi pertama. Angka 2 menunjukkan jumlah kemungkinan komponen yang mengisi
posisi kedua. Angka 1 menunjukkan jumlah kemungkinan komponen yang mengisi
posisi ketiga. Angka 6 menunjukkan jumlah kelompok yang setiap kelompoknya
terdiri dari 3 huruf.
Dari 4 huruf yaitu A, B, C, dan D, kita dapat membuat kelompok yang setiap
kelompoknya terdiri dari 4 huruf. Kemungkinan penempatan posisi pertama ada 4,
7
posisi kedua ada 3, posisi ketiga ada 2, dan posisi keempat ada 1. Jadi, jumlah
kelompok yang mungkin dibentuk adalah 4 x 3 x 2 x 1 = 24 kelompok yaitu:
ABCD BACD CABD DABC
ABDC BADC CADB DACB
ACBD BCAD CBAD DBAC
ACDB BCDA CBDA DBCA
ADBC BDAC CDAB DCAB
ADCB BDCA CDBA DCBA
Secara umum jumlah kelompok yang dapat kita bangun dari n komponen yang setiap
kelompok terdiri dari n komponen adalah n x (n – 1) x (n – 2) x ... x 1 = n!
Kita katakan bahwa permutasi dari n komponen adalah n! dan kita tuliskan nPn = n! .
Namun dari n komponen tidak hanya dapat dikelompokkan dengan setiap kelompok
terdiri dari n komponen, tetapi juga dapat dikelompokkan dalam kelompok yang
masing-masing kelompok terdiri dari k kelompok (k < n). Kita sebut permutasi k dari
n komponen dan kita tuliskan nPk.
Contoh:
Permutasi dua-dua dari empat komponen adalah 4P2 = 4 x 3 = 12. Disini kita hanya
mengalikan kemungkinan penempatan pada posisi pertama dan ketiga saja yaitu 4
dan 3. Tidak ada komponen yang menempati posisi berikutnya.
Penghitungan 4P2 dalam contoh di atas dapat kita tuliskan
4P2 = 4 x 3 x 2 x1
2 x1 = 12
Secara umum:
nPk = n!
(n−k )!
8
2.4. Kombinasi
Kita mendefinisikan (nr ), untuk r ≤ n sebagai
(nr ) = n !
(n−r )!r ! .
(nr ) mewakili banyak kombinasi n benda yang diambil sebanyak r dalam satu waktu.
1Sheldon Ross, A First Course in Probability (London: Pearson, 2010), hlm.
Kombinasi merupakan pengelompokkan sejumlah komponen yang mungkin
dilakukan tanpa mempedulikan urutannya. Jika dari tiga huruf A, B, dan C dapat 6
hasil permutasi yaitu:
ABC BAC CAB
ACB BCA CBA
Namun, hanya ada satu kombinasi dari tiga huruf tersebut yaitu ABC. Dalam
kombinasi, urutan posisi ketiga huruf itu tidak diperhatikan.
ABC = ACB = BAC = BCA = CAB = CBA
Oleh karena itu, kombinasi k dari sejumlah n komponen haruslah sama dengan
jumlah permutasi nPk dibagi dengan permutasi k. Kombinasi k dari sejumlah n
komponen dituliskan sebagai nC k . Jadi,
nC k = n Pk
k ! =
n!(n−k )! x k !
Contoh:
Berapakah kombinasi dua-dua dari 4 huruf A, B, C, dan D?
Jawab:
4C2 = 4 P2
2 ! =
4 !(4−2 ) ! x2 !
= 4 x 3 x 2 x12 x1 x2 x1
= 6
yaitu AB, AC, AD, BC, BD, dan CD.
9
John Von Neumann pada tahun 1940-an.
2.5. Teori Permainan
Teori permainan adalah salah satu cara belajar yang digunakan dalam menganalisis
interaksi antara sejumlah pemain maupun perorangan yang menunjukan strategi-
strategi yang rasional. Teori permainan pertama kali ditemukan oleh sekelompok ahli
matematika pada tahun 1944. Teori itu ditemukan oleh John von Neumann dan Oskar
Morgenstern yang berisi “Permainan terdiri atas sekumpulan peraturan yang
membangun situasi bersaing dari dua sampai beberapa orang atau kelompok dengan
memilih strategi yang dibangun untuk memaksimalkan kemenangan sendiri ataupun
untuk meminimalkan kemenangan lawan. Peraturan-peraturan menentukan
kemungkinan tindakan untuk setiap pemain, sejumlah keterangan diterima setiap
pemain sebagai kemajuan bermain, dan sejumlah kemenangan atau kekalahan dalam
berbagai situasi.” (J von Neumanndan and O Morgenstern, theory of games and
economic behavior (3d ed. 1953)).
Titik perhatian dalam melakukan analisis keputusan dengan
menggunakan teori permainan ini adalah tingkah laku
strategis pemain atau pengambil keputusan. Langkah
strategis yang digunakan adalah berupa strategi dari tiap
pemain untuk menjadi pemenang dalam permainan. Jika
seorang pemain menggunakan strategi A, pemain lainnya
akan menentukan suatu strategi B untuk mengantisipasi
strategi A dari pemain lawan. Hal tersebut akan berlaku
sebaliknya atau terjadi timbal balik.
Keputusan yang dilakukan oleh satu pemain bisa disebabkan
oleh keputusan yang dilakukan oleh pemain lawannya.
Masalahnya, seorang pemain bisa merencanakan berbagai alternatif keputusan
10
sehingga pemain lawan pun akan menyediakan berbagai alternatif keputusan untuk
antisipasi.
Proses timbal balik yang terjadi akan memberikan situasi dimana setiap pihak bisa
menjadi penyebab keputusan lawan. Pihak X membuat keputusan A karena pihak Y
membuat keputusan B sehingga akhirnya pihak Y membuat keputusan yang lain yaitu
C, dan seterusnya.
Teori permainan ini akan berjalan seperti melakukan permainan. Oleh karena itu, ada
beberapa kelengkapan utama yang harus ada dalam suatu permainan, yaitu:
Pemain
Pemain adalah kelengkapan utama dalam sebuah permainan. Setiap pemain akan
menjadi pengambil keputusan untuk dapat memenangkan permainan.
Tujuan
Tujuan permainan adalah kemenangan. Sebuah perusahaan dagang disebut
menang bila mendapatkan konsumen yang paling banyak sehingga mendapat
untung yang banyak. Lain halnya dengan seorang politikus, dia menang bila
mendapatkan suara pemilih terbanyak.
Strategi
Setiap pemain akan membuat suatu strategi sebagai cara untuk mendapatkan
kemenangan. Setiap strategi dibuat untuk menghadapi strategi dari pemain lain.
Hasil
Hasil dari setiap strategi yang digunakan oleh tiap pemain akan ditampilkan
dalam bentuk matriks payoff. Satuan dari angka-angka yang muncul dari matriks
bisa berupa apa saja secara kuantitatif tergantung pada tujuan dari permainan.
Contohnya persen untuk pangsa pasar, uang untuk untung, dan unit untuk jumlah
barang yang terjual.
11
B A B III
P E R M A I N A N S E D E R H A N A
3.1. Definisi Permainan Sederhana
Permainan adalah sesuatu yang digunakan untuk bermain dengan tujuan bersenang-
senang. Sederhana artinya tidak berlebih-lebihan. Jadi, permainan sederhana adalah
sesuatu yang tidak berlebih-lebihan untuk bermain dengan tujuan bersenang-senang.
3.2. Jenis-Jenis Permainan Sederhana
3.2.1. Kooperatif
Permainan kooperatif adalah permainan yang dilakukan secara berkelompok atau
bersama-sama dan di dalamnyaterjadi interaksi sosial yang sangat kuat. Jenis
permainan ini menimbulkan banyak sekali manfaat diantaranya kerja sama. Pemain
diajarkan secara tidak langsung untuk bisa bekerja sama selama permainan
berlangsung untuk memperoleh kemenangan.
Ada dua jenis kerja sama di antara pemain. Kerja sama yang pertama adalah
membuat kesepakatan yang mengikat mengenai cara para pemain tersebut bermain
sebelum permainan dimulai. Kerja sama yang kedua adalah membuat kesepakatan
mengenai pembagian kemenangan.1Peter Morris, Introduction to Game Theory (New York: Springer, 1994), hlm.
Selain kerja sama, melalui permainan kooperatif ini pemain diajarkan untuk bisa
menghargai teman sekelompoknya dan mengakui eksistensi lawan apabila mereka
12
ada di pihak yang kalah. Contoh dari permainan kooperatif adalah sepak bola dan
basket.
3.2.2. Non-Kooperatif
Permainan nonkooperatif adalah permainan yang dilakukan secara sendiri tanpa
bantuan dari orang lain. Berbanding terbalik dengan permainan kooperatif, permainan
nonkooperatif murni berdasarkan pemikiran satu pemain. Contoh dari permainan
nonkooperatif adalah monopoli dan poker yang akan kami bahas saat ini.
Menganalisis permainan nonkooperatif merupakan sesuatu yang sulit karena pemain sering melakukan pertimbangan yang tidak matematis terhadap pemain lainnya. Akibatnya, kesimpulan yang didapat takluk pada pertentangan yang berdasar pada perhitunagn subjektif. Dari sudut pandang ini, permainan nonkooperatif merupakan permainan yang paling mendekati kehidupan nyata.
1Peter Morris, Introduction to Game Theory (New York: Springer, 1994), hlm.
3.3. Contoh Permainan Sederhana yang Menggunakan Teori Peluang
3.3.1. Monopoli
3.3.1.1. Sejarah Monopoli
Monopoli adalah salah satu permainan papan yang paling terkenal di dunia. Tujuan
permainan ini adalah untuk menguasai semua petak di atas papan melalui pembelian,
penyewaan dan pertukaran properti dalam sistem ekonomi yang disederhanakan.
Setiap pemain melemparkan dadu secara bergiliran untuk memindahkan bidaknya,
dan apabila ia mendarat di petak yang belum dimiliki oleh pemain lain, ia dapat
membeli petak itu sesuai harga yang tertera. Bila petak itu sudah dibeli pemain lain,
ia harus membayar pemain itu uang sewa yang jumlahnya juga sudah ditetapkan.
Sebelum Monopoli sudah ada permainan-permainan yang serupa, di antaranya
adalah The Landlord's Game yang diciptakan oleh Elizabeth Magie untuk
13
mempermudah orang mengerti bagaimana tuan-tuan tanah memperkaya dirinya dan
mempermiskin para penyewa. Magie memperkenalkan permainan ini di tahun 1904.
Walaupun permainan ini dipatenkan, tidak ada produsen yang memproduksinya
secara luas sampai tahun 1910 oleh The Economic Game Company di New York.
Di Britania Raya permainan ini diterbitkan pada tahun 1913 oleh The Newbie Game
Company di London dengan nama Brer Fox an' Brer Rabbit.
Selain melalui penjualan, permainan ini juga tersebar dari mulut ke mulut dan variasi-
variasi lokal juga mulai berkembang. Salah satunya adalah yang disebut Auction
Monopoly atau kemudian disingkat menjadi Monopoly. Permainan ini kemudian
dipelajari oleh Charles Darrow dan dipatenkan dan dijual olehnya kepada Parker
Brothers sebagai penemuannya sendiri. Parker mulai memproduksi permainan ini
secara luas pada tanggal 5 November 1935.
3.3.2.2. Peraturan Permainan Monopoli
Permainan ini dimulai di petak start dan berjalan seterusnya sesuai dengan angka-
angka yang tertunjuk di batu dadu. Pemain yang berhenti di atas sebuah tanah
bangunan yang belum dimiliki oleh pemain lain, berhak membelinya dari bank
dengan harga yang telah ditentukan di papan permainan. Tujuan utama memiliki
tanah bangunan sebanyak mungkin ialah memungut sewa dari pemain yangberhenti
di atas tanah milik tersebut. Uang sewa dapat dipungut lebih banyak lagi kalau di atas
tanah bangunan didirikan rumah-rumah atau hotel. Pemain yang mengambil kartu
Dana Umum dan Kesempatan harus taat kepada petunjuk-petunjuk dan keterangan
yang tertera pada kartu.
1. PERSIAPAN:
Tiap pemain pada permulaan diberi uang sebanya 150 dolar.
2. PERMULAAN:
14
Permainan dimulai di petak start. Setelah itu, biji-biji pemain dijalankan bergiliran
sesuai dengan angka dadu ke petak-petak menurut arah panah. Jika dadu menunjuk
nilai yang sama untuk tiga kali berturut-turut, pemain harus masuk penjara.
3. GAJI
Tiap pemain setelah melalui petak start diberi gaji 20 dolar oleh bank. Jika pemain
berhenti di tanah bangunan yang dimiliki orang baik dengan dadu maupun karena
diharuskan oleh kartu kesempatan atau dana umum, pemilik tanah bangunan
berhak memungut sewa atas tanah tersebut.
4. KEUNTUNGAN UNTUK PEMAIN
Jika pemain memiliki satu kompleks tanah bangunan (misalnya Indonesia dan
Malaysia), ia berhak memungut sewa atas tanah banguna tersebut sebanyak dua
kali lipat. Rumah-rumah dan hotel-hotel hanya bisa dibangun atas satu kompleks
tanah bangunan.
5. BANK
Kewajiban bank ialah membayar gaji dan hadiah, serta menjual tanah, rumah, dan
hotel. Selain itu, kewajiban bank adalah meminjamkan uang dengan hipotik.
6. PENJARA
Pemain harus masuk penjara karena:
1. Bijinya berhenti di petak masuk penjara
2. Mendapat perintah masuk penjara
3. Kedua dadu menunjukkan angka yang sama sebanyak tiga kali
7. KELUAR PENJARA:Seorang pemain dapat keluar dari penjara:
1. Lemparan dadu menunjukkan angka yang sama
2. Membeli sehelai kartu “Keluar dari Penjara” dari pemain
3. Memberi uang denda 5 dolar kepada bank.
15
4. Pemain diberi kesempatan tiga kali lemparan dadu untuk mendapat angka yang
sama. Setelah itu, ia harus membayar denda kepada bank.
3.3.2.3. Pelulang dalam Monopoli
Kami sadar bahwa sangat penting untuk memodelkan dua strategi yang berbeda.
Ketika pemain berada di dalam penjara, permain tersebut mempunyai dua pilihan:
menunggu hingga pemain tersebut mendapatkan dua dadu dengan angka yang sama,
atau langsung keluar dengan membayar denda atau menggunakan kartu bebas dari
penjara. Pada awal permainan, biasanya strategi yang terbaik adalah keluar dari
Penjara secepatnya agar bisa mendapat Kesempatan yang lebih banyak untuk
membeli properti (Strategi Penjara I). Setelah permainan berjalan cukup lama,
strategi yang terbaik adalah menetap di penjara selama mungkin untuk menghindari
properti lawan (Strategi Penjara II). Strategi bermain mengubah perhitungan karena
semakin lama pemain berada di penjara, semakin besar kemungkinan untuk
menghindari properti lawan. Kami menghitung peluang untuk kedua strategi.
Dalam penghitungan, kami menemukan kesulitan yang menarik. Ketika mencoba
menghitung peluang menggunakan matriks Markov, kami perlu memperkirakan
peluang dari dua lemparan dadu terakhir menghasilkan angka yang sama (karena
melempar dadu dengan dua angka yang sama tiga kali berturut-turut mengakibatkan
pemain masuk penjara). Awalnya kami menggunakan peluang 1/36, tetapi dalam
praktik, peluang tersebut berbeda untuk tiap petak dan peluangnya tidak besar.
Ternyata, peluangnya berbeda untuk kedua strategi penjara yang sebelumnya
disebutkan. Rata-rata lemparan angka yang dihasilkan dari lemparan dadu adalah
sedikit kurang atau lebih dari 7, tergantung strategi penjara yang dipakai sehingga
berpengaruh terhadap nilai suatu properti.
16
Di bawah ini terdapat dua tabel peluang, dalam satuan persen, untuk mendarat di
setiap petak dalam permainan monopoli. Kami memisahkan peluang hanya lewat
penjara dengan masuk penjara. Angka yang tertera di dalam petak tertentu adalah
peluang (dalam satuan persen) seorang pemain mendarat di petak tersebut setelah satu
kali lemparan dadu dalam jangka panjang. Contohnya, ada sekitar 3,18% peluang dari
satu kali lemparan dadu akan mengakibatkan pemain mendarat di Italia.
Peluang Jangka Panjang untuk Mendarat di Petak dalam Monopoli
Petak Peluang % (Strategi
Penjara I)
Peringkat Peluang % (Strategi
Penjara II)
Peringkat
START 3,0961 3 2.9143 3
INDONESIA 2,1314 36 2.0073 36
DANA UMUM 1,8849 37 1.775 37
MALAYSIA 2,1624 35 2.0369 35
PAJAK JALAN 2,3285 28 2.1934 27
CHANGI AIRPORT 2,9631 6 2.801 8
SINGAPORE 2.2621 32 2.1317 32
KESEMPATAN 0.865 40 0.8152 40
HONGKONG 2.321 29 2.1874 28
TAIWAN 2.3003 30 2.168 30
HANYA LEWAT
PENJARA 2.2695 31 2.1392 31
PHILIPINA 2.7017 15 2.556 15
PERUSAHAAN
LISTRIK 2.604 20 2.614 13
THAILAND 2.3721 26 2.1741 29
VIETNAM 2.4649 24 2.4255 22
TERMINAL BIS
TOKYO 2.92 8 2.6354 11
17
JEPANG 2.7924 12 2.6802 9
DANA UMUM 2.5945 21 2.2957 24
KOREA 2.9356 7 2.821 6
INDIA 3.0852 4 2.8118 7
PARKIR BEBAS 2.8836 9 2.8253 5
CHINA (RRC) 2.8358 10 2.6143 12
KESEMPATAN 1.048 38 1.0448 38
UNI SOVIET 2.7357 13 2.5671 14
ITALIA 3.1858 2 2.9929 2
STASIUN LONDON 3.0659 5 2.893 4
INGGRIS 2.7072 14 2.537 16
PERANCIS 2.6789 16 2.5191 18
PERUSAHAAN AIR 2.8074 11 2.6507 10
BELANDA 2.5861 22 2.4381 21
MASUK PENJARA 0 41 0 41
KANADA 2.6774 17 2.5236 17
AMERIKA
SERIKAT 2.6252 19 2.4721 20
DANA UMUM 2.3661 27 2.2276 26
BRAZIL 2.5006 23 2.3531 23
PELABUHAN
SIDNEY 2.4326 25 2.2906 25
KESEMPATAN 0.8669 39 0.8158 39
AUSTRALIA 2.1864 33 2.0595 33
PAJAK ISTIMEWA 2.1799 34 2.0521 34
AFRIKA 2.626 18 2.4832 19
Dalam Penjara 3.9499 1 9.4569 1
18
Petak Properti
Tunggal
Menguasai
Satu Blok
Satu
Rumah
Dua
Rumah
Tiga
Rumah
Empat
Rumah
Hotel
INDONESIA 0.0426 0.0853 0.2131 0.6394 1.9182 3.4102 5.3284
MALAYSIA 0.0865 0.173 0.4325 1.2974 3.8923 6.9197 9.7308
SINGAPORE 0.1357 0.2715 0.6786 2.0359 6.1078 9.0486 12.4418
HONGKONG 0.1393 0.2785 0.6963 2.0889 6.2666 9.2839 12.7653
TAIWAN 0.184 0.3681 0.9201 2.3003 6.901 10.3515 13.802
PHILIPINA 0.2702 0.5403 1.3508 4.0525 12.1575 16.8854 20.2624
THAILAND 0.2372 0.4744 1.186 3.5581 10.6744 14.8256 17.7907
VIETNAM 0.2958 0.5916 1.4789 4.4368 12.3245 17.2542 22.184
JEPANG 0.3909 0.7819 1.9547 5.5848 15.3583 20.9431 26.5279
KOREA 0.411 0.822 2.0549 5.8712 16.1457 22.0169 27.888
INDIA 0.4936 0.9873 2.4681 6.7874 18.511 24.6814 30.8517
CHINA (RRC) 0.5105 1.0209 2.5523 7.0896 19.8509 24.8137 29.7764
UNI SOVIET 0.4924 0.9848 2.4621 6.8392 19.1498 23.9373 28.7248
ITALIA 0.6372 1.2743 3.1858 9.5573 23.8932 29.4683 35.0434
INGGRIS 0.5956 1.1912 2.9779 8.9338 21.6576 26.3952 31.1328
PERANCIS 0.5893 1.1787 2.9467 8.8402 21.4309 26.1189 30.8069
BELANDA 0.6207 1.2413 3.1033 9.3098 21.9814 26.507 31.0326
KANADA 0.6961 1.3922 3.4806 10.4417 24.0963 29.4511 34.1365
AMERIKA
SERIKAT 0.6825 1.3651 3.4127 10.2382 23.6266 28.8769 33.471
BRAZIL 0.7002 1.4004 3.7509 11.2528 25.0063 30.0075 35.0088
AUSTRALIA 0.7652 1.5305 3.8262 10.932 24.0504 28.4232 32.796
AFRIKA 1.313 2.626 5.2519 15.7558 36.7635 44.6414 52.5193
19
Kami menggunakan tabel di atas untuk membuat informasi lain mengenai permainan
monopoli, seperti rata-rata uang yang didapat dari tiap properti, serta rata-rata banyak
lemparan dadu musuh yang dibutuhkan untuk mengembalikan uang yang telah
diinvestasikan untuk membeli properti, rumah, atau hotel.
Kami membuat dua tabel yang berisi rata-rata pendapatan per lemparan dadu musuh
untuk setiap properti, termasuk stasiun dan perusahaan. Tabel pertama
mengasumsikan pemain menggunakan strategi Penjara I, sedangkan tabel kedua
mengasumsikan pemain menggunakan strategi Penjara II. Kami juga memasukkan
pendapatan tambahan yang berasal dari dua kartu Kesempatan yang mengakibatkan
harga sewa stasiun menjadi dua kali lipat.
Pendapatan per Lemparan Dadu Musuh untuk Setiap Properti dengan Asumsi Pemain
Menggunakan Strategi Penjara I
PetakSatu
Stasiun
Dua
Stasiun
Tiga
Stasiun
Empat
Stasiun
CHANGI AIRPORT 0.813 1.6261 3.2521 6.5043
TERMINAL BIS TOKYO 0.8021 1.6041 3.2083 6.4165
STASIUN LONDON 0.8538 1.7076 3.4152 6.8304
PELABUHAN SIDNEY 0.6082 1.2163 2.4326 4.8653
Petak Satu Perusahaan Dua Perusahaan
PERUSAHAAN LISTRIK 0.7189 1.7972
PERUSAHAAN AIR 0.7939 1.9849
20
Pendapatan per Lemparan Dadu Musuh untuk Setiap Properti dengan Asumsi Pemain
Menggunakan Strategi Penjara II
Petak Properti
Tunggal
Menguasai
Satu Blok
Satu
Rumah
Dua
Rumah
Tiga
Rumah
Empat
Rumah
Hotel
INDONESIA 0.0401 0.0803 0.2007 0.6022 1.8066 3.2117 5.0183
MALAYSIA 0.0815 0.163 0.4074 1.2221 3.6664 6.5181 9.1661
SINGAPORE 0.1279 0.2558 0.6395 1.9185 5.7556 8.5268 11.7243
HONGKONG 0.1312 0.2625 0.6562 1.9686 5.9058 8.7494 12.0304
TAIWAN 0.1734 0.3469 0.8672 2.168 6.5041 9.7561 13.0082
PHILIPINA 0.2556 0.5112 1.278 3.8339 11.5018 15.9747 19.1697
THAILAND 0.2174 0.4348 1.087 3.2611 9.7833 13.5879 16.3054
VIETNAM 0.2911 0.5821 1.4553 4.366 12.1277 16.9788 21.8298
JEPANG 0.3752 0.7505 1.8761 5.3604 14.7411 20.1015 25.4619
KOREA 0.3949 0.7899 1.9747 5.6421 15.5157 21.1578 26.7999
INDIA 0.4499 0.8998 2.2494 6.1859 16.8707 22.4942 28.1178
CHINA (RRC) 0.4706 0.9411 2.3528 6.5356 18.2998 22.8748 27.4497
UNI SOVIET 0.4621 0.9241 2.3104 6.4177 17.9696 22.462 26.9544
ITALIA 0.5986 1.1972 2.9929 8.9788 22.447 27.6846 32.9223
INGGRIS 0.5581 1.1163 2.7907 8.3721 20.296 24.7357 29.1754
PERANCIS 0.5542 1.1084 2.771 8.3131 20.153 24.5615 28.97
BELANDA 0.5852 1.1703 2.9258 8.7773 20.7241 24.9909 29.2576
KANADA 0.6561 1.3123 3.2807 9.8422 22.7127 27.76 32.1764
AMERIKA
SERIKAT 0.6427 1.2855 3.2137 9.6412 22.249 27.1933 31.5195
BRAZIL 0.6589 1.3177 3.5296 10.5889 23.5308 28.237 32.9431
AUSTRALIA 0.7208 1.4417 3.6042 10.2976 22.6547 26.7738 30.8928
AFRIKA 1.2416 2.4832 4.9664 14.8992 34.7647 42.2143 49.6639
21
KotakSatu
Stasiun
Dua
Stasiun
Tiga
Stasiun
Empat
Stasiun
CHANGI AIRPORT 0.7682 1.5365 3.073 6.1459
TERMINAL BIS TOKYO 0.7268 1.4535 2.907 5.814
STASIUN LONDON 0.8103 1.6207 3.2413 6.4827
PELABUHAN SIDNEY 0.5726 1.1453 2.2906 4.5811
Kotak Satu Perusahaan Dua Perusahaan
PERUSAHAAN LISTRIK 0.6903 1.7258
PERUSAHAAN AIR 0.7507 1.8768
Tabel selanjutnya menjelaskan pendapatan dan pengeluaran dari kotak non-properti.
Pendapatan dari Kesempatan dan Dana Umum cukup besar karena kami tidak mampu
memasukkan kartu yang berisi perbaikan properti karena biayanya berdasarkan
jumlah bangunan yang dimiliki pemain.
Pendapatan Rata-Rata per Lemparan Dadu dari Kotak Lainnya
KotakPendapatan per Lemparan
Dadu (Strategi Penjara I)
Pendapatan per Lemparan
Dadu (Strategi Penjara II)
Mulai 33.7807 31.8657
DANA UMUM 1.4669 1.3496
Pajak Jalan -4.6571 -4.3869
KESEMPATAN 0.8572 0.825
PAJAK ISTIMEWA -1.6349 -1.5391
Total 29.8128 28.1144
22
Dua tabel selanjutnya menunjukkan banyak lemparan dadu rata-rata lawan yang
dibutuhkan untuk mendapatkan kembali biaya yang dibutuhkan untuk membeli
properti atau rumah/hotel untuk suatu properti. Data ini cukup bermanfaat untuk
menentukan properti yang harus diperbarui terlebih dahulu.
Angka-angka ini dihitung dengan mengambil biaya suatu properti dan membaginya
dengan sewa rata-rata dari tabel sebelumnya. Untuk dua tabel di bawah ini, kami juga
membedakannya berdasarkan strategi Penjara yang dipakai
Banyak Lemparan Dadu Musuh yang Dibutuhkan untuk Mendapatkan Kembali Biaya
yang Dibutuhkan untuk Membeli Properti atau Rumah/Hotel untuk Suatu Properti
(Strategi Penjara I)
Kotak Properti
Tunggal
Menguasai
Satu Blok
Satu
Rumah
Dua
Rumah
Tiga
Rumah
Empat
Rumah
Hotel
INDONESIA 1407.541 349.3427 390.9837 117.2951 39.0984 33.5129 26.0656
MALAYSIA 693.6732 278.2678 192.687 57.8061 19.2687 16.516 17.7865
SINGAPORE 736.7646 168.1402 122.7941 36.8382 12.2794 17.0023 14.7353
HONGKONG 718.0923 167.1483 119.682 35.9046 11.9682 16.5714 14.3618
TAIWAN 652.0786 186.6135 90.5665 36.2266 10.868 14.4906 14.4906
PHILIPINA 518.2 130.4354 123.381 37.0143 12.3381 21.151 29.6114
THAILAND 590.1964 134.5674 140.5229 42.1569 14.0523 24.0896 33.7255
VIETNAM 540.9301 145.5937 112.6938 33.8081 12.678 20.2849 20.2849
JEPANG 460.4308 106.7308 85.265 27.5471 10.2318 17.9056 17.9056
KOREA 437.9757 105.4773 81.1066 26.2037 9.7328 17.0324 17.0324
INDIA 405.164 111.7834 67.5273 23.1522 8.5298 16.2066 16.2066
CHINA (RRC) 430.9902 102.3026 97.9523 33.0589 11.7543 30.2253 30.2253
UNI SOVIET 446.769 103.1675 101.5384 34.2692 12.1846 31.3319 31.3319
ITALIA 376.6757 105.3934 78.4741 23.5422 10.4632 26.9054 26.9054
23
INGGRIS 436.5461 108.2805 83.9512 25.1854 11.7889 31.6616 31.6616
PERANCIS 441.1645 108.5624 84.8393 25.4518 11.9136 31.9965 31.9965
BELANDA 451.1382 115.405 80.5604 24.1681 11.8374 33.1448 33.1448
KANADA 430.9623 108.1099 95.7694 28.7308 14.6471 37.3501 42.6858
AMERIKA
SERIKAT 439.5314 108.6412 97.6736 29.3021 14.9383 38.0927 43.5345
BRAZIL 457.028 115.1488 85.085 26.66 14.5418 39.99 39.99
AUSTRALIA 457.3734 123.0895 87.1187 28.1461 15.2458 45.7373 45.7373
AFRIKA 304.6501 117.9523 76.1625 19.0406 9.5203 25.3875 25.3875
KotakSatu
Stasiun
Dua
Stasiun
Tiga
Stasiun
Empat
Stasiun
CHANGI AIRPORT 245.9926 84.0075 31.8937 12.8532
TERMINAL BIS TOKYO 249.3562 84.6574 32.0431 12.8895
STASIUN LONDON 234.2459 81.6762 31.3501 12.7198
PELABUHAN SIDNEY 328.8612 98.0735 34.9375 13.5677
Kotak Satu Perusahaan Dua Perusahaan
PERUSAHAAN LISTRIK 208.6603 50.1991
PERUSAHAAN AIR 188.9292 48.9687
24
Banyak Lemparan Dadu Musuh yang Dibutuhkan untuk Mendapatkan Kembali Biaya
yang Dibutuhkan untuk Membeli Properti atau Rumah/Hotel untuk Suatu Properti
(Strategi Penjara II)
Kotak Properti
Tunggal
Menguasai
Satu Blok
Satu
Rumah
Dua
Rumah
Tiga
Rumah
Empat
Rumah
Hotel
INDONESIA 1494.528 370.8991 415.1467 124.544 41.5147 35.584 27.6764
MALAYSIA 736.4116 295.4227 204.5588 61.3676 20.4559 17.5336 18.8823
SINGAPORE 781.8495 178.4163 130.3083 39.0925 13.0308 18.0427 15.637
HONGKONG 761.9564 177.3596 126.9927 38.0978 12.6993 17.5836 15.2391
TAIWAN 691.8736 198.0109 96.0936 38.4374 11.5312 15.375 15.375
PHILIPINA 547.7404 137.3005 130.4144 39.1243 13.0414 22.3568 31.2995
THAILAND 643.9566 142.6429 153.323 45.9969 15.3323 26.2839 36.7975
VIETNAM 549.7065 151.64 114.5222 34.3567 12.8837 20.614 20.614
JEPANG 479.7082 112.8324 88.8348 28.7005 10.6602 18.6553 18.6553
KOREA 455.7593 111.4549 84.3999 27.2677 10.128 17.724 17.724
INDIA 444.5587 119.7646 74.0931 25.4034 9.3591 17.7823 17.7823
CHINA (RRC) 467.5215 109.9014 106.2549 35.861 12.7506 32.7872 32.7872
UNI SOVIET 476.1134 110.3696 108.2076 36.5201 12.9849 33.3898 33.3898
ITALIA 400.9446 112.6859 83.5301 25.059 11.1373 28.6389 28.6389
INGGRIS 465.834 115.2667 89.5835 26.875 12.5798 33.7858 33.7858
PERANCIS 469.1373 115.4679 90.2187 27.0656 12.669 34.0253 34.0253
BELANDA 478.5081 122.6644 85.4479 25.6344 12.5556 35.1557 35.1557
KANADA 457.2156 114.7708 101.6035 30.481 15.5394 39.6253 45.2861
AMERIKA
SERIKAT 466.7445 115.362 103.721 31.1163 15.8632 40.4512 46.2299
BRAZIL 485.6852 122.2951 90.4201 28.3316 15.4536 42.4975 42.4975
AUSTRALIA 485.5496 130.4382 92.4856 29.88 16.185 48.555 48.555
AFRIKA 322.1658 124.8429 80.5414 20.1354 10.0677 26.8471 26.8471
25
KotakSatu
Stasiun
Dua
Stasiun
Tiga
Stasiun
Empat
Stasiun
CHANGI AIRPORT 260.3346 89.2966 33.9793 13.7128
TERMINAL BIS TOKYO 275.1957 92.1411 34.6302 13.8707
STASIUN LONDON 246.8124 86.5847 33.3434 13.5564
PELABUHAN SIDNEY 349.2577 104.508 37.2832 14.4902
Kotak Satu Perusahaan Dua Perusahaan
PERUSAHAAN LISTRIK 217.2844 52.5958
PERUSAHAAN AIR 199.8068 51.5053
Jika kita mengetahui kapan uang yang hilang atau kembali ketika melakukan
pegadaian juga bisa berguna. Contohnya, jika seorang pemain memiliki seluruh
properti berwarna merah dan tidak ada rumah di properti tersebut, pemain tentu ingin
mengetahui properti mana yang sebaiknya digadaikan agar pemain tersebut
kehilangan pendapatan sekecil mungkin ketika properti tersebut digadaikan. Di
bawah ini terdapat dua tabel, untuk strategi Penjara I dan II, yang berisi banyak
lemparan dadu rata-rata lawan yang dibutuhkan agar hasil gadai properti hilang
karena sewa yang berkurang dan banyak lemparan dadu rata-rata lawan yang
dibutuhkan agar biaya tebus properti kembali. Perhitungan dilakukan dengan cara
yang sama dengan tabel-tabel sebelumnya.
Banyak Lemparan Dadu Musuh yang Dibutuhkan agar Hasil Gadai Hilang dan Biaya
Tebus Properti Kembali (Strategi Penjara I)
26
Kotak Gadai Properti
Tunggal
Gadai Properti
dalam Satu Blok
Tebus Properti
Tunggal
Tebus Properti
dalam Satu Blok
INDONESIA 703.7707 351.8853 774.1478 387.0739
MALAYSIA 346.8366 173.4183 381.5203 190.7601
SINGAPORE 368.3823 184.1911 405.2205 202.6103
HONGKONG 359.0461 179.5231 394.9508 197.4754
TAIWAN 326.0393 163.0197 358.6433 179.3216
PHILIPINA 259.1 129.55 285.01 142.505
THAILAND 295.0982 147.5491 324.608 162.304
VIETNAM 270.465 135.2325 297.5115 148.7558
JEPANG 230.2154 115.1077 253.237 126.6185
KOREA 218.9878 109.4939 240.8866 120.4433
INDIA 202.582 101.291 222.8402 111.4201
CHINA (RRC) 215.4951 107.7476 237.0446 118.5223
UNI SOVIET 223.3845 111.6923 245.723 122.8615
ITALIA 188.3378 94.1689 207.1716 103.5858
INGGRIS 218.2731 109.1365 240.1004 120.0502
PERANCIS 220.5823 110.2911 242.6405 121.3202
BELANDA 225.5691 112.7845 248.126 124.063
KANADA 215.4811 107.7406 237.0292 118.5146
AMERIKA
SERIKAT 219.7657 109.8829 241.7423 120.8711
BRAZIL 228.514 114.257 251.3654 125.6827
AUSTRALIA 228.6867 114.3434 250.902 125.451
AFRIKA 152.325 76.1625 167.5576 83.7788
Kotak Gadai
Stasiun
Gadai
Satu
Gadai
Satu
Gadai
Satu
Tebus
Stasiun
Tebus
Satu
Tebus
Satu
Tebus
Satu
27
Tunggal
dari
Dua
Stasiun
dari
Tiga
Stasiu
n
dari
Empat
Stasiu
n
Tunggaldari Dua
Stasiun
dari
Tiga
Stasiun
dari
Empat
Stasiun
CHAN
GI
AIRPO
RT 122.9963
61.498
2
30.749
1
15.374
5 135.296 67.648 33.824 16.912
TERMI
NAL
BIS
TOKYO 124.6781 62.339
31.169
5
15.584
8 137.1459 68.5729 34.2865 17.1432
STASIU
N
LONDO
N 117.123
58.561
5
29.280
7
14.640
4 128.8353 64.4176 32.2088 16.1044
PELAB
UHAN
SIDNE
Y 164.4306
82.215
3
41.107
6
20.553
8 180.8737 90.4368 45.2184 22.6092
Kotak Gadai
Perusahaan
Gadai Satu
dari Dua
Tebus
Perusahaan
Tebus Satu
dari Dua
28
Tunggal Perusahaan Tunggal Perusahaan
PERUSAHAAN
LISTRIK 104.3301 41.7321 114.0676 45.6271
PERUSAHAAN
AIR 94.4646 37.7858 103.2813 41.3125
Banyak Lemparan Dadu Musuh yang Dibutuhkan agar Hasil Gadai Hilang dan Biaya
Tebus Properti Kembali (Strategi Penjara II)
Kotak Gadai Properti
Tunggal
Gadai Properti
dalam Satu Blok
Tebus Properti
Tunggal
Tebus Properti
dalam Satu Blok
INDONESIA 747.2641 373.632 821.9905 410.9953
MALAYSIA 368.2058 184.1029 405.0264 202.5132
SINGAPORE 390.9248 195.4624 430.0172 215.0086
HONGKONG 380.9782 190.4891 419.076 209.538
TAIWAN 345.9368 172.9684 380.5305 190.2652
PHILIPINA 273.8702 136.9351 301.2572 150.6286
THAILAND 321.9783 160.9891 354.1761 177.0881
VIETNAM 274.8533 137.4266 302.3386 151.1693
JEPANG 239.8541 119.927 263.8395 131.9198
KOREA 227.8797 113.9398 250.6676 125.3338
INDIA 222.2793 111.1397 244.5073 122.2536
CHINA (RRC) 233.7608 116.8804 257.1368 128.5684
UNI SOVIET 238.0567 119.0284 261.8624 130.9312
ITALIA 200.4723 100.2361 220.5195 110.2598
INGGRIS 232.917 116.4585 256.2087 128.1043
PERANCIS 234.5687 117.2843 258.0255 129.0128
BELANDA 239.254 119.627 263.1795 131.5897
KANADA 228.6078 114.3039 251.4686 125.7343
29
AMERIKA
SERIKAT 233.3722 116.6861 256.7095 128.3547
BRAZIL 242.8426 121.4213 267.1269 133.5634
AUSTRALIA 242.7748 121.3874 266.3586 133.1793
AFRIKA 161.0829 80.5414 177.1912 88.5956
Kotak Gadai
Stasiun
Tunggal
Gadai
Satu
dari
Gadai
Satu
dari
Gadai
Satu
dari
Tebus
Stasiun
Tebus
Satu
dari Dua
Tebus
Satu
dari
Tebus
Satu
dari
30
Dua
Stasiun
Tiga
Stasiu
n
Empat
Stasiu
n
Tunggal StasiunTiga
Stasiun
Empat
Stasiun
CHAN
GI
AIRPO
RT 130.1673
65.083
6
32.541
8
16.270
9 143.184 71.592 35.796 17.898
TERMI
NAL
BIS
TOKYO 137.5978
68.798
9
34.399
5
17.199
7 151.3576 75.6788 37.8394 18.9197
STASIU
N
LONDO
N 123.4062
61.703
1
30.851
5
15.425
8 135.7468 67.8734 33.9367 16.9684
PELAB
UHAN
SIDNE
Y 174.6288
87.314
4
43.657
2
21.828
6 192.0917 96.0459 48.0229 24.0115
Kotak
Gadai
Perusahaan
Tunggal
Gadai Satu
dari Dua
Perusahaan
Tebus
Perusahaan
Tunggal
Tebus Satu
dari Dua
Perusahaan
31
PERUSAHAAN
LISTRIK 108.6422 43.4569 118.7821 47.5128
PERUSAHAAN
AIR 99.9034 39.9614 109.2277 43.6911
Dengan data-data di atas, kita bisa memanfaatkan untuk menentukan strategi dalam
bermain monopoli. Pemenang dari permainan monopoli yang sudah setengah selesai
bisa diperkirakan dengan menggunakan data-data di atas. Tentu saja perkiraan ini
mengabaikan banyak faktor, seperti banyak uang di tangan, tawar-menawar, dan
keberuntungan.
3.3.2. Poker
3.3.2.1. Sejarah Poker
Dasar-dasar permainan Poker sudah ada sejak sangat lama, tetapi asal mula Poker
yang sebenarnya tidak diketahui dengan jelas. Bentuk permainan awal dari Poker
mencakup Asian betting game pada abad ke-10 dan permainan dari Persia yang
dikenal dengan sebutan às nàs. Primero (atau Primera), sebuah permainan asal Eropa
yang populer pada abad ke-16 dan 17, memiliki banyak persamaan dengan Poker
modern. Permainan serupa seperti brag di Inggris, pochen di Jerman, dan poque di
Perancis, muncul pada abad ke-18. Para pedagang Perancis memperkenalkan poque
ke Amerika Utara pada tahun 1700, yang akhirnya dikenal dengan sebutan
modernnya, Poker. Poker sangat populer di dalam kapal di Sungai Mississippi dan di
warung-warung di daerah perbatasan Amerika Barat selama tahun 1800an, saat dek
dengan 52 kartu telah menjadi standar dan peraturan permainan mulai dibuat. Pada
abad ke-20, Poker berkembang pesat di Amerika Serikat, dikarenakan banyaknya
waktu luang masyarakat dan tempat-tempat perjudian yang bersifat legal di Nevada
pada tahun 1931. Para tentara bermain poker untuk mengisi waktu luang selama
Perang Dunia II (1939 – 1945), dan poker menjadi populer sebagai permainan
32
rumahan. Pada abad ke-20, Poker berkembang pesat di Amerika Serikat., dikarenakan
banyaknya waktu dan tempat-tempat perjudian yang dianggap legal di Nevada pada
tahun 1931. Para tentara bermain poker untuk mengisi waktu luang selama Perang
Dunia II (1939 – 1945), dan poker menjadi populer sebagai permainan rumahan. Pada
tahun 1970, Binion’s Horseshoe Casino di Las Vegas, Nevada, mulai
menyelenggarakan World Series of Poker (WSOP) tahunan. Dimulai dari hanya lima
pemain pada awalnya, turnamen ini berkembang menjadi salah satu event terbesar
dan terkaya di dunia. Biaya untuk memasuki arena WSOP adalah sebesar $10,000,
tetapi banyak pemain yang dapat menghindari pembayaran tersebut dengan cara
memenangkan turnamen-turnamen lain dalam skala lebih kecil yang disebut
“satellite” sebagai ganti tiket masuk.
3.3.2.2. Peraturan Poker
Permainan poker menggunakan satu set atau lebih kartu remi, tetapi yang akan
dibahas disini adalah permainan poker yang hanya menggunakan satu set. Kartu yang
dimainkan terdiri dari 13 jenis yaitu As, King, Queen, Jack, 10-2 dan 4 tipe yaitu
Spade, Heart, Club, Diamond. Tiap pemain mendapat 5 buah kartu secara acak.
Pemain yang susunan kartunya paling tinggi nilainya adalah pemenangnya. Susunan
kartu itu memiliki urutan dan deskripsi sebagai berikut (disusun dari yang paling
lemah hingga kuat):
a. One Pair
Kartu dnegan komposisi satu pasangan. Misalnya, dua-hati dan dua-sekop. Ketiga
kartu lainnya tidak membentuk apa-apa.
b. Two Pair
Kartu dengan komposisi dua pasangan. Misalnya, tiga-hati dan tiga-wajik, tujuh-
keriting dan tujuh-wajik, dan satu kartu lainnya tidak membentuk apa-apa.
33
c. Three of a kind
Kartu dengan komposisi tiga sejenis.Misalnya, As-hati, As-keriting, dan As-sekop.
Kemudian, kedua kartu lainnya tidak membentuk apa-apa.
d. Five Straight
Kartu denggan komposisi lima berurutan. Misalnya, Sepuluh, Jack, Queen, King,
dan As. Setidaknya salah satu kartu harus berbeda bunga dengan yang lainnya.
e. Flush
Kelima kartu memiliki bunga yang sama, tetapi tidak berurutan.
f. Full House
Gabungan dari Three of a kind dengan One Pair. Tidak ada kartu yang tidak
membentuk apa-apa (full).
g. Four of a kind
Empat sejenis. Misalnya, terdapat empat As. Satu kartu sisanya tidak membentuk
apa-apa.
h. Straight Flush
Lima berurutan dan semuanya memiliki bunga yang sama. Misalnya, Sembilan-
hati, Sepuluh-hati, Jack-hati, Queen hati, dan King-hati.
i. Royal Flush
Seperti Straight Flush, tetapi khusus untuk urutan Sepuluh, Jack, Queen, King, dan
As.
3.3.2.3. Peluang dalam Poker
Untuk memeriksa kombinasi kartu mana yang lebih tinggi dari kartu lainnya, dapat
dilakukan perhitungan peluang secara matematis. Namun sebelum memulai, kita
hitung terlebih dahulu berbagai kombinasi yang mungkin muncul jika terdapat lima
kartu yang dibagikan. Kombinasi ini adalah semesta dari seluruh kombinasi lainnya.
1. Five Cards (Semesta)
34
Karena jumlah kartu adalah 52, perhitungannya menjadi sebagai berikut:
52C5 = 52 !
47 !5 ! = 20 x 49 x 51 x 52 = 2.598.960
Selanjutnya, kita dapat mulai menghitung untuk kombinasi-kombinasi kartu yang
diakui dalam permainan Poker. Agar lebih mudah dalam membayangkan, Saya
menggunakan gambaran berikut ini:
Sekop : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As
Hati : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As
Keriting : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As
Wajik : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As
2. One Pair
Untuk satu pasangan, kita bisa ambil 4C2, yaitu pengambilan dua kartu dari empat
kartu tersedia (misalnya, kartu Jack). Karena ada 13 kemungkinan, berarti 4C2 x
13.
Untuk tiga kartu sisanya, sebut saja tiga kartu no pair, mungkin kita tergiur
dengan menggunakan 48C3 karena mengambil tiga kartu dari 48 kemungkinan.
Tetapi, tentu saja hal itu salah. Karena jika seandainya ketiga kartu itu
berhubungan (misal, semuanya adalah As), maka bukan One Pair lagi namanya,
melainkan Full House. Oleh karena itu, untuk tiga kartu no pair, digunakan 12C3 ,
yaitu dari 12 jenis kartu yang tersisa (dari 2 sampai As, kecuali Jack) diambil tiga
jenis kartu (Misalnya: 4, 7, dan 9). Dari 4, 7, dan 9 ini, terdapat 43 jenis
kombinasi. Sehingga, untuk tiga kartu no pair, dapat diambil 12C3 × 43.
Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu untuk One Pair dapat dihitung
sebagai berikut:
4C2 x 13 x 12C3 x 43 = 6 x 13 x 220 x 64 = 1.098.240
Sehingga, peluang One Pair adalah: 1.098.240 : 2.598.960
Atau sekitar 1 : 2,3665
35
3. Two Pair
Untuk mengambil dua pasangan, digunakan 13C2, yaitu dua dari 13 kartu yang
tersedia (Misalnya, Queen dan King). Masing-masing pasangan memiliki jumlah
kemunculan 4C2. Dengan demikian, total jumlah kemunculan untuk dua
pasangan adalah 13C2 x 4C2 x 4C2.
Sementara, untuk satu kartu sisanya (kartu no pair), berarti kita harus mengambil
satu dari 44 sisa kartu, yaitu 44C1.
Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Two Pair dapat
dihitung sebagai berikut:
13C2 x 4C2 x 4C2 x 44C1 = 78 x 6 x 6 x 44 = 123.552
Sehingga, peluang Two Pair adalah: 123.552 : 2.598.960
Atau sekitar 1 : 21,04
4. Three of a Kind
Untuk mengambil tiga kartu sejenis, digunakan 4 3 C , yaitu pengambilan tiga
kartu dari empat kartu tersedia (misalnya, kartu Jack). Karena ada 13
kemungkinan, maka totalnya adalah 4C3 x 13.
Sementara, untuk dua kartu no pair, digunakan 12C2, yaitu dari 12 jenis kartu
yang tersisa (dari 2 sampai As, kecuali Jack) diambil dua jenis kartu (Misalnya:
Queen dan As). Sementara, dari Queen dan As ini, terdapat 42 jenis kombinasi.
Sehingga, untuk dua kartu no pair, dapat diambil 12C2 = 12C2 x 42.
Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Three of a kind
dapat dihitung sebagai berikut:
4C3 x 13 x 12C2 x 42 = 4 x 13 x 66 x 16 = 54.912
Sehingga, peluang Three of a kind adalah:
54.912 : 2.598.960
Atau sekitar 1 : 47,33
36
5. Five Straight
Untuk mendapatkan lima kartu berurutan, dapat berupa urutan-urutan berikut ini:
2-3-4-5-6, 3-4-5-6-7, 4 5-6-7-8, dan seterusnya sampai 10- J-Q-K-As.
Seluruhnya terdapat sembilan jenis urutan. Masing-masing urutan memiliki
jumlah kombinasi sebesar 45. Dikurangi dengan urutan yang seluruhnya
memiliki kesamaan pada bunga (agar tidak terjadi Straight Flush), menjadi 45 -
4.
Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Five Straight
dapat dihitung sebagai berikut:
(45 −4)× 9 =4× (44 −1)× 9 = 4× 255×9=9.180
Sehingga, peluang Five Straight adalah: 9.180 : 2.598.960 Atau sekitar 1 :
283,111
6. Flush
Untuk mendapatkan lima kartu yang sama bunga, berarti kita bisa mengambil
lima kartu dari 13 kartu tersedia, yaitu 13C5. Dikurangi dengan sembilan kartu
urutan (agar tidak terjadi Straight Flush), menjadi 13C5 - 9. Karena terdapat
empat jenis bunga (Sekop, Hati, Keriting, dan Wajik), maka hasil tersebut
dikalikan dengan empat.
Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Flush dapat
dihitung sebagai berikut:
(13C5 – 9) x 4 = 9x 11 x 13 – 9 = 1278 x 4 = 5.112
Sehingga, peluang Flush adalah: 5.112 : 2.598.960
Atau sekitar 1 : 508,404
7. Full House
37
Untuk mengambil tiga kartu sejenis, digunakan 4C3, yaitu pengambilan tiga kartu
dari empat kartu tersedia (misalnya, kartu As). Karena ada 13 kemungkinan,
maka totalnya adalah 4C3 x 13.
Untuk satu pasangan, kita bisa ambil 4C2, yaitu pengambilan dua kartu dari
empat kartu tersedia (misalnya, kartu Jack). Karena satu jenis kartu sudah
diambil untuk tiga sejenis, tersisa 12 kemungkinan, berarti 4C2 x 12.
Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Full House
dapat dihitung sebagai berikut:
4C3 x 13 x 4C2 x 12 = 4 x 13 x 6 x 12 = 3.744
Sehingga, peluang Full House adalah: 3.744 : 2.598.960
Atau sekitar 1 : 694,167
8. Four of a kind
Untuk mengambil empat kartu sejenis, digunakan 4C4, yaitu pengambilan empat
kartu dari empat kartu tersedia. Karena ada 13 kemungkinan dan 4C4adalah sama
dengan satu, maka totalnya adalah 1 x 13.
Untuk satu kartu no pair, berarti kita mengambil satu kartu dari 48 sisa kartu,
yaitu 48C1 = 48.
Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Four of a kind
dapat
dihitung sebagai berikut:
1 x 13 x 48 = 624
Sehingga, peluang Four of a kind adalah: 624 : 2.598.960
Atau sekitar 1 : 4.165
9. Straight Flush
Untuk mendapatkan lima kartu berurutan dan sama bunga, dapat berupa urutan-
urutan berikut ini: 2-3-4-5-6, 3-4-5-6-7, 4-5-6-7-8, dan seterusnya sampai 9-10-J-
Q-K. Seluruhnya terdapat delapan jenis urutan (10-J-Q-K-As tidak termasuk
38
karena merupakan Royal Flush). Masing-masing urutan hanya memiliki satu
jenis kombinasi karena bunganya harus sama. Karena terdapat empat bunga,
maka totalnya menjadi 8 x 1 x 4.
Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Straight Flush
dapat dihitung sebagai berikut:
8 x 1 x 4 = 32
Sehingga, peluang Straight Flush adalah 32 : 2.598.960
Atau sekitar 1 : 81.217,5
10. Royal Flush
Menghitung Royal Flush adalah yang paling mudah. Jelas bahwa hanya terdapat
empat kemungkinan untuk mendapat kan Royal Flush, yaitu 10-J-Q-K-As Sekop,
10-J-Q-K-As Hati, 10-J-Q-K-As Keriting, dan 10-J-Q-K-As Wajik.
Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Royal Flush
adalah empat.
Sehingga, peluang Royal Flush adalah: 4 : 2.598.960
Atau sekitar 1 : 649.740
Untuk memeriksa benar atau tidaknya perhitungan yang sudah dilakukan, maka
kita perlu menghitung terlebih dahulu kombinasi sisa, yaitu kombinasi yang tidak
termasuk kesembilan kombinasi yang telah disebutkan. Kombinasi ini kita sebut
saja sebagai kombinasi no pair karena nilainya paling rendah dan tidak
membentuk apa-apa.
11. Kombinasi No Pair
Pada kombinasi no pair, tidak boleh terdapat sama angka (2-10) maupun gambar
(J-Q-K-As). Tidak boleh kelimanya berurutan dan juga tidak boleh kelimanya
memiliki bunga yang sama. Oleh karena itu, untuk menghitung jumlah
kombinasi yang mungkin, kita bias menggunakan 13C5 , yaitu mengambil lima
kartu dari 13 (2 sampai As) kartu tersedia. Karena masing-masing angka dan
39
gambar memiliki empat macam bunga, maka kelima kartu yang diambil tersebut
memiliki jumlah kombinasi45. Sehingga, total kombinasi menjadi 13C5 x 45 .
Namun, Five Straight, Flush, Straight Flush, dan Royal Flush masih ermasuk
pada kombinasi ini. Oleh karena itu, jumlah kombinasi no pair adalah 13C5 x 45
dikurangi dengan keempat kombinasi yang baru saja disebutkan, sebagai berikut:
13C5 x 45 - (9180 + 5112 + 32 + 4) 9 x 11 x 13 x 45 - (14328) = 1.303.560
Sehingga, peluang kemunculan kombinasi no pair adalah 1.303.560 : 2.598.960
atau sekitar 1 : 1,99374. Dengan demikian, setelah kita mengetahui berbagai
peluang dari tiap-tiap kombinasi kartu dalam poker, kita bias mengurutkan nilai
kombinasi kartu tersebut dari yang tertinggi sampai terhendah.
Pengurutan Kombinasi Kartu
No. NamaKombinasi
JumlahKombinasi
Peluang KemunculanRasio Pecahan
1 Royal Flush 4 1 : 649.740 1,53908 x10-62 Straight Flush 32 1 : 81.217,5 1,23126 x10-53 Four of a kind 624 1 : 4.165 0,0002400964 Full House 3.744 1 : 694,167 0,0014405765 Flush 5.112 1 : 508,404 0,0019669416 Five Straight 9.180 1 : 283,111 0,0035321827 Three of a kind 54.912 1 : 47,33 0,0211284518 Two Pair 123.552 1 : 21,04 0,0475390169 One Pair 1.098.240 1 : 2,3665 0,42256902810 No pair 1.303.560 1 : 1,99374 0,501569859Total 2.598.960 1
Pada tabel terlihat bahwa jumlah seluruh kombinasi yang ada adalah sebesar
2.598.960. Angka ini adalah angka yang sama dengan kombinasi semesta yang
dihitung pada perhitungan awal (Five Cards). Selain itu, jumlah seluruh peluang dari
tiap-tiap kombinasi adalah satu. Hal ini sesuai dengan teori peluang, dimana jumlah
peluang tiap-tiap kejadian harus sama dengan satu. Berdasarkan kepada fakta
40
tersebut, sementara ini, kita bisa menganggap bahwa perhitungan yang telah
dilakukan sudah benar.
3.4. Strategi yang Dapat Digunakan dalam Permainan Sederhana
3.4.1. Strategi dalam Permainan M onopoli
a. Pemain paling sering mendarat di Penjara karena banyaknya cara untuk Masuk
Penjara. Jadi, properti yang paling dekat setelah penjara juga sering dikunjungi
pemain dibandingkan dengan properti-properti yang lain. Properti yang berjarak
genap dari penjara juga berharga karena menghasilkan lemparan dadu dengan
angka yang sama membuat pemain keluar dari Penjara.
b. Beberapa properti menghasilkan uang lebih cepat daripada properti lainnya.
Jangan beranggapan bahwa Afrika merupakan properti terbaik hanya karena
Afrika merupakan properti termahal.
c. Memiliki uang yang banyak di awal permainan sangat penting. Pemain dengan
uang yang banyak di awal permainan bisa membangun properti mereka dan
mengalahkan lawan-lawan sebelum mereka bisa membeli rumah/hotel.
d. Properti yang Paling Sering Dikunjungi
1. .Jingga
Properti yang paling sering dikunjungi. India merupakan properti terbaik,
diikuti oleh Korea. Membeli properti berwarna jingga merupakan salah satu
strategi monopoli yang baik.
2. Merah
Italia merupakan properti yang paling sering dikunjungi. Bangunlah Italia
terlebih dahulu sebelum properti berwarna merah lainnya! Anda perlu
memerhatikan jumlah uang di tangan sebelum membeli properti berwarna
merah
41
karena cukup mahal.
3. Kuning
Properti berwarna kuning adalah properti yang paling sering dikunjungi setelah
properti berwarna merah. Properti berwarna kuning dikunjungi lebih sedikit dan
harganya lebih mahal.
4. Hijau
Meskipun properti hijau tidak terlalu sering dikunjungi, properti berwarna hijau
merupakan properti kedua termahal. Properti berwarna hijau biasanya dapat
diabaikan.
5. Ungu Muda
Karena properti berwarna ungu muda muncul tepat setelah Penjara, properti
ungu muda tidak dikunjungi sesering properti berwarna jingga. Jika Anda
membeli properti berwarna ungu muda, hal ini bisa menjadi strategi monopoli
yang baik.
6. Biru
Properti berwarna biru sering dianggap sebagai properti terbaik karena harga
sewanya yang sangat mahal. Namun, uang yang dikeluarkan untuk membeli
Australia dan Afrika bisa menjatuhkan pemain yang membelinya. Membeli dan
membangun properti berwarna biru merupakan taruhan yang berisiko karena
mereka tidak sering dikunjungi.
7. Biru Muda
Properti berwarna biru muda merupakan properti yang terjauh dari Penjara
sehingga menjadi salah satu properti yang paling jarang dikunjungi. Namun,
properti biru muda memiliki satu kelebihan yang membuat properti ini menjadi
properti yang sangat bagus untuk dibeli.
42
8. Ungu
Properti berwarna ungu merupakan properti yang paling jarang dikunjungi.
Mereka jauh dari Penjara, hanya memiliki dua kotak, dan dekat dengan kotak
mulai Mulai merupakan kotak yang sering dikunjungi karena adanya
Kesempatan dan Dana Umum. Hal ini menyebabkan pemain sulit untuk
mendarat di sana. Satu-satunya cara untuk mendarat di properti berwarna ungu
dari kotak Mulai adalah dengan menghasilkan angka 3 dari lemparan dadu.
Kesimpulannya, jika memiliki properti berwarna ungu, tukarkan dengan
properti yang lebih baik.
3.4.2. S trategi dalam P ermainan P oker
1. Hindari Pembelian Jackpot
Jika anda membeli jackpot, otomatis Anda harus call sampai terakhir untuk
mengetahui hasil dari uang yang telah Anda bet di jackpot. Sementara itu, Anda
telah menghasilkan banyak chip untuk call kartu yang seharusnya sudah di fold.
Jika Anda beli jackpot tanpa call sampai terakhir, berarti jackpot yang Anda beli
sudah terbuang begitu saja. Jadi bagaimana pun akan kalah jika Anda membeli
jackpot dalam permainan poker.
2. Main Tight/Safety
a. Main tight berarti hanya mulai main dengan menunggu kartu premium.
Contoh kartu premium: AA, KK, QQ, TT, 99, AK, AQ, AJ
Kartu premium jika meja ada di atas 6players: AA, KK, QQ, JJ, AK, AQ
Kartu premium jika meja ada di bawah 6players: AA, KK, QQ, JJ, TT 99, AK,
AQ, AJ
b. Sering pemain membuat kesalahan dengan salah anggap kartu paling jelek
sebagai kartu premium.
Contoh kartu jelek yang sering dianggap baik: 22, 33, 44, 55, 66, 77, a2, a3, a4,
a5, a6, a7, a8.
43
c. Jika main dengan cara tight/safety, ada satu hal lagi yang harus saya sampaikan
yakni jumlah buyin ke meja, 30 kali bigblind.
Contoh: jika main stake 100/200, buyin 30 x 200 = 6000
d. Jika dapat kartu premium, harus raise 4 kali bigblinds.
e. Jika ada yang raise di depan Anda, langsung all in saja.
3. Jangan Main Bluff/Menggertak
Jika Anda mengikuti cara ke dua yang di atas, otomatis Anda tidak melakukan
bluff. Banyak pemain pemula yang tahu bahwa menggertak adalah bagian dari
poker, tetapi tidak tahu benar bagaimana cara menggertak. Tidak ada aturan yang
pasti apakah kita harus sekali-kali menggertak atau terus-menerus menggertak saat
bermain poker, tetapi banyak pemain yang merasa bahwa dia tidak akan menang
jika tidak menggertak. Menggertak hanya bekerja pada saat-saat tertentu dan
dengan pemain-pemain tertentu. Jika anda mengenal baik lawan-lawan Anda dan
sering bermain dengan mereka, tentu akan lebih sulit untuk menggertak mereka.
Lebih baik jangan menggertak jika Anda tidak yakin dengan situasi..
4. Harus Belajar untuk Fold Kartu Anda
Jangan terus bermain hanya karena Anda sudah terlanjur bermain. Anda tidak akan
bisa menang hanya dengan terus-menerus bertaruh. Kadang-kadang Anda cukup
melakukan call, tetapi saat Anda yakin bahwa Anda akan kalah dan tidak ada lagi
cara untuk memenangkan kartu Anda, Anda harus segera melakukan fold. Uang
yang sudah dipertaruhkan bukan lagi milik Anda dan Anda tidak akan bisa
mendapatkan uang itu kembali hanya dengan terus-menerus bertaruh sampai akhir.
44
B A B IV
A N A L I S I S P E N E R A P A N T E O R I P E L U A N G
D A L A M P E R M A I N A N S E D E R H A N A
4.1. Strategi dalam Permainan Sederhana dengan Teori Peluang
4.1.1. M onopoli
4.1.1.1. Properti yang Paling Sering Dikunjungi
1. Jingga
Properti dengan warna jingga merupakan properti yang paling sering dikunjungi.
Borobudur merupakan properti terbaik, diikuti oleh Kopeng. Membeli properti
berwarna jingga merupakan salah satu strategi monopoli yang baik.
2. Merah
Properti selanjutnya yang paling sering dikunjungi adalah properti berwarna
merah. Bengawan Solo merupakan properti yang paling sering dikunjungi, jadi
bangun Bengawan Solo terlebih dahulu sebelum properti berwarna merah lainnya.
Properti berwarna merah cukup mahal, jadi perhatikan jumlah uang di tangan
sebelum membelinya.
3. Kuning
Properti berwarna kuning adalah properti yang paling sering dikunjungi setelah
properti berwarna merah. Properti berwarna kuning dikunjungi lebih sedikit dan
harganya lebih mahal.
4. Hijau
Meskipun properti hijau tidak terlalu sering dikunjungi, properti berwarna hijau
merupakan properti kedua termahal. Properti berwarna hijau biasanya dapat
diabaikan.
45
5. Ungu Muda
Karena properti berwarna ungu muda muncul tepat setelah penjara, properti ungu
muda tidak dikunjungi sesering properti berwarna jingga. Namun, jika kita
membeli properti berwarna ungu muda, bisa menjadi strategi monopoli yang baik.
6. Biru
Properti berwarna biru sering dianggap sebagai properti terbaik karena harga
sewanya yang sangat mahal. Namun, uang yang dikeluarkan untuk membeli
Australia dan Afrika bisa menjatuhkan pemain yang membelinya. Membeli dan
membangun properti berwarna biru merupakan taruhan yang berisiko karena
mereka tidak sering dikunjungi.
7. Biru Muda
Properti berwarna biru muda merupakan properti yang terjauh dari penjara
sehingga menjadi salah satu properti yang paling jarang dikunjungi. Namun,
properti biru muda memiliki satu kelebihan yang membuat prloperti ini menjadi
properti yang sangat bagus untuk dibeli.
8. Ungu
Properti berwarna ungu merupakan properti yang paling jarang dikunjungi.
Properti ungu jauh dari penjara, hanya memiliki dua kotak, dan dekat dengan petak
mulai yang merupakan petak yang sering dikunjungi karena adanya kesempatan
dan dana umum. Pemain akan sulit mendarat di sana. Satu-satunya cara untuk
mendarat di properti berwarna ungu dari petak mulai adalah dengan menghasilkan
angka 3 dari lemparan dadu. Kesimpulannya, jika memiliki properti berwarna
ungu, tukarkan dengan properti yang lebih baik.
4.1.1.2. Pemulihan Investasi
Pemulihan investasi adalah seberapa cepat seorang pemain bisa mendapatkan kembali
uang yang ia belanjakan untuk properti, rumah, dan hotel. Semakin cepat uang
tersebut bisa kembali, semakin cepat seorang pemain menghasilkan uang dan
46
memiliki uang yang bisa dibelanjakan untuk properti lain. Berdasarkan perhitungan
sebelumnya, kami mengurutkan properti berdasarkan kecepatan pemulihan
investasinya.
1. Merah
Properti berwarna merah merupakan properti yang sering dikunjungi dan harga
sewanya tinggi. Properti berwarna merah merupakan properti dengan kecepatan
pemulihan investasi tertinggi. Meskipun biaya awalnya mahal, biasanya properti
berwarna merah sangat layak untuk dibeli.
2. Biru Muda
Kelebihan properti berwarna biru muda adalah kecepatan pemulihan investasinya
yang tinggi. Meskipun properti berwarna biru muda tidak sering dikunjungi, biaya
rumah dan hotel pada properti berwarna biru muda sangat murah dan harga
sewanya cukup tinggi.
3. Jingga
Seperti properti berwarna merah, properti berwarna jingga juga sering dikunjungi.
Properti berwarna jingga juga merupakan properti dengan biaya rumah dan hotel
yang murah sehingga kecepatan pemulihan investasinya tinggi.
4. Kuning
Properti berwarna kuning sama bagusnya dengan properti berwarna jingga dalam
hal kecepatan pemulihan investasi. Namun, biaya rumah dan hotel properti
berwarna kuning cukup mahal. Strategi yang baik adalah membangun properti
berwarna kuning ketika pemain memiliki banyak uang, tetapi mengabaikannya
ketika tidak memiliki banyak uang.
5. Biru
Biaya awal properti berwarna biru bisa kembali cukup cepat ketika musuh
mendarat di atasnya. Namun, menginvestasikan uang untuk properti berwarna biru
47
adalah taruhan yang berisiko karena peluang mendaratnya musuh di atas properti
berwarna biru kecil.
6. Ungu Muda
Properti berwarna ungu muda tidak terlalu sering dikunjungi dan harga sewanya
rendah. Meskipun demikian, properti berwarna ungu tidak membutuhkan biaya
mahal sehingga membeli properti berwarna ungu muda terkadang bisa menjadi
strategi yang baik.
7. Hijau
Properti berwarna hijau tidak terlalu sering dikunjungi karena jaraknya jauh dari
penjara. Selain itu, properti berwarna hijau memiliki kecepatan pemulihan
investasi yang rendah. Strategi monopoli terbaik adalah menukarkan properti
berwarna hijau dengan properti yang lebih baik.
8. Ungu
Properti berwarna ungu adalah properti yang paling jarang dikunjungi serta
properti yang memiliki kecepatan pemulihan investasi paling rendah. Meskipun
properti berwarna ungu merupakan properti yang paling murah, strategi monopoli
terbaik adalah menukarkannya dengan properti yang lebih baik.
4.1.1.3. Strategi Memainkan Stasiun
Pada dasarnya, pemain membutuhkan properti yang sering dikunjungi dan
menghasilkan uang dengan cepat. Stasiun merupakan salah satu properti yang paling
sering dikunjungi. Bandara Kemayoran, Terminal Bis Semarang, dan Stasiun Pasar
Turi termasuk dalam 10 properti yang paling sering dikunjungi. Pelabuhan Belawan
tidak terlalu sering dikunjungi, tetapi membeli Pelabuhan Belawan meningkatkan
harga sewa stasiun lainnya.
Jika seorang pemain membeli keempat Stasiun, Stasiun-Stasiun tersebut akan
memiliki kecepatan pemulihan investasi yang lebih tinggi daripada kebanyakan
properti. Namun, semakin sedikit Stasiun yang dimiliki, semakin buruk kecepatan
48
pemulihan investasinya. Strategi yang baik adalah menukarkan Stasiun yang dimiliki
jika pemain hanya mampu mempunyai kurang dari tiga Stasiun.
Kelebihan Stasiun adalah biayanya yang rendah. Membeli Stasiun di awal permainan
merupakan strategi yang baik.
4.1.1.4. Strategi Memainkan Perusahaan
Perusahaan merupakan properti termurah di dalam monopoli. Perusahaan juga cukup
sering dikunjungi. Perusahaan Air merupakan salah satu properti yang paling sering
dikunjungi.
Meskipun Perusahaan sering dikunjungi, biaya sewanya cukup rendah. Meskipun
pemain membeli kedua Perusahaan, pemain akan membutuhkan 50 kali lemparan
dadu lawan untuk mendapatkan kembali biaya yang telah dikeluarkan.
Perusahaan merupakan properti terburuk di dalam monopoli. Strategi yang baik
adalah menukarkan Perusahaan dengan properti yang lebih baik.
4.1.1.5. Strategi Membeli Properti
Sekarang, kita mengetahui bahwa properti berwarna jingga, merah, kuning, hijau, dan
Stasiun merupakan properti yang paling sering dikunjungi. Properti berwarna merah,
biru muda, jingga, kuning, dan biru merupakan properti dengan kecepatan pemulihan
investasi terbaik. Properti berwarna ungu, biru muda, ungu muda, Stasiun, dan
Perusahaan merupakan properti yang murah, sedangkan properti berwarna biru, hijau,
kuning, merah, dan jingga cukup mahal. Kita bisa menggabungkan semua informasi
ini untuk membentuk strategi monopoli yang baik.
Pusatkan perhatian untuk menghasilkan uang di awal permainan. Di awal permainan,
cari properti murah yang tidak akan menghabiskan banyak uang dan properti yang
memiliki kecepatan pemulihan investasi yang tinggi. Pemain akan mengalahkan
musuh dengan mudah jika ia bisa segera mendapatkan untung yang besar.
49
Properti terbaik di awal permainan adalah properti berwarna biru muda, jingga, dan
Stasiun. Stasiun dan properti berwarna biru muda merupakan properti dengan biaya
yang murah sehingga tidak akan menguras uang pemain yang membelinya.
Jika properti yang disebutkan di atas telah diambil musuh, beli properti berwarna
ungu muda sebagai pengganti. Meskipun membeli properti berwarna ungu muda
bukan strategi monopoli terbaik, membeli properti berwarna ungu muda merupakan
strategi yang baik jika properti berwarna biru muda, jingga, dan Stasiun telah diambil
musuh.
Salah satu strategi terbaik adalah membangun properti biru muda dan jingga terlebih
dahulu. Properti lain membutuhkan biaya yang terlalu besar untuk dibangun di awal
permainan dan bisa mengakibatkan pemain kehilangan uangnya.
Salah satu strategi terbaik adalah menjaga uang di tangan dan properti yang bisa
digadai untuk bisa membayar sewa yang paling mahal di papan. Tidak perlu takut
untuk menggadaikan properti karena pemain hanya perlu tambahan biaya 10% untuk
menebusnya. Menjual rumah dan hotel merupkan strategi yang buruk karena harga
jualnya hanya setengah dari harga belinya. Menjual rumah dan hotel merupakan jalan
lurus menuju kebangkrutan.
Mendekati akhir permainan, pemain akan membutuhkan properti yang lebih mahal.
Mendekati akhir permainan, pemain sebaiknya membeli satu blok yang cukup mahal
untuk dibangun (jika uang pemain sudah cukup).
Properti terbaik dalam hal ini adalah properti berwarna merah. Properti berwarna
merah sering dikunjungi dan menghasilkan uang dengan cepat.
Jika properti berwarna merah tidak bisa dibeli, pemain bisa menggantinya dengan
properti berwarna kuning. Properti berwarna kuning membutuhkan biaya lebih besar
dan tidak terlalu sering dikunjungi, tetapi memiliki kecepatan pemulihan investasi
yang cukup tinggi.
50
Jika properti berwarna merah dan kuning telah diambil, pemain perlu memikirkan
untuk membeli properti berwarna biru atau hijau. Strategi ini memiliki risiko yang
tinggi, tetapi merupakan strategi satu-satunya untuk memiliki kesempatan
memenangkan permainan.
Jika pemain telah membeli Perusahaan atau properti berwarna ungu, segera tukarkan
dengan properti yang lebih. Properti-properti tersebut tidak akan membuat pemain
menang jika tetap dipertahankan.
Salah satu strategi yang baik adalah menggadaikan properti yang tidak akan
dibangun. Jika pemain memiliki sebuah properti untuk ditukarkan, strategi yang baik
adalah menggadaikannya terlebih dahulu.
Strategi yang terakhir adalah membangun tiga rumah sebelum berpikir untuk
membangun rumah keempat dan hotel. Kecepatan pemulihan investasi properti
dengan tiga rumah lebih cepat dibandingkan dengan properti dengan empat rumah
atau hotel.
4.1.2. Poke r
51
4.1.2.1. Jumlah Permainan
Salah satu rahasianya terletak pada jumlah permainan. Jangan dilupakan bahwa
permainan Poker ini tidak hanya dilakukan sekali, melainkan berkali-kali. Jadi,
jangan kaget jika setelah 695 kali putaran, Anda mendapat Full House pada saat
kartu baru pertama dibagikan (belum ada penukaran kartu).
4.1.2.2. Penukaran Kartu
Ingat bahwa setiap pemain memiliki satu kesempatan untuk menukar satu atau
beberapa kartunya yang tidak membentuk apa-apa. Dengan peraturan seperti itu,
peluang mendapatkan kartu bagus menjadi berlipat. Hal ini disebabkan oleh faktor
subjektif pemain yang menahan kartu bagus dan membuang kartu yang tidak
membentuk apa-apa. Dengan demikian, sebaran peluang sudah tidak acak (random)
lagi. Peluangnya meningkat drastis. Perhitungan untuk hal ini agak sulit dan
memakan waktu yang cukup lama karena selain bergantung kepada kartu yang
pertama kali didapatkan, perhitungannya juga bergantung kepada jumlah pemain.
4.1.2.3. Peluang Pot
Strategi peluang pot pada dasarnya adalah menggunakan peluang untuk menang
ketika draw untuk menentukan tindakan selanjutnya (melakukan call/raise atau fold)
sehingga ketika pemain sedang mengharapkan flush atau straight, pemain akan
mampu menentukan tindakan selanjutnya berdasarkan besar bet yang ia hadapi
dengan memanfaatkan peluang pot. Salah satu situasi umum yang akan dijumpai
dalam poker adalah pemain memegang dua kartu dengan suit yang sama dan terdapat
dua kartu dengan suit yang sama juga pada flop. Dalam poker, situasi ini dinamakan
flush draw. Kita akan menggunakan ini sebegai contoh.
Hold:
Flop:
52
Misalkan ada dua orang yang tersisa, yaitu kamu dan lawanmu. Ada $80 di pot dan
lawanmu melakukan bet sebesar $20.
Pertama, kita hitung peluang mendapatkan kartu hati. Caranya adalah
membandingkan jumlah kartu yang kita tidak inginkan dengan jumlah kartu yang
kita inginkan. Dalam kasus ini, perbandingannya adalah 4:1.
Kemudian, kita hitung peluang pot dengan cara membandingkan jumlah uang yang
didapat jika kita menang dengan jumlah uang yang harus dikeluarkan untuk
melakukan call. Dalam kasus ini, perbandingannya adalah 5:1.
Ternyata, peluang pot lebih besar daripada peluang kartu sehingga kita sebaiknya
melakukan call.
4.2. Kesalahan-Kesalahan dalam Penerapan Teori Peluang
4.2.1. K esalahan dalam M onopoli
1. Tidak membeli properti yang bisa dibeli
Sebelumnya disebutkan bahwa properti berwarna ungu dan Perusahaan
merupakan properti yang paling buruk. Namun, bukan berarti pemain tidak
membelinya ketika ia memiliki kesempatan. Properti-properti ini dapat
ditukarkan dengan pemain lain untuk mendapatkan properti yang lebih baik.
2. Mempertahankan properti dengan tiga rumah
Pada strategi sebelumnya, disebutkan bahwa kecepatan pemulihan investasi
properti dengan tiga rumah lebih tinggi daripada properti dengan empat rumah
atau hotel. Meskipun demikian, jika pemain memiliki uang yang banyak di
tangannya, membangun rumah keempat atau hotel merupakan strategi yang baik
karena akan membuat lawan bangkrut lebih cepat.
3. Segera keluar penjara di akhir permainan
53
Di akhir permainan, musuh akan memiliki properti dengan banyak rumah.
Banyak pemain yang ingin segera keluar penjara agar bisa melewati petak Mulai
dan mendapatkan uang. Ini merupakan strategi yang buruk karena dengan keluar
penjara, pemain akan memiliki peluang yang lebih besar untuk mendarat di
properti musuh. Strategi yang baik adalah tetap di penjara selama mungkin di
akhir permainan.
4. Melakukan pertukaran yang tidak masuk akal
Seorang pemain monopoli tidak akan menang dengan bermain halus. Pemain
tidak boleh melakukan pertukaran yang jauh membantu musuh dibandingkan
membantu pemain.
5. Tidak menggadaikan properti yang tidak dibangun
Pemain biasanya takut untuk menggadaikan properti. Jika pemain ingin membeli
properti baru atau membangun rumah/hotel, pemain harus berani menggadaikan
properti yang tidak akan dibangun.
4.2.2. K esalahan dalam P oker
Tentu saja kita akan merasa bosan jika hanya bermain dengan kartu premium,
disarankan untuk bermain 2-4 meja sekaligus pada waktu yang sama. Mungkin
kesalahan yang paling sering dilakukan oleh para pemain poker pemula adalah
karena terlalu sering memainkan kartunya. Saat Anda mulai bermain poker, Anda
selalu ingin bermain dan itu berarti harus selalu bertaruh meskipun mendapat kartu
yang tidak terlalu baik. Akan tetapi, terlalu sering bermain tidak berarti akan selalu
menang. Biasanya yang terjadi adalah Anda selalu kalah. Akibatnya, Anda bisa saja
menang sedikit-sedikit sebanyak 10 kali berturut-turut dan langsung bangkrut pada
sekali taruhan.
54
B A B V
S I M P U L A N D A N S A R A N
5.1. Simpulan
Berdasarkan penelitian yang telah kami lakukan, dapat disimpulkan bahwa jenis
permainan yang dapat dihitung dengan teori peluang adalah permainan yang bersifat
acak (random). Ternyata teori peluang lebih banyak diterapkan dalam jenis
permainan nonkooperatif diantaranya monopoli dan poker.
Strategi yang digunakan menggunakan teori peluang dalam monopoli adalah strategi
penjara I dan strategi penjara II. Selain itu masih ada strategi yang dapat diterapkan
yakni Strategi Memainkan Stasiun, Strategi Memainkan Perusahaan, dan Strategi
Membeli Properti. Akan tetapi, penggunaan strategi tersebut tetap harus
memerhatikan situasi dan kondisi yang sedang berlangsung.
Dalam permainan poker, startegi yang digunakan adalah menggunakan peluang
munculnya kombinasi kartu yang bernilai tinggi (seperti full house). Muculnya
peluang kombinasi kartu tersebut tidak langsung begitu saja, melainkan pemain
harus menunggu hingga 695 kali putaran. Selain itu, faktor lain yang bisa
meghasilkan kombinasi kartu bernilai tinggi adalah penukaran kartu. Seorang
pemain memiliki satu kesempatan untuk menukar satu atau beberapa kartunya.
Dengan peraturan seperti itu, peluang memperoleh kombinasi kartu bernilai tinggi
semakin besar.
Berdasarkan hipotesis kami yang tertera pada bab Pendahuluan, kami dapat
menyatakan bahwa hipotesis itu sudah terbukti kebenarannya. Penerapan teori
peluang dalam permainan monopoli dan poker ini sangat membantu dalam
memperoleh kemenangan. Kami bisa dengan mudah mengetahui strategi-strategi
yang harus digunakan dengan teori peluang ini.
55
5.2. Saran
Agar kita dapat lebih mudah memperoleh kemenangan dalam memainkan permainan
sederhana, cara yang tepat adalah dengan kita berpikir cermat. Dalam permainan
sederhana seperti monopoli dan poker saran untuk lebih mudah memperoleh
kemenangan telah dibahas pada bab 4. Strategi-strategi tersebut dapat berguna untuk
memperoleh kemenangan.
Akan tetapi kita tidak boleh terlalu bergantung pada strategi-strategi tersebut karena
peluang merupakan ketidakpastian yang acak. Oleh karena itu, kemenangan tidak
akan selalu kita peroleh dengan menggunakan strategi-strategi tersebut. Ingat,
pemikiran kita lah yang dapat memecahkan kasus dalam sebuah permainan.
56
D A F T A R P U S T A K A
Grustman, Stanley. 1962. Applied Mathematics for the Management, Life, and Social
Science. California: H Wadsworth Publishing Company N
Morris, Peter. 1994. Introduction to Game Theory. New York: Springer
Olofsson, Peter. 2005. Probability, Statisics, and Stochastic Processes. Houston: Wiley
Ross, Sheldon. 1997. A First Course in Probability. New Jersey: Prentice Hall
Ross, Sheldon. 2010. A First Course in Probability. London: Pearson
http://arezahadi.blogspot.com/2009/11/teori-permainan_15.html (diakses tanggal 9 Desember 2012)
http://id.wikipedia.org/wiki/Monopoli_(permainan) (diakses tanggal 13 Desember 2012)
http://www.bumipoker.com/2012/08/perlu-ilmu-matematika-dalam-bermain.html (diakses tanggal 15 Desember 2012)
57
I N D E K S
aksioma, 5all in, 44
bigblind, 44bluff, 44buyin, 44
call, 43-44, 52-53chip, 43
event, 6, 33
five cards, 35, 40, 58five straight, 34, 37, 40flush, 34, 37, 40, 52fold, 43-44, 52four of a kind, 34, 38, 40full house, 34-35, 37-38, 40, 51, 55
jackpot, 43
kombinasi, 3, 4, 8-9, 34-40, 55kooperatif, 12
nonkooperatif, 12-13, 55
one pair, 33-36, 40outcome, 5
payoff, 11permutasi, 4, 6, 8-9primera, 32
raise, 44, 52random, 52, 55royal flush, 34, 39-40ruang sampel, 5, 6
safety, 43-44satellite, 33straight flush, 34, 37-40
three of a kind, 34, 36, 40tight, 43-44two pair, 36, 40
58
L A M P I R A N
Pengajuan Judul
Topik : Teori Peluang
Tema : Penerapan Teori Peluang
Judul : Penerapan Teori Peluang dalam Permainan Sederhana
Tujuan : Menemukan strategi permainan sederhana dengan
penerapan teori peluang
Rumusan Masalah :
1. Permainan apa saja yang dapat dimainkan dengan menggunakan teori peluang?
2. Strategi apa saja yang dapat dilakukan dala permainan sederhana dengan teori
peluang?
Aspek yang Diteliti :
1. Definisi teori peluang
2. Permainan sederhana
3. Penerapan teori peluang dalam permainan sederhana
Metode Penelitian : Deskriptif analisis
Teknik Pengumpulan Data : Studi pustaka dan eksperimen
Literatur :
1. Grustman, Stanley.1962.Applied Mathematics for the Management, Life, and
Social Science.California:H Wadsworth Publishing Company N
2. Morris, Peter.1994.Introduction to Game Theory.New York: Springer
3. Ross, Sheldon.1997.A First Course in Probability.New Jerseyrentice Hall
59
Kerangka Isi
Judul: Penerapan Teori Peluang dalam Permainan Sederhana
BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang dan Rumusan Masalah1.1.1. Latar Belakang1.1.2. Rumusan Masalah
1.2. Tujuan Penulisan dan Manfaat1.3. Ruang Lingkup Kajian1.4. Anggapan Dasar1.5. Hipotesis1.6. Metode dan Teknik Pengumpulan Data
1.6.1. Metode1.6.2. Teknik Pengumpulan Data
1.7. Sistematika Penulisan
BAB II TEORI PELUANG
2.1. Definisi Peluang2.2. Dasar Teori Peluang2.3. Permutasi2.4. Kombinasi2.4. Teori Permainan
BAB III PERMAINAN SEDERHANA
3.1. Definisi Permainan Sederhana3.2. Jenis-Jenis Permainan Sederhana
3.2.1. Kooperatif3.2.2. Non Kooperatif
3.3. Contoh Permainan Sederhana yang Menggunakan Teori Peluang3.3.1. Monopoli
3.3.1.1. Sejarah Monopoli3.3.1.2. Peraturan Monopoli3.3.1.3. Peluang dalam Monopoli
3.3.2. Poker3.3.2.1. Sejarah Poker3.3.2.2. Peraturan Poker3.3.2.3. Peluang dalam Poker
3.4. Strategi yang Dapat Digunakan dalam Permainan Sederhana3.4.1. Strategi dalam Monopoli3.4.2. Strategi dalam Poker
BAB IV ANALISIS PENERAPAN TEORI PELUANG DALAM PERMAINAN SEDERHANA
60
4.1. Strategi dalam Permainan Sederhana dengan Teori Peluang4.1.1. Monopoli
4.1.1.1. Properti yang Paling Sering Dikunjungi4.1.1.2. Pemulihan Investasi4.1.1.3. Strategi Memainkan Stasiun4.1.1.4. Strategi Memainkan Perusahaan4.1.1.5. Strategi Membeli Properti
4.1.2. Poker4.1.2.1. Jumlah Permainan4.1.2.2. Penukaran Kartu4.1.2.3. Peluang Pot
4.2. Kesalahan-Kesalahan dalam Penerapan Teori Peluang4.2.1. Kesalahan dalam Monopoli4.2.2. Kesalahan dalam Poker
BAB V SIMPULAN DAN SARAN
5.1. Simpulan5.2. Saran
61
R I W A Y A T H I D U P
Azharul Fuady dilahirkan di Cirebon pada tanggal 1 Agustus 1994 dari ayah Drs. Ikhwan Wahas dan ibu Dra. Linda Roza. Ia biasa dipanggil Fuad. Fuad merupakan putra ketiga dari tiga bersaudara. Tahun 2012 Fuad lulus dari SMA Negeri 5 Bandung dan pada tahun yang sama pula diterima di Institut Teknologi Bandung. Fuad memilih Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Cita-cita Fuad ingin menjadi seorang ilmuwan.
Lupita Ramdhaina Yusuf dilahirkan di Bandung pada tanggal 19 Februari 1995 dari ayah Ir. Rachmat Yusuf M.Sc. dan ibu Nancy Indrawati. Ia biasa dipanggil Lupita. Lupita merupakan putri kelima dari lima bersaudara. Tahun 2012 Lupita lulus dari SMA Negeri 9 Bandung dan pada tahun yang sama pula diterima di Institut Teknologi Bandung. Lupita memilih Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Cita-cita Lupita inigin menjani seorang jurnalis.
Isna Rizkydianita Septrima dilahirkan di Bandung pada tanggal 21 September 1994 dari ayah Ruhiyat dan ibu Dra. Imas Mimin Aminah. Ia biasa dipanggil Isna. Isna merupakan putri kedua dari tiga bersaudara. Tahun 2012 Isna lulus dari SMA Negeri 3 Bandung dan pada tahun yang sama pula diterima di Institut Teknologi Bandung. Isna memilih Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Cita-cita Isna ingin menjadi seorang akuntan.
62