TEOREMA PHYTAGORAS
description
Transcript of TEOREMA PHYTAGORAS
TEOREMA PHYTAGORAS
OLEHNURLI FASNI
1001037
SMP KELAS VIIISEMESTER II (Genap)
Latihan Soal
Materi
Kompetensi Dasar
Indikator
Jawaban
Kompetensi Dasar
Memahami Teorema Pythagoras melalui alat peraga dan penyelidikan berbagai pola bilangan
Indikator Menemukan teorema
phytagoras Menghitung panjang sisi
segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui.
Menyebutkan bilangan – bilangan triple Phytagoras
Siapakah Pythagoras itu?
Pythagoras adalah seorang ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani yang hidup pada tahun 569–475 sebelum Masehi. Sebagai ahli metematika, ia mengungkapkan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain.
Menemukan Teorema PhytagorasBuatlah
segitiga siku-siku
Gambarlah sebuah persegi pada masing-masing sisi
Tuliskan ukuran masing-masing
sisiHitunglah luas
daerah masing-masing
persegi
ab cb2
c2
a2
Buatlah garis yang membagi
salah satu persegi seperti pada
gambar berikut
Menemukan Teorema Phytagoras
1
Berilah angka pada tiap potongan dan
kemudian guntinglah persegi
tersebut seperti pada gambar lalu tempelkan pada
persegi yang berukuran c2
24
3
5
1
2
3
4 5
Apa yang dapat kamu simpulkan?
Luas persegi berwarna hijau tambah luas persegi berwarna
orange sama dengan jumlah persegi berwarna ungu
Jadi, Kuadrat sisi miring
(hipotenusa) pada segitiga siku-siku sama dengan jumlah dari kuadrat masing-masing
sisi siku-sikunya
Menemukan Teorema Phytagoras
1
4 2
3
Menemukan Teorema Phytagoras
5
Tempatkan potongan kembali ke tempat
semula
12
34
5b2
Menemukan Teorema PhytagorasInilah yang
dinamakan teorema Phytagorasc2 = a2 +
b2
a2
c2
Prinsip Teorema Phytagoras
Teorema phytagoras merupakan teorema yang berhubungan dengan segitiga siku-sikuHipotenusa
Sisi AC yang terletak di depan sudut siku-siku disebut sisi miring atau hipotenusa
A
CB
a
bc
ab
ca
b
c
a
b c c2 = a2 + b2
Teorema Phytagoras
Penyelesaianc2 = a2 + b2
c2 = 62 + 82
c2 = 36 + 64c2 = 100c = c = 10 cm
Contoh Soal
Tentukan nilai c pada gambar di bawah ini
a=6cm
b=8cm c
Jika a, b, dan c panjang sisi – sisi segitiga siku – siku dengan a, b, dan c bilangan asli, maka a, b, c disebut bilangan triple Phytagoras
Triple Phytagoras
A
BC a
b c
Triple Phytagoras dari suatu bilangan bulat sembarang dapat dilakukan sebagai berikut:
Triple Phytagoras
Jika m dan n sembarang bilangan bulat positif dengan maka bilangan – bilangan m2 + n2, 2mn, dan m2 - n2 adalah bentuk dari triple Phytagoras
m n m2 + n2 m2 - n2 2mn2 1 5 3 43 2 13 5 124 2 20 12 16
Jika a, b, dan c adalah panjang sisi – sisi suatu segitiga dengan : c2 a2 + b2 maka segitiga
tersebut merupakan segitiga tumpul.
c2 = a2 + b2 maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku – siku.
c2 a2 + b2 maka segitiga tersebut merupakan segitiga lancip.
Jenis Segitiga
1. Tuliskan rumus Phytagoras untuk segitiga berikut, kemudian tentukan x.
p
x
a
a.
r + s
p + q xb.
Latihan Soal
Jika panjang rusuk di samping sama dengan a, maka dengan teorema Phytagoras carilah panjang CE!
Latihan Soal
A BCD
HE F G2.
3. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi – sisinya 6 cm, 11 cm, dan 14 cm.a. Berapakah panjang sisi terpanjang dan
tentukan pula kuadrat dari panjang sisi tersebut.
b. Tentukanlah jumlah kuadrat dari dua sisi selain (a).
c. Bandingkan (a) dan (b).d. Segitigakah apakah ABC itu?e. Apakah 6, 11, dan 14 merupakan bilangan
triple Phytagoras? Jelaskan jawabanmu
Latihan Soal
1.
p
x
a
a. PenyelesainP adalah hipotenusa, maka: a2 + x2 = p2
x2 = p2 - a2
x =
Jawaban
r + s
p + q xb.
Penyelesainr + s adalah hipotenusa, maka: (p + q)2 + x2 = (r + s)2
x2 = (r + s)2 - (p + q)2 x x =
Jawaban
Perhatikan gambar di samping!∆ABC siku siku di B, maka
AC2 = AB2 + BC2 AC2 = a2 + a2 = 2a2
AC = a ∆ACE siku siku di A, maka :
CE2 = AE2 + AC2 CE2 = a2 + 2a2 = 3a2
CE = aJadi, panjang CE = a
2.
A
E
CA B
CD
HE F G
Jawaban
Penyelesaian:a. panjang sisi terpanjang adalah 14,
AB2 = 196b. AC2 + BC2 = 112 + 62
= 121 + 36= 157
c. AC2 + BC2 ≠ AB2
196 ≠ 157d. karena AB2 AC2 + BC2 maka
segitiga yang terbentuk adalah segitiga tumpul
e. 6, 11 dan 14 bukan bilangan triple Phytagoras karena AC2 + BC2 ≠ AB2
A
BC 6
11 14
2.
Jawaban