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Bases e sistemas de

numeraçãoTE207 – Técnicas de Programação em Engenharia EléProf. Vitor Yano – DELT/UFPR – [email protected]

mailto:[email protected]:[email protected]

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Informação

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Informação

Informação analógica x informação digital;

Exemplo: termômetro apresenta informação sobrea temperatura;

Uma escala permite a transformação entreinformação analógica e simbólica;

Símbolos são convenções.

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Informação





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Informação





°C

100 –

-

90 –

-

80 –

-

70 –

-

60 –

-

50 –

-

40 –

-

30 –

-

20 –

-

10 –

-

0 –

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Informação





°C

100 –

-

90 –

-

80 –

-

70 –

-

60 –

-

50 –

-

40 –

-

30 –

-

20 –

-

10 –

-

0 –

°F

– 212

-

– 194

-

– 176

-

– 158

-

– 140

-

– 122

-

– 104

-

– 86

-

– 68

-

– 50

-

– 32

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Sistema numéricos

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Sistemas numéricos

Sistemas de notação usados para representar quantidades abstratas;

É definido pela base que utiliza (número de símbolos/algarismos) necesspara representar um número qualquer;

Exemplo: sistema decimal

10 símbolos (dígitos): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Sistema mais comum de se pensar (existem exceções: dúzia, grosa);

Surgiu pela analogia com a contagem usando os dedos das mãos;

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Notação posicional

Em um sistema posicional, cada algarismo tem um peso associado, de acordo cposição (valor posicional);

Exemplo: número 5.324 na base 10 5 x 103 = 5.000 3 x 102 = 300 2 x 101 = 20

4 x 100 = 4

Em uma base b utilizando n ordens (posições) temos bn números diferentes;

Para representar a base de um número, utiliza-se o valor da base subscrita: X b;

Como essa notação também é usada em outras aplicações, é mais comum usarque indica a base ao invés do seu valor (b: binário, d: decimal, o: octal, h: hexad

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Sistema binário

Computadores eletrônicos tem como base para seu funcionamento a utde eletricidade;

Diferente de máquinas em que a presença ou ausência de eletricidade asignificam se estão ligadas ou as ligam ou desligam, um computador as ucomo informação;

Os dados são tratados de forma binária (0 ou 1), tendo como unidade bá(binary digit );

A adoção de um sistema binário se justifica pela confiabilidade: a distinçdois níveis de tensão ou de corrente é muito mais confiável.

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Sistema binário

0

1

10

11

100

101 110

111

1000

...

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Sistema binário

A formação e comportamento de números em outras bases funcionamexatamente como na base decimal;

Qual valor é maior?

10100101010010b ou 11010110001011b?

1111b ou 100000b?

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Conversão entre bases (binário para decimal)

Usar definição de valor posicional;

00100101b = ?

0*27 + 0*26 + 1*25 + 0*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 =

0 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 37 d

Qual é a representação dos seguintes números na base decimal?

10011001b 010110b

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Conversão entre bases (decimal para binário)

Método das divisões sucessivas;

Na base 10, o número 365 corresponde a 5 unidades, 6 dezenas e 3 cent

A separação das posições se dá dividindo o número pela sua base (10): 365/10 = 36, resto 5

36/10 = 3, resto 6

3/10 = 0, resto 3

Para determinar os dígitos de um número na base 2, pode-se usar o mesprocesso de divisões sucessivas pela base 2.

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Conversão entre bases (decimal para binário)

Exemplo: 365/2 = 182, resto 1 182/2 = 91, resto 0 91/2 = 45, resto 1 45/2 = 22, resto 1 22/2 = 11, resto 0 11/2 = 5, resto 1 5/2 = 2, resto 1 2/2 = 1, resto 0 1/0 = 0, resto 1

Portanto, 365d = 101101101b

Qual é a representação de 200d em binário?

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Sistema octal

O sistema octal (base 8) apresenta oito dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ...

A conversão entre a representação octal e decimal se dá da mesma formentre a base binária e a decimal (valor posicional / divisões sucessivas);

200d em octal = ?

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Sistema hexadecimal

O sistema hexadecimal (base 16) é composto pelos dígitos 0 a 9, A, B, C,

As letras representam os números 10d a 15d

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20, ...

200d em hexadecimal = ?

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Por que octal e hexadecimal?

Há dificuldade em compreender imediatamente valores binários;

Base 2 muito distante da base 10;

Bases em potência de 2 são convertidas mais facilmente.

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Relação entre as bases

ecimal inário Octal Hexadecimal

0 0000 00 0

1 0001 01 1

2 0010 02 2

3 0011 03 3

4 0100 04 4

5 0101 05 5

6 0110 06 6

7 0111 07 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

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Relação entre as bases

ecimal inário Octal Hexadecimal

16 10000 20 10

17 10001 21 11

18 10010 22 12

19 10011 23 13

20 10100 24 14

21 10101 25 15

22 10110 26 16

23 10111 27 17

24 11000 30 18

25 11001 31 19

26 11010 32 1A

27 11011 33 1B

28 11100 34 1C

29 11101 35 1D

30 11110 36 1E

31 11111 37 1F

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Exercícios

Efetue as seguintes conversões de base:

10100101101b = (?)h = (?)o 5FB7h = (?)b = (?)o 74325o = (?)b = (?)h

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Outras bases

Teoricamente um número pode ser representado em qualquer base;

Para nós, é mais fácil converter sempre através da base decimal ou biná

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Mais informações

Sistemas Numéricos e a Representação Interna dos Dados no Computa

http://www.inf.ufsc.br/~willrich/Ensino/INE5602/restrito/ii-c ap2.PDF
http://www.inf.ufsc.br/~willrich/Ensino/INE5602/restrito/ii-cap2.PDFhttp://www.inf.ufsc.br/~willrich/Ensino/INE5602/restrito/ii-cap2.PDFhttp://www.inf.ufsc.br/~willrich/Ensino/INE5602/restrito/ii-cap2.PDF

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